CN109145464A - 融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，步骤如下：根据结构设计参数建立有限元模型，提取结构的固有频率、振型等模态参数；依据模型修正原理并利用损伤结构和计算结构的频率相对变化值以及模态置信准则建立目标函数；利用加权策略和迹稀疏正则化对目标函数进行优化；采用多目标蚁狮优化算法不断优化目标函数，直到达到迭代终止条件为止；最后求得的最优解即为损伤识别结果。本发明同时对多个目标函数进行优化，更准确地寻找最优解，同时引入迹稀疏正则化与加权策略，分别提高噪声鲁棒性与识别精度，减小噪声和测量响应的损伤灵敏度对识别结果的影响，具有较好的噪声鲁棒性和较高的识别精度。

Description

融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法

技术领域

本发明属于结构健康监测领域，涉及结构损伤识别技术，具体涉及一种 融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法。

背景技术

随着全球经济和技术的迅猛发展，各类民用基础设施数量不断增长，如 桥梁和楼房等建筑物，同时它们的规模也越来越大。这些基础设施一旦建成 且投入运营后，其性能就会因为恶劣的服役环境、长期的超负荷运营以及损 伤后未能及时修复和加固等不利因素的影响而逐渐地恶化。如果结构的核心 构件的损伤恶化到一定程度，损伤将会蔓延到各个构件，最终导致整体结构 的破坏，甚至引发灾难性事故而导致极大的人员伤亡和经济损失。为了评估 结构在其服役期的安全性和可靠性，并及时对损伤结构进行修复及加固，近年来，结构健康监测(Structural Health Monitoring,SHM)技术不断发展并取 得可喜进展。

结构损伤识别(Structural Damage Identification,SDI)是实施结构健康监 测的关键一步。近年来，基于模型的结构损伤识别技术已成为结构损伤识别 领域的一个研究热点。这类方法的基本原理是：在测量响应和结构物理属性 (质量、刚度)变化量之间建立一种合理的关系，一旦结构物理性质发生变 化，结构的动态特性就会随之发生变化。从计算和优化的角度，可将结构损 伤识别问题转化为数学上的优化问题，通过定义一个或多个关于系统模型的 目标函数，利用优化的手段实现对损伤参数的识别。大部分传统的优化技术 难以解决复杂的、高维度的优化问题，而借助群智能优化算法能够较好地解 决此类问题。例如中国专利(专利申请号：CN201610130388.6)公开了基于 萤火虫群智能算法的结构损伤识别方法，该方法结合模型修正原理与萤火虫 群智能算法实现结构的损伤识别；中国专利(专利申请号：CN201610301698.X) 公开了基于果蝇算法的结构损伤识别方法；余岭和徐鹏提出了基于CACO算 法的结构多损伤识别[余岭,徐鹏.基于CACO算法的结构多损伤识别[J].振 动工程学报,2010,23(5):523-529.]。虽然这些方法在数值模拟中都表现出了群智能算法相对于传统优化技术的优越性，但是与实际工程应用要求还存在一 定差距。因为在实际工程中，结构通常会受到噪声的“污染”，微小的结构响 应信号误差容易引起识别结果极大的波动，从而严重影响识别精度。事实上， 大多数算法存在识别精度不足和噪声鲁棒性有待提高的问题，而正则化技术 正是解决此类问题的有效途径。因此，有必要探索基于群智能算法与正则化 技术的结构损伤识别方法。

然而，当此类方法应用到实际结构时，常因实测模态信息的不完备性以 及待识别参数过多等要求，容易导致识别结果产生过大偏差。例如，仅仅采 用结构频率识别结构损伤，容易出现对称单元误判，等等。为解决此类难题， 常采用多测点结构响应识别损伤，并在目标函数中对多测点响应对应的定量 函数进行加权处理，以期实现较高的损伤识别精度。如余岭等在目标函数加 权方面所做工作[Yu L,Yin T.Damage identification inframe structures based on FE model updating[J].Journal of Vibration andAcoustics,2010,132(5):051007.]。 但是，对各定量函数进行加权时，确定加权系数的方法略失准确性而难以把 握，同时将加权后的定量函数整合为单目标函数，对其进行优化所获得的解 具有一定的随机性。因此，为了解决以上两个问题，亟待提出一种融合多目 标蚁狮优化算法、稀疏正则化和加权策略的结构损伤识别方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中存在的上述问题，提供一种融合 多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，根据模型修正原理， 利用结构模态参数定义优化问题的目标函数，并在目标函数中引入加权策 略和迹稀疏正则化约束，提高识别方法的精度与噪声鲁棒性，最后利用多 目标蚁狮优化算法对目标函数进行优化，得到高精度损伤识别结果。本发 明只需要利用前几阶模态参数就可以进行结构损伤识别，具有较高的精度 与较好的鲁棒性。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，所述 的结构损伤识别方法包括下列步骤：

