CN104777384A - 直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法。该方法包括：建立叠片铁芯模型；剖分叠片铁芯模型得到有限元；给每个结点的磁矢量位和电流密度赋初值；考虑磁滞效应，结合有限元得到电磁场计算结果；结合定点技术和谐波解收敛技术处理所述磁场强度数据得到磁阻率数据；依次得到与各次谐波一一对应的数据形成第二谐波数据；若第二谐波数据不收敛，重复上述步骤，直至得到收敛的第二谐波数据。本发明提供的直流偏磁状态下的变压器的磁滞特性与损耗特性的确定方法，适用范围广，稳定性强，适用于大规模的直流偏磁分析，从而为电力变压器生产和制造提供重要依据。

Description

直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法

技术领域

本发明涉及电力变压器运行和制造领域，尤其涉及一种直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法。

背景技术

受各种不可控因素的影响，电力变压器运行过程中可能出现多种非正常工作状态。其中，直流偏磁现象是电力变压器运行过程中出现的非正常工作状态的一种。电力变压器出现直流偏磁现象的原因是电力变压器受太阳磁暴、高压直流输电运行方式等因素的影响，变压器绕组的励磁电流中出现直流分量，由此产生的直流磁通使铁芯迅速进入半周饱和状态，对应的励磁电流则呈现出正负半周不对称的形状，从而影响变压器运行寿命，甚至影响电力系统的正常工作。因此研究电力变压器的直流偏磁问题，探求直流偏磁现象的机理，寻找变压器耐受直流偏磁能力的判断依据，对变压器的制造和设计有着重要的参考意义。

研究电力变压器的直流偏磁问题，需要对励磁电流进行谐波分析，准确获得铁芯的磁滞特性及损耗特性。谐波平衡有限元法可以在频域内实现非线性数值求解，同时计算励磁电流和铁心磁场分布，避免了时步法中多个周期的计算。谐波平衡有限元法的基本原理为在简化铁磁材料的磁阻率为磁场强度与磁感应强度的比值的基础上，将电磁场中的激励和待求量用傅里叶级数近似，将其代入到有限元方程中，各次谐波系数对应相等，得到消去时间项的谐波平衡方程，再通过场路耦合关系分析绕组励磁电流和叠片铁芯内的磁场。

利用传统的谐波平衡有限元法分析电力变压器的叠片铁芯内非线性磁场，研究变压器直流偏磁问题，需要占用计算机较大的内存，不适用于大规模的计算。而且此种方法的前提是在不考虑铁磁材料的磁滞效应的前提下，无法计算铁心的损耗及其分布特性。因此在考虑铁磁材料的磁滞效应时，传统的谐波平衡有限元法不再适用。

发明内容

本发明的目的是提供一种直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法，在考虑变压器铁芯磁滞效应的基础上，极大地降低内存需求，提高励磁电流和磁场计算结果的精确性，进而准确获得铁芯的磁滞特性和损耗特性。由此为工程中的定量分析奠定基础，为铁芯结构优化设计及完善搭接工艺提供重要的参考依据。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法，包括：

步骤1：建立变压器的叠片铁芯模型，所述变压器的叠片铁芯模型包括柱-轭区和接缝区；

步骤2：将所述叠片铁芯模型划分成多个有限元；每个所述有限元包括多个结点，每个所述结点具有对应的坐标；

步骤3：给每个结点i的磁矢量位A_i和每个结点的电流密度J_s赋初值，磁矢量位A_i和电流密度J_s的初值为如下形式，

$A_i=A_{i,0}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{A_{i,\mathrm{ns}}\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+A_{i,\mathrm{nc}}\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\}---\left(1\right)$

$J_s=J_{s,0}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{J_{s,\mathrm{ns}}\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+J_{s,\mathrm{nc}}\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\}---\left(2\right)$

由上述磁矢量位A_i和电流密度J_s的初值建立第一谐波数据，所述第一谐波数据包括每个结点的磁矢量位A_i的各次谐波的谐波系数A_i,0、A_i,ns、A_i,nc和每个结点的电流密度J_s的各次谐波的谐波系数J_i,0、J_i,ns、J_i,nc；

步骤4：由磁矢量位与磁感应强度的关系处理所述第一谐波数据内的磁矢量位数据得到磁感应强度数据，所述磁感应强度数据包括每个有限元e的磁感应强度数据B_e，磁感应强度沿x轴分量数据B_ex和磁感应强度沿y轴分量数据B_ey；

