CN113326642B - 一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法。本发明包括如下步骤：建立邻近物体间含气隙层的电磁场有限元模型，得到有限元矩阵；基于气隙磁场沿着气隙厚度方向的薄气隙假设，构建气隙的辅助势方程，在构建的气隙的辅助势方程中引入辅助势连续性条件，得到气隙的能量泛函；在气隙的能量泛函中引入坐标变换，从而获得轴对称气隙壳单元的系数矩阵，并集成所述有限元矩阵，得到并计算整体有限元矩阵，得到邻近物体中的磁场分布；根据邻近物体中的磁场分布和电磁场边界的连续性条件，获得气隙中的磁场分布，从而求解出气隙壳单元作用于相邻的主域单元的气隙力。本发明有效解决了气隙很薄时对气隙进行网格剖分方法所遇到的困难。

Description

一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法

技术领域

本发明涉及计算辅助工程，尤其是电磁场仿真软件产品的研发领域，尤其涉及一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法。

背景技术

在机电换能装置等一些电磁设备中，经常含有一些薄状气隙结构，例如变压器设备中的薄气隙，电磁阀主体和阀芯间的薄气隙等。这些薄气隙对电磁设备的性能往往有重要影响，其中气隙力的计算是关注重点。Guérin在专著《The finite element method forelectromagnetic modeling》中第6章“Modeling of Thin and Line Regions”中总结了电磁计算中不同类型的薄状结构问题，例如有的是空气围绕的薄铁片问题，而有的是铁性材料围绕的薄气隙问题。对不同类型的薄状结构进行建模分析一般使用不同的物理假设。对于与铁性材料相邻的气隙，当磁力线从气隙垂直穿过时，气隙处积蓄的磁能密度将远高于铁性材料区域的磁能密度，因此在很多情况下即使气隙很薄，也不能忽略气隙的影响。

当气隙不是很薄时，可采用气隙网格剖分的方法进行仿真分析，可是当气隙厚度很薄甚至趋于零时，若采用气隙网格剖分法，则需要对气隙及其邻近区域采用非常细密的网格剖分，从而导致庞大的网格量和计算量。细小的气隙结构还可能会导致较大的网格长宽比，引起较大的求解误差甚至求解失败。

另一方面，轴对称电磁场问题在工程应用中广泛存在，轴对称电磁场的有限元离散方法早在20世纪70年代就有研究和讨论，其中引入辅助势是一种常用的求解策略。为了提高轴对称静磁场的计算精度，Melissen还提出了坐标变换法，并推广应用到涡流场分析中。目前二维平面和三维的气隙壳单元均已有构造，可是目前文献尚没有专门讨论轴对称气隙壳单元的构造，更没有相应地提出能用于实际工程问题、具备较高的数值精度的轴对称气隙力的计算方法。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法，本发明具体应用方式是以软件成果物的方式解决诸如含气隙结构的电磁设备的磁力计算，如电磁阀、电子产品中的磁力计算。本发明采用的技术手段如下：

一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法，包括如下步骤：

步骤1、建立邻近物体间含气隙层的电磁场有限元模型，所述邻近物体均为轴对称物体，所述气隙层在电磁场有限元模型中不占据空间厚度，离散不包含气隙层的求解域，得到有限元矩阵；

步骤2、基于气隙磁场沿着气隙厚度方向的薄气隙假设，构建气隙的辅助势方程，在构建的所述气隙的辅助势方程中引入辅助势连续性条件，得到气隙的能量泛函；

步骤3、在气隙的能量泛函中引入坐标变换，从而获得轴对称气隙壳单元的系数矩阵，并集成所述有限元矩阵，得到整体有限元矩阵，计算整体有限元矩阵，得到邻近物体中的磁场分布；

步骤4、根据邻近物体中的磁场分布和电磁场边界的连续性条件，获得气隙中的磁场分布，从而求解出气隙壳单元作用于相邻的主域单元的气隙力。

进一步地，构建气隙的辅助势方程具体为：

其中，ρ表示轴对称坐标系中的径向坐标，z表示纵向坐标；在轴对称问题中，源电流密度只有旋转分量，磁场强度和磁感应强度只有ρ和z分量，磁矢势只有分量，用/>表示，v₀为气隙的磁阻率，λ为辅助势，辅助势的定义为/>

