CN114494643B - 基于网络划分的疾病传播控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于网络划分的疾病传播控制方法。首先，提取目标网络信息，并初始化一个空的边重要性从大到小的序列；然后，对于网络中的最大连通片，利用节点合并，完成网络粗化处理，再通过节点交换和网络划分，完成网络的初步划分；接着，把合并的节点恢复成两个节点，完成网络细化，并对细化后的网络进行划分，对删除的连边进行重要性排序，并添加到边重要性序列的尾部，以细化后的网络代替初始网络，重复处理，得到新的网络；最后，对新网络中的边再次进行重要性排序，并且添加到边重要性序列的尾部，利用平均感染率表示控制病毒传播的程度。本发明可以实现大型网络的快速高效分解，从而及时控制病毒传播，降低其造成的损失。
Description
技术领域
本发明属网络信息分析技术领域，具体涉及一种基于网络划分的疾病传播控制方法。
背景技术
现实世界中的一些复杂关系可以由网络来描述，对于网络中的实体可以用抽象网络中的节点来表示，而对于实体间的联系则可以用边来描述。网络的应用有益于研究系统全局属性，如电力系统的稳定性、交流网络中的谣言传播机制及接触网络中的病毒传播机制。网络能够测试各种人为措施用于现实系统的效果，为控制、预测、优化、重建现实系统提供最优解决方法。其中复杂网络中的传播控制研究，对分析如何控制疫情或者控制虚假消息传播有着重要意义。
多年来，对于疾病传播控制问题的研究在不断的发展，早先的一些研究主要集中于网络中单个的节点的属性，然后通过对节点属性的对比获得应该删除的节点。方法有随机选取节点删除，或者根据节点的一些属性(比如节点的度、节点的介中心性或者特征向量中心性等)。按照同样的想法，一些学者引入了一些利用相邻节点的属性或者链接本身的属性来衡量点的重要性来去除节点或者边，并且提出了永久或者暂时删除边的流行病协同进化模型，并且应用了优化和通知方法来最小化流行病的影响。目前认为的最优的方法的目标是在建立寻找最小(个数最少)移除边集的基础上，使疫情得到最好的控制(让邻接矩阵的谱半径最大的减少)，因为流行病的阈值是SIS流行病动力学的一阶近似，与谱半径相反，所以它似乎是最好的。不过该问题这是一个NP难问题，因此对于大型网络并不可用。
一些研究随机删除边的策略的学者发现，在一个度指数在2到3之间的无标度网络(现实中的网络大多都是如此)中，理论上在网络规模接近无穷大的时候有无穷大的临界阈值，这表明随机策略通常是低效的。因此，熟人方法被开发了出来，但是该方法需要知道谁是一个节点的单独的邻居。除此之外，还可以从网络拓扑中整合更多的信息，而不仅仅是考虑节点的度。因此，许多学者提出了基于渗流、消息传递和图神经网络的方法。但其存在的问题主要有以下几点：当网络规模比较大的时候，算法的时间复杂度过高，导致计算时间过长，甚至计算不出结果；只考虑单个节点，而忽略了整体网络拓扑结构的重要性；算法的有效性不够，即删除一定数量的边或者节点之后，对传播控制的效果并不大，但是网络结构受到了很大的破坏。这些问题导致这些方法在现实中的适用性不高，解决这些问题有助于提高传播控制效率和计算效率。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于网络划分的疾病传播控制方法。首先，提取目标网络信息，了解目标网络节点及连边属性，并且初始化一个空的边重要性从大到小的序列；然后，对于网络中的最大连通片，利用节点合并，完成网络粗化处理，再通过节点交换和网络划分，完成网络的初步划分；接着，把合并的节点恢复成两个节点，完成网络细化，并对细化后的网络进行划分，然后对删除的连边进行重要性排序，并添加到边重要性序列的尾部，以细化后的网络代替初始网络，重复处理，直至得到的新的网络中的最大连通片的大小达到一定的程度；最后，对新网络中的边再次进行重要性排序，并且添加到边重要性序列的尾部，计算平均感染率表示控制病毒传播的程度。本发明可以实现大型网络的快速高效分解，从而及时控制病毒传播，降低其造成的损失。
