CN109189834A - 基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预测方法。通过电梯发生故障时对故障代码进行提取、记录，获得历史数据；根据历史数据建立无偏GM(1,1)模型，并检验模型的残差；将残差数值区间划分为m个状态，运用模糊分类理论构造模糊函数，并计算每个数据点的模糊状态概率向量，根据最大隶属原则确定每个数据点的所属状态；建立马尔科夫状态转移矩阵，预测下次发生该故障的模糊向量，根据最大隶属原则确定该预测数据隶属的状态。本发明对电梯可靠性进行预测，通过无偏GM(1,1)得到某一故障发生的时间间隔趋势，利用模糊马尔科夫链抗干扰性去逼近数据波动趋势，并对马尔科夫链进行滑动平移，使得电梯可靠性预测结果更加精确。

Description

基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预测方法

技术领域

本发明涉及故障预测领域，特别涉及一种电梯可靠性预测方法。

背景技术

电梯作为楼宇中的运输工具已经越来越多地被现代人所使用，随着电梯数量 的增多，人们使用电梯也越来越频繁，电梯运行可靠性已经成为社会关注的焦点 问题，电梯运行的状态直接关系到人们生命财产安全。目前，电梯远程监控设备 已经广泛的运用到电梯实时运行监测中，电梯监控设备通过移动数据网络实时向 电梯维保单位传输所监控电梯的实时信息。

目前只能依靠于电梯定期维护保养。目的不明确的定期维修保养不仅成本高、 效率低，而且依靠人工检查也很难发现电梯的安全隐患。

发明内容

为了解决需要对电梯的可靠性进行预测，减少电梯可能发生的安全隐患 的问题，本发明提供一种基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预 测方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于无偏灰色模糊马尔科 夫链模型的电梯可靠性预测方法，其步骤包括：通过远程监控设备实时获取电梯 运行状态，在电梯发生故障时对故障代码进行提取、记录，作为历史数据；对历 史数据进行数据处理与检验，建立无偏预测模型；计算无偏预测模型的残差，将 残差的数值区间划分为若干不同状态；运用模糊分类理论构造模糊函数，并计算 历史数据中每个数据点的模糊状态概率向量，根据最大隶属原则确定每个数据点 的所属状态；建立马尔科夫状态转移矩阵，预测下次发生该故障的模糊向量，根 据最大隶属原则确定该预测的模糊向量隶属的状态。

所述对历史数据进行数据处理与检验包括：将历史数据组成原始数列；通过 滑动平均法对原始数列极端值进行处理，生成滑动平均数列；对滑动平均数列进 行数列的级比检验。

所述建立无偏预测模型具体包括：滑动平均数列一次累加；构造均值数列； 建立灰色微分方程；计算微分方程的参数；计算无偏灰色参数；建立无偏GM预 测曲线。

进行下一次预测时，对无偏预测模型中的数据点进行滑动平移处理，去除历 史数据的老数据点并补充相应个数的新数据点，得出新的马尔科夫状态转移矩阵。

本发明的有益效果是：将灰色理论与马尔科夫两者相结合，对电梯可靠性变 化的总趋势进行预测，利用马尔可夫决策理论确定状态的转移概率，建立符合电 梯可靠性预测的无偏灰色马尔可夫预测模型，得到下一步的故障状态值，通过滑 动状态转移矩阵对马尔科夫链状态数据进行实时更新，具有较高的预测可靠性和 精度。

附图说明

图1为本发明实施例的预测模型流程图。

图2为本发明实施例的模糊函数。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施例作进一步说明：

本方法包括：通过远程监控设备实时获取电梯运行状态，在电梯发生故障时 对故障代码进行提取、记录；根据该电梯发生某一故障的连续n个历史数据，建 立无偏GM(1,1)模型，并对模型的残差进行检验；将残差数值区间划分为m个 状态，运用模糊分类理论构造模糊函数，并计算每个数据点的模糊状态概率向量， 根据最大隶属原则确定每个数据点的所属状态；建立马尔科夫状态转移矩阵，预 测下次发生该故障的模糊向量，根据最大隶属原则确定该预测数据隶属的状态； 在进行第二次预测时，对预测模型中的n个数据进行滑动平移处理，即去除老的 历史数据补充相应个数的预测数据，得出新的马尔科夫状态转移矩阵。

