CN116911203B - 一种小行星动能撞击的轨道设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种小行星动能撞击的轨道设计方法，涉及航天技术及其应用技术领域，在撞击探测器运行数据寻找最小属性集，并进行数据约简、标准化和属性一致性处理；进行航行位置方向、航转角、曲率、位移距离特征提取，并计算数据平均值、数据集离散程度和衡量轨迹点数据的对称性；采用随机森林算法对撞击探测器运行数据进行轨道误差挖掘训练并分析，完成决策树的构建；通过控制器对撞击探测器进行轨道误差校正，控制撞击探测器回到预期轨道。本发明通过分析数据获取撞击探测器运行特征，通过随机森林算法对数据样本进行训练，构建针对撞击探测器运行轨迹误差判断的决策树；针对偏离现象，利用构建的控制器模型进行误差校正，使其回到预定轨道。
Description
技术领域
本发明属于航天技术及其应用的技术领域，具体涉及一种小行星动能撞击的轨道设计方法。
背景技术
随着航天技术及其应用的蓬勃发展，航天领域产生或处理的数据越来越多。例如，在航天器系统遥测中，由于遥测参数多、监测时间长，常常使得总的数据量非常大，以每秒检测十个参数、监测时间30天为例，这将产生2592万个数据。从实际应用角度看，航天领域的数据可分为空间数据和地面数据。空间数据一般包括航天器上有效载荷和传感器等自动采集的原始数据、自身状态监控数据、来自地面的遥控指令和测量信息、其他航天器发来的原始数据以及空间系统处理后的数据等。地面数据则包括地面接收到的航天器下行数据、地面处理和分析后的数据、地面数据库的数据、待上行发送的数据、地面站环境和现场监控数据、地面站服务网络的数据和测试系统的数据等。
与其他领域的数据挖掘应用类似，航天领域的数据挖掘也是利用统计学方法、模式识别技术、人工智能方法、神经网络技术、粗集、模糊集、机器学习、可视化技术和其它相关信息技术作为手段，从大量航天数据中析取可信的、新颖的、感兴趣的、隐藏的、事先未知的、潜在有用的和最终可理解的知识，从而揭示出蕴含在航天数据中的本质规律、内在联系和发展趋势，实现知识的自动获取，为工程研制和应用提供决策依据。近年来，数据挖掘方法在航天领域的应用愈来愈广泛。
空间数据挖掘技术及其应用，主要针对二维空间多边形对象的快速聚类算法，采用特征树保存所有聚类信息，该算法对于对象的输入顺序不敏感，并能实现增量式聚类；在子空间具有封闭约束下的空间对象聚类算法，该算法能在较短的时间内收敛，并使各空间对象属性值的拟合误差减小；空间广义线性回归模型，该模型的输入不仅包括空间特征，而且还包括可观测的非空间特征，尽可能利用己知信息，最终得到比单个模型更高的预测精度；将粗集理论方法应用于从空间数据库中进行属性约简和提取分类规则，采用多种规则评价指标。
针对卫星在轨运行及地面测试过程中产生的大量遥测数据人工分析困难的情况，对卫星故障与正常状态特征比对系统整体需求、设计以及关键技术进行深入研究，对遥测数据时间序列极值、频率等特征属性进行提取，分析遥测数据参数与系统状态的相关性以及参数间相关性，设计与实现了特征提取、状态比对以及基于无监督聚类参数分类算法，采用某卫星四个典型系统故障实例，分别对数据预处理、特征提取、状态识别以及参数分类算法进行了仿真验证。
针对卫星时序数据挖掘，窗口划分与向量相似度计算、特征提取、傅里叶变换、聚类等常见数据挖掘操作，提出了多种优化策略，大幅提高了算法执行效率，有利于提高卫星运行状态实时监控效能。
为了实现对航天器遥测数据的分析和挖掘，通过总结AHP算法在实际应用中的一些问题，科学家提出一种基于数据挖掘技术的改良思路，即利用数据挖掘技术从航天器遥测数据中提取关联规则，代替人类专家的经验知识自主配置AHP算法中的参数，以提高算法的效率和精度。
基于WebGIS三层分布结构，采用面向对象的时空数据模型，可以对行星数据进行处理和挖掘，开展地质图编译、着陆区预选、火星尘暴概率分析等科学任务。
除此以外，还有一些学者研究了数据挖掘方法在卫星通信协议识别、北斗卫星定位等方面的应用。截至目前，国内外鲜有将数据挖掘方法用于深空探测领域探测器轨道误差的分析与校正。
