CN103853939A - 一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法 - Google Patents

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CN103853939A CN201410108926.2A CN201410108926A CN103853939A CN 103853939 A CN103853939 A CN 103853939A CN 201410108926 A CN201410108926 A CN 201410108926A CN 103853939 A CN103853939 A CN 103853939A
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刘志坚
杨志华
杨蕊鑫
宋琪
赵子琦
黄蓉
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Abstract

本发明涉及一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，属于电网技术领域。本发明首先通过改进灰色预测模型的方法对各社会经济指标数列进行建模，得到各社会经济指标的预测值；同时针对社会经济指标与电力系统月度负荷的变化特点采用偏最小二乘模型，得到月度负荷与各社会经济指标的线性多元回归方程；然后将各社会经济指标的预测值代入线性多元回归方程中，得到月度负荷的预测值；最后根据月度负荷的预测值得出相对误差。本发明不仅能很好的把握增长趋势，还能有效的抑制负荷与影响因子之间的波动性问题；同时这种组合预测方法使预测精度明显提高。

Description

一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法
技术领域
本发明涉及一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，属于电网技术领域。
背景技术
负荷预测是电网规划的重要组成部分，提高负荷预测的水平，不仅有利于供电部门进行合理用电管理，还能提高经济效益。负荷预测不准确，将对电力部门以及用户产生很大影响：预测值与真实值过分偏低，无法满足用户需求；而过分偏高时，将会增加电力设施的投资，产生资源的浪费。
影响电力系统月度负荷的因素很多，且很多因素与负荷之间存在多重共线性问题，传统线性回归方法难以准确描述变量之间的关系。对于影响因素的处理，由于运行管理制度相对落后以及运行人员水平参差不齐，导致历史资料匮乏，针对小样本数据问题，传统的统计学方法很难发现其变化规律，这样就给预测的精度带来了很大的困难。负荷预测比较经典的方法有时间序列法、回归分析法以及相关分析法等，使用的前提是负荷具有很好的线性化以及确定性。然而电力负荷是非线性、时变性和不确定性的，因此想要简单的通过一个数学关系式来表达影响因子与待预测负荷之间的非线性关系是非常困难的。为了克服以上困难，于是又研究提出专家预测、灰色预测以及神经网络理论等新的预测方法。
发明内容
本发明提供了一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，以用于解决样本容量有限的情况下难以发现事物的统计规律、传统预测模型难以消除偏差、影响因素多重共线性时难以精确描述自变量与因变量之间的关系等导致负荷预测精度不高等问题。
本发明的技术方案是：一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，首先通过改进灰色预测模型的方法对各社会经济指标数列进行建模，得到各社会经济指标的预测值；同时针对社会经济指标与电力系统月度负荷的变化特点采用偏最小二乘模型，得到月度负荷与各社会经济指标的线性多元回归方程；然后将各社会经济指标的预测值代入线性多元回归方程中，得到月度负荷的预测值；最后根据月度负荷的预测值得出相对误差。
所述方法的具体步骤如下：
A、通过改进灰色预测模型的方法对各社会经济指标数列进行建模，得到各社会经济指标的预测值：所述改进灰色预测模型的具体步骤如下：
A1、对原始数列进行一次累加生成一次累加数列，运用一次累加数列构建一阶微分方程并确定数据矩阵；
A2、采用最小二乘估计一阶线性微分方程的待估参数；
A3、计算无偏                                               
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE002
模型的参数
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE006
；
A4、根据
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE010
的估计值
Figure 691972DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 904778DEST_PATH_IMAGE006
建立原始数据序列模型：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE012
                          （1）
其中，0≤k≤n-1时
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE014
为原始数据序列的拟合值，k≥n时
Figure 797517DEST_PATH_IMAGE014
为原始数据序列的预测值；
B、根据月度负荷y和m个社会经济指标
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE016
，选取n个样本观测点，得到
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE020
，根据偏最小二乘模型，建立线性多元回归方程为：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE022
                                 （2）
其中，i=1,…m，m为假设的相关因素的个数；c 0为回归方程的误差系数，c 1,c 2,…c m 为回归系数；
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE024
