CN110707704A - 基于gmm及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于GMM及多点线性半不变量法的电‑热互联综合能源系统概率潮流分析方法，包括以下步骤：建立电‑热互联综合能源系统潮流模型；采用高斯混合模型建立电‑热负荷以及新能源出力的随机概率密度函数；获取具有相关性的电‑热综合能源系统负荷和新能源出力的样本；采用分段线性化思想，将综合能源系统中的电‑热负荷和新能源出力进行分段，然后通过离散化的半不变量法对输出状态变量的概率潮流进行计算，最终得到输出变量的各阶半不变量；拟合输出状态变量概率密度分布函数。本发明能够有效处理输入变量随机性影响下的电‑热综合能源系统概率潮流问题，具有快速、准确、实用的优点，对综合能源系统安全运行具有一定指导意义。

Description

基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概 率潮流分析方法

技术领域

本发明属于电力系统运行与安全分析领域，特别涉及一种基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法。

背景技术

随着社会能源结构不断变更，近年来将电、热、气、交通网等不同能源进行互联的综合能源系统被广泛提出，这打破了传统能源之间的隔阂，使得不同能源之间可以互相转化，有效提高了能源之间的互通和互补，促进了多学科、多领域的交融。由于热电联产机组在欧美等许多地区得到逐步推广，使得电-热互联综合能源系统发展迅速。值得注意的是，电-热互联综合能源系统中存在着诸多不确定因素，包括电-热负荷以及分布式电源波动的不确定性，使得系统中出现电压越限、热网管道反向等一系列安全问题，这给电网的安全稳定运行带来了新的挑战。

所以，需要一个新的技术方案来解决这个问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术存在的新能源和电-热负荷的随机性影响下的电-热互联综合能源系统概率潮流问题，提供一种基于GMM(高斯混合模型)及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其考虑了电-热负荷之间的相关性，能够有效处理输入变量随机性影响下的电-热综合能源系统概率潮流问题。

技术方案：本发明提供一种基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，包括以下步骤：

S1：建立电-热互联综合能源系统潮流模型；

S2：通过建立的电-热互联综合能源系统潮流模型，获取到电-热互联综合能源系统中的电-热负荷和新能源出力数据，采用高斯混合模型建立电-热负荷以及新能源出力的随机概率密度函数；

S3：获取具有相关性的电-热综合能源系统负荷和新能源出力的样本；

S4：采用分段线性化手段，将综合能源系统中的电-热负荷和新能源出力进行分段，然后通过离散化的半不变量法对输出状态变量的概率潮流进行计算，最终得到输出变量的各阶半不变量；

S5：采用Cornish-Fisher级数展开拟合输出状态变量概率密度分布函数，得到相应表达式。

进一步的，所述步骤S1中电-热综合能源系统模型包括以下模型：

水力模型：

热力系统水力模型与传统的电力系统有着很多的相似之处，其具体的建模包括以下方程：

Bh_f＝0

式中，A为网络关联矩阵；为热网管道流量；

为节点流入负荷流量；B为回路关联矩阵；h_f为由摩擦损失引起的管道压降；K为管道阻力系数；

热力模型：

热力模型的约束方程包含热负荷功率方程、管道温降方程和节点功率守恒方程，具体如下：

式中，Φ为热负荷；T_s为节点供水温度；T_o为节点回水温度；T_start为管道首端温度；T_end为管道末端温度；T_a为环境温度；L为管道长度；λ为传热系数；C_p为水比热容；

为流入节点的管道流量；

为流出节点的管道流量；T_in为输入管道末端的温度；T_out为节点混合温度；

电力模型：

V_i∑V_j(G_ijcosδ_ij+B_ijsinδ_ij)-P_Gi+P_Di＝0

V_i∑V_j(G_ijsinδ_ij-B_ijcosδ_ij)-Q_Gi+Q_Di＝0

式中，V_i和δ_i为节点i的电压幅值和相角，δ_ij＝δ_i-δ_j，G_ij和B_ij分别是系统节点导纳矩阵中第i行第j列元素的实部和虚部，P_Di和Q_Di分别是节点i的有功负荷和无功负荷，P_Gi和Q_Gi分别是节点i中发电机的有功出力和无功出力；

