CN106156366A - 一种基于聚类的牵制控制节点选择方法 - Google Patents

Abstract

一种基于聚类的牵制控制节点选择方法，首先导入原始网络，并生成邻接矩阵；然后采用GN算法对网络进行聚类，以模块度Q为指标，产生最优社团结构作为聚类结果；最后，在每个子社团中，按照节点度值降序排列，选取一定比例的高度值节点作为牵制控制节点集合。本发明提供了一种牵制控制节点的选点方法，具有较低的控制误差，较高的控制性能，可作为实际网络牵制控制的选点策略。

Description

一种基于聚类的牵制控制节点选择方法

技术领域

本发明涉及网络聚类、牵制控制领域，尤其涉及的是一种基于聚类的牵制控制节点选择方法

背景技术

控制混沌系统是当前混沌运动研究的一个新领域，是实现混沌应用的关键环节。至今，许多的控制方法已经被研究用于控制混沌系统，其中一个方法就是牵制控制，参照文献1(Grigoriev R O,Cross M C,Schuster H G.Pinning control of spatiotemporalchaos[J].Physical Review Letters,1997,79(15):2795.即Grigoriev R O,Cross M C,Schuster H G,时空混沌中的牵制控制,Physical Review Letters,1997,79(15):2795)，其被广泛应用于控制混沌系统。对于一个给定耦合策略的网络，牵制控制意味着仅对网络中的一部分节点施加控制，从而使系统网络状态达到目标状态或者是一个特定的目标轨迹。

为了通过牵制控制来控制一个复杂网络系统，牵制节点需要被专门选择。通常地，我们有两种牵制节点选择策略：(1)随机选择节点作为牵制节点的RP策略(RandomPinning)；(2)选择那些大度值节点作为牵制节点的PP策略(Preference Pinning)，参照文献2(Wang X F,Chen G.Pinning control of scale-free dynamical networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2002,310(3):521-531，即Wang X F,Chen G,无标度动力学网络中的牵制控制,Physica A:Statistical Mechanicsand its Applications,2002,310(3):521-531)。RP策略简单易行，但牵制控制效果不佳；PP策略能够取得好的控制结果，但是该策略遇到有社团结构，参照文献3(Girvan M,NewmanM E J.Community structure in social and biological networks[J].Proceedings ofthe national academy of sciences,2002,99(12):7821-7826，即Girvan M,Newman M EJ,社会网络和生物网络中社团结构,Proceedings of the national academy ofsciences,2002,99(12):7821-7826)，并且社团尺寸大小不一的网络时失去作用，而现实网络系统多呈现社团化、异构化的特性，PP策略应用受限。

因此，为了通过控制网络中的部分节点(牵制节点)，继而控制整个网络，一种基于聚类的牵制控制节点选择方法(Clustering Pinning，CP)需要解决以下三个基本问题：(1)如何利用社团结构筛选更优的牵制节点；(2)如何选择网络中牵制节点的比例；(3)如何选择控制能力强的牵制节点；

发明内容

为了克服现有的牵制控制节点选择策略在遇到有社团结构并且社团尺寸大小不一的网络时失去作用导致牵制控制性能不佳、控制误差高的不足，本发明提出一种基于聚类的牵制控制节点选择方法，在基本的RP节点选择策略，PP节点选择策略下，首先导入原始网络，并生成邻接矩阵；然后采用GN聚类算法^[4]对网络进行聚类，以社团模块度Q为指标，参照文献4(Newman M E J,Girvan M.Finding and evaluating community structure innetworks[J].Physical review E,2004,69(2):026113，即Newman M E J,Girvan M,发掘和评估网络中的社团结构,Physical review E,2004,69(2):026113)，产生最优社团结构作为聚类结果；最后，在每个子社团中，按照节点度值降序排列，选取一定比例的高度值节点作为牵制控制节点集合。

本发明实现上述发明目的所采用的技术方案为：

一种基于聚类的牵制控制节点选择方法，包括以下步骤：

步骤1：读取目标网络的节点号、节点连边，形成邻接矩阵；

步骤2：利用邻接矩阵对目标网络进行GN分裂算法聚类，获取网络中每条连边的边介数值，不断移除其中边介数值最大的边，并计算社团模块度指标Q，直到网络中所有连边都被移除，每个节点各自代表一个社团；

步骤3：根据社团模块度指标Q值，选择Q值最大时的社团划分情况作为GN分裂算法结果：网络被分成K个社团，记为C_i,i＝1,2,...k，称为最优社团结构；

步骤4：计算网络中所有节点的度值；在每个社团C_i中，节点根据其度值降序排列；设置牵制控制节点比例为f，取该社团内度值最大的前f×N_i个节点作为牵制控制节点集合，记为其中N_i为社团C_i的节点数目；

