CN109375153A - 一种基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，选择长度为N的伪随机序列作为基带探测信号，确定空间信道冲激响应模型，生成具有M个相同阵元的均匀线性排列的接收阵列天线，确定天线阵列在第l条径下的导向矢量；对第1个至第M个接收天线振子的接收信号，将接收信号与一个标准的本地伪随机序列做滑动相关得到观测冲激响应，进行离散化处理得到观测冲激响应矩阵，分别求取空间信道的第1～L条有效径的冲激响应协方差矩阵，构建用于稀疏重构的冗余字典，求解稀疏向量构成角度空间谱，其中的大值对应的角度为第l径中的相干径波达角度。本发明可以实现大量多径信号的波达角估计，估计精确度高，角度分辨率高，能够区分相干径。
Description
技术领域
本发明属于无线通信系统中的测距和定位技术领域，具体涉及一种基于冲激响应压缩感知 的密集多径信号角度估计方法。
背景技术
随着无线通信技术的发展，MIMO技术已成为了当前通信的主要关键技术之一。而作为通 信的媒介以及MIMO系统优化的基础，信道的研究以及准确描述成为了当前研究的热点。精 准的信道模型与有效的空域信道参数是分不开的，尤其是在密集多径这样复杂的场景下。同时 现有的大部分高精度波达角估计算法能够实现其超分辨性能的先决条件之一是多径数目已知。
现有的波达角估计算法存在着以下几点不足：一、算法依赖准确的多径数目这一信息，若 多径数目不准，会导致估计时的虚警或者是漏警，造成估计错误；二、算法对相干径的处理能 力差，由于相干径对接收信号协方差矩阵的秩造成了损失，是的传统的估计算法无法正确对相 干径的波达角进行准确估计；三、受阵列天线孔径数目的限制，传统算法要求多径数量小于天 线阵列的振子个数，而实际密集多径场景信道中的多径数量很大，无法满足需求；四、角度分 辨率不足，现实信道的多径之间角度相差不大，要求算法具有很高的角度分辨率。
因此，传统的波达角估计算法不再适用于密集多径场景，需要一种新的算法来实现正确的 多径识别、多径数目估计以及多径角度估计。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于冲激响应压缩 感知的密集多径信号角度估计方法，实现了在未知多径数目与相关结构的情况下，对大量多径， 且存在相干径的信号进行准确的波达角估计，同时具有良好的估计精度以及极高的角度分辨 率。
本发明采用以下技术方案：
一种基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，选择长度为N的伪随机序列 作为基带探测信号p(t)，确定空间信道冲激响应模型h(t)，生成具有M个相同阵元的均匀线 性排列的接收阵列天线，确定天线阵列在第l条径下的导向矢量a(θl)；对第1个至第M个接 收天线振子的接收信号，将接收信号ym(t)与一个标准的本地伪随机序列p(t)做滑动相关得到 观测冲激响应进行离散化处理得到观测冲激响应矩阵分别求取空间信道的第1～L 条有效径的冲激响应协方差矩阵构建用于稀疏重构的冗余字典，求解bm,l,SV稀疏向量构 成角度空间谱，其中的大值对应的角度为第l径中的相干径波达角度。
具体的，基带探测信号p(t)，其表达式为：
其中，t表示时间，是单位矩形脉冲函数，信号宽度是Tb；
设传播环境中包含L条多径信号，其空间信道冲激响应模型h(t)表示如下：
其中，θ为入射角度，θl是第l条径的入射角度，是第l条径在信道下的复响应， τl是对应的时延。
具体的，接收阵列天线是M个相同阵元的均匀线性排列，阵元间隔d＝λ/2，λ为信号的 波长。收发天线之间的距离满足远场条件，经解调后，第m个阵元接收信号ym(t)经过下变频 降采样后，表示为：
其中，Nm(t)为加性噪声，am(θl)表示阵元m在传播方向θl上的响应，在不考虑天线自身 引入的误差，其可理解成天线阵列在第l条径下的导向矢量如下：
a(θl)＝[a1(θl) a2(θl) … aM(θl)]T
其中，θl是第l条径的入射角度。
具体的，计算观测冲激响应矩阵的步骤如下：
S201、对天线振子的输出信号进行解调、低通滤波后，得到基带接收信号ym(t)；
S202、将接收探测信号ym(t)与一个标准的本地伪随机序列p(t)做滑动相关，即可得到观 测冲激响应
