CN110059439A - 一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数据驱动的航天器加权轨道确定方法，包括：由测量数据集X和对应的目标航天器轨道集Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}，并对测量数据加权，构造定轨加权样本集；计算构造的定轨加权样本集的Gram矩阵以弹性网络为损失函数，基于Gram矩阵计算航天器定轨结果y(t)的最优估计值本发明无需构建复杂的动力学模型，引入机器学习的思想，通过对大量已有标签的标称轨道进行学习，从而可以实现对未知的航天器的轨道进行估计；此外，训练数据与测试数据具有相同的噪声特性，以此样本数据作为训练数据，可降低定轨结果对测量噪声的敏感度，具有广泛的应用前景。

Description

一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法

技术领域

本发明涉及一种航天器轨道确定方法，即一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，属于航天器轨道动力学领域。

背景技术

航天器轨道确定，是航天器在轨测控与空间态势感知领域的基础性问题，应用背景广泛。所谓航天器轨道确定，即根据地基或天基观测设备对未知航天器(目标)观测的数据，确定目标的轨道根数，观测数据的类型包括测角(赤经、赤纬)、测距等信息。传统的定轨方法需要建立两个模型：一是描述航天器与观测设备之间相对位置关系的观测模型，二是描述航天器在空间中运动规律的动力学模型。长期以来，无论是传统的Gauss、Laplace定轨方法，还是各类改进方法，都是基于以上两类模型建立起来的。传统方法对于处理数据量小的定轨问题具有较高稳定性和成熟度，但随着航天发射任务日趋频繁，空间中各类航天器数量显著增长，在面对海量观测数据时，传统定轨算法并不能充分利用大数据的优势，深入挖掘数据之间的相互关系，而且高精度动力学模型往往较为复杂，难以用解析模型描述。近年来，随着人工智能、机器学习领域技术的不断发展，为传统定轨方法寻求突破提供了可能性。

统计机器学习(简称机器学习)是在统计学的基础上发展起来的，其特点是以数据为驱动，即通过对大量样本数据的学习和训练，实现数据的拟合及预测。其中，机器学习又可以分为监督学习、半监督学习、无监督学习、强化学习等。监督学习的任务是学习一个模型，使模型能够对其中任何一个输入x，对输出y做出准确的预测。当输出是有限个离散值时，称为分类问题；当输出是个数不可数的连续值时，称为回归问题。传统的回归问题解决的是由特征变量到响应变量的映射关系，近年来随着研究的深入，回归的概念不再局限于有限维的实数空间，而是扩展到其他空间内，如特征变量是某种概率分布P_i，响应变量实际上我们并不能直接观测到分布P_i的具体形式，而是仅得到有限个服从于P_i的独立同分布样本点和y_i，由此构成样本集此类问题即为分布回归(Distribution Regression)。

抛开力学模型本身，从纯数据驱动的角度而言，定轨问题实际上就是一类回归问题，尤其和分布回归较为类似。不同时刻测量数据间满足独立同分布，同时，测量数据本身的取值也并不是随意的，而是受到目标、观测平台之间的相对运动关系以及噪声的影响，被约束在某种规律之下，可近似为服从某种未知的分布。

假设：为一拓扑空间，是定义在拓扑集τ上的Borelσ代数，表示定义在空间上的Borel概率测度集。定义H＝H(k)是以再生核函数k:为组成元素的再生核希尔伯特空间(Reproducing Kernel Hilbert Space,RKHS)。定义X为H的子空间，同时满足：

其中，μ为核平均嵌入函数，具有如下形式

μ_x＝∫_Xk(·,μ)dx(μ)＝E[k(·,μ)]∈H

其中E[·]为期望。定义为以为再生核函数的RKHS。

在分布回归中，我们并不能直接了解到概率分布P_i的具体特征，往往只能得到由有限个服从于分布P_i的样本点组成的样本集分布回归的目的是基于这些样本数据学习映射关系f_Z:x_i→y_i，而不通过假设对分布特性进行限定。一种解决分布回归问题的两级采样方法通过两级映射来实现：首先通过核平均嵌入函数μ将映射到X，即而后通过定义在上的函数将X映射到y_i所在的实数域，即