一种基于网络划分的疾病传播控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：输入参与病毒传播人群相关数据，包括个体信息、个体数量、个体之间的联系及传播病毒的概率，以病毒传播人群数据中的个体为节点，个体之间的联系为边，个体之间传播病毒的概率为边的权重，构建得到与病毒传播人群数据对应的病毒传播网络G(N,M,W)，其中，N表示节点集合，M表示边的集合，W表示边的权重集合，并且初始化边的重要性序列Se为空序列；
步骤2：从网络G的边集M中随机选择一条边euv，如果节点u和节点v没有和其它节点合并过，删除此边，将节点u和v合并为一个节点，并更新网络的节点集合和边集合，重复此过程直至网络中所有的边都被处理过，完成网络粗化处理；
步骤3：将步骤2粗化处理后的网络的节点集合随机划分为两个集合，从两个集合中各选取一个点进行交换，对于每个集合，计算交换前后集合中所有边的权重之和的差，遍历集合中所有点，找出使权重之和的差值最大的点对，作为最终交换点对，进行交换，重复此过程直至两个集合不再变化；
步骤4：将步骤2网络粗化处理过程中删除的边添加到步骤3得到两个集合网络中，并还原删除的边对应的节点，得到新的两个集合，完成网络细化处理；
步骤5：从步骤4得到的两个集合中各选取一个点进行交换，对于每个集合，计算交换前后每个集合内部的节点之间所有边的权重之和的差，遍历集合中所有点，找出使权重之和的差值最大的点对，作为最终交换点对，进行交换，重复此过程直至两个集合不再变化，分别以两个集合之中的节点和每个集合内部节点之间的边构成两个子网，删除两个子网之间的连边，得到新的网络，完成一次网络的划分；
步骤6：设置空序列Sec，从步骤5删除的两个子网之间的连边中，每次选择重要性最小的一条边，放置到序列Sec的头部，直至将删除的连边都放置到序列Sec中，将序列Sec置于边的重要性排序序列Se的尾部；
步骤7：用步骤5删除两个子网之间连边后的网络中的最大连通片代替网络G，返回步骤2，直到最大连通片中点的个数所占的比例达到设定的阈值ε，得到新的网络Gp和序列Se，所述的最大连通片是指网络的最大连通子网；
步骤8：把网络Gp中的边置于序列Se的尾部，然后按照重要性从大到小进行排序，得到新的序列
步骤9：按照新的序列中边的顺序在初始网络G中删除mr条边；其中，mr的初始值为1；
步骤10：按照节点度的从大到小的顺序从步骤9所得到的网络中依次删除qn个节点，q为删除节点的比例，初始值为0.1，n为初始网络G中节点的个数；在删除节点后的网络上重复模拟SIR病毒传播模型，计算网络中每个节点被感染的平均概率＜θinf＞(q)，令q＝q+0.1，重复此步骤，直到q为0.7，计算＜θinf＞(q)关于所有q值的平均值F′(·)；
所述的每个节点被感染的平均概率＜θinf＞(q)的计算公式如下：
其中，＜θinf＞(v)表示节点v被感染的概率，按照＜θinf＞(v)＝TSIR(v)/TSIR计算得到，TSIR表示重复模拟SIR传播模型TSIR次，TSIR(v)表示在TSIR次模拟中每个节点被感染的次数TSIR(v)；
所述的＜θinf＞(q)关于所有q值的平均值F′(·)按照下式计算得到：
步骤11：令mr为mr+1，重复执行步骤9和步骤10，直至mr等于初始网络G中的边的数量，得到最终的平均值F′(·)，F′(·)用来衡量疫情传播控制效果，其值越小表示控制效果越好。
具体地，步骤6所述的重要性最小的边满足以下公式：
其中，eij表示重要性最小的边，其连接的节点分别为i和j之，c(i)表示节点i所属的连通片，c(j)表示节点j所属的连通片，|c(i)|表示连通片c(i)中节点的数量，|c(j)|表示连通片c(j)中节点的数量，δ表示克罗内克函数，当c(i)和c(j)相等时δc(i)c(j)为1，c(i)和c(j)不相等时δc(i)c(j)为0，C表示边的集合；所述的连通片是指网络中的连通子网，不同连通片的节点之间互不连接。
