KR100797192B1

KR100797192B1 - 변압기를 고려한 수용가 전기부하 구성의 예측 방법 및장치

Info

Publication number: KR100797192B1
Application number: KR1020060077029A
Authority: KR
Inventors: 박정욱; 이순
Original assignee: 연세대학교 산학협력단
Priority date: 2006-08-16
Filing date: 2006-08-16
Publication date: 2008-01-23
Also published as: WO2008020667A1

Abstract

최근의 전력전자 및 전기기기 장치의 증가된 설비는 전압이나 전류 파형의 왜곡을 악화시킨다. 그러므로 간헐적인 비선형의 부하와 스위칭 동작들뿐만 아니라 고조파의 결과로써 왜곡된 전력 시스템 신호를 가진 전기부하 구성의 빠르고 정확한 실시간 평가가 요구되어 진다. 본 발명에 따르면 실제 변압기를 고려하여, 왜곡된 전류신호를 가진 수용가 비선형 전기부하 구성 비율 예측을 위한 모델링을 제시하며 최적화 기법인 Conjugate Gradient Algorithm 또는 Kalman Filter Algorithm이 부하 구성 평가를 위해 적용된다. 특히 Kalman Filter 최적화 기법은 프로세스 외란과 측정시 들어오는 외란에 대한 강한 거절 능력을 가지기 때문에 실제 환경에서의 비선형성과 복잡성에 기인하여 파형에 들어오는 비선형 부하 구성 비율의 예측을 가능케 하여 새로운 디지털 미터링시스템으로서 수요창출 효과를 기대할 수 있다.

Conjugate gradient method, Kalman filter method, 직접적인 측정치, 전기적 부하 구성, 변압기 모델링, 전기품질

Description

변압기를 고려한 수용가 전기부하 구성의 예측 방법 및 장치{Method and apparatus for estimating electric load composition considering transformer and digital power meter adopting same}

도 1. 본 발명에 따른 방법의 프로세스 흐름도.

도 2. 변압기를 고려하여 부하 전류를 측정하는 방법의 예시도.

도 3. 기본 주파수의 한 주기 T 동안에 측정된 서비스 입력단에서의 전체적인 전기적 부하 전류

파형.

도 4. DFFT를 적용한 후의 주파수 성분들.

도 5. 기본 주파수의 한 주기 T 동안의 전형적인 각 부하종류별 전류 파형 예시도.

도 6.

의 예측된 값들의 분포.

도 7. Kalman 필터 알고리즘에 의한 예측 결과의 성능도.

도 8. 본 발명의 방법에 Conjugate Gradient 기법이 최적화기법으로서 적용된 경우의 프로세스 흐름도.

도 9. delta-wye 3상 변압기 모델

도 10. delta-wye 변압기가 실제로 서비스 입력단에서 사용되었을 때, 각 부 하에서의 한 주기의 전류 파형(Y=j로 가정)

도 11. delta-wye 변압기 사용후

의 예측된 값들의 분포(normalized)

도 12. delta-wye 변압기 사용후 Kalman 필터 알고리즘에 의한 예측의 성능

본 발명은 전력 수용가의 부하 구성을 예측하기 위하여 부하 구성을 모델링하고 그 평가를 위한 최적화기법으로서 칼만 필터 알고리즘(Kalman Filter Algorithm) 또는 컨져게이트 그레이디언트 기법(Conjugate Gradient Method) 등을 적용하여 예측하는 기술에 관한 것이다. 보다 구체적으로 본 발명은, 상기 부하 구성의 모델링시에 이상 변압기 및 실제 변압기의 요인을 고려한 예측방법 및 장치에 관한 것이다.

전력 시스템이 점점 커지고 복잡해지면서, 전력 시스템의 전력의 공급과 전달에 관련한 시스템의 안정도 해석이 중요해진다. 전력 시스템의 안정도를 해석하기 위하여 전력조류계산이나 시스템의 안정도를 계산하는 시뮬레이션을 사용해왔다. 이러한 작업을 수행하는데 있어 부적절한 전력 시스템의 모델은 결과의 신뢰도를 확신할 수 없게 만들기 때문에, 효율적이고 정확한 전력 시스템의 모델을 향상시키고 발전시키는 것이 매우 중요하다.

전력 시스템을 모델링하는데 있어서는 부하 모선에서의 정확한 부하 예측이 특히 필요하다. 다양한 연구를 통하여 선택된 부하 모델의 예측에 따라 전송선로에서의 시스템 안정도 한계가 50% 이상까지 변할 수 있다는 사실이 밝혀졌다. 정확한 부하의 예측은 많은 수의 다양한 부하 구성 요소들의 불확실성에 기인하여 안정도 해석에 있어서 가장 취약한 부분으로 알려져 있으며 향상된 부하 예측 시스템을 위한 많은 노력을 필요로 한다.

