CN111463793A - 一种解析式概率潮流计算方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明实施例提供的解析式概率潮流计算方法及系统，包括：获取分布式电源接入节点的注入功率的历史数据；利用高斯混合模型对历史数据进行拟合，获取注入功率的联合概率密度函数；获取各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；将注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数，支路潮流的概率分布函数求解类似。本实施例通过高斯混合模型拟合分布式电源出力的不确定性，兼顾分布式电源处出力之间的相关性，增加了不确定性建模的准确性；采用二阶泰勒展开式近似节点电压、支路潮流与注入节点功率的非线性隐函数关系，考虑了方程的非线性，提高了计算速度和结果的精度。

Description

一种解析式概率潮流计算方法及系统
技术领域
本发明实施例涉及电力电网技术领域，尤其涉及一种解析式概率潮流计算方法及系统。
背景技术
随着电网规模的不断扩大、电压水平的不断提高以及传输距离不断增加，电压稳定性问题对电力系统的影响越来越大。基于可再生能源的分布式电源由于出力具有波动性和间歇性的特点，其大规模并入配电网增强了配电网的不确定性和随机性。其中，电网中的不确定性可以采用概率模型来建模，概率潮流计算方法可以用来分析分布式电源并网后运行情况。
针对分布式电源出力不确定性建模，目前，大多数方法是采用特定的概率模型去拟合分布式电源出力的不确定性。然而采用单一的概率模型去拟合分布式电源出力的不确定性是不合理的，会导致计算的结果与实际结果误差较大，从而使得计算方法的精度和应用性降低。
针对潮流方程的近似算法，为了提高计算的效率，目前已有的解析式概率潮流计算方法，通常要对潮流模型线性化。但考虑到配电网的潮流模型本身具有非线性，导致在计算节点电压或者支路潮流时候，采用的线性化模型只有在一定范围内精度较高，当输入变量范围增大的时候，计算误差将会增大。
目前的概率潮流方法有三类：蒙特卡洛仿真法(Monte Carlo SimulationMethod，简称MCSM)、解析法以及近似法。
其中，MCSM的数学原理为大数定理，其精度较高，经常用于检验其他方法的精度。但是由于需要大规模的采样数据，其仿真的时间较长，而且很难获得输出变量解析的函数表达式。
近似法主要包括点估计法和一阶二次矩阵法。其中，点估计法随着输入随机变量数目的增大，计算量会随着增大，计算效率降低，得到的输出变量各阶矩的准确程度随着阶数的增大而降低。而一阶二次矩法，只能获得随机变量的前二阶矩，其多数情况下不能获得输出变量的概率统计特性。
解析法虽然可以弥补蒙特卡洛法的不足，其主要是通过输入变量和输出变量的关系式，运用概率运算，得到输出变量解析的概率分布表达式，但是现有的解析式的概率潮流计算方法，大多数需要将交流模型线性化，而鉴于潮流方程本身的非线性，线性化模型会导致一部分不可避免的误差。此外，该方法也不能兼顾电网分布式电源出力所具有的相关性。目前，几乎没有同时将分布式出力的相关性和潮流方程的非线性考虑在内的方法。此外，现有的方法只能处理输入变量为一种或一类的情况，且随着输入变量的变化范围增大，其精度会随之减小。
综上所述，现有技术在进行概率潮流计算过程中，主要存在的问题有：
1)简化过后的概率模型会导致计算与实际的误差增大，从而导致不确定性建模的精度较低；
2)在不确定性建模方面，缺乏考虑分布式电源处理之间的相关性；
3)多数方法需要采用线性化的潮流模型，导致计算的精度较小，若想提高精度，潮流模型的非线性需要被考虑，但现有技术均未涉及该方面的研究。
发明内容
本发明实施例提供一种解析式概率潮流计算方法及系统，用以解决或有效的缓解现有技术在分布式电源接入系统后的概率潮流计算过程中，计算精度低、运算速度慢的缺陷。
第一方面，本发明实施例提供一种解析式概率潮流计算方法，主要包括：根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取接入节点的注入功率的历史数据；利用高斯混合模型对所述注入功率的历史数据进行拟合处理，获取注入功率的联合概率密度函数；将高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从高斯混合模型各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解；将注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
作为可选地，上述利用高斯混合模型对所述注入功率进行拟合处理，获取所述注入功率的联合概率密度函数，具体计算公式为：
Figure BDA0002463984640000031
其中，fP(P)为分布式电源出力的联合概率密度函数；N(·)为多维高斯分布；Mc为高斯混合模型的组分个数；∑m为第m组分的协方差矩阵；ωm为第m组分的高斯分布所对应的权重。
作为可选地，上述将所述注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数，具体计算公式可以为：
U＝g(P)
Figure BDA0002463984640000032
其中，FU(u)为目标节点电压的概率分布函数；g(·)为目标节点电压与所有接入节点的注入功率之间的函数；P＝{p1，p2，…，pM}表示接入节点的注入功率构成的多维向量，pM为第M个接入节点的注入功率；
Figure BDA0002463984640000033
为注入功率服从第m组分的高斯分布时，目标节点电压的概率分布函数。
