CN111409865A - 基于交会概率的深空探测器接近段制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于交会概率的深空探测器接近段制导方法，属于深空探测技术领域。本发明的目的是为了解决现有的深空探测器接近段制导方法存在交会制导精度低的问题。该方法在导航方面考虑了深空环境复杂摄动力较多的问题，采用秩滤波导航系统获得更精确的导航结果。在制导方面结合抑制视线旋转角速度和预测制导律的消除终端误差的思想，定义了“交会概率”：探测器在接近过程中到达目标天体的概率。然后通过交会概率来确定预测脱靶量，通过脱靶量与视线旋转角速度的关系，设计了与视线旋转角速度相关的发动机开关曲线，使探测器能够自主地确定机动时刻，能够很好地节省燃料并且达到较高的制导精度。

Description

基于交会概率的深空探测器接近段制导方法

技术领域

本发明涉及一种深空探测器接近段精确制导方法，特别涉及一种基于交会概率的深空探测器接近段制导方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

深空探测任务中探测器飞行距离远、持续时间长且距离地面远，通信延时大。随着深空探测技术的发展，自主导航与制导技术逐渐成为热点，其具有自主性强、精度高、实时性好等特点。其中接近交会段可分为飞越、撞击、捕获等部分。接近段制导的主要目的是使得探测器在期望的位置穿越目标天体的B平面，以完成后续任务。同时，由于发射系统发射能力的约束，要求探测器尽量消耗较少的燃料，接近段随着距离目标天体越来越近其可操作时间较短，且存在较多误差会对导航制导精度产生影响，这对探测器的高精度制导和燃料消耗提出了很高的要求。因此深空探测器的接近段高精度制导技术成为航天科研人员的热点问题之一。

已发展的深空探测器接近段制导方法主要有预测制导律和比例制导律，预测制导律可以直接得到施加给撞击器的机动速度脉冲，实施起来简单方便，但其需要事先给定撞击器进行机动的时刻，这样会使探测器的控制时机受到限制，从而降低了最终制导精度。比例制导律需要预先设定方向接近，把末端分为四个阶段，每个阶段获得的信息与控制的侧重点不一样，该制导方法主要是基于控制视线转率，使视线目标转率时刻为零，并在制导律控制力的计算时考虑到接近方向。在机动的同时还可以根据视线转率的大小和探测器的状态参数估计探测器与目标天体的相对距离，实现了自主确定相对距离。但该方法需要事先设定末端制导阶段，不能自主地实现机动时刻的选取。

先技术提供了一种控制精度高和燃料消耗少且算法简单、计算量小的深空探测器接近段轨道修正机动时刻选取方法(参见朱圣英等.深空探测器接近轨道修正机动时刻选取方法：中国,ZL 2009 1 0071275.3[P],2009-06-24)，该选取方法能够自主的选定机动时刻，避免地面大量的蒙特卡罗仿真选取，同时不需要精确的导航误差数值，而仅需要误差的统计量。该选取方法既可以应用于地面操控人员选取机动时刻，也可以应用于探测器星上自主选取轨道修正机动时刻。但该方法考虑的是预测点落入误差椭圆的概率，而误差椭圆是基于预测点建立的，而预测点与目标点必然存在误差，所以该方法会导致制导精度降低。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的深空探测器接近段制导方法存在交会制导精度低的问题，提供一种基于交会概率的深空探测器接近段制导方法。该方法在导航方面考虑了深空环境复杂摄动力较多的问题，采用秩滤波导航系统获得更精确的导航结果。在制导方面结合抑制视线旋转角速度和预测制导律的消除终端误差的思想，定义了“交会概率”：探测器在接近过程中到达目标天体的概率。然后通过交会概率来确定预测脱靶量，通过脱靶量与视线旋转角速度的关系，设计了与视线旋转角速度相关的发动机开关曲线，使探测器能够自主地确定机动时刻，能够很好地节省燃料并且达到较高的制导精度。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