这个过程中，需要确定损失函数(Loss Function)的具体形式，并以此为优化函数来确定上述映射关系中的多项式系数解，其中的维数与样本的个数是一致的。往往分布回归以岭回归为损失函数，但以L₂范数为正则项的岭回归难以得到稀疏解，当训练样本很大时，不能达到变量选择的目的，以L₁范数为正则项的Lasso回归可以得到稀疏解，但稳定性上表现不如岭回归，此时，融合了L₁范数与L₂范数的弹性网络可以得到较好的求解效果。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，将分布式回归的理念引入到传统的定轨问题中，抛开固有的观测模型和动力学模型，从纯数据驱动的角度出发，利用以上分布式回归的研究思路，为航天器的定轨问题提供一套全新的解决方法，该方法将传统的航天器定轨问题视为一类多输入多输出的分布回归问题，以数据为驱动，不必构建复杂的动力学模型。构建了加权的定轨样本集以弹性网络替代岭回归作为损失函数，便于得到大样本集情况下系数的稀疏解。将本方法与传统的改进Laplace定轨方法进行了对比，其优点在于定轨结果不随测量噪声的加入而显著降低，对噪声具有较高鲁棒性。适用于解决在大数据背景下，具有大量观测数据和标称轨道作为训练样本集的航天器轨道确定问题。

本发明的目的通过以下技术方案来具体实现：

一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，包括：

步骤一：由测量数据集X和对应的目标航天器轨道集Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}，并对测量数据加权，构造定轨加权样本集；

步骤二：计算构造的定轨加权样本集的Gram矩阵其中：

K为线性核函数，为核平均嵌入的经验表达式，下角标x_i、x_j分别表示对第i、第j个目标的观测数据，l为样本个数；

步骤三：以弹性网络为损失函数，基于Gram矩阵计算航天器定轨结果y(t)的最优估计值

所述步骤一中，由测量数据集X和对应的目标航天器轨道集Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}的具体步骤包括：

针对位于不同轨道带的目标航天器，设定对应目标航天器的轨道倾角、半长轴、偏心率等轨道根数的取值范围，在取值范围内遍历产生n个目标集

设定测站位置，根据设定的测站位置仿真产生每一个对应目标航天器在该测站下的测量数据理论值(赤经、赤纬、测距、测站位置矢量等信息)，并组成测量数据集对测量数据集加噪声。

进一步的，测量数据集X的组成形式为：

其中，l为目标总数，N_i为测站对第i个目标在不同时刻的总观测次数，x_i,n为列向量形式，由测量信息组成，表示对第i个目标的第n组观测数据。

进一步的，对应航天器(目标)轨道集Y组成形式为：

其中，l为目标总数，y_i为列向量形式，y_i＝[r₀,v₀]^T，即目标t₀时刻在惯性坐标系中的位置和速度矢量r₀、v₀。

进一步的，所述定轨样本集Z的组成形式为：

进一步的，对测量数据加权，构造定轨加权样本集，的步骤包括：

根据不同类型测量数据对定轨结果的影响程度，给出权重系数矩阵ω，如下：

其中，ω_i＞1(i＝1,...,q)为权重系数，表征不同类型的测量数据对定轨精度的贡献度，q为x_i,n长度；权重系数的值由测量数据对定轨结果影响的大小决定，对影响较大的测量数据乘以较大的权重系数，对影响较小的测量数据乘以较小的权重系数或不加权重；对于相同的回归模型而言，带有权重的测量数据集X可以获得更小的定轨均方根误差(RMSE)；