步骤5：合并步骤4得到的每一个社团的牵制控制节点集合，得到网络中总的牵制控制节点集合，记为

进一步，在所述步骤4中，牵制控制节点比例f，其确定方式为：根据网络中节点数目N，社团数目K，则令确保网络中每一个社团都拥有至少一个牵制控制节点。

与现有的技术相比，本发明的有益效果是：

1)本发明考虑到网络中存在的社团结构，提出了一种基于社团结构的牵制节点选择策略(CP策略)，挑选的牵制控制节点可以避免在控制网络时由于存在社团结构而产生的控制效果不佳情况。由于现实网络中广泛存在社团化、异构化的特性，本发明在现实网络中应用更为广泛，挑选出的牵制控制节点更为准确合理；

2)本发明采用GN分裂算法聚类，使用社团模块度指标Q作为聚类算法的指标，取模块度Q最大时的社团划分作为聚类算法输出结果，具有理论依据支撑，得到的社团结构划分更为合理；

3)本发明选取牵制控制节点比例f时，保证了每一个社团中都拥有至少一个牵制控制节点，这使得每一个社团都能够被“就近”控制，在人工社团网络的实验结果表明，CP选点策略能够比RP策略、PP策略取得更低的控制误差率；

附图说明

图1为一种基于聚类的牵制控制节点选择方法流程图。

图2为人工社团网络CP策略与RP策略、PP策略的控制误差率对比图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的描述。

参照图1和图2，一种基于聚类的牵制控制节点选择方法，包括以下步骤：

步骤1：读取目标网络的节点号、节点连边，形成邻接矩阵；

步骤2：利用邻接矩阵对目标网络进行GN分裂算法聚类，获取网络中每条连边的边介数值，不断移除其中边介数值最大的边，并计算社团模块度指标Q，直到网络中所有连边都被移除，每个节点各自代表一个社团；其中社团模块度指标Q值计算公式为公式(1)；

步骤3：根据社团模块度指标Q值，选择Q值最大时的社团划分情况作为GN分裂算法结果：网络被分成K个社团，记为C_i,i＝1,2,...k；

步骤4：计算网络中所有节点的度值；在每个社团C_i中，节点根据其度值降序排列；设置牵制控制节点比例为f，取该社团内度值最大的前f×N_i个节点作为牵制控制节点集合，记为其中N_i为社团C_i的节点数目；

步骤5：合并步骤4得到的每一个社团的牵制控制节点集合，得到网络中总的牵制控制节点集合，记为

根据上述方案，在步骤4中，牵制控制节点比例f，其确定方式为：根据网络中节点数目N，社团数目K，则令确保网络中每一个社团都拥有至少一个牵制控制节点。

本实施例中，CP策略和RP、PP策略在参数f＝0.02的人工社团网络中进行检测，其中本发明提供的CP策略方法步骤具体如下：

1)初始化，读取目标网络的节点号、节点连边，节点名称重命名为数字编号1,2,3,…，初始人工社团网络为G＝(V,E)，其节点集和连边集分别为V＝{v₁,v₂,...,v_N}和连边数被简单表示为|E|。邻接矩阵A＝[a_ij]_N×N，其满足如果(v_i,v_j)∈E则a_ij＝1，否则a_ij＝1。这里，原始人工社团网络包含1000个节点，3个社团，1-100为社团1,101-400为社团2,401-1000为社团3，类内连边概率P_in＝0.1，类外连边概率P_out＝0.01，若两个节点处于同一个社团，则生成0-1随机数rand，若rand＜P_in则建立连边；同理处于不同社团时，若rand＜P_out，则建立连边。

2)GN分裂算法聚类：网络中的每一条边e_l∈E,做如下处理：

2.1)令l＝1；

2.2)对网络中每一个节点S＝n_s∈V，计算源节点S到所有其他节点的最短路径，定义源节点S的

距离为d_s＝0，并赋予一个权值为w_s＝1，所有节点初始流量F＝1；

2.3)自上而下确定距离和权值：对于每一个与源节点S相邻的节点i，定义它到源节点的距离为

d_i＝d_s+1，以及该节点的权值w_i＝w_s＝1；

2.4)对于每一个与任意节点i相邻的节点j，我们根据具体情况，采取以下三个步骤之一：如果节点

j没有被指定距离，那么指定其距离为d_j＝d_i+1，权值为w_j＝w_i；如果已经指定了节点j的距离，并且节点j的距离值为d_j＝d_i+1，那么就要在原来的基础上将节点j的权值再增加w_i，使其权重为w_j，即w_j＝w_j+w_i；如果已经指定了节点j的距离，并且距离为d_j＜d_i+1，则直接跳转至步骤2.6)；