发明内容
本发明提供一种小行星动能撞击的轨道设计方法，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：
（1）在撞击探测器运行数据寻找最小属性集，并进行数据约简、标准化和属性一致性处理；
（2）对撞击探测器运行数据进行航行位置方向、航转角、曲率、位移距离特征提取，并计算数据平均值、数据集离散程度和衡量轨迹点数据的对称性；
（3）采用随机森林算法对撞击探测器运行数据进行轨道误差挖掘训练并分析，完成决策树的构建；
（4）通过控制器对撞击探测器进行轨道误差校正，控制撞击探测器回到预期轨道。
优选的，所述步骤（1）包括
（1-1）采用蚁群算法来寻找最小属性集，进行数据约简处理；
（1-2）进行数据标准化处理，属性一致性处理。
进一步的，所述步骤（1-1）包括
（1-1-1）去除数据属性；
（1-1-2）判断去除属性后的数据是否属于正域；
（1-1-3）遍历所有数据，组成核集；
（1-1-4）判断核集是否为最小属性集；
（1-1-5）通过蚁群算法蚂蚁寻优过程，输出最优结果，得出最小属性集。
进一步的，所述步骤（1-2）包括
（1-2-1）数据标准化，具体如下
；
式中，为撞击探测器原始运行数据；/>为标准化后的撞击探测器运行数据；表示撞击探测器原始运行数据中的最小值；/>表示撞击探测器原始运行数据中的最大值；
（1-2-2）正规化处理方法，即
；
式中，为撞击探测器原始运行数据均值；/>为撞击探测器原始运行数据的标准差。
优选的，所述步骤（2）包括
（2-1）通过探测器监测中心的日志记录中获取航行位置方向，记为；
（2-2）航转角为航向的角度变化率，具体为：
；
式中，代表轨迹点/>的航转角；/>代表下一个轨迹点/>的航向角度；/>代表轨迹点/>的航向角度；
（2-3）曲率为轨道的弯曲程度，具体为：
；
；
式中，代表曲率；/>代表轨迹点序列集合；/>代表轨迹点；/>代表轨迹点数量，其中/>代表轨迹点/>的位置数据；/>代表轨迹点之间的欧氏距离；
（2-4）通过探测器监测中心的日志记录中获取飞行点到初始点中心位置的位移距离，记为；
（2-5）计算数据平均值，具体计算公式为
；
式中，代表中各个轨迹点的航向或航转角或曲率或位移的平均值；/>代表/>中轨迹点/>的数量；/>代表各个轨迹点/>的航向或航转角或曲率或位移数据值；
（2-6）计算标准差，即数据集的离散程度，计算公式：
；
式中，代表标准差，/>代表第/>个轨迹点/>的航向或航转角或曲率或位移数据值；
（2-7）计算偏度，即衡量轨迹点数据的对称性，具体：
；
式中，代表偏度，以0为界限，大于0或者小于0都说明数据分布不对称；/>代表第/>个轨迹点/>的数值的中心距。
优选的，所述步骤（3）包括
（3-1）输入挖掘结果数目；
（3-2）将4个训练样本通过bootstrap法抽取N次，组成训练集合；
（3-3）从训练样本随机挑选一个数据特征对数据进行分割；
（3-4）生成若干子节点，直至满足分裂终止条件；
（3-5）各个子节点连接，形成决策树，并进行剪枝；
（3-6）重复上述步骤（3-1）~（3-5），直至完成所有决策树的构建。
优选的，所述步骤（4）包括设计控制器模型，通过所述控制器模型控制撞击探测器回到预期轨道。
进一步的，所述步骤（4）包括
设校正后的撞击探测器的姿态动力学模型如下：
；
；
其中，、/>、/>代表校正后的航转角、俯仰角与偏航角；/>代表原始航转角、俯仰角与偏航角；/>代表撞击探测器坐标系三个轴坐标上角速度/>的分量；/>、/>、/>分别是三个轴坐标上所对应的控制力矩；/>代表探测器位移量；/>，/>，/>分别表示对/>三个参数控制的输入量，/>，/>，/>，；
设
；
式中，为时间；
在上述式中引入滚转角、俯仰角与偏航角三个虚拟控制量，令
；
得到：
；
输出量为：
；
式中，为输出量。
进一步的，得出的输出量即为误差校正之后撞击探测器姿态参数，按照所述姿态参数，控制撞击探测器回到预期轨道。
有益效果：
