CN109389608B - 以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种以平面为聚类中心的抗噪性的模糊聚类图像分割方法，该方法包括以下步骤：首先，定义目标函数并初始化目标函数中的各项系数及阈值等，随机初始化隶属度矩阵；使目标函数最小化计算更新聚类平面的各项系数和模糊隶属度矩阵；基于更新后的模糊隶属度矩阵计算目标函数的值，当连续两次迭代的目标函数值之差的绝对值小于终止条件或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束，否则，继续迭代执行更新，根据隶属度最大的准则分类标记每个像素点，完成初始分类；在分类结果上提取图像边缘，并以边缘点为中心像素选取局部窗口再次进行隶属度划分；根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的隶属度，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。本发明的方法使用聚类平面代替聚类中心进行图像分割，可以同时考虑像素的灰度值信息以及位置信息，取得了理想的图像分割效果，并很好地消除噪声的影响，提高了图像分割的质量和分割效果的稳定性。

Description

以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法。

背景技术

图像是人类从客观世界获取信息的重要来源和传递信息的重要媒介，随着计算机、互联网等技术的发展，数字图像处理技术在工业、医疗、军事、交通等行业中发挥着日益重要的作用。

为了有效地提取和利用数字图像中所包含的信息，需要对图像进行分割。图像分割是将一幅图像分割成一组互不相交的子区域，同一区域内部具有相同或相似的特性，这里的特性可以是灰度、颜色、纹理等。图像分割是模式识别、计算机视觉、图像理解等领域的最重要的基础环节，它是由图像处理到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。

模糊C-均值聚类方法(Fuzzy C-Means，简称FCM)是应用最为广泛的模糊聚类图像分割方法。相对于其他分割方法，FCM方法允许一个像素同时属于多个类，能够保留初始图像的更多的信息。FCM方法通过更新每一个像素相对于每一个聚类的模糊隶属度以及更新每一个聚类中心，对用于实现聚类分割的目标函数进行迭代最小化，从而实现图像的分割。FCM的目标函数E为：

其中，C是待分割图像类别的数目；N是图像数据点的个数；μ_ij是第j个数据点相对于第i个聚类的模糊隶属度；m是作用于模糊隶属度上的权重指数；v_i是第i个聚类中心；x_j是第j个数据点。

用于实现聚类分割的目标函数最小化的约束条件为：

然而，标准的FCM方法在图像分割中存在以下几个明显的缺点：(1)聚类中心对于图像分割的结果有很大的影响，只用图像像素的灰度值作为分割依据不能很好地覆盖图像特征，得不到理想的分割结果；(2)没有考虑像素的空间信息，导致方法对于噪声比较敏感，当处理有噪声的图像时，不能取得令人满意的分割结果。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种使用平面作为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，它可用于噪声图像和医学图像等数字图像的分割。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种以平面为聚类中心的抗噪性的模糊聚类图像分割方法，首先读入一幅图像，获取图像的长宽灰度值等基本信息，然后根据像素的空间信息以及平面公式构造目标函数，利用该目标函数更新模糊隶属度矩阵，进而得到空间聚类平面的各个系数与实现聚类分割的目标函数值，循环迭代，实现图像的分割。

本发明的具体步骤为：

1)给定聚类中心数目，模糊加权指数，最大迭代次数以及算法终止阈值，随机初始化隶属度矩阵；

2)以多项式函数为聚类中心，定义目标函数；

3)更新聚类平面的各项系数；

4)更新模糊隶属度矩阵；

5)基于更新后的模糊隶属度矩阵计算目标函数的值，当连续两次迭代的目标函数值之差的绝对值小于终止条件或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束，否则，继续迭代执行步骤3-5；

6)根据隶属度最大的准则分类标记每个像素点，在分类结果上提取图像边缘，并以边缘点为中心像素选取局部窗口，对边缘附近的像素再次进行隶属度划分；

7)根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的隶属度，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。

本发明的有益效果：

1)新定义的模糊因子更好地利用了邻域像素信息，有效平衡了噪声和保留图像细节之间的权重关系，减少了噪声对分割结果的影响。

2)以平面作为聚类中心进行分割，算法精度由常数提高到一次多项式，提高算法准确性。

3)对边缘附近的像素再次进行隶属度划分，使边缘保持良好，分割结果更为准确。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，包括以下步骤：

1、给定聚类中心数目C，最大迭代次数L，模糊加权指数m，以及算法终止阈值thres，随机初始化隶属度矩阵；

设u_ki是第i个像素对第k个聚类平面的隶属度，其中i∈[1，N]，k∈[1，C]，隶属度要求满足：

2、以多项式函数为聚类中心，定义目标函数；

本方法以多项式函数代替FCM算法中的聚类中心，图像数据点的聚类过程就是曲面拟合过程，设做为聚类平面的多项式函数为：

f(x,y)＝ax+by+c (4)

