CN110487519A - 基于alo-inm与加权迹范数的结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ALO‑INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，包括：根据模型修正理论与有限元原理，建立包含N_ele个单元的结构有限元模型，并计算该模型的前N_m阶固有频率和振型；根据频率相对变化率和模态置信准则，分别建立结构损伤识别约束优化问题的原目标函数O(α)、第一与第二共轭目标函数，即O^*(α)与O^**(α)；利用ALO‑INM算法求解O^**(α)，得到结构损伤识别结果；本发明在元启发式算法的基础上引入了INM局部搜索策略，从一定程度上增强了算法的全局寻优能力，在目标函数中分别引入加权策略与迹稀疏正则化，提高了识别精度与噪声鲁棒性，可以减小不同结构损伤灵敏度与噪声对识别精度的影响，具有较强的全局寻优能力、较高的识别精度和较好的噪声鲁棒性。

Description

基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法

技术领域

本发明涉及结构健康监测技术领域，具体涉及一种基于ALO-INM与加权 迹范数的结构损伤识别方法，其方法基于ALO-INM算法结合加权迹稀疏正则 化。

背景技术

结构损伤识别(Structural Damage Detection,SDD)作为实现结构健康监测 技术的关键步骤倍受关注。目前，提出了多种方法。其中，基于模型的结构损 伤识别方法是近年来SDD领域的一个研究热点。此类方法将结构损伤识别问 题转化为一个数学约束优化问题，传统的优化方法无法有效地求解较为复杂 的、高维度的约束优化问题，但是元启发式算法在求解此类问题上有较好的效 果。例如，中国专利(专利申请号：CN201610415591.8)公开了基于BMO算 法的结构损伤识别方法。但此类算法容易陷入局部最优解，从而导致算法结果 存在一定的随机性。在元启发式算法中引入局部搜索策略能够有效地降低算法 陷入局部最优解的概率，从而降低算法的随机性。同时，结构损伤识别问题的 目标函数通常由结构的多个模态参数的定量函数简单相加而成，存在识别结果 精度不足的问题。为解决此类难题，通常在目标函数中引入加权策略，通过加 权系数平衡来自不同模态参数的信息，进而提高损伤识别方法的识别精度。如 Marler等在目标函数加权方面所做工作[Marler RT and Arora JS(2004)Survey of multi-objective optimization methodsfor engineering.Structural and Multidisciplinary Optimization 26(6):369–395.]。此外，在实际工程中，测量噪声 等因素也会影响到结构响应信号，而微小的信号扰动都可能导致识别结果产生 较大的误差。因此，结构损伤识别方法必须具有一定的噪声鲁棒性，而稀疏正 则化技术可以有效地提高噪声鲁棒性，如万昶等在正则化方面所做工作[万昶, 曾瑶,张纯,等.基于正则化遗传算法的结构损伤识别[J].南昌大学学报(工科版),2015(2):114-118.]。

综上，元启发式算法能够有效地求解较为复杂的、高维度的约束优化问题， 在目标函数中引入加权策略来可以提高损伤识别方法的识别精度，稀疏正则化 技术可以有效地提高噪声鲁棒性。然而目前行业内还没有能同时解决上述三个 问题的方法。

发明内容

本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了一种基于 ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，包括：

S1、根据模型修正理论与有限元原理，建立包含N_ele个单元的结构有限 元模型，并计算所述模型的前N_m阶固有频率和振型；

S2、根据频率相对变化率和模态置信准则建立结构损伤识别约束优化问 题的原目标函数O(α)；

S3、根据加权策略利用ALO-INM算法计算满足预设条件的加权系数， 建立加权后的第一共轭目标函数O^*(α)；其中，所述预设条件为结构损伤识别 结果中每个单元识别损伤与真实损伤的误差不超过5％；

S4、将迹稀疏正则化引入第一共轭目标函数O^*(α)中，建立第二共轭目标 函数O^**(α)；

S5、利用ALO-INM算法求解第二共轭目标函数O^**(α)，直到迭代次数t 到达最大迭代次数Max_iteration或适应度值达到阈值为止，得到损伤识别结 果。