전력 시스템의 수용가측에서 조명, 전동기, 컴퓨터와 같은 종류의 여러 가지 대표적인 전기적 부하들은 그 시스템에 사인 곡선의 전압 파형을 공급할 때 전류가 왜곡될 수 있다는 특정한 특징을 가진다. 그러므로 그 시스템의 서비스 입력단에서의 전류와 전압 파형의 측정에 의한 전체 시스템의 부하 견본들 중에 각각의 비율을 예측하는 것이 필요하다.

특히, 최근에 복잡한 비선형적인 전력전자 장치의 설비가 증가하면서 시스템에서의 전압이나 전류 파형의 왜곡이 악화되는 현상이 발생한다. 그러므로 간헐적인 비선형의 부하와 스위칭 동작들뿐만 아니라 고조파의 결과로써 왜곡된 전력 시스템 신호를 가진 전기적 부하 구성의 빠르고 정확한 예측을 위한 요구가 증가한다.

최근의 전력전자 및 전기기기 장치의 증가된 설비는 전압이나 전류 파형의 왜곡을 악화시킨다. 따라서 간헐적인 비선형의 부하와 스위칭 동작들 뿐만 아니라 고조파의 결과로써 왜곡된 전력 시스템 신호를 가진 전기부하 구성의 빠르고 정확한 실시간 평가가 요구된다. 또한, 고객에게 양질의 전기에너지를 공급하고 적절한 신뢰도를 유지하기 위해, 부하 흐름과 안정성 연구를 포함한 배전시스템 분석을 위한 여러 가지 전형적인 부하 그룹에 대한 부하모델이 필요하다. 또한, 디지털 전력량계의 전기부하구성 평가를 위한 정확한 부하 모델링은 부하흐름 분석, 전압안정도 분석, 그리고 지능형 디지털 수배전반, 전력기기 진단시스템 등을 위한 효과적인 분석에도 필수적이다.

이상과 같은 부하구성의 예측은, 부하로부터 전류 파형을 측정하여 수용가에서의 전기부하 구성 비율 예측을 위한 모델링을 제시하고, 최적화 알고리즘으로써 칼만 필터 알고리즘 또는 컨져게이트 그레이디언트 기법을 적용하여 수행할 수 있다. 그러나 전력 수용가(가정 또는 공장 등)에서는 단순히 부하의 전류 파형을 측정하는 것 이외에, 수용가에서 사용되는 상용 변압기의 요인을 고려하여야 한다.

따라서 본 발명의 목적은 변압기를 사용하는 실제 수용가의 전기부하 구성을 예측하기 위하여 부하로부터 전류 파형을 측정하여 수용가에서의 전기부하 구성 비율 예측을 위한 모델링을 수행하되, 변압기의 요인을 고려하여 모델링을 행하고, 이에 최적화기법을 적용함으로써 전기부하 구성 평가를 통해 배전시스템의 전력부하관리 및 제어를 가능게 하는 수용가 부하구성 예측방법 및 장치를 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 상기 수용가 부하구성 예측방법 및 장치를 채용한 디지털 전력량계를 제공하는 것이다.

상기 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 따른 수용가 부하구성 예측방법은,

센서를 이용하여 수용가에 존재하는 다수의 부하에 흐르는 전류의 파형을 측정하는 단계,

수용가의 전기부하 구성의 비율을 결정하기 위하여 상기 측정된 전류파형을 바탕으로 전기부하의 구성을 모델링하여, 최종 모델 함수를 도출하는 단계

(여기서, 부하계수 k는 수용가 전기부하의 구성 비율, i_A1, i_A2, ..., i_An-1, i_An 및 i_B1, i_B2, ..., i_Bm-1 은 수용가 전기부하의 모선에 연결되어 있는 부하에 흐르는 전류, i(n)은 모선에 흐르는 전체 전류, 각 전류에 관계된 변수 "i" 옆의 괄호안 소문자 "n"은 각 시간 간격에 따라 샘플링 되는 순서, 시그마 기호(Σ) 위의 대문자 N은, 얻어진 한 주기의 전류 파형을 샘플링한 데이터의 개수를 의미함.),

최적화기법을 적용하여 상기 모델링된 함수로부터 부하계수 k를 계산함으로써, 수용가의 전기부하 구성의 비율을 예측하는 단계를 포함하여 구성된다.

여기서, 상기 전류파형의 측정 단계는, 수용가의 부하를 변압기를 통하지 않은 전압을 공급받는 제1부하그룹과 변압기를 통한 후의 다른 크기의 전압을 공급받는 제2부하그룹으로 나누는 단계와,

제1센서를 사용하여 상기 제1부하그룹과 제2부하그룹에 흐르는 총전류의 파형을 측정하는 단계와,

제2센서를 사용하여 상기 제1부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 단계와,

제3센서를 사용하여 상기 제2부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한, 본 발명에 따른 부하구성 예측장치는,

수용가에 존재하는 다수의 부하에 흐르는 전류의 파형을 측정하는 전류파형 측정 수단,

수용가의 전기부하 구성의 비율을 결정하기 위하여 상기 측정된 전류파형을 바탕으로 전기부하의 구성을 모델링하여, 아래 수학식과 같은 최종 모델 함수를 도출하는 수단

최적화기법을 적용하여 상기 모델링된 함수로부터 부하계수 k를 계산함으로써, 수용가의 전기부하 구성의 비율을 예측하는 수단을 포함한다.

