CN109242365A - 一种电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电‑热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，包括：(1)获取电‑热互联综合能源系统信息，并根据所述信息建立电‑热互联综合能源系统模型；(2)将所述系统模型中的管道压降方程转换为流量m的一元二次函数；(3)根据所述电‑热互联综合能源系统模型计算得到状态变量的迭代初值；(4)根据所述状态变量的迭代初值以及流量m的一元二次函数，利用线性优化方法依次迭代求解状态变量的上下限；(5)将所述状态变量的上下限形成区间，并作为区间潮流解进行输出。本发明计算复杂度小，且克服了区间解的保守性。

Description

一种电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法

技术领域

本发明涉及综合能源系统运行调度与控制领域，尤其涉及一种电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法。

背景技术

随着社会的不断发展，化石能源短缺以及环境污染问题不容忽视，为缓解难题，能源互联网应运而生。能源互联网可涵盖供电、供气、供暖、供冷、供氢和电气化交通等能源系统。其中，随着热电联产机组的逐步应用，目前热电联供网络发展也最为迅速。

随着分布式可再生能源的逐步接入，电力系统和热力系统的不确定因素增多，当系统注入功率在一定范围波动时，潮流分布可能发生根本性改变，如电网无功功率反向流通导致节点电压越限、热网管道流量反向等情况。因此，需要采用不确定性分析方法来描述电热互联系统的耦合特性和潮流分布，进而分析电热系统间相互影响和风险评估。

不确定性潮流计算方法根据对不确定量的建模方式主要划分为随机潮流、模糊潮流和区间潮流三类。其中，区间潮流所需不确定量的信息最少，仅需知道不确定量的上、下界即可。而随机潮流和模糊潮流分别需要获取不确定量的概率密度函数和隶属密度函数，而实际中这些函数往往难以确定，常通过人为方式取舍。目前，电力系统区间潮流计算最具代表性的方法是区间算法，但是区间迭代算法在区间运算过程中会遇到区间解集扩张问题，从而导致局部最优解数值稳定性不佳、计算复杂度偏大等问题。

发明内容

发明目的：考虑到热网方程的高度非线性，直接求解非线性优化难免会遇到局部最优解、数值稳定性不佳及计算复杂度偏大等问题，本发明提供一种基于线性优化的电-热互联区间潮流方法，通过多元泰勒展开将电力潮流与热力潮流方程线性化，采用优化方法依次迭代求解各状态变量的上下限。同时考虑到电热负荷难以同时达到最大或最小值，引入负荷不确定预算概念，克服了区间解的保守性。

技术方案：本发明所述的电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法包括：

(1)获取电-热互联综合能源系统信息，并根据所述信息建立电-热互联综合能源系统模型；

(2)将所述系统模型中的管道压降方程转换为流量m的一元二次函数；

(3)根据所述电-热互联综合能源系统模型计算得到状态变量的迭代初值；

(4)根据所述状态变量的迭代初值以及流量m的一元二次函数，利用线性优化方法依次迭代求解状态变量的上下限；

(5)将所述状态变量的上下限形成区间，并作为区间潮流解进行输出。

其中，步骤(1)中建立的电-热互联综合能源系统模型具体为：

Am＝m_q

Bh_f＝0

h_f＝Km|m|

Φ＝C_pm_q(T_s-To)

(∑m_out)T_out＝∑(m_inT_in)

C_m＝Φ_CHP/P_CHP

C_z＝ΔΦ/ΔP＝Φ_CHP/(η_eF_in-P_CHP)

