CN113343538B - 基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法 - Google Patents

基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，包括：将磁场方程中各周期变量以复数型谐波形式表示后，基于正交性得三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；引入定点磁导率对方程进行变换后迭代求解矩阵方程，得电抗器磁场分布；根据电抗器磁场分布结果得到电抗器铁心饼所受麦克斯韦力；结合电抗器铁心饼的位置差异性，针对电抗器铁心饼的麦克斯韦力的均匀性构建目标函数；利用遗传算法计算得到目标函数的最优解，即得电抗器铁心饼的间距厚度优化值。其避免了反复建模、剖分以及对每块铁心饼位置单独优化的问题，有效提高优化效率及电抗器铁心饼布局的准确性，可以针对不同结构的铁心式电抗器结构进行优化设计。

Description

基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法
技术领域
本发明涉及电抗器结构优化技术领域，特别涉及一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法。
背景技术
随着全球电力行业的快速发展，电压等级不断提高，电力系统运行的安全可靠问题受到广泛关注。电抗器对于保持电力系统无功平衡、提高电力系统稳定性有重要作用。间隙式铁心电抗器的结构主要包括铁心和线圈。由于铁心叠片具有极高的导磁率和呈非线性的磁化曲线，所以铁心式电抗器采用多铁心饼、多气隙结构，从而得到稳定的电抗值。考虑到电抗器铁心多气隙结构和强漏磁场的工作特性，准确高效地计算电抗器内部磁场分布状况，对其结构优化设计，提高铁心结构的整体性，降低电抗器振动与噪声，在保证电力系统安全运行方面具有重要意义。
发明内容
本发明的一个目的是解决至少上述问题，并提供至少后面将说明的优点。
本发明还有一个目的是提供一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，避免了反复建模、剖分以及对每块铁心饼位置单独优化的问题，有效提高优化效率及电抗器铁心饼布局的准确性，可以针对不同结构的铁心式电抗器结构进行优化设计。
为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，包括以下步骤：
S1、将磁场方程中各周期变量以复数型谐波形式表示后，基于正交性得三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；
S2、引入定点磁导率对所述三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换后迭代求解矩阵方程，得电抗器磁场分布；
S3、根据所述电抗器磁场分布结果得到所述电抗器铁心饼所受麦克斯韦力；
S4、结合所述电抗器铁心饼的位置差异性，针对电抗器铁心饼的所述麦克斯韦力的均匀性构建目标函数；
S5、利用遗传算法计算得到所述目标函数的最优解，即得所述电抗器铁心饼的间距厚度优化值。
优选的是，所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法中，S1中，所述磁场方程为：
Figure GDA0003478596700000021
其中，B为磁感应强度；μ为磁导率；Φ为磁标量位；t0为单位电流激励对应的电矢量位；i为励磁电流；
将所述磁场方程以复数型谐波形式表示为：
Figure GDA0003478596700000022
其中，W(t)为任意周期变量；ω为基波角频率；n为谐波次数；Wn为W(t)的第n次谐波分量；Nh为计算中截断的谐波次数；j为虚部单位；t为时间；
基于正交性得到的三维非线性磁场频域有限元矩阵方程为：
Figure GDA0003478596700000023
其中，Hμ、Cμ、Gμ和Zμ为磁导率μ和铁心饼位置相关的谐波系数矩阵；Φf为全部节点的磁标量位列向量；If为励磁电流列向量；Uf为施加的电压激励列向量。
优选的是，所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法中，S2中，引入定点磁导率μFP，并令μ＝μFP+μ-μFP，对三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换，得到的矩阵方程如下：
Figure GDA0003478596700000024
优选的是，所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法中，S3中，根据所述电抗器磁场分布结果计算所述电抗器铁心饼所受麦克斯韦力的计算方程为：
Figure GDA0003478596700000031
其中，F为麦克斯韦力，T为与磁通密度B和磁场强度H有关的二阶麦克斯韦应力张量；n为单位矢量。
优选的是，所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法中，S4中，所述目标函数为：
Figure GDA0003478596700000032
其中，f为目标函数；n为电抗器铁心饼数；Fi为第i块铁心饼所受的麦克斯韦力幅值，i的取值为1、2、3、…、n；w为加权函数，取值为[0,1]，其具体数值根据铁心饼的数量进行调整。