优选地，在步骤S1中的计算所述模型的前N_m阶固有频率和振型，包括： 集成有限元单元得到结构的总刚度矩阵和总质量矩阵，根据总刚度矩阵和总 质量矩阵计算结构的前N_m阶固有频率和振型。

优选地，所述原目标函数O(α)为：

其中，和分别为结构的第i阶测试模态振型与固有频率，和分 别为结构的第i阶计算模态振型与固有频率，ω(α)为结构第i阶测试与计算频 率之间的相对变化率，为模态置信准则，表示结构第i阶测试 与计算模态振型向量之间的相关性，α为损伤因子向量。

优选地，计算加权系数的公式为：

Δ_2j＝1-Δ_1j

所述第一共轭目标函数O^*(α)为：

其中，n_j为第j次求得的之倍数，ω_j(α)和φ_j(α)分别为第j次 求得的ω(α)和的数值，Δ_1j和Δ_2j分别为第j次求得的加权系数Δ₁和Δ₂的数值。

优选地，所述第二共轭目标函数O^**(α)为：

其中，λ为正则化参数，||M(α)||_*为迹范数，矩阵M(α)＝Xdiag(α)， X＝eye(N_ele).*rand(N_ele)，eye(N_ele)为N_ele行N_ele列的单位矩阵，rand(N_ele)为 N_ele行N_ele列的随机矩阵且它的每个数都在[0,1]内均匀分布生成。

优选地，所述阈值为10^-6。

优选地，步骤S5包括：

S51、初始化参数，所述参数包括蚁狮优化算法中的蚂蚁和蚁狮种群SearchAgents、最大迭代次数Max_iteration、种群维度Dim、可行域区间(lb,ub)， Nelder-Mead算法中的迭代次数Iteration；

S52、计算蚂蚁和蚁狮种群中相对应的适应度值，选择初始化后蚁狮种群 中适应度值最小的作为精英蚁狮；

S53、通过轮盘赌策略为每只蚂蚁选择一只蚁狮，并使蚂蚁在可行域内随 机游走，每次迭代后，选择适应度值最小的蚁狮作为精英蚁狮并确定蚂蚁的 位置；

S54、前k次迭代都利用改进后的Nelder-Mead算法对阶段最优解进行局 部寻优对比，若求得更优解则重新计算蚂蚁和蚁狮相对应的适应度值，根据 蚂蚁的位置和适应度更新蚁狮位置，将适应度最好的位置作为新精英蚁狮的 位置；所述改进后的Nelder-Mead算法采用反射、收缩及局部收缩三种基本变 换；

S55、判断迭代次数t是否到达最大迭代次数Max_iteration或者适应度值 是否达到阈值？若是，则输出结果并结束迭代；若否，则循环执行步骤S53- S54。

优选地，根据下式初始化蚂蚁和蚁狮种群SearchAgents：

Ant_position＝rand(SearchAgents,Dim).*(ub_i-lb_i)+lb_i

Antlion_position＝rand(SearchAgents,Dim).*(ub_i-lb_i)+lb_i

其中，Ant_position和Antlion_position分别为蚂蚁和蚁狮种群的初始位 置；

根据下式计算蚂蚁和蚁狮种群中相对应的适应度值，即f_ants和f_antlions；

f_ants＝zeros(1,SearchAgents)

f_antlions＝zeros(1,SearchAgents)

其中，f_ants为蚂蚁种群中相对应的适应度值，f_antlions为蚁狮种群中相对应 的适应度值；

根据下式使蚂蚁在可行域内进行随机游走；

X(t)＝[0,cumsum(2r(t₁)-1),…,cumsum(2r(t_n)-1)]