步骤5：根据每个所述结点对应的坐标确定结点对应的有限元e的位置；

若所述有限元e位于叠片铁芯模型的柱-轭区，则通过基于神经网络的磁滞模型处理所述有限元e的磁感应强度数据B_e，得到对应的磁场强度数据H_e；

若所述有限元e位于叠片铁芯模型的接缝区，则通过基于损耗函数的磁滞模型处理所述有限元e的磁感应强度数据B_e，得到对应的磁场强度数据H_e；

步骤6：根据每个有限元e的磁场强度数据H_e，结合已得到的磁感应强度数据B_e、磁感应强度沿x轴分量数据B_ex和磁感应强度沿y轴分量数据B_ey，根据公式(3)和公式(4)得到磁场强度沿x轴分量数据H_ex和磁场强度沿y轴分量数据H_ey：

B_ex/B_e＝H_ex/H_e    (3)

B_ey/B_e＝H_ey/H_e    (4)；

步骤7：处理所述磁场强度数据，得到磁阻率数据R，所述磁阻率数据包括与所述结点的各次谐波对应的磁阻率数据，每个所述结点的第i次谐波包括第一磁阻率数据R_i1、第二磁阻率数据R_i2、第三磁阻率数据R_i3直至第n磁阻率数据R_in；

步骤8：结合已得到的磁感应强度沿x轴分量数据B_ex、磁感应强度沿y轴分量数据B_ey、磁场强度沿x轴分量数据H_ex和磁感应强度沿y轴分量数据H_ey，由公式(5)和公式(6)得到每个有限元e的磁极化矢量沿x轴分量数据M_ex、沿y轴分量数据M_ey，进而通过公式(7)得到每个有限元e的与磁极化矢量相关的谐波向量数据P_e，

$M_{\mathrm{ex}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ex}}-H_{\mathrm{ex}}---\left(5\right)$

$M_{\mathrm{ey}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ey}}-H_{\mathrm{ey}}---\left(6\right)$

$P_e={\∫\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_e}(M_{\mathrm{ey}}\frac{{\∂N}_i}{\∂x}-M_{\mathrm{ex}}\frac{{\∂N}_i}{\∂y})\mathrm{dxdy}---\left(7\right);$

步骤9：根据所述叠片铁芯模型，第一谐波数据和谐波向量数据，建立所述结点的磁矢量位A_i、磁阻率数据R和谐波向量数据P_e之间的第一关系；

步骤10：通过场路耦合技术建立所述叠片铁芯模型的电流密度J_s与输入电压U之间的第二关系；

步骤11：结合所述第一关系和所述第二关系，得到第二谐波数据，所述第二谐波数据包括所述结点的磁矢量位的各次谐波系数和所述结点的电流密度的各次谐波系数；

步骤12：检验所述第二谐波数据是否收敛，如果第二谐波数据不收敛，则执行步骤13；如果收敛，执行步骤14；

步骤13：采用第二谐波数据更新第一谐波数据，执行步骤4；

步骤14：根据所述第二谐波数据中的磁矢量位的各次谐波系数绘制磁滞回线，以便确定所述变压器的磁滞特性。步骤15：根据步骤4得到的磁感应强度数据和步骤6得到的磁场强度数据，通过公式(8)，分析所述变压器的铁芯损耗P：

$P=\frac{1}{\mathrm{\ρT}}{\∫}_0^T(H_x\frac{{\∂B}_x}{\∂t}+H_y\frac{{\∂B}_y}{\∂t})---\left(8\right)$

其中ρ为叠片铁芯的密度，T为时间周期，P为铁芯损耗，时间周期T为电网频率的倒数。

可选的，所述有限元为二维有限元。

可选的，所述有限元为三维有限元。

可选的，所述每个结点的第i次谐波包括第一磁阻率数据R_i1、第二磁阻率数据R_i2、第三磁阻率数据R_i3直至第n磁阻率数据R_in中，n的取值范围为9至13。

可选的，所述结合所述第一关系和所述第二关系，得到第二谐波数据，具体包括：

根据公式 $(S_e*R_{i,i}+T_e*h_i)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{i,m})A_m+K+P$ 计算所述结点的磁矢量位和电流密度的直流分量和1次谐波的谐波系数，其中A_i＝{A_i0 A_is A_ic}；

根据公式 $(S_e*R_{2,2}+T_e*h_2)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{2,m})A_m+K+P,$ 计算所述结点的磁矢量位和电流密度的2次谐波的谐波系数，依次类推，直至计算出所述结点的磁矢量位和电流密度的n次谐波的谐波系数，其中A_i＝{A_ins A_inc}；

其中，S_e是与步骤2中插值函数有关的系数，h是与谐波次数有关的矩阵。K是与电流密度有关的向量，T_e是与涡流有关的系数矩阵，电流密度是步骤3中的J_s。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明实施例中的直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法，在结合变压器的叠片铁芯模型确定磁场强度分析模块时，考虑了磁滞效应，且根据结点所处的变压器的铁芯模型的位置选取不同的磁滞模型可以更好的描述磁感应强度数据B和磁场强度数据H的关系，改善了变压器直流偏磁问题分析的精度。