具体地，步骤7所述的阈值ε设置为0.01。
具体地，步骤8的具体过程为：
步骤a：以网络Gp中的节点为节点，构建得到不含边的网络G′p，构建空的边序列S′e；设置迭代次数T初始值为0；设置选边数量参数一τs＝5，选边数量参数二ωτ＝0.5，排序边数量占比参数一Δs＝1，排序边数量占比参数二ωΔ＝5；
步骤b：把序列S′e和网络G′p置为空，由序列Se中的第m-Δ·m2+1到第m条边构成集合从集合/>中随机选择出一条边，放入序列S′e和网络G′p，并且从/>中删除该边；其中，m表示网络G中的边的数量，m2表示网络Gp中的边的数量，△表示排序的边的数量占比，Δ＝Δs/(TωΔ+1)；
步骤c：从集合中选出一条边，该边满足在不同的连边之中加入该边能够使得最大连通片最小，共选择τ条边，将所选择的τ条边置于S′e序列的头部并加入到网络G′p中，同时，从/>中删除这τ条边，重复上述过程直到/>为空，把序列Se中的第m-Δ·m2+1到第m条边用序列S′e替换；其中，τ表示每轮选边的条数，/>
步骤d：令T加1，如果Δ≥τ，返回步骤2，否则，以此时得到的序列Se即为最终的序列
本发明的有益效果是：由于采用不断删除边的图划分过程及特定目标函数的设计策略，本发明能够用于解决大规模网络的划分问题，并且具有更高的网络分节效率，从而能够有效的控制疾病的传播，且降低疾病造成的损失；本发明实现网络划分，移除的边和点较少、疾病传播规模较小，因而控制病毒传播消耗的资源较少，在资源缺乏的情况下利用本发明控制疾病传播，理论上能够对网络起到较好的防护作用，达到节约防护成本的目的；本发明的时间复杂度和空间复杂度较低，计算效率高，能够快速响应突发病毒传播事件；对于大规模的网络数据表现较好，适用于大型网络中的网络划分问题。
附图说明
图1是本发明基于网络划分的疾病传播控制方法流程图；
图2是采用本发明方法在Email-Enron网络上得到平均感染率F′(·)的结果图像；
图3是采用本发明方法在as-733网络上得到平均感染率F′(·)的结果图像。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。
如图1所示，本发明提供了一种基于网络划分的疾病传播控制方法，其具体实现过程如下：
步骤1：输入参与病毒传播人群相关数据，包括个体信息、个体数量、个体之间的联系及传播病毒的概率，以病毒传播人群数据中的个体为节点，个体之间的联系为边，个体之间传播病毒的概率为边的权重，构建得到与病毒传播人群数据对应的病毒传播网络G(N,M,W)，其中，N表示节点集合，M表示边的集合，W表示边的权重集合，并且初始化边的重要性序列Se为空序列；
步骤2：从网络G的边集M中随机选择一条边euv，如果节点u和节点v没有和其它节点合并过，删除此边，将节点u和v合并为一个节点，并更新网络的节点集合和边集合，重复此过程直至网络中所有的边都被处理过，完成网络粗化处理。由于本发明适用于大规模网络，所以如果直接进行下面的网络划分，将会消耗过多的时间。所以本步骤进行网络的粗化将会使网络的规模大大减少，进而大大减少后续步骤中的网络划分时间。
步骤3：将步骤2粗化处理后的网络的节点集合随机划分为两个集合，从两个集合中各选取一个点进行交换，对于每个集合，计算交换前后集合中所有边的权重之和的差，遍历集合中所有点，找出使权重之和的差值最大的点对，作为最终交换点对，进行交换，重复此过程直至两个集合不再变化。步骤2和步骤3是网络的初步划分，目的是减少算法的时间复杂度，经过初步划分后，网络的划分将基本成型(但是不一定是本次网络划分的最终结果)，再次进行精细划分(步骤4和步骤5)时需要交换的节点就会大大减少，进而大大减小时间复杂度。
步骤4：将步骤2网络粗化处理过程中删除的边添加到步骤3得到两个集合网络中，并还原删除的边对应的节点，得到新的两个集合，完成网络细化处理。