式中：P_i、Q_i分别为节点i的注入有功和无功功率，θ_ij＝θ_i－θ_j，U_i、θ_i分别为节点i的电压和相角，U_j、θ_j分别为节点j的电压和相角，G_ij、B_ij分别为π型等效电路的电导、电纳，n表示与节点i相连的支路个数，A为网络节点-支路管道关联矩阵，m为热网管道流量，m_q为节点流入负荷流量，B为回路关联矩阵，h_f为由摩擦损失引起的管道压降，K是管道的阻力系数，L是管道长度，D是管道直径，ρ是水密度，g 是重力加速度，f是摩擦系数，ε是管道粗糙度，Re是雷诺数，μ是管道水运动粘度；Φ为热负荷，T_s为节点供水温度，T_o为节点回水温度，T_start为管道首端温度，T_end为管道末端温度，T_a为外界环境温度，λ为传热系数，C_p是水比热容，m_in是流入节点的管道流量，m_out是流出节点的管道流量，T_in是输入管道末端的温度，T_out是节点混合温度；Φ_CHP是CHP机组热出力，P_CHP是CHP机组电出力，η_e为CHP机组冷凝效率，F_in为燃料输入速率，C_m为一恒定值，C_z为可调整值；μ_p和σ_p分别为电负荷有功功率P的期望和标准差；μ_Φ和σ_Φ分别为热负荷Φ的期望和标准差，电负荷无功功率按定功率因素随有功功率变化。

其中，步骤(2)中流量m的一元二次函数具体为：

Km²＝Am²+Bm+C

其中，步骤(3)具体包括：

(3.1)令m_i＝X_i-Y_i，|m_i|＝X_i+Y_i；其中，X_i＝(m_i+|m_i|)/2、 Y_i＝(|m_i|-m_i)/2，m_i表示热网第i根管道流量，i＝1，2…N，N为热网管道数量；

(3.2)将X_i、Y_i代入式Bh_f＝0、h_f＝Km|m|中，得到N个方程：

BKm_i|m_i|＝BK(X_i-Y_i)(X_i+Y_i)＝0，i＝1，2…N

(3.3)将X_i、Y_i代入式Am＝m_q，从而得到N个方程：

A(X_i-Y_i)＝m_q,_i，i＝1，2…N

m_q,i为热网第i根管道的节点流入负荷流量；

(3.4)根据步骤(3.2)和步骤(3.3)中的2N个方程计算得到[m_i|i＝1，2...N]，并赋值给流量m的迭代初值

(3.5)设置状态变量为x＝[m；T_start；T_end；U；θ]^T，其中， m＝[m_i|i＝1，2...N],T_start＝[T_start,i|i＝1，2...N],T_end＝[T_end,i|i＝1，2...N]，U表示节点电压向量，θ表示节点相角向量，T_start,i、T_end,i分别表示热网第i根管道首端温度和末端温度，m；T_start；T_end；U；θ的迭代初值为各负荷不波动时求得的确定性潮流解。

其中，步骤(4)具体包括：

(4.1)将电-热互联综合能源系统模型采用方程组z＝f(x)表示，其中，x表示状态变量；

(4.2)将z＝f(x)在状态变量迭代初值x⁽⁰⁾处采用多元函数泰勒展开，保留一阶项，得到：

z＝f(x)≈f(x⁽⁰⁾)+f'(x⁽⁰⁾)(x-x⁽⁰⁾)

(4.3)设置迭代次数k＝1；

(4.4)根据下式计算第k次迭代时的状态变量x^(k)上下限：

0≤κ_r≤3 r∈Ω

z＝f(x)≈f(x^(k-1))+f'(x^(k-1))(x-x^(k-1))

0≤κ_r≤3 r∈Ω

z＝f(x)≈f(x^(k-1))+f'(x^(k-1))(x-x^(k-1))

式中，表示第k次迭代时状态变量的第v个元素，和分别表示的区间上界和下界，M表示状态变量的元素个数，负荷变量Z_L＝[P_L；Q_L；Φ_L]^T，P_L为电负荷有功功率，Q_L为电负荷无功功率，Φ_L为热负荷功率，Z_L.r表示第r个负荷值，表示第r个负荷期望值，σ_r表示第r个负荷标准差，Ω是不确定负荷的集合，n_r为不确定负荷数量，为负荷不确定预算，负荷不确定预算的值大于其期望值

(4.5)根据状态变量x^(k)上下限计算得到状态变量x^(k)；

具体计算方式为：当电负荷与热负荷取某值时，此时状态变量x^(k)达到上/下限，若将此时的电负荷与热负荷值带入线性方程组 z＝f(x)≈f(x^(k-1))+f'(x^(k-1))(x-x^(k-1))中，则可得到状态变量x^(k)。