另一方面，由于磁阻率数据是基于直流偏磁磁化曲线的，所以使得本发明可以在考虑铁磁材料的磁化曲线的同时，分析变压器的直流偏磁问题；再结合谐波解收敛技术改善磁阻率数据，使磁阻率数据随迭代变化而变化，保证了分析变压器直流偏磁问题的稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的变压器的叠片铁芯的立体示意图；

图2为本发明的变压器的叠片铁芯的俯视示意图；

图3为本发明的变压器的叠片铁芯拐角的示意图；

图4为本发明的直流偏磁状态下的变压器的磁滞特性的确定方法实施例的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

发明人研究发现，首先，现有的谐波平衡有限元方法简化铁磁材料的磁阻率为磁场强度与磁感应强度的比值。也即定义磁阻率为磁场强度与磁感应强度的比值，这样定义磁阻率的前提是铁磁材料的磁化曲线通过原点。但是如果考虑变压器叠片铁芯的磁滞效应时，由铁磁材料的磁滞回线的性质可知，磁阻率是不连续的，也即磁化曲线不过原点且呈现不对称的特征。故此时现有的谐波平衡有限元法不再适用。此外，由于现有的谐波平衡有限元方法的磁阻率数据组是统一的整体的磁阻率数据块，在为得到准确的磁矢量位截断高次谐波时，所述的磁阻率数据块的规模较大,需要占用较大的数据处理内存。

基于上述研究的基础上，本发明提供了一种直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法。

图1为本发明的变压器的叠片铁芯的立体示意图。如图1所示，所述叠片铁芯包括叠片101、铁芯102和线圈103。线圈103缠绕于铁芯102上。

图2为本发明的变压器的叠片铁芯的俯视示意图。如图2所示，线圈202和线圈203分别缠绕于铁芯201上，其中线圈202为励磁线圈，用于施加激励，线圈203为测量线圈，用于测量数据。图3为本发明的变压器的叠片铁芯拐角的示意图。图2中的叠片铁芯的四个拐角中的任意一个拐角局部放大以后，就可以得到图3所示图像。图3中，拐角部分两组叠片相重叠的区域302，可以称为接缝区；叠片铁芯形成的四边形的四条边中除去区域302后的区域301，可以称为柱-轭区。柱-轭区也是线圈103所存在的区域。

图4为本发明的直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法实施例的流程图。

如图4所示，该方法可以包括：

步骤1：建立变压器的叠片铁芯模型，所述变压器的叠片铁芯模型包括柱-轭区和接缝区；

本发明实施例中，建立的变压器的叠片铁芯模型为二维模型。

步骤2：将所述叠片铁芯模型划分成多个有限元；每个所述有限元包括多个结点，每个所述结点具有对应的坐标；

本发明实施例中，所述叠片铁芯模型是二维的。将所述叠片铁芯模型划分成多个二维有限元之后，多个所述二维有限元可以共同拼凑成所述叠片铁芯模型。所述二维有限元的形状可以是三角形也可以是四边形等等。

所述二维有限元的结点可以是所述二维有限元的顶点。例如，当所述二维有限元为三角形时，一个所述二维有限元的结点就可以是三个。在后续步骤中，可以对一个所述二维有限元的各个结点的磁滞特性进行分析，再根据结点与所述二维有限元之间的关系，计算出所述二维有限元的磁滞特性，然后根据所述二维有限元与所述叠片铁芯模型之间的关系，就可以确定所述叠片铁芯模型的磁滞特性和损耗特性。

具体的，当所述二维有限元为三角形时，可以采用下面的公式(插值函数)N_i，根据结点与所述二维有限元之间的关系，计算出所述二维有限元的特性：

N_i＝a_i+b_ix+c_iy

$\left\{\begin{array}{cc}{a}_i=x_j{y}_k-x_k{y}_j& \\ b_i=y_j-y_k& (i,j,k=\mathrm{1,2,3})\\ c_i=x_k-x_j& \end{array}\right.$

$A=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{N}_i=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i(a_i+b_{i}x+c_{i}y)/(2\·{\mathrm{\Δ}}_e)$

其中，x,y是结点的二维坐标值；A为二维有限元的待求量，A_i为该二维有限元的结点的待求量，Δ_e为该二维有限元e的面积。

步骤3：给每个结点i的磁矢量位A_i和每个结点的电流密度J_s赋初值，磁矢量位A_i和电流密度J_s的初值为如下形式，

$A_i=A_{i,0}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{A_{i,\mathrm{ns}}\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+A_{i,\mathrm{nc}}\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\}---\left(1\right)$

$J_s=J_{s,0}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{J_{s,\mathrm{ns}}\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+J_{s,\mathrm{nc}}\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\}---\left(2\right)$

