CN108875244B - 一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法 - Google Patents

Abstract

一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，首先获取卫星两行根数历史数据，初始化随机森林、SGP4模型参数、精确卫星轨道预报模型、误差简化卫星轨道预报模型，然后解构得到卫星在轨实际状态，利用精确卫星轨道预报模型、误差简化卫星轨道预报模型分别进行卫星轨道预报，得到精确卫星轨道预报仿真状态、卫星轨道预报误差仿真状态，最后联合得到训练数据集、应用数据集，并使用随机森林中进行分类器训练，得到大气模型修正值、改进后的精确卫星轨道预报模型，完成卫星轨道预报。

Description

一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法

技术领域

本发明涉及一种轨道预报精度改进方法，更特别地说，是利用数据挖掘方法中的随机森林方法，开发一种挖掘大气模型修正值并以此提高轨道预报精度的方法。

背景技术

轨道预报，即从当前卫星在轨状态出发，计算一定预报时间后卫星的在轨状态，精确的轨道预报是卫星轨道设计、跟踪监测、GPS导航定位的基础。对于低轨卫星而言，大气阻力是造成其轨道衰减最主要的摄动力，然而大气具有相当的不确定性，实际上卫星在轨运行的过程中受到的大气阻力是时刻变化的，目前尚未完全研究透彻大气密度变化规律的情况下，各类大气模型基本是半经验公式，这会对低轨卫星轨道预报造成较大的误差。

有许多学者使用数据挖掘方法中的神经网络方法改进轨道预报精度或修正大气模型，例如，北京卫星导航中心的李晓杰在其公开的论文《神经网络在北斗导航卫星轨道预报中的应用》中与北京市遥感信息研究所的黄金在其公开的论文《基于神经网络模型的地球同步卫星高精度轨道预报》中均是利用BP神经网络进行轨道预报精度补偿，将某历史时刻的轨道预报误差作为训练样本，利用训练好的神经网络模型补偿当前的预报轨道以提高轨道预报精度，但是该方法存在一定的改进失败率，且BP神经网络的本质为梯度下降法，收敛速度十分缓慢，计算负担较大，对训练样本的要求也较高；装备学院的朱俊鹏在其公开的论文《长短时记忆神经网络在卫星轨道预报中的研究》中公开一种利用长短时记忆神经网络进行轨道预报的思路和改进的模型，该方法摆脱了动力学模型，将一段较长的历史轨道数据作为训练样本，利用长短时记忆神经网络直接预报，但是因为摆脱了动力学模型，使得卫星在精密定轨、交会对接上，还存在较大的误差；中国科学技术大学数学科学学院的常欣卓在其公开的论文《基于非线性自回归神经网络的局部大气密度预测方法》中利用两行根数(TLE)对NRLMSISE-00大气模型校准得到沿轨道的局部化密度模型，基于非线性自适应回归神经网络(NARX)构建大气密度预测模型，该模型结合校准后MSIS模型以及太阳与地磁活动指数来预测未来一段时间内局部大气密度，相较于MSIS模型，预测的准确性有了明显的提升，为不同经纬度不同高度大气密度的反演与预测提供了思路，但是TLE数据精度仅在千米量级，而且包含大量的噪声，对于神经网络的训练会产生不利影响。

发明内容

本发明的技术解决问题是：本发明针对现有技术在TLE数据体量不够巨大的情况下精度不高的问题，保证改进成功率，大幅降低计算负担，降低TLE数据中噪声对计算的影响，提出一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法。

本发明的技术解决方案是：一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，步骤如下：

(1)获取文本形式的卫星两行根数历史数据，设置随机森林的决策树数量、单棵决策树最大特征数量，初始化SGP4模型参数、精确卫星轨道预报模型、误差简化卫星轨道预报模型，两种轨道预报模型区别在于如下处理：