S203、将观测冲激响应离散化，得到M×L的观测信道冲激响应
S204、对于第1个至第M个接收天线振子的接收信号都执行以上步骤，得到对应观测冲 激响应矢量，分别表示为
进一步的，步骤S202中，观测冲激响应如下：
其中，表示增益，N′m(t)是与本地伪随机序列相关后的噪声信号。
进一步的，步骤S203中，将观测冲激响应离散化，得到冲激响应如下：
其中，N′m＝[N′m(τ1) … N′m(τL)]是噪声向量，中的每一行代表着一个阵元的观测冲激 响应，每一列给出的是每一条径上M个阵元的响应，S是关于δ(t)的矩阵，是M×L维矩阵。
具体的，空间信道包含L条多径，且由于相干径的存在，τl时延内包含多条相干径，对于 经过τl时延入射的多径信号，波达角估计步骤如下：
S301、取出观测冲激响应矩阵的第l列表示为向量求的协方差矩阵
S302、基于多径信号空域的稀疏性，将空域均匀划分成划分为N个方向，每个方向对应 着一条潜在径；
S303、将进行SVD分解如下：
其中，USV是M×k′l维矩阵，对应着假设的信号子空间，包含了信号中的主要信息；UNV是M×(M-k′l)维矩阵，对应着假设噪声子空间；
求解降维后的如下：
其中，Bl,SV为角度对应的稀疏矩阵，Nl,SV为对应的噪声；
S304、基于线性约束与二阶锥规划对Bl,SV进行求解，确定最终目标函数以及依赖条件；
S305、对空间信道的第1～L条有效径，分别执行以上步骤，即可得到它们的波达角估计 值θ1,θ2,…,θL。
进一步的，步骤S301中，向量为：
其中，表示噪声向量，[]T表示转置；
的协方差矩阵
其中，表示向量的共轭转置，是一个M×M矩阵。
进一步的，步骤S302中，构造M维空间所对应的冗余字典写成其中，是对空域角度的划分，协方差矩阵能够利用来稀疏表示如下：
其中，Bl＝[b′1,l b′2,l … b′M,l]，每一列构成的向量b′i,l是一个稀疏向量，仅存在kl个非 零值对应于kl条相干径，其余的N-kl个值均为0，表示在该角度下没有径。
进一步的，步骤S304中，最终目标函数以及依赖条件如下：
其中，q为优化的目标变量，为残差，bi,l,SV为稀疏解，为信号子空间， Bk,l,SV为稀疏矩阵。
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明一种基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，选择长度为N的伪随 机序列作为基带探测信号，确定空间信道冲激响应模型，生成具有M个相同阵元的均匀线性 排列的接收阵列天线，确定天线阵列在第l条径下的导向矢量；对第1个至第M个接收天线振 子的接收信号，将接收信号与一个标准的本地伪随机序列做滑动相关得到观测冲激响应，进行 离散化处理得到观测冲激响应矩阵，分别求取空间信道的第1～L条有效径的冲激响应协方差 矩阵，构建用于稀疏重构的冗余字典，求解稀疏向量构成角度空间谱，其中的大值对应的角度 为第l径中的相干径波达角度，不同多径的信道冲激响应被分离并分别单独处理，因此可估计 的多径波达角数量不受接收天线阵列规模的限制，对每一条径对应的入射信号生成一个空间 谱，且在一个空间谱中只需要搜索一个峰值，因此精确度高，对来自不同径的信号生成不同的 空间谱，因此每个空间谱的谱峰不会受到其他空间谱谱峰的干扰，因此角度分辨率高，不需要 求解协方差矩阵的秩，因此不会由于相干径造成的秩的减少导致算法失效，从而实现了对相干 径地有效识别与区分。
进一步的，在现实场景中，多径的数目相对较少，具有稀疏性，因此对多径进行建模能够 充分利用多径空间和时间的稀疏性。
进一步的，基于时域信道模型，信道冲激响应仅在若干真实存在径的位置上有值，其余位 置为极小值，具有较强的稀疏性。因此，利用冲激响应能够充分利用信道的稀疏性，得到信道 角度估计的稀疏解。
进一步的，波达角的估计是当前方向估计、定位的主要手段，通过估计到达角度从而能够 更加准确地获得定位信息。
进一步的，协方差阵是二阶统计量，噪声的二阶统计量为零，因此求解协方差阵能够有效 地抑制噪声，更好地实现对角度的估计。
进一步的，通过将空域的均匀的划分，首先能够得到仅有几个角度有值的标准稀疏结构， 便于求解。其次，划分成N个方向，能够有效降低运算复杂度。
