CN109190278A - 一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，属于机械装配领域。该方法首先提取叶片参数；然后初始化蒙特卡洛树的根节点，通过多次的选择节点、扩展节点和模拟节点来产生不同的叶片序列并计算不平衡量，更新蒙特卡洛树中的权值；接着将树中最大权值的节点和对应的最优序列作为输出，重新更新蒙特卡洛树的根节点，创建新的蒙特卡洛树，重复上述过程；最后根据多个蒙特卡洛树搜索得到最优不平衡量及其对应的叶片序列，完成动叶片排序的优化。本发明在保证良好收敛性的同时可以进一步优化叶片排序问题，且算法具有较好的稳定性。

Description

一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法

技术领域

本发明属于机械装配技术领域，具体涉及一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法。

背景技术

由于叶片加工误差、材料不均匀、封口叶片等因素的影响，透平动叶片的重量会有不同，导致动叶片整圈安装之后产生一个残余不平衡量。透平转子通常处于高速旋转的运动状态，而动叶级的残余不平衡量容易引起转子的振动，甚至在一定条件下诱发转子失稳，影响机组运行安全。数值分析可以证明，随机排布地安装动叶片极易产生极大的不平衡量，因此，为了提高机组安全性能，减小动叶安装产生的不平衡量，需要优化叶片在转子上的排序。

传统的叶片排序装配方式主要采用配对对称法，并结合一定经验规律的指导，然后做动平衡实验，再进行改进。传统方法经济性差，且精度差，排序之后依旧可能产生极大的不平衡量。现有技术中，利用各种启发式算法，如遗传算法、蚁群算法来优化叶片排序问题，可以使残余不平衡量尽可能小。然而，遗传算法在优化叶片排序问题尚有提升空间，为了寻找更优解需要小心设计各种遗传算子。蚁群算法处理叶片排序问题时，由于启发函数难以确定，因此在处理叶片排序问题上的优化效果较差。

综上，为了进一步优化叶片排序问题，需要提出新的方法。蒙特卡洛树搜索是人工智能问题中做出最优决策的方法，它结合了随机模拟的一般性和树搜索的准确性的特点，对进一步优化叶片排序可以提供新的思路。

发明内容

本发明为了进一步优化透平转子动叶片的排序问题，提供了一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，该方法在节点扩展以及随机模拟过程中引入变异策略，从而提出新的叶片排序优化算法。

本发明采用如下技术方案来实现的：

一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，包括以下步骤：

1)获取参数：对于n只动叶片，分别将其编号为b₁、b₂、…、b_n，依次获取对应叶片编号的质量m_bi和重心到轮盘重心的半径r_bi；

2)随机设置一个叶片序列，设其为P1，即初始化P1，设置为蒙特卡洛树根节点；

3)叶节点判断：判断当前访问的节点是否是叶节点，若不是叶节点，则执行步骤4)；若是叶节点，则进一步判断是否是首次访问该节点，若是，则执行步骤6)，若不是则执行步骤5)；

4)节点选择：从根节点开始，以其子节点的权重为概率，逐层随机选择子节点，其中各个子节点权重w_j的计算方式为：

公式1：

其中，F是目标函数，b_i是节点记忆库中的叶片的某种排序序列，i是对应的叶片编号，C是常数，这里的N是父节点的访问次数，n_j是子节点的访问次数，j代表第j个子节点；

5)节点扩展：引入变异策略，为叶节点扩展出t个子节点，执行步骤4)，从扩展出来的这些子节点选择1个子节点作为模拟节点；

6)模拟：以模拟节点为起始，引入变异策略，得到模拟之后的叶片序列，计算该序列的目标函数；

7)节点更新：将扩展子节点的权重和叶片序列添加到叶节点的记忆库中，扩展子节点访问次数n_j加1，叶节点访问次数N加1，按照同样方法更新叶节点的父节点，同理逐层更新蒙特卡洛树的节点；

8)判断蒙特卡洛树的深度是否达到设计深度，若是则不更新P1，执行步骤2)；否则执行步骤9)；

9)优化评价：从蒙特卡洛树中搜索到最优排序的序列，计算目标函数，判断目标函数是否小于设计值，若是则输出优化结果；否则从当前的树中搜索到的最优排序的序列更新P1，执行步骤2)，建立新的蒙特卡洛树；当满足循环终止的条件iter>100时停止执行，输出优化结果。