(4.6)将z＝f(x)在状态变量x^(k)处采用多元函数泰勒展开，保留一阶项，得到：

z＝f(x)≈f(x^(k))+f'(x^(k))(x-x^(k))

(4.7)将k＝k+1，并返回执行(4.4)，直至且ε为预设阈值，终止迭代；将此时的状态变量上下限进行输出。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明将线性优化方法引入热网，通过多元泰勒展开将电力潮流与热力潮流方程线性化，采用优化方法依次迭代求解各状态变量的上下限。同时考虑到电热负荷难以同时达到最大或最小值，引入负荷不确定预算概念，克服了区间解的保守性。

附图说明

图1是巴厘岛电-热互联综合能源系统图。

具体实施方式

本实施例提供了一种电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，包括以下步骤：

(1)获取电-热互联综合能源系统信息，并根据所述信息建立电-热互联综合能源系统模型。具体模型如下：

Am＝m_q (3)

Bh_f＝0 (4)

h_f＝Km|m| (5)

Φ＝C_pm_q(T_s-T_o) (9)

(∑m_out)T_out＝∑(m_inT_in) (11)

C_m＝Φ_CHP/P_CHP (12)

C_z＝ΔΦ/ΔP＝Φ_CHP/(η_eF_in-P_CHP) (13)

式中：P_i、Q_i分别为节点i的注入有功和无功功率，θ_ij＝θ_i－θ_j，U_i、θ_i分别为节点i的电压和相角，U_j、θ_j分别为节点j的电压和相角，G_ij、B_ij分别为π型等效电路的电导、电纳，n表示与节点i相连的支路个数，A为网络节点-支路管道关联矩阵， m为热网管道流量，m_q为节点流入负荷流量，B为回路关联矩阵，h_f为由摩擦损失引起的管道压降，K是管道的阻力系数，L是管道长度，D是管道直径，ρ是水密度，g 是重力加速度，f是摩擦系数，ε是管道粗糙度，Re是雷诺数，μ是管道水运动粘度；Φ为热负荷，T_s为节点供水温度，T_o为节点回水温度，T_start为管道首端温度，T_end为管道末端温度，T_a为外界环境温度，λ为传热系数，C_p是水比热容，m_in是流入节点的管道流量，m_out是流出节点的管道流量，T_in是输入管道末端的温度，T_out是节点混合温度；Φ_CHP是CHP机组热出力，P_CHP是CHP机组电出力，η_e为CHP机组冷凝效率，F_in为燃料输入速率，C_m为一恒定值，C_z为可调整值；μ_p和σ_p分别为电负荷有功功率P的期望和标准差；μ_Φ和σ_Φ分别为热负荷Φ的期望和标准差，电负荷无功功率按定功率因素随有功功率变化。

式(1)-(2)为电网稳态模型，式(3)-(8)为热网水力模型，式(3)为节点流量平衡方程，式(4)为回路压力方程，式(5)为压头损失方程，联立式(6)-(8)可得管道阻力系数K。式(9)-(11)为热网热力模型，式(9)为热负荷功率方程，式(10)为管道温降方程，式(11)为节点功率守恒方程。耦合元件中定热点比用式(12)描述，变热电比用式(13)描述。电负荷概率模型用式(14)描述，热负荷概率模型用式(15)描述。

(2)将所述系统模型中的管道压降方程转换为流量m的一元二次函数。

由式(6)-(8)可决定管道的阻力系数K，将K带入式(5)即可得管道压降，因此K是个比较重要的物理量。但式(8)为超越方程中的对数方程，因此在管道流量事先未知的情况下，无法给出K的具体数值。以往通常假设流量初值m⁽⁰⁾，求出阻力系数初值K⁽⁰⁾，然后不断迭代求出K⁽¹⁾K⁽²⁾…K⁽ⁱ⁾，但计算量偏大且较为复杂。因而本发明提出阻力系数K的转化方法。