(2)利用SGP4模型解构卫星两行根数历史数据，得到卫星在轨实际状态；

(3)利用精确卫星轨道预报模型、误差简化卫星轨道预报模型分别进行卫星轨道预报，预报间隔为两个相邻卫星两行根数数据点的时间间隔，得到精确卫星轨道预报仿真状态、卫星轨道预报误差仿真状态；

(4)联合精确卫星轨道预报仿真状态、卫星轨道预报误差仿真状态得到训练数据集，联合卫星在轨实际状态、精确卫星轨道预报仿真状态得到应用数据集，将训练数据集导入到随机森林中进行分类器训练；

(5)利用得到的分类器对应用数据集进行分类，得到大气模型修正值、改进后的精确卫星轨道预报模型；

(6)利用改进后的精确卫星轨道预报模型对卫星进行轨道预报。

所述的精确卫星轨道预报模型包括第一地球引力场模型、太阳引力摄动模型、太阳光压摄动模型、MSIS大气模型，误差简化卫星轨道预报模型包括第二地球引力场模型、人为添加误差的MSIS大气模型。

所述的随机森林为套袋法与决策树的结合，决策树是通过递归分割构建的，决策树建立过程包括从样本中随机选择n个样本，从所有属性中随机选择k个属性，根据最佳分割属性作为节点建立决策树；随机森林的分类问题为通过投票决定数据类别，随机森林的回归问题通过m棵决策树预测结果的均值作为最后预测结果，其中，m、n都为正整数。

所述的精确卫星轨道预报模型包括第一地球引力场模型为50×50阶地球引力场模型；误差简化卫星轨道预报模型包括的第二地球引力场模型为5×5地球引力场模型，人为添加误差的MSIS大气模型的人为添加误差为(-300％～+300％)。

所述的第一地球引力场模型、第二地球引力场模型中的地球引力势为

其中，GM_e为地球引力常数，r为地心固连坐标系中的航天器质心位置矢量，

和λ分别为航天器的地心纬度和地心经度，R_e为地球的赤道半径，P_nm为n阶m次缔合勒让德多项式，C_nm、S_nm均为描述了地球内部质量分布的重力势系数。

所述的精确卫星轨道预报模型中太阳引力摄动模型的摄动加速度为

其中，r和s分别为航天器质心和太阳质心的地心位置矢量；M表示太阳的质量，G为引力常数。

一种计算机可读存储介质，所述的计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述的计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-权利要求6任一所述方法的步骤。

一种基于随机森林的轨道预报精度改进终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述的处理器执行所述的计算机程序时实现如权利要求1-权利要求6任一所述方法的步骤。

本发明与现有技术相比有益效果为：

(1)本发明与现有技术相比，在TLE数据存在噪声、精度一般的情况下，依然能够得到高精度(测试结果精度可达100％)的随机森林分类器；

(2)本发明与现有技术相比，计算速度快，随机森林的训练时长不超过60秒，计算负担小，对比神经网络，可以将计算效率提升百倍以上；

(3)本发明与现有技术相比，可根据新产生的TLE数据进行实时修正，动态产生分类器，对轨道预报的改进成功率高，稳定性高，具有很好的使用价值；

(4)本发明与现有技术相比，一致性较好，对于不同卫星不同测轨数据(包括但不限于TLE)不同大气模型(包括但不限于MSIS模型)，均可以使用该方法训练随机森林分类器，改进轨道预报精度。

附图说明

图1本发明流程图；

图2决策树示意图；

图3随机森林示意图；

图4半年内半长轴变化图；

图5训练结果图；

图6应用结果图；

图7轨道预报改进结果图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明的轨道预报改进算法主要包括三大部分：1)三种来源的轨道数据计算，以及训练和应用数据集的生成，2)使用随机森林的分类器训练，并利用训练好的分类器反演大气模型修正值，得到改进后的精确模型。