本申请先对数据进行预处理，去除冗余数据，对比其余方法既减少计算量，又提高计算精准度。通过分析数据获取撞击探测器运行特征，通过随机森林算法对数据样本进行训练，构建针对撞击探测器运行轨迹误差判断的决策树，并让其对数据进行判断，确认是否有误差存在。本申请采用的随机森林算法是较为先进的分类器，可处理大量数据，生成高精准度的分类器，并且其在建造森林时对一般化误差产生不偏差估计，对于不平衡的分类数据可平衡误差，利用该算法可提高运算的精准度，精准锁定误差。通过随机森林算法确定撞击探测器轨迹是否存在偏离现象，然后针对偏离现象，利用构建的控制器模型进行误差校正，使其回到预期轨道。
附图说明
图1为根据本发明的一种小行星动能撞击的轨道设计方法流程示意图；
图2为根据本发明的一种小行星动能撞击的轨道设计方法中小行星探测轨道误差挖掘示意图；
图3为根据本发明的一种小行星动能撞击的轨道设计方法中ROC曲线图以及AUC值统计结果；
图4为根据本发明的一种小行星动能撞击的轨道设计方法中探测轨道校正结果。
应当理解的是，附图不必按比例绘制，呈现了说明本公开的基本原理的各种特征稍微简化的表示。包括例如特定尺寸、定向、位置和形状的如本文中公开的本发明的特定设计特征将部分地由特别预定的应用和使用环境来确定。
在图中，贯穿附图的几个图，附图标记是指本发明的相同或等同的部分。
具体实施方式
现在将详细参考本发明的各种实施方式，其实施例在附图中说明并在下面描述。尽管将连同本发明的示例性实施方式来描述本发明，但应当理解的是，本说明书并不旨在将本发明限制于那些示例性实施方式。另一方面，本发明旨在不仅仅覆盖本发明的示例性实施方式，还旨在覆盖各种替代物、修饰物、等同物和其他实施方式，其可以包括在由所附权利要求限定的本发明的精神和范围内。
以下，将参照附图详细描述本发明的示例性实施方式。本发明的示例性实施方式中描述的特定结构和功能仅仅是出于说明性的目的。根据本发明的构思的实施方式可以以各种形式实施，并且应当理解的是，它们不应当被解释为受示例性实施方式中描述的示例性实施方式的限制，但包括本发明的精神和范围中包括的全部修饰物、等同物或替代物。
贯穿说明书，本文所使用的专业术语是仅是为了描述各种示例性实施方式，且并不旨在于限制。将进一步理解的是，术语“包括”、“包含”、“具有”等，当在示例性实施方式中使用时，特指所陈述的部件、步骤、操作或元件的存在，但不排除其一个或多个其他部件、步骤、操作或元件的存在或添加。
对于卫星轨道误差分析，在小行星探测和防御任务中，要考虑十几次、几十次等多次撞击时，如何避免探测器运行误差是其中一个重要待解决问题。撞击探测器都是按照事先规划好、设定好的轨道和程序来运行的，而一旦探测器脱离既定的轨道，则需要地面工程师进行轨道修正，导致燃料浪费、时间损耗甚至撞击出现偏差，这都将对偏转效能产生直接影响。基于上述问题，本申请提出了基于数据挖掘的小行星动能撞击的轨道设计方法，以降低撞击探测器飞行轨迹误差出现的概率。
如图1所述，本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提出一种小行星动能撞击的轨道设计方法，方法包括
1、在撞击探测器运行数据寻找最小属性集，并进行数据约简、标准化和属性一致性处理。
撞击探测器按照预定轨迹进行运动，其轨道参数按照时间序列一一连接组成其运行轨迹，当撞击探测器运行出现误差时，这些轨道数据也会随之发生改变，因此这些数据是进行撞击探测器轨道误差分析的基础。然而，这些数据量十分庞大，且格式也不同，不利于后期统一分析，因此需要对这些运行数据进行预处理。
（1）撞击探测器运行数据量很大，若是将所有数据都作为误差分析的基础数据，计算量无疑十分庞大，再加上有的数据属性对于误差贡献不大，而且还存在冗余，因此需要对撞击探测器运行数据约简处理。本申请通过蚁群算法来寻找最小属性集，以此实现数据约简，具体过程如下：
step1：去除数据属性；
step2：判断去除属性后的数据是否属于正域；若是，则将数据放入核集当中；
step3：遍历所有数据，组成核集；
step4：判断核集是否为最小属性集；若是，完成核寻找；否则，执行蚁群算法最小属性集；