本发明进一步的在于，步骤1)的具体实现方法如下：

101)计算SIN和COS序列：首先计算相邻两个叶片间的夹角：其中n是叶片数量，π是圆周率，Δθ表示相邻两个叶片间的夹角，最后计算SIN和COS的序列：

公式2：

其中sin是正弦函数，cos是余弦函数，T表示转置；

102)计算与叶片序号对应的不平衡量建立叶片编号和M中元素的索引：

其中，b₁、b₂和b_n分别表示的是叶片编号；M表示不平衡量；和分别表示编号为b₁的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径；和分别表示编号为b₂的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径；和分别表示编号为b_n的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径。

本发明进一步的在于，步骤4)的具体实现方法如下：

401)通过叶片序列b_i从步骤102)的索引得到与叶片序列b_i对应的不平衡量M'；

402)计算目标函数F：

公式3：

403)根据公式1计算各个子节点权重w_j；

404)选择子节点：计算max(w_j)对应的子节点，选取该节点。

本发明进一步的在于，步骤5)的具体实现方法如下：

501)以当前节点内叶片的编号作为实数编码，创建父代P1，复制父代得到副本p1，给定参数t和k，其中t是提取的基因数量，k是基因片段的长度；

502)从[1，n-k+1]的整数范围内随机选取t个自然数，构成数列L＝(L1、L2、…、Lt)；

其中，n是叶片数量，L1、L2、…、Lt分别表示选取的第1个、第2个和第t个自然数；

503)从p1中标定L位置的基因(g_L1、g_L2、…、g_Lt)；

其中，g表示基因，g_L1、g_L2、…、g_Lt分别表示对应位置L1、L2、…、Lt的基因；

504)以步骤503)中标定的基因为起点，分别向后连续取k-1个基因，和标定基因共同组成基因片段：

(g_L1,1、g_L1,2、…、g_L1,k)、(g_L2,1、g_L2,2、…、g_L2,k)、…、(g_Lt,1、g_Lt,2、…、g_Lt,k)

其中，g表示基因，g_L1,1、g_L1,2、…、g_L1,k表示以L1位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；g_L2,1、g_L2,2、…、g_L2,k表示以L2位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；以此类推，g_Lt,1、g_Lt,2、…、g_Lt,k表示以Lt位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；

505)将步骤504)中的k个基因片段各自随机打乱得到新基因片段，将新基因片段重新插入p1中的L位置，产生子代o1；

506)以o1初始化一个子节点，作为当前节点的扩展节点之一；

507)固定参数k，分别取t＝1,2,…,t，重复步骤501)到506)，完成当前节点的扩展。

本发明进一步的在于，步骤6)的具体实现方法如下：

601)以模拟节点内叶片的编号作为实数编码，创建父代P1，复制父代得到副本p1，从[0，10]中随机选取自然数z；

602)从p1中随机z个基因，打乱这z个基因的位置，重新插入p1中，得到o1；

603)以o1初始化模拟节点，计算该节点的权重。

本发明具有如下有益的技术效果：

与传统的方法相比，本发明在权利要求1中汲取了人工智能领域的蒙特卡洛树搜索算法的精髓，结合了随机模拟的一般性和树搜索的准确性的特点，使本发明的算法在优化的空间广度和搜索深度方面提升显著。

进一步，本发明通过建立叶片编号与不平衡量的索引关系，有助于降低优化过程中反复计算目标函数的复杂度，提升计算速率。

进一步，本发明通过引入一种简单的变异策略作为蒙特卡洛树扩展节点的方式，可以大幅度提升树节点的丰富度，有利于算法搜索到更优值。

综上所述，本发明提供了一种快速、稳定、收敛性良好、优化效果显著的叶片排序优化方法。以蒙特卡洛树搜索算法作为基础，在节点拓展、节点模拟步骤结合变异策略，提升树节点的丰富度，从而提升算法搜索到更优值的可能性。通过更新根节点建立新树的方式，增加搜索空间的广度，从而突破传统方法优化的下限，提高了算法的稳定性。