由上述磁矢量位A_i和电流密度J_s的初值建立第一谐波数据，所述第一谐波数据包括每个结点的磁矢量位A_i的各次谐波的谐波系数A_i,0、A_i,ns、A_i,nc和每个结点的电流密度J_s的各次谐波的谐波系数J_i,0、J_i,ns、J_i,nc；

步骤4：由磁矢量位与磁感应强度的关系处理所述第一谐波数据内的磁矢量位数据得到磁感应强度数据，所述磁感应强度数据包括每个有限元e的磁感应强度数据B_e，磁感应强度沿x轴分量数据B_ex和磁感应强度沿y轴分量数据B_ey；

磁矢量位A与磁感应强度B的关系可以用公式表示为：

通过磁矢量位A与磁感应强度B的关系得到磁感应强度数据为：

$B_{\mathrm{ex}}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{c_i}{{2\mathrm{\Δ}}_e}{A}_i$

$B_{\mathrm{ey}}=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{b_i}{{2\mathrm{\Δ}}_e}{A}_i$

步骤5：根据每个所述结点对应的坐标确定结点对应的有限元e的位置；

若有限元e位于叠片铁芯模型的柱-轭区，则通过基于神经网络的磁滞模型处理所述有限元e的磁感应强度数据B_e，得到对应的磁场强度数据H_e；

若有限元e位于叠片铁芯模型的接缝区，则通过基于损耗函数的磁滞模型处理所述有限元e的磁感应强度数据B_e，得到对应的磁场强度数据H_e。

基于神经网络的磁滞模型与基于损耗函数的磁滞模型，是现有技术中计算磁场强度数据的两种算法。其中，基于神经网络的磁滞模型，计算过程比较简单，效率高，但计算精度稍低；基于损耗函数的磁滞模型，计算过程比较复杂，效率稍低，但计算精度较高。而在本实施例的叠片铁芯模型中，柱-轭区的磁场状况相对接缝区的磁场状况要简单，因此，对于柱-轭区的结点，可以通过基于神经网络的磁滞模型处理所述结点的磁感应强度数据B_e，得到对应的磁场强度数据H_e；这样可以提高对于柱-轭区的结点的磁场强度数据的计算速度，并且，由于柱-轭区的磁场状况相对简单，所以采用基于神经网络的磁滞模型，对于磁场状况的计算精度，也不会有太大影响。对于接缝区的结点，基于损耗函数的磁滞模型进行计算，一方面可以保证对于接缝区的结点的磁场状况的计算精度。另一方面，由于接缝区的结点的数量相对于柱-轭区的结点的数量要少，所以，采用基于损耗函数的磁滞模型对于接缝区的结点进行计算，也不会对叠片铁芯模型的磁场状况的整体计算过程的效率造成过多的影响。也即，考虑磁滞效应，在不同的位置采用不同的磁滞模型，可以使得分析结果更加准确。

步骤6：根据每个有限元e的磁场强度数据H_e，结合已得到的磁感应强度数据B_e、磁感应强度沿x轴分量数据B_ex和磁感应强度沿y轴分量数据B_ey，根据公式(3)和公式(4)得到磁场强度沿x轴分量数据H_ex和磁场强度沿y轴分量数据H_ey：

B_ex/B_e＝H_ex/H_e    (3)

B_ey/B_e＝H_ey/H_e    (4)；

步骤7：处理所述磁场强度数据，得到磁阻率数据R，所述磁阻率数据包括与所述结点的各次谐波对应的磁阻率数据，每个所述结点的第i次谐波包括第一磁阻率数据R_i1、第二磁阻率数据R_i2、第三磁阻率数据R_i3直至第n磁阻率数据R_in；

可以结合定点技术和谐波解收敛技术处理所述磁场强度数据。

其中，定点技术主要是指：

基于巴拿赫不动点定理，可在非线性磁场中引入以下关系，

H＝v_FPB-M

上式中：H和B分别为磁场强度矢量和磁感应强度矢量；M为类磁化强度矢量；ν_FP是一个常数，称之为定点磁阻率。

谐波解收敛技术主要是指：

对于存在唯一解的如下非线性迭代方程，

x_(k+1)＝G(x_(k))

当满足雅克比矩阵G'(x_k)＝0时，迭代解x_k将以平方的速度收敛于方程的解向量x^*。

根据方程，

$\▿\×B=\frac{1}{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{FP}}}J-\▿\×M$

将上式进行迭代求解。为加快迭代收敛速度，需要在迭代过程中满足G'(B)＝0。Dlala给出了时域有限元法中局部定点磁阻率，

${\mathrm{\ν}}_{\mathrm{FP}}=C(\frac{{\∂H}_x}{{\∂B}_x}+\frac{{\∂H}_y}{{\∂B}_y})/2$