将式(7)带入式(8)得：

由对数函数公式，将式(16)变形为：

令

由于管道水运动粘度μ为常数，且数量级通常很小，因此可将h(x)在处泰勒展开，保留一阶项，则有：

将式(19)带入式(17)得：

令则式(20)化简为：

将式(21)带入式(6)得：

令Km²＝Am²+Bm+C，则系数A、B、C分别为：

等值函数的推导简化了阻力系数K的描述形式，从而将压降方程表示为流量m的一元二次函数，在保证计算结果准确性的同时简化了计算。

(3)根据所述电-热互联综合能源系统模型计算得到状态变量的迭代初值。

由于热网非线性优化很难直接求解，而线性优化又难以保证精度，因此本发明采用迭代方法来保证线性化精度，通过以下方法来选取迭代初值。

因为对任意的W，必存在X、Y＞0，满足W＝X-Y，|W|＝X+Y，其中 X＝(W+|W|)/2，Y＝(|W|-W)/2。

对于第i根管道，设其管道流量为m_i，并且令m_i＝X_i-Y_i，|m_i|＝X_i+Y_i，i依次取1，2…N，则管道压降方程BKm_i|m_i|＝BK(X_i-Y_i)(X_i+Y_i)＝BK(X_i ²-Y_i ²)＝0，转化了式(5)中难以直接求解的含绝对值方程。

若热网有N根管道，由于m_i ²＝|m_i|²，流量下标i依次取为1、2…N，即 (X_i-Y_i)²＝(X_i+Y_i)²，虽然增加了N个变量，但同时也增加N个方程，又因为式(3) 中有N个独立方程，联立以上2N组方程，即可得到流量的迭代初值 [m₁ ⁽⁰⁾,m₂ ⁽⁰⁾...m_N ⁽⁰⁾]，由于供热网络节点温度变化较小，求流量迭代初值时负荷节点温度选为CHP节点温度。

设置状态变量为x＝[m；T_start；T_end；U；θ]^T，其中， m＝[m_i|i＝1，2...N],T_start＝[T_start,i|i＝1，2...N],T_end＝[T_end,i|i＝1，2...N]，U表示节点电压向量，θ表示节点相角向量，T_start，i、T_end,i分别表示热网第i根管道首端温度和末端温度，m；T_start；T_end；U；θ的迭代初值为各负荷不波动时求得的确定性潮流解。或者可令T_start和T_end都为CHP源温度T_source，电压U＝1，角度θ＝0，这时也可以方便求得流量m，将迭代初值设为[m；T_source；T_source；1；0]也是可以的。

(4)根据所述状态变量的迭代初值以及流量m的一元二次函数，利用线性优化方法依次迭代求解状态变量的上下限。具体包括以下步骤：

(4.1)将电-热互联综合能源系统模型采用方程组z＝f(x)表示，其中，x表示状态变量；

(4.2)将z＝f(x)在状态变量迭代初值x⁽⁰⁾处采用多元函数泰勒展开，保留一阶项，得到：

z＝f(x)≈f(x⁽⁰⁾)+f'(x⁽⁰⁾)(x-x⁽⁰⁾) (26)

(4.3)设置迭代次数k＝1；

(4.4)根据下式计算第k次迭代时的状态变量x^(k)上下限：

式中，表示第k次迭代时状态变量的第v个元素，和分别表示的区间上界和下界，M表示状态变量的元素个数，负荷变量Z_L＝[P_L；Q_L；Φ_L]^T，P_L为电负荷有功功率，Q_L为电负荷无功功率，Φ_L为热负荷功率，Z_L.r表示第r个负荷值，表示第r个负荷期望值，σ_r表示第r个负荷标准差，Ω是不确定负荷的集合，n_r为不确定负荷数量，为负荷不确定预算；

(4.5)根据状态变量x^(k)上下限计算得到状态变量x^(k)；

具体计算方式为：当电负荷与热负荷取某值时，此时状态变量x^(k)达到上/下限，若将此时的电负荷与热负荷值带入线性方程组 z＝f(x)≈f(x^(k-1))+f'(x^(k-1))(x-x^(k-1))中，则可得到状态变量x^(k)。