进一步地，引入的辅助势连续性条件具体为：

其中，和/>分别表示气隙两个面Γ_m和从面Γ_s上的辅助势，其中Γ_m为气隙与铁性材料的交界面；

所述气隙中的能量泛函具体为：

其中，d_m为气隙厚度，l表示线积分的路径，

在泛函式(3)中引入坐标变换ρ²→s，可得新的气隙能量泛函表达式：

根据能量泛函式(4)推导出的轴对称气隙壳单元的系数矩阵为：

其中，i和j是壳单元的节点局部编号，W_i是轴对称壳单元的节点形函数，Ω_e表示线型轴对称气隙壳单元区域。

进一步地，所述步骤4中，气隙壳单元作用于相邻的主域单元e的气隙力具体通过气隙壳中的Maxwell应力张量T与积分面上的单位法向量e_n的点乘在/>上积分获得：

其中，是气隙壳单元在单元交界面/>处的法向磁场强度，/>是气隙壳单元在单元交界面/>处的切向磁场强度；e_τ表示单元积分面/>的单位切向量。

本发明针对轴对称气隙发明了一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力的计算方法。首先根据辅助势在厚度方向相等的假设建立轴对称气隙壳单元，然后根据气隙壳与相邻单元分界面处的电磁场边界条件得到气隙的法向和切向磁场，最后计算出气隙壳的气隙力。该发明方法可以对传统气隙网格剖分方法形成补充，有效解决了气隙很薄时对气隙进行网格剖分的方法所遇到的困难。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明流程图。

图2为本发明实施例中柱状永磁铁与铁块的轴对称模型示意图。

图3为本发明实施例中柱状永磁铁和铁块的有限元模型示意图。

图4为本发明实施例中有限元全模型示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明公开了一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法，包括如下步骤：

步骤1、建立邻近物体间含气隙层的电磁场有限元模型，所述邻近物体均为轴对称物体，所述气隙层在电磁场有限元模型中不占据空间厚度，离散不包含气隙层的求解域，得到有限元矩阵；

步骤2、基于气隙磁场沿着气隙厚度方向的薄气隙假设，构建气隙的辅助势方程，在构建的所述气隙的辅助势方程中引入辅助势连续性条件，得到气隙的能量泛函；

步骤3、在气隙的能量泛函中引入坐标变换，从而获得轴对称气隙壳单元的系数矩阵，并集成所述有限元矩阵，得到整体有限元矩阵，计算整体有限元矩阵，得到邻近物体中的磁场分布，其中，方程解完先是得到磁矢势解，然后根据磁矢势解得到磁场分布，该步为本领域常识性知识；

步骤4、根据邻近物体中的磁场分布和电磁场边界的连续性条件，获得气隙中的磁场分布，从而求解出气隙壳单元作用于相邻的主域单元的气隙力，其中，电磁场边界的连续性条件为本领域常识性知识。