步骤一，训练和应用数据的生成；

随机森林的训练和应用均依赖于大规模的数据集，为了生成所需的数据集，首先要做的工作是通过SGP4模型解构TLE历史数据，得到卫星在轨实际状态。其次基于卫星在轨实际状态，自第k点开始，利用两种轨道预报模型，预报至第k+1点，预报间隔为第k点与第k+1点TLE数据点建立时间间隔，得到精确仿真状态和误差仿真状态。

步骤1.1：两行根数(Two-Line Element，TLE)是由美国全球观测网记录并发布的全球最全空间目标编录，结合由北美防空司令部(North American Aerospace DefenseCommand，NORAD)开发的SGP4模型，可以对TLE历史数据进行解构。以下表1中遥感9号A星的一组TLE数据为例：

表1遥感9-A某组两行根数

其中第一行数据：36413是NORAD给出的空间目标编号，U代表不保密；10009A是是国际编号，10表示2010年，009表示为2010年第9次发射，A表示编号为A的空间目标；17185.22546559表示这组TLE数据的时间点，17表示2017年，185.22546559表示2017年的第185天0.22546559时；-.00000097是平均运动对时间的一阶导数；+00000-0是平均运动对时间的二阶导数；-93235-5是BSTAR阻力系数；0是轨道模型，即采用SGP4/SDP4轨道模型；999表示数据编号；2是校验位。第二行数据：063.3979是轨道倾角；147.6704是升交点赤经；0248459是轨道偏心率的小数部分；004.1465是近地点幅角；356.1523是平近点角；13.45166106是遥感9-A每天环绕地球的圈数；36021是自发射以来飞行的圈数；7依然是校验位。

TLE考虑了地球扁率、日月引力的长期和周期摄动影响，以及大气阻力和引力共振产生的轨道衰退。TLE是平根数，利用特定的方法去掉了周期扰动项，因此需要使用同样的方法重构扰动项，SGP4模型是由Ken Cranford于1970年开发的解析模型，适用于近地目标。模型根据Brouwer的引力场模型和Lane的大气密度模型对推出的解析公式做了简化。SDP4模型是SGP4模型的外延，适用于深空目标。深空方程组是由Hujsak于1979年提出的，模型考虑了日月引力项和地球引力位函数中部分带谐项的影响。

步骤1.2：两种轨道预报模型是基于对卫星在轨受到的各种摄动力的精确建模，包括高阶地球引力场、日月引力、太阳辐射光压、大气阻力。

地球引力势可以写成式(1)的形式，这种形式的引力场模型可以扩展至任意阶次，而不仅仅限制在带谐项，可以用于精确描述地球引力场。

其中：

式中：GM_e为地球引力常数；r为地心固连坐标系中的航天器位置矢量；

和λ分别为航天器的地心纬度和地心经度；R_e为地球的赤道半径；P_nm为n阶m次缔合勒让德多项式；C_nm和S_nm分别为相应的重力势系数，它们描述了地球内部质量分布关系，可以由下式计算得到：

式中：s为地球内某点的位置矢量；

和λ′为该点对应的地心纬度和地心经度；ρ(s)为该点的密度；d³s为该点的体积；δ_0m的取值取决于m，有如下关系：

因此，地心引力加速度

可以由式(2)中的V_nm和W_nm计算得到，即：

式中：

以上给出的公式(1)-(4)得到的是地心固连坐标系中的加速度，为统一各摄动加速度，其他摄动加速度也将转换到地心固连坐标系下，如式(5)所示。

式中：下标e表示地固坐标系；下标s表示其他坐标系；即r_e和r_s分别为地固坐标系和其他坐标系下航天器位置矢量；L_es(t)为从其他坐标系到地固坐标系的坐标转换矩阵，用以刻画地球自转，实际计算中还需考虑岁差和章动效应。

