CN109284546B - 一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法 - Google Patents

Abstract

为了解决电磁消旋过程中气隙不均影响现有三维磁场分析及电磁消旋力矩的计算结果准确度的问题，本发明提供一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法，属于永磁阵列三维磁场分析及消旋力矩计算领域。本发明包括：将组合永磁体和目标铝蜂窝板之间气隙不均匀的三维求解区域按照组合永磁体圆周方向离散化，在圆周方向取一段均匀气隙区域分段；建立各分段区域的三维磁场方程，求解空间磁场分布；对分段区域求积分，获得各分段区域均匀气隙的消旋力，当气隙倾斜时，将求解的空间磁场在整个圆周方向积分，得到作用于目标铝蜂窝板上的切向力，结合目标铝蜂窝板为双层结构，获得所述切向力作用于铝蜂窝板上的电磁消旋力矩T_despin。

Description

一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算 方法

技术领域

本发明涉及一种电磁力计算方法，特别涉及一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法，属于永磁阵列三维磁场分析及消旋力矩计算领域。

背景技术

大量在轨的空间碎片已经对当前航天器的安全问题提出了严重的挑战，对空间碎片进行主动移除已经迫在眉睫。由于空间碎片长期处于失控状态运行，受太阳光压、重力梯度以及自身残余角动量等摄动力矩的影响，往往会出现翻滚运动。对高速翻滚的空间碎片采取消旋后捕获是一种可行的方式。由于空间碎片大都为导电的铝合金材料，故利用电磁场对空间碎片进行电磁消旋获得了大量的研究。

利用电磁力对空间非合作目标进行消旋首先要解决的是电磁力的计算问题，特别是针对组合永磁体磁场源。针对组合永磁体磁场源的三维电磁场电磁力分析已经得到广泛研究，Tongyu等(3D Analytical model of drag and lift force for a conductiveplate moving above a Halbach magnet array.Transactions of the Institute ofMeasurement and Control,2017,0142331217724220.)提出了一种计算组合永磁体空间三维磁场分布的方法，但该方法基于标量磁位法。Fujii,N.等(.Basiccharacteristics ofmagnet wheels with rotating permanent magnets.In:Industry ApplicationsSociety Annual Meeting.IEEE,Denver,1994，pp.203–209.)提出了倾斜磁轮的电磁力及力矩计算模型，但是该模型为经验模型，并未进行三维磁场的分析。

由于空间电磁消旋过程中，目标的翻滚运动会造成消旋时组合永磁体与目标表面产生随时间变化的倾角，因此当前大多数关于均匀气隙的组合永磁体磁场计算模型已不再适用。

发明内容

为了解决电磁消旋过程中气隙不均影响现有三维磁场分析及电磁消旋力矩的计算结果准确度的问题，本发明提供一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法。

本发明的一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法，所述方法应用在利用组合永磁体的电磁力对空间非合作目标进行消旋中，所述空间非合作目标的材质为铝蜂窝板，所述方法包括：

S1、将组合永磁体和目标铝蜂窝板之间气隙不均匀的三维求解区域按照组合永磁体圆周方向离散化，在圆周方向取一段均匀气隙区域，将该均匀气隙区域分段，获得分段区域；

S2、建立各分段区域的三维磁场方程；

S3、根据建立的三维磁场方程，求解空间磁场分布；

S4、对分段区域求积分，获得各分段区域均匀气隙的消旋力，当气隙倾斜时，根据获得的消旋力，将S3求解的空间磁场在整个圆周方向积分，得到作用于目标铝蜂窝板上的切向力，结合目标铝蜂窝板为双层结构，获得所述切向力作用于铝蜂窝板上的电磁消旋力矩T_despin。

优选的是，所述分段区域包括气隙区域1、3、5、组合永磁体区域2和目标铝蜂窝板区域4；气隙区域1为组合永磁体顶部以上区域，气隙区域3为组合永磁体底部和目标铝蜂窝板之间区域，气隙区域5为目标铝蜂窝板内部区域。