以多项式函数代替聚类中心，目标函数定义为：

其中，C是聚类平面个数，k＝1,2,...,C，N是图像中像素个数，m是模糊加权指数，a_k,b_k,c_k分别是第k个聚类平面的多项式系数，x_i，y_i是第i个像素的横、纵坐标，p_i是其灰度值，G_ki是模糊因子，用于控制去除噪声和保留图像细节之间的权重，定义为：

其中，δ_ij用于描述邻域像素对中心像素点的影响程度，定义为：

δ_ij＝δ_sd·δ_sc·δ_ss (7)

δ_ij的求解方法如下：

2-1)δ_sd表示像素i与像素j之间的空间距离，定义为：

其中，d_ij计算的是两个像素灰度差值。

2-2)δ_sc的值反映了邻域点所在局部窗口中像素灰度值的离散情况，取值为[0，1]，定义为：

其中，ε_j是局部窗口的变异系数C_uj被线性归一化到一个0～1之间的数值。具体为：

第j个像素的局部窗口的变异系数C_uj定义为：

其中，R_v,a(x)是以第j个像素为中心的局部窗口中像素灰度值的方差，x是以第j个像素为中心的局部窗口像素的灰度平均值。

由于不同局部窗口的变异系数差异很大，为了使得数据量化统一，局部变异系数被线性归一化到一个0～1之间的数值，即ε_j：

其中，C_min表示图像内所有局部窗口变异系数最小值，C_max表示最大值。

δ_sc与ε_j成反比，当ε_j值接近0时，δ_sc值接近1，同时，使用对数函数能够保证当ε_j远离0时，δ_sc快速下降；当ε_j接近1时，δ_sc缓慢接近0，也就是说，当邻域点所在窗口受噪声影响严重或者处在边缘时，δ_sc的值接近0，邻域点对中心点的影响也接近0；而当邻域点所在窗口平滑时，δ_sc的值较大，邻域点对中心的影响变大。

2-3)灰度相似性δ_ss反应了邻域像素与中心像素的关系。设S_ij是第j个邻域像素与第i个中心像素之间的灰度差值，是灰度差值的平均值，定义如下：

S_ij＝||x_j-x_i||² (12)

其中，N_R表示局部窗口中邻域点的数量，N_i是第i个像素的邻域中像素的集合。

由于指数函数具有较大的变化率，当S_ij与之间差值较大时，指数函数可以迅速趋近于0。当δ_ss越大，说明中心点与邻域点更有可能被分到一类，则邻域点对中心点的影响应当越大；反之减小。因此，灰度相似性δ_ss定义为：

3、更新聚类平面的各项系数：

基于式子(3)隶属度的约束条件，在目标函数式子(5)中加入拉格朗日约束项，得到如下带有约束项的中间目标函数：

其中，λ为拉格朗日算子。

最小化方法：中间目标函数式子(15)分别对a_k,b_k,c_k求偏导，并令偏导数为0，得：

解方程即可得到各平面系数a_k,b_k,c_k的值。

4、计算更新模糊隶属度矩阵：

用中间目标函数式子(15)对u_ki求偏导，并令导数为0，可得计算第i个像素相对于第k个聚类平面的模糊隶属度:

其中，u_ki是第i个像素相对于第k个聚类平面的模糊隶属度，C是待分割的图像的聚数目，k＝1,2,...,C，m是作用于模糊隶属度上的权重指数，G_ki、G_ij是模糊因子，由式子(4)得到；D_ij、D_ki是像素i与第j个和第k个聚类平面的距离，定义为：

D_ki＝||a_kx_i+b_ky_i+c_k-p_i||² (18)

其中，p_i是第i个像素的灰度值。同理可得D_ij。

5、基于更新后的模糊隶属度矩阵计算目标函数的值，当连续两次迭代的目标函数值之差的绝对值小于终止条件或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束，否则，继续迭代执行步骤3-5。6、根据隶属度最大的准则分类标记每个像素点，在分类结果上提取图像边缘，并以边缘点为中心像素选取局部窗口，再次进行隶属度划分；

6-1)边缘提取：按照深度优先搜索的方法逐个判断像素点周围8个方向中是否有和该中心像素不同类别的像素点，如果有，则认为该像素为边缘点，用B＝{B₁,B₂,B₃,…,B_n}(n<N)表示第一阶段分割结果中的边缘点集合；

6-2)以边缘点B₁,B₂,B₃,…,B_n为中心，按照从上到下、从左到右的顺序依次选取局部窗口，在局部窗口中执行步骤2-5，对边缘附近的像素再次进行隶属度划分。

7、根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的隶属度，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。