预测模型流程图如图1所示，主要步骤包括:1.数据处理与检验；2.建立无 偏GM(1，1)模型；3.残差检验；4.模糊分类；5.构造马尔科夫状态转移矩阵； 6.模糊马尔科夫残差修正。

其中，

1.数据处理与检验

设原始数列为x⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),......,x⁽⁰⁾(n))，其中x⁽⁰⁾(k) 为实际观测到的数据点。通过滑动平均法对原始数列极端值进行处理，使原始数 列的预测趋势更加明显，滑动平均公式：

对于原始数列x⁽⁰⁾两个端点的计算公式如下：

原始数列经过滑动平均法处理后，生成滑动平均数列：

x^'(0)＝(x^'(0)(1),x^'(0)(2),......,x^'(0)(n))

为了保证GM(1,1)建模方法的可行性，对滑动平均数列进行数列的级比检 验。

如果滑动平均数列相邻两数据的级比数值在区间内，则认为 滑动平均数列x⁽⁰⁾符合建立GM(1,1)模型预测的要求。否则，需要对滑动平 移数列x^'(0)做平移处理：

y⁽⁰⁾(k)＝x^'(0)(k)+c,k＝1,2,......,n (5)

通过改变c的值，使得平移后的数列级比符合要求。

2.建立无偏GM(1，1)模型

(1)滑动平移数列的1次累加

为了降低滑动平均等间距数列中的无规则、不平稳性，运用数列间相邻两数 据点的依个累加生成新的数列，称为数列x^'(0)的1次累加(AGO)生成数列：

x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),......,x⁽¹⁾(n)) (6)

其中：

(2)构造均值数列

设均值数列z⁽¹⁾为一次累加数列x⁽¹⁾紧相邻的生成数列，则有：

z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)，......，z⁽¹⁾(n))，其中，

(3)建立灰色微分方程

GM(1,1)的灰微分方程：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,k＝2,3,......,n (8)

则其白化方程为：

其中，a为模型的发展系数；b为模型的协调系数。

(4)计算微分方程的参数

设μ＝[a,b]^T为待估参数向量，则灰微分方程的最小二乘法估计参数列满足：

μ＝(B^TB)^-1B^TY (10)

其中，

通过矩阵计算可得灰色微分方程参数a，b。

(5)计算无偏灰色参数

将算得a、b参数值代入下式：

(6)建立无偏GM(1,1)预测曲线

通过解白化微分方程得到时间响应函数为：

3.残差检验

相对残差的计算公式：

若对所有的|ε(k)|＜10％，则模型达到较高的要求；若对所有的 |ε(k)|＜20％，则模型达到一般要求。

4.模糊分类

平滑数列x^'(0)与无偏灰色预测数列之间相对残差作为模糊分类的区 间划分标准，将系统划分成m个模糊状态，其中，任意一状态可以表示为：

Θ_i＝[Θ_i1,Θ_i2],i＝1,2,......,m

式中，λ_i-1、λ_i分别第i个划分标准的相对残差上下界限；而Θ_i-1、Θ_i分 别为第i个状态的取值区域上下界限。

令某一状态下相对残差为ε⁽⁰⁾(k),k＝1,2,......,n，则预测系统的相对残 差集合ε⁽⁰⁾＝(ε⁽⁰⁾(1),ε⁽⁰⁾(2),......,ε⁽⁰⁾(n))。采用三角形法表示各模糊隶属 函数，计算公式如下：

当i＝1时，

当i≠1,m时，

当i＝m时，

依据隶属函数公式可以计算出每个数据的模糊状态矢量，模糊状态矢量通过 最大隶属原则来确定每个数据的所属状态 (f₁(ε⁽⁰⁾(k)),f₂(ε⁽⁰⁾(k)),......,f_m(ε⁽⁰⁾(k)))。