优选的是，所述S2中，基于矢量磁位法，建立各分段区域的三维磁场方程：

其中，

表示拉普拉斯算符，A₁～A₅表示区域1-5的矢量磁位，μ₀表示真空磁导率，σ表示目标铝蜂窝板电导率，V表示磁场转动速度，x表示在矢量磁位坐标系中x轴方向矢量磁位分量，组合永磁体的磁化强度M满足：

k、n均表示谐波次数，k_n＝nπ/2c,k_k＝kπ/τ，τ表示极距，B_r表示剩磁，a表示组合永磁体宽度的一半，c表示组合永磁体的平均半径，z表示在空间矢量磁位坐标系中z轴方向矢量磁位分量，Re表示实部，j^k表示虚部。

优选的是，所述S3中，根据建立的三维磁场方程，采用分离变量法以及边界条件求解空间磁场分布：

假设空间矢量磁位只有x、z轴方向分量，将公式二代入公式一中，得到各分段区域的矢量磁位通解：

其中，A_1z,nk(x,y,z)～A_5z,nk(x,y,z)表示区域1-5中各区域矢量磁位的z向分量，A_ix,nk(x,y,z)表示区域1-5中矢量磁位的x向分量，A_iz,nk(x,y,z)表示区域1-5中矢量磁位的z向分量，y表示空间矢量磁位坐标系中y轴坐标，

ω表示磁场运动的角频率，系数C₁～C₈通过边界条件求取：

其中，B|表示各区域磁感应强度，h表示气隙长度，Δ代表组合永磁体厚度，b为目标铝蜂窝板总厚度，最终求得目标铝蜂窝板表面磁感应强度在表达式：

其中，

和

分别表示目标铝蜂窝板表面在空间矢量磁位坐标系中x、y、z轴方向磁感应强度。

优选的是，所述S4中，各分段区域均匀气隙的消旋力F(h,b)：

其中，L表示组合永磁体在平均半径处的周长，L＝2πc；

所述作用于目标铝蜂窝板上的切向力F_t：

其中

表示沿组合永磁体圆周方向的积分变量，β表示当气隙倾斜时，组合永磁体的磁场源与目标铝蜂窝板表面的夹角；

该切向力作用于铝蜂窝板上的电磁消旋力矩T_despin：

T_despin＝cF_t(h,b)＝c[F_t(h,b₁)+F_t(h+b-b₁,b₁)]

其中b₁表示目标铝蜂窝板表层铝合金层厚度。

上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。

本发明的有益效果在于，本发明解决了气隙不均情况下组合永磁阵列三维电磁场分析问题，比现有的经验模型以及二维模型更准确。本发明还考虑了典型的空间铝蜂窝板结构的影响，解决了现有的针对单一材料结构的模型在空间适用性的问题。本发明采用傅里叶级数描述空间磁场，采用矢量磁位法计算空间磁场分布，计算效率较现有有限元方法大大提升。本发明为空间磁场设计优化以及电磁消旋力矩的实时计算提供了理论依据。

附图说明

图1为本发明组合永磁体消旋消旋过程中气隙不均匀情况示意图；

图2为本发明所针对的典型空间铝蜂窝结构示意图，1为铝合金层，2为粘结层，3为蜂窝层；

图3为本发明计算得到的电磁消旋力矩随相对倾角β的变化示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法，所述方法应用在利用组合永磁体的电磁力对空间非合作目标进行消旋中，所述空间非合作目标的材质为铝蜂窝板，所述方法包括：

S1、将组合永磁体和目标铝蜂窝板之间气隙不均匀的三维求解区域按照组合永磁体圆周方向离散化，在圆周方向取一段均匀气隙区域，将该均匀气隙区域分段，获得分段区域；

S2、建立各分段区域的三维磁场方程；

S3、根据建立的三维磁场方程，求解空间磁场分布；

S4、对分段区域求积分，获得各分段区域均匀气隙的消旋力，当气隙倾斜时，根据获得的消旋力，将S3求解的空间磁场在整个圆周方向积分，得到作用于目标铝蜂窝板上的切向力，结合目标铝蜂窝板为双层结构，获得所述切向力作用于铝蜂窝板上的电磁消旋力矩T_despin。