其中C为一个常数。在谐波平衡有限元法中，取C＝1。

于是定点磁阻率不再是恒定值，而是随着时间的变化而变化。根据稳态场中各变量的周期性，可将此时的定点磁阻率表达为以下谐波形式，

${\mathrm{\ν}}_{\mathrm{FP}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{dH}\left(B\right)}{\mathrm{dB}}={\mathrm{\ν}}_{d0}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{dns}}\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{dnc}}\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\}$

上式中ν_d0和ν_dns、ν_dnc分别为微分磁阻率的直流分量及各次谐波分量。

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ν}}_{d0}=\frac{1}{T}{\∫}_0^T{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{FP}}\left(t\right)\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\ν}}_{\mathrm{dns}}=\frac{2}{T}{\∫}_0^T{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{FP}}\left(t\right)\·\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\ν}}_{\mathrm{dns}}=\frac{2}{T}{\∫}_0^T{\mathrm{\ν}}_{\mathrm{FP}}\left(t\right)\·\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\mathrm{dt}\end{array}\right.$

步骤8：结合已得到的磁感应强度沿x轴分量数据B_ex、磁感应强度沿y轴分量数据B_ey、磁场强度沿x轴分量数据H_ex和磁感应强度沿y轴分量数据H_ey，由公式(5)和公式(6)得到每个有限元e的磁极化矢量沿x轴分量数据M_ex、沿y轴分量数据M_ey，进而通过公式(7)得到每个所述有限元e的与磁极化矢量相关的谐波向量数据P_e，

$M_{\mathrm{ex}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ex}}-H_{\mathrm{ex}}---\left(5\right)$

$M_{\mathrm{ey}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ey}}-H_{\mathrm{ey}}---\left(6\right)$

$P_e={\∫\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_e}(M_{\mathrm{ey}}\frac{{\∂N}_i}{\∂x}-M_{\mathrm{ex}}\frac{{\∂N}_i}{\∂y})\mathrm{dxdy}---\left(7\right);$

步骤9：根据所述叠片铁芯模型，第一谐波数据和谐波向量数据，建立所述结点的磁矢量位A_i、磁阻率数据R_i和谐波向量数据P_e之间的第一关系；

所述第一关系可以用下面的方程式表示：

$\left\{\begin{array}{c}(S*R_{\mathrm{1,1}}+T*h_1)A_1=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S*P_{1,m})A_m+K_1+p_1\\ .\\ .\\ .\\ (S*R_{n,n}+T*h_n)A_n=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠n}{\mathrm{\Σ}}}(S*R_{n,m})A_m+K_n+P_n\\ .\\ .\\ .\end{array}\right.$

$h_n=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\ω}& \left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& -1\\ 0& 1& 0\end{array}\right](n=1)\\ \mathrm{\ω}& \left[\begin{array}{cc}0& -n\\ n& 0\end{array}\right](n>1)\end{array}\right.$

其中，S_e是与步骤2中插值函数有关的系数，也是为与有限元有关的系数矩阵；h_i是与谐波次数有关的系数矩阵。K_e是电流密度谐波向量系数矩阵，T_e是与涡流有关的系数矩阵，电流密度就是步骤3中的J_s。

参考说明书步骤2中的二维有限元的特性，对于每个二维有限元S_e的计算如下式：

$S_e=\left[\begin{array}{ccc}{b}_1{b}_1+c_1{c}_1& b_1{b}_2+c_1{c}_2& b_1{b}_3+c_1{c}_3\\ b_2{b}_1+c_2{c}_1& b_2{b}_2+c_2{c}_2& b_2{b}_3+c_2{c}_3\\ b_3{b}_1+c_3{c}_1& b_3{b}_2+c_3{c}_2& b_3{b}_3+c_3{c}_3\end{array}\right]$

$T_e=\frac{{\mathrm{\σ\ω\Δ}}_e}{12}\left[\begin{array}{ccc}2N& N& N\\ N& 2N& N\\ N& N& 2N\end{array}\right]$

$K=\frac{\mathrm{\Δ}}{3}\left\{\begin{array}{cccccc}{J}_0& J_{1s}& J_{1c}& J_{2s}& J_{2c}& ...\end{array}\right\}$

其中，σ为叠片铁芯的电导率，Δ_e为二维有限元e的面积。

步骤10：通过场路耦合技术建立所述叠片铁芯模型的电流密度J_s与输入电压U之间的第二关系；

所述第二关系可以用下面的方程式表示：

U_ink,n＝Z_k,nJ_k,nS_k+C_k,nA_n

$C_{k,n}=\underset{N_c}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\ωN}}_k{l}_k\mathrm{\Δ}}{{3S}_{\mathrm{ck}}}\left[\begin{array}{ccc}{h}_n& h_n& h_n\end{array}\right]$

$Z_{k,n}=\left[\begin{array}{cc}{R}_k-{\mathrm{n\ωL}}_k+{\left({\mathrm{n\ωC}}_k\right)}^{-1}& 0\\ 0& R_k+{\mathrm{n\ωL}}_k-{\left({\mathrm{n\ωC}}_k\right)}^{-1}\end{array}\right]$