여기서 상기 전류파형 측정 수단은

수용가의 부하를 변압기를 통하지 않은 전압을 공급받는 제1부하그룹과, 변압기를 통한 후의 다른 크기의 전압을 공급받는 제2부하그룹에 흐르는 총전류의 파 형을 측정하는 제1센서와,

상기 제1부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 제2센서와,

상기 제2부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 제3센서를 포함하는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따르면 왜곡된 전류신호를 가진 수용가 전기부하 구성 비율 예측을 위한 모델링을 제시한다. 모델링시에는 상용 변압기 요인을 고려한다. 이렇게 모델링된 시스템에 최적화 기법인 Kalman Filter Algorithm 또는 Conjugate Gradient Method를 부하 구성 평가를 위해 적용한다. 특히 Kalman Filter 최적화 기법은 프로세스 외란과 측정시 들어오는 외란에 대한 강한 차단 능력을 갖기 때문에 실제 환경에서의 비선형성과 복잡성에 기인하여 파형에 들어오는 비선형 부하 구성 비율의 예측을 가능케 하여 본 발명의 기술 사상을 새로운 디지털 미터링 시스템으로서 구현함으로써 큰 수요창출 효과를 기대할 수 있다.

이하, 도면을 참조하여 본 발명에 따른 방법 및 장치의 실시예를 설명한다.

도 1은 본 발명에 따른 수용가 전기부하 구성 예측 방법의 프로세스 흐름도이다.

우선, 센서를 이용하여 수용가의 각 부하에 흐르는 전류의 파형 및 수용가의 입력단에 흐르는 전류(즉, 수용가에 흐르는 전체 전류)의 파형을 측정한다(100, 100'). 이 단계에서는 기본 주파수의 한 주기 동안의 전류파형을 측정하는 것으로 충분하다.

전류파형 측정방법에 대해서는 도 2에 예시하였다. 본 발명에서는 부하 그룹을 두 개의 그룹으로 나누어 고려한다. 즉, 수용가 인입단(21)으로부터 바로 전력을 공급받는 부하그룹(27)(이하, 제1부하그룹)과, 변압기(28)를 통해 다른 크기의 전압을 공급받는 부하그룹(29)(이하, 제2부하그룹)으로 나누어 고려한다.

우선, 제1부하그룹(27)과 변압기(28)에 주공급선(22)을 통해 흐르는 총전류(i_A+i_B)의 파형을 측정하는 제1센서(23)를 설치한다. 그리고 제1부하그룹(27)에 있어서, 각 부하(27a, 27b, 27n-1, 27n)마다 연결되는 분기선(24a, 24b, 24n-1, 24n)에 흐르는 전류(i_B1, i_B2, ..., i_Bm-1, i_Bm)의 파형은 제2센서(25a, 25b, 25n-1, 25n)로써 측정한다. 또한, 제2부하그룹(29)에 있어서도 이와 유사하게, 각 부하(29a, 29b, 29n-1, 29n)에 연결되는 분기선(31a, 31b, 31n-1, 31n)에 흐르는 전류(i_A1, i_A2, ..., i_An-1, i_An)의 파형은 제3센서(33a, 33b, 33n-1, 33n)로써 측정한다.

대부분의 실제 환경에서 부하의 구성은 알려지지 않는다. 그러한 상황에서, 전기적 부하의 구성은 개별 부하 요소들의 알려진 전류 파형으로부터 추론될 수 있다. 서비스 입력단에서 전체적인 전기적 부하 전류가 측정되고 그에 대한 푸리에 분석의 결과 다음과 같은 구성을 나타냄을 가정한다.

수학식 1에서 기본 주파수는 60Hz이다. 그리고 서비스 입력단에서 선간 전압은 명목상의 사인 곡선인 480V(피크값으로서 사용됨)이다. 기본적으로 한 주기 T 동안 수학식 1에서 전체적인 전기적 부하 전류

의 파형은 도 3과 같이 나타난다. 여기서, 사용된 데이터 샘플의 수는 16,668개이다. 샘플링 주파수는 기본적인 요소뿐만 아니라 다른 주파수 요소들(3, 5, 7고조파)에 관하여 Niquist 정리를 만족할 만큼 충분히 높다.

에 대하여 이산 고속 푸리에 변환(DFFT)을 적용한 후의 주파수 영역에서의 응답은 도 4와 같이 나타난다. 여기서,

는 기본 주파수, 3고조파, 5고조파, 7고조파의 요소를 순서대로 보여준다. 이들의 크기는 수학식 1에서 주어진 값들과 같다.

부하의 유형	전류파형(기준: 전압 파형)
백열등 (Incandescent lighting)
형광등 (Fluorescent lighting)
컴퓨터 (Computers)
모터구동장치 (Motor drives)

부하에 사인 곡선의 전압이 공급될 때, 전류

의 전형적인 부하 집단은 표 1에 주어지고 도 5와 같이 나타난다. 여기서의 부하 유형으로는 백열등, 형광등, 컴퓨터, 모터 구동장치의 부하 유형이며, 이들은 각각 첨자

으로 표시하였다.