2.5)重复执行步骤2.4)，直到网络中不存在满足一下条件的节点：即其本身已经被指定了距离，但

是其领接点却没有被指定距离；得到源节点S到网络中所有其他节点的最短路径{D_sj|s,j∈V,j≠s}，权值{W_sj|s,j∈V,j≠s}；

2.6)自下而上计算边介数：从距离源节点n_s最远的叶子节点集合V_f1开始，合并到次远叶子节点集

合V_f2，更新边介数其中i∈V_f1,j∈V_f2,e_ji∈E；

2.7)更新流量F_j＝F_i+e_ji；

2.8)判断是否所有节点都被合并，若判断不成立，则转至2.6)；

2.9)s＝s+1，如果s＜N则转至2.2)；

2.10)对所有边的边介数由大到小排序，选择最大边介数连边，去除该边，并保存聚类结果，得到更新后的邻接矩阵A'；

2.11)利用更新后的邻接矩阵A'，按照公式(1)计算社团模块度指标Q，并保存结果；公式(1)中|E|

表示初始时网络中连边数，A_ij表示节点i，j在邻接矩阵A中的值，k_i,k_j分别表示在邻接矩阵A下节点i，j的度值，δ(C_i,C_j)表示在更新后的邻接矩阵A'下节点i、j的值，同一社团时该值为1，不同社团时该值为0；

$Q=\frac{1}{2\left|E\right|}\underset{ij}{\Σ}(A_{ij}-\frac{k_i{k}_j}{2\left|F\right|})\mathrm{\δ}(C_i,C_j)---\left(1\right)$

2.12)l＝l+1，若l＜|E|，则跳转至2.2)；

3)根据社团模块度指标Q，对上述得到的Q值进行降序排列，取Q值最大时的社团划分情况作为GN分裂算法结果：网络被分成K个社团，记为C_i,i＝1,2,...k；

4)在每个社团C_i,i＝1,2,...k中，获取节点的度值，并进行降序排列，牵制控制节点比例为f＝0.02，得到该社团中的牵制控制节点集合其中为社团C_i的节点数目；

5)合并步骤4得到的每一个社团的牵制控制节点集合，得到网络中总的牵制控制节点集合，记为

6)牵制控制：对网络中牵制控制节点集合V^p施加牵制控制，得到节点的控制误差

6.1)令牵制控制节点集合V^p中节点的动力学方程为oscillator方程，即F(x)＝[-y-z,x+0.15y,z(x-8.5)+0.4]，初始时所有节点的状态x,y,z随机产生

6.2)牵制控制：在第100秒时，施加牵制控制；在V^p作用下，网络中其他节点的受到牵制控制作用，

按照公式(2)进行动力学演化

$\stackrel{\·}{x_i}=F\left(x_i\right)+\mathrm{\ϵ}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{A}_{ij}\[H\left(x_j\right)-H\left(x_i\right)\]+\mathrm{\η}\underset{m\∈V}{\Σ}{\mathrm{\δ}}_{im}\[H\left(x_T\right)-H\left(x_i\right)\]---\left(2\right)$

其中，F(x_i)表示节点i的动力学方程，H(x_i)表示节点i的耦合函数；ε表示耦合强度，η表示牵制控制强度，这里，ε＝0.5,η＝20；A_ij表示邻接矩阵，δ_im表示牵制控制状态，当节点i为牵制控制节点时，δ_im＝1，否则δ_im＝0；

6.3)以1秒为单位，按照公式(3)计算牵制控制误差δ(x)：

$\mathrm{\δ}\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\[{(x_i-x_T)}^2+{(y_i-y_T)}^2+{(z_i-z_T)}^2\]}^{1/2}}{N}---\left(3\right)$

式中，x_T,y_T,z_T表示预定轨迹，即牵制控制节点的动力学轨迹F(x_i),v_i∈V^p

参考图2说明了基于CP选点策略的牵制控制误差低于RP、PP策略。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出来的优良效果，显然本发明不仅适合上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及内容的前提下可对其做种种变化加以实施。

Claims (2)

1.一种基于聚类的牵制控制节点选择方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：读取目标网络的节点号、节点连边，形成邻接矩阵；

步骤2：利用邻接矩阵对目标网络进行GN分裂算法聚类，获取网络中每条连边的边介数值，不断移除其中边介数值最大的边，并计算社团模块度指标Q，直到网络中所有连边都被移除，每个节点各自代表一个社团；

步骤3：根据社团模块度指标Q值，选择Q值最大时的社团划分情况作为GN分裂算法结果：网络被分成K个社团，记为C_i,i＝1,2,...k，称为最优社团结构；

步骤4：计算网络中所有节点的度值；在每个社团C_i中，节点根据其度值降序排列；设置牵制控制节点比例为f，取该社团内度值最大的前f×N_i个节点作为牵制控制节点集合，记为V_i ^p，其中N_i为社团C_i的节点数目；

步骤5：合并步骤4得到的每一个社团的牵制控制节点集合，得到网络中总的牵制控制节点集合，记为

2.如权利要求1所述的一种基于聚类的牵制控制节点选择方法，其特征在于：所述步骤4中，牵制控制节点比例f，其确定方式为：根据网络中节点数目N，社团数目K，则令确保网络中每一个社团都拥有至少一个牵制控制节点。