CN102590766A - 一种换流变磁场分析的预处理的共轭梯度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种换流变磁场分析的预处理的共轭梯度方法，步骤是：1、换流变模型参数的获取：换流变几何模型尺寸和换流变各部件的磁导率；2、换流变磁场分析的预处理的共轭梯度确定方法：包括换流变磁场分析的模型建立与剖分；换流变磁场分析的线性方程组的确定；预处理的共轭梯度方法确定换流变磁场未知向量；根据换流变磁场分析的未知向量的解确定换流变的磁场分布。本发明可确定换流变的磁场分布用于换流变设计和故障分析，可判断换流变磁场能量集中区域和平均磁密大小，以及漏磁增大点。可运用于在换流变设计、运行和故障分析。

Description

一种换流变磁场分析的预处理的共轭梯度方法

技术领域

本发明涉及换流变磁场计算技术领域，特别是一种换流变磁场分析的预处理的共轭梯度方法。

背景技术

随着中国社会经济的腾飞和科技的不断进步，整个社会对电能的需求越来越大，因此电网规模不断的扩大。然而中国能源分布和经济发展存在严重不对称的问题，东部和南部经济发达能源少，西部能源丰富但经济较落后，因此将西部能源有效的输送到东部和南部，有助于国家经济的可持续发展。高电压直流输电技术因其在远距离大容量输送中优势明显，在中国的大地上已有多交超特高压直流输电系统投入运行。

换流变是高电压直流输电技术中最主要的一次电力设备，主要作用是提供特殊要求的电源，其主要参数由直流系统的特殊要求以及所联结的交流系统参数而确定。在整流站，用换流变压器将交流系统和直流系统隔离，通过换流装置将交流网路的电能转换为高压直流电能，送到高压直流输电线路；在逆变站，通过换流装置将直流电能转换为交流电能，再通过换流变压器转换为正常交流正弦电压，送到交流电网；从而实现交流输电网路与高压直流输电线路的联络。因此，换流变磁场分析在换流变设计、运行和故障分析中起着重要的作用。然而随着直流输电技术的发展和换流变生产的国产化，换流变的磁场分析是掌握换流变关键技术的基础。换流变因其网侧承受交流电压而阀侧承受直流电压，因此换流变比传统交流变压器工作工况恶劣。例如换流变需要承受谐波量大、直流偏磁大和阀侧频繁短路等情况。

目前，采用简化的对称模型计算换流变磁场会引起较大的误差而不能反映换流变本身电磁场的分布。随着数值算法的发展，有限元技术运用到换流变磁场，但由于换流变种绕组结构复杂，剖分换流变模型时需要人工加密换流变绕组绝缘纸部分单元，直接迭代法用于求解换流变磁场线性方程组存在效率低、方程组病态而计算结果不收敛；利用现有迭代算法求解换流变磁场会因其方程组病态而无法求解。

发明内容

本发明的目的在于利用预处理的共轭梯度方法换流变磁场分析能够克服效率低下和方程组病态的技术问题，使换流变磁场分析稳定可靠，运用于换流变设计、运行和故障分析中起着重要的作用，提供一种效率高、方程组条件数好、可靠性高的一种换流变磁场分析的预处理的共轭梯度方法

为实现以上目的，本发明采取了以下的技术方案：一种换流变磁场分析的预处理的共轭梯度方法，包括如下步骤：

S1、换流变模型参数的获取，换流变几何模型尺寸和换流变各部件的磁导率；

所述换流变几何模型尺寸包含以换流变中间铁芯的底部为起点，测量左铁芯的长、宽、高；测量中间铁芯的宽、高；测量右铁芯的长、宽、高；换流变内绕组的内径和外径；换流变外绕组的内径和外径；