进一步的，通过目标函数和依赖条件的确定，能够使用目前成熟的线性约束与二阶锥规划 求解方式进行求解。
综上所述，本发明可以实现大量多径信号的波达角估计，估计精确度高，角度分辨率高， 能够区分相干径。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为多径信号的稀疏表示示意图。
具体实施方式
本发明提供了一种基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，解决密集多径场 景下多径数目多、相干性强、到达角度接近以及传统波达角估计算法的种种不足等问题。
本发明一种基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，包括以下步骤：
S1、信号定义
选择长度为N的伪随机序列作为基带探测信号p(t)，其表达式为：
其中，t表示时间，是单位矩形脉冲函数，信号宽度是Tb，K个PN序列组成一个探 测帧u(t)，其表达式为：
其中Tp＝XTb，是整个PN序列传输时间，探测帧u(t)是本方法中的基本探测信号，该探 测帧调制后经天线发射出去。
首先假设传播环境中包含L条多径信号，其空间信道冲激响应模型h(t)表示如下
其中，θl是第l条径的入射角度，是第l条径在信道下的复响应，τl是对应的时 延，本发明是准静态信道，即信道在多径传输以及测量的过程中几乎不变，所以是与t无关 的常数。
接收阵列天线是M个相同阵元的均匀线性排列，阵元间隔d＝λ/2，λ为信号的波长。收 发天线之间的距离满足远场条件，经解调后，第m个阵元接收信号ym(t)经过下变频降采样后， 表示为：
其中，Nm(t)为加性噪声，am(θl)表示阵元m在传播方向θl上的响应，在不考虑天线自身 引入的误差，其可理解成天线阵列在第l条径下的导向矢量，即：
a(θl)＝[a1(θl) a2(θl) … aM(θl)]T (5)
导向矢量是天线阵列的重要属性，在实际过程中，一般在微波暗室直接测量得到。
S2、计算观测冲激响应矩阵
对于第m个天线振子，计算观测冲激响应矩阵分为以下步骤：
S201、对天线振子的输出信号进行解调、低通滤波后，得到基带接收信号ym(t)；
S202、将接收探测信号ym(t)与一个标准的本地伪随机序列p(t)做滑动相关，即可得到观 测冲激响应表达式如下：
其中，表示增益，N′m(t)是与本地伪随机序列相关后的噪声信号
S203、将观测冲激响应离散化。改写成如下的简化向量形式：
式中，N′m＝[N′m(τ1) … N′m(τL)]是噪声向量。
式(7)成立的前提是各个τl之间互不相同，即多径是非相干的。若存在相干径，即两条 多径同时到达，设第k条径与第p径时延相同，则需改写为以下形式：
统一起见，对于包含M个阵元的接收阵列，写成如下M×L的观测信道冲激响应：
中的每一行代表着一个阵元的观测冲激响应，每一列给出的是每一条径上M个阵元的 响应，因此将冲激响应改写成以下形式：
式中，S是关于δ(t)的矩阵，是M×L维矩阵；
S204、对于第1个至第M个接收天线振子的接收信号都执行以上三个步骤，得到它们的 观测冲激响应矢量，分别表示为
将这些观测冲激响应矢量按照如下形式组织成观测冲激响应矩阵：
是一个M×L矩阵，它的数学表达式为：
中的每一行代表着一个阵元的观测冲激响应，每一列给出的是每一条径上M个阵元的 响应。因此将冲激响应改写成以下形式：
式中，S是关于δ(t)的矩阵，是M×L维矩阵；
S3、估计波达角
空间信道包含L条多径，且由于相干径的存在，τl时延内包含多条相干径，对于经过τl时 延入射的多径信号，其波达角估计分为如下步骤：
S301、求取冲激响应协方差矩阵
取出观测冲激响应矩阵的第l列，表示为向量的数学表达式为：
其中，表示噪声向量，[]T表示转置。
根据式(11)求的协方差矩阵
其中，表示向量的共轭转置，是一个M×M矩阵；
S302、构建用于稀疏重构的冗余字典。
基于多径信号空域的稀疏性，将空域均匀划分成划分为N个方向，每个方向对应着一条 潜在径，如图1所示。
构造M维空间所对应的冗余字典写成其中，是对空域角度的划分。这里的每一个是从角度θi入射的潜在径对应的导向矢量，维度 为M×N，证明，协方差矩阵能够利用来稀疏表示，即