S1、将结构进行有限元建模，并将有限元模型划分为N_ele个单元，根 据有限单元法和结构动力学原理得到系统刚度矩阵和质量矩阵，再提取结 构的前N_m阶固有频率和振型；

S2、利用频率相对变化值和模态置信准则建立如下优化问题的目标函 数f₁和f₂：

式中和分别表示测试结构的第i阶模态振型与固有频率，和分别表示计算结构的第i阶模态振型与固有频率，ω(α)为前N_m阶测试结构 与计算结构之间的频率相对变化值，为模态置信准则，表示第 i阶测试结构与计算结构的模态振型向量之间的相关性；

S3、根据加权策略利用多目标蚁狮优化算法计算出一组最优的加权系 数，加权后的目标函数f₁ ^*和f₂ ^*如下所示：

基于下式计算加权系数：

式中Δ₁和Δ₂表示加权系数，α_i表示第i个工况下的损伤因子向量，损 伤因子向量共有m×N_ele个，m表示αi的工况总数，n和分别表示损伤因 子向量为α_i时所有单损伤工况下ω(α)与比值之和以及它们的均值， ω(α_i)和表示所测结构在损伤因子向量为α_i时ω(α)和的数值；

S4、将迹稀疏正则化引入目标函数f₁ ^*和f₂ ^*，建立新的目标函数f₁ ^**和 f₂ ^**，如下所示：

式中λ₁、λ₂为正则化参数，而它们的值表示||M(α)||_*在目标函数中的参 与程度，||M(α)||_*为迹范数，表示计算矩阵M的奇异值之和，矩阵M(α)＝Xdiag(α)，X为设计矩阵，在本发明中设计如下：

X＝A·rand(N_ele) (10)

A＝eye(N_ele) (11)

式中eye(N_ele)表示N_ele行N_ele列的单位矩阵；

S5、利用多目标蚁狮优化算法循环优化目标函数f₁ ^**和f₂ ^**，直到达到循 环次数或适应度值达到指定阈值为止，得到识别结果。

进一步地，所述的步骤S5中利用多目标蚁狮优化算法循环优化目标 函数具体包括以下步骤：

S501、初始化参数，包括蚂蚁和蚁狮种群数量SearchAgents、最大迭 代次数Max_iteration、种群维度dim、档案最大内存ArchiveMaxSize、可行 域区间(lb,ub)、初始档案Archive；

S502、计算蚂蚁和蚁狮种群相对应的适应度值，选择初始化后蚁狮种 群中适应度最优的作为精英蚁狮，其中，所述的蚂蚁和蚁狮种群相对应的 初始适应度值基于下式计算，即F_ants和F_antlions，

F_ants＝zeros(1,Search A gents) (12)

F_antlions＝zeros(1,Search A gents) (13)

式中zeros(1,SearchAgents)表示1行SearchAgents列全为零的矩阵；

S503、通过轮盘赌策略为每只蚂蚁选择一只蚁狮，并使蚂蚁在可行域 内随机游走，每次迭代后，选择适应度最优的蚁狮作为精英蚁狮并确定蚂 蚁的位置；

S504、每次迭代后都对阶段最优解进行存档与删档，同时重新计算蚂 蚁和蚁狮相对应的适应度值，根据蚂蚁的位置和适应度更新蚁狮位置，适 应度最好的位置为新精英蚁狮的位置；

S505、判断是否到达最大迭代次数或适应度值是否达到指定阈值，若 满足上述条件之一则输出结果并结束迭代，否则继续进行循环，直到达到 迭代终止条件。

进一步地，所述的蚂蚁和蚁狮种群基于下式初始化，即它们的位置X 和Y：

X(:,i)＝rand(Search A gents,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i (14)

Y(:,i)＝rand(Search A gents,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i (15)

式中X和Y分别表示可行域内蚂蚁和蚁狮的初始位置，而X(:,i)和 Y(:,i)分别表示矩阵X和Y第i列的值，ub_i、lb_i分别表示第i列的蚂蚁或蚁 狮可行域边界的上下限；

所述的初始档案Archive基于下式初始化：

Archive＝zeros(Archive MaxSize,dim) (16)

