CN107844626A - 一种具有多重传播率的病毒传播控制方法 - Google Patents
一种具有多重传播率的病毒传播控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种具有多重传播率的病毒传播控制方法，属于病毒传播领域，特别适用于特定特征的传播过程研究，具体涉及具有分类人群传播率的改进型模型。首先建立改进型多重传播率的SIS模型，然后对改进型SIS模型阈值进行分析，确定Θ的非平凡解，最后导出传播阈值表达式。传统的传播模型,如SIS，SIR模型等通常会忽略个体之间的差异性，简单以一个整体传播率来表征每个个体病毒传播概率，由于每个人的身体免疫力、生活习惯，以及对流行病预警等信息后所采取态度的不同，个体对流行病的抵抗能力也会不同。本发明实现了多重传播率传播控制分析，改进了现有SIS传播模型模型，而且计算复杂度低，容易实现。
Description
技术领域
本发明属于病毒传播控制领域，特别适用于特定特征的传播过程研究，具体涉及具有分类人群传播率的改进型模型控制方法。
背景技术
近年来，研究者们对存在于不同领域的大量实际网络的拓扑特征进行了广泛的实证性研究，发现了许多真实网络的特性，如小世界效应[1]、无标度特性[2]等等，从而促进了复杂网络理论地迅速发展。在此基础上，网络模型的建立也如雨后春笋一般争相问世，其中具有代表性的模型有：随机网络、小世界网络以及无标度网络等。若将生物种群个体抽象为节点，将个体之间的关联途径看作节点的边，那么生物病毒在种群中的传播可归结为复杂网络系统上的传播行为。随着复杂网络理论研究的不断深入，复杂网络上传播动力学研究日益成为一个研究热点。
为了深入研究复杂网络上病毒传播机理，有效预防与控制大规模病毒传播，人们已经提出了多种不同的病毒传播模型：
(1)SIS模型
传播动力学的基本研究对象是动力学模型在不同网络上的性质与相应网络的静态统计性质的联系，包括已知和未知的静态几何量。而像传染病、谣言的传播过程的研究不能像其他一些学科一样，通过在人群中做实验的方式获得数据，相关数据、资料只能从已有的报告和记录中获取，而这些数据往往不够全面和充分，很难根据这些数据准确地确定某些参数，进行预报和控制工作。因此通过合理的网络模型产生数据并在此基础上进行理论和数值研究，是当前传播动力学的重要研究方法。
(2)异质平均场理论
异质平均场方法(Helerogeneous Mean-Field Method)不再简单地把所有节点看作是相似的，而是将相同的节点进行平均近似。这种方法考虑了节点异质性，但为了方便求解，忽略了动力学关联性和网络拓扑结构关联性。
(3)集合种群模型
Bailey提出集合种群模型的想法，将“individuals”和“all individuals”的概念推广到网络中，将整体分成多个亚群。在疾病传播的背景下，在一个给定的网络中个人N的数目较大，集合种群模型允许在一定假设条件下将一些整体特性相似的种群联合归并到一个亚群中,通过对亚群中传播特性的研究来反映整体传播特性。
发明内容
本发明以复杂网络中的单层BA无标度网络为应用对象，根据现有的SIS传播模型计算方法，提出一个新的改进型SIS模型，验证阈值计算方法。本方法将利用结合异质平均场方法，不再简单地把所有节点看作是相似的，而是将相同的节点进行平均近似，建立具有分类人群传播率的改进模型，研究在无标度网络下研究传染病的临界行为和阈值特性，最终通过仿真证明阈值计算的有效性。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种具有多重传播率的病毒传播控制方法，包含以下步骤：
(1)建立改进型多重传播率的SIS模型
按照节点度对网络中节点进行区分，定义p(k)表示度为k的节点占总节点的比例，p(k′|k)表示一个给定的度为k的节点与一个度为k′的节点相互连接的概率，在无标度网络中，对于SIS病毒传播模型，将确定人口区分为感染率分别为λ1,λ2的两个人群，定义相对密度wk(t),uk(t)分别表示度为k的节点被感染的概率，对于一个度k为的高感染率节点，在(t,t+Δt)时间段内必然经历以下两种过程：
1)节点以wk(t)的概率处于感染态I,将以1的概率转变为易感态S；
2)节点以sk(t)的概率处于易感态S,每个与其连接的节点有一定概率使其感染成为感染态I；
(2)改进型SIS模型阈值分析
记wk(t),uk(t)的稳态值为wk,uk，模型公式右端为0，经过运算可得解如下：
由于无标度网络具有非关联性，所以可得：
记Θ＝λ1Θ1+λ2Θ2，代入可得：
(3)确定Θ的非平凡解
假设该方程存在一个非平凡解Θ≠0，则需要满足如下条件：
即有：
(4)给出传播阈值表达式：
作为优选，由于恢复率μ只影响系统稳定时间，设定μ＝1。