作为可选地，上述将所述高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程，包括：
将高斯混合模型各组分的均值设定为二阶泰勒公式的展开点；根据展开点，利用二阶泰勒公式对目标节点电压与接入节点的注入功率之间的隐函数进行展开，获取二阶近似展开方程。
作为可选地，上述二阶近似展开方程的表达式为：
Figure BDA0002463984640000041
其中，Um0为注入节点功率为P0，m时该节点的电压初值，P0，m为注入节点功率服从第m组分的高斯分布时对应的展开点；Δ和Γ分别表示节点电压对于节点注入功率的一阶灵敏度向量和二阶灵敏度矩阵；U为目标节点电压。
作为可选地，上述利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解，可以包括：
令
Figure BDA0002463984640000042
代入二阶近似展开方程，获取简化后的目标节点电压和
Figure BDA0002463984640000043
之间的关系式，其中
Figure BDA0002463984640000044
为注入功率偏差向量；基于乔里斯基分解与特征值理论，对
Figure BDA0002463984640000045
进行线性变换，将二阶灵敏度矩阵转换成对角矩阵，去除简化后的目标节点电压表达式中含有的注入功率偏差的交叉项，由此推导出目标节点电压为多个服从卡方分布的随机变量及一个常数的线性之和；根据电压的特征函数进行反变换，获取注入功率服从多维高斯分布时目标节点电压的概率分布函数；将注入功率服从高斯混合模型各组分的分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数；对目标节点电压的概率分布函数进行求导，获取目标节点电压的概率密度函数。
作为可选地，所述目标节点电压表达式变换的过程如下：
Figure BDA0002463984640000046
ZZT＝∑m，LTZΓZTL＝Λ，
Figure BDA0002463984640000051
∑'＝LZ-1∑(LZ-1)T＝LZ-1(ZZT)(ZT)-1LT＝LLT＝I，
Figure BDA0002463984640000052
其中，
Figure BDA0002463984640000053
为注入功率偏差向量；Z为对协方差矩阵∑m进行乔里斯基分解得到矩阵；L是由矩阵ZΓZT的一组特征向量经施密特正交化后得到的正交矩阵；
Figure BDA0002463984640000054
为对
Figure BDA0002463984640000055
进行线性变换后获取的中间随机变量；Λ是由矩阵L的特征值作为对角元素构成的对角矩阵，I为单位矩阵，∑'为
Figure BDA0002463984640000056
概率密度函数的协方差矩阵。
作为可选地，上述目标节点电压的表达式可整理为：
Figure BDA0002463984640000057
其中，U为目标节点电压；c＝Um0为注入节点功率为P0，m时该节点的电压初值；bi是向量ΔTZL-1的第i个元素；ai是对角矩阵Λ的第i个对角元，
Figure BDA0002463984640000058
为中间表示函数，
Figure BDA0002463984640000059
为
Figure BDA00024639846400000510
中第i个元素。
作为可选地，上述注入功率服从高斯混合模型第m组分的多维高斯分布时目标节点电压的概率分布函数
Figure BDA00024639846400000511
为：
Figure BDA00024639846400000512
其中，
Figure BDA00024639846400000513
Figure BDA00024639846400000514
t为积分变量；u为目标节点电压，M为分布式电源接入节点个数。
第二方面，本发明实施例提供一种解析式概率潮流计算系统，主要包括数据统计单元、函数构建单元、函数处理单元、函数求解单元以及函数生成单元；其中，数据统计单元主要用于根用于根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取所述接入节点的注入功率的历史数据；函数构建单元主要用于利用高斯混合模型对所述注入功率的历史数据进行拟合处理，获取所述注入功率的联合概率密度函数；函数处理单元主要用于将所述高斯混合模型各组分的均值点作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；函数求解单元主要用于利用乔利斯基分解和特征根定理，在注入功率服从各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程进行求解，获取目标节点电压的概率分布函数；函数生成单元主要用于将注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
第三方面，本发明实施例提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其中，处理器执行所述程序时实现如第一方面任一所述的解析式概率潮流计算方法的步骤。
第四方面，本发明实施例提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如第一方面任一所述的解析式概率潮流计算方法的步骤。
本发明实施例提供的解析式概率潮流计算方法及系统，通过用高斯混合模型拟合分布式电源出力的不确定性，并兼顾了分布式电源处出力之间的相关性，增加了不确定性建模的准确性；采用二阶泰勒展开式近似节点电压、支路潮流与注入节点功率的非线性隐函数关系，考虑了方程的非线性，在提高了计算速度的同时，提高了算法的精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种解析式概率潮流计算方法流程示意图；