step5：通过蚁群算法蚂蚁寻优过程，输出最优结果，得出最小属性集，即为约简后的探测器运行数据；
（2）撞击探测器的运行数据进行数据标准化处理，并进行属性一致性处理，消除样方间的不齐性，方便统一处理和运算；数据标准化方法如下：
1）数据（min-max）标准化，具体如下
；
式中，为撞击探测器原始运行数据；/>为标准化后的撞击探测器运行数据；表示撞击探测器原始运行数据中的最小值；/>表示撞击探测器原始运行数据中的最大值。
2）正规化处理方法，即
；
式中，为撞击探测器原始运行数据均值；/>为撞击探测器原始运行数据的标准差；通过预处理，规范撞击探测器运行数据，提高数据质量，方便后期误差挖掘。
2、对撞击探测器运行数据进行特征提取
误差分析与挖掘是以撞击探测器运行特征作为基础的，因此从撞击探测器运行数据中提取出运行特征，具体如下：
（1）航向即探测器航行位置方向，从探测器监测中心的日志记录中直接获取，记为；
（2）航转角是指航向的角度变化率，具体为：
；
式中，代表轨迹点/>的航转角；/>代表下一个轨迹点/>的航向角度；/>代表轨迹点/>的航向角度。
（3）曲率是指轨道的弯曲程度，具体为：
；
；
式中，代表曲率；/>代表轨迹点序列集合；/>代表轨迹点；/>代表轨迹点数量，其中/>代表轨迹点/>的位置数据；/>代表轨迹点之间的欧氏距离。
（4）位移距离代表飞行点到初始点中心位置的距离，同样可以在探测器监测中心的日志记录中直接获取，记为。
基于上述四种运动参数，采用以下几种描述性统计量进行特征提取；
（5）计算均值，即计算数据平均值，具体计算公式为
；
式中，代表中各个轨迹点的航向或航转角或曲率或位移的平均值；/>代表/>中轨迹点/>的数量；/>代表各个轨迹点/>的航向或航转角或曲率或位移数据值。
（6）计算标准差，标准差代表一个数据集的离散程度。计算公式：
；
式中，代表标准差；/>代表第/>个轨迹点/>的数值（航向、航转角、曲率和位移）。
（7）计算偏度，偏度是衡量轨迹点数据的对称性，具体：
；
式中，代表偏度，以0为界限，大于0或者小于0都说明数据分布不对称；/>代表第/>个轨迹点/>的数值的中心距。
提取的特征数据使得数据特征表现更为明显，有利于后续误差挖掘。
3、采用随机森林算法对撞击探测器运行数据进行轨道误差挖掘训练并分析，完成决策树的构建；
基于上述提取的特征，进行撞击探测轨道误差分析，误差分析需要用到数据挖掘中的聚类算法，具体过程如图2所示。
随机森林是由多个决策树构成的，每个决策树代表一个类别。在这里，由于是确定撞击探测器运行轨迹是否发生偏差，因此在这里有两类决策树，即小行星探测轨道正常与小行星探测轨道异常。在随机森林算法中，决策树的构建至关重要。构建过程如下：
（1）输入挖掘结果数目，也就是撞击探测轨道正常与异常两类；
（2）将4个训练样本通过bootstrap法抽取N次，组成训练集合；4个训练样本由航向、航转角、曲率和位移等四个特征参数和3个描述性统计量（均值、标准差和偏度）组成；
（3）从训练样本随机挑选一个数据特征对数据进行分割；
（4）生成若干子节点，直至满足分裂终止条件（所有特征已经使用完毕，不能继续进行分裂）；
（5）各个子节点连接，形成决策树，并进行剪枝；
（6）重复上述过程，完成所有决策树的构建；
将所有决策树组合在一起，形成一片随机森林；利用训练好的随机森林，输入测试样本，完成撞击探测器轨道误差挖掘，输出的结果为该投票数量占比最大的类别，即若是撞击探测器轨道异常投票数量大，则认为撞击探测器轨道运行与预期规划轨道存在误差情况，完成误差分析。
4、通过控制器对撞击探测器进行轨道误差校正，控制撞击探测器回到预期轨道；
基于撞击探测器轨道误差分析结果，针对误差进行校正，控制已经偏离预期规划设计的撞击探测器能够回到预期轨道，完成误差校正。
通过设计一个控制器模型，在该模型控制下，控制撞击探测器回到预期轨道。假设校正后的撞击探测器的姿态动力学模型如下：
；
；