电-热耦合元件模型：

根据热电联产机组热电比是否变化，可分为定热电比和变热电比2种，定热电比和变热电比的产电和产热分别为：

C_m＝Φ_CHP/P_CHP

C_z＝Φ_CHP/(η_eF_in-P_CHP)

式中，Φ_CHP为热电联产机组热出力；P_CHP为热电联产机组电出力；η_e为热电联产机组冷凝效率；F_in为燃料输入速率。可见C_m为一恒定值，C_z可调整变化。

进一步的，所述步骤S1中对各模型的方程组进行求解，采用牛顿-拉夫逊法进行求解，其修正方程为：

式中，P和Q分别为电力系统节点的有功和无功；θ和V分别为电力系统节点电压幅值和相角；ΔF为输入变量的修正量；ΔX为状态变量修正量；J为雅可比矩阵，由电力子阵J_e、电-热子阵J_eh、热-电子阵J_he、热力子阵J_h四部分组成。

进一步的，所述步骤S2中采用高斯混合模型建立电-热负荷以及新能源出力的随机概率密度函数具体过程为：

GMM是由多个高斯分布线性组合而成，理论上，GMM能够平滑任意的概率分布，其概率分布函数为：

式中，

为第j个部分的概率分布；ω_j为高斯混合函数第j个成分的权重；μ_j和σ_j分别为第j个成分的期望和标准差；N_t为拟合分量的个数；其中，权重满足如下约束：

采用GMM方法的关键之处在于确定其中的参数N_t、ω_j、μ_j、σ_j，目前最常用的方法是利用测量数据以及期望最大化方法。

进一步的，所述步骤S3包括以下步骤：

S3-1：设n₁维随机变量X＝(x₁,x₂,…,x_n1)，其相关系数矩阵为ρ，生成独立标准正态分布样本V_n1；

S3-2：对相关系数矩阵ρ进行转换得到ρ₁，将新得到的相关系数矩阵进行Cholesky分解，得到下三角矩阵G₁满足：

ρ₁＝(G₁)^T(G₁)

S3-3：得到相关系数矩阵为ρ₁的标准正态分布样本W_n1：

W_n1＝G₁V_n1

S3-4：通过Nataf变换得到服从相关系数矩阵为ρ的注入变量样本X_n1：

X_n1＝F^-1(Φ_norm(W_n1))

式中：F为随机变量X的累积分布函数；Φ_norm为标准正态分布的累积分布函数。

进一步的，所述步骤4具体为：

S4-1：由步骤S1得到线性化后的热网潮流计算方程：

式中，S为灵敏度矩阵，S_e、S_eh、S_he、S_h为各子阵对应的灵敏度矩阵；

S4-2：通过上式建立起半不变量模型进而对输出随机变量进行求解，具体公式如下：

ΔX^ν＝S^νΔF^ν

式中，ν代表半不变量的阶数；

S4-3：为统一分析其他输出变量，将步骤S4-2的公式写成下列统一格式：

X＝X₀+ΔX

式中，X为状态变量；X₀为基准值；ΔX为误差变量；

S4-4：根据半不变量的可加性并结合得到输出变量的各阶半不变量，并表示为一个分段函数，具体公式如下：

进一步的，所述步骤S4-4具体为：

设定系统负荷节点编号为[1,2,...,i,...,k]，当将负荷节点i进行分段线性化时，先将其注入功率Φ_i分为n段：Φ_i0～Φ_i1、Φ_i1～Φ_i2、…、Φ_in-1～Φ_in；取每一段的期望值分别为E_i1、E_i2、…、E_in；当取某点注入功率进行分段线性化时，其余点的注入功率取期望值，则可得到确定潮流下各负荷的注入功率(节点i的第j段)为：

A_ij＝[E₁,E₂,...,E_ij,...,E_k]

将A_ij代入到热网潮流方程进行计算，得到确定性潮流的雅克比矩阵J_ij，对其求逆得到灵敏度矩阵S_ij；状态量的半不变量求解按照定义通过其中心矩或原点矩间接求得。

进一步的，所述步骤S4-4中以中心矩求得状态量的半不变量，其中心矩具体计算公式如下：

其中，β^ν为输出变量的各阶中心矩；N_i表示分段的次数；ΔF_m为在区域(F_m,F_m+1)内各负荷值减去整体期望值；S_m为该段确定性潮流计算时所对应的灵敏度矩阵；f(ΔF_m)为ΔF_m概率密度函数；