图2为本发明实施例提供的另一种解析式概率潮流计算方法流程示意图；
图3为本发明实施例提供的一种解析式概率潮流计算系统的结构示意图；
图4为本发明实施例提供的一种33节点的配电网系统结构示意图；
图5为本发明实施例提供的一种接入节点的注入功率的历史数据示意图；
图6和图7为本发明实施例提供的采用解析式概率潮流计算方法与蒙特卡洛方法进行潮流计算的仿真结果图；
图8为本发明实施例提供的一种电子设备的实体结构图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在介绍本发明实施例之前，首先对本发明实施例中所运用的相关技术特征作如下说明：
关于高斯分布及高斯混合模型：随机变量是一维的情况下的高斯分布(Gaussiandistribution)，也称“正态分布”(Normal distribution)。若随机变量X服从一个期望值为μ、标准差为σ的正态分布，记为：
X～N(x|μ，σ2) 公式1
其对应的概率密度函数为：
Figure BDA0002463984640000071
其中，正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当期望值μ＝0，标准差σ＝1的正态分布是标准正态分布。
多维高斯分布，是上述高斯分布的推广。随机变量X服从一个期望为μ、协方差矩阵为∑的正态分布，记为：
X～N(x|μ，∑)
其对应的概率密度函数为：
Figure BDA0002463984640000081
高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，简称GMM)是用多个高斯分布的加权和来拟合一个任意分布的随机变量的分布。在本发明实施例中，利用GMM来刻画分布式电源出力的不确定性和相关性。
其中，GMM的数学表达式如下：
Figure BDA0002463984640000082
Figure BDA0002463984640000083
Figure BDA0002463984640000084
fX(x)表示随机变量x的联合概率密度函数，ωm是权重系数；L表示x的维度；Nm(·)表示多维高斯分布，具体为高斯混合模型的第m个组分，Mc为高斯混合模型的组分个数。
本发明实施例提供一种解析式概率潮流计算方法，在分布式电源不确定性建模上，采用高斯混合模型去拟合注入功率的历史数据；选定展开点，采用二阶泰勒展开式，用得到二阶多项式来近似节点注入功率和节点电压的隐函数关系；最后，利用乔利斯基分解和特征根理论计算获取目标节点电压的概率分布函数。需要说明的是：支路潮流的概率分布函数可以通过相同的方法求解得到。如图1所示，上述解析式概率潮流计算方法具体包括但不限于以下步骤：
步骤S1，根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取所述接入节点的注入功率的历史数据；
步骤S2，利用高斯混合模型对所述注入功率的历史数据进行拟合处理，获取所述注入功率的联合概率密度函数；
步骤S3，将所述高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；
步骤S4，利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和所述概率分布下，各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解，获取目标节点电压的概率分布函数；
步骤S5，将所述注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
具体地，本发明实施例关于分布式电源出力不确定性建模的步骤包括：在获取各分布式电源接入节点注入功率的历史数据后，对于选取的目标节点，若考虑节点注入功率服从多维高斯分布，设注入功率为随机变量
Figure BDA0002463984640000091
则有：
Figure BDA0002463984640000092
设有M个分布式电源接入节点，考虑各节点的注入功率p1，p2，…，pM之间的相关性，目标节点电压为U。可以认为电网中，任一目标节点的节点电压U与注入功率P之间，存在一个非线性的隐函数关系，即：
U＝g(P) 公式5而对于一般情况下，节点注入功率的不确定性可采用高斯混合模型拟合，则有：
Figure BDA0002463984640000093
结合高斯混合模型(公式3)可以推导出，目标节点电压的累积分布函数为：
Figure BDA0002463984640000101
其中，FU(u)为目标节点电压的概率分布函数；g(·)为目标节点电压与所有接入节点的注入功率之间的函数；P＝{p1，p2，…，pM}表示接入节点的注入功率构成的多维向量，pM为第M个接入节点的注入功率；
Figure BDA0002463984640000102
为注入功率服从第m组分的高斯分布时，目标节点电压的概率分布函数；fP(P)为分布式电源出力的联合概率密度函数；N(·)为多维高斯分布；Mc为高斯混合模型组分的个数；∑m为第m组分的协方差矩阵；ωm为第m组分的高斯分布所对应的权重。
作为一种可选实施例，步骤S3所述的根据将所述高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程，具体包括但不限于：
将高斯混合模型各组分的均值设定为二阶泰勒公式的展开点；根据展开点，利用二阶泰勒公式对目标节点电压与接入节点的注入功率之间的隐函数进行展开，获取二阶近似展开方程。