其中，Bl＝[b′1,l b′2,l … b′M,l]，每一列构成的向量b′i,l是一个稀疏向量，即仅存在kl个非 零值对应于kl条相干径，其余的N-kl个值均为0，表示在该角度下没有径。
S303、将进行SVD分解如下：
假设有效径中的相干径数目为k′l，由于实际情况中多径数目未知，因此k′l不一定等于kl。
将上式中矩阵U分割成USV和UNV两部分，其中USV是M×k′l维矩阵，对应着假设的信号 子空间，包含了信号中的主要信息；UNV是M×(M-k′l)维矩阵，对应着假设噪声子空间。若k′l选取得当，则在大多数情况下，USV将占据数据几乎全部的能量。
因此，仅需求解降维后的即
S304、基于线性约束与二阶锥规划(Second Order Cone Programming，SOCP)对Bl,SV进 行求解，最终目标函数以及依赖条件：
最终求解出得到bm,l,SV稀疏向量构成角度空间谱，其中的大值对应的角度就是第l径中的 相干径波达角度。
S305、对空间信道的第1～L条有效径，分别执行以上四个步骤，即可得到它们的波达角 估计值θ1,θ2,…,θL。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图， 对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分 实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通 过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并 非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实 施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本 发明保护的范围。
具体的仿真实施方式
(a)信号定义，按照以下步骤：
(a-1)生成探测帧信号。
使用长度为1023的m序列作为伪随机序列，基带探测信号a(t)的码速率为100兆比特/ 秒，也即式(1)中的Tb＝10ns，其中ns表示纳秒。
一个探测帧u(t)由两个伪随机序列连接组成，也即式(2)中K＝2。探测帧通过BPSK调制，载波频率为2.5GHz。调制后的探测帧表示为u′(t)。
(a-2)生成多径信息。
假设环境中包含L＝20条多径。这20条多径的时延、复响应和入射信号角度对发送端和 接收端是未知的。
为进行仿真，将这20条径的时延和复响应按照表1进行设置。
表1不同多径的时延和复响应
| 序号 | 复响应 | 时延(ns) | 序号 | 复响应 | 时延(ns) |
| 1 | ξ | 100 | 11 | 0.80ξ | 200 |
| 2 | 0.98ξ | 100 | 12 | 0.78ξ | 200 |
| 3 | 0.96ξ | 120 | 13 | 0.76ξ | 220 |
| 4 | 0.94ξ | 120 | 14 | 0.74ξ | 230 |
| 5 | 0.92ξ | 140 | 15 | 0.72ξ | 240 |
| 6 | 0.90ξ | 150 | 16 | 0.70ξ | 200 |
| 7 | 0.88ξ | 160 | 17 | 0.68ξ | 260 |
| 8 | 0.86ξ | 170 | 18 | 0.66ξ | 270 |
| 9 | 0.84ξ | 180 | 19 | 0.64ξ | 280 |
| 10 | 0.82ξ | 180 | 20 | 0.62ξ | 280 |
其中，ξ是一个复常数，可自由设置。时延的单位是纳秒，其中多条径的时延是相同的。 这20条多径的入射方位角可随机生成，角度分辨率为1度，取值范围为1～180度。
(a-3)生成接收天线阵列。
接收天线是包含8个阵元的均匀线阵，相邻天线阵元的距离都是射频信号波长的一半，也 即6厘米。
(a-4)生成接收天线阵列在不同波达方向上的导向矢量。
对于第m个天线振子，则其在的来波方向θ上的复响应x(θ)为：