所述换流变各部件的磁导率包括换流变左铁芯、中间铁芯和右铁芯的磁导率，换流变绕组的磁导率

S2、换流变磁场分析的预处理的共轭梯度确定方法

S21，换流变磁场分析的模型建立与剖分：

将测量的换流变几何模型尺寸和换流变各部件的磁导率构建物理模型，即采用美国Altair公司的市售产品Hypermesh软件绘制换流变磁场分析的三维图形模型，包括：

换流变铁芯的三维图形绘制包括根据换流变几何模型尺寸绘制左铁芯、中间铁芯和右铁芯的三维图形；

换流变绕组的三维图形绘制包括根据换流变几何模型尺寸绘制换流变内绕组和换流变外绕组；

S22，然后经过该软件自动对换流变磁场分析的三维图形模型进行自适应剖分，得到换流变磁场分析的节点数N和单元数M，所述N(节点数N)表示该模型运用了N(节点数N)个三维空间点描述换流变磁场分析的三维图形模型，所述M(单元数M)表示该模型运用了M(单元数M)个三维四面体单元描述换流变磁场分析的三维图形模型，分别用数组A和数组B存储节点和单元基本信息，数组A的每一行包含一个节点编号和该点相对换流变中间铁芯的底部的坐标值，数组B的每一行包含一个三维四面体单元编号和4个不同节点编号来描述部分换流变磁场分析的三维图形模型，数组B中所有单元构成整个换流变磁场分析的三维图形模型；

S23，换流变磁场分析的线性方程组的确定：

给定每个换流变磁场分析的节点初始向量，并保存在数组C₀，C₀的大小为N(节点数N)；

换流变磁场分析的线性方程组的确定是由所述换流变三维图形模型进行自适应剖分得到节点数N和单元数M决定如式(1)；

DC＝E    (1)

式中D为换流变磁场分析的系数矩阵，包含N*N个元素，D中每个元素用d_ij表示，其中i和j的取值范围是1，2，3…N；E为换流变磁场分析的已知向量，大小为N，E中每个元素用e_i，C为换流变磁场分析的未知向量，大小为N(节点数N)C中每个元素用c_i，所述d_ij和e_i的计算公式如(2)；

(2)

式中ΔV_i是所述数组B中i行描述的空间区域，N_i和N_j是根据所述数组A中i行和j行数据建立的形状函数；所述形状函数的方法详细参见【王泽忠，全玉生、卢斌先，工程电磁场，清华大学出版社，2004/01】；

S24，预处理的共轭梯度方法确定换流变磁场未知向量：

根据所述换流变磁场分析的线性方程组预处理的共轭梯度方法和(删除“和”)，进行换流变磁场分布。其基本流程包括：

a)根据所述节点初始向量C₀计算初始残值r₀如式(3)；

r₀＝DC₀-E    (3)

b)利用式(4)求解共轭梯度向量p_k+1、

和向量β_k；

c)换流变磁场分析的未知向量C的确定和误差计算如(5)；

${\mathrm{\α}}_{k+1}=(z_k,r_k^{*})/(p_{k+1}^{*},{\mathrm{Dp}}_{k+1})$

C_k+1＝C_k+α_k+1p_k+1    (5)

$r_{k+1}=r_k-{\mathrm{\α}}_{k+1}{\mathrm{Dp}}_{k+1};r_{k+1}^{*}=r_k^{*}-{\mathrm{\α}}_{k+1}{D}^T{p}_{k+1}^{*}$

d)若r_k+1的值大于10^-7，C_k+1作为新的C₀带入a)步骤，重新计算C_k+1和r_k+1，直到r_k+1的值小于10^-7；否则，将C_k+1和r_k+1作为换流变磁场分析的未知向量的解和误差；

S25，根据换流变磁场分析的未知向量的解确定换流变的磁场分布：

根据换流变磁场分析的未知向量的解对应于所述换流变磁场分析的三维图形模型中的剖分的节点N和单元数M，换流变磁场分析的三维图形模型中任意一点磁场分布可通过如(6)式获得，并将值绘制成空间等位云图。

${\mathrm{\Φ}}_i=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(\▿N_i)\·(\▿N_j)\left(\mathrm{\ΔV}\right)---\left(6\right)$

式中Ф_i表示换流变磁场分析中的某一点磁位，ΔV空间中j单元的体积；

本发明与现有技术相比，具有如下优点：可确定换流变的磁场分布用于换流变设计和故障分析，可判断换流变磁场能量集中区域和平均磁密大小，以及漏磁增大点，本发明是效率高、方程组条件数好、可靠性高的一种换流变磁场分析的预处理共轭梯度方法。

附图说明

图1是本发明的系统结构；

图2是换流变磁场分析的模型；

图3是换流变磁场分析的模型剖分；

图4是换流变的磁场分布等值分布；

图5是未预处理的换流变磁场分析的系数矩阵的特征值分布；

图6是预处理的换流变磁场分析的系数矩阵的特征值分布。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的内容做进一步详细说明。

