CN115630328A - 应急物流网络中关键节点的识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了应急物流网络中关键节点的识别方法，涉及复杂网络技术领域，首先对全网中节点的投票得分进行初始化，并计算每个节点的投票能力，通过每个节点综合自身影响力、邻居节点的投票能力和投票概率等因素，计算获得节点的投票得分，同时选择投票得分最大的节点作为关键传播节点，更新选定节点的投票得分和投票能力，最后进行迭代循环，直到选择出所需的关键传播节点数量为止。本发明综合考虑节点的度值和节点的邻居数量、邻居节点的投票能力和节点间相似性等因素，并引入节点间的相似性实现当选节点对其邻居投票能能力的自适应削弱，解决了现有投票机制粗粒化的问题，具有较优的性能。
Description
技术领域
本发明涉及复杂网络技术领域，尤其涉及应急物流网络中关键节点的识别方法。
背景技术
近年来，复杂网络中关键节点识别问题引起了越来越多学者的广泛关注，识别关键节点对研究网络的各种功能特性及网络实际应用至关重要，通过识别网络结构中具有重要影响作用的节点，可以进行网络的传播性、控制性、安全性、抗毁性和攻击性等研究。
目前关键节点识别研究已经在应急物流网络构建、社交网络传播、交通网络承载、生物病毒网络防治及电力网络抗毁中有着重要的应用。在物流网络中，选择出一组影响力大的传播节点作为应急保障关键节点，可以保证应急物资的快速、高效运输；在现实社交网络中，选出影响力大的传播节点可以加快信息的传播，可以迅速定位社交网络中的关键传播者，管控谣言的传播；在城市交通网、铁路运输网、航空网、通信网等基础设施承载网络中，通过识别网络节点的关键程度，可以为管理者提供网络保障策略；在生物病毒防治网络中，找到关键传播节点可以有效在疾病传播初期做好预防和管控，使整个网络的疫情传播能力显著降低；在电力网络中，通过发现与保护电力网络中的关键输电线路节点，以此提高网络整体的鲁棒性，增加电力网络的抗毁性。其中，应急物流网络拥有复杂的网络结构，而网络结构的动态变化更是增加了网络的复杂性，通过运用复杂网络技术对比分析应急物流网络的各种特性，并结合网络拓扑的动态特性研究应急物流网络的构建以及保障策略，可以有效实现科学应急、智慧应急，提高突发公共事件下国家的应急保障能力，对于维护人民的生命健康安全、促进社会秩序稳定发展都有着不可替代的作用与深远的意义。
在复杂网络关键节点识别的理论研究方面，国内外的研究者已经提出了多类方法，主要分为以下几类：
基于邻居排序的方法，该类算法主要通过对邻居节点的数量进行评估，判断出节点的关键度。主要算法有度中心性、半局部中心性等算法。
基于路径排序方法，该类算法通过考察节点对网络中信息流的控制能力，对信息流经过的最短路径传输信息进行排序，主要有接近中心性、离心中心性、介数中心性、Katz中心性和随机游走介数中心性等算法。
基于节点位置排序的方法，该类排序算法从网络的整体结构进行考虑，依据节点在网络中的位置对节点的关键性进行评判。
基于特征向量排序的方法，把所有节点看作同样重要的节点，只考虑邻居节点的数量和其在网络中的位置去判断节点的重要程度，然而不同节点的重要程度是不相同的，该类算法综合考虑了邻居节点的数量以及所连邻居节点的自身影响力，主要有特征向量中心性、累计提名、pagerank和Hits算法等。
近几年来，在对上述经典算法研究的基础上，出现了许多新的有代表性的算法。Zhang Jian-xiong等人在2016年，提出了一种识别复杂网络中具有影响力的传播节点算法-VoteRank，该算法引入了投票机制来寻找关键节点，节点通过获得邻居的投票来计算投票得分，最终在全网选择本轮投票得分最大的节点作为传播节点。Fan Yang在2017年，等人于提出的一种扩展局部k-shell和中心性的观点的ELKSS算法，该算法在对网络进行K-shell分解的基础上，对节点两跳以内邻居节点的K-shell值相加，再对该节点的邻居节点的局部K-shell和进行扩展，该算法只考虑了Ks值，具有一定的局限性。Yu Z等人在2018年提出了ProfitLeader，PL算法，该算法从可用资源AR和共享概率SP两个方面对给定节点的盈利能力进行建模，通过计算所有节点的盈利能力，获得排序列表；该算法复杂度较低，可以适用于大型网络。Zhao Jie等人于2020年提出了GIN算法，该算法中节点的重要性不但与自身重性有关还与其连接节点的重要性有关；该算法较为简单，但是仅以自身与邻居节点的度、与邻居节点的距离作为影响因素，节点影响力识别的准确度不高。2021年，Liu Peng-feng等人在VoteRank算法基础上提出了VoteRank plus算法，该算法考虑到节点之间不同的接近程度，节点可能会对其邻居进行不同的投票，因此在投票过程中增加对邻居投票概率因素的考虑，但在对关键节点识别结果的区分度上仍然有待提高。
通过对近几年最新算法的研究发现，基于投票的算法由于源于真实投票思想，对比其他非投票算法，该类算法简单，投票的结果能有效刻画节点的关键程度，并在投票结束后降低邻居节点的投票能力，有效均衡网络中关键节点的分布，减少关键节点周围影响区域的重叠，通过对若干个关键节点的选取，有效实现最大化的信息传播。但是该类投票算法在对全网节点的进行关键程度排序的区分度不高，同时存在节点投票能力无法自适应降低等问题。
发明内容
本发明提供了应急物流网络中关键节点的识别方法，目的是为了解决现有技术中存在的缺点。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：应急物流网络中关键节点的识别方法，包括如下步骤：