优选的是，所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法中，S5中，采用遗传算法求解所述目标函数的最小值，得到所述电抗器各铁心饼间距厚度参数下的受力最优值，即确定电抗器铁心饼的间距厚度。
一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化装置，包括：
第一计算单元，其将磁场方程中各周期变量以复数型谐波形式表示后，基于正交性计算得到三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；
第二计算单元，其基于引入的定点磁导率对由第一计算单元得到的三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换后迭代求解矩阵方程，得到电抗器磁场分布；
第三计算单元，其根据由第二计算单元得到的电抗器磁场分布结果计算得到所述电抗器铁心饼所受的麦克斯韦力；
构建单元，其结合所述电抗器铁心饼的位置差异性，针对由第三计算单元得到的电抗器铁心饼的所述麦克斯韦力的均匀性构建目标函数；
第四计算单元，其利用遗传算法计算得到所述构建单元构建的所述目标函数的最优解，并将所述最优解作为所述电抗器铁心饼的间距厚度优化值输出。
一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其中，所述处理器执行所述计算机程序时实现如前所述方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现如前所述方法的步骤。
本发明至少包括以下有益效果：
本发明所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，通过采用三维定点谐波平衡有限元算法，减少了程序中磁阻率矩阵的重复形成，从而降低储存内存，增加计算速度；通过结合电抗器铁心饼的位置差异性进行优化，避免了反复建模、剖分以及对每块铁心饼位置单独优化的问题，有效提高优化效率及电抗器铁心饼布局的准确性，可以针对不同结构的铁心式电抗器结构进行优化设计。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1为本发明所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法的流程图；
图2为本发明实施例中的铁心式电抗器模型的剖面图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并不排除一个或多个其它元件或其组合的存在或添加。
如图1所示，本发明提供一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，包括以下步骤：
S1、将磁场方程中各周期变量以复数型谐波形式表示后，基于正交性得三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；
S2、引入定点磁导率对所述三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换后迭代求解矩阵方程，得电抗器磁场分布；
S3、根据所述电抗器磁场分布结果得到所述电抗器铁心饼所受麦克斯韦力；
S4、结合所述电抗器铁心饼的位置差异性，针对电抗器铁心饼的所述麦克斯韦力的均匀性构建目标函数；
S5、利用遗传算法计算得到所述目标函数的最优解，即得所述电抗器铁心饼的间距厚度优化值。
在上述方案中，首先将磁场方程中各周期变量用复数型谐波形式表示，并基于正交性得三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；然后引入定点磁导率对矩阵进行变换后迭代求解矩阵方程，得电抗器磁场分布，再根据磁场计算结果得电抗器铁心饼所受麦克斯韦力；之后结合铁心饼位置的差异性，以电抗器铁心饼受力均匀为优化目标建立目标函数；最后利用遗传算法求得目标函数最优解，得铁心饼间距厚度优化值。其中，通过采用三维定点谐波平衡有限元算法，减少了程序中磁阻率矩阵的重复形成，从而降低储存内存，增加计算速度；通过结合电抗器铁心饼的位置差异性进行优化，避免了反复建模、剖分以及对每块铁心饼位置单独优化的问题，有效提高优化效率及电抗器铁心饼布局的准确性，可以针对不同结构的铁心式电抗器结构进行优化设计。
一个优选方案中，S1中，所述磁场方程为：
Figure GDA0003478596700000051
其中，B为磁感应强度；μ为磁导率；Φ为磁标量位；t0为单位电流激励对应的电矢量位；i为励磁电流；
将所述磁场方程以复数型谐波形式表示为：
Figure GDA0003478596700000052
其中，W(t)为任意周期变量；ω为基波角频率；n为谐波次数；Wn为W(t)的第n次谐波分量；Nh为计算中截断的谐波次数；j为虚部单位；t为时间；
基于正交性得到的三维非线性磁场频域有限元矩阵方程为：
Figure GDA0003478596700000061
其中，Hμ、Cμ、Gμ和Zμ为磁导率μ和铁心饼位置相关的谐波系数矩阵；Φf为全部节点的磁标量位列向量；If为励磁电流列向量；Uf为施加的电压激励列向量。
一个优选方案中，S2中，引入定点磁导率μFP，并令μ＝μFP+μ-μFP，对三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换，得到的矩阵方程如下：