其中，X(t)为蚂蚁随机游走的步数集，cumsum为计算累加和，t为随机 游走的步数，r(t)为一个随机函数，定义为：

其中，rand表示[0,1]上均匀分布的随机数，对X(t)进行归一化处理；

其中，a_i为第i个变量随机游走的最小值，d_i为第i个变量随机游走的最 大值，为第i个变量在第t次迭代最小值，为第i个变量在第t次迭代最大 值；

根据下式模拟蚁狮布置陷阱；

其中，c^t为所有变量在第t次迭代的最小值，d^t为所有变量在第t次迭代 的最大值，为第i只蚂蚁所有变量的最大值，为被选定的第j只蚁狮 在第t次迭代的位置；

根据下式模拟蚂蚁陷入蚁狮布置的陷阱时；

其中，I是比例系数，T为最大迭代次数，v是一个随着迭代次数增大而 变化的数，根据下式，蚁狮跟踪蚂蚁位置来更新自身位置；

其中，为第i只蚂蚁在第t次迭代的位置，f为适应度函数；

根据下式，确定第t只蚂蚁在第t+1次迭代的位置；

其中，为蚂蚁在一只由轮盘赌在第t次迭代选择到的蚁狮周围随机 游走第l步产生的值，为蚂蚁在第t代的精英蚁狮周围随机游走第l步产 生的值，l为蚂蚁随机游走步数内的任何值。

本发明相对于现有技术具有如下的优点：

本发明首先在蚁狮优化算法(Ant Lion Optimizer,ALO)中引入改进后的Nelder-Mead(Improved Nelder-Mead,INM)局部搜索法以降低陷入局部最优的 概率，从而提高算法的全局寻优能力；然后，根据不同模态参数在损伤识别上 灵敏度的差异，对目标函数中多个模态参数的定量函数进行合理地加权，从而 平衡各个模态参数的定量函数在损伤识别过程中的权重，进而更加准确地表达 目标函数；最后，在目标函数中引入迹范数稀疏正则化项，以提高结构损伤识 别方法的噪声鲁棒性，最终实现对结构损伤的精确识别。可以预期的是，经过 与具体工程结构结合并且经过进一步的完善和发展，本发明在结构损伤识别领 域广泛应用时，所产生的工程应用价值将是巨大的。

附图说明

图1是实施例的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法的流程 示意图。

图2是实施例的ALO-INM算法的框架示意图；

图3是实施例的结构有限元模型简图；

图4是实施例的损伤识别结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

参见图1、一种基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，包括：

S1根据模型修正理论与有限元原理，建立包含N_ele个单元的结构有限元 模型，并计算所述模型的前N_m阶固有频率和振型；其中，在步骤S1中的计 算所述模型的前N_m阶固有频率和振型，包括：集成有限元单元得到结构的总 刚度矩阵和总质量矩阵，根据总刚度矩阵和总质量矩阵计算结构的前N_m阶固 有频率和振型。

S2、根据频率相对变化率和模态置信准则建立结构损伤识别约束优化问 题的原目标函数O(α)；所述原目标函数O(α)为：

其中，和分别为结构的第i阶测试模态振型与固有频率，和分 别为结构的第i阶计算模态振型与固有频率，ω(α)为结构第i阶测试与计算频 率之间的相对变化率，为模态置信准则，表示结构第i阶测试 与计算模态振型向量之间的相关性。

S3、根据加权策略利用ALO-INM算法计算满足预设条件的加权系数， 建立加权后的第一共轭目标函数O^*(α)；其中，所述预设条件为结构损伤识别 结果中每个单元识别损伤与真实损伤的误差不超过5％；计算加权系数的公 式为：

Δ_2j＝1-Δ_1j

所述第一共轭目标函数O^*(α)为：

其中，n_j为第j次求得的之倍数，ω_j(α)和φ_j(α)分别为第j次 求得的ω(α)和的数值，Δ_1j和Δ_2j分别为第j次求得的加权系数Δ₁和Δ₂的数值，α为损伤因子向量。j的取值根据精度要求设置，在本实施例取值 为5，即求得5组满足要求的加权系数，最后将每组加权系数代入目标函数 中计算，且将10次结果求和平均，结果最好的一组作为最终的加权系数。