其中，e表示自然底数，j表示虚数，表示射频信号的波长，在本例中为12厘米(0.12 米)，d表示相邻天线振子的距离，在本例中为6厘米(0.06米)。设置方位角θ的取值集合Θ 为[1，180]度，两个相邻方位角取值之差(也即方位角分辨率)为1度。
对于取值集合内的所有方位角，都按照式(20)计算出第m个天线振子的复响应，此结果 称为第m个天线的方向图或导向矢量。本例中天线方向图是180×1的向量，将天线方向图存储 下来供后续作为冗余字典使用。
对天线阵列中的所有8枚天线振子，都按照上述方法生成天线方向图并存储。根据第l条 径的来波方向θl，查询所有天线振子的方向图，找出相应的复响应，即可按照式(5)生成天 线阵列在波达方向θl上的导向矢量
按照这样的方法，生成接收天线阵列在所设定20条径的波达方向上的导向矢量。
(a-5)生成接收信号。
对于第m个天线振子，按照式(21)生成射频接收信号y′m(t)如下：
其中N′m(t)是服从高斯分布的白噪声，信噪比设置为0dB。和τl即为表1中所示的径的 复响应和时延，对天线阵列上的所有8枚天线振子，都生成相应的接收信号；
(b)计算观测冲激响应矩阵，按照如下步骤：
(b-1)设置天线振子序号m为1；
(b-2)对射频接收信号y′m(t)进行BPSK解调、低通滤波(滤波器带宽100MHz)，得到基 带探测帧ym(t)；
(b-3)将基带探测帧ym(t)和基带探测信号a(t)做滑动相关，以表示得到的相关结 果，即观测冲激响应，求得的最大值，表示为设置阀值Thr，其值为
(b-4)从t＝0开始，找出满足的KL个峰值点，这KL个峰值点的值即为离散化 的观测冲激响应，将这KL个点的值按照式(7)的形式组成一个行向量，即为观测冲激响应矢 量
(b-5)天线振子序号m加1，转回到(b-2)步骤执行，直至所有天线振子的观测冲激响 应矢量都求取完成；
(b-6)完成以上子步骤后，按照式(11)所示把所有观测冲激响应矢量组合成为一个观 测冲激响应矩阵，表示为在本例中是8×20的矩阵；
(c)估计波达角，按照如下步骤估计：
(c-1)径的序号l设置为1；
(c-2)取出观测冲激响应矩阵的第l列，表示为按照式(15)，计算出的协方差 矩阵本例中矩阵是8×8的矩阵；
(c-3)对矩阵进行SVD分解，这里设k′l＝1，得到包含绝大部分能量的部分实现 了降维处理；
(c-4)利用式(19)，结合SOCP方法对Bl,SV进行求解，最终得到稀疏向量构成角度空间 谱，其中的大值对应的角度就是第l径中的相干径波达角度；
(c-5)径的序号l加1，并转回至(c-2)步骤执行，直至序号l等于KL，也即所有径的信 号波达角都完成估计；
(c-6)经过以上子步骤，所得到的θ1,θ2,…,θ20即分别为本方法对本例中20条径的信号波 达角的估计结果。
通过上述方式，实现大量多径信号的波达角估计，估计精确度高，角度分辨率高，能够区 分相干径。解决密集多径场景下多径数目多、相干性强、到达角度接近以及传统波达角估计算 法的种种不足等问题。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明 提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之 内。
Claims (10)
1.一种基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，选择长度为N的伪随机序列作为基带探测信号p(t)，确定空间信道冲激响应模型h(t)，生成具有M个相同阵元的均匀线性排列的接收阵列天线，确定天线阵列在第l条径下的导向矢量a(θl)；对第1个至第M个接收天线振子的接收信号，将接收信号ym(t)与一个标准的本地伪随机序列p(t)做滑动相关得到观测冲激响应进行离散化处理得到观测冲激响应矩阵分别求取空间信道的第1～L条有效径的冲激响应协方差矩阵构建用于稀疏重构的冗余字典，求解bm,l,SV稀疏向量构成角度空间谱，其中的大值对应的角度为第l径中的相干径波达角度。
2.根据权利要求1所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，基带探测信号p(t)，其表达式为：
其中，t表示时间，是单位矩形脉冲函数，信号宽度是Tb；
设传播环境中包含L条多径信号，其空间信道冲激响应模型h(t)表示如下：