5.构造马尔科夫状态转移矩阵

使用最大隶属原则,确定每个相对残差的相对状态。即对于任一个相对残 差ε⁽⁰⁾(k)，存在j₀使得：

式中，ε⁽⁰⁾(k)相对隶属于A_j，A₁，A₂，……，A_m分别为相对残差集合ε⁽⁰⁾上 的模糊子集。状态转移概率表示为：

式中，P_ij为由状态Θ_i经过1步转移到状态Θ_j的概率；M_ij为由状态Θ_i经过 1步转移到状态Θ_j的原始数据的个数；M_i为处于状态Θ_i的原始数据个数。

马尔科夫状态转移矩阵：

6.模糊马尔科夫残差修正

由时刻n的相对残差值ε(n)，以及ε(n)关于各模糊状态的隶属度f_A(ε(n))， 记：

通过马尔科夫状态转移矩阵P算得第n+1时刻处的相对残差模糊向量：

F(ε(n+1))中各个分量为n+1时刻相对残差估计值对各模糊状态的隶属度， 以该隶属度作为权，通过加权求和的方法求得n+1时刻的相对残差值：

第n+1时刻的预测数据为：

一般传统灰色马尔科夫模型中状态转移矩阵是固定不变，随着预测次数的增 加新预测出的数据未能得到补充，旧数据未得到及时去除，将会导致在预测较远 的数据时预测值与真实数据间产生较大的相对偏差。

本文采用了滑动转移状态概率矩阵，能够提高预测数据的实时性和准确性。 设初始状态属性数列为A⁽⁰⁾＝(A(1)，A(2)，......，A(n))，对数列A⁽⁰⁾构造马尔科 夫状态转移概率矩阵，通过状态转移矩阵运算得到下一个预测状态属性为 A(n+1)，对原预测状态数列进行滑移处理，即将原来状态模型里的老数据去除， 并补充预测出的新数据，预测模型对下一状态进行预测时为 A⁽¹⁾＝(A(2)，A(3)，......，A(n+1))，把处于该状态下的概率看成权重，即 p₁(i)*P⁽¹⁾(1)，i＝1，2，......，n，即进行第二次预测时状态概率分布为：

P(2)＝p₁(1)P⁽¹⁾(1)P⁽¹⁾+......+p_iP⁽ⁱ⁾(i)P⁽ⁱ⁾+......+p_nP⁽ⁿ⁾P⁽ⁿ⁾ (25)

本发明实施例以垂直升降电梯实际使用中，门出现的运行异常为例，对电梯 门运行可靠性进行建模预测。在电梯门发生关门速度异常、不关门、反复开关门 等问题时，电梯的远程监控设备将其监测到的故障代码以及发生时间发送到电梯 维护单位，相关工作人员对电梯进行排故。本实施例对某台电梯发送门运行异常 时间间隔进行提取如表1所示：

表1某台电梯无故障运行时长

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
															时长(h)	981	1056	1081	972	993	1008	1117	1188	1076	1098	1256	1211	1246	1217

选取表1中前12个数据建立预测模型，然后预测计算后2个数据，将预测结果 与实际数据相比对，检验预测模型的准确性。预测模型的原始数列为

X⁽⁰⁾＝(981,1056,1081,972,993,1008,1117,1188,1076,1098,1256,1121)

根据公式(1)、公式(2)、公式(3)对原始数列X⁽⁰⁾进行滑动平均处理，所 得滑动平均数列为：

x^'(0)＝(999.75，1043.5，1047.5，1004.5，991.5，1031.5，1107.5，1142.25，1109.5，

1132，1205.25，1222.25)

根据公式(4)对紧邻两数列进行级比检验计算，得到滑动平均数列级比 λ(12)∈(0.9314,1.0428)，因为所得级比数列在可容覆盖区间 X＝(0.8574,1.1663)内，所以该数列符合无偏GM(1,1)模型的构造要求。