,
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE026
,,…,为X中各参数标准化逆过程的取值；
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE032
为Y中各参数标准化逆过程的取值；
C、将得到的各社会经济指标的预测值代入偏最小二乘模型所得的线性多元回归分析式中，得到月度负荷的预测值；
D、将月度负荷的真实值与月度负荷的预测值的差值的绝对值除以月度负荷的真实值得到相对误差。
本发明的工作原理是：
1、通过改进灰色预测模型的方法预测各社会经济指标，具体步骤如下：
设社会经济指标的原始数据序列为：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE034
对各个经济数据进行累加，形成新的数列：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE036
式中，。
确定数据矩阵B，Y N （这里之所以需要确定这两个系数矩阵是为了求一阶线性微分方程的待估参数
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE042
。因为应用经过一次累加生成的数列
Figure 942803DEST_PATH_IMAGE036
建模，来描述事情的发展过程，构建下述一阶微分方程
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE044
）：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE046
采用最小二乘估计一阶线性微分方程的待估参数，：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE048
计算无偏模型的参数：
建立原始数据序列模型：
Figure 643332DEST_PATH_IMAGE012
式中，0≤k≤n-1时
Figure 593971DEST_PATH_IMAGE014
为原始数据序列的拟合值，k≥n时
Figure 414159DEST_PATH_IMAGE014
为原始数据序列的预测值。
2、偏最小二乘线性回归方法用来拟合负荷与社会经济指标的线性关系式，具体步骤如下：
设已知因变量（月度售电量）y和m个自变量（社会经济指标）x 1,x 2,…,x m 。，选取n个样本观测点，形成因变量矩阵Y=[y] n×1和自变量矩阵X=[x 1,x 2,…,x m ] n×m ，对X和Y进行标准化处理：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE052
,i=1,2,…n；j=1,2,…m
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE054
,i=1,2,…n
式中，x ij 表示自变量矩阵X中第j个变量第i个样本值，y i 表示矩阵Y的第i个样本值，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE056
为矩阵X中第j列所有元素的平均值，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE058
为列向量矩阵Y中所有元素的均值，s j 为矩阵X中第j列所有元素的标准差、s y 为列向量矩阵Y中所有元素的标准差。因此经标准化之后得到（标准化处理目的是减小误差）：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE060
式中，i=1,2,…n；j=1,2,…m。
对影响因素矩阵E 0进行主成分分析，提取第一主导因素t 1=E 0 w 1，t 1是各影响因子
Figure 15911DEST_PATH_IMAGE024
,
Figure 896142DEST_PATH_IMAGE026
,
Figure 271760DEST_PATH_IMAGE028
,…,
Figure 692377DEST_PATH_IMAGE030
的线性组合，w 1为E 0的第一主轴，其中，。要求t 1尽可能大的携带E 0中的变异信息，且与F 0的相关程度最大。这样既能很好地代表E 0，又能对F 0有最强的解释能力。
进行
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE066
对第一主导因素
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE068
的回归：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE070
上式中，E 1、F 1为残差矩阵：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE072
b 1、a 1是回归系数向量为：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE074
式中，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE076
表示的是矩阵E 0的转置矩阵，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE078
表示的是矩阵F 0的转置矩阵。
进行收敛性判断，如果y对t 1的回归精度已达要求，则结束对成分的提取。否则用残差矩阵E 1和F 1取代E 0和F 0，然后重复上述步骤，提取第二主导因素t 2=E 1 w 2，如此循环提取成分。假设当满足精度要求时一共提取了k个成分t 1,t 2,…, t k ，对F 0在t 1,t 2,…, t k 上进行回归，有：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE080
由于
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE082
是X=[x 1,x 2,…,x m ]的线性组合，而
Figure 935637DEST_PATH_IMAGE064
是X标准化处理之后的矩阵,因此上式可表达为：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE084