计算时，可列出多组候选值逐一代入计算，选择使定轨结果RMSE最小的一组值作为权重系数矩阵；

将权重系数矩阵附加到测量数据集X上，最终建立定轨加权样本集如下式所示：

步骤二中，计算Gram矩阵包括：

其中，k为非线性核函数，K为线性核函数，为核平均嵌入的经验表达式：

其中，N_i为对第i个目标的观测次数，x_i,n表示对第i个目标的第n组观测数据。Gram矩阵为正定对称矩阵，其元素由组成，具备如下形式：

步骤三中，所述弹性网络为损失函数中的损失函数具有如下表达式：

其中，为正则化系数，α∈[0,1]为弹性网络权重系数，y_i为目标轨道集中的元素，β＝{β₁,β₂,...,β_n}为系数向量，基于现有样本下对f的最佳估计表示为有 为最佳系数向量；对于样本集以外的输入x_t,n，有

进一步的，所述航天器定轨结果y(t)的最优估计值包括：

其中，下角标t表示测试数据的第t个目标，N_t表示对这个目标的总观测次数，为通过定轨样本集训练得到的最佳系数向量，求解损失函数可得解。

本发明的有益效果是：

本发明提出的一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，从数据驱动的角度出发，利用机器学习中的分布回归理论与弹性网络(Elastic Net)，通过样本学习由测量数据到目标轨道的映射关系，从而实现航天器的轨道确定。所述分布回归即将服从某种概率分布的样本映射到一个或多个真实数值或向量的回归理论，所述弹性网络，即在损失函数(Loss Function)中融合了岭回归(Ridge Regression,RR)和Lasso(Least absoluteshrinkage and selection operator)回归的各自优点，既保留了Lasso对多变量的选择性，又一定程度上继承了岭回归的稳定性，适用于多变量之间存在某种相关性的回归问题。所述航天器加权轨道确定(以下简称定轨)，即根据地面站或天基的测量数据(测角或测距)，为其中的某一类或几类测量数据乘以某个权重系数，实现对未知航天器轨道的最优估计，最大程度降低定轨结果的均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)。步骤包括：构建由测量数据集X和对应航天器轨道Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}；计算核函数矩阵(Gram)；以弹性网络为损失函数，求得满足损失函数最小的多项式系数解；固化模型，以新测量数据为输入预测航天器轨道，输出定轨结果。本方法将传统的航天器定轨问题视为一类多输入多输出的回归问题，以测量数据为输入，以航天器定轨结果，即航天器t₀时刻在惯性坐标系中的位置和速度矢量r₀、v₀为输出，与传统定轨方法有着根本性不同，无需构建复杂的动力学模型，引入机器学习的思想，通过对大量已有标签的标称轨道进行学习，从而可以实现对未知的航天器的轨道进行估计；此外，训练数据与测试数据具有相同的噪声特性，以此样本数据作为训练数据，可降低定轨结果对测量噪声的敏感度，具有广泛的应用前景。

附图说明

下面根据附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

图1是X方向上预测值与测试值的对比(不含噪声)。

图2是Y方向上预测值与测试值的对比(不含噪声)。

图3是Z方向上预测值与测试值的对比(不含噪声)。

图4是V_x方向上预测值与测试值的对比(不含噪声)。

图5是V_y方向上预测值与测试值的对比(不含噪声)。

图6是V_z方向上预测值与测试值的对比(不含噪声)。

图7是X方向上预测值与测试值的对比(含噪声)。

图8是Y方向上预测值与测试值的对比(含噪声)。

图9是Z方向上预测值与测试值的对比(含噪声)。

图10是V_x方向上预测值与测试值的对比(含噪声)。

图11是V_y方向上预测值与测试值的对比(含噪声)。

图12是V_z方向上预测值与测试值的对比(含噪声)。

图13是Laplace方法的收敛结果(不含噪声)。

图14是Laplace方法的收敛结果(含噪声)。

具体实施方式

实施例一

本发明实施例一提供了一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，不同于传统定轨方法，不必建立测站对航天器的观测方程和动力学方程，而是从数据驱动的角度出发，首先构造定轨加权样本集，而后利用机器学习中的分布回归理论，以弹性网络为损失函数，通过样本学习由测量数据到目标轨道的映射关系，从而实现航天器的轨道确定，包括：

步骤一：由测量数据集X和对应的目标航天器轨道集Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}，并对测量数据加权，构造定轨加权样本集；