输入具有V个节点，E条边的无向无权网络G＝(V,E)；
初始化全网节点的投票得分与投票能力；
根据节点v所有邻居节点度值之和与全网最大度值DCmax的比值与邻居数量之积计算节点v自身影响力sav；
通过所有邻居节点的度值之和与全网最大度值DCmax的比值计算获得节点的投票能力vav；
根据节点v与其邻居节点u的相似性J(u,v)以及节点u和其所有邻居节点的相似性之和的比值获得节点投票概率vp(u,v)；
遍历投票选举过程，得到所需的关键传播节点数量，结束选举；
所述投票选举过程包括如下步骤：
开始投票选举，节点v综合自身影响力sav、邻居节点u的投票能力vau以及投票概率vp(u,v)因素，计算获得节点的投票得分vsv；
获得投票得分vsv最大的节点作为关键传播节点；
更新当选节点两跳内邻居节点的投票能力。
优选的，所述节点的投票能力计算过程包括：
给定网络G＝(V,E)中，节点v的投票能力为vav，vav根据节点v所有邻居节点的度值之和与全网最大度值DCmax的比计算得到，节点v的投票能力vav计算公式如下：
其中，节点u为节点v的邻居节点，节点u的度值为DC(u)，节点v的邻居节点集合为Γ(v)。
优选的，给定网络G＝(V,E)中，节点u为节点v的邻居节点，v的邻居个数为|Γ(v)|，邻居节点集合为Γ(v)，节点v的自身影响力计算公式如下：
优选的，给定网络G＝(V,E)中，v的邻节点集合为Γ(v)，u的邻节点集合为Γ(u)，节点的相似性J(u，v)采用Jaccard相似系数进行计算，其值为Γ(u)和Γ(v)交集的大小与Γ(u)和Γ(v)并集的大小的比值，节点相似性的计算公式如下：
优选的，给定网络G＝(V,E)中，节点u给节点v的投票概率为vp(u,v)，所述vp(u,v)为节点u和v的相似性J(u,v)与节点u和其所有邻居节点相似性之和的比值，节点投票概率的计算公式如下：
优选的，给定网络G＝(V,E)中，节点v在投票结束后获得投票得分vsv，所述vsv由自身影响力sav以及邻居节点u的投票概率vp(u,v)和投票能力vau相结合，节点v的投票得分计算公式如下：
优选的，在给定网络G＝(V,E)中，定义更新后的所述节点u投票能力vau的计算公式如下：
vau＝[1-J(u,v)]*vau
其中，节点v为关键传播节点，更新节点v的投票得分和投票能力为(0,0)，J(u，v)为计算得到的两跳内邻居节点u与节点v的Jaccad相似性。
优选的，在初始化阶段，节点v(vsv，vav)初始化后，vav和vsv初始值均为0。
优选的，在投票能力更新阶段，节点v被选定为关键传播节点，将关键节点v的投票能力和投票得分更新为0，不再参与投票，同时对其两跳内邻居节点的投票能力进行削弱。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
1、本发明在投票机制中，在计算节点投票得分的计算上不仅综合考虑了节点的自身影响力，还考虑了邻居的投票能力和投票概率，并引入节点间的相似性实现当选节点对其邻居投票能力的自适应削弱，解决了传统投票算法节点区分粗粒化的问题，有效适用于全网关键节点识别与排序，提高了关键节点的识别能力，可应用于各类规模网络中。
2、利用相似性设计削弱系数，根据当选节点与邻居节点之间的相似关系实现两跳内邻居节点投票能力的自适应削弱，不需要调节参数。
3、与基于投票的VoteRank及其最新改进算法、几种经典的路由算法进行比较，本发明的结果显示更有效，算法性能较高。
附图说明
图1为本发明的整体流程图；
图2为本发明VA算法投票过程示意图；
图3为本发明中12个算法在10个网络上与SIR模型比较得出的Kendallτ值图；
图4为本发明中12种算法在10个网络中的节点感染能力图；
图5为本发明中12个算法在10个网络中前10个节点的感染能力图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明提出应急物流网络中基于投票能力的关键节点识别方法(Votingability,VA)，该算法通过计算节点的自身影响力、邻居的投票能力以及邻居为其投票的概率，有效区分节点的投票得分，同时利用节点间相似性来实现当选节点两跳内邻居的投票能力的自适应削弱，保证关键节点的分布更加均衡。
本发明提出的算法在选举关键节点时，节点重要程度的计算由两方面构成，一方面是节点自身的影响力，它与节点的邻居数量、其邻居节点的度值之和有关，邻居数量越多，邻居度值之和越大，节点的自身影响力越强。另一方面是节点邻居的重要程度，它与邻居的投票能力和投票概率有关，投票能力的大小和其邻居的度值之和有关，投票概率则引入Jaccard相似性计算公式，增加相似性高的节点为其投票的概率。通过上述两个方面的计算，节点获得的投票得分越高，其重要程度也就越高。在投票选举结束后，通过计算当选节点与其两跳内邻居的Jaccard相似系数，使相似性大的邻居节点的投票能力削弱，实现邻居节点投票能力的自适应调整，以此均衡网络关键节点的分布。
在此以一个toy网络为例，对VA算法的基本思想和投票过程进行描述，算法按轮次进行执行，如图2所示。