实施例：

请参阅图1所示，为进一步说明本发明的特点，本实施例通过具体的实例来计算如下：换流变模型参数的获取包括测量换流变几何模型尺寸的长卷尺和换流变各部件磁导率的测量仪。其中测量换流变几何模型尺寸的长卷尺、换流变各部件磁导率的测量仪，为市售产品。测量换流变几何模型尺寸的长卷尺采用广东省四会精准五金有限公司的型号TC，换流变各部件磁导率的测量仪采用宝鸡精力自动化机械有限公司的DC-II型。方法步骤如下：

1、换流变模型参数的获取：通过长卷尺型号TC测量换流变几何模型尺寸如表1：换流变几何模型尺寸

通过DC-II型磁导率测量仪测量换流变各部件磁导率如表2：

表2：换流变各部件磁导率

测量部位

磁导率

左铁芯	7500
		中间铁芯	7500
右铁芯	7500
		绕组	1

2、换流变磁场分析的预处理的共轭梯度确定方法

1)换流变磁场分析的模型建立与剖分：将测量的换流变几何模型尺寸和换流变各部件的磁导率构建物理模型如图2，即采用美国Altair公司的市售产品Hypermesh软件绘制换流变磁场分析的三维图形模型，然后经过该软件自动对换流变磁场分析的三维图形模型进行自适应剖分如图3，得到换流变磁场分析的节点数65324和单元数436514，并形成节点和单元基本信息数值A和B；

$A=\left[\begin{array}{cccc}1& -3.1& -0.55& 0\\ 2& -3.1& -0.53& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 65324& 3.2& 5.5& 4.9\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 125& 86& 75\\ 2& 2& 79& 125& 96\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 436514& 436514& 436508& 436511& 436513\end{array}\right]$

2)换流变磁场分析的线性方程组的确定

给定每个换流变磁场分析的节点初始向量C₀如下；

C₀＝[00…0]

由所述换流变三维图形模型进行自适应剖分得到节点数N和单元数M信息，结合公式(1)和(2)，确定换流变磁场分析的线性方程组；

$\left[\begin{array}{cccc}1563.2& 365.4& ...& 689.3\\ 789.5& 1698.6& ...& 896.3\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 896.3& 533.2& 735.5& 1936.2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ .\\ .\\ .\\ c_{65324}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3654.3\\ 2689.3\\ .\\ .\\ .\\ 2546.3\end{array}\right]$

换流变磁场分析的线性方程组的确定是由所述换流变三维图形模型进行自适应剖分得到节点数N和单元数M决定如式(1)；

3)预处理的共轭梯度方法确定换流变磁场未知向量

根据所述换流变磁场分析的线性方程组预处理的共轭梯度方法和，进行换流变磁场分布。根据所述步骤a)-d)得到如下的C_k+1和r_k+1作为换流变磁场分析的未知向量的解和误差；

C_k+1＝[0.1 0.028…0.196]

r_k+1＝3.9×10^-7

4)根据换流变磁场分析的未知向量的解确定换流变的磁场分布

根据换流变磁场分析的未知向量的解求解换流变中任意一点磁场分布可通过如(6)式

获得，并将值绘制成空间等位云图如图4。

效果分析对比通过参阅图5和图6可知，发现预处理方法能够改善换流变磁场分析的系数矩阵的特征值分布较为集中，因此迭代法的收敛行为较好。

可判断换流变磁场能量主要集中在铁芯中，其平均磁密在1.67T左右，但在绕组端部附近的铁芯局部磁密可达2.5T，由于铁芯饱和的影响，会引起该区域附近的漏磁增大。该方法用于确定换流变磁场分析。

本实施例应用于：

1、±500kV直流输电工程整流侧换流变磁场分布确定

2、±500kV直流输电工程逆变侧换流变磁场分布确定

3、±800kV直流输电工程整流侧换流变磁场分布确定

4、±800kV直流输电工程逆变侧换流变检磁场分布确定

5、500kV、330kV、220kV，110kV交流变电站内主要变压器、站用变压器磁场分布确定。

上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。

Claims (1)

1.一种换流变磁场分析的预处理的共轭梯度方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、换流变模型参数的获取，换流变几何模型尺寸和换流变各部件的磁导率；