S4、将迹稀疏正则化引入第一共轭目标函数O^*(α)中，建立第二共轭目标 函数O^**(α)；所述第二共轭目标函数O^**(α)为：

其中，λ为正则化参数，而其数值大小表示||M(α)||_*的参与程度；||M(α)||_*为迹范数，表示计算矩阵M的奇异值之和，矩阵M(α)＝Xdiag(α)，X为设 计矩阵，X＝eye(N_ele).*rarand(N_ele)，eye(N_ele)为N_ele行N_ele列的单位矩阵， rand(N_ele)为N_ele行N_ele列的随机矩阵且它的每个数都在[0,1]内均匀分布生 成。

S5、利用ALO-INM算法求解第二共轭目标函数O^**(α)，直到迭代次数t 到达最大迭代次数Max_iteration或适应度值达到阈值为止，得到损伤识别结 果。在本实施例，所述阈值为10^-6。ALO-INM算法的框架示意图如图2所示。

在本实施例，步骤S5包括：

S51、初始化参数，所述参数包括蚁狮优化算法中的蚂蚁和蚁狮种群SearchAgents、最大迭代次数Max_iteration、种群维度Dim、可行域区间(lb,ub)， Nelder-Mead算法中的迭代次数Iteration；在本实施例，根据下式初始化蚂蚁 和蚁狮种群SearchAgents：

Ant_position＝rand(SearchAgents,Dim).*(ub_i-lb_i)+lb_i

Antlion_position＝rand(SearchAgents,Dim).*(ub_i-lb_i)+lb_i

其中，Ant_position和Antlion_position分别为蚂蚁和蚁狮种群的初始位 置。

S52、计算蚂蚁和蚁狮种群中相对应的适应度值，选择初始化后蚁狮种 群中适应度值最小的作为精英蚁狮；在本实施例，基于下式计算蚂蚁和蚁狮 种群中相对应的适应度值，即f_ants和f_antlions；

f_ants＝zeros(1,SearchAgents)

f_antlions＝zeros(1,SearchAgents)

其中，f_ants为蚂蚁种群中相对应的适应度值，f_antlions为蚁狮种群中相对应 的适应度值。

S53、通过轮盘赌策略为每只蚂蚁选择一只蚁狮，并使蚂蚁在可行域内随 机游走，每次迭代后，选择适应度值最小的蚁狮作为精英蚁狮并确定蚂蚁的 位置；在本实施例，基于下式使蚂蚁在可行域内进行随机游走；

X(t)＝[0,cumsum(2r(t₁)-1),…,cumsum(2r(t_n)-1)]

其中，X(t)为蚂蚁随机游走的步数集，cumsum为计算累加和，t为随机 游走的步数，r(t)为一个随机函数，定义为：

其中，rand表示[0,1]上均匀分布的随机数，同时为确保蚂蚁在可行域范 围内随机游走，对X(t)进行归一化处理；

其中，a_i为第i个变量随机游走的最小值，d_i为第i个变量随机游走的最 大值，为第i个变量在第t次迭代最小值，为第i个变量在第t次迭代最大 值；

根据下式模拟蚁狮布置陷阱，从而影响蚂蚁随机游走的路线；

其中，c^t为所有变量在第t次迭代的最小值，d^t为所有变量在第t次迭代 的最大值，为第i只蚂蚁所有变量的最大值，为被选定的第j只蚁狮 在第t次迭代的位置；

根据下式模拟蚂蚁陷入蚁狮布置的陷阱时，导致蚂蚁随机游走范围缩小 的现象；

其中，I是比例系数，T为最大迭代次数，v是一个随着迭代次数增大而 变化的数，根据下式，蚁狮跟踪蚂蚁位置来更新自身位置；

其中，为第i只蚂蚁在第t次迭代的位置，f为适应度函数；

根据下式，确定第t只蚂蚁在第t+1次迭代的位置；

其中，为蚂蚁在一只由轮盘赌在第t次迭代选择到的蚁狮周围随机 游走第l步产生的值，为蚂蚁在第t代的精英蚁狮周围随机游走第l步产 生的值，l为蚂蚁随机游走步数内的任何值。在本实施例，中取l＝t；