基于交会概率的深空探测器接近段制导方法，包括如下步骤：

步骤一：建立动力学方程。

建立B平面坐标系和视线坐标系，B平面坐标系的原点在目标天体的质心上，B平面坐标系S轴垂直B平面并设定沿探测器进入轨迹的渐近线方向为正，T轴在目标天体公转轨道平面与B平面的交线上，R轴与S轴、轴T构成右手坐标系。由B平面坐标系定义得到B平面坐标系三轴在J2000惯性坐标系下的指向表示：

S＝V_∞/|V_∞|T＝S×h R＝S×T (1)

式(1)中V_∞表示无穷远处的速度，h表示目标天体的公转轨道角动量矢量方向

视线坐标系原点在探测器质心上，ξ轴沿探测器质心指向目标点方向，ζ轴同时垂直ξ轴和B平面坐标系R轴，η轴与ζ轴、ξ轴构成右手坐标系。视线坐标系三轴在B平面坐标系内表示为：

其中ρ为目标天体的位置矢量。

在视线坐标系内，目标天体相对探测器的动力学方程为：

其中Δg为探测器与目标天体的引力加速度差项，a为在探测器施加的控制力的加速度，ω为视线旋转角速度，t为时间。利用该动力学方程得到探测器穿越目标天体的脱靶量ρ_f：

其中ω₀为当前时刻的视线旋转角速率，ρ₀为当前时刻探测器与目标天体之间的距离。

步骤二：误差协方差矩阵的时间传播。

为了能够准确地预测接近末端时刻的误差协方差矩阵，令P₀为当前时刻探测器估计状态的误差协方差阵在B平面坐标系内的表示，t₀为当前时刻，t_f为交会时刻，则交会时刻状态X_f的误差协方差矩阵表达式为：

其中Φ(t_f,t₀)为状态转移矩阵；交会剩余时间t_go表示为：

t_go＝ρ/|V_∞| (6)

通过式(5)可以预测探测器末端的误差协方差矩阵，从而建立误差椭圆进行交会概率的计算。

步骤三：计算交会概率。

在B平面坐标系中，探测器主要的速度方向为S轴方向且与B平面垂直，因此定义B平面为交会过程中的相遇平面，作为计算交会概率的二维平面。根据式(5)计算出预测末端误差协方差矩阵，再依据预测末端误差协方差矩阵将B平面中T轴、R轴方向上的位置误差分量提取出来，则B平面上误差椭圆对应的协方差矩阵P_TR可表示为：

式中σ_T、σ_R分别表示T、R轴的中误差，κ为相关系数。

式(7)所表示的误差椭圆的长短轴方向与T、R轴方向不一致，为了便于交会概率的计算，需要将误差椭圆转动一个角度θ，使误差椭圆长轴方向指向T轴，则能够将误差椭圆对应的协方差矩阵化为对角阵P'_TR：

σ'_T,σ'_R分别表示转动后所得的误差椭圆在T轴和R轴方向上的方差；

则探测器与目标点间的交会概率的二维正态分布概率密度函数表示为：

其中μ_T表示T轴方向上误差椭圆中心距离积分圆域中心(目标点)的距离，μ_R表示R轴方向上误差椭圆中心距离积分圆域中心(目标点)的距离；

交会概率P_c表示为二维正态分布概率密度函数在圆域内的积分：

其中D表示积分圆域的半径。

采用基于压缩空间和无穷级数的概率积分计算方法，快速且精确的计算交会概率。则交会概率表示为：

令

其表示脱靶量，并且令

表示积分圆域的半径的选择与误差椭圆的方差相关。则将式(11)化为：

步骤四：根据步骤三得到的交会概率和步骤一中涉及的视线旋转角速度进行开关曲线和开关方式的设计。由式(12)可知，当积分圆域的半径选定为预测误差椭圆方差的λ倍时，交会概率的值只取决于未知的脱靶量ρ_m，因此较大的脱靶量会计算出较小的交会概率。选取固定的交会概率值P_open＜P_close，计算出两个大小不同的脱靶量：

