CN111382903B - 一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法，主要用于解决电力系统孤岛问题。该算法主要包含三个部分，分别是两阶段方法、局部搜索方法和扰动方法。两阶段方法用以随机生成可行的初始解；局部搜索方法用来改进现有解；扰动方法用于跳出局部最优陷阱。本发明在可行的初始解生成之后，不断对当前解执行局部搜索和扰动优化，直到截止时间

到达，算法结束。在满足电网孤岛的连通性约束、发电机同调性约束和输电容量约束的条件下，本发明能够以较短的时间实现对几千个电力节点的电网解裂，一定程度上克服了以往算法只能用于小规模电网的缺陷。计算速度快、求解质量高、能有效地解决电力系统孤岛问题，具有较强的实用性。

Description

一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法

技术领域

本发明涉及迭代局部搜索方法技术领域，尤其涉及一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法。

背景技术

现代互联电力系统作为人类历史上最复杂的工业系统之一，已逐步发展成一个由发电站、变电站、输电、配电等组成的大规模复杂系统。电网作为电力系统的重要单元，负责将电输送给企业和住户。随着社会经济的发展以及用电需求的增加，电网的安全性和可靠性日益成为从业者关注的焦点。一方面，电网容易在受到各种外部干扰后引发灾难性停电，例如主要输电线路同时发生故障、人为操作失误、保护系统隐藏故障和恶意攻击等等；另一方面，随着电力系统级联的发展，电网也极有可能出现功率震荡、发电和负荷之间严重不平衡的情况，进而导致大范围的电压崩溃。这种大规模的停电将对人们生活以及社会经济造成灾难性的影响。通过前期对历史上几次著名停电事件的研究发现，适当主动地电网解裂可以防止一些停电的发生，并显著地减少损失。当发生可能使电网出现故障的扰动时，控制中心将切断适当的输电线路，从而快速地把互联电力系统分割成几个独立连通的岛屿。基于考虑电能不可存储的特性，电网解裂的核心是保持各岛屿发电功率和负荷功率之间的平衡，岛屿内部发电功率和负荷功率之差的绝对值可以作为衡量岛屿内平衡性的指标。电网解裂问题又称电力系统孤岛问题，具体而言，电网在满足孤岛连通性约束、发电机同调性约束和输电容量约束的条件下，通过切断适当的输电线路，使得各岛屿发电负荷总的不平衡最小化。如果将发电机或负荷节点看作顶点，输电线路视为两点之间的边，发电机的发电量以及负荷节点的耗电量看作顶点的权重值，输电线路的容量视为边权重，那么电力系统孤岛问题便可以建模成一种网络拓扑图上的组合优化问题：给定一个权重连通图G＝(V,E,W,C)和一个整数K,其中V表示顶点集合，E为边集合，W代表各节点权重集合，C为边权重集合，问题目标是将G＝(V,E,W,C)划分成K个子图，使得各子图的顶点权重之和达到最小，同时使得每个子图满足一定的约束。

电力系统孤岛问题已被证明是NP-hard问题，目前不存在高效的求解算法。鉴于该问题具有重要的实际意义并且对计算时间有着严格的要求，大量相关的研究论文已经被发表出来，主要涉及的方法有：基于有序二元决策图(OBDD)的两阶段搜索算法，基于谱聚类的搜索算法，基于启发式算法和数学规划算法的混合算法，基于混合整数线性规划形式(MILP)的各种算法等等。这些算法虽然有效，但只能用于电力节点数不超过300的小规模电网。

发明内容

本发明的目的是提供一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法，在满足孤岛连通性约束、发电机同调性约束和输电容量约束的条件下，能够在较短的时间内对几千个节点的电网进行解裂，一定程度上克服了以往算法只能应用于较小规模电网的缺陷，计算速度快、求解质量高，具有较强的实用性。

本发明提供一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：使用两阶段方法生成可行的初始解，并将初始解作为现有解；

步骤二：对现有解执行局部搜索程序，获得局部最优解并将其作为当前解s₀；

步骤三：设置扰动强度k为k_min，令k_min＝10+0.01*|V_L|，同时将当前解s₀作为最优解s^*；

步骤四：设置截止时间t_max并计算运行时间，当运行时间未及t_max时，转入步骤五，当运行时间到达t_max时，转入步骤九；

步骤五：执行扰动程序，以扰动强度k对当前解s₀进行扰动，获得扰动解s'；

步骤六：使用步骤二中的局部搜索方法对获得的扰动解进行优化，得到局部最优解s″；

步骤七：对当前解s₀和s″进行质量评优，即将二者的代价函数作比较，若C(s″)＜C(s₀)，说明当前解经过扰动和局部搜索之后得以改进，则将s″作为当前解s₀，并转入步骤三；若C(s″)≥C(s₀)，说明当前解经过扰动和局部搜索之后没有得到改进，则增加扰动强度k，令k＝k+k_step，k_step＝(k_max-k_min)/Q，Q＝60，再转入步骤八；