다음에, 수용가의 전기부하 구성의 비율을 결정하기 위하여 상기 측정된 전류파형을 바탕으로 전기부하의 구성을 모델링한다(110).

본 발명에서는, 전기적 부하 구성의 실시간 예측을 목적으로 하므로, 이에 필요한 기본 개념과 그런 예측 문제에 적용될 수 있는 시스템 방정식을 유도하기 위한 해결 절차가 필요하다.

표 1에서 주어진 전형적인 부하 집단과 함께, 수학식 1에서 나타내었던 전체적인 전기 부하 전류

는 다음과 같이 나타난다.

여기서 계수

,

는 미지의 계수이다. 그러면 이 예측 문제는 수학식 3과 같이 주어지는 목적함수

의 값을 최소화하면서 해결할 수 있다.

수학식 3은 부하전류에 관한 수학식 2의 우변을 좌변으로 이항하여 {(좌변)-(우변)}²을 t=0~T까지의 1주기 동안에 적분하는 식이다. 수학식 3에서 적분을 하여 계산된 최소값에서 각 계수들과 관계된 함수

의 미분값은 정확히 0이 될 것이다. 이 계산에 의해 상기 4개의 미지수, 다시 말해서 4개의 계수(

,

)에 해당하는 4개의 방정식이 발생한다. 이 4개의 방정식의 해는 계수 벡터

이 된다. 따라서, 각각의 전기 부하 샘플의 실질적 부하량을 쉽게 결정할 수 있고, 이에 따라 실질전력, 피상전력, 전력비 등의 계산을 간단하게 할 수 있다.

수학식 3에서 연속시간 목적함수

는 컴퓨터 시뮬레이션을 위해 수학식 4에서와 같이 디지털 이산 시간 함수로써 다시 수식화될 수 있다. 여기서 N은 기본 주파수의 한 주기 T 동안 얻어지는 샘플의 수이다.

수학식 4에서 목적함수

를 계수 벡터 k에 관련하여 미분을 취하면 다음과 같다.

수학식 5의 방정식은 아래의 수학식 6과 같이 Ax=b 형식의 선형 시스템 방정식의 형태로 배열된다. 결과적으로, 계수 벡터 k인 방정식의 해 x는 다양한 계산 알고리즘에 의해 직접적이나 반복적으로 구해질 수 있다. 예로서, 앞에서 언급한 칼만 필터 알고리즘 또는 컨져게이트 그레이디언트 최적화기법을 적용하여 이루어질 수 있다. 이에 대해서는 아래에서 설명한다.

다시 도 1로 돌아가서, 수학식 6과 같이 수용가의 전기 부하를 모델링한 다음에 이로부터 부하계수 k를 계산하기 위하여 칼만 필터 알고리즘 또는 컨져게이트 그레이디언트 기법과 같은 최적화기법을 적용한다(120). 앞에서 언급한 바와 같이 부하계수 k는 수용가 전기부하의 구성 비율을 나타내는 것이다.

최적화기법의 적용

수학식 6의 해 x는 x = k = A ^- ¹ b =

= [0.1935, 0.1220, 0.5433, 0.1412]

(normalized)와 같이 A의 역을 취하고 여기에 벡터 b를 곱함으로써 쉽게 계산될 수 있다.

이전에 언급한 것처럼, 고려해야 할 중요한 요소는 선형 혹은 심지어 비선형의 시스템 방정식의 해에 도달하기 위한 수렴의 속도와 안정성이다. 많은 전기적 부하 집합이나 큰 스케일의 멀티 버스 시스템을 가진 큰 규모의 서비스 입력단에서, 수학식 6에서의 시스템 방정식 A는 직접 역을 취하기에 한계를 가진 큰 행렬이 된다.

또한, 현대의 큰 스케일을 가진 전력 시스템에서 감시제어와 데이터 습득(SCADA) 시스템은 필드로부터 많은 수의 리모트 컨트롤 장치(RTU)가 집적되어 통신을 하는 중심 지역까지 데이터를 전송한다. 분지로에서의 각 RTU는 SCADA 시스템 내의 채널을 통해 중심 지역과의 통신과 데이터 수집을 처리한다. 이러한 실제적인 상황에서, 중심 지역에서의 예측을 위해 다루어지는 행렬 A의 크기(

)는 너무 크게 될 것이다.

그러므로 계산 가능한 사이클의 수로 가능한한 빨리 해를 얻기 위한 기법들이 사용되어야 한다. 선형/비선형 시스템 방정식을 풀기 위한 대표적인 수리적 기법들이 "Todd K. Moon and Wynn C. Stirling, 'Mathematical Methods and Algorithms', Prentice Hall, New Jersey, 2000, ISBN 0-201-36186-8"과, "G. J. Borse, 'Numerical Methods with MATLAB', PWS Publishing Company, 1997, ISBN 0- 534-93822-1"에 기술되어 있다. 일반적으로, 이들 논문들에 기술된 가우스 소거법과 같은 직접적인 기법들은 작은

의 행렬 A를 가진 선형시스템에 적용될 때 유용하게 쓰인다. 만약

가 커지면 반복 기법들이 사용되는 것이 더 바람직하다.