根据公式(6)得，一次累加数列为

x⁽¹⁾＝(999.75,2043.25,3090.75,4095.25,5086.75,6118.25,7225.75,8368,9477.5, 10609.5,11814.75,13037)

根据公式(7)～公式(10)构造灰微分方程，算得灰微分方程参数：

a＝-0.019,b＝964.553。

根据公式(11)对灰色微分方程参数进行无偏化处理得：

α＝0.019,β＝973.8248。

由公式(12)得，电梯在发生某一故障时间间隔拟合的GM(1，1)预测曲 线为：

将无偏GM(1,1)预测数值与实际数列进行相对残差检验，计算结果如表2 所示。的预测模型数值表所示。其中，ε(k)∈(-6.26％,6.24％)，则所构造的 无偏GM(1，1)预测模型能够达到较高的预测要求。

表2无偏GM(1,1)预测模型

根据马尔科夫链随机过程分析方法的应用经验及相对残差幅度分布情况，对 各状态进行如下划分，其中：

状态1：相对残差幅度＜-9％，表示极度高估状态，此次观测数据急剧下降。 在12次的观测值中没有出现这种极端情况。

状态2：相对残差幅度为-9％～-3％，表示高估状态，此次观测数据缓慢下降。 在电梯无故障运行时长预测中出现5次，分别为：4，5，6，9，10。

状态3：相对残差幅度为-3％～3％，表示一般状态，此次观测数据为正常。 在电梯无故障运行时长预测中出现3次，分别为：1，7，12。

状态4：相对残差幅度为3％～9％，表示低估状态，此次观测数据为弱上升。 在电梯无故障运行时长预测中出现4次，分别为2，3，8，11。

状态5：相对残差幅度＞9％，表示极度低估状态，此次观测数据为强上升。 在12次的观测值中没有出现这种极端情况。如表3所示。

表3状态划分

状态	表示意义	相对残差ε(k)
			1	急剧下降	-∞～-9
2	缓慢下降	-9～-3
			3	正常波动	-3～3
4	缓慢增长	3～9
			5	快速增长	9～+∞

由表2可知，原始数据与相对数据的相对残差隶属于状态2～4内，将每一个状 态定义为模糊集，用三角法构造每个模糊集的隶属函数，模糊函数如图2所示。

根据公式(21)、公式(22)将各相对残差值带入模糊分类函数中，算出模 糊状态向量，再根据最大隶属原则，模糊向量中比重大的所属决定改数据的最终 属性状态，具体数值如图2所示。统计出无偏GM(1，1)预测模型中状态转移情 况，如表4所示：

表4状态一步转移次数统计

状态属性	状态2	状态3	状态4	合计
					状态2	3	1	1	5
状态3	0	0	2	2
					状态4	2	1	1	4
合计				11

则马尔科夫状态转移矩阵：

由表2可知，第12次观测结果隶属于状态3，其模糊向量为E₁₂＝，应用马尔科夫链一步状态转移矩阵预测出第13次观测结果 的模糊向量为：

根据预测第13次电梯发生该故障时，相对残差在各个状态下的分布概率可知， 在状态2下的概率为0.0706，在状态3下的概率为0.0353，在状态4下的概率为 0.8941，则电梯第13次相对残差最有可能处于状态4。

对马尔科夫状态转移矩阵进行改进处理，将状态序列中第1个隶属状态值去 掉，补上新预测出的第13次相对残差可能所处的状态值，则相当于原始状态数列 向前进行滑动平移处理，用所构造出的新马尔科夫状态转移矩阵对第14次电梯发 生该故障时各状态概率进行预测。