将上式离散化得到：

其中，N_j为区域(F_m,F_m+1)的样本个数；ΔF_m,k为第m段的第k个样本；N_ij为离散样本的总个数；

通过上述的计算再结合中心矩与半不变量的关系得到输出变量的各阶半不变量。

进一步的，所述步骤S5具体包括以下内容：

设定随机变量x的均值和标准差分别为μ和σ，则δ＝(x-μ)/σ，其概率密度函数为：

式中：

是标准正态分布的概率密度函数，γ是δ的各阶半不变量；

求得概率密度函数后，利用

求得概率分布函数。

本发明首先构建了电-热互联综合能源系统潮流模型，然后，采用高斯混合模型建立电-热互联综合能源系统源-荷不确定性模型，接着，针对其输出变量的不确定性提出了基于半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流计算方法，定量计算出相关输出状态变量的概率密度函数。由于电-热互联综合能源系统中存在较大非线性问题导致线性化误差增大，本发明采用多点线性的方法来克服这一难题，并且所提方法进一步考虑了电-热负荷之间的相关性，能够有效处理输入变量随机性影响下的电-热综合能源系统概率潮流问题。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有如下优点和技术效果：

(1)所提的基于多点线性半不变量法计算电-热互联综合能源系统PPF具有有效、准确、快速的特点；

(2)考虑电-热系统之间互相的影响，当电负荷波动不断增大时，热网支路流量波动也将不断增大，当热负荷波动不断增大时，电网电压波动也不断增大；

(3)考虑电-热负荷之间的相关性，当其相关性不断增加时，热网支路流量以及电网电压波动也将不断增大；

(4)可快速有效地计算出电-热互联综合能源系统中相关变量的概率密度函数，能够在输入变量具有随机性和相关性的情况下，准确得到电-热综合能源系统概率潮流，为电-热互联综合能源系统的风险评估、优化调度提供了有力依据。

附图说明

图1为本发明方法计算流程图；

图2为改进巴厘岛电-热系统结构图；

图3为节点3的电压概率分布图；

图4为管道13-14的流量概率分布图；

图5为不同电负荷波动下部分管道流量的标准差示意图；

图6为不同电负荷波动下管道13-14的流量概率分布曲线图；

图7为不同热负荷波动下电网节点电压的标准差示意图；

图8为不同热负荷波动下节点3的电压概率密度分布曲线示意图；

图9为不同相关性场景下的电压标准差示意图；

图10为不同相关性场景下的管道流量标准差示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

本实施例将本发明方法应用于改进巴厘岛电-热综合能源系统，如图1所示，其具体的计算方法步骤如下：

S1：建立电-热互联综合能源系统潮流模型：

水力模型：

其具体的建模包括以下方程：

Bh_f＝0

式中，A为网络关联矩阵；为热网管道流量；

为节点流入负荷流量；B为回路关联矩阵；h_f为由摩擦损失引起的管道压降；K为管道阻力系数；

热力模型：

热力模型的约束方程包含热负荷功率方程、管道温降方程和节点功率守恒方程，具体如下：

式中，Φ为热负荷；T_s为节点供水温度；T_o为节点回水温度；T_start为管道首端温度；T_end为管道末端温度；T_a为环境温度；L为管道长度；λ为传热系数；C_p为水比热容；

为流入节点的管道流量；

为流出节点的管道流量；T_in为输入管道末端的温度；T_out为节点混合温度；

电力模型：

V_i∑V_j(G_ijcosδ_ij+B_ijsinδ_ij)-P_Gi+P_Di＝0

V_i∑V_j(G_ijsinδ_ij-B_ijcosδ_ij)-Q_Gi+Q_Di＝0

式中，V_i和δ_i为节点i的电压幅值和相角，δ_ij＝δ_i-δ_j，G_ij和B_ij分别是系统节点导纳矩阵中第i行第j列元素的实部和虚部，P_Di和Q_Di分别是节点i的有功负荷和无功负荷，P_Gi和Q_Gi分别是节点i中发电机的有功出力和无功出力；