太阳引力引起的摄动加速度可在地心惯性坐标系下表示为：

式中：r和s分别为航天器和太阳的地心位置矢量；M表示太阳的质量；G为引力常数。

由于太阳辐射光压导致的摄动加速度可以表示为：

式中：P_s为太阳辐射压；AU为天文单位；r_s为太阳地心矢量的大小；n为航天器表面A的单位法线矢量；e_s为太阳方向单位矢量；θ为矢量n和矢量e_s间的夹角；ε为航天器所用材料的反射率。卫星在运行过程中，由于存在太阳光遮挡的问题，在进行轨道预报的过程中，将采用精确的地影预报算法，计算卫星当前是否处于地影区，从而判断当前状态是否存在太阳光压摄动。

大气阻力引起的摄动加速度可由下式(8)表示：

式中：C_D是阻力系数；A是航天器的迎风面积；m为航天器质量；ρ为航天器所处位置的大气密度，本发明采用MSIS大气密度模型；v_r为航天器相对于大气的速度；e_v为相对速度的单位矢量，即e_v＝v_r/|v_r|。

两种模型的具体参数设置如表2所示：

表2精确模型与误差简化模型

精确模型将作为航天器轨道预报的基准，模拟航天器在轨“真实”情况；不同的误差模型将人为对大气模型施加误差，从工程实践角度出发，C_D(A/m)ρ可以被视作一个阻力系数C_S，因此本文实际上是对C_S进行修正，因此式(8)在误差简化模型中可写成如式(9)的形式。

将两种模型中的摄动力分别进行计算，并转换至地心固连坐标系下，通过积分一定时长，即可以得到卫星预报时刻的精确仿真状态和误差仿真状态，积分时，以第k点卫星在轨实际状态为起始点，第k点至第k+1点TLE数据建立时间间隔为预报时长。联合精确仿真状态和误差仿真状态即可得到训练数据集，联合在轨实际状态和精确仿真状态即可得到应用数据集。

步骤二，分类器训练和应用；

利用数据挖掘方法中的随机森林算法是本发明的核心部分。步骤一只是得到训练和应用数据集，而通过步骤二对大气模型修正值的反演，是改进轨道预报精度的关键。随机森林是一种基于决策树的分类算法，图2即是决策树的示意图，决策树是通过不断划分数据，使依赖变量的差别最大，最终目的是将数据分类到不同的组织或不同的分枝，在依赖变量的基础上建立最强的归类，其训练结果是类似流程图的结构。

树的终端节点“叶子节点”表示分类结果的“类别”，每个内部节点表示一个变量的测试，分枝为测试输出，表示变量的一个可能数值。为达到分类目的，变量值在数据上测试，每一条途径代表一个分类规则。

决策树是通过“递归分割”构建的，即把数据分割成不同小部分的迭代过程。然而，决策树的学习可能遭遇模型过拟合的问题，过拟合是指模型过度训练，导致模型记住的不是训练集的一般性，而是训练集的局部特性。因此完成决策树的构建后，需要进行树剪枝步骤。

决策树的优点在于，利用决策树来解释一个受训模型是非常简单的，而且算法将最为重要的判断因素都很好地安排在靠近树根部的位置，可以通过观察内部结构来理解它的工作方式。

决策树是一种“贪心算法”，在应用过程中，每一步的判断，仅是针对当前测试做出最优选择，并不考虑全局结果。如果将多棵树以某种关系结合起来，对数据进行分类，以解决单一决策树泛化能力弱的缺点，这就是随机森林(Random Forest，RF)。

随机森林实际上是套袋法与决策树的结合，如图3所示，随机森林的随机性体现在：

1)从样本中随机选择n个样本；

2)从所有属性中随机选择k个属性；

3)选择最佳分割属性作为节点建立决策树；

4)以上步骤重复m次，即得到m棵决策树，进而完成随机森林训练；

5)分类问题中，通过投票决定数据的类别。回归问题中，由m棵决策树预测结果的均值作为最后的预测结果。

随机森林的优点很多，对于多种数据，随机森林可以产生高精度的分类器；建造森林时，随机森林可以在内部对于一般化后的误差产生不偏差的估计；在决定类别时，可以评估变数的重要性等等。当然随机森林的缺点也是显而易见的，因为要训练m棵决策树，其训练过程会是训练单棵决策树的数倍。