(4.6)将z＝f(x)在状态变量x^(k)处采用多元函数泰勒展开，保留一阶项，得到：

z＝f(x)≈f(x^(k))+f'(x^(k))(x-x^(k)) (29)

(4.7)将k＝k+1，并返回执行(4.4)，直至满足下式，终止迭代，将此时的状态变量上下限进行输出：

ε为预设阈值。

式(27)(28)中的条件为本发明引入的负荷不确定预算的概念，通常的条件仅有第一个条件，没有第二和第三个条件，可以解决区间潮流过宽，偏保守的问题。不确定性预算参数的数学期望可由(32)得到，一般的选取需略大于

式中：表示标准正态分布的概率密度函数。

至此，非线性规划(NLP)问题转化为较为成熟的线性规划(LP)问题，即可快速求出状态变量x＝[m；T_start；T_end；U；θ]^T的区间范围。

(5)将所述状态变量的上下限形成区间，并作为区间潮流解进行输出。

下面对本实施例进行仿真验证。

选用巴厘岛电-热互联综合能源系统，如图1所示，其中，9节点电网，32节点热网，电网和热网通过3台CHP机组耦合，选取电网节点9为电网平衡节点，节点7、8为PV 节点，其它为PQ节点，热网节点1为热网的平衡节点。

分析3种场景，其中方法1表示确定性潮流的解，方法2表示由(30)和(31)求得的区间解；方法3表示在各负荷期望值±10％内随机采样10000组，采样服从均匀分布，并采用牛拉法潮流计算得到的状态量区间解；由表1可知，确定性潮流值均在区间潮流范围内，且方法3的上/下限与方法1的上/下限基本相近，从而验证了所提线性优化方法的正确性与合理性。

方法4表示加入不确定性预算，基本发明方法求得的区间解，可以看出，加入不确定预算后，区间范围大大缩小了。

表1支路管道流量区间范围

表2给出了各状态变量区间范围的总宽度。由表2可知，计及不确定预算后，大幅减小了潮流的区间长度，因此不确定预算可有效克服区间的保守性

表2状态变量区间范围总宽

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (6)

1.一种电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，其特征在于该方法包括：

(1)获取电-热互联综合能源系统信息，并根据所述信息建立电-热互联综合能源系统模型；

(2)将所述系统模型中的管道压降方程转换为流量m的一元二次函数；

(3)根据所述电-热互联综合能源系统模型计算得到状态变量的迭代初值；

(4)根据所述状态变量的迭代初值以及流量m的一元二次函数，利用线性优化方法依次迭代求解状态变量的上下限；

(5)将所述状态变量的上下限形成区间，并作为区间潮流解进行输出。

2.根据权利要求1所述的电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，其特征在于：步骤(1)中建立的电-热互联综合能源系统模型具体为：

Am＝m_q

Bh_f＝0

h_f＝Km|m|

Φ＝C_pm_q(T_s-T_o)

(∑m_out)T_out＝∑(m_inT_in)

C_m＝Φ_CHP/P_CHP

C_z＝ΔΦ/ΔP＝Φ_CHP/(η_eF_in-P_CHP)

式中：P_i、Q_i分别为节点i的注入有功和无功功率，θ_ij＝θ_i－θ_j，U_i、θ_i分别为节点i的电压和相角，U_j、θ_j分别为节点j的电压和相角，G_ij、B_ij分别为π型等效电路的电导、电纳，n表示与节点i相连的支路个数，A为网络节点-支路管道关联矩阵，m为热网管道流量，m_q为节点流入负荷流量，B为回路关联矩阵，h_f为由摩擦损失引起的管道压降，K是管道的阻力系数，L是管道长度，D是管道直径，ρ是水密度，g是重力加速度，f是摩擦系数，ε是管道粗糙度，Re是雷诺数，μ是管道水运动粘度；Φ为热负荷，T_s为节点供水温度，T_o为节点回水温度，T_start为管道首端温度，T_end为管道末端温度，T_a为外界环境温度，λ为传热系数，C_p是水比热容，m_in是流入节点的管道流量，m_out是流出节点的管道流量，T_in是输入管道末端的温度，T_out是节点混合温度；Φ_CHP是CHP机组热出力，P_CHP是CHP机组电出力，η_e为CHP机组冷凝效率，F_in为燃料输入速率，C_m为一恒定值，C_z为可调整值；μ_p和σ_p分别为电负荷有功功率P的期望和标准差；μ_Φ和σ_Φ分别为热负荷Φ的期望和标准差，电负荷无功功率按定功率因素随有功功率变化。