电-热耦合元件模型：

根据热电联产机组热电比是否变化，可分为定热电比和变热电比2种，定热电比和变热电比的产电和产热分别为：

C_m＝Φ_CHP/P_CHP

C_z＝Φ_CHP/(η_eF_in-P_CHP)

式中，Φ_CHP为热电联产机组热出力；P_CHP为热电联产机组电出力；η_e为热电联产机组冷凝效率；F_in为燃料输入速率。可见C_m为一恒定值，C_z可调整变化。

对各模型的方程组进行求解，本实施例采用牛顿-拉夫逊法进行求解，其修正方程为：

式中，P和Q分别为电力系统节点的有功和无功；θ和V分别为电力系统节点电压幅值和相角；ΔF为输入变量的修正量；ΔX为状态变量修正量；J为雅可比矩阵，由电力子阵J_e、电-热子阵J_eh、热-电子阵J_he、热力子阵J_h四部分组成。

S2：采用GMM(高斯混合模型)建立电-热负荷以及新能源出力的随机概率密度函数：

GMM是由多个高斯分布线性组合而成，其概率分布函数为：

式中，

为第j个部分的概率分布；ω_j为高斯混合函数第j个成分的权重；μ_j和σ_j分别为第j个成分的期望和标准差；N_t为拟合分量的个数；其中，权重满足如下约束：

S3：获取具有相关性的电-热综合能源系统负荷和新能源出力的样本：

S3-1：设n₁维随机变量X＝(x₁,x₂,...,x_n1)，其相关系数矩阵为ρ，生成独立标准正态分布样本V_n1；

S3-2：对相关系数矩阵ρ进行转换得到ρ₁，将新得到的相关系数矩阵进行Cholesky分解，得到下三角矩阵G₁满足：

ρ₁＝(G₁)^T(G₁)

S3-3：得到相关系数矩阵为ρ₁的标准正态分布样本W_n1：

W_n1＝G₁V_n1

S3-4：通过Nataf变换得到服从相关系数矩阵为ρ的注入变量样本X_n1：

X_n1＝F^-1(Φ_norm(W_n1))

式中：F为随机变量X的累积分布函数；Φ_norm为标准正态分布的累积分布函数。

S4：采用分段线性化思想，将综合能源系统中的电-热负荷和新能源出力进行分段，然后通过离散化的半不变量法对输出状态变量的概率潮流进行计算，最终得到输出变量的各阶半不变量：

S4-1：由步骤S1得到线性化后的热网潮流计算方程：

式中，S为灵敏度矩阵，S_e、S_eh、S_he、S_h为各子阵对应的灵敏度矩阵；

S4-2：通过上式建立起半不变量模型进而对输出随机变量进行求解，具体公式如下：

ΔX^ν＝S^νΔF^ν

式中，ν代表半不变量的阶数；

S4-3：为统一分析其他输出变量，将步骤S4-2的公式写成下列统一格式：

X＝X₀+ΔX

式中，X为状态变量；X₀为基准值；ΔX为误差变量；

S4-4：根据半不变量的可加性并结合得到输出变量的各阶半不变量，并表示为一个分段函数，具体公式如下：

设定系统负荷节点编号为[1,2,...,i,...,k]，当将负荷节点i进行分段线性化时，先将其注入功率Φ_i分为n段：Φ_i0～Φ_i1、Φ_i1～Φ_i2、…、Φ_in-1～Φ_in；取每一段的期望值分别为E_i1、E_i2、…、E_in；当取某点注入功率进行分段线性化时，其余点的注入功率取期望值，则可得到确定潮流下各负荷的注入功率(节点i的第j段)为：

A_ij＝[E₁,E₂,...,E_ij,...,E_k]

将A_ij代入到热网潮流方程进行计算，得到确定性潮流的雅克比矩阵J_ij，对其求逆得到灵敏度矩阵S_ij；状态量的半不变量求解按照定义通过其中心矩间接求得，其中心矩具体计算公式如下：

其中，β^ν为输出变量的各阶中心矩；N_i表示分段的次数；ΔF_m为在区域(F_m,F_m+1)内各负荷值减去整体期望值；S_m为该段确定性潮流计算时所对应的灵敏度矩阵；f(ΔF_m)为ΔF_m概率密度函数；