网络初始化后，如图2(a)所示，节点根据公式(7)计算自己的投票能力vav，投票得分为0，得到(vav,0)；投票开始后，如图2(b)所示，每个节点根据公式(8)计算自身影响力，根据公式(9)、(10)计算为其邻居节点的投票概率，以节点4为例，节点4的邻居节点结合自身的投票能力和投票概率为节点4投票；投票完成后，在图2(c)中，每个节点根据自身的影响力和邻居的投票，计算自己的投票得分，通过计算选择网络中投票得分最大的节点当选为关键节点，由于节点4的投票得分最大，因此成功当选本轮的关键节点；第一轮投票结束后，如图2(d)所示，节点4的投票能力和投票得分置0，不再参与投票，同时节点4两跳内的邻居节点削弱自己的投票能力，并更新投票得分，进入下一轮关键节点的投票选举。
本算法在投票时综合考虑节点的自身影响力和邻居的投票能力以及投票概率，并利用节点间的相似性，实现节点投票能力的自适应调整，最终识别计算出复杂网络中节点的影响力，主要贡献有以下四个方面：
(1)提出了一种基于投票能力的关键节点识别算法VA，在分析节点投票得分的计算上不仅综合考虑了节点的自身影响力，还考虑了邻居的投票能力和投票概率，并利用相似性设计了邻居节点的投票概率，解决了传统投票算法粗粒化的缺点，提高了关键节点的识别能力。
(2)投票能力的降低无需调节参数。引入当选节点与每个两跳内邻居节点之间的相似性实现节点投票能力的自适应削弱，使相似性越大的节点，投票能力降低的越多，而不需要设置调节参数。
(3)算法性能较高，与基于投票的VoteRank及其最新改进算法、几种经典的路由算法进行比较，VA算法的实验结果显示更有效。
(4)较强扩展性，与其它算法相比，该算法可以有效适用于规模较大的网络。
在VoteRank投票算法中，通过引入投票机制来寻找关键节点，节点通过获得邻居的投票来计算投票得分，最终在全网选择本轮投票得分最大的节点作为传播节点。主要思想为：
首先进行全网初始化，节点u确定元组(vau,vsu)，其中vau代表节点u的投票能力，且vau＝1，vsu代表节点u获得邻居的投票分数。
开始投票，节点u的投票得分等于节点u所有邻居节点的投票能力之和。
选择投票得分最大的节点当选为传播节点，并对当选节点的投票能力和投票得分置0，不再参与之后的投票。
对当选节点的邻居节点的投票能力进行削弱，削弱系数为1/k，其中k等于全网的平均度，削弱后的投票能力vau＝vau-1/k。之后进入下一轮的投票。
VoteRank通过邻居投票机制来选择传播节点，选定的传播者不再参与随后的投票选举，同时令其相邻节点的投票能力削弱，以此均衡传播节点的分布。该算法设计简单易实现，考虑了节点的邻居的投票能力，即邻居数量越多，当选传播节点的可能性越大，但是对具有相同邻居数量节点的区分度不大，具有一定的局限性。
近几年提出了几种具有代表性的VoteRank改进算法。
2019年，Sun Hong-liang等人在VoteRank算法基础上，提出了一种在加权网络下识别多个影响力传播节点的的投票方法-WVoteRank，该算法在设计每个节点的投票得分时综合考虑了邻居节点的投票能力、链路的权重和该节点的邻居数量。每个节点v的投票得分sv计算公式(1)所示，
其中，∣γv∣代表节点v的邻居数量，vai代表节点v的邻居节点i的投票能力，w(v,i)代表节点v和节点i的链路权重。该算法在VoteRank算法投票机制上，增加了邻居数量和链路权重，同时节点当选后，针对一跳和两跳内的节点的投票能力进行统一削弱，削弱系数与VoteRank算法相同，等于全网平均度的倒数，该算法可以有效适用于加权网络。
2020年，Sanjay Kumar等人提出了一种基于邻居核心值的投票算法-NCVoteRank，该算法设计虑节点的投票得分时，在考虑节点本身的投票能力同时，考虑了投票节点的邻居核心值，即所有邻居节点的K-shell值之和，每个节点v的投票得分sv计算如公式(2)所示：
其中，vai代表节点i的投票能力，NC(i)代表节点i的邻居核心值，θ是在0和1之间变化的控制参数，NC(v)等于节点v的邻居集合中每节点u的Ks(u)值之和，Ks(u)等于节点u的K-shell值，同时该算法规定，在已经被选为传播节点两跳以内的邻居进行投票能力进行统一衰减，削弱系数与全网平均度以及距离相关。
2021年，Liu Peng-feng等人提出了VoteRank plus算法，该算法节点的投票得分在考虑邻居数量、邻居投票能力的基础上，增加了邻居投票概率的因素，即投票概率的大小取决于被投节点的度在投票节点所有邻居的度之和的占比。节点v的投票得分vsv计算如公式(4)所示：
其中，∣Γv∣代表节点v的邻居数量，vp(u,v)代表节点v的邻居节点u给v的投票概率，vau代表节点u的投票能力。从公式(5)可以得到，kv代表节点v的度，如果节点v的度与节点u所有邻居的度之和的比值越大，那么节点u给节点v投票的概率vp(u,v)越大。从公式(6)可以得到，vau和节点本身的度kv与全网最大度kmax的比值有关。该算法通过当投票完成后，该算法针对节点的一跳邻居和两跳邻居进行不同等级的投票能力的削弱，以保证种子节点在网络中的均匀分布性。
综上所述，上述通过投票机制选择传播节点的算法均可以有效实现关键传播者的识别，但是仍然存在以下几个问题：
(1)现有投票机制的节点区分度不高。在上述基于投票机制的算法中，为了保证关键节点的当选，综合考虑了多种因素，如节点的邻居数量、邻居的投票能力、投票概率、邻居核心值等。但在设计投票得分时，一旦有节点当选为关键传播节点，其投票能力会更新为0，不再参与下一轮的投票，就会导致只和当选节点相连的邻居节点在下一轮的投票中，获得的投票得分为0，进而无法对这部分节点的关键程度进行区分，导致节点的区分度不高。