其中，、/>、/>代表校正后的航转角、俯仰角与偏航角；/>代表原始航转角、俯仰角与偏航角；/>代表撞击探测器坐标系三个轴坐标上角速度/>的分量；/>、/>、/>分别是三个轴坐标上所对应的控制力矩；/>代表探测器位移量；/>，/>，/>分别表示对/>三个参数控制的输入量，/>，/>，/>，；
设
；
式中，为时间；
在上述公式中引入滚转角、俯仰角与偏航角三个虚拟控制量，然后令
；
就可以得到
；
输出量为：
；
式中，为输出的量。
上述得出输出量即为误差校正之后撞击探测器姿态参数。按照姿态参数，可以控制撞击探测器回到预期轨道。
实施例
1、样本数据分布
为测试基于数据挖掘的小行星动能撞击的轨道设计方法的有效性，借助MATLAB2019仿真工具，进行仿真测试与分析，仿真测试所需要的数据为模拟轨道数据，非真实的撞击探测器轨道数据。数据样本分布情况如表1所示。
表1样本数据分布
2、误差分析评估指标
选择五折交叉验证法对撞击探测轨道误差分析结果进行评估。利用本申请基于随机森林的误差分析法和基于神经网络算法、支持向量机以及关联规则等三种误差分析对比法对表1样本进行误差挖掘，然后根据结果绘制五折交叉验证的操作特征曲线图（ROC曲线图）。该图横轴是伪正例的比例（假阳率），纵轴是真正例的比例（真阳率），计算公式分别如下：
；
；
式中，代表假阳率；/>代表真阳率；/>代表假阳性；/>代表真阴性；/>代表真阳性。绘制完ROC曲线图之后，计算曲线下的面积AUC值。AUC值分布在0.5到1.0之间，且越接近于1，说明误差分析准确性越好。其中，（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下与坐标轴围成的面积；面积的数值不会大于1。又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围在0.5和1之间。
3、误差分析结果
按照四种误差分析方法应用下，绘制的ROC曲线图以及AUC值统计结果如图3所示。从图3中可以看出，与其他三种误差分析方法相比，本申请中误差分析方法的ROC曲线下与坐标轴围成的面积即AUC值为0.9225，要更接近1.0，说明本申请误差分析方法误差分析准确度更高。
4、误差校正分析
从表1中，选择一段存在误差的撞击探测器轨道数据作为对象，利用本申请基于控制器的误差校正方法，进行校正，然后计算校正前后的撞击探测器轨道与预期轨道之间的R²值，R²是拟合优度统计量。拟合优度是指曲线之间的拟合程度。R²取值范围在0~1，且越接近1，两个曲线之间的拟合程度越好，说明二者越吻合。校正后结果如图4所示。从图4中可以看出，所研究校正方法应用下，校正后的撞击探测器轨道与预期轨道之间的R²值要大于校正前撞击探测器轨道与预期轨道之间的R²值，更接近1，说明校正后的探测轨道与预期探测轨道吻合得更好，证明轨道误差得以校正。
已经出于说明和描述的目的而呈现了本发明特定示例性实施方式的前述描述。并不旨在将其排除或将本发明限制于所公开的精确形式，并且显然地，鉴于以上教导，许多修饰和改变是可行的。选择并描述示例性实施方式以解释本发明的某些原理和它们的实际应用，以便使得本领域的其他技术人员能够制作或利用本发明各种示例性实施方式，及其各种替代物和修饰物。其目的是本发明的范围将由本发明所附的权利要求书及其等同物来定义。
可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种小行星动能撞击的轨道设计方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
（1）在撞击探测器运行数据寻找最小属性集，并进行数据约简、标准化和属性一致性处理；
（2）对撞击探测器运行数据进行航行位置方向、航转角、曲率、位移距离特征提取，并计算数据平均值、数据集离散程度和衡量轨迹点数据的对称性；
（3）采用随机森林算法对撞击探测器运行数据进行轨道误差挖掘训练并分析，完成决策树的构建；
（4）通过控制器对撞击探测器进行轨道误差校正，控制撞击探测器回到预期轨道；
所述步骤（4）包括设计控制器模型，通过所述控制器模型控制撞击探测器回到预期轨道；
所述步骤（4）包括