Figure GDA0003478596700000062
在上述方案中，令μ＝μFP+μ-μFP，引入定点磁导率变换后矩阵方程如公式4所示，而后采用迭代法对矩阵方程进行求解得到电抗器磁密B分布情况。
一个优选方案中，S3中，根据所述电抗器磁场分布结果计算所述电抗器铁心饼所受麦克斯韦力的计算方程为：
Figure GDA0003478596700000063
其中，F为麦克斯韦力，T为与磁通密度B和磁场强度H有关的二阶麦克斯韦应力张量；n为单位矢量。
一个优选方案中，S4中，所述目标函数为：
Figure GDA0003478596700000064
其中，f为目标函数；n为电抗器铁心饼数；Fi为第i块铁心饼所受的麦克斯韦力幅值，i的取值为1、2、3、…、n；w为加权函数，取值为[0,1]，其具体数值根据铁心饼的数量进行调整。
在上述方案中，结合铁心饼位置的差异性，以电抗器中心铁心饼受力均匀为优化目标建立的目标函数如公式6所示。
一个优选方案中，S5中，采用遗传算法求解所述目标函数的最小值，得到所述电抗器各铁心饼间距厚度参数下的受力最优值，即确定电抗器铁心饼的间距厚度。
一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化装置，包括：
第一计算单元，其将磁场方程中各周期变量以复数型谐波形式表示后，基于正交性计算得到三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；
第二计算单元，其基于引入的定点磁导率对由第一计算单元得到的三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换后迭代求解矩阵方程，得到电抗器磁场分布；
第三计算单元，其根据由第二计算单元得到的电抗器磁场分布结果计算得到所述电抗器铁心饼所受的麦克斯韦力；
构建单元，其结合所述电抗器铁心饼的位置差异性，针对由第三计算单元得到的电抗器铁心饼的所述麦克斯韦力的均匀性构建目标函数；
第四计算单元，其利用遗传算法计算得到所述构建单元构建的所述目标函数的最优解，并将所述最优解作为所述电抗器铁心饼的间距厚度优化值输出。
在上述方案中，所述基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化装置首先通过第一计算单元将磁场方程中各周期变量用复数型谐波形式表示，并基于正交性得三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；然后第二计算单元引入定点磁导率对矩阵进行变换后迭代求解矩阵方程，得电抗器磁场分布，第三计算单元再根据磁场计算结果得电抗器铁心饼所受麦克斯韦力；之后构建单元结合铁心饼位置的差异性，以电抗器铁心饼受力均匀为优化目标建立目标函数；最后第四计算单元利用遗传算法求得目标函数最优解，得铁心饼间距厚度优化值。其中，通过采用三维定点谐波平衡有限元算法，减少了程序中磁阻率矩阵的重复形成，从而降低储存内存，增加计算速度；通过结合电抗器铁心饼的位置差异性进行优化，避免了反复建模、剖分以及对每块铁心饼位置单独优化的问题，有效提高优化效率及电抗器铁心饼布局的准确性，可以针对不同结构的铁心式电抗器结构进行优化设计。
一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其中，所述处理器执行所述计算机程序时实现如前所述方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现如前所述方法的步骤。
实施例
采用所述基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法计算如2所示的电抗器的铁心饼的优选间距厚度，具体步骤如下：
1、磁场方程为
Figure GDA0003478596700000081
考虑施加电压激励下的场路耦合现象，得到反映电路与磁场间耦合关系的方程为：
Figure GDA0003478596700000082
其中，u为施加的正弦电压激励；R为线圈等效电阻；
Figure GDA0003478596700000083
为绕组在交变磁场中产生的感应电动势。
利用Galerkin有限元法得三维非线性磁场方程的加权余量表达式为：
Figure GDA0003478596700000084
其中，Ve为四面体有限元区域；Φe为有限元内的磁标量位；
Figure GDA0003478596700000085
为单元内节点i对应的插值函数；I为线圈中的时域电流；t0为单位电流激励对应的电矢量位。
复数型谐波形式表示为
Figure GDA0003478596700000086
利用正交性得到的有限元矩阵方程
Figure GDA0003478596700000087
2、引入定点磁导率μFP，令μ＝μFP+μ-μFP对矩阵进行变换，变换后矩阵方程为
Figure GDA0003478596700000088
采用迭代法对矩阵方程进行求解得到电抗器磁密B分布情况。
3、根据磁场计算结果得电抗器铁心饼所受麦克斯韦力计算方程
Figure GDA0003478596700000091
4、结合铁心饼位置的差异性，以电抗器中心铁心饼受力均匀为优化目标建立目标函数
Figure GDA0003478596700000092
5、利用遗传算法求得目标函数最优解，得铁心饼间距厚度优化值。
