CN117828482B - 基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法，涉及结构件寿命预测技术领域，解决了现有技术中的预测精度低、对原始序列的拟合程度差的问题。本发明的方法通过引入鸡群优化算法，在一个算法中以三类不同的寻优个体对灰色模型的参数进行寻优，保证预测效率高的同时，收敛速度快，计算量小，最大程度地降低了预测的平均相对误差；同时还引入干扰项保证了灰色模型最优拟合曲线在不一定经过历史数据中的某一点的情况下也能保证预测的精度。最后，引入马尔科夫法对灰色模型进行修正，有效地减小了传统灰色模型的残差累积效应，进一步地提高预测精度的基础上提高了预测数据对原始数据的拟合程度。

Description

基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法

技术领域

本发明涉及结构件寿命预测技术领域，具体涉及一种基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法。

背景技术

芯片是电子工业中的重要元器件，应用于工业、医疗、军事和通讯等诸多领域。研究芯片寿命的预测方法，可以对芯片在复杂应用环境下的寿命提前进行预测，从而在失效前进行保养与替换，避免在运行中出现故障等突发状况，对工程应用具有重要意义。目前已经有大量相关研究，如中国专利：CN112214339A、CN112380768A和CN110007857B。

电力芯片在运行环境中易受到电磁干扰以及温、湿等多方面环境应力的影响。复杂的应用环境往往导致电力芯片老化加剧，能够满足电力设备运行需要的寿命缩短。

然而，实际中多应力作用于电力芯片产品造成的失效形式多样、机理过程复杂，难以获得应用广泛、客观准确、表达直观的寿命模型。并且随着模型考虑的应力数量增多，形式越来越复杂，同时也造成现有寿命模型难以求解，预测精度不够。目前的寿命预测方法多属于半经验型，需要建立在已知的寿命模型和寿命分布基础之上，对未知模型实用性较差。

灰色理论不同于传统预测技术，它采用近似微分方程来描述一个序列的未来趋势，优势是可以在使用较少的观测数据的情况下建立精度较高的动态模型，克服传统建模方法需要大量数据输入的局限性。对电力芯片应用灰色理论无需对芯片内部具体结构进行失效物理分析，可将整个试验样品看作一个包含已知成分和未知联系、不确定性的灰色系统进行试验。

灰色理论针对小样本不确定系统的状态预测应用虽广，短期预测效果好，但在中长期预测中精度会有所降低。同时，现有的灰色模型都是假设模型的拟合曲线经过历史数据中的某一点，而事实上最优拟合曲线并不一定经过历史数据中的某一点，这导致了灰色模型的预测精度不够。另外，现有的对灰色模型的结构参数优化处理方法，无法改变灰色模型固有的残差累计效应，而残差累计效应是影响预测序列对原始序列拟合程度的很大因素。

发明内容

鉴于上述问题，本发明提供了一种基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法，解决了现有技术中的预测精度低、对原始序列的拟合程度差的问题。