其中ρ_open表示探测器所能容忍的最大脱靶量，ρ_close表示发动机开关机指标，根据脱靶量与式(4)，得到开关曲线对应的视线旋转角速度：

将开关曲线通过视线旋转角速度函数的形式表示，利用探测器相对目标天体的位置、速度信息构建出视线旋转角速度为

距离变化率为：

则利用式(15)、(16)通过导航系统提供的探测器位置矢量ρ₀、速度矢量

信息构建出探测器当前视线旋转角速度ω₀与距离变化率

结合式(14)驱动发动机开关。

为了既节省燃料，又避免发动机的频繁启动，选择如下发动机开关方式：当||ω₀||≥ω_open时，启动发动机，||ω₀||减少直至与ω_close相交，即||ω₀||＜ω_close时关闭发动机；||ω₀||再增加，直至又与ω_open相交时发动机再次启动，在交会过程中，发动机开关逻辑关系归结如下：当||ω₀||＞ω_open时，F(t)＝1；当||ω₀||≤ω_close时，F(t)＝0；当ω_close＜||ω₀||＜ω_open且F(t-Δt)＝1时，F(t)＝1；当ω_close＜||ω₀||＜ω_open且F(t-Δt)＝0时，F(t)＝0。其中，t-Δt、t分别表示前一个机动时间与当前时间，F为发动机开关函数，1为开机，0为关机。

视线旋转角速度被限制在-ω_open与ω_open之间，且随着导航精度的不断提高，ω_open也不断减小，故起到抑制视线旋转的作用，同时不会主动控制视线旋转角速度进入-ω_close与ω_close之间的估计不确定区域，以免浪费燃料。

步骤五：通过步骤四将交会概率思想引入到计算脱靶量和视线旋转角速度中，设计出的接近段制导律能够自主地确定机动时刻，并提高最终到达目标点的精度。

有益效果：

本发明公开的基于交会概率的深空探测器接近段制导方法，该方法首先建立了B平面坐标系和视线坐标系进行动力学建模，再根据预测末端的误差协方差矩阵建立了误差椭圆，接下来通过推导出的交会概率计算公式得到脱靶量以及视线旋转角速度，设计出了开关曲线驱动发动机开关，探测器通过抑制视线旋转角速度最终到达目标点。该制导律能够自主确定机动时刻并提高了制导精度。

附图说明

图1为本发明公开的基于交会概率的深空探测器接近段制导方法的流程图；

图2为本发明采用的参考坐标系。其中图(a)为B平面坐标系，图(b)为视线坐标系；

图3为本发明实例中步骤三中的交会概率计算流程图；

图4为本发明实例中步骤四中的开关曲线设计图；

图5制导方法仿真分析结果。其中图(a)为2000次蒙特卡洛效果图，图(b)为2000次机动速度图，图(c)为2000次点火次数图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

如图1所示，本实例基于交会概率的深空探测器接近段制导方法，具体实现步骤如下：

步骤一：B平面坐标系和视线坐标系的定义如图2(a)-(b)所示，

在视线坐标系内，目标天体相对探测器的动力学方程为：

其中ρ为目标天体的位置矢量，ω为视线旋转角速度，t为时间。利用该动力学方程可以得到，探测器穿越目标天体的脱靶量为

其中ρ_f为脱靶量，ω₀为当前时刻的视线旋转角速度，ρ₀为当前时刻探测器与目标天体之间的距离。

步骤二：深空探测器接近段中探测器受到的摄动力主要有太阳引力摄动、太阳光压摄动和其它大天体引力摄动，动力学模型存在较强的非线性及未知的非高斯噪声。因此采用了秩导航滤波算法能够得到精确的导航结果，从而建立精确的误差椭圆。