Kalman 필터 알고리즘에 의한 예측

Kalman 필터 알고리즘은 매끈한 특성과 프로세스 잡음과 측정 잡음에 강한 잡음제거 능력을 가진다. 실제 환경(즉, 각 상태들이 프로세스 잡음에 의해 발생되고 관찰 결과가 측정 잡음의 존재로 인해 만들어지는 환경)에서, 전기적 부하 구성을 위한 예측 문제는 선형 시변계 상태방정식으로 공식화될 수 있다. 그러한 경우에, Kalman 필터 알고리즘이 우선적으로 적용된다(참고: Todd K. Moon and Wynn C. Stirling, "Mathematical Methods and Algorithms," Prentice Hall, New Jersey, 2000, ISBN 0-201-36186-8). 이 연구에서, 예측을 위해 적용된 상태 모델은 다음 식과 같이 주어진다.

x() = Φx() + Γω(), x(0)=x ₀

y(

) = cㆍx(

)

z(

) = y(

) + v(

)

수학식 7에서 Φ(∈

), Γ(∈

), c(∈

)는 알려진 결정변수들이다. x(∈

)는 상태벡터이고 이것은 x = [

]이다. 그리고 ω(∈

)는 프로세스 잡음벡터이다. 또한 z는 수학식 1에서의 전체 전류 측정치

이고 v는 정상 측정 잡음이다. Kalman 알고리즘에 의한 상태벡터의 예측은 다음의 단계를 사용하여 경신된다.

한편, 예측된 결과는 다음과 같이 측정된다.

본 발명의 실시예에 있어서, 이상의 Kalman 필터 알고리즘을 적용한 후에, 마지막

의 값은 [0.1935, 0.1220, 0.5434, 0.1412]

(normalized)으로 얻어진다. 이 예측된 값들은 정확한 해에 매우 밀접하게 정확한 값으로 수렴된다. 반복하는 동안

에서 예측된 값들의 변화량 분포를 도 6에 나타낸다. 또한, 도 7에 나타낸 결과는 측정된 파형과 Kalman 필터에 의해 예측된 파형이 거의 일치함을 나타낸다.

컨져게이트 그레이디언트 기법의 적용

공학에서의 많은 다변수 문제들에서, 수리적인 최적화 기법들은 선형/비선형 함수들의 해를 구하는데 중요한 역할을 한다. 일반적으로 사용되는 "steepest descent" 기법은 구현하기에 간단하다. 그러나 이는 수렴하는 속도가 느리다는 단점이 있다. "conjugate gradient" 기법은 성능면에서 엄청난 효과를 발생하도록 "steepest descent" 기법으로부터 개량된 기법이다.

이 기법의 가장 큰 이득은 2차 수렴 특성이다(참고: J. Nocedal and S.J. Wright, Numerical Optimization, Springer-Verlag, New York, 1999). 왜냐하면 검색 방향이 Newton의 기법에서 2차 미분으로써 계산되어지는 해로 Hessian 행렬과 관련하여 켤레화되기 때문이다. 다시 말해서, "conjugate gradient" 기법은 2차 미분이 필요하지 않기 때문에 때때로 더 효율적이다.

예측 문제에 적용된 "conjugate gradient" 기법은 아래와 같이 요약될 수 있다. 이 컨져게이트 그레이디언트 기법을 본 발명에 최적화기법으로서 적용한 도면은 도 8에 나타낸 것과 같다.

같은 초기값

와 정지 기준 (∥g∥₂>

)의 조건을 가지고, steepest descent 기법과 conjugate gradient 기법의 성능을 비교해보고 그 결과를 표 2에 나타냈다. 표 2는 전기적 부하 예측을 위한 두 개의 수학적 기법을 통한 성능 비교표이다. 표 2의 결과를 통해 conjugate gradient 기법이 steepest descent 기법보다 훨씬 더 강력하고 효율적인 수렴 성능을 갖는 것을 명백히 확인할 수 있다.

성능 (Performance)	반복수 (Iteration)	계산 소요시간 (Computational elapsed time)	오차( )
Steepest descent	12930	0.294 s
Conjugate gradient	5	0.031 s

이상에서와 같이, 상기 최적화기법을 적용하여 최적화하면 수학식 6의 모델링 시스템으로부터 부하계수 k를 계산할 수 있고, 이로써 수용가의 전기부하 구성의 비율을 예측할 수 있다(도 1 및 도 8의 130). 그리고 본 발명을 디지털 미터링 시스템에 적용함으로써 수용가 부하전력을 실시간으로 계측할 수 있다(140)

이제, 앞에서 언급한 것과 같이, 이상의 모델링 절차에 추가적으로 고려할 것이 변압기에 대한 것이다. 실제의 전력 시스템에서 각종 전기적 부하들은 변압기로부터 서로 다른 크기의 전압을 공급받을 것이다.