式中zeros(ArchiveMaxSize,dim)为ArchiveMaxSize行dim列全为零的 矩阵。

进一步地，所述的步骤S502中适应度最优的原则为适应度值越小则 适应度越好。

进一步地，所述的步骤S503中基于下式让蚂蚁在可行域内进行第t次 随机游走：

Z(t)＝[0,cumsum(2r(t₁)-1),…,cumsum(2r(t_n)-1)]n (17)

式中Z(t)为蚂蚁随机游走的步数集，cumsum为计算累加和，n为随机 游走的步数，取值为最大迭代次数，r(t)表示一个随机函数，定义如下：

式中rand(·)表示[0,1]上的随机数，同时为确保蚂蚁在可行域范围内随 机游走，需根据以下方程对其进行归一化；

式中a_i为第i维变量随机游走的最小值，b_i为第i维变量随机游走的最 大值，为第i维变量在第t次迭代最小值，为第i维变量在第t次迭代最 大值；

基于下式模拟蚂蚁随机游走过程中，蚁狮制造的陷阱对蚂蚁随机游走 路线的影响：

式中c^t为所有变量在第t次迭代的最小值，d^t为所有变量在第t次迭代 的最大值，AL^t _j为被选定的第j只蚁狮在第t次迭代的位置；

基于下式模拟蚂蚁落入蚁狮陷阱时导致蚂蚁随机游走范围急剧缩小 的现象：

其中I是比例系数，T为最大迭代次数，w是一个随着迭代次数增大而 变化的数；

基于下式蚁狮根据蚂蚁的位置来更新位置：

式中为第i只蚂蚁在第t次迭代的位置，f为适应度函数；

基于下式确定第i只蚂蚁在第t+1次迭代的位置：

为蚂蚁在一只由轮盘赌在第t次迭代选择到的蚁狮周围随机游走 第l步产生的值，为蚂蚁在第t代的精英蚁狮周围随机游走第l步产生 的值，l为蚂蚁随机游走步数内的任何值，在本发明中取l＝t。

进一步地，其特征在于，所述的w取值如下：

进一步地，所述的步骤S504中基于下式确定对第t次迭代获得的最优 解存档与删档的概率：

其中c是大于1的常数，N_t表示第t次迭代后获得的最优解附近解的 个数。

进一步地，所述的α_i作为损伤因子的取值为：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、 0.6、0.7、0.8或0.9。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明融合多目标蚁狮优化算法、稀疏正则化和加权策略，利用模态 数据进行结构损伤识别，相较于现有技术，该结构损伤识别方法，根据不同 测量响应损伤灵敏度的差异，同时对多个目标函数进行优化，从一定程度上 提高了结构损伤识别的准确性，引入迹稀疏正则化与加权策略，分别提高 了噪声鲁棒性与识别精度，可以减小噪声和测量响应损伤灵敏度对识别结 果的影响，具有较好的噪声鲁棒性和较高的识别精度。

附图说明

图1是本发明实施例中融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤 识别方法的实施流程图；

图2是多目标蚁狮优化算法的框架示意图；

图3是本发明实施例中所用结构有限元分析模型简图；

图4是本发明实施例的识别结果对照图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本 发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。 基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提 下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

如图1所示，图1是本发明实施例中融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则 化的结构损伤识别方法的实施流程图，该结构损伤识别方法包括步骤如下：

S1、将结构进行有限元建模，并将有限元模型划分为N_ele个单元，根 据有限单元法和结构动力学原理得到系统刚度矩阵和质量矩阵，再提取结 构的前N_m阶固有频率和振型；

S2、利用频率相对变化值和模态置信准则建立优化问题的目标函数f₁和f₂，如下所示；

式中和分别表示测试结构的第i阶模态振型与固有频率，和分别表示计算结构的第i阶模态振型与固有频率，ω(α)为前N_m阶测试结构 与计算结构之间的频率相对变化值，为模态置信准则，表示第 i阶测试结构与计算结构的模态振型向量之间的相关性；

S3、根据加权策略利用多目标蚁狮优化算法计算出一组最优的加权系 数，加权后的目标函数f₁ ^*和f₂ ^*，如下所示：

其中Δ₁和Δ₂表示加权系数；

S4、将迹稀疏正则化引入目标函数f₁ ^*和f₂ ^*，建立新的目标函数f₁ ^**和 f₂ ^**，如下所示：

其中λ₁、λ₂为正则化参数而它们数值表示||M(α)||_*在目标函数中的参与 程度，||M(α)||_*为迹范数，表示计算矩阵M的奇异值之和，矩阵 M(α)＝Xdiag(α)，X为设计矩阵，在本发明中设计如下：