其中，S_ck表示是叠片铁芯的横截面积，l_k表示的是叠片铁芯表面的线圈长度，N_k表示的是叠片铁芯表面的线圈内线圈的匝数。Δ表示是二维有限元的面积。

步骤10中的场路耦合技术建立了变压器的叠片铁芯模型的电流密度J_s与输入电压U之间的第二关系，此时的输入电压也是傅里叶级数形式表示的，傅里叶级数形式的输入电压的常数项的取值决定了直流偏磁的大小。

在非偏磁条件下，输入电压值只包括正弦项U_i,s或余弦项U_i,c，不包括直流项U_i,0，U_i,0代表的是变压器在直流偏磁条件下的直流部分。直流偏磁条件下的直流部分U_i,0与输入电压的正弦项U_i,s或余弦项U_i,c相关的。举例来说，当在直流偏磁条件下，当输入电压的正弦项为240时，常数项U_i,0就可以赋值为0.847*R，其中R为线圈偏磁电阻。本实施例中，由于在输入电压的傅里叶级数添加了常数项，因此可以计算直流偏磁状态下的变压器的磁滞特性。

步骤11：结合所述第一关系和所述第二关系，得到第二谐波数据，所述第二谐波数据包括所述结点的磁矢量位的各次谐波系数和所述结点的电流密度的各次谐波系数；

需要说明的是，所述第一谐波数据与所述第二谐波数据包含的数据类型是相同的，所述第二谐波数据可以理解为根据所述第一谐波数据迭代计算得到的数据。

步骤12：检验所述第二谐波数据是否收敛，如果第二谐波数据不收敛，则执行步骤13；如果收敛，执行步骤14；

磁矢量位的谐波和电流密度的谐波需要同时收敛，才可以确定第二谐波数据收敛。

本实施例优选的收敛判据如下：

其中X＝[A,J]^T，ε为一个较小的常数。

步骤13：采用第二谐波数据更新第一谐波数据，执行步骤4；

本实施例中，可以采用松弛迭代技术更新第一谐波数据。

公式如下：

A^new＝(1-α)A^now+αA^old，其中A＝[A₁,A₂,…,A_N]^T，α为松弛因子。

适当选择松弛因子α的值，有利于增强谐波解收敛的稳定性并能够有效缩短计算时间。本文的计算中，将松弛因子的初值α₀设置为0.15或0.25，随着迭代次数的增加，不断调整松弛因子的值，以实现谐波解向量的快速稳定收敛。表1给出了一种松弛因子的调整方案，其中P_c为计算过程中的总迭代步数，β为调整迭代因子的系数。

表1 松弛因子的调整方案

步骤14：根据所述第二谐波数据中的磁矢量位的各次谐波系数绘制磁滞回线，以便确定所述变压器的磁滞特性。

综上所述，本实施例中，在结合变压器的叠片铁芯模型分析变压器的磁滞特性时，考虑了磁滞效应，且根据结点所处的变压器的铁芯模型的位置选取不同的磁滞模型可以更好的描述磁感应强度数据B和磁场强度数据H的关系，提高了确定变压器的铁芯损耗时的精确性，改善了变压器直流偏磁问题分析的精度。

步骤15：根据步骤4得到的磁感应强度数据和步骤6得到的磁场强度数据，通过公式(8)，分析所述变压器的铁芯损耗P：

$P=\frac{1}{\mathrm{\ρT}}{\∫}_0^T(H_x\frac{{\∂B}_x}{\∂t}+H_y\frac{{\∂B}_y}{\∂t})---\left(8\right)$

其中ρ为叠片铁芯的密度，T为时间周期，P为铁芯损耗，时间周期T为电网频率的倒数。

在此步骤中计算损耗，包括铁心的总损耗及不同区域的损耗，可称之为损耗分布特性，获得准确的损耗分布特性，可以用于铁心结构的优化设计及搭接工艺的改进，尤其是在三维的情况下，重要作用更为显著。

谐波系数中n是按照工程精度要求确定的截断的谐波数。实际应用中，可以综合考虑精度和内存需求确定截断的谐波数n。所述每个所述结点包含的谐波的次数越多，对于变压器的磁滞特性计算结果越精确。但是，当n谐波的次数过多时，又会导致计算过程所消耗的时间过长。因此，需要确定一个范围，在该范围内，可以使得对于变压器的磁滞特性计算结果较精确，同时计算过程所消耗的时间也不会过长。经过研究发现，所述每个所述结点的第i次谐波包括第一磁阻率数据R_i1、第二磁阻率数据R_i2、第三磁阻率数据R_i3直至第n磁阻率数据R_in中，n的取值为11(±2，即9-13)时，可以实现上述效果，即对于变压器的磁滞特性计算结果较精确，同时计算过程所消耗的时间也不会过长。