步骤5：从步骤4得到的两个集合中各选取一个点进行交换，对于每个集合，计算交换前后每个集合内部的节点之间所有边的权重之和的差，遍历集合中所有点，找出使权重之和的差值最大的点对，作为最终交换点对，进行交换，重复此过程直至两个集合不再变化，分别以两个集合之中的节点和每个集合内部节点之间的边构成两个子网，删除两个子网之间的连边，得到新的网络，完成一次网络的划分。
步骤6：设置空序列Sec，从步骤5删除的两个子网之间的连边中，每次选择重要性最小的一条边，放置到序列Sec的头部，直至将删除的连边都放置到序列Sec中，将序列Sec置于边的重要性排序序列Se的尾部。
所述的重要性最小的边满足以下公式：
其中，eij表示重要性最小的边，其连接的节点分别为i和j之，c(i)表示节点i所属的连通片，c(j)表示节点j所属的连通片，|c(i)|表示连通片c(i)中节点的数量，|c(j)|表示连通片c(j)中节点的数量，δ表示克罗内克函数，当c(i)和c(j)相等时δc(i)c(j)为1，c(i)和c(j)不相等时δc(i)c(j)为0，C表示边的集合；所述的连通片是指网络中的连通子网，不同连通片的节点之间互不连接。
步骤7：用步骤6删除两个子网之间连边后的网络中的最大连通片代替网络G，返回步骤2，直到最大连通片中点的个数所占的比例达到设定的阈值ε，得到新的网络Gp和序列Se，所述的最大连通片是指网络的最大连通子网。阈值ε设置为0.01。
步骤8：把网络Gp中的边置于序列Se的尾部，然后按照重要性从大到小进行排序，得到新的序列具体过程为：
(1)以网络Gp中的节点为节点，构建得到不含边的网络G′p，构建空的边序列S′e；设置迭代次数T初始值为0；设置选边数量参数一τs＝5，选边数量参数二ωτ＝0.5，排序边数量占比参数一Δs＝1，排序边数量占比参数二ωΔ＝5；
(2)把序列S′e和网络G′p置为空，由序列Se中的第m-Δ·m2+1到第m条边构成集合从集合/>中随机选择出一条边，放入序列S′e和网络G′p，并且从/>中删除该边；其中，m表示网络G中的边的数量，m2表示网络Gp中的边的数量，△表示排序的边的数量占比，Δ＝Δs/(TωΔ+1)；
(3)从集合中选出一条边，该边满足在不同的连边之中加入该边能够使得最大连通片最小，共选择τ条边，将所选择的τ条边置于S′e序列的头部并加入到网络G′p中，同时，从/>中删除这τ条边，重复上述过程直到/>为空，把序列Se中的第m-Δ·m2+1到第m条边用序列S′e替换；其中，τ表示每轮选边的条数，/>
(4)令T加1，如果Δ≥τ，返回步骤2，否则，以此时得到的序列Se即为最终的序列
在以上排序过程中，开始的时候T为0，所以第一轮排序的边的占比Δ为1，即是对整体进行排序，但是随着T的增大，Δ不断减小τ不断增大，直到Δ小于τ时，序列整体有序。
在步骤7中设置阈值为0.01，是因为当网络中的最大连通片中节点的个数的比例达到阈值时，再次对此最大连通片进行以上步骤2到步骤6的网络划分过程时，需要的时间相比步骤8将会大大增加，所以当网络中的最大连通片较小时，采用步骤8所述的方法。
步骤9：按照新的序列中边的顺序在初始网络G中删除mr条边；其中，mr的初始值为1；
步骤10：按照节点度的从大到小的顺序从步骤9所得到的网络中依次删除qn个节点，q为删除节点的比例，初始值为0.1，n为初始网络G中节点的个数；在删除节点后的网络上重复模拟SIR病毒传播模型，计算网络中每个节点被感染的平均概率＜θinf＞(q)，令q＝q+0.1，重复此步骤，直到q为0.7，计算＜θinf＞(q)关于所有q值的平均值即平均感染率F′(·)；
所述的每个节点被感染的平均概率＜θinf＞(q)的计算公式如下：
其中，＜θinf＞(v)表示节点v被感染的概率，按照＜θinf＞(v)＝TSIR(v)/TSIR计算得到，TSIR表示重复模拟SIR传播模型TSIR次，TSIR(v)表示在TSIR次模拟中每个节点被感染的次数；
所述的平均感染率F′(·)按照下式计算得到：
步骤11：令mr为mr+1，重复执行步骤9和步骤10，直至mr等于初始网络G中的边的数量，得到最终的平均值F′(·)，F′(·)用来衡量疫情传播控制效果，其值越小表示控制效果越好。