步骤八：设k_max＝β*|V_L|，β＝0.8，若扰动强度k＜k_max，直接转入步骤四，否则先将k重置为k_min，再转入步骤四；

步骤九：当运行时间到达t_max时，算法结束，返回最优解s^*。

进一步改进在于：所述步骤一中的两阶段初始化方法为：第一阶段，对每一个子集

构造斯坦纳树T_i，使得

中所有节点都位于树T_i中，由斯坦纳树T_i生成的所有节点和边均视为Vⁱ的组成部分；第二阶段，在保证各子图中所有节点满足连通性约束和输电容量约束的条件下，将剩余的负载节点逐一地随机分配给与其邻接的一个子图，直到所有节点分配完成，所得到的K组划分{V¹,V²,...,V^K}即为可行的初始解。

进一步改进在于：所述步骤二中对现有解执行局部搜索的方法包括以下步骤：

步骤2.1：输入一个现有解s，并将其作为局部最优解s^b；

步骤2.2：用单点移动操作来构造现有解s的邻域N(s)；

步骤2.3：在邻域N(s)中搜索现有解s的一个邻居解s'(s'∈N(s))，并将s'作为邻域N(s)中的最佳改进解s_nb；

步骤2.4：检测邻域N(s)，根据代价函数对搜索到的每一个邻居解s'∈N(s)进行质量评估，若C(s')＜C(s_nb)，说明该邻居解s'的质量优于解s_nb，将质量优的邻居解作为新的邻域最佳改进解s_nb；反之则搜索下一个邻居解，并将其与邻域最佳改进解s_nb进行质量对比；

如此不断更新，直到邻域N(s)中不存在质量更优的候选解时，迭代停止；

步骤2.5：对s_nb进行质量评估，并将其与现有解s比较，若s_nb质量优于现有解s，则将s_nb作为新的现有解s，同时更新局部最优解s^b，令s_nb为新的局部最优解s^b，转入步骤2.2；若s_nb质量不优于现有解s，说明该邻域中不存在质量优于现有解的最佳改进解，局部搜索程序结束，输出局部最优解s^b，完成局部搜索。

进一步改进在于：所述步骤五中的执行扰动程序的方法步骤如下：

步骤5.1：输入当前解s₀和扰动强度k；

步骤5.2：设变量c为0，由步骤2.2中构造邻域的方法获得当前解的单点移动邻域N(s₀)；

步骤5.3：从当前解的邻域中随机选择一个邻居解s'，将s'作为一个扰动解s_b，变量c的值增加1；

步骤5.4：由步骤2.2中构造邻域的方法获得扰动解的单点移动邻域N(s_b)，并从中随机选择一个邻居解s'_b作为新的扰动解s_b，变量c的值增加1；

步骤5.5：比较c和k，若c＜k，转入步骤5.4；若c≥k，扰动程序结束。

电力系统孤岛问题可以建模为经典图划分问题的一个变种，它以最小化各岛屿总发电负荷不平衡为目标。将发电机或负荷节点看作顶点，输电线路视为两点之间的边，发电机的发电量以及负荷节点的耗电量看作顶点的权重值，输电线路的容量视为边的权重，则电网解裂问题就转化为权重图上的优化问题，该问题以最小化子图内部总顶点权重之和为优化目标，以子图的连通性和发电机的同调性等为约束，目的是寻找一种顶点集的最优划分方案。

将一个给定的权重连通图G＝(V,E,W,C)划分成K个满足相关约束的子图，K为正整数。其中，V表示顶点集合，E为边集合，C代表边权重集合,W为各顶点权重集合。若顶点权重值为正数(w_i＞0)表示发电机节点的发电量，反之，若顶点权重值为负数(w_i＜0)则表示负载节点的耗电量。子图的表达式为

另外，V＝V_G∪V_L，V_G和V_L是两个不相交的子集，V_G表示发电机节点集合，V_L表示负载节点集合。V_G由K组不相交的子集构成，这K组子集包含的发电机组是事先定义好的同调发电机群，数学表达式为：