秩导航滤波算法如下：

状态变量为探测器和目标天体之间的相对位置和速度矢量，已知前一时刻的状态估计值

和前一时刻的误差协方差阵P_k-1进行秩采样，所得点集{χ_k-1,i}为：

其中采样点修正系数r取1，采用中位秩计算得p₁＝0.6852,

p₂＝0.8704,

协方差权重系数

协方差修正系数r^*取1。

将4n个采样点代入状态方程中进行递推，可得

其中

进行时间更新，可得状态一步预测值

和一步预测误差协方差阵P_k/k-1为：

其中Q_k-1为系统误差阵。进行量测更新，用一步预测状态值

和误差方差阵P_k/k-1重新进行秩采样，可得重新采样点集{χ_k/k-1,i}：

将重新秩采样点代入观测方程可得采样点的观测估计值为

其中

则当前观测估计值为：

实现秩滤波估计，可得k时刻状态估计值和估计误差的方差矩阵为：

滤波增益矩阵：

其中

其中R_k为观测误差阵。

为了能够准确地预测接近末端时刻的误差协方差矩阵，令P₀为当前时刻探测器估计状态的误差协方差阵在B平面坐标系内的表示，t₀为当前时刻，t_f为交会时刻，则交会时刻状态X_f的误差协方差矩阵表达式为：

其中Φ(t_f,t₀)为状态转移矩阵；交会剩余时间t_go表示为：

t_go＝ρ/|V_∞| (31)

步骤三：图3表示了交会概率计算公式推导的流程图，根据该流程得到交会概率计算最终的公式如下：

其中σ表示误差椭圆的方差值，ρ_m表示误差圆域的中心到积分圆域的中心的距离，即脱靶量，

其表示积分圆域的半径的选择是与误差椭圆的方差相关。该式的目的是为了通过固定的交会概率值来计算出其对应的脱靶量，从而设计开关曲线。

步骤四：固定的交会概率参数取P_open＝0.05,P_close＝0.95,λ＝3。

其中ρ_open表示探测器所能容忍的最大脱靶量，ρ_close表示发动机开关机指标，开关曲线对应的视线旋转角速度：

开关曲线示意图如图4所示。

步骤五：以深空探测器撞击小行星为背景，对本文中的基于交会概率的深空探测器接近段制导方法进行了仿真验证，具体的参数如下表1：

表1综合仿真参数

最终所得的仿真结果如图5中的(a)、(b)、(c)所示，本发明的基于交会概率的深空探测器接近段制导方法最终撞击误差的均方差为σ＝57.18m，最大脱靶误差为193m，总速度增量的平均值为6.27m/s，最大速度增量达到8.87m/s。发动机点火次数最多开关9次，开关5次的出现频率最高。由仿真结果可知，本发明的制导律可以在节省燃料同时，能够很好地提高制导精度，达到200米以内，并且发动机开关次数满足探测器制动实施的要求。

至此，完成了基于交会概率的深空探测器接近段制导方法设计。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于交会概率的深空探测器接近段制导方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：建立动力学方程；

建立B平面坐标系和视线坐标系，B平面坐标系的原点在目标天体的质心上，B平面坐标系S轴垂直B平面并设定沿探测器进入轨迹的渐近线方向为正，T轴在目标天体公转轨道平面与B平面的交线上，R轴与S轴、轴T构成右手坐标系；由B平面坐标系定义得到B平面坐标系三轴在J2000惯性坐标系下的指向表示：

S＝V_∞/|V_∞|T＝S×h R＝S×T (1)

式(1)中V_∞表示无穷远处的速度，h表示目标天体的公转轨道角动量矢量方向

视线坐标系原点在探测器质心上，ξ轴沿探测器质心指向目标点方向，ζ轴同时垂直ξ轴和B平面坐标系R轴，η轴与ζ轴、ξ轴构成右手坐标系；视线坐标系三轴在B平面坐标系内表示为：

其中ρ为目标天体的位置矢量；

在视线坐标系内，目标天体相对探测器的动力学方程为：

其中Δg为探测器与目标天体的引力加速度差项，a为在探测器施加的控制力的加速度，ω为视线旋转角速度，t为时间；利用该动力学方程得到探测器穿越目标天体的脱靶量ρ_f：

其中ω₀为当前时刻的视线旋转角速率，ρ₀为当前时刻探测器与目标天体之间的距离；

步骤二：误差协方差矩阵的时间传播；

为了能够准确地预测接近末端时刻的误差协方差矩阵，令P₀为当前时刻探测器估计状态的误差协方差阵在B平面坐标系内的表示，t₀为当前时刻，t_f为交会时刻，则交会时刻状态X_f的误差协方差矩阵表达式为：