S54、前k次迭代都利用改进后的Nelder-Mead算法对阶段最优解进行局 部寻优对比，若求得更优解则重新计算蚂蚁和蚁狮相对应的适应度值，根据 蚂蚁的位置和适应度更新蚁狮位置，将适应度最好的位置作为新精英蚁狮的 位置；所述改进后的Nelder-Mead算法采用反射、收缩及局部收缩三种基本变 换；在本实施例，k＝70。

S55、判断迭代次数t是否到达最大迭代次数Max_iteration或者适应度值 是否达到阈值？若是，则输出结果并结束迭代；若否，则循环执行步骤S53- S54。

应用本方案的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法对31杆 平面桁架结构进行损伤识别：

如图3所示31杆平面桁架结构有限元分析模型简图，共划分为31个单 元，所用单元为2结点4自由度单元。结构的具体参数为：弹性模量E＝70GPa， 截面惯性矩I＝0.01×0.01³/12m⁴，横截面面积A＝0.01×0.01m²，材料密度 ρ＝2770kg/m³。假设1号单元的损伤程度为25％，2号单元的损伤程度为15％， 11号单元的损伤程度为20％，25号单元的损伤程度为10％，提取前5阶频 率和振型进行计算。初始化蚁狮优化算法参数，将蚂蚁和蚁狮种群都设置为 100，最大迭代次数为100，种群维度为10，可行域区间为[0,0.99]，Nelder-Mead 算法的迭代次数设为10，损伤识别结果如图4所示，可以清晰地看到本发明 即使在添加1％和3％噪声水平下也能较为准确地识别结构损伤。

本方案在元启发式算法的基础上引入了INM局部搜索策略，从一定程度 上增强了算法的全局寻优能力，在目标函数中分别引入加权策略与迹稀疏正 则化，提高了识别精度与噪声鲁棒性，可以减小不同结构损伤灵敏度与噪声 对识别精度的影响，具有较强的全局寻优能力、较高的识别精度和较好的噪 声鲁棒性。

上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定， 其他的任何未背离本发明的技术方案所做的改变或其它等效的置换方式，都 包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，包括：

S1、根据模型修正理论与有限元原理，建立包含N_ele个单元的结构有限元模型，并计算所述模型的前N_m阶固有频率和振型；

S2、根据频率相对变化率和模态置信准则建立结构损伤识别约束优化问题的原目标函数O(α)；

S3、根据加权策略利用ALO-INM算法计算满足预设条件的加权系数，建立加权后的第一共轭目标函数O^*(α)；其中，所述预设条件为结构损伤识别结果中每个单元识别损伤与真实损伤的误差不超过5％；

S4、将迹稀疏正则化引入第一共轭目标函数O^*(α)中，建立第二共轭目标函数O^**(α)；

S5、利用ALO-INM算法求解第二共轭目标函数O^**(α)，直到迭代次数t到达最大迭代次数Max_iteration或适应度值达到阈值为止，得到损伤识别结果。

2.根据权利要求1所述的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，在步骤S1中的计算所述模型的前N_m阶固有频率和振型，包括：集成有限元单元得到结构的总刚度矩阵和总质量矩阵，根据总刚度矩阵和总质量矩阵计算结构的前N_m阶固有频率和振型。

3.根据权利要求1所述的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，所述原目标函数O(α)为：

其中，和分别为结构的第i阶测试模态振型与固有频率，和分别为结构的第i阶计算模态振型与固有频率，ω(α)为结构第i阶测试与计算频率之间的相对变化率，为模态置信准则，表示结构第i阶测试与计算模态振型向量之间的相关性，α为损伤因子向量。

4.根据权利要求3所述的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，计算加权系数的公式为：

所述第一共轭目标函数O^*(α)为：

其中，n_j为第j次求得的之倍数，ω_j(α)和φ_j(α)分别为第j次求得的ω(α)和的数值，Δ_1j和Δ_2j分别为第j次求得的加权系数Δ₁和Δ₂的数值。

5.根据权利要求4所述的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，所述第二共轭目标函数O^**(α)为：