对于高磁导率的铁性材料围绕的气隙问题，一般可假设气隙磁场沿着气隙的厚度方向。对于辅助势方程描述的轴对称问题，气隙两侧的辅助势满足连续性条件：

其中，和/>分别表示气隙两个面Γ_m和从面Γ_s上的辅助势，其中Γ_m为气隙与铁性材料的交界面；

在轴对称问题中，源电流密度只有旋转分量，磁场强度和磁感应强度只有ρ和z分量，磁矢势只有分量，构建气隙的辅助势方程具体为：

其中，ρ表示轴对称坐标系中的径向坐标，z表示纵向坐标；用表示，v₀为气隙的磁阻率，λ为辅助势，辅助势的定义为/>

在轴对称气隙的磁场分析中，在(2)中引入辅助势以及辅助势连续性条件(1)，可得所述气隙中的能量泛函具体为：

其中，d_m为气隙厚度，l表示线积分的路径，

在泛函式(3)中引入坐标变换ρ²→s，可得新的气隙能量泛函表达式：

根据能量泛函式(4)推导出的轴对称气隙壳单元的系数矩阵为：

其中，i和j是壳单元的节点局部编号，W_i是轴对称壳单元的节点形函数，Ω_e表示线型轴对称气隙壳单元区域。

所述步骤4中，气隙壳单元作用于相邻的主域单元e的气隙力具体通过气隙壳中的Maxwell应力张量T与积分面上的单位法向量e_n的点乘在/>上积分获得：

其中，是气隙壳单元在单元交界面/>处的法向磁场强度，/>是气隙壳单元在单元交界面/>处的切向磁场强度；e_τ表示单元积分面/>的单位切向量。

本实施例中，图2为互相贴近的柱状永磁体与铁块的几何模型，永磁体与铁块间存在狭小间隙。永磁体矫顽力大小为10⁶A·m^-1，相对磁导率为1，铁块的相对磁导率为1000。铁块高度和半径均为0.05m，永磁体高度和半径分别为0.1m和0.025m，建模时使用高度和半径分别为0.5m和0.25m的空气柱包住永磁体和铁块，外边界设为磁通量平行边界。

对该问题采用两种建模方法。第一种是对气隙进行网格剖分，并使用二阶轴对称三角形单元进行数值离散，并将该结果作为参考解；第二种是对该问题采用跨区域建模方法，如图3、图4所示，在气隙处采用节点不匹配的一阶气隙壳单元，计算不同厚度时铁块所受磁吸力。由表1可以发现，本发明方法与气隙网格剖分法的最大计算误差在5％以内，发生于气隙厚度为1mm时。由表1还可以发现，随着气隙厚度的减小，两者的误差也在减小，说明气隙越薄气隙壳单元的假设越符合真实情况。当气隙厚度为0mm时，气隙网格剖分法失效，而气隙壳单元仍能给出合理结果。

表1柱状永磁体和铁块间的磁力计算结果

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种含薄气隙结构的轴对称电磁场气隙力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、建立邻近物体间含气隙层的电磁场有限元模型，所述邻近物体均为轴对称物体，所述气隙层在电磁场有限元模型中不占据空间厚度，离散不包含气隙层的求解域，得到有限元矩阵；

步骤2、基于气隙磁场沿着气隙厚度方向的薄气隙假设，构建气隙的辅助势方程，在构建的所述气隙的辅助势方程中引入辅助势连续性条件，得到气隙的能量泛函；

步骤3、在气隙的能量泛函中引入坐标变换，从而获得轴对称气隙壳单元的系数矩阵，并集成所述有限元矩阵，得到整体有限元矩阵，计算整体有限元矩阵，得到邻近物体中的磁场分布；

步骤4、根据邻近物体中的磁场分布和电磁场边界的连续性条件，获得气隙中的磁场分布，从而求解出气隙壳单元作用于相邻的主域单元的气隙力；

构建气隙的辅助势方程具体为：

其中，ρ表示轴对称坐标系中的径向坐标，z表示纵向坐标；在轴对称问题中，源电流密度只有旋转分量，磁场强度和磁感应强度只有ρ和z分量，磁矢势只有分量，用/>表示，v₀为气隙的磁阻率，λ为辅助势，辅助势的定义为/>

引入的辅助势连续性条件具体为：

其中，和/>分别表示气隙两个面Γ_m和从面Γ_s上的辅助势，其中Γ_m为气隙与铁性材料的交界面；

所述气隙中的能量泛函具体为：

其中，d_m为气隙厚度，l表示线积分的路径，

在泛函式(3)中引入坐标变换ρ²→s，可得新的气隙能量泛函表达式：

根据能量泛函式(4)推导出的轴对称气隙壳单元的系数矩阵为：

其中，i和j是壳单元的节点局部编号，W_i是轴对称壳单元的节点形函数，Ω_e表示线型轴对称气隙壳单元区域；

所述步骤4中，气隙壳单元作用于相邻的主域单元e的气隙力具体通过气隙壳中的Maxwell应力张量T与积分面上的单位法向量e_n的点乘在/>上积分获得：

其中，是气隙壳单元在单元交界面/>处的法向磁场强度，/>是气隙壳单元在单元交界面/>处的切向磁场强度；e_τ表示单元积分面/>的单位切向量。