其中Φ(t_f,t₀)为状态转移矩阵；交会剩余时间t_go表示为：

t_go＝ρ/|V_∞ (6)

通过式(5)可以预测探测器末端的误差协方差矩阵，从而建立误差椭圆进行交会概率的计算；

步骤三：计算交会概率；

在B平面坐标系中，探测器主要的速度方向为S轴方向且与B平面垂直，因此定义B平面为交会过程中的相遇平面，作为计算交会概率的二维平面；根据式(5)计算出预测末端误差协方差矩阵，再依据预测末端误差协方差矩阵将B平面中T轴、R轴方向上的位置误差分量提取出来，则B平面上误差椭圆对应的协方差矩阵P_TR可表示为：

式中σ_T、σ_R分别表示T、R轴的中误差，κ为相关系数；

式(7)所表示的误差椭圆的长短轴方向与T、R轴方向不一致，为了便于交会概率的计算，需要将误差椭圆转动一个角度θ，使误差椭圆长轴方向指向T轴，则能够将误差椭圆对应的协方差矩阵化为对角阵P'_TR：

σ'_T,σ'_R分别表示转动后所得的误差椭圆在T轴和R轴方向上的方差；

则探测器与目标点间的交会概率的二维正态分布概率密度函数表示为：

其中μ_T表示T轴方向上误差椭圆中心距离积分圆域中心(目标点)的距离，μ_R表示R轴方向上误差椭圆中心距离积分圆域中心(目标点)的距离；

交会概率P_c表示为二维正态分布概率密度函数在圆域内的积分：

其中D表示积分圆域的半径；

采用基于压缩空间和无穷级数的概率积分计算方法，快速且精确的计算交会概率；则交会概率表示为：

令

其表示脱靶量，并且令

表示积分圆域的半径的选择与误差椭圆的方差相关；则将式(11)化为：

步骤四：根据步骤三得到的交会概率和步骤一中涉及的视线旋转角速度进行开关曲线和开关方式的设计；由式(12)可知，当积分圆域的半径选定为预测误差椭圆方差的λ倍时，交会概率的值只取决于未知的脱靶量ρ_m，因此较大的脱靶量会计算出较小的交会概率；选取固定的交会概率值P_open＜P_close，计算出两个大小不同的脱靶量：

其中ρ_open表示探测器所能容忍的最大脱靶量，ρ_close表示发动机开关机指标，根据脱靶量与式(4)，得到开关曲线对应的视线旋转角速度：

将开关曲线通过视线旋转角速度函数的形式表示，利用探测器相对目标天体的位置、速度信息构建出视线旋转角速度为

距离变化率为：

则利用式(15)、(16)通过导航系统提供的探测器位置矢量ρ₀、速度矢量

信息构建出探测器当前视线旋转角速度ω₀与距离变化率

结合式(14)驱动发动机开关；

为了既节省燃料，又避免发动机的频繁启动，选择如下发动机开关方式：当||ω₀||≥ω_open时，启动发动机，||ω₀||减少直至与ω_close相交，即||ω₀||＜ω_close时关闭发动机；||ω₀||再增加，直至又与ω_open相交时发动机再次启动，在交会过程中，发动机开关逻辑关系归结如下：当||ω₀||＞ω_open时，F(t)＝1；当||ω₀||≤ω_close时，F(t)＝0；当ω_close＜||ω₀||＜ω_open且F(t-Δt)＝1时，F(t)＝1；当ω_close＜||ω₀||＜ω_open且F(t-Δt)＝0时，F(t)＝0；其中，t-Δt、t分别表示前一个机动时间与当前时间，F为发动机开关函数，1为开机，0为关机；

视线旋转角速度被限制在-ω_open与ω_open之间，且随着导航精度的不断提高，ω_open也不断减小，故起到抑制视线旋转的作用，同时不会主动控制视线旋转角速度进入-ω_close与ω_close之间的估计不确定区域，以免浪费燃料；

步骤五：通过步骤四将交会概率思想引入到计算脱靶量和视线旋转角速度中，设计出的接近段制导律能够自主确定机动时刻，并提高最终到达目标点的精度。

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