본 발명에서는 수용가에서 사용하고 있는 3상 변압기 요인을 고려하기 위하여 상기 모델링시에 이하의 설명과 같은 내용을 참작하여 모델링을 한다. 이하의 설명에서는 수용가 변압기를 delta-wye 결선 변압기에 의해 다른 레벨의 전압이 공급되는전기부하에 대해서 설명할 것이다. 그러나 본 발명의 기술사상이 이러한 3상변압기에만 한정되는 것은 아니다. 이하의 절차는 delta-delta, wye-wye, wye-delta 결선과 같은 다른 유형의 결선을 가지는 3상 변압기에도 적용될 수 있다.

설명의 편의상, 이상적인(ideal) 3상 변압기, 즉 손실이 없는 것으로 가정한 3상 변압기를 고려한 모델링을 먼저 설명하고, 연후에 실제의 3상 변압기를 고려한 모델링에 대해 설명한다.

표 1에 주어진 두 개의 조명기구(백열등, 형광등)는 델타-와이(delta-wye) 결선의 480V/280V 변압기로부터 전원 공급받는 것으로 가정한다(도 2 참조). 이러한 변압기는 변압기의 1차측, 즉 서비스 입력단에서 위상 관계와 고조파 성분을 변경시킨다. 도 9는 1차측과 2차측 권선이 모두 서비스 입력단에서의 480V/280V 3상 강압변압기로서 delta-wye(△-Y) 결선되어 있음을 보여준다.

도 9는 Y=∞(즉, 단선)인 이상적인 3상 변압기가 사용되었음을 가정한 것이다. 이상적인 3상 변압기의 전압 관계는 다음과 같이 주어진다.

이 식에서 a(=280/480)는 변압기의 유효 권선비이다.

이때, 평형 동작상태 조건하에서 위상전압은 다음과 같이 표현된다.

수학식 10으로부터, 1차측에서의 전압은 다음과 같다.

이제 1차측 전압과 2차측 전압 사이의 관계는 수학식 9와 수학식 11을 사용함으로써 다음처럼 나타난다.

전기적 부하들이 다른 크기의 전압을 공급받을 때, 예를 들어 백열등과 형광등의 전류 파형은 수학식 12를 사용하여 다시 계산되고 네 가지 유형의 부하 전류는 도 10과 같이 나타난다. 이전에 언급했던 것처럼, 백열등과 형광등의 위상관계(위상변이)와 크기(고조파 성분)는 도 5의 것들과 비교했을 때 변압기의 동작을 통해 변경된다.

한편, 도 9의 3상 변압기가 Y=j인 실제 3상 변압기가 사용되었을 경우에는, 3상 변압기의 전압 관계는 다음과 같이 주어진다. 실제 3상 변압기 모델은 실제 단상 변압기들의 적합한 상호 연결로부터 유도될 수 있다. 간단히 말해서, 각각의 단상변압기는 그것의 단순화된 실제 모델로 표현된다고 가정하는 것이다.

따라서 실제 3상 변압기의 전압과 전류 사이의 관계식은 다음과 같다.

이 관계식에서 a(=280/480)는 변압기의 유효 권수비이다.

식 13을 사용하여, 전압과 전류의 입력 및 출력 사이의 관계식은 다음과 같은 행렬 표현법으로 쓸 수 있다.

입력과 출력 사이의 관계식 14는 수학식 15와 같은 간결한 행렬로써 표현할 수 있다.

위의 식에서

는 3x3 단위행렬이다, 그리고

와

행렬은 다음과 같다.

3상 변압기들은 본래 대칭적인 3상의 요소들로 구성되어 있다. 이것은 대칭변환 법을 적용하여 3상 변압기 모델을 세 개의 등가회로로 변환할 수 있다는 것을 의미한다. 이 세 개의 등가회로는 정상, 역상, 그리고 영상 등가회로로 구성된다.

상전압과 상전류는 그들의 해당하는 대칭 요소들에 맞게 식 17과 같이 치환될 수 있다.

이 식에서 행렬

는 다음과 같은 변환 행렬이다.

식 18에서

는

이다.

위상값들을 대칭 요소들로 바꾸면, 식 18은 식 19로 변환시킬 수 있다.

직접 계산을 통하여, 식 19의 행렬 내 값들은 다음의 값들을 가진다.

이제, 위의 과정을 통하여 세 개의 등가회로에 관련된 단상 변압기에 관련된 식을 얻어낼 수 있다. 이 식은 각 등가회로에 관한 두 개의 전압과 전류에 관련된 방정식으로 이루어지며 총 6개의 수식으로 주어진다. 이는 식 21에 나타난다.

대칭 요소의 방법은 시스템 전압과 전류의 선형 변환을 기초로 한다. 이 변환법은 완전한 3상 시스템의 문제를 해결해야 하는 것(식 14)을 세 개의 분리된 단상 시스템의 문제를 해결하는 것(식 21)으로 바꿔 준다. 이 시스템 분석은 3상 변 압기가 대칭적인 3상 시스템이라는 가정으로부터 시작한다. 대부분의 실제 3상 전력 시스템 부품들이 거의 대칭적인 특징을 가지고 있기 때문에, 이 가정은 매우 작은 오차를 발생시킬 수 있다. 실제 대부분의 적용에서도 이 오차는 허용치 내에 있다.