将上式离散化得到：

其中，N_j为区域(F_m,F_m+1)的样本个数；ΔF_m,k为第m段的第k个样本；N_ij为离散样本的总个数；

通过上述的计算再结合中心矩与半不变量的关系得到输出变量的各阶半不变量。

S5：采用Cornish-Fisher级数展开拟合输出状态变量概率密度分布函数，得到相应表达式：

设定随机变量x的均值和标准差分别为μ和σ，则δ＝(x-μ)/σ，其概率密度函数为：

式中：

是标准正态分布的概率密度函数，γ是δ的各阶半不变量；

求得概率密度函数后，利用求得概率分布函数。

如图2所示，本实施例的巴厘岛电-热综合能源系统中9节点电网的总有功负荷为1.6MW，电网节点4和6分别接入光伏发电机组，每台机组功率为0.5MW，功率因数取0.96；32节点热网的总有功热负荷为2.54MW；电-热互联通过3台热电联产机组进行耦合，选取电网节点9为电网平衡节点，节点7、8为PV节点，其余为PQ节点，热网节点1为平衡节点。设置分段线性化的分段次数n＝10。由于负荷之间波动必然存在较大的相关性，因此本实施例考虑其各部分的相关性如下：热负荷与热负荷和电负荷之间的相关系数分别为0.6、0.5，电负荷与热负荷和电负荷之间的相关系数分别为0.5、0.4。

采用10000次的MCS法模拟结果作为基准值，将采用本发明方法所得结果与其进行对比，求出相对误差指标和方差和的根均值(ARMS)指标。

(1)相对误差指标：

式中，为相对误差指标；

为采用MPLCM法所得结果；为采用MCS法所得基准值；x为输出变量(本实施例主要考虑电网电压和热网流量)；η为随机数字特征(本实施例主要考虑期望和标准差)。

(2)ARMS指标：

其中，ξ^γ为ARMS指标；

和分别为采用多点线性法和MCS法所得输出变量上第i个点的值；N为概率分布函数上的取点数。

本发明将采用单点线性半不变量法SPLCM(Single-Point Linear CumulantMethod)和MPLCM所得结果的误差进行对比。其结果表明使用MPLCM大幅地提高了计算结果的精度，特别是对于标准差的计算，采用MPLCM时的最大误差为5.78％，而采用SPLCM时计算最大误差达到了36.7％，可见本发明方法极大地提高了输出变量统计数字特征的精度。对于ARMS指标采用MPLCM时最大值为0.860％，而采用SPLCM时的ARMS值最大值为2.792％，表明所提方法极大地提高了输出变量概率分布的精度。

本实施例中选取节点3和管道13-14(测试误差最大)，得到其节点电压和管道流量的概率密度函数和分布函数分别如图3、4所示。从图中也可以清晰地看到采用MPLCM时计算的准确性。在计算时间方面，采用MPLCM时的计算时间为7.56s，而采用MCS法时的计算时间为365.66s，这保证了PPF计算的快速性。

本实施例中不断增大电负荷的波动，得到此时热网状态变量的概率密度曲线和概率分布曲线。其部分管道流量的标准差如图5所示。由概率分布的性质可知标准差越大则波动越大，从图中可知当电负荷波动不断增大时，热网管道流量的标准差越大即波动也越大。

图6具体给出了部分管道流量概率密度曲线。可见当给定管道波动流量的波动范围时，通过其概率密度函数可以得到流量的越限概率，为电-热互联综合能源系统的安全稳定运行以及相关风险评估工作奠定基础。

本实施例中逐步增大热负荷的波动，得到此时电网状态变量的概率密度曲线。图7给出了除PV节点和平衡节点外所有电网节点电压的标准差。从图中可知，当热负荷不断增大时，电压的波动也在不断增大，同时电压波动的标准差与热负荷波动近似呈现线性关系。

图8具体给出了不同热负荷波动时节点3电压概率密度曲线。从图中可知，当热负荷波动增大时，其电压的期望值基本保持不变，而电压的波动范围在不断增大。若假设此时电压波动正常范围为1±5％，则从图8还可以得到随着热负荷的不断增大，其越限概率也在不断增大，这也将为电-热互联综合能源系统的电网风险评估问题奠定基础。