(2)投票过程中，没有考虑节点间的相似性。结合实际应用社交网络中的投票思想，节点在进行投票的时候具有一定的倾向性，即两个节点的共同邻居越多越相似，对其投票的概率就越大。虽然最新的VoteRank plus算法在设计节点的投票得分规则时，考虑了投票概率vp(u,v)，但是仅以节点度值在所有邻居度值之和的占比为判断，设计不够充分。
(3)在对当选节点的邻居投票能力削弱时，需要固定参数，无法对不同节点投票能力的削弱程度进行区分。上述算法在对当选节点的邻居投票能力削弱时，均采用固定的衰减系数，即针对一跳和两跳的邻居，对其投票能力的削弱为一个固定值，没有任何区分，因此无法结合邻居节点的自身属性，实现投票能力的自适应削弱，导致在固定的参数条件下算法的适用范围受限。
本发明结合上述问题，在综合考虑算法的有效性与复杂程度的基础上，提出了一种适用于应急物流网络中关键节点的识别方法，适用于应急物流网络中关键节点识别与排序，在计算节点投票得分时，综合考虑节点自身的投票能力、邻居节点的投票能力、节点间相似性、节点的邻居数量等因素，并引入节点间的相似性实现当选节点对其邻居投票能能力的动态削弱。
为了解决上述问题，如图1所示，本发明提供的应急物流网络中关键节点的识别方法具体包括如现步骤：
步骤1：输入具有V个节点，E条边的无向无权网络G＝(V,E)。
步骤2：初始化全网节点的投票得分与投票能力。
具体的，在初始化阶段，节点v(vsv，vav)初始化后，vav和vsv初始值均为0。
步骤3：根据节点v所有邻居节点度值之和与全网最大度值DCmax的比值与邻居数量之积计算节点v自身影响力sav。
具体的，给定网络G＝(V,E)中，节点u为节点v的邻居节点，v的邻居个数为|Γ(v)|，邻居节点集合为Γ(v)，节点v的自身影响力计算公式如下：
步骤4：通过所有邻居节点的度值之和与全网最大度值DCmax的比值计算获得节点的投票能力vav。
具体的，节点的投票得分求解的过程包括：
给定网络G＝(V,E)中，节点v的投票能力为vav，vav根据节点v所有邻居节点的度值之和与全网最大度值DCmax的比计算得到，节点v的投票能力vav计算公式如下：
其中，节点u为节点v的邻居节点，节点u的度值为DC(u)，节点v的邻居节点集合为Γ(v)。
步骤5：根据节点v与其邻居节点u的相似性J(u,v)以及节点u和其所有邻居节点的相似性之和的比值获得节点投票概率vp(u,v)。
具体的，在给定网络G＝(V,E)中，v的邻节点集合为Γ(v)，u的邻节点集合为Γ(u)，节点的相似性J(u，v)采用Jaccard相似系数进行计算，其值为Γ(u)和Γ(v)交集的大小与Γ(u)和Γ(v)并集大小的比值，节点相似性的计算公式如下：
节点u给节点v的投票概率vp(u,v)，所述节点投票概率的计算公式如下：
步骤6：遍历投票选举过程，得到所需的关键传播节点数量，结束选举。
所述投票选举过程包括如下步骤：
步骤61：开始投票选举，节点v综合自身影响力sav、邻居节点u的投票能力vau以及投票概率vp(u,v)因素，计算获得节点的投票得分vsv。
具体的，在给定网络G＝(V,E)中，节点v在投票结束后获得投票得分vsv，所述vsv由自身影响力sav以及邻居节点u的投票概率vp(u,v)和投票能力vau相结合，节点v的投票得分计算公式如下：
步骤62：获得投票得分vsv最大的节点作为关键传播节点。
步骤63：更新当选节点两跳内邻居节点的投票能力。
具体的，在给定网络G＝(V,E)中，定义更新后的所述节点u投票能力vau的计算公式如下：
vau＝[1-J(u,v)]*vau
其中，节点v为关键传播节点，更新节点v的投票能力和投票得分为(0,0)，J(u,v)为计算得到的两跳内邻居节点u与节点v的Jaccad相似性。
在投票能力更新阶段，节点v被选定为关键传播节点，将关键节点v的投票能力和投票得分更新为0，不再参与投票，同时对其两跳内邻居节点的投票能力进行削弱。
实施例1：
本发明的算法在投票过程中，综合考虑了节点自身的影响力与邻居节点的投票概率和能力，该算法在执行时包括四个阶段。
(1)初始化阶段。对全网中节点的投票得分和投票能力进行初始化，节点v(vav，vsv)中vsv和vav初始值为0。
(2)投票阶段。进入到投票选举，节点v综合自身影响力sav、邻居节点u的投票能力vau和投票概率vp(u,v)等因素，计算获得节点的投票得分vsv。选择投票得分vsv最大的节点作为关键传播节点。
(3)投票能力更新阶段。一旦节点u被选定为关键传播节点那么将关键节点v的投票能力和投票得分更新为0，不再参与投票，同时对其两跳内邻居节点的投票能力进行削弱。
(4)迭代循环阶段。更新完成后，进入到下一轮的投票过程中。直到选择出所需的关键传播节点数量为止。
其中，对上述算法各阶段含义进行定义。
假定无向无权网络G＝(V,E)，确定节点u的元组为(vau,vsv)，其中vav代表节点v的投票能力，vsv代表节点v的投票得分。
定义1(节点投票能力)：给定网络G＝(V,E)中，设节点u为节点v的邻居节点，节点u的度值为DC(u)，节点v的邻居节点集合为Γ(v)。节点v的投票能力为vav，该值根据节点v所有邻居节点的度值之和与全网最大度值DCmax的比计算得到，计算公式如下：
定义2(节点自身影响力)：给定网络G＝(V,E)中，设节点u为节点v的邻居节点，v的邻居个数为|Γ(v)|，邻居节点集合为Γ(v)。节点v的自身影响力为sav，计算公式如下：
定义3(节点间相似性)：给定网络G＝(V,E)中，节点v给节点u的投票概率定义为两个节点的相似性，v的邻居节点集合为Γ(v)，u的邻居节点集合为Γ(u)，节点的相似性J(v,u)采用Jaccard相似系数进行计算，其值为Γ(v)和Γ(u)交集的大小与Γ(v)和Γ(u)并集的大小的比值，计算公式如下：