3.根据权利要求2所述的电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，其特征在于：步骤(2)中流量m的一元二次函数具体为：

Km²＝Am²+Bm+C

4.根据权利要求2所述的电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，其特征在于：步骤(3)具体包括：

(3.1)令m_i＝X_i-Y_i，|m_i|＝X_i+Y_i；其中，X_i＝(m_i+|m_i|)/2、Y_i＝(|m_i|-m_i)/2，m_i表示热网第i根管道流量，i＝1，2…N，N为热网管道数量；

(3.2)将X_i、Y_i代入式Bh_f＝0、h_f＝Km|m|中，得到N个方程：

BKm_i|m_i|＝BK(X_i-Y_i)(X_i+Y_i)＝0，i＝1，2…N

(3.3)将X_i、Y_i代入式Am＝m_q，从而得到N个方程：

A(X_i-Y_i)＝m_q,i，i＝1，2…N

m_q,i为热网第i根管道的节点流入负荷流量；

(3.4)根据步骤(3.2)和步骤(3.3)中的2N个方程计算得到[m_i|i＝1，2...N]，并赋值给流量m的迭代初值

(3.5)设置状态变量为x＝[m；T_start；T_end；U；θ]^T，其中，m＝[m_i|i＝1，2...N],T_start＝[T_start,i|i＝1，2...N],T_end＝[T_end,i|i＝1，2...N]，U表示节点电压向量，θ表示节点相角向量，T_start,i、T_end,i分别表示热网第i根管道首端温度和末端温度，m、T_start、T_end、U、θ的迭代初值为各负荷不波动时求得的确定性潮流解。

5.根据权利要求2所述的电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，其特征在于：步骤(4)具体包括：

(4.1)将电-热互联综合能源系统模型采用方程组z＝f(x)表示，其中，x表示状态变量；

(4.2)将z＝f(x)在状态变量迭代初值x⁽⁰⁾处采用多元函数泰勒展开，保留一阶项，得到：

z＝f(x)≈f(x⁽⁰⁾)+f'(x⁽⁰⁾)(x-x⁽⁰⁾)

(4.3)设置迭代次数k＝1；

(4.4)根据下式计算第k次迭代时的状态变量x^(k)上下限：

0≤κ_r≤3 r∈Ω

z＝f(x)≈f(x^(k-1))+f'(x^(k-1))(x-x^(k-1))

0≤κ_r≤3 r∈Ω

z＝f(x)≈f(x^(k-1))+f'(x^(k-1))(x-x^(k-1))

式中，表示第k次迭代时状态变量的第v个元素，和分别表示的区间上界和下界，M表示状态变量的元素个数，负荷变量Z_L＝[P_L；Q_L；Φ_L]^T，P_L为电负荷有功功率，Q_L为电负荷无功功率，Φ_L为热负荷功率，Z_L.r表示第r个负荷值，表示第r个负荷期望值，σ_r表示第r个负荷标准差，Ω是不确定负荷的集合，n_r为不确定负荷数量，为负荷不确定预算；

(4.5)根据状态变量x^(k)上下限计算得到状态变量x^(k)；

(4.6)将z＝f(x)在状态变量x^(k)处采用多元函数泰勒展开，保留一阶项，得到：

z＝f(x)≈f(x^(k))+f'(x^(k))(x-x^(k))

(4.7)将k＝k+1，并返回执行(4.4)，直至且ε为预设阈值，终止迭代；将此时的状态变量上下限进行输出。

6.根据权利要求5所述的电-热互联综合能源系统的区间潮流计算方法，其特征在于：负荷不确定预算的值大于其期望值