步骤二：计算构造的定轨加权样本集的Gram矩阵其中：K为线性核函数，为核平均嵌入的经验表达式，下角标x_i、x_j分别表示对第i、第j个目标的观测数据，l为样本个数；

为核平均嵌入的经验表达式：

其中，l为样本个数。

步骤三：以弹性网络为损失函数，基于Gram矩阵计算航天器定轨结果y(t)的最优估计值

所述步骤一中，由测量数据集X和对应的目标航天器轨道集Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}的具体步骤包括：

针对位于不同轨道带的目标航天器，设定对应目标航天器的轨道倾角、半长轴、偏心率等轨道根数的取值范围，在取值范围内遍历产生n个目标集

设定测站位置，根据设定的测站位置仿真产生每一个对应目标航天器在该测站下的测量数据理论值(赤经、赤纬、测距、测站位置矢量等信息)，并组成测量数据集对测量数据集加噪声。

进一步的，测量数据集X的组成形式为：

其中，l为目标总数，N_i为测站对第i个目标在不同时刻的总观测次数，x_i,n为列向量形式，由测角、测距、测站坐标或其他测量信息组成，表示对第i个目标的第n组观测数据。

进一步的，对应航天器(目标)轨道集Y组成形式为：

其中，l为目标总数，y_i为列向量形式，y_i＝[r₀,v₀]^T，即目标t₀时刻在惯性坐标系中的位置和速度矢量r₀、v₀。

进一步的，所述定轨样本集Z的组成形式为：

进一步的，对测量数据加权，构造定轨加权样本集，的步骤包括：

根据不同类型测量数据对定轨结果的影响程度，给出权重系数矩阵ω，如下：

其中，ω_i＞1(i＝1,...,q)为权重系数，表征不同类型的测量数据对定轨精度的贡献度，q为x_i,n长度；权重系数的值由测量数据对定轨结果影响的大小决定，对影响较大的测量数据乘以较大的权重系数，对影响较小的测量数据乘以较小的权重系数或不加权重；对于相同的回归模型而言，带有权重的测量数据集X可以获得更小的定轨均方根误差(RMSE)；

计算时，可列出多组候选值逐一代入计算，选择使定轨结果RMSE最小的一组值作为权重系数矩阵；

将权重系数矩阵附加到测量数据集X上，最终建立定轨加权样本集如下式所示：

步骤二中，计算Gram矩阵包括：

其中，k为非线性核函数，K为线性核函数，为核平均嵌入的经验表达式；Gram矩阵为正定对称矩阵，其元素由组成，具备如下形式：

步骤三中，弹性网络为损失函数，不再单纯以岭回归作为损失函数，而是以结合了Lasso中L₁范数的弹性网络为损失函数，所述基于弹性网络的分布回归理论既保留了Lasso对多变量的选择性，又一定程度上继承了岭回归的稳定性，适用于类似定轨问题中有大量变量之间存在某种相关性的分布回归问题，所述损失函数具有如下表达式：

其中，为正则化系数，α∈[0,1]为弹性网络权重系数，y_i为目标轨道集中的元素，β＝{β₁,β₂,...,β_n}为系数向量，基于现有样本下对f的最佳估计表示为有 为最佳系数向量；对于样本集以外的输入x_t,n，有