本发明提供了一种基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法，包括以下具体步骤：

步骤S1、采集电力芯片失效数据作为初始序列；

步骤S2、基于初始序列增加干扰项，建立初始灰色模型；初始灰色模型包括参数向量和干扰项；

步骤S3、采用鸡群算法优化初始灰色模型获得参数向量和干扰项的优化值；基于参数向量和干扰项的优化值获得鸡群优化灰色预测值；

步骤S4、基于鸡群优化灰色预测值，使用马尔科夫法优化鸡群优化灰色模型获得优化灰色预测模型；使用优化灰色预测模型获得电力芯片寿命预测值。

可选地，步骤S2中基于初始序列增加干扰项，建立初始灰色模型的具体步骤包括：

步骤S21、对初始序列的失效数据进行累加，建立灰色微分方程；灰色微分方程包括发展系数和灰作用量；

步骤S22、使用最小二乘法求解发展系数和灰作用量的参数向量，基于参数变量增加干扰项建立初始灰色模型。

可选地，步骤S1中初始序列的表达式为：

其中，x ⁽⁰⁾(n)表示初始序列的电力芯片的第n个失效数据。

可选地，步骤S21中对初始序列的失效数据进行累加，建立灰色微分方程的具体步骤包括：

对初始序列进行一次累加获得新序列X ⁽¹⁾，表达式为：

；

其中，x ⁽¹⁾(n)表示新序列X ⁽¹⁾的电力芯片的第n个失效数据。

可选地，对初始序列进行一次累加时，x ⁽¹⁾(n)=，x ⁽¹⁾(k)表示新序列X ⁽¹⁾中的第k个值，x ⁽⁰⁾(i)表示初始序列中的第i个值。

可选地，步骤S22中使用最小二乘法求解发展系数和灰作用量的参数向量，基于参数变量增加干扰项建立初始灰色模型的具体步骤包括：

基于发展系数和灰作用量/>的约束条件，利用最小二乘法对发展系数/>和灰作用量/>进行参数估计获得参数向量；

发展系数和灰作用量/>的约束条件为：

；

，/>，/>；

基于参数向量构建灰色微分方程的时间响应式，表达式为：

其中，表示时间响应式的第k个值；e表示自然对数；x ⁽⁰⁾(1)表示初始序列中的电力芯片的第1个失效数据；

对时间响应式进行一次累减获得灰色预测模型表达式为：

；

其中，表示灰色预测模型第k个预测值；/>表示时间响应式的第k-1个值；

基于灰色预测模型，在电力芯片新序列中的第n个失效数据x ⁽¹⁾(n)中加入一个干扰项，获得初始灰色模型，表达式为：

其中，为干扰项。

可选地，步骤S3中采用鸡群算法优化初始灰色模型获得参数向量和干扰项的优化值；基于参数向量和干扰项的优化值获得鸡群优化灰色预测值的具体步骤包括：

步骤S31、对鸡群个体的总数、最大迭代次数和迭代间隔，以及鸡群中公鸡、母鸡以及小鸡所占百分比进行参数初始化设置，并设定目标函数；

步骤S32、给鸡群个体赋予随机的三维度坐标位置；

步骤S33、基于三维度坐标位置，按照迭代间隔对鸡群中的个体进行移动寻优及评价，更新全局最优个体的位置；

步骤S34、判断是否达到最大迭代次数，如果达到则寻优结束，使用更新全局最优个体的位置作为全局最优个体的位置，通过全局最优个体的位置获得优化的初始灰色模型的参数向量和干扰项的优化值；否则返回步骤33；

步骤S35、将步骤34获得的参数向量和干扰项的优化值代入初始灰色模型获得鸡群优化灰色预测值。

与现有技术相比，本发明至少具有现如下有益效果：

（1）本发明的方法通过引入鸡群优化算法，在一个算法中以三类不同的寻优个体对灰色模型的参数进行寻优，保证预测效率高的同时，收敛速度快，计算量小，最大程度地降低了预测的平均相对误差。

（2）本发明的方法引入干扰项保证了灰色模型最优拟合曲线在不一定经过历史数据中的某一点的情况下也能保证预测的精度。

（3）本发明的方法引入马尔科夫法对灰色模型进行修正，有效地减小了传统灰色模型的残差累积效应，进一步地提高预测精度的基础上提高了预测数据对原始数据的拟合程度。

附图说明

附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制。

图1为本发明方法的流程图；

图2为经过鸡群优化算法优化的灰色模型预测数据与原始数据的折线图；

图3为经过鸡群优化算法和马尔科夫法改进后的灰色模型预测数据与原始数据的折线图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。另外，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明的一个具体实施例，如图1-图3，提供了一种基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法，包括以下具体步骤：

步骤S1、采集电力芯片失效数据作为初始序列；

初始序列的表达式为：

其中，x ⁽⁰⁾(n)表示初始序列的电力芯片的第n个失效数据。

具体地，失效数据包括电力芯片出现扰乱时的现象和时间，初始序列为具有时间排列属性的序列。

可选地，电力芯片失效数据经过加速寿命试验获得。

步骤S2、基于初始序列增加干扰项，建立初始灰色模型；

步骤S21、对初始序列的失效数据进行累加然后建立灰色微分方程，具体步骤为：

对初始序列进行一次累加获得新序列X ⁽¹⁾，表达式为：

；

其中，x ⁽¹⁾(n)表示新序列X ⁽¹⁾的电力芯片的第n个失效数据。

具体地，对初始序列进行一次累加时，x ⁽¹⁾(n)=，x ⁽¹⁾(k)表示新序列X ⁽¹⁾中的第k个值，x ⁽⁰⁾(i)表示初始序列中的第i个值。

基于新序列X ⁽¹⁾构建紧邻均值生成序列Z ⁽¹⁾，表达式为：

z ⁽¹⁾(k)=（z ⁽¹⁾(2)，z ⁽¹⁾(3)…，z ⁽¹⁾(n)）；

其中，z ⁽¹⁾(n)表示紧邻均值生成序列Z ⁽¹⁾第n个失效数据。

具体地，基于新序列X ⁽¹⁾构建紧邻均值生成序列Z ⁽¹⁾时，z ⁽¹⁾(n) =；z ⁽¹⁾(k) 表示紧邻均值生成序列Z ⁽¹⁾中的第k个值，x ⁽¹⁾(k-1)表示新序列X ⁽¹⁾中的第k-1个值。