电网解裂问题的相关约束主要有三种，分别是连通性约束、发电机同调性约束和输电容量约束。连通性约束是指各电网孤岛保持连通，可以独立运行；发电机同调性约束是指位于同一子集

的发电机组必须在同一个孤岛中，目的是保证孤岛系统运行的动态稳定性。输电容量约束是指输电线路e_ij∈Eⁱ上的输电量p_ij不容许超过它的容量限制c_ij∈C。本发明算法的代价函数表达式如下(式中w_i表示节点v_i的权重值)：

本发明的有益效果：适应性地整合了启发式算法常用的三种方法：两阶段方法、局部搜索方法和扰动方法，在可行的初始解生成之后，采用扰动方法和局部搜索方法交替执行的优化机制。一方面，及时地避免了局部最优陷阱；另一方面，最大化了算法的搜索能力，使得算法的多样性与增强性达到很好的平衡。并且在满足孤岛连通性约束、发电机同调性约束和输电容量约束的条件下，能够在较短的时间内实现对几千个电力节点的电网解裂，一定程度上克服了以往算法只能用于小规模电网的缺陷。在最小化电网孤岛总发电负荷不平衡性的同时，获得更大的社会经济效益。具有计算速度快、求解质量高、实用性强等特点，能够有效地求解电力系统孤岛问题。

附图说明

图1是本发明的求解电网解裂问题的总体示意图。

图2是本发明的方法整体流程图。

图3是本发明的局部搜索程序的流程图。

图4是本发明的测试例IEEE39的网络拓扑图和一个找到的2划分示意图。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明作进一步详述，该实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。如图1-4所示，本实施例提供一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：使用两阶段方法生成可行的初始解，并将初始解作为现有解；

步骤二：对现有解执行局部搜索程序，获得局部最优解并将其作为当前解s₀；

步骤三：设置扰动强度k为k_min，令k_min＝10+0.01*|V_L|，同时将当前解s₀作为最优解s^*；

步骤四：设置截止时间t_max并计算运行时间，当运行时间未及t_max时，转入步骤五，当运行时间到达t_max时，转入步骤九；

步骤五：执行扰动程序，以扰动强度k对当前解s₀进行扰动，获得扰动解s'；

步骤六：使用步骤二中的局部搜索方法对获得的扰动解进行优化，得到局部最优解s″；

步骤七：对当前解s₀和s″进行质量评优，即将二者的代价函数作比较，若C(s″)＜C(s₀)，说明当前解经过扰动和局部搜索之后得以改进，则将s″作为当前解s₀，并转入步骤三；若C(s″)≥C(s₀)，说明当前解经过扰动和局部搜索之后没有得到改进，则增加扰动强度k，令k＝k+k_step，k_step＝(k_max-k_min)/Q，Q＝60，再转入步骤八；

步骤八：设k_max＝β*|V_L|，β＝0.8，若扰动强度k＜k_max，直接转入步骤四，否则先将k重置为k_min，再转入步骤四；

步骤九：当运行时间到达t_max时，算法结束，返回最优解s^*。

所述步骤一中的两阶段初始化方法为：第一阶段，对每一个子集

(i＝1,2,...K)构造斯坦纳树T_i，使得

中所有节点都位于树T_i中，由斯坦纳树T_i生成的所有节点和边均视为Vⁱ的组成部分；第二阶段，在保证各子图中所有节点满足连通性约束和输电容量约束的条件下，将剩余的负载节点逐一地随机分配给与其邻接的一个子图，直到所有节点分配完成，所得到的K组划分{V¹,V²,...,V^K}即为可行的初始解。

所述步骤二中对现有解执行局部搜索的方法包括以下步骤：

步骤2.1：输入一个现有解s，并将其作为局部最优解s^b；

步骤2.2：用单点移动操作来构造现有解s的邻域N(s)；

步骤2.3：在邻域N(s)中搜索现有解s的一个邻居解s'(s'∈N(s))，并将s'作为邻域N(s)中的最佳改进解s_nb；

步骤2.4：检测邻域N(s)，根据代价函数对搜索到的每一个邻居解s'∈N(s)进行质量评估，若C(s')＜C(s_nb)，说明该邻居解s'的质量优于解s_nb，将质量优的邻居解作为新的邻域最佳改进解s_nb；反之则搜索下一个邻居解，并将其与邻域最佳改进解s_nb进行质量对比；

如此不断更新，直到邻域N(s)中不存在质量更优的候选解时，迭代停止；

步骤2.5：对s_nb进行质量评估，并将其与现有解s比较，若s_nb质量优于现有解s，则将s_nb作为新的现有解s，同时更新局部最优解s^b，令s_nb为新的局部最优解s^b，转入步骤2.2；若s_nb质量不优于现有解s，说明该邻域中不存在质量优于现有解的最佳改进解，局部搜索程序结束，输出局部最优解s^b，完成局部搜索。