其中，P⁽²⁾、P⁽³⁾、P⁽⁴⁾分别表示第13次相对残差处于状态2、状态3、状 态4时的一步状态转移矩阵。

根据公式(25)，可预测出第14次模糊状态向量：

根据公式(23)，可分别算出预测第13次、第14次的残差值：

根据公式(24)，可分别得出第13次、第14次预测数据：

根据以上计算步骤，可得本模型对第13、14次的预测数据如下表所示：

表5第13、14次预测数据

表6不同预测方法下的电梯故障时间间隔

如表6所示为不同预测方法下的电梯故障时间间隔表，通过对比一般GM(1， 1)模型与本专利提出的改进无偏灰色马尔科夫模型在第13、14次电梯运行故障 预测时间间隔数据可得，改进无偏灰色模糊马尔科夫模型预测结果与真实数据的 相对残差分别为：-3.2735％、-1.0191％，相较于一般GM(1，1)的预测值更加 接近真实结果。所以一般GM(1，1)模型只能预测出数据的整体趋势，且数据 中存在的波动并不能反映在预测的结果中，故预测结果与真实数据的整体趋势， 且数据中存在的波动并不能反映在预测的结果中，故预测结果与真实数据的相对 残差较大，而本发明的改进无偏灰色模糊马尔科夫链能够获得更加精准的预测结 果，使得本方法的预测结果更加可信。

本专利针对电梯某一故障的时间间隔进行预测，首先，通过历史数据建立无 偏预测模型，反应出电梯时间间隔的发展趋势；其次，运用模糊理论确定各历史 数据属实状态，并利用马尔科夫链得出其状态转移矩阵，预测下一次数据所属的 状态值；最后，将预测出的新数据带入到预测模型中，并对马尔科夫链进行滑动 平移处理，使得预测出的结果更加精准有效。本专利预测方法不仅能够反映出数 据的整体趋势，而且还能预测出数据的波动状态，通过状态矩阵的滑移对状态矩 阵进行实时更新，能够对较远时间状态的数据进行准确预测，使得预测模型更加 科学准确。

各位技术人员须知：虽然本发明已按照上述具体实施方式做了描述，但是本 发明的发明思想并不仅限于此发明，任何运用本发明思想的改装，都将纳入本专 利专利权保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)通过远程监控设备实时获取电梯运行状态，在电梯发生故障时对故障代码进行提取、记录，作为历史数据；

2)对历史数据进行数据处理与检验，建立无偏预测模型；

3)计算无偏预测模型的残差，将残差的数值区间划分为若干不同状态；

4)运用模糊分类理论构造模糊函数，并计算历史数据中每个数据点的模糊状态概率向量，根据最大隶属原则确定每个数据点的所属状态；

5)建立马尔科夫状态转移矩阵，预测下次发生该故障的模糊向量，根据最大隶属原则确定该预测的模糊向量隶属的状态。

2.根据权利要求1所述的基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预测方法，其特征在于，所述对历史数据进行数据处理与检验包括：将历史数据组成原始数列；通过滑动平均法对原始数列的极端值进行处理，生成滑动平均数列；对滑动平均数列进行数列的级比检验。

3.根据权利要求2所述的基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预测方法，其特征在于，所述建立无偏预测模型过程包括：

1)滑动平均数列一次累加，运用数列间相邻两数据点的依个累加生成新的数列

x⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),......,x⁽¹⁾(n))

其中，

2)构造均值数列，设均值数列z⁽¹⁾为一次累加数列x⁽¹⁾紧相邻的生成数列，则有：

z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(2)，z⁽¹⁾(3)，......，z⁽¹⁾(n))

其中，

3)建立灰色微分方程

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b,k＝2,3,......,n

则其白化方程为

其中，a为模型的发展系数，b为模型的协调系数；

4)计算微分方程的参数，设μ＝[a,b]^T为待估参数向量，则灰微分方程的最小二乘法估计参数列满足：

μ＝(B^TB)^-1B^TY

其中，通过矩阵计算得灰色微分方程参数a，b；

5)计算无偏灰色参数α和β，

6)建立无偏GM预测曲线

4.根据权利要求1所述的基于无偏灰色模糊马尔科夫链模型的电梯可靠性预测方法，其特征在于：进行下一次预测时，对无偏预测模型中的数据点进行滑动平移处理，去除历史数据的老数据点并补充相应个数的新数据点，得出新的马尔科夫状态转移矩阵。