其中，λ为正则化参数，||M(α)||_*为迹范数，矩阵M(α)＝Xdiag(α)，X＝eye(N_ele).*rand(N_ele)，eye(N_ele)为N_ele行N_ele列的单位矩阵，rand(N_ele)为N_ele行N_ele列的随机矩阵且它的每个数都在[0,1]内均匀分布生成。

6.根据权利要求1所述的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，所述阈值为10^-6。

7.根据权利要求1所述的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，步骤S5包括：

S51、初始化参数，所述参数包括蚁狮优化算法中的蚂蚁和蚁狮种群SearchAgents、最大迭代次数Max_iteration、种群维度Dim、可行域区间(lb,ub)，Nelder-Mead算法中的迭代次数Iteration；

S52、计算蚂蚁和蚁狮种群中相对应的适应度值，选择初始化后蚁狮种群中适应度值最小的作为精英蚁狮；

S53、通过轮盘赌策略为每只蚂蚁选择一只蚁狮，并使蚂蚁在可行域内随机游走，每次迭代后，选择适应度值最小的蚁狮作为精英蚁狮并确定蚂蚁的位置；

S54、前k次迭代都利用改进后的Nelder-Mead算法对阶段最优解进行局部寻优对比，若求得更优解则重新计算蚂蚁和蚁狮相对应的适应度值，根据蚂蚁的位置和适应度更新蚁狮位置，将适应度最好的位置作为新精英蚁狮的位置；所述改进后的Nelder-Mead算法采用反射、收缩及局部收缩三种基本变换；

S55、判断迭代次数t是否到达最大迭代次数Max_iteration或者适应度值是否达到阈值？若是，则输出结果并结束迭代；若否，则循环执行步骤S53-S54。

8.根据权利要求7所述的基于ALO-INM与加权迹范数的结构损伤识别方法，其特征在于，根据下式初始化蚂蚁和蚁狮种群SearchAgents：

Ant_position＝rand(SearchAgents,Dim).*(ub_i-lb_i)+lb_i

Antlion_position＝rand(SearchAgents,Dim).*(ub_i-lb_i)+lb_i

其中，Ant_position和Antlion_position分别为蚂蚁和蚁狮种群的初始位置；

根据下式计算蚂蚁和蚁狮种群中相对应的适应度值，即f_ants和f_antlions；

f_ants＝zeros(1,SearchAgents)

f_antlions＝zeros(1,SearchAgents)

其中，f_ants为蚂蚁种群中相对应的适应度值，f_antlions为蚁狮种群中相对应的适应度值；

根据下式使蚂蚁在可行域内进行随机游走；

X(t)＝[0,cumsum(2r(t₁)-1),…,cumsum(2r(t_n)-1)]

其中，X(t)为蚂蚁随机游走的步数集，cumsum为计算累加和，t为随机游走的步数，r(t)为一个随机函数，定义为：

其中，rand表示[0,1]上均匀分布的随机数，对X(t)进行归一化处理；

其中，a_i为第i个变量随机游走的最小值，d_i为第i个变量随机游走的最大值，为第i个变量在第t次迭代最小值，为第i个变量在第t次迭代最大值；

根据下式模拟蚁狮布置陷阱；

其中，c^t为所有变量在第t次迭代的最小值，d^t为所有变量在第t次迭代的最大值，为第i只蚂蚁所有变量的最大值，为被选定的第j只蚁狮在第t次迭代的位置；

根据下式模拟蚂蚁陷入蚁狮布置的陷阱时；

其中，I是比例系数，T为最大迭代次数，v是一个随着迭代次数增大而变化的数，根据下式，蚁狮跟踪蚂蚁位置来更新自身位置；

其中，为第i只蚂蚁在第t次迭代的位置，f为适应度函数；

根据下式，确定第t只蚂蚁在第t+1次迭代的位置；

其中，为蚂蚁在一只由轮盘赌在第t次迭代选择到的蚁狮周围随机游走第l步产生的值，为蚂蚁在第t代的精英蚁狮周围随机游走第l步产生的值，l为蚂蚁随机游走步数内的任何值。