利用模糊因子来权衡模糊隶属度与空间函数值的相对重要性；改进的模糊因子能够全面地衡量邻域像素对中心像素点的影响程度，从而准确地控制去除噪声和保留图像细节之间的权重，得到更为准确的边缘；分割图像时使用聚类平面代替聚类中心，可以同时考虑像素的灰度值信息以及位置信息，得到较好的结果。

Claims (6)

1.以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，其特征是，主要包含以下几个步骤：

步骤1，给定聚类中心数目，模糊加权指数，最大迭代次数以及算法终止阈值，随机初始化隶属度矩阵；

步骤2，以多项式函数为聚类中心，定义目标函数；

其中，C是聚类平面个数，k＝1,2,...,C，N是图像中像素个数，m是模糊加权指数，a_k,b_k,c_k分别是第k个聚类平面的多项式系数，x_i，y_i是第i个像素的横、纵坐标，p_i是其灰度值，G_ki是模糊因子；

步骤3，更新聚类平面的各项系数；

步骤4，更新模糊隶属度矩阵；

步骤5，基于更新后的模糊隶属度矩阵计算目标函数的值，当连续两次迭代的目标函数值之差的绝对值小于终止条件或方法超出最大迭代次数限制时迭代结束，否则，继续迭代执行步骤3-5；

步骤6，根据隶属度最大的准则分类标记每个像素点，在分类结果上提取图像边缘，并以边缘点为中心像素选取局部窗口，对边缘附近的像素再次进行隶属度划分；

步骤7，根据聚类输出的模糊隶属度矩阵，得到数据点属于某一类的隶属度，按照最大概率原则对每个数据点就行分类标记，完成图像分割。

2.如权利要求1所述的以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，其特征是，所述步骤2包括：

模糊因子G_ki定义为：

其中，δ_ij用于描述邻域像素对中心像素点的影响程度，定义为：

δ_ij＝δ_sd·δ_sc·δ_ss (7)

其中，δ_sd是像素i与像素j之间的空间距离，δ_sc是归一化的局部窗口的变异系数，δ_ss是灰度相似性，反应了邻域像素与中心像素的关系。

3.如权利要求2所述的以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，其特征是，所述δ_sd是像素i与像素j之间的空间距离，δ_sc是归一化的局部窗口的变异系数，δ_ss是灰度相似性，包括：

δ_sd定义为：

其中，d_ij计算的是两个像素灰度差值；

δ_sc的计算公式为：

其中，ε_j是局部窗口的变异系数C_uj被线性归一化到一个0～1之间的数值；第j个像素的局部窗口的变异系数C_uj定义为：

其中，R_v,a(x)是以第j个像素为中心的局部窗口中像素灰度值的方差，是以第j个像素为中心的局部窗口像素的灰度平均值；

归一化方法如下：

其中，C_min表示图像内所有局部窗口变异系数最小值，C_max表示最大值；灰度相似性δ_ss定义为：

其中，S_ij是第j个邻域像素与第i个中心像素之间的灰度差值，是灰度差值的平均值，定义为：

S_ij＝||x_j-x_i||² (12)

其中，N_R表示局部窗口中邻域点的数量，N_i是第i个像素的邻域中像素的集合。

4.如权利要求1所述的以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，其特征是，所述步骤3包括：

用于计算平面各项系数的中间目标函数定义为：

其中，λ为拉格朗日算子；

通过中间目标函数公式(15)分别对a_k,b_k,c_k求偏导，并令偏导数为0，可解得各平面系数a_k,b_k,c_k的值。

5.如权利要求1所述的以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，其特征是所述步骤4包括：

用中间目标函数式子(15)对u_ki求偏导，并令导数为0，得第i个像素相对于第k个聚类平面的模糊隶属度的计算公式：

其中，u_ki是第i个像素相对于第k个聚类平面的模糊隶属度，C是待分割的图像的聚数目，k＝1,2,...,C，m是作用于模糊隶属度上的权重指数，G_ki、G_ij是模糊因子，D_ij、D_ki是像素i与第j个和第k个聚类平面的距离，定义为：

D_ki＝‖a_kx_i+b_ky_i+c_k-p_i‖² (18)

其中，p_i是第i个像素的灰度值；同理可得D_ij。

6.如权利要求1所述的以平面为聚类中心具有抗噪性的模糊聚类图像分割方法，其特征是，所述步骤6包括：

根据隶属度最大的准则分类标记每个像素点，在分类结果上提取图像边缘，并以边缘点为中心像素选取局部窗口，对边缘附近的像素再次进行隶属度划分；按照深度优先搜索的方法逐个判断像素8邻域中是否有和该像素不同类的像素点，如果有，则加入到边缘像素点集B＝{B₁,B₂,B₃,…,B_n}(n<N)中，然后以边缘点B₁,B₂,B₃,…,B_n为中心，按照从上到下、从左到右的顺序依次选取局部窗口，在局部窗口中执行步骤2-5，对边缘附近的像素再次进行隶属度划分。