进一步，与高感染率节点连接的节点成为感染态的传播动力学方程如下：
其中p∈(0,1)为不同人口比例，且
sk(t)＝1-wk(t)-uk(t)。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
1，实现了多重传播率传播控制分析，改进了现有SIS传播模型模型；
2，计算复杂度低，容易实现。
附图说明
图1是不同个体传播过程的示意图
图2是不同传播率下病毒传播时间演化曲线示意图
图3是本发明方法下固定低传播率，高传播率的阈值传播曲线示意图
图4是在改进SIS传播模型下，限定高、低传播率三维阈值传播曲线示意图。
具体实施方式
现结合附图对本发明做进一步详细的说明。
(1)建立改进型多重传播率的SIS模型
我们按照节点度对网络中节点进行区分，定义p(k)表示度为k的节点占总节点的比例，p(k′|k)表示一个给定的度为k的节点与一个度为k′的节点相互连接的概率。在无标度网络中，对于SIS病毒传播模型，我们将确定人口区分为感染率分别为λ1,λ2的两个人群，定义相对密度wk(t),uk(t)分别表示度为k的节点被感染的概率，由于恢复率μ只影响系统稳定时间，所以不妨设μ＝1。
对于一个度k为的高感染率节点，在(t,t+Δt)时间段内必然经历以下两种过程：
1)节点以wk(t)的概率处于感染态(I),将以1的概率转变为易感态(S)。
2)节点以sk(t)的概率处于易感态(S),
每个与其连接的节点有一定概率使其感染成为感染态(I)。其传播动力学方程如下：
其中p∈(0,1)为不同人口比例，且
sk(t)＝1-wk(t)-uk(t)
(2)改进型SIS模型阈值分析
记wk(t),uk(t)的稳态值为wk,uk，模型公式右端为0，经过运算可得解如下：
由于无标度网络具有非关联性，所以可得：
故不妨记Θ＝λ1Θ1+λ2Θ2，代入可得：
(3)确定Θ的非平凡解
假设该方程存在一个非平凡解Θ≠0，则需要满足如下条件：
即有：
(4)给出传播阈值表达式：
以下为仿真实验：
为了验证本发明一种具有多重传播率传播模型控制方法的有效性，采用多重传播动力学过程模拟和阈值仿真演示。根据在首先生成的一个具有1000个节点的BA无标度网络，给定该网络平均度分布为6，连边数为3000，在无标度网络中模拟病毒传播过程，绘制传播阈值图。
实验内容如下：
Step1构建BA无标度模型
Step2采用改进型多重传播率SIS模型，选定合适的高、低传播率，进行时间演化仿真实验。
Step3固定高传播率，限定低传播率变化范围，进行高传播率阈值仿真实验。
Step4根据传播阈值表达式，限定高、低传播率范围，绘制完整的三维阈值仿真实验。
Step5将实验结果以表格形式列出，与理论传播阈值对比，验证阈值表达式。
实验结果如图2、图3、图4所示。实验结果验证是对改进型模型进行的阈值推导，更具体表现了个体差异对病毒传播过程的影响，验证了我们提出的改进型多重传播率模型能更好地反映现实模型中病毒传播控制过程。
Claims (3)
1.一种具有多重传播率的病毒传播控制方法，其特征在于包含以下步骤：
(1)建立改进型多重传播率的SIS模型
按照节点度对网络中节点进行区分，定义p(k)表示度为k的节点占总节点的比例，p(k′|k)表示一个给定的度为k的节点与一个度为k′的节点相互连接的概率，在无标度网络中，对于SIS病毒传播模型，将确定人口区分为感染率分别为λ1,λ2的两个人群，定义相对密度wk(t),uk(t)分别表示度为k的节点被感染的概率，对于一个度k为的高感染率节点，在(t,t+Δt)时间段内必然经历以下两种过程：
1)节点以wk(t)的概率处于感染态I,将以1的概率转变为易感态S；
2)节点以sk(t)的概率处于易感态S,每个与其连接的节点有一定概率使其感染成为感染态I；
(2)改进型SIS模型阈值分析
记wk(t),uk(t)的稳态值为wk,uk，模型公式右端为0，经过运算得到解如下：
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记Θ＝λ1Θ1+λ2Θ2，代入得到：
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(3)确定Θ的非平凡解
假设该方程存在一个非平凡解Θ≠0，则需要满足如下条件：
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2.根据权利要求1所述的具有多重传播率的病毒传播控制方法，其特征在于由于恢复率μ只影响系统稳定时间，设定μ＝1。
3.根据权利要求1所述的具有多重传播率的病毒传播控制方法，其特征在于与高感染率节点连接的节点成为感染态的传播动力学方程如下：
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