随着电-热互联综合能源系统的进一步发展，其耦合程度也越来越大，电负荷与电负荷之间、热负荷与热负荷之间以及电-热负荷之间的相关性也变得越来越不可忽视，在此研究背景下，本实施例假设以下4个场景。场景1：ρ₁＝ρ₂＝ρ₃＝0。场景2：ρ₁＝ρ₂＝0.5，ρ₃＝0.3。场景3：ρ₁＝ρ₂＝0.7，ρ₃＝0.5。场景4：ρ₁＝ρ₂＝0.8，ρ₃＝0.7。其中，ρ₁为电负荷之间的相关性；ρ₂为热负荷之间的相关性；ρ₃为电负荷与热负荷之间的相关性。

图9和图10为在不同场景下电压和流量标准差的大小。图9中的纵坐标为标幺值。由图可知，电-热负荷之间的相关性越强时，电压波动越剧烈，热网流量波动也越剧烈。这表明当电-热负荷相关性很强时，即电负荷处于高峰，热负荷也处于高峰，此时将造成电压和管道流量的波动增大，大幅增加了越限风险，这将给电-热互联综合能源系统造成重大影响，因此，在电网安全运行方面需足够重视此类场景。

以上仿真结果验证了本发明所提方法的有效性和实用性。该方法能在输入变量具有随机性和相关性的情况下，准确得到电-热综合能源系统概率潮流，这可以为电-热互联综合能源系统的风险评估、优化调度提供依据。

Claims (9)

1.基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立电-热互联综合能源系统潮流模型；

S2：通过建立的电-热互联综合能源系统潮流模型，获取到电-热互联综合能源系统中的电-热负荷和新能源出力数据，采用高斯混合模型建立电-热负荷以及新能源出力的随机概率密度函数；

S3：获取具有相关性的电-热综合能源系统负荷和新能源出力的样本；

S4：采用分段线性化手段，将综合能源系统中的电-热负荷和新能源出力进行分段，然后通过离散化的半不变量法对输出状态变量的概率潮流进行计算，最终得到输出变量的各阶半不变量；

S5：采用Cornish-Fisher级数展开拟合输出状态变量概率密度分布函数，得到相应表达式。

2.根据权利要求1所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S1中电-热综合能源系统模型包括以下模型：

水力模型：

其具体的建模包括以下方程：

Bh_f＝0

式中，A为网络关联矩阵；

为热网管道流量；

为节点流入负荷流量；B为回路关联矩阵；h_f为由摩擦损失引起的管道压降；K为管道阻力系数；

热力模型：

热力模型的约束方程包含热负荷功率方程、管道温降方程和节点功率守恒方程，具体如下：

式中，Φ为热负荷；T_s为节点供水温度；T_o为节点回水温度；T_start为管道首端温度；T_end为管道末端温度；T_a为环境温度；L为管道长度；λ为传热系数；C_p为水比热容；

为流入节点的管道流量；

为流出节点的管道流量；T_in为输入管道末端的温度；T_out为节点混合温度；

电力模型：

V_i∑V_j(G_ijcosδ_ij+B_ijsinδ_ij)-P_Gi+P_Di＝0

V_i∑V_j(G_ijsinδ_ij-B_ijcosδ_ij)-Q_Gi+Q_Di＝0

式中，V_i和δ_i为节点i的电压幅值和相角，δ_ij＝δ_i-δ_j，G_ij和B_ij分别是系统节点导纳矩阵中第i行第j列元素的实部和虚部，P_Di和Q_Di分别是节点i的有功负荷和无功负荷，P_Gi和Q_Gi分别是节点i中发电机的有功出力和无功出力；

电-热耦合元件模型：

根据热电联产机组热电比是否变化，可分为定热电比和变热电比2种，定热电比和变热电比的产电和产热分别为：

C_m＝Φ_CHP/P_CHP

C_z＝Φ_CHP/(η_eF_in-P_CHP)

式中，Φ_CHP为热电联产机组热出力；P_CHP为热电联产机组电出力；η_e为热电联产机组冷凝效率；F_in为燃料输入速率。可见C_m为一恒定值，C_z可调整变化。

3.根据权利要求2所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S1中对各模型的方程组进行求解，采用牛顿-拉夫逊法进行求解，其修正方程为：