定义4(节点投票概率)：给定网络G＝(V,E)中，设节点v为节点u的邻居节点，u的邻居节点集合为Γ(u)，节点u给节点v的投票概率vp(u,v)，该值定义为节点u和v的相似性J(u,v)与节点u和其所有邻居节点的相似性之和的比值，实现与节点u相似性越大的节点，为节点u投票的概率vp(u,v)值越大，计算公式如下：
定义5(节点投票得分)：给定网络G＝(V,E)中，设节点u为节点v的邻居节点，节点v的邻居个数为|Γ(v)|，节点v在投票结束后获得的投票得分vsv由自身影响力sav，以及其邻居节点u的投票能力vau和投票概率vp(u,v)相结合，计算公式如下：
定义6(节点投票能力更新)：给定网络G＝(V,E)中，一旦节点v被选定为关键传播节点，那么更新节点v的投票能力和投票得分为(0,0)，同时削弱节点v两跳内邻居节点的投票能力，主要通过计算两跳内邻居节点u与节点v的Jaccad相似性J(u，v)，实现相似性越大的节点削弱的投票能力越多，定义更新后节点u的投票能力vau计算如下：
vau＝[1-J(u,v)]*vau (12)
该算法的实现过程如下所示：
网络进行初始化工作后，首先在第一个循环中，根据公式(7)、(8)、(9)、(10)、(11)对节点的投票能力、自身影响力、投票概率和投票得分进行计算，时间复杂度为O(n<k>)，其中<k>为节点的平均度，n为网络中的节点数。其次，通过第二个循环进行节点投票能力和投票得分的更新，其中第一个内循环根据公式(12)更新节点的投票能力，时间复杂度为O(<k>2)；第二个内循环根据公式(11)对当选节点二跳内邻居节点的投票能力进行更新，时间复杂度为O(x<k>2)，其中x<＝2<k>。最后选举出关键节点，时间复杂度为O(2n<k>2)。综上所述，整个算法的时间复杂度为O(n<k>2+2n(x<k>2)，即O(n<k>2)。
如图2所示，以节点4为例。节点4的邻居有6个节点，分别为节点1，2，3，5，9，10。算法详细计算过程如下：
(1)节点的投票能力计算：如图2(a)所示，网络初始化后时，6个邻居节点根据公式(7)计算自己的投票能力，投票得分为0，分别为：(va1,vs1)＝(1,0)，(va2,vs2)＝(1,0)，(va3,vs3)＝(1,0)，(va5,vs5)＝(3,0)，(va9,vs9)＝(3,0)，(va10,vs10)＝(2.83,0)。
(2)节点的投票概率和投票能力的计算：如图2(b)所示，6个邻居节点根据公式(9)计算出为节点4投票的概率分别为：vp(1,4)＝1，vp(2,4)＝1，vp(3,4)＝1，vp(5,4)＝0.17，vp(9,4)＝0.17，vp(10,4)＝0.25。节点4根据公式(7)可以得到自身影响力sa4＝6×2.83＝16.98。
(3)节点的投票得分计算：如图2(c)所示，节点4结合自身影响力和邻居的投票能力和投票概率，根据公式(11)，计算得到节点4的投票得分vs4等于：
结合全网节点的投票得分结果，节点4的投票得分最大，因此节点4当选为关键节点。
(4)节点的投票能力更新：如图2(d)所示，节点4的投票能力和得分置为0，不再参与后续的投票。6个邻居节点作为节点4的一跳邻居，通过公式(12)削弱自己的投票能力，分别更新为：va1＝0.71，va2＝0.71，va3＝0.71，va5＝1.67，va9＝1.67，va10＝1.42。同时节点6,7,8,11作为节点4的二跳邻居，也根据公式(12)削弱自己的投票能力，分别更新为：va6＝0.73，va7＝1.25，va8＝0.73，va11＝0.58。之后进入到下一轮的投票过程中。
对图2中的网络按照VA算法流程执行11轮后，根据每一轮投票得分获得了网络节点的关键程度排序与投票得分值，将VoteRank、VoteRank Plus两种算法在Python中运行得到每个节点的投票得分后进行排名对比。表1为对VA算法与VoteRank、VoteRank Plus算法的节点进行排序与投票得分值统计，以及SIR模型中节点关键程度排序和权重值。
表1不同算法和SIR的节点排序结果与值
由上述表1可以看出，VA算法的前6个节点和SIR模型的完全一致，由于VA算法在投票过程中，综合考虑了节点自身影响力和邻居的投票能力和概率，尤其在节点1,6,7,11的投票得分中，VoteRank和VoteRank Plus算法由于粗粒化，导致这些节点的投票得分值为0，因而无法对它们的关键程度进行有效区分，而VA算法则有效解决了对比算法中粗粒化问题。
通过实验对算法进行举例评估。
在本实验中，所有实验都在台式计算机上运行，操作系统为Win10，其硬件配置CPU为i3-10100，内存为8GB。实验选用十个有代表性的真实网络数据，将本算法与部分早期经典算法BC、CC、DC、EC、K-shell、PR以及近期提出的VoteRank、ELKSS、PL、GIN、VoteRank Plus等算法进行比较，通过实验结果分析，验证本算法的各项性能。
数据说明:
在实验中选用十个有代表性的真实网络对本算法进行评估，分别为：
(1)空手道网络(Karate network)：该网络包含34个节点和78条边，是根据美国空手道俱乐部中成员的友谊关系构建的社会网络。
(2)宽吻海豚网络(Dolphins network)：该网络包含62个结点和159条边，是根据新西兰62只宽吻海豚的交往构建的社会网络。
(3)足球网络(Football network)：该网络包含115个节点和616条边，是根据美国大学生足球联赛创建的真实的社会网络。