X＝A·rand(N_ele)

A＝eye(N_ele)

其中eye(N_ele)表示N_ele行N_ele列的单位矩阵；

S5、利用多目标蚁狮优化算法循环优化目标函数f₁ ^**和f₂ ^**，直到达到循 环次数或适应度值达到指定阈值为止(本发明取阈值为10^-6)，得到识别结 果。

本实施例基于融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方 法对一两层框架结构进行损伤识别，

如图3所示两层框架结构有限元分析模型简图，每根梁长为1.41m， 每根柱高为2.82m，共划分为18个单元，所用单元为2结点6自由度单 元。单元分为柱单元和梁单元，柱单元的具体参数为：弹性模量2*10¹¹N/m^-2，截面惯性矩1.26*10^-5m⁴，横截面面积2.98*10^{- 3}m²，材料密度8590kg/m^-3；梁单元的具体参数为：弹性模量2*10¹¹N/m^-2，截面惯性矩2.36*10^-5m⁴， 截面面积3.2*10^-3m²，材料密度7593kg/m^-3。假设8号单元的损伤程度为 10％，11号单元的损伤程度为20％，17号单元的损伤程度为15％，提取前 5阶固有频率和振型进行计算。初始蚂蚁和蚁狮种群都设为100，最大迭代 次数为100，种群维度为10，档案最大内存为100，可行域区间为[0,0.99]。 实施例的损伤识别结果如图4所示，可以清晰地看到无噪声的工况下的识 别结果十分接近真实损伤，即使在添加1％噪声工况下，本发明方法也能较准确地识别结构损伤；两种工况下，虽然其他单元处出现了少许误差，但 是，与真实损伤比起来相差较大，这些单元可以视为健康单元。

综上所述，以上实施例说明了一种融合多目标蚁狮优化算法、稀疏正则 化和加权策略的结构损伤识别方法，根据不同测量响应损伤灵敏度的差异， 对多个目标函数进行合理地加权，从而平衡各个目标函数在优化过程中的比 重，进而更加准确地求解目标函数，最终实现对结构损伤的精确识别。可以 预期的是，经过与具体工程结构结合并且做进一步的完善和发展，当该项发 明在结构损伤识别领域广泛应用时，所产生的工程应用价值将是巨大的。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上 述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改 变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的结构损伤识别方法包括下列步骤：

S1、将结构进行有限元建模，并将有限元模型划分为N_ele个单元，根据有限单元法和结构动力学原理得到系统刚度矩阵和质量矩阵，再提取结构的前N_m阶固有频率和振型；

S2、利用频率相对变化值和模态置信准则建立如下优化问题的目标函数f₁和f₂：

式中和分别表示测试结构的第i阶模态振型与固有频率，和分别表示计算结构的第i阶模态振型与固有频率，ω(α)为前N_m阶测试结构与计算结构之间的频率相对变化值，为模态置信准则，表示第i阶测试结构与计算结构的模态振型向量之间的相关性；

S3、根据加权策略利用多目标蚁狮优化算法计算出一组最优的加权系数，加权后的目标函数f₁ ^*和f₂ ^*如下所示：

基于下式计算加权系数：

式中Δ₁和Δ₂表示加权系数，α_i表示第i个工况下的损伤因子向量，损伤因子向量共有m×N_ele个，m表示α_i的工况总数，n和分别表示损伤因子向量为α_i时所有单损伤工况下ω(α)与比值之和以及它们的均值，ω(α_i)和表示所测结构在损伤因子向量为α_i时ω(α)和的数值；

S4、将迹稀疏正则化引入目标函数f₁ ^*和f₂ ^*，建立新的目标函数f₁ ^**和f₂ ^**，如下所示：

式中λ₁、λ₂为正则化参数，而它们的值表示||M(α)||_*在目标函数中的参与程度，||M(α)||_*为迹范数，表示计算矩阵M的奇异值之和，矩阵M(α)＝Xdiag(α)，X为设计矩阵，表示如下：

X＝A·rand(N_ele) (10)

A＝eye(N_ele) (11)

式中eye(N_ele)表示N_ele行N_ele列的单位矩阵；

S5、利用多目标蚁狮优化算法循环优化目标函数f₁ ^**和f₂ ^**，直到达到循环次数或适应度值达到指定阈值为止，得到识别结果。

2.根据权利要求1所述的融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S5中利用多目标蚁狮优化算法循环优化目标函数具体包括以下步骤：