设校正后的撞击探测器的姿态动力学模型如下：
；
；
其中，、/>、/>代表校正后的航转角、俯仰角与偏航角；/>代表原始航转角、俯仰角与偏航角；/>代表撞击探测器坐标系三个轴坐标上角速度/>的分量；/>、、/>分别是三个轴坐标上所对应的控制力矩；/>代表探测器位移量；/>，/>，/>分别表示对/>三个参数控制的输入量，/>，/>，/>，；
设
；
式中，为时间；
在上述式中引入滚转角、俯仰角与偏航角三个虚拟控制量，令
；
得到：
；
；
式中，为输出量；
得出的输出量即为误差校正之后撞击探测器姿态参数，按照所述姿态参数，控制撞击探测器回到预期轨道。
2.根据权利要求1所述的一种小行星动能撞击的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤（1）包括
（1-1）采用蚁群算法来寻找最小属性集，进行数据约简处理；
（1-2）进行数据标准化处理，属性一致性处理。
3.根据权利要求2所述的一种小行星动能撞击的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤（1-1）包括
（1-1-1）去除数据属性；
（1-1-2）判断去除属性后的数据是否属于正域；
（1-1-3）遍历所有数据，组成核集；
（1-1-4）判断核集是否为最小属性集；
（1-1-5）通过蚁群算法蚂蚁寻优过程，输出最优结果，得出最小属性集。
4.根据权利要求2所述的一种小行星动能撞击的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤（1-2）包括
（1-2-1）数据标准化，具体如下
；
式中，为撞击探测器原始运行数据；/>为标准化后的撞击探测器运行数据；/>表示撞击探测器原始运行数据中的最小值；/>表示撞击探测器原始运行数据中的最大值；
（1-2-2）正规化处理方法，即
；
式中，为撞击探测器原始运行数据均值；/>为撞击探测器原始运行数据的标准差。
5.根据权利要求1所述的一种小行星动能撞击的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤（2）包括
（2-1）通过探测器监测中心的日志记录中获取航行位置方向，记为；
（2-2）航转角为航向的角度变化率，具体为：
；
式中，代表轨迹点/>的航转角；/>代表下一个轨迹点/>的航向角度；/>代表轨迹点/>的航向角度；
（2-3）曲率为轨道的弯曲程度，具体为：
；
；
式中，代表曲率；/>代表轨迹点序列集合；/>代表轨迹点；/>代表轨迹点数量，其中代表轨迹点/>的位置数据；/>代表轨迹点之间的欧氏距离；
（2-4）通过探测器监测中心的日志记录中获取飞行点到初始点中心位置的位移距离，记为；
（2-5）计算数据平均值，具体计算公式为
；
式中，代表/>中各个轨迹点的航向或航转角或曲率或位移的平均值；/>代表/>中轨迹点/>的数量；/>代表各个轨迹点/>的航向或航转角或曲率或位移数据值；
（2-6）计算标准差，即数据集的离散程度，计算公式：
；
式中，代表标准差，/>代表第/>个轨迹点/>的航向或航转角或曲率或位移数据值；
（2-7）计算偏度，即衡量轨迹点数据的对称性，具体：
；
式中，代表偏度，以0为界限，大于0或者小于0都说明数据分布不对称；/>代表第/>个轨迹点/>的数值的中心距。
6.根据权利要求1所述的一种小行星动能撞击的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤（3）包括
（3-1）输入挖掘结果数目；
（3-2）将4个训练样本通过bootstrap法抽取N次，组成训练集合；
（3-3）从训练样本随机挑选一个数据特征对数据进行分割；
（3-4）生成若干子节点，直至满足分裂终止条件；
（3-5）各个子节点连接，形成决策树，并进行剪枝；
（3-6）重复上述步骤（3-1）~（3-5），直至完成所有决策树的构建。
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