附图说明

图1为本发明的透平转子动叶片排序算法流程示意图。

图2为本发明的蒙特卡洛树结构示意图。

图3为实施例二中采用不同算法的优化过程图。

图4为实施例二中采用不同算法的效率对比图，其中，图4(a)为未加封口叶片时3中算法的对比图，图4(b)为加封口叶片时3中算法的对比图。

图中：a表示根节点；b表示选择路径；c表示模拟过程；d表示模拟的节果(包括目标函数的值和模拟的叶片序列)；P1表示根节点以及节点对应的叶片初始序列；O1～O211等表示子节点；O211还可以表示模拟节点；A1表示固定k，取t＝1的变异策略；A2表示固定k，取t＝2的变异策略；At表示固定k，取t的变异策略。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。在不脱离本发明上述思想的情况下，本发明的方法不仅适用于叶片排序的优化问题，同时可以根据实际问题推广至各种组合优化问题。

如图1所示，本发明的透平转子动叶片排序算法流程示意图，包括以下9个步骤：

1、获取叶片参数：

对于n只动叶片，分别将其编号为b₁、b₂、…、b_n，依次获取对应编号叶片的质量重心至轮盘重心的半径计算SIN和COS的序列：

SIN＝(sin0,sinΔθ,…，sin(n-1)Δθ)^T

COS＝(cos0,cosΔθ,…，cos(n-1)Δθ)^T

计算与叶片序号对应的不平衡量

建立叶片编号和M中元素的索引：

其中n是叶片数量，Δθ表示相邻两个叶片间的夹角，sin是正弦函数，cos是余弦函数，T表示转置，b₁、b₂和b_n分别表示的是叶片编号，M表示不平衡量，和分别表示编号为b₁的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径，和分别表示编号为b₂的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径，和分别表示编号为b_n的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径。

2、初始化P1，设置为蒙特卡洛树根节点：

随机排布一个叶片序列，作为P1。

3、叶节点判断：

通过索引当前节点的子节点是否为空，判断当前访问的节点是否是叶节点，若不是叶节点，则执行第4步；若是叶节点，则进一步判断是否是首次访问该节点，若是，则执行第6步，若不是则执行第5步。

4、节点选择：

首先通过叶片序列b_i是从第1步的M中索引对应的不平衡量，得到与叶片序列b_i对应的新的不平衡量M'。然后计算叶片序列b_i对应的目标函数计算各个子节点权重w_j。最后通过max(w_j)对应的子节点，选取该节点。

其中，i表示叶片编号，j表示第j个子节点。

5、节点扩展：

以当前节点内叶片的编号作为实数编码，创建父代P1，复制父代得到副本p1。给定参数t和k。从[1，n-k+1]的整数范围内随机选取t个自然数，构成数列L＝(L1、L2、…、Lt)。从p1中标定L位置的基因(g_L1、g_L2、…、g_Lt)。以标定的基因为起点，分别向后连续取k-1个基因，和标定基因共同组成基因片段：

(g_L1,1、g_L1,2、…、g_L1,k)、(g_L2,1、g_L2,2、…、g_L2,k)、…、(g_Lt,1、g_Lt,2、…、g_Lt,k)

将上述的k个基因片段各自随机打乱得到新基因片段，将新基因片段重新插入p1中的L位置，产生子代o1。以o1初始化一个子节点，作为当前节点的扩展节点之一。

固定参数k，分别取t＝1,2,…,t。重复上述过程，完成当前节点的扩展。

其中，n是叶片数量，L1、L2、…、Lt分别表示选取的第1个、第2个和第t个自然数；g表示基因，g_L1、g_L2、…、g_Lt分别表示对应位置L1、L2、…、Lt的基因；g_L1,1、g_L1,2、…、g_L1,k表示以L1位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；g_L2,1、g_L2,2、…、g_L2,k表示以L2位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；以此类推，g_Lt,1、g_Lt,2、…、g_Lt,k表示以Lt位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因。

6、模拟：

以模拟节点内叶片的编号作为实数编码，创建父代P1，复制父代得到副本p1。从[0，10]中随机选取自然数z。从p1中随机z个基因，打乱这z个基因的位置，重新插入p1中，得到o1。以o1初始化模拟节点，计算该节点的权重。