S501、初始化参数，包括蚂蚁和蚁狮种群数量SearchAgents、最大迭代次数Max_iteration、种群维度dim、档案最大内存ArchiveMaxSize、可行域区间(lb,ub)、初始档案Archive；

S502、计算蚂蚁和蚁狮种群相对应的适应度值，选择初始化后蚁狮种群中适应度最优的作为精英蚁狮，其中，所述的蚂蚁和蚁狮种群相对应的初始适应度值基于下式计算，即F_ants和F_antlions，

F_ants＝zeros(1,SearchAgents) (12)

F_antlions＝zeros(1,SearchAgents) (13)

式中zeros(1,SearchAgents)表示1行SearchAgents列全为零的矩阵；

S503、通过轮盘赌策略为每只蚂蚁选择一只蚁狮，并使蚂蚁在可行域内随机游走，每次迭代后，选择适应度最优的蚁狮作为精英蚁狮并确定蚂蚁的位置；

S504、每次迭代后都对阶段最优解进行存档与删档，同时重新计算蚂蚁和蚁狮相对应的适应度值，根据蚂蚁的位置和适应度更新蚁狮位置，适应度最好的位置为新精英蚁狮的位置；

S505、判断是否到达最大迭代次数或适应度值是否达到指定阈值，若满足上述条件之一则输出结果并结束迭代，否则继续进行循环，直到达到迭代终止条件。

3.根据权利要求2所述的融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，

所述的蚂蚁和蚁狮种群基于下式初始化，即它们的位置X和Y：

X(:,i)＝rand(SearchAgents,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i (14)

Y(:,i)＝rand(SearchAgents,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i (15)

式中X和Y分别表示可行域内蚂蚁和蚁狮的初始位置，而X(:,i)和Y(:,i)分别表示矩阵X和Y第i列的值，ub_i、lb_i分别表示第i列的蚂蚁或蚁狮可行域边界的上下限；

所述的初始档案Archive基于下式初始化：

Archive＝zeros(ArchiveMaxSize,dim) (16)

式中zeros(ArchiveMaxSize,dim)为ArchiveMaxSize行dim列全为零的矩阵。

4.根据权利要求2所述的融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S502中适应度最优的原则为适应度值越小则适应度越好。

5.根据权利要求2所述的融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S503中基于下式让蚂蚁在可行域内进行第t次随机游走：

Z(t)＝[0,cumsum(2r(t₁)-1),…,cumsum(2r(t_n)-1)]n (17)

式中Z(t)为蚂蚁随机游走的步数集，cumsum为计算累加和，n为随机游走的步数，取值为最大迭代次数，r(t)表示一个随机函数，定义如下：

式中rand(·)表示[0,1]上的随机数，同时为确保蚂蚁在可行域范围内随机游走，需根据以下方程对其进行归一化；

式中a_i为第i维变量随机游走的最小值，b_i为第i维变量随机游走的最大值，为第i维变量在第t次迭代最小值，为第i维变量在第t次迭代最大值；

基于下式模拟蚂蚁随机游走过程中，蚁狮制造的陷阱对蚂蚁随机游走路线的影响：

式中c^t为所有变量在第t次迭代的最小值，d^t为所有变量在第t次迭代的最大值，为被选定的第j只蚁狮在第t次迭代的位置；

基于下式模拟蚂蚁落入蚁狮陷阱时导致蚂蚁随机游走范围急剧缩小的现象：

其中I是比例系数，T为最大迭代次数，w是一个随着迭代次数增大而变化的数；

基于下式，蚁狮根据蚂蚁的位置来更新位置：

式中为第i只蚂蚁在第t次迭代的位置，f为适应度函数；

基于下式确定第i只蚂蚁在第t+1次迭代的位置：

为蚂蚁在一只由轮盘赌在第t次迭代选择到的蚁狮周围随机游走第l步产生的值，为蚂蚁在第t代的精英蚁狮周围随机游走第l步产生的值，l为蚂蚁随机游走步数内的任何值，取l＝t。

6.根据权利要求5所述的融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的w取值如下：

7.根据权利要求2所述的融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的步骤S504中基于下式确定对第t次迭代获得的最优解存档与删档的概率：

其中c是大于1的常数，N_t表示第t次迭代后获得的最优解附近解的个数。

8.根据权利要求1所述的融合多目标蚁狮优化与迹稀疏正则化的结构损伤识别方法，其特征在于，所述的α_i作为损伤因子的取值为：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8或0.9。