式中，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE086
，I为单位矩阵，1≤h≤k，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE088
是列向量矩阵b j 的转置矩阵，w h 的推导同
Figure 924453DEST_PATH_IMAGE062
。
将上式标准化还原逆过程，还原为
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE090
对
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE092
的回归方程为：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE094
式中，回归系数
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE096
，k为最终提取成分的个数，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE098
为列向量
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE100
的第j行分量，1≤j≤m，而1≤h≤k。
通常，需要在回归方程中引入一个误差系数，记为c 0，原方程变为：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE102
由以上分析可知，偏最小二乘回归方程并不需要选用全部的成分进行回归建模，在偏最小二乘回归建模中，要选取多少个成分为宜，可通过考察增加一个新的成分后，能否对模型的预测功能有明显的改进来考虑。基于此，定义了交叉有效性原则，即:
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE104
其中，，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE108
；y i 表示第i个样本的真实值，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE110
表示用除第i个样本外的所有样本拟合得到的模型在第i个样本上的预测值，
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE112
表示所有样本拟合得到的模型在第i个样本上的预测值。当
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE114
时，t h 成分的边际贡献是显著的。这时增加成分t h 使预测模型得到显著改善。
本发明的有益效果是：通过采用改进灰色预测模型的方法预测影响负荷发展的各项社会经济指标，然后用偏最小二乘回归分析法拟合出负荷与这些经济指标的线性关系，两种方法组合预测负荷的优势在于不仅能很好的把握增长趋势，还能有效的抑制负荷与影响因子之间的波动性问题；同时这种组合预测方法使预测精度明显提高。
附图说明
图1为本发明的预测步骤框图；
图2为本发明中实施例2的预测效果图。
具体实施方式
实施例1：如图1-2所示，一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，首先通过改进灰色预测模型的方法对各社会经济指标数列进行建模，得到各社会经济指标的预测值；同时针对社会经济指标与电力系统月度负荷的变化特点采用偏最小二乘模型，得到月度负荷与各社会经济指标的线性多元回归方程；然后将各社会经济指标的预测值代入线性多元回归方程中，得到月度负荷的预测值；最后根据月度负荷的预测值得出相对误差。
所述方法的具体步骤如下：
A、通过改进灰色预测模型的方法对各社会经济指标数列进行建模，得到各社会经济指标的预测值：所述改进灰色预测模型的具体步骤如下：
A1、对原始数列进行一次累加生成一次累加数列，运用一次累加数列构建一阶微分方程并确定数据矩阵；
A2、采用最小二乘估计一阶线性微分方程的待估参数；
A3、计算无偏
Figure 285902DEST_PATH_IMAGE002
模型的参数，；
A4、根据
Figure 229959DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 580169DEST_PATH_IMAGE010
的估计值
Figure 545851DEST_PATH_IMAGE004
，建立原始数据序列模型：
Figure 353325DEST_PATH_IMAGE012
                          （1）
其中，0≤k≤n-1时
Figure 190831DEST_PATH_IMAGE014
为原始数据序列的拟合值，k≥n时
Figure 756941DEST_PATH_IMAGE014
为原始数据序列的预测值；
B、根据月度负荷y和m个社会经济指标
Figure 996293DEST_PATH_IMAGE016
，选取n个样本观测点，得到，，根据偏最小二乘模型，建立线性多元回归方程为：
Figure 487689DEST_PATH_IMAGE022
                                 （2）
其中，i=1,…m，m为假设的相关因素的个数；c 0为回归方程的误差系数，c 1,c 2,…c m 为回归系数；
Figure 315968DEST_PATH_IMAGE024
,
Figure 113022DEST_PATH_IMAGE026
,
Figure 659541DEST_PATH_IMAGE028
,…,为X中各参数标准化逆过程的取值；为Y中各参数标准化逆过程的取值；
C、将得到的各社会经济指标的预测值代入偏最小二乘模型所得的线性多元回归分析式中，得到月度负荷的预测值；
D、将月度负荷的真实值与月度负荷的预测值的差值的绝对值除以月度负荷的真实值得到相对误差。
实施例2：如图1-2所示，一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，所述方法的具体实施步骤如下：