7、节点更新：

将扩展子节点的权重和叶片序列添加到叶节点的记忆库中，扩展子节点访问次数n_j加1，叶节点访问次数N加1。按照同样方法更新叶节点的父节点，同理逐层更新蒙特卡洛树的节点。

8、判断蒙特卡洛树的深度是否达到设计深度，若是则不更新P1，执行步骤2；否则执行步骤9

9、优化评价：从蒙特卡洛树中搜索到最优排序的序列，计算目标函数，判断目标函数是否小于设计值，若是则输出优化结果；否则从当前的树中搜索到的最优排序的序列更新P1，执行步骤2，建立新的蒙特卡洛树。当满足循环终止的条件iter>100时停止执行，输出优化节果。

下面结合图2来进一步阐述本发明的蒙特卡洛树：

1)如图2中a所示，初始化序列P1作为根节点的叶片序列。

2)节点选择：从根节点开始，首先判断当前节点是否是叶节点，若是，则首先执行3)。以其子节点的权重为概率，逐层随机选择子节点。其中子节点权重的计算方式为：

其中，b_i是叶片的一种排序序列，i表示叶片的序号，F是目标函数，C是常数，这里的N是父节点的访问次数，n_j是子节点的访问次数，j代表第j个子节点。如图2中b所示是节点选择过程，从根节点P1开始依次选择的节点是O2、O21、O211。

3)节点扩展：采用步骤5的方法，如图2所示，节点O1、O2、O3是根节点P1扩展的子节点，O11、O12、O1t是O1扩展的子节点，其他节点与此类似。

4)模拟：以模拟节点为起始，采用步骤6的方法，得到模拟之后的叶片序列，计算该序列的目标函数的值。

下面结合两个具体的实例对本发明提供的基于蒙特卡洛树搜索和遗传策略的透平转子动叶片的排序方法进行具体说明。

实施例一：

根据本发明的方法，以文献“贾金鑫，李全通，高星伟，陈卫，《叶片质量矩优化排序中遗传算法的应用》《航空动力学报》2011年01期”提供的叶片数据为例，采用本发明的方法最终得到的最优不平衡量为0.00927g·mm，相比文献的0.4709g·mm的结果，优化效果显著。具体排序如下：

表1本发明计算的叶片排序序列

实施例二：

根据本发明的方法，以某78只动叶片的排序为例，该例相比实施例一中的问题，叶片数量更多，规模更大。分别采用蚁群算法、遗传算法和本发明的方法对优化结果进行对比，设置20次优化，每次优化迭代100次。

如图3所示，三种方法均可在较少迭代次数内收敛到较优解。

如图4(a)所示，对比每次优化过程耗时，本发明相比其余两种算法优化过程耗时略有增加，但是优化解分布差异小，其中最优解相比其余两种算法要更好。

考虑较大的初始不平衡量，即封口叶片的影响，如图4(b)所示，可以发现本发明的方法并不会显著增加计算耗时，并且优化结果稳定，相比其余两种优化方法，本发明的方法不易受封口叶片的干扰，同时可以得到更优解。

Claims (5)

1.一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取参数：对于n只动叶片，分别将其编号为b₁、b₂、…、b_n，依次获取对应叶片编号的质量和重心到轮盘重心的半径

2)随机设置一个叶片序列，设其为P1，即初始化P1，设置为蒙特卡洛树根节点；

3)叶节点判断：判断当前访问的节点是否是叶节点，若不是叶节点，则执行步骤4)；若是叶节点，则进一步判断是否是首次访问该节点，若是，则执行步骤6)，若不是则执行步骤5)；

4)节点选择：从根节点开始，以其子节点的权重为概率，逐层随机选择子节点，其中各个子节点权重w_j的计算方式为：

公式1：

其中，F是目标函数，b_i是节点记忆库中的叶片的某种排序序列，i是对应的叶片编号，C是常数，这里的N是父节点的访问次数，n_j是子节点的访问次数，j代表第j个子节点；