이상의 실제 변압기를 고려하여 수학식 6을 재작성하면 다음과 같다. 아래의 수학식이 곧 상기 변압기 고려 수식들을 적용하여 최종적으로 모델링한 전기 부하를 나타내는 것이다. 여기에 앞에서 언급한 것과 같이 최적화기법을 적용하여 k를 구함으로써, 본 발명에 따른 전기부하 실시간 예측이 이루어질 수 있는 것이다.

이상에서 본 발명을 구체적으로 실시하기 위한 실시예를 설명하였다. 그러나 이상에서 설명한 실시예는 본 발명의 기술적 사상을 구현한 하나의 예로서 본 발명의 기술적 범위를 한정짓는 것이 아니다. 본 발명의 기술적 범위 내지는 권리범위는 첨부된 특허청구범위의 합리적 해석에 의해 결정되는 것이다.

또한, 이상에서 설명한 본 발명의 부하 예측 방법은 소프트웨어 및 하드웨어 에 의해 하나의 모듈 장치로서 구현가능하다. 또한 이 모듈 장치를 기존의 또는 새로 설계된 전력량계 내에 한 구성요소로서 채용함으로써 디지털 미터링 시스템의 실현이 가능해진다. 상기 부하구성 예측방법을 모듈 장치로서 구현하기 위해서는 하드웨어 및 소프트웨어가 필요한데, 이 경우에 부하구성 예측방법을 구현하기 위해 필요한 소프트웨어는 소정의 기록매체에 수록될 수 있고, 이 기록매체 또한 본 발명의 기술적 범위에 포함된다.

기록매체는 컴퓨터 시스템에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광데이터 저장장치 등이 있으며, 또한 캐리어 웨이브(예를 들어 인터넷을 통한 전송)의 형태로 구현되는 것도 포함한다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어 분산방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수 있다.

본 발명은 전기적 부하의 구성을 예측하는 방법, 다시 말해서 전력 분배 시스템의 서비스 입력단에서 전체 전류 파형의 직접적인 측정에 의한 각 부하 집단의 양을 결정하는 방법에 관한 것이다. 소비자 측에서 일반적으로 사용되는 백열등, 형광등, 컴퓨터, 그리고 모터 구동장치들이 전기적 부하 샘플의 대표로서 선택되었고, 전기적 부하 구성의 예측 문제를 해결하기 위해, conjugate gradient 기법과 Kalman 필터 알고리즘이 성공적으로 적용되었다. 특히, Kalman 필터 알고리즘은 실제적으로 시변계의 예측 문제를 위해 우선적으로 사용될 수 있다. 이는 프로세스 잡음에 의해 발생되는 상태들과 측정 잡음에 대한 관찰 결과들의 특징을 가진다. 그리고 다음으로, delta-wye 변압기에 의한 다른 레벨의 전압으로부터 공급되어진 전기적 부하가 고려되어졌다. 시뮬레이션 결과는 변압기가 부하의 조화적 주파수 구성요소의 위상관계와 크기를 변화시키고, 부하 구성의 변화를 발생시키는 것을 보여주었다. 큰 스케일의 멀티버스 시스템에 제안된 예측 기법을 확장시키고 주어진 조화 부하 모델을 표준 부하 흐름 프로그램에 입력시키기 위한 연구가 진행되고 있다. 전기부하 구성 평가를 위한 정확한 부하 모델링을 통해 수용가 배전시스템의 부하흐름 및 전압안정도 분석에 이용하여 효율적이고 안정적인 전력시스템 제어가 가능해진다. 기존의 고정 전력량 산정을 위한 고전적 미터링시스템 개념에서 탈피하여 전기부하구성 평가 및 전력품질 감시진단의 실시간 디지털 전력량계 개발을 통한 새로운 수요창출 효과를 기대할 수 있고, 배전시스템 운영의 안전성과 신뢰도 향상을 통해 전력산업에 기여할 수 있다.

Claims

센서를 이용하여 수용가에 존재하는 다수의 부하에 흐르는 전류의 파형을 측정하는 단계,

수용가의 전기부하 구성의 비율을 결정하기 위하여 상기 측정된 전류파형을 바탕으로 전기부하의 구성을 모델링하여, 아래 수학식과 같은 최종 모델 함수를 도출하는 단계

(여기서, 부하계수 k는 수용가 전기부하의 구성 비율, i_A1, i_A2, ..., i_An-1, i_An 및 i_B1, i_B2, ..., i_Bm-1 은 수용가 전기부하의 모선에 연결되어 있는 부하에 흐르는 전류, i(n)은 모선에 흐르는 전체 전류, 각 전류에 관계된 변수 "i" 옆의 괄호안 소문자 "n"은 각 시간 간격에 따라 샘플링 되는 순서, 시그마 기호(Σ) 위의 대문자 N은, 얻어진 한 주기의 전류 파형을 샘플링한 데이터의 개수를 의미함),