其中，所述二阶近似展开方程的表达式可以为：
Figure BDA0002463984640000103
其中，Um0为注入节点功率为P0，m时该节点的电压初值，P0，m为注入节点功率服从m组分的高斯分布时对应的展开点；Δ和Γ分别表示节点电压对于节点注入功率的一阶灵敏度向量和二阶灵敏度矩阵；U为目标节点电压。
具体地，考虑计算
Figure BDA0002463984640000104
即：fP(P)＝N(P|μm，∑m)时目标节点电压U的概率分布函数，在本发明实施例中，利用二阶泰勒公式近似方程U＝g(P)，设P0，m为二阶泰勒公式的展开点，则可以获取到上述公式8所示的近似展开方程的表达式。
基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，在步骤S4中所述的利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和概率分布下各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解，主要包括但不限于以下步骤：
令
Figure BDA0002463984640000111
代入所述二阶近似展开方程，获取目标节点电压和
Figure BDA0002463984640000112
之间的关系式，其中
Figure BDA0002463984640000113
为注入功率偏差向量；
基于乔里斯基分解与特征值理论，对
Figure BDA0002463984640000114
进行线性变换，将二阶灵敏度矩阵转换成对角矩阵，去除目标节点电压表达式中含有的注入功率偏差的交叉项，由此推导出目标节点电压为多个服从卡方分布的随机变量及一个常数的线性之和；
利用电压的特征函数和概率分布函数的关系进行反变换，获取注入功率服从多维高斯分布时目标节点电压的概率分布函数；
将注入功率服从高斯混合模型各组分分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数；
对目标节点电压的概率分布函数进行求导，获取目标节点电压的概率密度函数。
具体地，由于二阶泰勒展开式的精度，只有在展开点的邻域内可以得到保证，因此，在本发明实施例中对于展开点的选取对计算精度有非常重要的影响。由于此时输入变量服从多维高斯分布，为了得到提高近似方程的精确性，根据对称性，可令P0，m＝μm，即将二阶泰勒公式在对应组分的高斯分布时的展开点设置为各组分的高斯分布均值，则可以获取到：
Figure BDA0002463984640000115
其中设
Figure BDA0002463984640000116
∑m为第m组分的协方差矩阵。则上述公式9对应此时计算得到的注入功率服从第m组分的高斯分布时目标电压的概率分布函数
Figure BDA0002463984640000117
本发明实施例提供的解析式概率潮流计算方法，采用选定多个展开点来近似潮流方程的方法，且将展开点选为各个高斯组分的均值点，可以提高计算的精度。
作为可选实施例，本发明实施例提供一种目标节点电压的二阶泰勒公式式近似方法。
假设一个节点数为N+1的电力系统中含有r个PV节点，将同步机节点以及注入功率为随机变量的节点均被视作PV节点。则该系统的潮流方程表示如下：
Figure BDA0002463984640000121
其中，pi和Ui分别为节点i的输出有功和输入电压；下标w1，…，wi，…，wj，…wW表示注入功率为随机变量的节点编号，θ为相角。
将上述公式10简化表示为：
[P Q]T＝gpf(Ut，θ) 公式11
其中，P、Q、Ut和θ分别为对应参数的多维向量，gpf为抽象出来的函数表达式。
将公式11的灯饰左右两边同时对节点注入功率
Figure BDA0002463984640000122
求偏导，可得到：
Figure BDA0002463984640000123
其中
Figure BDA0002463984640000124
表示潮流雅各比矩阵的紧缩形式；e为列向量，其第wi个元素为1，其余元素为0；
Figure BDA0002463984640000125
表示电压幅值、相角对节点注入功率
Figure BDA0002463984640000126
的一阶灵敏度。
由公式12可以获知，一阶灵敏度的计算式可以为：
Figure BDA0002463984640000131
进一步地，在公式12的等号两边对
Figure BDA0002463984640000132
求二阶偏导并进行适当化简后，可得到如下表达式：
Figure BDA0002463984640000133
其中，
Figure BDA0002463984640000134
为潮流方程海森矩阵的紧缩形式，
Figure BDA0002463984640000135
表示电压幅值、相角对节点注入功率
Figure BDA0002463984640000136
的二阶灵敏度。
当注入功率为随机变量的节点为PQ节点时，需要将该节点处的无功方程添加进潮流方程即公式10中。假设目标节点保持功率因数角不变，该节点的无功给定值为有功功率乘以功率因数角的正切值。如此调整之后，则向量e修正为：
e＝[0…1…tanψ…0]T 公式14
其中ψ是功率因数角，tanψ对应向量e中注入功率为随机变量的节点的值。经过推导，则可以得到上述公式8所述的近似展开方程的表达式。
在本发明实施例中，主要是提供一种计算方法，以实现对上述公式7所示的目标节点电压的累积分布函数的求解，具体地，提供了一种结合泰勒二阶展开近似之后的方程表达式与注入功率的概率分布来求解目标节点电压的累积分布函数与概率密度函数的方法。
首先，考虑分布式电源出力服从多维高斯分布
fP(p)＝N(p|μm，∑m) 公式15