为验证本发明方法的有效性，在病毒传播网络as-733、Email-Enron上进行实验，其网络参数如表1所示，由表可得该方法在小网络和大网络上都可以使用。
表1
| 网络名称 | 节点数 | 边数 |
| as-733 | 6474 | 12572 |
| Email-Enron | 36692 | 183831 |
图2给出了在Email-Enron网络中使用三种不同的方法(RED、REB和GPE方法，其中GPE表示本发明方法)时F′(·)关于mr的结果示意图，其中mr表示从使用不同方法的得到的边的序列中从前往后删除的边的条数(此图展示的是每删除n条边计算一次F′(·))，n表示初始网络G中的节点个数，空心的标记表示使用HubS的方法删除节点，实心的标记表示使用RanS的方法删除节点。可以看出，在删除的边和节点数量都相同的条件下，使用GPE方法得到的F′(·)最小，即平均每个节点感染疾病的概率最小，即疾病传播控制效果最好。
图3给出了在as-733网络中使用三种不同的方法(RED、REB和GPE方法，其中GPE表示本发明方法)时F′(·)关于mr的结果示意图，其中mr表示从使用不同方法的得到的边的序列中从前往后删除的边的条数(此图展示的是每删除0.5n条边计算一次F′(·))，n表示初始网络G中的节点个数，三角形、圆形和正方形分别表示RED、REB和GPE三种对边排序的方法，空心的标记表示使用HubS的方法删除节点，实心的标记表示使用RanS的方法删除节点。可以看出，在删除的边和节点数量都相同的条件下，使用GPE方法得到的F′(·)最小，即平均每个节点感染疾病的概率最小，即疾病传播控制效果最好。
其中，RED、REB和GPE方法均为产生边的重要性从大到小排序序列的方法，但是生成序列的过程不同。RED方法生成按照边的度从大到小排序的序列，REB方法生成按照边的介中心性从大到小排序的序列，GPE方法生成本发明中产生的边的序列，其中边的度为边的两个端点所连的边的个数的和，边的介中心性是一个数值，它的计算方法为：首先计算网络中所有的节点对之间的最短路径，然后统计在这些最短路径中有多少条路径经过了该边，该结果就为该边的介中心性(比如有n条路径经过了该边，那么该边的介中心性就为n)。使用上述多种方法是为了对比，以体现出本发明方法控制疫情的有效性比别的方法好。
其中HubS的方法为选出度最大的节点并删除，RanS的方法为随机选出节点并删除。此处实验比权利要求中只使用删除最大度节点的方法多了一种，是为了说明本发明方法可以适用于多种情况。
Claims (4)
1.一种基于网络划分的疾病传播控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：输入参与病毒传播人群相关数据，包括个体信息、个体数量、个体之间的联系及传播病毒的概率，以病毒传播人群数据中的个体为节点，个体之间的联系为边，个体之间传播病毒的概率为边的权重，构建得到与病毒传播人群数据对应的病毒传播网络G(N,M,W)，其中，N表示节点集合，M表示边的集合，W表示边的权重集合，并且初始化边的重要性序列Se为空序列；
步骤2：从网络G的边集M中随机选择一条边euv，如果节点u和节点v没有和其它节点合并过，删除此边，将节点u和v合并为一个节点，并更新网络的节点集合和边集合，重复此过程直至网络中所有的边都被处理过，完成网络粗化处理；
步骤3：将步骤2粗化处理后的网络的节点集合随机划分为两个集合，从两个集合中各选取一个点进行交换，对于每个集合，计算交换前后集合中所有边的权重之和的差，遍历集合中所有点，找出使权重之和的差值最大的点对，作为最终交换点对，进行交换，重复此过程直至两个集合不再变化；
步骤4：将步骤2网络粗化处理过程中删除的边添加到步骤3得到两个集合网络中，并还原删除的边对应的节点，得到新的两个集合，完成网络细化处理；