5)节点扩展：引入变异策略，为叶节点扩展出t个子节点，执行步骤4)，从扩展出来的这些子节点选择1个子节点作为模拟节点；

6)模拟：以模拟节点为起始，引入变异策略，得到模拟之后的叶片序列，计算该序列的目标函数；

7)节点更新：将扩展子节点的权重和叶片序列添加到叶节点的记忆库中，扩展子节点访问次数n_j加1，叶节点访问次数N加1，按照同样方法更新叶节点的父节点，同理逐层更新蒙特卡洛树的节点；

8)判断蒙特卡洛树的深度是否达到设计深度，若是则不更新P1，执行步骤2)；否则执行步骤9)；

9)优化评价：从蒙特卡洛树中搜索到最优排序的序列，计算目标函数，判断目标函数是否小于设计值，若是则输出优化结果；否则从当前的树中搜索到的最优排序的序列更新P1，执行步骤2)，建立新的蒙特卡洛树；当满足循环终止的条件iter>100时停止执行，输出优化结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，其特征在于，步骤1)的具体实现方法如下：

101)计算SIN和COS序列：首先计算相邻两个叶片间的夹角：其中n是叶片数量，π是圆周率，Δθ表示相邻两个叶片间的夹角，最后计算SIN和COS的序列：

公式2：

其中sin是正弦函数，cos是余弦函数，T表示转置；

102)计算与叶片序号对应的不平衡量建立叶片编号和M中元素的索引：

其中，b₁、b₂和b_n分别表示的是叶片编号；M表示不平衡量；和分别表示编号为b₁的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径；和分别表示编号为b₂的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径；和分别表示编号为b_n的叶片质量和叶片重心到轮盘重心的半径。

3.根据权利要求2所述的一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，其特征在于，步骤4)的具体实现方法如下：

401)通过叶片序列b_i从步骤102)的索引得到与叶片序列b_i对应的不平衡量M'；

402)计算目标函数F：

公式3：

403)根据公式1计算各个子节点权重w_j；

404)选择子节点：计算max(w_j)对应的子节点，选取该节点。

4.根据权利要求3所述的一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，其特征在于，步骤5)的具体实现方法如下：

501)以当前节点内叶片的编号作为实数编码，创建父代P1，复制父代得到副本p1，给定参数t和k，其中t是提取的基因数量，k是基因片段的长度；

502)从[1，n-k+1]的整数范围内随机选取t个自然数，构成数列L＝(L1、L2、…、Lt)；

其中，n是叶片数量，L1、L2、…、Lt分别表示选取的第1个、第2个和第t个自然数；

503)从p1中标定L位置的基因(g_L1、g_L2、…、g_Lt)；

其中，g表示基因，g_L1、g_L2、…、g_Lt分别表示对应位置L1、L2、…、Lt的基因；

504)以步骤503)中标定的基因为起点，分别向后连续取k-1个基因，和标定基因共同组成基因片段：

(g_L1,1、g_L1,2、…、g_L1,k)、(g_L2,1、g_L2,2、…、g_L2,k)、…、(g_Lt,1、g_Lt,2、…、g_Lt,k)

其中，g表示基因，g_L1,1、g_L1,2、…、g_L1,k表示以L1位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；g_L2,1、g_L2,2、…、g_L2,k表示以L2位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；以此类推，g_Lt,1、g_Lt,2、…、g_Lt,k表示以Lt位置标定的基因为起点，连续选取的k个基因；

505)将步骤504)中的k个基因片段各自随机打乱得到新基因片段，将新基因片段重新插入p1中的L位置，产生子代o1；

506)以o1初始化一个子节点，作为当前节点的扩展节点之一；

507)固定参数k，分别取t＝1,2,…,t，重复步骤501)到506)，完成当前节点的扩展。

5.根据权利要求4所述的一种基于蒙特卡洛树搜索的透平转子动叶片的排序方法，其特征在于，步骤6)的具体实现方法如下：

601)以模拟节点内叶片的编号作为实数编码，创建父代P1，复制父代得到副本p1，从[0，10]中随机选取自然数z；

602)从p1中随机z个基因，打乱这z个基因的位置，重新插入p1中，得到o1；

603)以o1初始化模拟节点，计算该节点的权重。