结合公式8所示的近似展开方程的表达式：
Figure BDA0002463984640000137
令
Figure BDA0002463984640000138
则有：
Figure BDA0002463984640000139
据此可以将公式15简写为：
Figure BDA0002463984640000141
并进一步地，获取目标节点电压的概率分布函数的表达式为：
Figure BDA0002463984640000142
由于二阶灵敏度矩阵Γ一般不是对角阵，所以关于U的表达公式16中会含有交叉相乘项
Figure BDA0002463984640000143
并且两个分布式电源输出功率之间不是完全独立的，故
Figure BDA0002463984640000144
是多维相关的变量。由于公式17的直接计算存在困难，在本发明实施例中，采用基于乔里斯基分解与特征值理论，通过变换消去随机变量之间的相关性，并且将二阶灵敏度矩阵转化为对角矩阵，以获取目标节点电压和注入功率偏差向量
Figure BDA0002463984640000145
Figure BDA0002463984640000146
ZZT＝∑m，LTZΓZTL＝Λ，
Figure BDA0002463984640000147
∑'＝LZ-1∑(LZ-1)T＝LZ-1(ZZT)(ZT)-1LT＝LLT＝I，
Figure BDA0002463984640000148
其中，
Figure BDA0002463984640000149
为注入功率偏差向量；Z为对协方差矩阵∑m进行乔里斯基分解得到矩阵；L是由矩阵ZΓZT的一组特征向量经施密特正交化后得到的正交矩阵；
Figure BDA00024639846400001410
为对
Figure BDA00024639846400001411
进行线性变换后获取的中间随机变量；Λ是由矩阵L的特征值作为对角元素构成的对角矩阵，I为单位矩阵，∑'为
Figure BDA00024639846400001412
概率密度函数的协方差矩阵。
上述线性变换的具体过程如下：
1、对协方差矩阵∑m进行乔里斯基分解得到矩阵Z，即Z满足：
ZZT＝∑m 公式19
2、结合实对称矩阵ZΓZT，根据线性代数中的特征值理论，获取正交矩阵L以使得：
LTZΓZTL＝Λ 公式20
其中，L是由矩阵ZΓZT的一组特征向量施密特正交化后得到的正交矩阵，而Λ是由该矩阵的特征值作为对角元素构成的对角矩阵。
3、根据上述运算结果，对随机变量
Figure BDA0002463984640000151
进行线性变换：
Figure BDA0002463984640000152
则有：
Figure BDA0002463984640000153
∑'＝LZ-1∑(LZ-1)T＝LZ-1(ZZT)(ZT)-1LT＝LLT＝I 公式23
由此可以获知，
Figure BDA0002463984640000154
中的元素相互独立，各自服从标准正态分布：
Figure BDA0002463984640000155
将上述公式20代入至公式16中，则可以获取上述电压表达式，即公式18。
基于上述实施例的内容，作为一种可选实施例，上述对电压表达式进行简化，获取简化后的目标节点电压表达式为：
Figure BDA0002463984640000156
其中，U为目标节点电压；c＝Um0；bi是向量ΔTZL-1的第i个元素；ai是对角矩阵Λ的第i个对角元，
Figure BDA0002463984640000157
为中间表示函数。
进一步地，由于
Figure BDA0002463984640000158
中每个元素都服从标准正态分布，故公式25中的求和符号下每一项，如公式26所示，均服从χ2分布
Figure BDA0002463984640000159
设公式26对应的概率密度函数(简称PDF)为fi(x)，则fi(x)对应的特征函数为：
Figure BDA0002463984640000161
Figure BDA0002463984640000162
进一步地，通过对公式25所示的U的特征分布函数经过反变换，获取U的累积分布函数，即注入功率服从多维高斯分布时U的累积分布函数
Figure BDA0002463984640000163
为：
Figure BDA0002463984640000164
其中，
Figure BDA0002463984640000165
Figure BDA0002463984640000166
t为积分变量；u为目标节点电压，M为分布式电源接入节点个数。
至此，在计算得到当分布式电源出力服从多维高斯分布时节点电压的分布密度函数
Figure BDA0002463984640000167
之后，对
Figure BDA0002463984640000168
的累积分布函数求导即可得到概率密度函数fm(u)。
需要说明的是，本发明实施例仅提供对输出变量为单个节点电压进行了相应的解析式潮流计算，可以采用相同的原理对支路潮流的概率分布进行同等的计算，对此本实施例不作赘述。
如图2所示，本发明实施例提供了另一种解析式潮流计算方法，其主要步骤包括但不限于以下步骤：
首先，收集待研究电力系统中各分布式电源接入节点的历史注入功率；根据收集的历史注入功率数据，利用GMM模型进行拟合，获得注入功率的联合概率密度函数。进一步地，利用二阶泰勒展开公式，在选定的展开点处，用二阶多项式来近似节点注入功率和节点电压的隐函数关系，包括：根据每个高斯分布组分的均值选定多个泰勒展开公式的展开点；二阶泰勒展开获取各组分对应的近似方程。进一步地，当注入功率服从高斯混合模型中各组分的高斯分布，结合各组分对应的近似方程，可获取各组分作用下，待求变量的概率分布，即获得注入功率服从对应组分的高斯分布时，目标节点电压的概率分布函数。最后，根据每个分布函数所对应的权重，将所有分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数