本实施方式中，如图1所示，以组合永磁体和目标铝蜂窝板之间气隙倾斜作为模型，将三维空间分为3个区域，分别是气隙区域、组合永磁体区域和目标铝蜂窝板；建立各区域控制方程；求解空间磁场分布及作用在目标铝蜂窝板上的电磁力矩大小。本实施方式通过将不均匀气隙离散化，把不均匀气隙问题求解转化成了分段均匀气隙求积分问题，同时考虑了目标板蜂窝双层结构的特殊性，如图2所述，计算结果可为空间铝蜂窝结构的电磁消旋力计算提供参考。

本实施方式解决了气隙不均情况下组合永磁阵列三维电磁场分析问题，比现有的经验模型以及二维模型更准确。本实施方式考虑了典型的空间铝蜂窝板结构的影响，解决了现有的针对单一材料结构的模型在空间适用性的问题。

优选实施例中，如图1所示，本实施方式分段区域包括气隙区域1、3、5、组合永磁体区域2和目标铝蜂窝板区域4；气隙区域1为组合永磁体顶部以上区域，气隙区域3为组合永磁体底部和目标铝蜂窝板之间区域，气隙区域5为目标铝蜂窝板内部区域。

所述S2中，基于矢量磁位法，建立各分段区域的三维磁场方程：

其中，

表示拉普拉斯算符，A₁～A₅表示区域1-5的矢量磁位，μ₀表示真空磁导率，σ表示目标铝蜂窝板电导率，V表示磁场转动速度，建立空间矢量磁位坐标系：原点为组合永磁体下表面中心点，x轴沿目标铝蜂窝板的径向方向，y轴沿气隙方向，z轴与x、y轴构成右手坐标系，公式一中，x表示在矢量磁位坐标系中x轴方向矢量磁位分量，组合永磁体的磁化强度M满足：

k、n均表示谐波次数，k_n＝nπ/2c,k_k＝kπ/τ，τ表示极距，B_r表示剩磁，a表示组合永磁体宽度的一半，c表示组合永磁体的平均半径，z表示在空间矢量磁位坐标系中z轴方向矢量磁位分量，Re表示实部，j^k表示虚部。

本实施方式的S3中，根据建立的三维磁场方程，采用分离变量法以及边界条件求解空间磁场分布：

假设空间矢量磁位只有x、z轴方向分量，将公式二代入公式一中，得到各分段区域的矢量磁位通解：

其中，A_1z,nk(x,y,z)～A_5z,nk(x,y,z)表示区域1-5中各区域矢量磁位的z向分量，A_ix,nk(x,y,z)表示区域1-5中矢量磁位的x向分量，A_iz,nk(x,y,z)表示区域1-5中矢量磁位的z向分量，y表示空间矢量磁位坐标系中y轴坐标，

ω表示磁场运动的角频率，系数C₁～C₈通过边界条件求取：

其中，B|表示各区域磁感应强度，h表示气隙长度，Δ代表组合永磁体厚度，b为目标铝蜂窝板总厚度，最终求得目标铝蜂窝板表面磁感应强度在表达式：

其中，

和

分别表示目标铝蜂窝板表面在空间矢量磁位坐标系中x、y、z轴方向磁感应强度。

本实施方式的S4中，各分段区域均匀气隙的消旋力F(h,b)：

其中，L表示组合永磁体在平均半径处的周长，L＝2πc；

所述作用于目标铝蜂窝板上的切向力F_t：

其中

表示沿组合永磁体圆周方向的积分变量，β表示当气隙倾斜时，组合永磁体的磁场源与目标铝蜂窝板表面的夹角；

该切向力作用于铝蜂窝板上的电磁消旋力矩T_despin：

T_despin＝cF_t(h,b)＝c[F_t(h,b₁)+F_t(h+b-b₁,b₁)]

其中b₁表示目标铝蜂窝板表层铝合金层厚度。

本实施方式以宽度为0.04m，半径为0.8m，厚度Δ为0.04m，极对数为2，剩磁为1.42T的Halbach式组合永磁体为例，针对目标铝蜂窝板总厚度为26mm，铝合金层厚为0.5mm，平均气隙为0.1m情况下，计算谐波数取8，组合永磁体转速为200Rpm，电磁消旋力矩随相对倾角β的变化如图3所示。当倾角为0时，理论值14.3mNm与仿真值12.5mNm之间差值满足精度要求。而且电磁消旋力矩的变化趋势与实际消旋情况符合较好。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (3)