基于新序列X ⁽¹⁾和紧邻均值生成序列Z ⁽¹⁾构建灰色微分方程，表达式为：

；

其中，为发展系数，/>为灰作用量。

S22、使用最小二乘法求解发展系数和灰作用量/>的参数向量，基于参数变量增加干扰项建立初始灰色模型。

具体地，基于发展系数和灰作用量/>的约束条件，利用最小二乘法对发展系数/>和灰作用量/>进行参数估计获得参数向量；

发展系数和灰作用量/>的约束条件为：

；

，/>，/>。

基于参数向量构建灰色微分方程的时间响应式，表达式为：

其中，表示时间响应式的第k个值；e表示自然对数；x ⁽⁰⁾(1)表示初始序列中的电力芯片的第1个失效数据。

对时间响应式进行一次累减获得灰色预测模型表达式为：

。

其中，表示灰色预测模型第k个预测值；/>表示时间响应式的第k-1个值；

基于灰色预测模型，在电力芯片新序列中的第n个失效数据x ⁽¹⁾(n)中加入一个干扰项，获得初始灰色模型，表达式为：

其中，为干扰项。

步骤S3、采用鸡群算法优化初始灰色模型获得参数向量和干扰项的优化值；基于参数向量和干扰项的优化值获得鸡群优化灰色预测值。

步骤S31、对鸡群总个体、最大迭代次数和迭代间隔，以及鸡群中公鸡、母鸡以及小鸡所占百分比进行参数初始化设置，并设定目标函数；

具体地，参数初始化设置如下：鸡群总个体数为pop；公鸡、母鸡和小鸡占鸡群总个体数的百分比分别为公鸡占比r、母鸡占比h和小鸡占比m。

目标函数设置如下：采用平均相对误差为目标函数，通过鸡群算法寻找目标函数的极小值，表达式为：

其中，为初始灰色模型的第k个预测值；/>为初始序列中的第k个值。

步骤S32、给鸡群个体赋予随机的三维度坐标位置；

步骤S321、在第一预设区间内给鸡群个体赋予随机第一维坐标位置和第二维坐标位置；

可选地，第一预设区间的坐标范围为[±2,±15b]；

可选地，发展系数的绝对值/>。

步骤S322、在第二预设区间内给鸡群个体赋予随机第三维坐标位置；

即初值加干扰项随机赋予位置。

可选地，第二预设区间的坐标范围为 []；

本发明的第二预设区间的坐标范围采用[]，保证了作为初值的新序列X ⁽¹⁾的电力芯片的第n个失效数据既有能力经过历史数据某点也可以不经过历史数据的某一点，使得灰色模型最优拟合曲线在不一定经过历史数据中的某一点的情况下也能保证预测的精度。

步骤S33、基于三维度坐标位置和目标函数，按照迭代间隔对鸡群中的个体进行移动寻优及评价，更新全局最优个体的位置；

步骤S331、基于三维度坐标位置，基于鸡群算法寻找目标函数的极小值公式对鸡群中每个个体的位置寻优获得每个个体的寻优位置；

可选地，首先让鸡群个体中的公鸡进行移动寻优，然后母鸡围绕公鸡进行移动寻优，小鸡围绕母鸡进行移动寻优获得寻优位置；

步骤S332、对比每个个体的寻优位置获得当前迭代次数的更新全局最优个体的位置。

可选地，使用当前迭代次数中各个个体的寻优位置最优的个体位置作为当前更新全局最优个体位置。

步骤S34、判断是否达到最大迭代次数，如果达到则寻优结束，使用更新全局最优个体的位置作为全局最优个体的位置，通过全局最优个体的位置获得优化的初始灰色模型的参数向量和干扰项的值；否则返回步骤33；

步骤S35、将步骤34获得的参数向量和干扰项的值代入初始灰色模型获得鸡群优化灰色预测值。

步骤S4、基于鸡群优化灰色预测值，使用马尔科夫法优化鸡群优化灰色模型获得优化灰色预测模型；使用优化灰色预测模型获得电力芯片寿命预测值。

步骤S41、将各个鸡群优化灰色预测值与初始序列中的电力芯片各个失效数据中的逐项对应相减获得残差序列，表达式为：

)