其中，θ为入射角度，θl是第l条径的入射角度，是第l条径在信道下的复响应，τl是对应的时延。
3.根据权利要求1或2所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，接收阵列天线是M个相同阵元的均匀线性排列，阵元间隔d＝λ/2，λ为信号的波长，收发天线之间的距离满足远场条件，经解调后，第m个阵元接收信号ym(t)经过下变频降采样后，表示为：
其中，Nm(t)为加性噪声，am(θl)表示阵元m在传播方向θl上的响应，在不考虑天线自身引入的误差，其可理解成天线阵列在第l条径下的导向矢量如下：
a(θl)＝[a1(θl) a2(θl) … aM(θl)]T
其中，θl是第l条径的入射角度。
4.根据权利要求1所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，计算观测冲激响应矩阵的步骤如下：
S201、对天线振子的输出信号进行解调、低通滤波后，得到基带接收信号ym(t)；
S202、将接收探测信号ym(t)与一个标准的本地伪随机序列p(t)做滑动相关，即可得到观测冲激响应
S203、将观测冲激响应离散化，得到M×L的观测信道冲激响应
S204、对于第1个至第M个接收天线振子的接收信号都执行以上步骤，得到对应观测冲激响应矢量，分别表示为
5.根据权利要求4所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，步骤S202中，观测冲激响应如下：
其中，表示增益，N′m(t)是与本地伪随机序列相关后的噪声信号。
6.根据权利要求4所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，步骤S203中，将观测冲激响应离散化，得到冲激响应如下：
其中，N′m＝[N′m(τ1) … N′m(τL)]是噪声向量，中的每一行代表着一个阵元的观测冲激响应，每一列给出的是每一条径上M个阵元的响应，S是关于δ(t)的矩阵，是M×L维矩阵。
7.根据权利要求1所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，空间信道包含L条多径，且由于相干径的存在，τl时延内包含多条相干径，对于经过τl时延入射的多径信号，波达角估计步骤如下：
S301、取出观测冲激响应矩阵的第l列表示为向量求的协方差矩阵
S302、基于多径信号空域的稀疏性，将空域均匀划分成划分为N个方向，每个方向对应着一条潜在径；
S303、将进行SVD分解如下：
其中，USV是M×kl′维矩阵，对应着假设的信号子空间，包含了信号中的主要信息；UNV是M×(M-kl′)维矩阵，对应着假设噪声子空间；
求解降维后的如下：
其中，Bl,SV为角度对应的稀疏矩阵，Nl,SV为对应的噪声；
S304、基于线性约束与二阶锥规划对Bl,SV进行求解，确定最终目标函数以及依赖条件；
S305、对空间信道的第1～L条有效径，分别执行以上步骤，即可得到它们的波达角估计值θ1,θ2,…,θL。
8.根据权利要求7所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，步骤S301中，向量为：
其中，表示噪声向量，[]T表示转置；
的协方差矩阵
其中，表示向量的共轭转置，是一个M×M矩阵。
9.根据权利要求7所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，步骤S302中，构造M维空间所对应的冗余字典写成其中，是对空域角度的划分，协方差矩阵能够利用来稀疏表示如下：
其中，Bl＝[b′1,l b′2,l … b′M,l]，每一列构成的向量b′i,l是一个稀疏向量，仅存在kl个非零值对应于kl条相干径，其余的N-kl个值均为0，表示在该角度下没有径。
10.根据权利要求7所述的基于冲激响应压缩感知的密集多径信号角度估计方法，其特征在于，步骤S304中，最终目标函数以及依赖条件如下：
其中，q为优化的目标变量，为残差，bi,l,SV为稀疏解，为信号子空间，Bk,l,SV为稀疏矩阵。
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