本发明实施例提供的解析式概率潮流计算方法，在分布式电源不确定性建模上，通过用高斯混合模型拟合分布式电源出力的不确定性，并兼顾了分布式电源处出力之间的相关性，增加了不确定性建模的准确性；采用二阶泰勒展开式近似节点电压、支路潮流与注入节点功率的非线性隐函数关系，并在求解节点电压、支路潮流的概率分布函数的过程中考虑了方程的非线性。此外，由于近似方程只有在展开点的一定邻域内精度较高，因此采用了在多个展开点进行方程近似的方法，对各近似方程对应的计算结果进行加权求和，最终得到总的计算结果。在提高了计算速度的同时，提高了算法的精度。
本发明实施例提供一种解析式概率潮流计算系统，如图3所示，包括但不限于数据统计单元1、函数构建单元2、函数处理单元3和函数求解单元4和函数生成单元5，其中：数据统计单元1主要用于根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取接入节点的注入功率的历史数据；函数构建单元2主要用于利用高斯混合模型对注入功率的历史数据进行拟合处理，获取注入功率的联合概率密度函数；函数处理单元3主要用于将高斯混合模型各组分的均值点作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；函数求解单元4主要用于利用乔利斯基分解和特征根定理，在注入功率服从各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程进行求解，获取目标节点电压的概率分布函数；函数生成单元主要用于将注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
需要说明的是，本发明实施例提供的解析式概率潮流计算系统，在具体运行时，可用于执行上述任一实施例中所述的解析式概率潮流计算方法，再次不作一一赘述。
本发明实施例提供的解析式概率潮流计算系统，通过用高斯混合模型拟合分布式电源出力的不确定性，并兼顾了分布式电源处出力之间的相关性，增加了不确定性建模的准确性；采用二阶泰勒展开式近似节点电压、支路潮流与注入节点功率的非线性隐函数关系，考虑了方程的非线性，此外，由于近似方程只有在展开点的一定邻域内精度较高，因此采用了在多个展开点进行方程近似的方法，对各近似方程对应的计算结果进行加权求和，最终得到待求物理量概率分布函数的计算结果，在提高了计算速度的同时，提高了算法的精度。
为了有效的验证本发明实施例提供的解析式概率潮流计算方法及系统的创新性即效果，在本实施例中，利用图4所示的33总线配电系统进行仿真实验，具体内容如下：
其中图5所示的为分布式电源接入节点的注入功率的2000个历史数据，，具体的为分布式电源所在的节点6和节点11的出力情况，其中，16节点为待求电压概率分布的目标节点，3-4支路为待求有功潮流概率分布的目标支路。
在以2000个历史数据点为例的情况下，本发明实施例的计算速度与现有的MCSM算法的计算速度的对比，如表1所示：
表1该方法与蒙特卡洛方法计算时间的对比结果(2000数据点)
方法 MCSM 本发明方法
计算待求节点电压所用时间/s 15.56 1.07
在以5000个历史数据点为例的情况下，本发明实施例的计算速度与现有的MCSM算法的计算速度的对比，如表2所示：
表2该方法与蒙特卡洛方法计算时间的对比结果(5000数据点)
方法 MCSM 本发明方法
计算待求节点电压所用时间/s 37.72 1.16
本发明实施例所提供的仿真比较试验，将历史数据从2000个增加到5000个，增加前后计算时间的对比如表1、表2所示。与基于MCSM的方法相比，表明在实际应用中，本发明实施例提供的方法几乎不受数据规模影响，并且计算速度远快于MCSM，具有更高的计算效率。
进一步地，图6和图7为采用本发明实施例提供的解析式概率潮流计算方法与蒙特卡洛方法进行潮流计算的仿真结果比较图，其中将蒙特卡洛法计算得到的结果作为基准，如图6和图7所示，可以获知：采用本发明实施例提供的解析式概率潮流计算方法的精度较高。
图8示例了一种电子设备的实体结构示意图，如图8所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)310、通信接口(Communications Interface)320、存储器(memory)330和通信总线340，其中，处理器310，通信接口320，存储器330通过通信总线340完成相互间的通信。处理器310可以调用存储器330中的逻辑指令，以执行如下方法：根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取接入节点的注入功率的历史数据；利用高斯混合模型对所述注入功率的历史数据进行拟合处理，获取注入功率的联合概率密度函数；将高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从高斯混合模型各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解，；将注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
此外，上述的存储器330中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