以云南某地区2012年1月-12月的分月售电量（万kW·h）作为预测对象，选择该地区工业销售产值（万元）、乡镇企业营业总收入（万元）、企业固定资产投资（万元）、地方财政总收入（万元）、地方财政总支出（万元）、城镇居民人均可支配收入（元）、城镇居民人均消费支出（元）作为自变量进行预测分析，可知，样本观测点为3，相关因素的个数为7。利用Matlab7.0仿真软件，以该地区2009年-2011年1月-12月实际社会经济数据以及售电量作为历史数据，先用改进的灰色预测模型预测各自变量2012年各月的值，再用偏最小二乘回归分析拟合出各月售电量与各自变量的线性关系式，最终得到2012年各月份售电量预测值，并对预测结果与实际售电量进行对比，求出预测精度。其中，云南某地区2009年-2011年1月份社会经济指标以及售电量见表1。
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE116
首先用改进灰色预测模型方法预测该地区2012年1月的社会经济指标，预测结果如表2所示：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE118
然后用偏最小二乘回归法拟合出该月售电量与社会经济指标的线性关系式，如下：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE120
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE122
    将2012年1月份自变量预测值带入上式，可以得到2012年1月该地区售电量预测值。求得1月份的预测售电量为951.832万kW·h。
该地区2009年-2011年2月份社会经济指标以及售电量见表3。
该地区2012年2月份经济指标预测值如表4所示。
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE126
拟合出2月份售电量与社会经济指标的线性关系式如下：
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE128
求得该月份售电量预测值为1056.31万kW·h。
从上面两式可以看出，偏最小二乘拟合出的线性关系式包含了所有的自变量，且所有自变量在该关系式中系数全部为正，这与云南某地区的经济社会发展是一致的，这样就很好的解释了该地区售电量的实际变化趋势。
依此类推，该地区2012年3月-12月售电量预测值如表5所示。
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE130
现将该地区2012年全年分月售电量实际值与预测值进行对比，求出其绝对误差和相对误差，如表6所示，与真实值对比预测效果如图2所示。
Figure 2014101089262100002DEST_PATH_IMAGE132
从上表可以看出，在所有的预测月中，最大的误差在2012年9月份，为10.9%，造成这种误差的原因主要是由于该地区新增了一些大负荷，导致预测值偏小，最小误差为0.3%，平均预测误差为3.9%。因此，用该综合预测模型来进行负荷预测具有显著的效果。 
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，其特征在于：首先通过改进灰色预测模型的方法对各社会经济指标数列进行建模，得到各社会经济指标的预测值；同时针对社会经济指标与电力系统月度负荷的变化特点采用偏最小二乘模型，得到月度负荷与各社会经济指标的线性多元回归方程；然后将各社会经济指标的预测值代入线性多元回归方程中，得到月度负荷的预测值；最后根据月度负荷的预测值得出相对误差。
2.根据权利要求1所述的基于社会经济因素影响的电力系统月度负荷的组合预测方法，其特征在于：所述方法的具体步骤如下：
A、通过改进灰色预测模型的方法对各社会经济指标数列进行建模，得到各社会经济指标的预测值：所述改进灰色预测模型的具体步骤如下：
A1、对原始数列进行一次累加生成一次累加数列，运用一次累加数列构建一阶微分方程并确定数据矩阵；
A2、采用最小二乘估计一阶线性微分方程的待估参数；
A3、计算无偏                                                
Figure 2014101089262100001DEST_PATH_IMAGE001
模型的参数
Figure 365917DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 2014101089262100001DEST_PATH_IMAGE003
；
A4、根据
Figure 491874DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 2014101089262100001DEST_PATH_IMAGE005
的估计值
Figure 189703DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 519053DEST_PATH_IMAGE003
建立原始数据序列模型：
                          （1）
其中，0≤k≤n-1时为原始数据序列的拟合值，k≥n时
Figure 760733DEST_PATH_IMAGE007
为原始数据序列的预测值；
B、根据月度负荷y和m个社会经济指标
Figure 567146DEST_PATH_IMAGE008
，选取n个样本观测点，得到，
Figure 383793DEST_PATH_IMAGE010
，根据偏最小二乘模型，建立线性多元回归方程为：
Figure 2014101089262100001DEST_PATH_IMAGE011
                                 （2）
其中，i=1,…m，m为假设的相关因素的个数；c 0为回归方程的误差系数，c 1,c 2,…c m 为回归系数；
Figure 518143DEST_PATH_IMAGE012
,
Figure 2014101089262100001DEST_PATH_IMAGE013
,
Figure 854578DEST_PATH_IMAGE014
,…,
Figure 2014101089262100001DEST_PATH_IMAGE015
为X中各参数标准化逆过程的取值；
Figure 658324DEST_PATH_IMAGE016
为Y中各参数标准化逆过程的取值；
C、将得到的各社会经济指标的预测值代入偏最小二乘模型所得的线性多元回归分析式中，得到月度负荷的预测值；
D、将月度负荷的真实值与月度负荷的预测值的差值的绝对值除以月度负荷的真实值得到相对误差。
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