实际应用中，所述结合所述第一关系和所述第二关系，得到第二谐波数据，具体可以包括：

根据公式 $(S_e*R_{i,i}+T_e*h_i)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{i,m})A_m+K+P$ 计算所述结点的磁矢量位和电流密度的直流分量和1次谐波的谐波系数，其中A_i＝{A_i0 A_is A_ic}；

根据所述结点的磁矢量位和电流密度的直流分量和1次谐波的谐波系数的计算结果，以及第二公式 $(S_e*R_{2,2}+T_e*h_2)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{2,m})A_m+K+P,$ 计算所述结点的磁矢量位和电流密度的2次谐波的谐波系数，依次类推，直至计算出所述结点的磁矢量位和电流密度的n次谐波的谐波系数，其中A_i＝{A_ins A_inc}。

具体的， $(S_e*R_{i,i}+T_e*h_i)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{i,m})A_m+K+P$ 这个公式中，S_e是与步骤2中插值函数有关的系数，也是为与二维有限元有关的系数矩阵；h_i是与谐波次数有关的系数矩阵。K是电流密度谐波向量系数矩阵，T_e是与涡流有关的系数矩阵，P是与磁极化矢量相关的谐波向量数据。

R_i,m的取值可以表示为下面的矩阵形式：

其中，等号左边的矩阵表示随i，m的变化而形成的不同的R_1,2，例如，i＝1，m＝1时，组成R_1,1；i＝1，m＝2时，组成R_1,2。等号右边的矩阵中，每个方框内的小矩阵，分别表示左边矩阵对应位置上的R_i,m的系数矩阵。例如，R_1,1的系数矩阵就为

采用公式 $(S_e*R_{i,i}+T_e*h_i)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{i,m})A_m+K+P$ 计算所述结点的磁矢量位和电流密度的直流分量和1次谐波的谐波系数时，其中的S_e，h_i，K，T_e，P均为已知量。A_i具体表示为A_i＝{A_i0 A_is A_ic}，为未知量，代表待求的直流分量和一次谐波。A_m具体表示为A_i＝{A_ins A_inc},n≠1，取值为上一次的计算结果(或最初赋予的初始值)中得到的其他谐波系数，是已知量。A₁具体包括：A₀，A_1s，A_1c，共三个未知量。代入上面的公式后，，等号两边的表达式可以构成包含三个等式的方程组。对该方程组求解，即可得到各个需求得的未知量。

采用上述方式计算第二谐波数据，可以使得在依次处理各次谐波对应的数据时，每次只需要对一个方程组求解，从而降低每次计算对于内存存储和处理数据的需求，使得该方法可以适应更大规模的数据处理，也即适用于大规模的叠片铁芯模型的直流偏磁问题的分析。

本实施例中，磁阻率数据是基于直流偏磁磁化曲线的，所以使得本发明可以在考虑铁磁材料的磁化曲线的同时，分析变压的直流偏磁问题；再结合谐波解收敛技术改善磁阻率数据，使磁阻率数据随时间变化而变化，保证了分析变压器直流偏磁问题的稳定性。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种直流偏磁状态下变压器磁滞特性及损耗特性确定方法，其特征在于，包括：

步骤1：建立变压器的叠片铁芯模型，所述变压器的叠片铁芯模型包括柱-轭区和接缝区；

步骤2：将所述叠片铁芯模型划分成多个有限元；每个所述有限元包括多个结点，每个所述结点具有对应的坐标；

步骤3：给每个结点i的磁矢量位A_i和每个结点的电流密度J_s赋初值，磁矢量位A_i和电流密度J_s的初值为如下形式，

$A_i=A_{i,0}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{A_{i,\mathrm{ns}}\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+A_{i,\mathrm{nc}}\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\}---\left(1\right)$

$J_s=J_{s,0}+\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\{J_{s,\mathrm{ns}}\sin \left(\mathrm{n\ωt}\right)+J_{s,\mathrm{nc}}\cos \left(\mathrm{n\ωt}\right)\}---\left(2\right)$

由上述磁矢量位A_i和电流密度J_s的初值建立第一谐波数据，所述第一谐波数据包括每个结点的磁矢量位A_i的各次谐波的谐波系数A_i,0、A_i,ns、A_i,nc和每个结点的电流密度J_s的各次谐波的谐波系数J_i,0、J_i,ns、J_i,nc；

步骤4：由磁矢量位与磁感应强度的关系处理所述第一谐波数据内的磁矢量位数据得到磁感应强度数据，所述磁感应强度数据包括每个有限元e的磁感应强度数据B_e，磁感应强度沿x轴分量数据B_ex和磁感应强度沿y轴分量数据B_ey；