另一方面，本发明实施例还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各实施例提供的潮流计算方法，例如包括：根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取接入节点的注入功率的历史数据；利用高斯混合模型对所述注入功率的历史数据进行拟合处理，获取注入功率的联合概率密度函数；将高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解；将注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种解析式概率潮流计算方法，其特征在于，包括：
根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取所述接入节点的注入功率的历史数据；
利用高斯混合模型对所述注入功率的历史数据进行拟合处理，获取所述注入功率的联合概率密度函数；
将所述高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；
利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从高斯混合模型各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解；
将所述注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
2.根据权利要求1所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述利用高斯混合模型对所述注入功率进行拟合处理，获取所述注入功率的联合概率密度函数，具体计算公式为：
Figure FDA0002463984630000011
其中，fP(P)为分布式电源出力的联合概率密度函数；N(·)为多维高斯分布；Mc为高斯混合模型的组分个数；∑m为第m组分的协方差矩阵；ωm为第m组分的高斯分布所对应的权重。
3.根据权利要求2所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述将所述注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数，具体计算公式为：
U＝g(P)
Figure FDA0002463984630000021
其中，FU(u)为目标节点电压的概率分布函数；g(·)为目标节点电压与所有接入节点的注入功率之间的函数；P＝{p1，p2，…，pM}表示接入节点的注入功率构成的多维向量，pM为第M个接入节点的注入功率；
Figure FDA0002463984630000022
为注入功率服从第m组分的高斯分布时，目标节点电压的概率分布函数。
4.根据权利要求3所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述将所述高斯混合模型中各组分的均值作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程，包括：
将高斯混合模型各组分的均值设定为二阶泰勒公式的展开点；
根据所述展开点，利用所述二阶泰勒公式对所述目标节点电压与所述接入节点的注入功率之间的隐函数进行展开，获取所述二阶近似展开方程。
5.根据权利要求4所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述二阶近似展开方程的表达式为：
Figure FDA0002463984630000023
其中，Um0为注入节点功率为P0，m时该节点的电压初值，P0，m为注入节点功率服从第m组分的高斯分布时对应的展开点；Δ和Γ分别表示节点电压对于节点注入功率的一阶灵敏度向量和二阶灵敏度矩阵；U为目标节点电压。
6.根据权利要求5所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述利用乔利斯基分解和特征根定理，若注入功率服从各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程对节点电压的概率分布函数进行求解，包括：
令
Figure FDA0002463984630000031
代入所述二阶近似展开方程，获取简化后的目标节点电压和
Figure FDA0002463984630000032
之间的关系式，其中
Figure FDA0002463984630000033
为注入功率偏差向量；
基于乔里斯基分解与特征值理论，对所述
Figure FDA0002463984630000034
进行线性变换，将二阶灵敏度矩阵转换成对角矩阵，去除所述简化后的目标节点电压表达式中含有的注入功率偏差的交叉项，由此推导出目标节点电压为多个服从卡方分布的随机变量及一个常数的线性之和；
根据电压的特征函数进行反变换，获取所述注入功率服从多维高斯分布时目标节点电压的概率分布函数；
将所述注入功率服从高斯混合模型各组分的分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数；
对所述目标节点电压的概率分布函数进行求导，获取所述目标节点电压的概率密度函数。
7.根据权利要求6所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述目标节点电压表达式变换的过程为：
Figure FDA0002463984630000035
ZZT＝∑m，LTZΓZTL＝Λ，
Figure FDA0002463984630000036
∑'＝LZ-1∑(LZ-1)T＝LZ-1(ZZT)(ZT)-1LT＝LLT＝I，
Figure FDA0002463984630000037
其中，
Figure FDA0002463984630000038