(4)电子邮件网络(E-mail network)：该网络包含1133个节点和5452条边，是根据西班牙一所大学用户之间的电子邮件往来构建的通信网络。
(5)欧洲公路网络(Euroroad network)：该网络包含1174个节点和1417条边，是根据欧洲电子道路网构建的网络。
(6)社交友谊网络(H-friendship network)：该网络包含1858个节点和12534条边，是根据hamsterster.com网站上面用户之间的友谊关系构建的社交网络。
(7)Hamster社交网络(Hamster network)：该网络包含2426个节点和16630条边，是根据Hamsterster网站上用户关系构建的社交网络。
(8)Facebook网络(Facebook network)：该网络包含2888个节点和2981条边，是根据Facebook中用户之间的朋友关系构建的社交网络。
(9)电网网络(powegrid network)：该网络包含4941个节点和6594条边，是根据美国西部各州电网设备和供电线路构建的电网网络。
(10)协作网络(Astroph-e network)：该网络包含18771个节点与198050条边，是根据天体物理学类别作者论文之间的科学协作关系构建的协作网络。
以上十个真实网络数据集的相关特性统计信息如表2所示。
表2十个真实网络的特性统计
在上表中，|V|为节点数，|E|为边数，daverage为平均度，dmax为最大度，<CC>为平均聚类系数。
在仿真实验中，本发明采用SIR传播模型来评估VA算法及对比算法的性能。在SIR模型中，易感染节点S(Susceptible)，指未感染的节点，但与感染节点相连后易受到感染；感染节点I(Infective)，指已被感染且可以传播给S类节点；恢复节点R(Recovered)，指被感染但已恢复且不再被感染的节点。传播过程为：首先随机选择n个节点作为感染节点，在每时间步内，I以α的感染概率感染与其相连的S类节点使其成为I类节点，同时已感染的I类节点以一定的治愈概率β进行恢复成为R类节点。该过程一直执行到网络中不存在I类感染节点，然后按照最终的感染节点数量获得所有节点的感染影响力排序结果。
基于SIR传播模型，本发明将通过计算Kendallτ系数来研究节点的关键节点排序能力，通过计算t时刻的感染规模F(t)来研究关键节点的扩散能力。
(1)Kendallτ系数
Kendallτ系数用来衡量两个元素个数相同的排序列表之间的相似性。假设某算法的序列结果用X＝(x1,x2,...xn)表示，SIR模型的仿真结果序列用Y＝(y1,y2,...yn)表示，τ(X,Y)计算公式如下：
在公式(13)中，nc与nd表示两个序列中一致与不一致的数量，n表示序列中的元素个数，该系数用来判断两个序列排序结果的相似性，τ值越大，则相似性越大，算法生成的排序结果越准确。
(2)感染数量F(t)
F(t)用来表示t时刻被感染节点的数量。F(t)的值越大，代表在t时刻被初始感染节点感染的节点数量越多，节点的重要性越大，算法生成的排序结果越准确。
实验性能分析。
(1)不同感染概率下的Kendallτ值
如图3所示，在实验中，为了在有效的SIR模型中分析算法的有效性，可以避免扩展过慢或者过快的情况，感染概率α的取值范围为[0.01,0.1]，可以避免扩展过慢或者过快的情况。图3为不同网络不同感染概率下VA算法与其余11种算法的Kendallτ值的比较。
可以看出，VA算法在Kareta、Dolphins、Euroroad、Football、Facebook、powegrid网络中的整体效果最好，在Email和Hamster网络中虽然效果不是最好，但是从图中可以看在其在一些感染概率下仍是最佳；在Email网络中，VA算法在传染概率0.01到0.04之间的效果处于最高水平，在Hamster网络中VA算法从0.08开始高于其它对比算法；在Friendships和Ca-astroPh网络中，VA方法的Kendall值从传染概率为0.03开始处于上升趋势，从0.05开始高于其它对比算法。在所有的对比算法中，基于投票机制的VoteRank和VoteRank plus算法由于主要适用于若个关键节点的选取，因此对全网节点排序的效果均较差，导致在Friendships、Hamster网络中的Kendallτ系数均为负值，而在其他8种网络中的Kendallτ系数也是处于较低水平，这是由于这两种投票机制方法粗粒化，导致大量节点的重要程度无法区分而造成的排序结果不准确，而VA算法由于在投票得分计算中综合考虑了节点的自身影响力和邻居的投票能力和概率，提高了投票得分的区分度，因而能够更好地识别出关键节点并进行准确排序。
(2)12种算法在SIR模型上的传播能力值比较
将12种算法在10个网络上运行后取得的结果与SIR运行后取得的结果相比较，从而获得在SIR模型中节点经过多次迭代后感染其它节点的平均数量。为了对算法的性能进行分析，本发明将感染概率设置为0.1，恢复概率设置为1。其中由于Ca-Astroph网络规模较大，运行时间太长，将其模拟迭代次数设为100，其余网络模拟迭代次数设置为1000。节点的重要性与其感染数量成正比，节点越重要，感染数量越大，因此算法的理想运行结果应该位从左到右逐步减少，曲线成平滑下降趋势。