步骤5：根据每个所述结点对应的坐标确定结点对应的有限元e的位置；

若所述有限元e位于叠片铁芯模型的柱-轭区，则通过基于神经网络的磁滞模型处理所述有限元e的磁感应强度数据B_e，得到对应的磁场强度数据H_e；

若所述有限元e位于叠片铁芯模型的接缝区，则通过基于损耗函数的磁滞模型处理所述有限元e的磁感应强度数据B_e，得到对应的磁场强度数据H_e；

步骤6：根据每个有限元e的磁场强度数据H_e，结合已得到的磁感应强度数据B_e、磁感应强度沿x轴分量数据B_ex和磁感应强度沿y轴分量数据B_ey，根据公式(3)和公式(4)得到磁场强度沿x轴分量数据H_ex和磁场强度沿y轴分量数据H_ey：

B_ex/B_e＝H_ex/H_e     (3)

B_ey/B_e＝H_ey/H_e     (4)；

步骤7：处理所述磁场强度数据，得到磁阻率数据R，所述磁阻率数据包括与所述结点的各次谐波对应的磁阻率数据，每个所述结点的第i次谐波包括第一磁阻率数据R_i1、第二磁阻率数据R_i2、第三磁阻率数据R_i3直至第n磁阻率数据R_in；

步骤8：结合已得到的磁感应强度沿x轴分量数据B_ex、磁感应强度沿y轴分量数据B_ey、磁场强度沿x轴分量数据H_ex和磁感应强度沿y轴分量数据H_ey，由公式(5)和公式(6)得到每个有限元e的磁极化矢量沿x轴分量数据M_ex、沿y轴分量数据M_ey，进而通过公式(7)得到每个有限元e的与磁极化矢量相关的谐波向量数据P_e，

$M_{\mathrm{ex}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ex}}-H_{\mathrm{ex}}---\left(5\right)$

$M_{\mathrm{ey}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{ij}}{B}_{\mathrm{ey}}-H_{\mathrm{ey}}---\left(6\right)$

$P_e={\∫\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_e}(M_{\mathrm{ey}}\frac{\∂N_i}{\∂x}-M_{\mathrm{ex}}\frac{\∂N_i}{\∂y})\mathrm{dxdy}---\left(7\right);$

步骤9：根据所述叠片铁芯模型，第一谐波数据和谐波向量数据，建立所述结点的磁矢量位A_i、磁阻率数据R和谐波向量数据P之间的第一关系；

步骤10：通过场路耦合技术建立所述叠片铁芯模型的电流密度J_s与输入电压U之间的第二关系；

步骤11：结合所述第一关系和所述第二关系，得到第二谐波数据，所述第二谐波数据包括所述结点的磁矢量位的各次谐波系数和所述结点的电流密度的各次谐波系数；

步骤12：检验所述第二谐波数据是否收敛，如果第二谐波数据不收敛，则执行步骤13；如果收敛，执行步骤14；

步骤13：采用第二谐波数据更新第一谐波数据，执行步骤4；

步骤14：根据所述第二谐波数据中的磁矢量位的各次谐波系数绘制磁滞回线，以便确定所述变压器的磁滞特性。

步骤15：根据步骤4得到的磁感应强度数据和步骤6得到的磁场强度数据，通过公式(8)，分析所述变压器的铁芯损耗P：

$P=\frac{1}{\mathrm{\ρT}}{\∫}_0^T(H_x\frac{\∂B_x}{\∂t}+H_y\frac{\∂B_y}{\∂t})---\left(8\right)$

其中ρ为叠片铁芯的密度，T为时间周期，P为铁芯损耗，时间周期T为电网频率的倒数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述有限元为二维有限元。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述有限元为三维有限元。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述每个结点的第i次谐波包括第一磁阻率数据R_i1、第二磁阻率数据R_i2、第三磁阻率数据R_i3直至第n磁阻率数据R_in中，n的取值范围为9至13。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，结合所述第一关系和所述第二关系，得到第二谐波数据，具体包括：

根据公式 $(S_e*R_{\mathrm{1,1}}+T_e*h_1)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠1}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{1,m})A_m+K+P$ 计算所述结点的磁矢量位和电流密度的直流分量和1次谐波的谐波系数，其中A_i＝{A_i0 A_is A_ic}；

根据公式 $(S_e*R_{2,2}+T_e*h_2)A_i=-\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\overset{m\≠2}{\mathrm{\Σ}}}(S_e*R_{2,m})A_m+K+P$ 计算所述结点的磁矢量位和电流密度的2次谐波的谐波系数，依次类推，直至计算出所述结点的磁矢量位和电流密度的n次谐波的谐波系数，其中A_i＝{A_ins A_inc}；

其中，S_e是与步骤2中插值函数有关的系数，h是与谐波次数有关的矩阵。K是与电流密度有关的向量，T_e是与涡流有关的系数矩阵，电流密度是步骤3中的J_s。