为注入功率偏差向量；Z为对协方差矩阵∑m进行乔里斯基分解得到矩阵；L是由矩阵ZΓZT的一组特征向量经施密特正交化后得到的正交矩阵；
Figure FDA0002463984630000039
为对
Figure FDA00024639846300000310
进行线性变换后获取的中间随机变量；Λ是由矩阵L的特征值作为对角元素构成的对角矩阵，I为单位矩阵，∑'为
Figure FDA00024639846300000311
概率密度函数的协方差矩阵。
8.根据权利要求6所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述简化后的目标节点电压的表达式为：
Figure FDA0002463984630000041
其中，U为目标节点电压；c＝Um0，即为注入节点功率为P0，m时该节点的电压初值；bi是向量ΔTZL-1的第i个元素；ai是对角矩阵Λ的第i个对角元，
Figure FDA0002463984630000042
为中间表示函数，
Figure FDA0002463984630000043
为
Figure FDA0002463984630000044
中第i个元素。
9.根据权利要求8所述的解析式概率潮流计算方法，其特征在于，所述注入功率服从高斯混合模型第m组分的多维高斯分布时目标节点电压的概率分布函数
Figure FDA0002463984630000045
为：
Figure FDA0002463984630000046
其中，
Figure FDA0002463984630000047
Figure FDA0002463984630000048
t为积分变量；u为目标节点电压，M为分布式电源接入节点个数。
10.一种解析式概率潮流计算系统，其特征在于，包括：
数据统计单元，用于根据电力系统中所有分布式电源的接入节点，获取所述接入节点的注入功率的历史数据；
函数构建单元，用于利用高斯混合模型对所述注入功率的历史数据进行拟合处理，获取所述注入功率的联合概率密度函数；
函数处理单元，用于将所述高斯混合模型各组分的均值点作为展开点，对节点电压和注入功率的隐函数方程进行二阶泰勒展开，获取高斯混合模型中各组分对应的节点电压与注入功率的二阶近似展开方程；
函数求解单元，用于利用乔利斯基分解和特征根定理，在注入功率服从高斯分布模型各组分的高斯分布时，结合注入功率的概率分布和各组分对应的二阶近似展开方程进行求解；
函数生成单元，用于将所述注入功率服从各组分的高斯分布时对应的目标节点电压的概率分布函数进行加权求和，获取目标节点电压的概率分布函数。
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117254472A (zh) * 2023-11-16 2023-12-19 国网湖北省电力有限公司武汉供电公司 一种基于数据融合的电力系统概率潮流计算方法及系统
CN117313304A (zh) * 2023-05-16 2023-12-29 上海交通大学 配电网潮流全局灵敏度分析的高斯混合模型方法

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110707704A (zh) * 2019-10-08 2020-01-17 河海大学 基于gmm及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法
CN110707703A (zh) * 2019-09-27 2020-01-17 重庆大学 基于改进Nataf变换的含高维相关不确定源的概率潮流高效计算方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110707703A (zh) * 2019-09-27 2020-01-17 重庆大学 基于改进Nataf变换的含高维相关不确定源的概率潮流高效计算方法
CN110707704A (zh) * 2019-10-08 2020-01-17 河海大学 基于gmm及多点线性半不变量法的电-热互联综合能源系统概率潮流分析方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
YUWEI XIANG等: "Improved Gaussian Mixture Model Based Probabilistic Power Flow of Wind Integrated Power System", 《2019 IEEE POWER & ENERGY SOCIETY GENERAL MEETING (PESGM)》 *
叶林等: "采用分段离散化和高斯混合模型的多场景概率潮流计算", 《电力系统自动化》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117313304A (zh) * 2023-05-16 2023-12-29 上海交通大学 配电网潮流全局灵敏度分析的高斯混合模型方法
CN117313304B (zh) * 2023-05-16 2024-03-08 上海交通大学 配电网潮流全局灵敏度分析的高斯混合模型方法
CN117254472A (zh) * 2023-11-16 2023-12-19 国网湖北省电力有限公司武汉供电公司 一种基于数据融合的电力系统概率潮流计算方法及系统
CN117254472B (zh) * 2023-11-16 2024-01-30 国网湖北省电力有限公司武汉供电公司 一种基于数据融合的电力系统概率潮流计算方法及系统

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