进一步的，所述航天器定轨结果y(t)的最优估计值包括：

其中，下角标t表示测试数据的第t个目标，N_t表示对这个目标的总观测次数，为通过定轨样本集训练得到的最佳系数向量，求解损失函数可得解。

本发明实施例一提出的一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，构建由测量数据集X和对应航天器轨道Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}，利用机器学习中的分布回归思想，以测量数据X为输入，以已知航天器的轨道Y为标签进行训练，固化训练所得的拥有最小损失函数值的系数并以此为基底实现对未知航天器的轨道确定。本发明提出的一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，从数据驱动的角度出发，利用机器学习中的分布回归理论与弹性网络(Elastic Net)，通过样本学习由测量数据到目标轨道的映射关系，从而实现航天器的轨道确定。所述分布回归即将服从某种概率分布的样本映射到一个或多个真实数值或向量的回归理论，所述弹性网络，即在损失函数(Loss Function)中融合了岭回归(Ridge Regression,RR)和Lasso(Least absolute shrinkage and selectionoperator)回归的各自优点，既保留了Lasso对多变量的选择性，又一定程度上继承了岭回归的稳定性，适用于多变量之间存在某种相关性的回归问题。所述航天器加权轨道确定(以下简称定轨)，即根据地面站或天基的测量数据(测角或测距)，为其中的某一类或几类测量数据乘以某个权重系数，实现对未知航天器轨道的最优估计，最大程度降低定轨结果的均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)。步骤包括：构建由测量数据集X和对应航天器轨道Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}；计算核函数矩阵(Gram)；以弹性网络为损失函数，求得满足损失函数最小的多项式系数解；固化模型，以新测量数据为输入预测航天器轨道，输出定轨结果。本方法将传统的航天器定轨问题视为一类多输入多输出的回归问题，以测量数据为输入，以航天器定轨结果，即航天器t₀时刻在惯性坐标系中的位置和速度矢量r₀、v₀为输出，与传统定轨方法有着根本性不同，无需构建复杂的动力学模型，引入机器学习的思想，通过对大量已有标签的标称轨道进行学习，从而可以实现对未知的航天器的轨道进行估计；此外，训练数据与测试数据具有相同的噪声特性，以此样本数据作为训练数据，可降低定轨结果对测量噪声的敏感度，具有广泛的应用前景。

实施例二：一具体实施例：

测量数据集不含噪声

以天基仅测角的航天器轨道确定为例，仿真低轨观测平台对高轨航天器的定轨场景，通过不含误差的仿真数据构造加权定轨样本集其中，共800组仿真数据，每组数据中，x_i的采样次数为50，间隔10秒，在每组采样的x_i,n中，包含赤经、赤纬以及天基观测平台的位置矢量共5维数据。采用交叉验证的方法，从800组数据中随机抽取160组作为验证集，80组作为测试集，其余560组作为训练集。

在权重系数矩阵的选择上，可以对测角数据和平台位置矢量设置不同的多组权重系数，通过交叉验证来选取使最终定轨结果RMSE最小的一组权重系数。本案例中，权重系数矩阵维数q＝5，设ω_ang为测角数据权重，ω_pos为平台位置权重。所述权重系数矩阵如下：

在定轨样本集的基础上，计算Gram矩阵其中

k为再生核函数，此处选取Cauchy核函数，具有如下表达式：

其中σ为核函数参数。将f＝β·G代入弹性网络损失函数，求得满足损失函数最小的最佳系数向量并可求得对于测试集x_t,n的预测值进一步的，可根据预测值求得测试集的RMSE。

图1～图6分别为不含噪声的情况下，X、Y、Z、V_x、V_y和V_z方向上预测值与测试值的对比，三角符号为预测值，直线为测试值，需要说明的是，结果并非简单的线性关系，图中并不是预测值随时间变化的曲线，而是表征预测值偏离测试值的大小，预测值越靠近测试值所在的直线，则表示预测效果越好，误差越小，反之则误差越大。

实施例三：另一具体实施例：

测量数据集含噪声

为反应真实的定轨情况，本实施例中，分别给测角数据和平台位置矢量添加方差为(2″)²、(0.1km)²的高斯白噪声，并保持其他实施步骤与实施例一中一致，得到结果如图7～图12中所示。针对不含噪声和含噪声的详细对比结果如表1所示：