步骤5：从步骤4得到的两个集合中各选取一个点进行交换，对于每个集合，计算交换前后每个集合内部的节点之间所有边的权重之和的差，遍历集合中所有点，找出使权重之和的差值最大的点对，作为最终交换点对，进行交换，重复此过程直至两个集合不再变化，分别以两个集合之中的节点和每个集合内部节点之间的边构成两个子网，删除两个子网之间的连边，得到新的网络，完成一次网络的划分；
步骤6：设置空序列Sec，从步骤5删除的两个子网之间的连边中，每次选择重要性最小的一条边，放置到序列Sec的头部，直至将删除的连边都放置到序列Sec中，将序列Sec置于边的重要性排序序列Se的尾部；
步骤7：用步骤5删除两个子网之间连边后的网络中的最大连通片代替网络G，返回步骤2，直到最大连通片中点的个数所占的比例达到设定的阈值ε，得到新的网络Gp和序列Se，所述的最大连通片是指网络的最大连通子网；
步骤8：把网络Gp中的边置于序列Se的尾部，然后按照重要性从大到小进行排序，得到新的序列
步骤9：按照新的序列中边的顺序在初始网络G中删除mr条边；其中，mr的初始值为1；
步骤10：按照节点度的从大到小的顺序从步骤9所得到的网络中依次删除qn个节点，q为删除节点的比例，初始值为0.1，n为初始网络G中节点的个数；在删除节点后的网络上重复模拟SIR病毒传播模型，计算网络中每个节点被感染的平均概率＜θinf＞(q)，令q＝q+0.1，重复此步骤，直到q为0.7，计算＜θinf＞(q)关于所有q值的平均值F′(·)；
所述的每个节点被感染的平均概率＜θinf＞(q)的计算公式如下：
其中，＜θinf＞(v)表示节点v被感染的概率，按照＜θinf＞(v)＝TSIR(v)/TSIR计算得到，TSIR表示重复模拟SIR传播模型TSIR次，TSIR(v)表示在TSIR次模拟中每个节点被感染的次数TSIR(v)；
所述的＜θinf＞(q)关于所有q值的平均值F′(·)按照下式计算得到：
步骤11：令mr为mr+1，重复执行步骤9和步骤10，直至mr等于初始网络G中的边的数量，得到最终的平均值F′(·)，F′(·)用来衡量疫情传播控制效果，其值越小表示控制效果越好。
2.如权利要求1所述的一种基于网络划分的疾病传播控制方法，其特征在于：步骤6所述的重要性最小的边满足以下公式：
其中，eij表示重要性最小的边，其连接的节点分别为i和j之，c(i)表示节点i所属的连通片，c(j)表示节点j所属的连通片，|c(i)|表示连通片c(i)中节点的数量，|c(j)|表示连通片c(j)中节点的数量，δ表示克罗内克函数，当c(i)和c(j)相等时δc(i)c(j)为1，c(i)和c(j)不相等时δc(i)c(j)为0，C表示边的集合；所述的连通片是指网络中的连通子网，不同连通片的节点之间互不连接。
3.如权利要求1所述的一种基于网络划分的疾病传播控制方法，其特征在于：步骤7所述的阈值ε设置为0.01。
4.如权利要求1所述的一种基于网络划分的疾病传播控制方法，其特征在于：步骤8的具体过程为：
步骤a：以网络Gp中的节点为节点，构建得到不含边的网络G′p，构建空的边序列S′e；设置迭代次数T初始值为0；设置选边数量参数一τs＝5，选边数量参数二ωτ＝0.5，排序边数量占比参数一Δs＝1，排序边数量占比参数二ωΔ＝5；
步骤b：把序列S′e和网络G′p置为空，由序列Se中的第m-Δ·m2+1到第m条边构成集合从集合/>中随机选择出一条边，放入序列S′e和网络G′p，并且从/>中删除该边；其中，m表示网络G中的边的数量，m2表示网络Gp中的边的数量，△表示排序的边的数量占比，Δ＝Δs/(TωΔ+1)；
步骤c：从集合中选出一条边，该边满足在不同的连边之中加入该边能够使得最大连通片最小，共选择τ条边，将所选择的τ条边置于S′e序列的头部并加入到网络G′p中，同时，从中删除这τ条边，重复上述过程直到/>为空，把序列Se中的第m-Δ·m2+1到第m条边用序列S′e替换；其中，τ表示每轮选边的条数，/>
步骤d：令T加1，如果Δ≥τ，返回步骤2，否则，以此时得到的序列Se即为最终的序列
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