其中，e ⁽¹⁾(n)表示残差序列第k个残差数据，表示鸡群优化灰色模型的第n个预测数据

步骤S42、将残差序列输入初始灰色模型，得到残差修正序列；

步骤S43、给各个鸡群优化灰色模型预测值按照马尔科夫状态转移矩阵加上或者减去残差修正序列的对应项得到基于马尔科夫法的优化灰色预测模型；使用优化灰色预测模型获得电力芯片寿命预测值。

给各个鸡群优化灰色预测值按照马尔科夫状态转移矩阵加上或者减去残差修正序列的对应项得到基于马尔科夫法的优化灰色预测模型，表达式为：

其中，表示优化灰色预测模型的第k个值；/>表示残差修正序列中各个值的正负状态，为1或-1，其正负由马尔科夫状态转移矩阵确定；/>表示残差修正序列中的第k个修正值；

马尔科夫状态转移矩阵的获取步骤为：

获取残差修正值从h状态转移到j状态经过的次数所占h状态出现的总次数的状态转移概率，表达式为：

其中，为h状态转移到j状态经过的次数；/>为h状态出现的总次数。

可以理解的是，残差修正值的状态包括两种，状态1表示残差修正值为正，状态2表示残差修正值为负。

基于状态转移概率建立马尔科夫状态转移矩阵P，表达式为：

。

选定残差修正序列最后一个值的状态作为初始状态向量。其中，分别表示残差修正序列最后一个值处于状态1和状态2时的概率，即最后一个残差修正值若为正，/>; 若为负，/>。

根据状态向量转移表达式=/>得出经过t次状态转移后，第t次的状态概率，其中，/>是t次状态转移后状态为1的概率；/>是t次状态转移后状态为2的概率。选取状态概率最大的状态作为确定最终残差修正值的正负最终结果，若两种状态概率相等，取前一次计算的结果。

为了说明本发明所提方法的有效性， 下面采用以下实施例以验证本发明方法的预测性能。

本发明引用了表1美国马里兰大学Roettele进行的某多芯片组件热循环试验的部分试验数据，以影响表征焊点互连寿命的热循环电阻为参数，针对其所测的试样电阻值取各组平均值，作为数据样本进行寿命预测。

表1 美国马里兰大学热循环试验电阻均值

关于本发明的引入干扰项进行分析：

对鸡群优化算法优化的灰色模型未引入干扰项和引入干扰项的预测结果比较进行分析，如表2 所示。

表2 未引入和引入干扰项的鸡群优化算法优化的灰色模型预测结果

经过计算可以得到，在未引入干扰项之前鸡群优化算法仅对参数a，b寻优得到的预测值和原始数据的平均相对误差为8.65%，引入干扰项后鸡群优化算法对参数a，b和扰动进行寻优得到的预测值和原始数据的平均相对误差为3.72%，这说明该组数据样本的最优拟合曲线并没有经过灰色模型处理的数据中的某点，引入干扰项的改进策略切实可行。

如图2所示，绘制经鸡群优化算法优化的灰色模型预测数据与原始热循环电阻数据的折线图，可以发现预测值对原始数据变化趋势的拟合情况不够。证明了优化算法仅起到了减小误差的作用，残差累积效应这一固有缺点是无法通过优化算法来消除的。

关于本发明的基于马尔科夫法优化的灰色模型验证分析：

通过马尔科夫法对算法优化后的灰色模型进一步优化，降低其残差累积效应，经马尔科夫法改进后的预测数据如表3所示。

表3 马尔科夫法改进后的预测数据

对表3 的预测数据进行折线图的绘制，结果如图3所示。同时计算得到平均相对误差为0.55%，可以看出经马尔科夫法改进后对原始数据的变化趋势拟合情况较好，并且平均相对误差也进一步降低。

以上验证方式都是通过对模型的预测值与原始数据的误差和拟合情况进行比对，接下来通过引用真实的加速寿命试验数据进行优化模型对其他应力水平下寿命预测效果的验证。

选取某产品在单一热应力下的加速寿命试验数据作为模型输入值，比较传统灰色模型和本发明提出的一种基于鸡群优化算法和马尔科夫法的灰色模型优化方法得到的预测值，结果如表4所示。

表4 某产品在热应力加速寿命试验下的失效数据

经过计算可以得到传统的灰色模型预测值与原始数据的平均相对误差为13.95%，本发明提出的优化方法得到的预测值与原始数据的平均相对误差仅为8.83%。

鉴于单一热应力加速寿命试验，已有权威的阿伦纽斯模型进行寿命预测，所以比较传统灰色模型和优化灰色模型与阿伦纽斯模型在50℃下对该产品的寿命预测，得到如表5所示的结果。