由于Karate、Dolphins、Football三个网络中节点数较少，因此将数据以线性形式显示，其余7个网络节点数较多，则将数据以Log10的形式显示，侧重显示影响力较大的节点。由图4可以看出，其中F(t)表示在时间t处感染和恢复的节点数，Ca-astroPh网络：t＝100，其他网络：t＝1000，VA算法在Karate、Dolphins、Euroroad、Friendships、Hamster、powegrid、Ca-astroph7个网络中的数据变化波动较小，形成的曲线相对平滑，因此效果最好。在Emai网络中，VA感染效果相比ELKSS算法没有表现出明显的优势，但是该算法的感染效果明显优于其它算法。在Euroroad网络中，VA和PL算法的感染效果最好，该两种算法的效果均优于其它算法。在Football网络中，由于节点的度值相差比较大，所有算法的曲线变化差异不大；在Facebook网络中，EC算法的感染效果最好，由于该网络中部分节点的度值比较大，造成度值较大的节点感染的节点数量波动幅度较大，但VA算法的感染效果优于其它算法。因此，VA算法在大部分网络中都表现良好，能很好识别网络中的关键节点。
(3)不同数据集上前10个重要节点
为了进一步评估VA算法的准确性和高效性，本发明将12种不同算法中前10个关键节点的排序结果进行对比。本发明将感染概率设置为0.1，恢复概率设置为1，通过实验获得SIR在不同网络中的执行结果。然后将各种算法在10个网络上运行获得节点的权值，并将结果按降序排列。此处只显示有代表性的三个网络Karate、Facebook和Powergrid的前10个节点。
表3 Karate网络前10个节点排序
表3是在小型网络Karate中12种算法的前10个节点排序。可以看出，由于Karate网络结构较简单，12种算法选出来的前十个节点差异不大，但是从位置排序来看，VA算法前10个节点和SIR模型下的前十个节点完全相同，而对比算法中效果最好的的PR算法仅有前6个节点的顺序完全相同，其他对比算法的整体差异不大。因此，可以明显看出VA方法的效果最好。
表4 Facebook网络前10个节点排序
表4是在中型网络Facebook网络下的对比，可以选出节点来看，在ELKSS和VA方法中，选出前10个节点和SIR选出的节点完全相同，从节点的位置排序来看，基于投票机制的VoteRank、DC方法的前2个节点与SIR相同，VA算法的前3节点的位置次序和SIR具有较高的一致性，综合选出的节点以及其位置排序，可以对比出，VA方法具有较好的性能。
表5 Powegird网络前10个节点排序
表5是在中大型网络powegrid网络下的对比，可以选出节点来看，由于网络结构的复杂，12种算法的结果差异比较大，在VA方法中选出前10个节点和SIR选出的节点有9个完全相同，对比算法中效果最好的PL算法有8个节点相同，同时从节点的位置排序来看，VA算法的前3节点的位置次序和SIR具有较高的一致性，综合选出的节点以及其位置排序，可以对比出，VA方法具有较好的性能。
(4)前10个重要节点的感染数量
本发明分别将12种不同算法中的前10个节点作为种子节点去感染网络中的其它节点，通过评估感染节点的数量来验证算法的准确性。在实验中，选取每种算法的前10个关键节点，将感染概率设置为0.01，恢复概率设置为1，独立运行30轮后，取迭代1000次的感染节点数量的平均值。
从图5中可以看出，F(t)表示在30轮内处感染节点数的数量，被种子节点感染的节点数量F(t)随着轮次的增加而增加，感染速率在初始时刻迅速增加，经过一定时间的感染作用后，最终达到稳定状态。通过对比可以得到，基于投票的Voterank、Voterank Plus和VA算法在karate、Dolphins、Football、Euroroad、Facebook、Powergrid网络中均表现效果均优于非投票机制的对比算法，这是因为投票机制中有对当选关键节点的邻居节点能力进行削弱，从而使选举出来的关键节点更分散，更利于节点之间的扩散传播，同时VA算法在Email、Euroroad、Powergrid、Ca-astroph网络中的整体效果最好，在其他网络中效果一般，但是整体效果处于较高水平。在Facebook、Hamster、Friendships社交网络中，可以看出DC算法的效果较好，这是由于DC算法是基于节点自身度值的计算，因此在社交网络中效果更明显，一个节点的度值越大，感染的传播节点数量越多，而VA算法在投票时，也考虑了节点自身的邻居数量即度值，以及邻居的度值，因此VA算法整体也表现出较优的效果。
本发明根据投票机制理论，提出了一种基于投票能力的关键节点识别新方法，节点的投票得分综合考虑节点自身影响、邻居节点的投票能力和投票概率等因素，通过引入节点间的相似性实现当选节点对其邻居投票能力的自适应削弱。为了验证VA算法的有效性，将该方法与其余11种有代表性的检测算法在10个不同类型的网络上进行了实验，并以SIR为参照模型，从Kendallτ值、节点感染规模等进行分析比较。实验结果表明，本发明所提出的VA算法可以解决传统投票算法节点区分度粗粒化的问题，有效适用于全网关键节点识别与排序，通过与其他算法对比，在大部分复杂网络上具有较优的性能，可应用于各类规模网络中。
本发明将本方法应用于应急物流网络中，以大规模突发事件下的应急物流网络优化为应用背景，尤其应急物流网络的构建是应急管理中的重要组成部分。本发明在复杂网络中关键节点识别技术的研究基础上，深入分析大规模突发事件下应急物流网络构建的关键问题，形成了一定的研究成果，丰富了应急管理相关的方法和理论，主要包括：
(1)提升应急物流网络的整体性能，对设施选址、人员疏散及物资分配等关键决策进行联合优化。利用复杂网络技术中的关键节点识别技术，提出稳健、高效的应急物流网络构建方法，有利于提高灾后的响应速度和应急救援能力。