图1详细描述了轨道预报精度改进方法框架。算法首先初始化SGP4模型参数和两种轨道预报模型(精确模型、误差简化模型)，以文本形式导入两行根数(TLE)历史数据，设置随机森林的相关参数(决策树数量、单棵决策树最大特征数量等)。然后利用SGP4模型解构TLE历史数据，得到卫星在轨实际状态，利用两种轨道预报模型分别进行轨道预报，预报间隔为两个相邻TLE数据点的建立时间间隔，得到精确仿真状态和误差仿真状态，联合精确仿真状态和误差仿真状态得到训练数据集，联合在轨实际状态和精确仿真状态的到应用数据集，将训练数据集导入到随机森林中进行分类器训练。最后利用得到的分类器对应用数据集进行分类，得到大气模型的修正值和改进后的精确模型，利用改进后的精确模型进行轨道预报，以提高轨道预报精度。具体步骤概括如下：

(1)以文本形式导入两行根数(TLE)历史数据，设置随机森林的相关参数(决策树数量、单棵决策树最大特征数量等)，初始化SGP4模型参数和两种轨道预报模型(精确模型、误差简化模型)，两种轨道预报模型区别在于如下处理：

(1.1)精确模型中包含：50×50阶地球引力场模型、太阳引力摄动模型、具有精确地影预报的太阳光压摄动模型、MSIS大气模型；

(1.2)误差简化模型中包含：5×5地球引力场模型、具有人为添加误差(-300％～+300％)的MSIS大气模型；

(2)利用SGP4模型解构TLE历史数据，得到卫星在轨实际状态；

(3)利用两种轨道预报模型分别进行轨道预报，预报间隔为两个相邻TLE数据点的建立时间间隔，得到精确仿真状态和误差仿真状态；

(4)联合精确仿真状态和误差仿真状态得到训练数据集，联合在轨实际状态和精确仿真状态的到应用数据集，将训练数据集导入到随机森林中进行分类器训练；

(5)利用得到的分类器对应用数据集进行分类，得到大气模型的修正值和改进后的精确模型；

(6)利用改进后的精确模型进行轨道预报，以提高轨道预报精度。

实施例1

本发明以“天绘”卫星的轨道预报精度改进为例进行分析。所有的仿真计算过程均是在一台CPU为英特尔i5-4590、内存大小为8G RAM的台式机上使用Matlab 2017a进行。从SpaceTrack网站(www.space-track.org)下载天绘自2016年5月31号到2016年12月27号间的TLE历史数据，该星半年内一共存在704个TLE数据点，且没有进行过任何轨道机动。在本实例中，人为添加的大气模型误差值范围为-300％～300％，步长为10％。

图4所示是天绘的半长轴在半年内的变化情况，包括三种来源计算的结果，需要注意的是为便于理解，图中的误差简化模型中，人为添加的大气模型误差为300％。表3和4所示是部分训练数据和应用数据。

表3部分训练数据

表4部分应用数据

如图5所示，是随机森林的训练结果，横坐标轴表示42240组状态的编号，纵坐标轴表示该组状态的大气模型误差值，因为随机森林的训练和预测中采用投票机制决定最终结果，所以(b)图是通过选择(a)图中的最大概率取值得到的。可以看到，(a)图中颜色越接近红色，表示概率越大，受益于随机性和投票机制，最终的精确度达到100％。

如图6所示，是随机森林的应用结果。反演得到的大气模型修正值在-300％～300％之间波动，得力于100％精确度的训练结果，随机森林可以识别出相当小的误差值。

如图7所示，是改进后的精确模型预报结果，从(a)图可以看到，相比于改进前，模型预报结果更接近于卫星在轨实际状态，(b)图的误差改进结果也从更直观展现了本发明的实际结果。为了量化计算改进效果，在此引入一个性能指标：平均绝对误差的差值(Difference of Mean Absolute Error，DMAE)。