综上所述，本发明提供的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，结合电抗器铁心饼的位置差异性进行优化，避免了反复建模、剖分以及对每块铁心饼位置单独优化的问题，有效提高优化效率及电抗器铁心饼布局的准确性，可以针对不同结构的铁心式电抗器结构进行优化设计。
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (8)

1.一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，其中，包括以下步骤：
S1、将磁场方程中各周期变量以复数型谐波形式表示后，基于正交性得三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；
S2、引入定点磁导率对所述三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换后迭代求解矩阵方程，得电抗器磁场分布；
S3、根据所述电抗器磁场分布结果得到所述电抗器铁心饼所受麦克斯韦力；
S4、结合所述电抗器铁心饼的位置差异性，针对电抗器铁心饼的所述麦克斯韦力的均匀性构建目标函数；
S5、利用遗传算法计算得到所述目标函数的最优解，即得所述电抗器铁心饼的间距厚度优化值；
其中，S4中，所述目标函数为：
Figure FDA0003478596690000011
其中，f为目标函数；n为电抗器铁心饼数；Fi为第i块铁心饼所受的麦克斯韦力幅值，i的取值为1、2、3、…、n；w为加权函数，取值为[0,1]，其具体数值根据铁心饼的数量进行调整。
2.如权利要求1所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，其中，S1中，所述磁场方程为：
B＝μ(i·t0-▽Φ) 公式1；
其中，B为磁感应强度；μ为磁导率；Φ为磁标量位；t0为单位电流激励对应的电矢量位；i为励磁电流；
将所述磁场方程以复数型谐波形式表示为：
Figure FDA0003478596690000012
其中，W(t)为任意周期变量；ω为基波角频率；n为谐波次数；Wn为W(t)的第n次谐波分量；Nh为计算中截断的谐波次数；j为虚部单位；t为时间；
基于正交性得到的三维非线性磁场频域有限元矩阵方程为：
Figure FDA0003478596690000021
其中，Hμ、Cμ、Gμ和Zμ为磁导率μ和铁心饼位置相关的谐波系数矩阵；Φf为全部节点的磁标量位列向量；If为励磁电流列向量；Uf为施加的电压激励列向量。
3.如权利要求2所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，其中，S2中，引入定点磁导率μFP，并令μ＝μFP+μ-μFP，对三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换，得到的矩阵方程如下：
Figure FDA0003478596690000022
4.如权利要求1所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，其中，S3中，根据所述电抗器磁场分布结果计算所述电抗器铁心饼所受麦克斯韦力的计算方程为：
Figure FDA0003478596690000023
其中，F为麦克斯韦力，T为与磁通密度B和磁场强度H有关的二阶麦克斯韦应力张量；n为单位矢量。
5.如权利要求1所述的基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化方法，其中，S5中，采用遗传算法求解所述目标函数的最小值，得到所述电抗器各铁心饼间距厚度参数下的受力最优值，即确定电抗器铁心饼的间距厚度。
6.一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化装置，其中，包括：
第一计算单元，其将磁场方程中各周期变量以复数型谐波形式表示后，基于正交性计算得到三维非线性磁场频域有限元矩阵方程；
第二计算单元，其基于引入的定点磁导率对由第一计算单元得到的三维非线性磁场频域有限元矩阵方程进行变换后迭代求解矩阵方程，得到电抗器磁场分布；
第三计算单元，其根据由第二计算单元得到的电抗器磁场分布结果计算得到所述电抗器铁心饼所受的麦克斯韦力；
构建单元，其结合所述电抗器铁心饼的位置差异性，针对由第三计算单元得到的电抗器铁心饼的所述麦克斯韦力的均匀性构建目标函数；
第四计算单元，其利用遗传算法计算得到所述构建单元构建的所述目标函数的最优解，并将所述最优解作为所述电抗器铁心饼的间距厚度优化值输出；
所述目标函数为：
Figure FDA0003478596690000031
其中，f为目标函数；n为电抗器铁心饼数；Fi为第i块铁心饼所受的麦克斯韦力幅值，i的取值为1、2、3、…、n；w为加权函数，取值为[0,1]，其具体数值根据铁心饼的数量进行调整。
7.一种基于三维定点谐波平衡有限元的电抗器结构优化设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其中，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至5任一项所述方法的步骤。
8.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至5任一项所述方法的步骤。
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