表5 50℃下寿命预测情况

由数据结果可以看出本发明提出的一种基于鸡群优化算法和马尔科夫法的灰色模型电力芯片寿命预测方法的改进策略是可行的，预测寿命与阿伦纽斯模型得到的结果更为接近，误差仅为0.79%。

通过以上实施例所述方法，实现了对产品寿命进行预测的目的，最大程度地降低了预测误差、减小了残差累积效应，预测精度和数据拟合程度较高，并且通过干扰项的引入保证了灰色模型最优拟合曲线不一定经过历史数据中的某一点这一结论的成立。同时本方法计算效率较高，能够保证收敛，计算量小。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于鸡群算法和马尔科夫法的灰色模型芯片寿命预测方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

步骤S1、采集电力芯片失效数据作为初始序列，初始序列的表达式为：

其中，x ⁽⁰⁾(n)表示初始序列的电力芯片的第n个失效数据；

步骤S2、基于初始序列增加干扰项，建立初始灰色模型；初始灰色模型包括参数向量和干扰项，具体步骤包括：

步骤S21、对初始序列的失效数据进行累加，建立灰色微分方程；灰色微分方程包括发展系数和灰作用量；

步骤S22、使用最小二乘法求解发展系数和灰作用量的参数向量，基于参数变量增加干扰项建立初始灰色模型，具体步骤包括：

基于发展系数和灰作用量/>的约束条件，利用最小二乘法对发展系数/>和灰作用量/>进行参数估计获得参数向量；

发展系数和灰作用量/>的约束条件为：

；

，/>，/>；

其中，z ⁽¹⁾(n)表示紧邻均值生成序列的第n个失效数据；

基于参数向量构建灰色微分方程的时间响应式，表达式为：

其中，表示时间响应式的第k个值；e表示自然对数；x ⁽⁰⁾(1)表示初始序列中的电力芯片的第1个失效数据；

对时间响应式进行一次累减获得灰色预测模型表达式为：

；

其中，表示灰色预测模型第k个预测值；/>表示时间响应式的第k-1个值；

基于灰色预测模型，在电力芯片新序列中的第n个失效数据x ⁽¹⁾(n)中加入一个干扰项，获得初始灰色模型，表达式为：

其中，为干扰项；

步骤S3、采用鸡群算法优化初始灰色模型获得参数向量和干扰项的优化值；基于参数向量和干扰项的优化值获得鸡群优化灰色预测值；

步骤S4、基于鸡群优化灰色预测值，使用马尔科夫法优化鸡群优化灰色模型获得优化灰色预测模型；使用优化灰色预测模型获得电力芯片寿命预测值。

2.根据权利要求1所述的灰色模型芯片寿命预测方法，其特征在于，步骤S21中对初始序列的失效数据进行累加，建立灰色微分方程的具体步骤包括：

对初始序列进行一次累加获得新序列X ⁽¹⁾，表达式为：

；

其中，x ⁽¹⁾(n)表示新序列X ⁽¹⁾的电力芯片的第n个失效数据。

3.根据权利要求2所述的灰色模型芯片寿命预测方法，其特征在于，对初始序列进行一次累加时，x ⁽¹⁾(n)=/>，x ⁽¹⁾(k)表示新序列X ⁽¹⁾中的第k个值，x ⁽⁰⁾(i)表示初始序列中的第i个值。

4.根据权利要求3所述的灰色模型芯片寿命预测方法，其特征在于，步骤S3中采用鸡群算法优化初始灰色模型获得参数向量和干扰项的优化值；基于参数向量和干扰项的优化值获得鸡群优化灰色预测值的具体步骤包括：

步骤S31、对鸡群个体的总数、最大迭代次数和迭代间隔，以及鸡群中公鸡、母鸡以及小鸡所占百分比进行参数初始化设置，并设定目标函数；

步骤S32、给鸡群个体赋予随机的三维度坐标位置；

步骤S33、基于三维度坐标位置和目标函数，按照迭代间隔对鸡群中的个体进行移动寻优及评价，更新全局最优个体的位置；

步骤S34、判断是否达到最大迭代次数，如果达到则寻优结束，使用更新全局最优个体的位置作为全局最优个体的位置，通过全局最优个体的位置获得优化的初始灰色模型的参数向量和干扰项的优化值；否则返回步骤33；

步骤S35、将步骤34获得的参数向量和干扰项的优化值代入初始灰色模型获得鸡群优化灰色预测值。