所述换流变几何模型尺寸包含以换流变中间铁芯的底部为起点，测量左铁芯的长、宽、高；测量中间铁芯的宽、高；测量右铁芯的长、宽、高；换流变内绕组的内径和外径；换流变外绕组的内径和外径；

所述换流变各部件的磁导率包括换流变左铁芯、中间铁芯和右铁芯的磁导率，换流变绕组的磁导率；

S2、换流变磁场分析的预处理的共轭梯度确定方法

S21，换流变磁场分析的模型建立与剖分：

将测量的换流变几何模型尺寸和换流变各部件的磁导率构建物理模型，即采用美国Altair公司的市售产品Hypermesh软件绘制换流变磁场分析的三维图形模型，包括：

换流变铁芯的三维图形绘制包括根据换流变几何模型尺寸绘制左铁芯、中间铁芯和右铁芯的三维图形；

换流变绕组的三维图形绘制包括根据换流变几何模型尺寸绘制换流变内绕组和换流变外绕组；

S22，然后经过该软件自动对换流变磁场分析的三维图形模型进行自适应剖分，得到换流变磁场分析的节点数N和单元数M，所述节点数N表示该模型运用了N个三维空间点描述换流变磁场分析的三维图形模型，所述单元数M表示该模型运用了M个三维四面体单元描述换流变磁场分析的三维图形模型，分别用数组A和数组B存储节点和单元基本信息，数组A的每一行包含一个节点编号和该点相对换流变中间铁芯的底部的坐标值，数组B的每一行包含一个三维四面体单元编号和4个不同节点编号来描述部分换流变磁场分析的三维图形模型，数组B中所有单元构成整个换流变磁场分析的三维图形模型；

S23，换流变磁场分析的线性方程组的确定：

给定每个换流变磁场分析的节点初始向量，并保存在数组C₀，C₀的大小为节点数N；

换流变磁场分析的线性方程组的确定是由所述换流变三维图形模型进行自适应剖分得到节点数N和单元数M决定如式(1)；

DC＝E    (1)

式中D为换流变磁场分析的系数矩阵，包含N*N个元素，D中每个元素用d_ij表示，其中i和j的取值范围是1，2，3…N；E为换流变磁场分析的已知向量，大小为N，E中每个元素用e_i，C为换流变磁场分析的未知向量，大小为N(节点数N)C中每个元素用C_i，所述d_ij和e_i的计算公式如(2)；

(2)

式中ΔV_i是所述数组B中i行描述的空间区域，N_i和N_j是根据所述数组A中i行和j行数据建立的形状函数；

S24，预处理的共轭梯度方法确定换流变磁场未知向量：

根据所述换流变磁场分析的线性方程组预处理的共轭梯度方法和(删除“和”)，进行换流变磁场分布。其基本流程包括：

a)根据所述节点初始向量C₀计算初始残值r₀如式(3)；

r₀＝DC₀-E    (3)

b)利用式(4)求解共轭梯度向量p_k+1、

和向量β_k；

c)换流变磁场分析的未知向量C的确定和误差计算如(5)；

${\mathrm{\α}}_{k+1}=(z_k,r_k^{*})/(p_{k+1}^{*},{\mathrm{Dp}}_{k+1})$

C_k+1＝C_k+α_k+1p_k+1    (5)

$r_{k+1}=r_k-{\mathrm{\α}}_{k+1}{\mathrm{Dp}}_{k+1};r_{k+1}^{*}=r_k^{*}-{\mathrm{\α}}_{k+1}{D}^T{p}_{k+1}^{*}$

d)若r_k+1的值大于10^-7，C_k+1作为新的C₀带入a)步骤，重新计算C_k+1和r_k+1，直到r_k+1的值小于10^-7；否则，将C_k+1和r_k+1作为换流变磁场分析的未知向量的解和误差；

S25，根据换流变磁场分析的未知向量的解确定换流变的磁场分布：

根据换流变磁场分析的未知向量的解对应于所述换流变磁场分析的三维图形模型中的剖分的节点N和单元数M，换流变磁场分析的三维图形模型中任意一点磁场分布可通过如(6)式获得，并将值绘制成空间等位云图；

${\mathrm{\Φ}}_i=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}(\▿N_i)\·(\▿N_j)\left(\mathrm{\ΔV}\right)---\left(6\right)$

式中Ф_i表示换流变磁场分析中的某一点磁位，ΔV空间中j单元的体积。

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