최적화기법을 적용하여 상기 모델링된 함수로부터 부하계수 k를 계산함으로써, 수용가의 전기부하 구성의 비율을 예측하는 단계를 포함하되,

상기 전류파형의 측정 단계는, 수용가의 부하를 변압기를 통하지 않은 전압을 공급받는 제1부하그룹과 변압기를 통한 후의 다른 크기의 전압을 공급받는 제2부하그룹으로 나누는 단계와,

제1센서를 사용하여 상기 제1부하그룹과 제2부하그룹에 흐르는 총전류의 파형을 측정하는 단계와,

제2센서를 사용하여 상기 제1부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 단계와,

제3센서를 사용하여 상기 제2부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는, 수용가 전기부하 구성의 실시간 예측 방법.
제1항에 있어서, 상기 최적화기법은 칼만 필터 알고리즘인 것을 특징으로 하는, 수용가 전기부하 구성의 실시간 예측 방법.
제1항에 있어서, 상기 최적화기법은 컨져게이트 그레이디언트 기법인 것을 특징으로 하는, 수용가 전기부하 구성의 실시간 예측 방법.
제1~3항 중 어느 한 항에 기재된 방법을 구현하는 컴퓨터 프로그램을 기록한 컴퓨터 기록매체.
수용가에 존재하는 다수의 부하에 흐르는 전류의 파형을 측정하는 전류파형 측정 수단,

수용가의 전기부하 구성의 비율을 결정하기 위하여 상기 측정된 전류파형을 바탕으로 전기부하의 구성을 모델링하여, 아래 수학식과 같은 최종 모델 함수를 도출하는 수단

(여기서, 부하계수 k는 수용가 전기부하의 구성 비율, i_A1, i_A2, ..., i_An-1, i_An 및 i_B1, i_B2, ..., i_Bm-1 은 수용가 전기부하의 모선에 연결되어 있는 부하에 흐르는 전류, i(n)은 모선에 흐르는 전체 전류, 각 전류에 관계된 변수 "i" 옆의 괄호안 소문자 "n"은 각 시간 간격에 따라 샘플링 되는 순서, 시그마 기호(Σ) 위의 대문자 N은, 얻어진 한 주기의 전류 파형을 샘플링한 데이터의 개수를 의미함),

최적화기법을 적용하여 상기 모델링된 함수로부터 부하계수 k를 계산함으로써, 수용가의 전기부하 구성의 비율을 예측하는 수단을 포함하되,

상기 전류파형 측정 수단은

수용가의 부하를 변압기를 통하지 않은 전압을 공급받는 제1부하그룹과, 변압기를 통한 후의 다른 크기의 전압을 공급받는 제2부하그룹에 흐르는 총전류의 파형을 측정하는 제1센서와,

상기 제1부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 제2센서와,

상기 제2부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 제3센서를 포함하는 것을 특징으로 하는, 수용가 전기부하 구성의 실시간 예측 장치.
제5항에 있어서, 상기 최적화기법은 칼만 필터 알고리즘인 것을 특징으로 하 는, 수용가 전기부하 구성의 실시간 예측 장치.
제5항에 있어서, 상기 최적화기법은 컨져게이트 그레이디언트 기법인 것을 특징으로 하는, 수용가 전기부하 구성의 실시간 예측 장치.
수용가의 전력을 측정하는 전력량계에 있어서,

수용가에 존재하는 다수의 부하에 흐르는 전류의 파형을 측정하되, 수용가의 부하를 변압기를 통하지 않은 전압을 공급받는 제1부하그룹과, 변압기를 통한 후의 다른 크기의 전압을 공급받는 제2부하그룹에 흐르는 총전류의 파형을 측정하는 제1센서와, 상기 제1부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 제2센서와, 상기 제2부하그룹에 포함되는 부하에 각각 흐르는 전류의 파형을 측정하는 제3센서를 포함하는 전류파형 측정 수단,

수용가의 전기부하 구성의 비율을 결정하기 위하여 상기 측정된 전류파형을 바탕으로 전기부하의 구성을 모델링하여, 아래 수학식과 같은 최종 모델 함수를 도출하는 수단

(여기서, 부하계수 k는 수용가 전기부하의 구성 비율, i_A1, i_A2, ..., i_An-1, i_An 및 i_B1, i_B2, ..., i_Bm-1 은 수용가 전기부하의 모선에 연결되어 있는 부하에 흐르는 전류, i(n)은 모선에 흐르는 전체 전류, 각 전류에 관계된 변수 "i" 옆의 괄호안 소문자 "n"은 각 시간 간격에 따라 샘플링 되는 순서, 시그마 기호(Σ) 위의 대문자 N은, 얻어진 한 주기의 전류 파형을 샘플링한 데이터의 개수를 의미함),

최적화기법을 적용하여 상기 모델링된 함수로부터 부하계수 k를 계산함으로써, 수용가의 전기부하 구성의 비율을 예측하는 수단을 포함하는, 전력량계.