所述步骤五中的执行扰动程序的方法步骤如下：

步骤5.1：输入当前解s₀和扰动强度k；

步骤5.2：设变量c为0，由步骤2.2中构造邻域的方法获得当前解的单点移动邻域N(s₀)；

步骤5.3：从当前解的邻域中随机选择一个邻居解s'，将s'作为一个扰动解s_b，变量c的值增加1；

步骤5.4：由步骤2.2中构造邻域的方法获得扰动解的单点移动邻域N(s_b)，并从中随机选择一个邻居解s'_b作为新的扰动解s_b，变量c的值增加1；

步骤5.5：比较c和k，若c＜k，转入步骤5.4；若c≥k，扰动程序结束。

电力系统孤岛问题可以建模为经典图划分问题的一个变种，它以最小化各岛屿总发电负荷不平衡为目标。将发电机或负荷节点看作顶点，输电线路视为两点之间的边，发电机的发电量以及负荷节点的耗电量看作顶点的权重值，输电线路的容量视为边的权重，则电网解裂问题就转化为权重图上的优化问题，该问题以最小化子图内部总顶点权重之和为优化目标，以子图的连通性和发电机的同调性等为约束，目的是寻找一种顶点集的最优划分方案。

将一个给定的权重连通图G＝(V,E,W,C)划分成K个满足相关约束的子图，K为正整数。其中，V表示顶点集合，E为边集合，C代表边权重集合,W为各顶点权重集合。若顶点权重值为正数(w_i＞0)表示发电机节点的发电量，反之，若顶点权重值为负数(w_i＜0)则表示负载节点的耗电量。子图的表达式为

另外，V＝V_G∪V_L，V_G和V_L是两个不相交的子集，V_G表示发电机节点集合，V_L表示负载节点集合。V_G由K组不相交的子集构成，这K组子集包含的发电机组是事先定义好的同调发电机群，数学表达式为：

电网解裂问题的相关约束主要有三种，分别是连通性约束、发电机同调性约束和输电容量约束。连通性约束是指各电网孤岛保持连通，可以独立运行；发电机同调性约束是指位于同一子集

的发电机组必须在同一个孤岛中，目的是保证孤岛系统运行的动态稳定性。输电容量约束是指输电线路e_ij∈Eⁱ上的输电量p_ij不容许超过它的容量限制c_ij∈C。本发明算法的代价函数表达式如下(式中w_i表示节点v_i的权重值)：

从以往文献常用的实例中选取电力系统网络拓扑图IEEE39进行测试。测试实例如图4所示：共有39个顶点和47条边，需要分裂为2个岛屿。其中，发电机节点用蓝色方块表示，一共10个。负荷节点用蓝色圆点表示，一共29个。图中虚线边表示两个节点之间的输电线路，红色标示的部分为最终要切割的边。同调发电机组有两类，分别是

理想的发电机总发电量为6274.94千瓦,负荷节点总耗电量为6274.94千瓦。

本实施例IEEE39需将图G划分为2(K为2)个子图。集合V包含39个顶点，其中发电机节点有10个，负荷节点有29个。子图的表达式为

V_G表示发电机节点集合，它由2组不相交的子集构成，即

具体而言

本实施例的解裂目标是在子图满足孤岛连通性约束、发电机同调性约束和输电容量约束的条件下，寻找一种图划分方法来最小化各子图的发电负荷不平衡性，代价函数的数学表达式如下(式中w_i表示节点v_i的权重值)：

另外，设置扰动参数，令k_min＝10+0.01*|V_L|＝10.29，k_max＝β*|V_L|＝23.2，k_step＝(k_max-k_min)/Q＝0.215，其中|V_L|＝29，β＝0.8，Q＝60。

综上，求得实施例IEEE39的最优解和目标函数值分别如下：

s^*＝{{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,25,26,27,28,29,30,31,32,37,38,39},