1.一种气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法，所述方法应用在利用组合永磁体的电磁力对空间非合作目标进行消旋中，所述空间非合作目标的材质为铝蜂窝板，其特征在于，所述方法包括：

S1、将组合永磁体和目标铝蜂窝板之间气隙不均匀的三维求解区域按照组合永磁体圆周方向离散化，在圆周方向取一段均匀气隙区域，将该均匀气隙区域分段，获得分段区域；

S2、建立各分段区域的三维磁场方程；

S3、根据建立的三维磁场方程，求解空间磁场分布；

S4、对分段区域求积分，获得各分段区域均匀气隙的消旋力，当气隙倾斜时，根据获得的消旋力，将S3求解的空间磁场在整个圆周方向积分，得到作用于目标铝蜂窝板上的切向力，结合目标铝蜂窝板为双层结构，获得所述切向力作用于铝蜂窝板上的电磁消旋力矩T_despin；

所述S2中，基于矢量磁位法，建立各分段区域的三维磁场方程：

其中，

表示拉普拉斯算符，A₁～A₅表示区域1-5的矢量磁位，μ₀表示真空磁导率，σ表示目标铝蜂窝板电导率，V表示磁场转动速度，x表示在矢量磁位坐标系中x轴方向矢量磁位分量，组合永磁体的磁化强度M满足：

k、n均表示谐波次数，k_n＝nπ/2c,k_k＝kπ/τ，τ表示极距，B_r表示剩磁，a表示组合永磁体宽度的一半，c表示组合永磁体的平均半径，z表示在空间矢量磁位坐标系中z轴方向矢量磁位分量，Re表示实部，j^k表示虚部；

所述S3中，根据建立的三维磁场方程，采用分离变量法以及边界条件求解空间磁场分布：

假设空间矢量磁位只有x、z轴方向分量，将公式二代入公式一中，得到各分段区域的矢量磁位通解：

其中，A_1z,nk(x,y,z)～A_5z,nk(x,y,z)表示区域1-5中各区域矢量磁位的z向分量，A_ix,nk(x,y,z)表示区域1-5中矢量磁位的x向分量，A_iz,nk(x,y,z)表示区域1-5中矢量磁位的z向分量，y表示空间矢量磁位坐标系中y轴坐标，

ω表示磁场运动的角频率，系数C₁～C₈通过边界条件求取：

其中，B|表示各区域磁感应强度，h表示气隙长度，Δ代表组合永磁体厚度，b为目标铝蜂窝板总厚度，最终求得目标铝蜂窝板表面磁感应强度在表达式：

其中，

和

分别表示目标铝蜂窝板表面在空间矢量磁位坐标系中x、y、z轴方向磁感应强度；

2.根据权利要求1所述的气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法，其特征在于，所述分段区域包括气隙区域1、3、5、组合永磁体区域2和目标铝蜂窝板区域4；气隙区域1为组合永磁体顶部以上区域，气隙区域3为组合永磁体底部和目标铝蜂窝板之间区域，气隙区域5为目标铝蜂窝板内部区域。

3.根据权利要求1所述的气隙不均情况下铝蜂窝板结构三维电磁消旋力矩计算方法，其特征在于，所述S4中，各分段区域均匀气隙的消旋力F(h,b)：

其中，L表示组合永磁体在平均半径处的周长，L＝2πc；

所述作用于目标铝蜂窝板上的切向力F_t：

其中

表示沿组合永磁体圆周方向的积分变量，β表示当气隙倾斜时，组合永磁体的磁场源与目标铝蜂窝板表面的夹角；

该切向力作用于铝蜂窝板上的电磁消旋力矩T_despin：

T_despin＝cF_t(h,b)＝c[F_t(h,b₁)+F_t(h+b-b₁,b₁)]

其中b₁表示目标铝蜂窝板表层铝合金层厚度。

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