式中，P和Q分别为电力系统节点的有功和无功；θ和V分别为电力系统节点电压幅值和相角；ΔF为输入变量的修正量；ΔX为状态变量修正量；J为雅可比矩阵，由电力子阵J_e、电-热子阵J_eh、热-电子阵J_he、热力子阵J_h四部分组成。

4.根据权利要求1所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S2中采用高斯混合模型建立电-热负荷以及新能源出力的随机概率密度函数具体过程为：

GMM是由多个高斯分布线性组合而成，其概率分布函数为：

式中，

为第j个部分的概率分布；ω_j为高斯混合函数第j个成分的权重；μ_j和σ_j分别为第j个成分的期望和标准差；N_t为拟合分量的个数；其中，权重满足如下约束：

5.根据权利要求1所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S3包括以下步骤：

S3-1：设n₁维随机变量X＝(x₁,x₂,...,x_n1)，其相关系数矩阵为ρ，生成独立标准正态分布样本V_n1；

S3-2：对相关系数矩阵ρ进行转换得到ρ₁，将新得到的相关系数矩阵进行Cholesky分解，得到下三角矩阵G₁满足：

ρ₁＝(G₁)^T(G₁)

S3-3：得到相关系数矩阵为ρ₁的标准正态分布样本W_n1：

W_n1＝G₁V_n1

S3-4：通过Nataf变换得到服从相关系数矩阵为ρ的注入变量样本X_n1：

X_n1＝F^-1(Φ_norm(W_n1))

式中：F为随机变量X的累积分布函数；Φ_norm为标准正态分布的累积分布函数。

6.根据权利要求1所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S4具体为：

S4-1：由步骤S1得到线性化后的热网潮流计算方程：

式中，S为灵敏度矩阵，S_e、S_eh、S_he、S_h为各子阵对应的灵敏度矩阵；

S4-2：通过上式建立起半不变量模型进而对输出随机变量进行求解，具体公式如下：

ΔX^ν＝S^νΔF^ν

式中，ν代表半不变量的阶数；

S4-3：为统一分析其他输出变量，将步骤S4-2的公式写成下列统一格式：

X＝X₀+ΔX

式中，X为状态变量；X₀为基准值；ΔX为误差变量；

S4-4：根据半不变量的可加性并结合得到输出变量的各阶半不变量，并表示为一个分段函数，具体公式如下：

7.根据权利要求6所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S4-4具体为：

设定系统负荷节点编号为[1,2,...,i,...,k]，当将负荷节点i进行分段线性化时，先将其注入功率Φ_i分为n段：Φ_i0～Φ_i1、Φ_i1～Φ_i2、…、Φ_in-1～Φ_in；取每一段的期望值分别为E_i1、E_i2、…、E_in；当取某点注入功率进行分段线性化时，其余点的注入功率取期望值，则可得到确定潮流下各负荷的注入功率(节点i的第j段)为：

A_ij＝[E₁,E₂,...,E_ij,...,E_k]

将A_ij代入到热网潮流方程进行计算，得到确定性潮流的雅克比矩阵J_ij，对其求逆得到灵敏度矩阵S_ij；状态量的半不变量求解按照定义通过其中心矩或原点矩间接求得。

8.根据权利要求7所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S4-4中以中心矩求得状态量的半不变量，其中心矩具体计算公式如下：

其中，β^ν为输出变量的各阶中心矩；N_i表示分段的次数；ΔF_m为在区域(F_m,F_m+1)内各负荷值减去整体期望值；S_m为该段确定性潮流计算时所对应的灵敏度矩阵；f(ΔF_m)为ΔF_m概率密度函数；

将上式离散化得到：

其中，N_j为区域(F_m,F_m+1)的样本个数；ΔF_m,k为第m段的第k个样本；N_ij为离散样本的总个数；

通过上述的计算再结合中心矩与半不变量的关系得到输出变量的各阶半不变量。

9.根据权利要求1所述的基于GMM及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法，其特征在于：所述步骤S5具体包括以下内容：

设定随机变量x的均值和标准差分别为μ和σ，则δ＝(x-μ)/σ，其概率密度函数为：

式中：

是标准正态分布的概率密度函数，γ是δ的各阶半不变量；

求得概率密度函数后，利用

求得概率分布函数。

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