{12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,33,34,35,36,}}

总代价函数值为C(s^*)＝9.328891千瓦。

为了验证本发明方法的性能，统一使用英特尔E5-2670处理器2G内存平台和同一编译软件，将本发明方法与目前较为先进的禁忌搜索算法(TS)在多个数据集之间测试比较。每种算法在各个数据集上随机运行20次，最终取这20次结果的最优目标值、平均目标值和运行平均时间作为本次实验的结果。表1为对比优化结果，其中第一列为算例名称，名称前面的数字表示该例中电力节点的数目，名称下面括号中的两个数值分别代表岛屿个数K和时间限制t_max。表1中加粗的数值为两种比较算法中的最优值，显然，本发明方法的计算时间与TS算法相差甚微，但目标值方面比TS算法好，尤其体现在较大规模的电力节点测试集中。另外，两种算法的计算时间总体而言符合较短时间的定义，考虑到现实意义中目标值的优越性要比时间上的优越性重要，因此本发明方法的性能更优。

表1

Claims (1)

1.一种求解电网解裂问题的迭代局部搜索方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：使用两阶段方法生成可行的初始解，并将初始解作为现有解；

所述步骤一中的两阶段初始化方法为：第一阶段，对每一个子集

构造斯坦纳树T_i，使得

中所有节点都位于树T_i中，由斯坦纳树T_i生成的所有节点和边均视为

的组成部分；第二阶段，在保证各子图中所有节点满足连通性约束和输电容量约束的条件下，将剩余的负载节点逐一地随机分配给与其邻接的一个子图，直到所有节点分配完成，所得到的K组划分

即为可行的初始解；

步骤二：对现有解执行局部搜索程序，获得局部最优解并将其作当前解s₀；

所述步骤二中对现有解执行局部搜索的方法包括以下步骤：

步骤2.1：输入一个现有解s，并将其作为局部最优解s^b；

步骤2.2：用单点移动操作来构造现有解s的邻域N(s)；

步骤2.3：在邻域N(s)中搜索现有解s的一个邻居解s'(s'∈N(s))，并将s'作为邻域N(s)中的最佳改进解s_nb；

步骤2.4：检测邻域N(s)，根据代价函数对搜索到的每一个邻居解s'∈N(s)进行质量评估，若C(s')＜C(s_nb)，说明该邻居解s'的质量优于解s_nb，将质量优的邻居解作为新的邻域最佳改进解s_nb；反之则搜索下一个邻居解，并将其与邻域最佳改进解s_nb进行质量对比；如此不断更新，直到邻域N(s)中不存在质量更优的候选解时，迭代停止；

步骤2.5：对s_nb进行质量评估，并将其与现有解s比较，若s_nb质量优于现有解s，则将s_nb作为新的现有解s，同时更新局部最优解s^b，令s_nb为新的局部最优解s^b，转入步骤2.2；若s_nb质量不优于现有解s，说明该邻域中不存在质量优于现有解的最佳改进解，局部搜索程序结束，输出局部最优解s^b，完成局部搜索；

步骤三：设置扰动强度k为k_min，令k_min＝10+0.01*|V_L|，V_L表示负载节点集合，同时将当前解s₀作为最优解s^*；

步骤四：设置截止时间t_max并计算运行时间，当运行时间未及t_max时，转入步骤五，当运行时间到达t_max时，转入步骤九；

步骤五：执行扰动程序，以扰动强度k对当前解s₀进行扰动，获得扰动解s'；

所述步骤五中的执行扰动程序的方法步骤如下：

步骤5.1：输入当前解s₀和扰动强度k；

步骤5.2：设变量c为0，由步骤2.2中构造邻域的方法获得当前解的单点移动邻域N(s₀)；

步骤5.3：从当前解的邻域中随机选择一个邻居解s'，将s'作为一个扰动解s_b，变量c的值增加1；

步骤5.4：由步骤2.2中构造邻域的方法获得扰动解的单点移动邻域N(s_b)，并从中随机选择一个邻居解s'_b作为新的扰动解s_b，变量c的值增加1；

步骤5.5：比较c和k，若c＜k，转入步骤5.4；若c≥k，扰动程序结束；

步骤六：使用步骤二中的局部搜索方法对获得的扰动解进行优化，得到局部最优解s”；

步骤七：对当前解s₀和s”进行质量评优，即将二者的代价函数作比较，若C(s”)＜C(s₀)，说明当前解经过扰动和局部搜索之后得以改进，则将s”作为当前解s₀，并转入步骤三；若C(s”)≥C(s₀)，说明当前解经过扰动和局部搜索之后没有得到改进，则增加扰动强度k，令k＝k+k_step，k_step＝(k_max-k_min)/Q，Q＝60，再转入步骤八；

步骤八：设k_max＝β*|V_L|，β＝0.8，若扰动强度k＜k_max，直接转入步骤四，否则先将k重置为k_min，再转入步骤四；

步骤九：当运行时间到达t_max时，算法结束，返回最优解s^*。

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