DMAE＝mean(|a_a-a_t|)-mean(|a_imp-a_t|)

式中：mean(*)是求平均值的函数；a_a是原始精确模型预报的半长轴；a_t是解构TLE历史数据得到的半长轴；a_imp是改进后的精确模型预报的半长轴。

在本实例中，本发明提出的方法能够使该性能指标达到5.9739米，其实际意义是：经过改进后的精确模型，在对选取的704个TLE数据点进行轨道预报时，相对于原始的精确模型，将精度平均提高了5.9739米。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (8)

1.一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，其特征在于步骤如下：

(1)获取文本形式的卫星两行根数历史数据，设置随机森林的决策树数量、单棵决策树最大特征数量，初始化SGP4模型参数、精确卫星轨道预报模型、误差简化卫星轨道预报模型，两种轨道预报模型区别在于如下处理：

(2)利用SGP4模型解构卫星两行根数历史数据，得到卫星在轨实际状态；

(3)利用精确卫星轨道预报模型、误差简化卫星轨道预报模型分别进行卫星轨道预报，预报间隔为两个相邻卫星两行根数数据点的时间间隔，得到精确卫星轨道预报仿真状态、卫星轨道预报误差仿真状态；

(4)联合精确卫星轨道预报仿真状态、卫星轨道预报误差仿真状态得到训练数据集，联合卫星在轨实际状态、精确卫星轨道预报仿真状态得到应用数据集，将训练数据集导入到随机森林中进行分类器训练；

(5)利用得到的分类器对应用数据集进行分类，得到大气模型修正值、改进后的精确卫星轨道预报模型；

(6)利用改进后的精确卫星轨道预报模型对卫星进行轨道预报。

2.根据权利要求1所述的一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，其特征在于：所述的精确卫星轨道预报模型包括第一地球引力场模型、太阳引力摄动模型、太阳光压摄动模型、MSIS大气模型，误差简化卫星轨道预报模型包括第二地球引力场模型、人为添加误差的MSIS大气模型。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，其特征在于：所述的随机森林为套袋法与决策树的结合，决策树是通过递归分割构建的，决策树建立过程包括从样本中随机选择n个样本，从所有属性中随机选择k个属性，根据最佳分割属性作为节点建立决策树；随机森林的分类问题为通过投票决定数据类别，随机森林的回归问题通过m棵决策树预测结果的均值作为最后预测结果，其中，m、n都为正整数。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，其特征在于：所述的精确卫星轨道预报模型包括第一地球引力场模型为50×50阶地球引力场模型；误差简化卫星轨道预报模型包括的第二地球引力场模型为5×5地球引力场模型，人为添加误差的MSIS大气模型的人为添加误差为-300％～+300％。

5.根据权利要求2所述的一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，其特征在于：所述的第一地球引力场模型、第二地球引力场模型中的地球引力势U为：

其中，GM_e为地球引力常数，r为地心固连坐标系中的航天器质心位置矢量，

和λ分别为航天器的地心纬度和地心经度，R_e为地球的赤道半径，P_nm为n阶m次缔合勒让德多项式，C_nm、S_nm均为描述了地球内部质量分布的重力势系数。

6.根据权利要求1所述的一种基于随机森林的轨道预报精度改进方法，其特征在于：所述的精确卫星轨道预报模型中太阳引力摄动模型的摄动加速度为

其中，r和s分别为航天器质心和太阳质心的地心位置矢量；M表示太阳的质量，G为引力常数。

7.一种计算机可读存储介质，所述的计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述的计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-权利要求6任一所述方法的步骤。

8.一种基于随机森林的轨道预报精度改进终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述的处理器执行所述的计算机程序时实现如权利要求1-权利要求6任一所述方法的步骤。

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