表1不含噪声与含噪声定轨结果RMSE对比

可见，加噪对定轨结果的影响并不显著，这与附图所显示的结果是相一致的。

为体现这一优势，引入Laplace方法作为传统定轨方法进行对比，并对仿真结果施加相同的高斯白噪声，结果如图13～图14所示，详细结果如表2所示：

表2不含噪声与含噪声Laplace定轨结果误差对比

	不含噪声收敛误差	含噪声收敛误差
			位置误差(km)	0.0076	3.88
速度误差(km/s)	2.74×10<sup>-6</sup>	0.049

可见，Laplace方法经短暂几步迭代后可快速收敛，在不含噪声的仿真数据中得到较高精度的定轨结果，但在加噪后定轨精度下降明显。

由对比可知，本发明提出的一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，可以有效降低定轨结果对测量噪声的敏感性，由于基于真实数据进行训练，且训练数据与测试数据具有一致的噪声特性，所以与传统定轨方法相比，测试结果并不会随噪声而显著降低精度，本方法对测量噪声具有较高鲁棒性。适用于解决在大数据背景下，具有大量观测数据和标称轨道作为训练样本集的航天器轨道确定问题。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种基于数据驱动的航天器轨道确定方法，其特征在于，包括：

步骤一：由测量数据集X和对应的目标航天器轨道集Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}，并对测量数据加权，构造定轨加权样本集；

步骤二：计算构造的定轨加权样本集的Gram矩阵其中：

K为线性核函数，为核平均嵌入的经验表达式，下角标x_i、x_j分别表示对第i、第j个目标的观测数据，l为样本个数；

步骤三：以弹性网络为损失函数，基于Gram矩阵计算航天器定轨结果y(t)的最优估计值

2.如权利1所述的方法，其特征在于，所述步骤一中，由测量数据集X和对应的目标航天器轨道集Y构成的定轨样本集Z＝{X,Y}的具体步骤包括：

针对位于不同轨道带的目标航天器，设定对应目标航天器的轨道倾角、半长轴、偏心率等轨道根数的取值范围，在取值范围内遍历产生n个目标集

设定测站位置，根据设定的测站位置仿真产生每一个对应目标航天器在该测站下的测量数据理论值(赤经、赤纬、测距、测站位置矢量等信息)，并组成测量数据集对测量数据集加噪声。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，测量数据集X的组成形式为：

其中，l为目标总数，N_i为测站对第i个目标在不同时刻的总观测次数，x_i,n为列向量形式，由测量信息组成，表示对第i个目标的第n组观测数据。

4.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，对应航天器(目标)轨道集Y组成形式为：

其中，l为目标总数，y_i为列向量形式，y_i＝[r₀,v₀]^T，即目标t₀时刻在惯性坐标系中的位置和速度矢量r₀、v₀。

5.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述定轨样本集Z的组成形式为：

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对测量数据加权，构造定轨加权样本集，的步骤包括：

根据不同类型测量数据对定轨结果的影响程度，给出权重系数矩阵ω，如下：

其中，ω_i＞1(i＝1,...,q)为权重系数，表征不同类型的测量数据对定轨精度的贡献度，q为x_i,n长度；权重系数的值由测量数据对定轨结果影响的大小决定，对影响较大的测量数据乘以较大的权重系数，对影响较小的测量数据乘以较小的权重系数或不加权重；对于相同的回归模型而言，带有权重的测量数据集X可以获得更小的定轨均方根误差(RMSE)；

计算时，可列出多组候选值逐一代入计算，选择使定轨结果RMSE最小的一组值作为权重系数矩阵；

将权重系数矩阵附加到测量数据集X上，最终建立定轨加权样本集如下式所示：

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤二中，计算Gram矩阵包括：

其中，k为非线性核函数，K为线性核函数，为核平均嵌入的经验表达式；Gram矩阵为正定对称矩阵，其元素由组成，具备如下形式：

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤三中，所述弹性网络为损失函数中的损失函数具有如下表达式：

其中，为正则化系数，α∈[0,1]为弹性网络权重系数，y_i为目标轨道集中的元素，β＝{β₁,β₂,...,β_n}为系数向量，基于现有样本下对f的最佳估计表示为有 为最佳系数向量；对于样本集以外的输入x_t,n，有

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述航天器定轨结果y(t)的最优估计值包括：

其中，下角标t表示测试数据的第t个目标，N_t表示对这个目标的总观测次数，为通过定轨样本集训练得到的最佳系数向量，求解损失函数可得解。