(2)根据应急物流网络中的不确定参数分布信息的掌握程度，运用网络鲁棒性研究分析方法。针对动态变化的不确定参数，实现调整资源分配策略以提高应急物流网络的响应速度，对不确定环境下的应急物流网络提供保障策略。
同时探究突发灾害下的应急物流网络的构建和保障策略问题，并通过大量网络模型验证所提出解决方法的有效性。
(3)有助于提高灾后持续救援能力。本文提出应急物流网络构建的决策方法能够有效避免节点选址不合理所导致的应急网络救援效率低下等问题，提高了应急物流网络构建的科学性与准确性。
(4)有助于提高灾后应急策略的现实适用性。通过鲁棒性分析提供保障策略，保证其在大多数情形下的稳健性，有效避免了解决方案在实际实施中不可行的情况。
总之，本文利用复杂网络关键节点识别技术，通过结合应急物流网络的特点，为构建更加完善的应急网络提供了方法，对于优化应急资源配置、提高灾后响应速度、应急保障策略研究等具有至关重要的作用，因此从理论和实践的角度，都具有重要的研究价值.
以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。
Claims (9)
1.应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
输入具有V个节点，E条边的无向无权网络G＝(V,E)；
初始化全网节点的投票得分与投票能力；
根据节点v所有邻居节点度值之和与全网最大度值DCmax的比值与邻居数量之积计算节点v自身影响力sav；
通过所有邻居节点的度值之和与全网最大度值DCmax的比值计算获得节点的投票能力vav；
根据节点v与其邻居节点u的相似性J(u,v)以及节点u和其所有邻居节点的相似性之和的比值获得节点投票概率vp(u,v)；
遍历投票选举过程，得到所需的关键传播节点数量，结束选举；
所述投票选举过程包括如下步骤：
开始投票选举，节点v综合自身影响力sav、邻居节点u的投票能力vau以及投票概率vp(u,v)因素，计算获得节点的投票得分vsv；
获得投票得分vsv最大的节点作为关键传播节点；
更新当选节点两跳内邻居节点的投票能力。
2.如权利要求1所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，所述节点的投票得分求解的过程包括：
给定网络G＝(V,E)中，节点v的投票能力为vav，vav根据节点v所有邻居节点的度值之和与全网最大度值DCmax的比计算得到，节点v的投票能力vav计算公式如下：
其中，节点u为节点v的邻居节点，节点u的度值为DC(u)，节点v的邻居节点集合为Γ(v)。
3.如权利要求1所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，给定网络G＝(V,E)中，节点u为节点v的邻居节点，v的邻居个数为|Γ(v)|，邻居节点集合为Γ(v)，节点v的自身影响力计算公式如下：
4.如权利要求3所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，在给定网络G＝(V,E)中，v的邻节点集合为Γ(v)，u的邻节点集合为Γ(u)，节点的相似性J(u，v)采用Jaccard相似系数进行计算，其值为Γ(u)和Γ(v)交集的大小与Γ(u)和Γ(v)并集大小的比值，节点相似性的计算公式如下：
5.如权利要求4所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，在给定网络G＝(V,E)中，节点u给节点v的投票概率vp(u,v)，所述节点投票概率的计算公式如下：
6.如权利要求5所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，在给定网络G＝(V,E)中，节点v在投票结束后获得投票得分vsv，所述vsv由自身影响力sav以及邻居节点u的投票概率vp(u,v)和投票能力vau相结合，节点v的投票得分计算公式如下：
7.如权利要求4所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，在给定网络G＝(V,E)中，定义更新后的所述节点u投票能力vau的计算公式如下：
vau＝[1-J(u,v)]*vau
其中，节点v为关键传播节点，更新节点v的投票能力和投票得分为(0,0)，J(u,v)为计算得到的两跳内邻居节点u与节点v的Jaccad相似性。
8.如权利要求1所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，在初始化阶段，节点v(vsv，vav)初始化后，vav和vsv初始值均为0。
9.如权利要求1所述的应急物流网络中关键节点的识别方法，其特征在于，在投票能力更新阶段，节点v被选定为关键传播节点，将关键节点v的投票能力和投票得分更新为0，不再参与投票，同时对其两跳内邻居节点的投票能力进行削弱。
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|---|---|---|---|---|
| CN117057943A (zh) * | 2023-07-10 | 2023-11-14 | 齐齐哈尔大学 | 一种节点特征感知的时序社交网络影响力最大化方法及系统 |
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