CN109120292B - 一种数字自动增益控制系统及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种数字自动增益控制系统及方法，该系统包括直流计算模块、增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块；增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块顺次循环通信连接；直流计算模块通过一个减法器与增益调整模块通信连接；IIR低通滤波器通过一个加法器与误差控制模块连接。本发明采用加减、乘法和移位操作完成反馈控制，在硬件实现中更加简单，并且AGC动态调整范围更大，系统调整时间分三档可控；同时，使用直流滤波和IIR一阶滤波器解决AM信号下控制算法的收敛速度慢或者不收敛的问题。
Description
技术领域
本发明属于通信技术领域，具体涉及一种数字自动增益控制系统及方法。
背景技术
在软件无线电中，尤其是接收系统，由于接收到的信号强弱随信道环境和接收条件的不同会有很大的变化，虽然高分辨率的ADC有较大的动态范围，但是信号比较小时仍然会对接收性能产生很大的影响。围栏保证接收的信号大小能在预期的范围内，必须对接收到的信号幅度进行实时的调整，减小信号波动对系统的影响，从而提升接收系统的解调性能；在接收系统中主要采用自动增益控制(AGC)来解决该问题。
如图1所示，目前的超外差式接收机结构包括两个AGC，第一级AGC为射频AGC，经过前级放大器后的射频信号首先经过由射频增益计算模块控制的数控衰减器，其主要目的是保护功率大的射频信号进入系统时不失真，射频信号进行混频称为中频信号并由ADC采样数字化，然后进行射频衰减补偿以还原原始信号幅度，经过数字下变频器(DDC)后成为I、Q基带信号，第二级数字AGC可有效放大量化位数很低的I、Q信号，使AGC输出信号功率基本恒定，充分利用量化位数，同时提高后级信号处理模块的动态范围。一般的无线信号经过恶劣的环境后波动范围可达到100dB甚至更大，但目前大多数AGC算法动态范围只有90dB左右，无法满足实际需求；其次，一些AGC算法对AM信号调控能力较差，并且会恶化AM信号的信噪比。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的数字自动增益控制系统及方法解决了现有的自动增益控制方法中，对AM信号调控能力差并且会恶化AM信号的信噪比的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种数字自动增益控制系统，包括直流计算模块、增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块；
所述增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块顺次循环通信连接；
所述直流计算模块与增益调整模块连接；
所述直流计算模块包括I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块，所述I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块分别通过第一减法器和第二减法器与所述增益调整模块通信连接；
所述IIR低通滤波器通过第三减法器与所述误差控制模块连接。
进一步地，所述I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块均包括加法器、累加寄存器、移位器、复选器、输出寄存器和计数器；
所述加法器的第一信号输入端作为I基带信号直流计算模块或Q基带信号直流计算模块的信号输入端，并输入正交信号；
所述加法器的信号输出端与累加寄存器的第一信号输入端连接，所述累加寄存器的信号输出端同时与移位器的信号输入端及加法器的第二信号输入端连接，所述移位器的信号输出端与复选器的第一信号输入端连接，所述复选器的信号输出端与输出寄存器的信号输入端连接，所述输出寄存器的信号输出端与复选器的第二信号输入端连接；
所述输出寄存器的信号输出端作为I基带信号直流计算模块或Q基带信号直流计算模块的信号输出端，并与第一减法器或第二减法器的信号输入端连接；
所述计数器的清零信号端与累加寄存器的第二信号输入端连接，所述计数器的复选信号端与复选器的第三信号输入端连接。
进一步地，
所述直流计算模块用于对输入的正交信号分别进行直流计算，并去除其中的直流；
所述增益调整模块用于对去直流后的信号进行放大并输出；
所述限幅器用于对增益调整模块放大后信号输出值限制，其输出信号为AGC输出信号；
所述cordic求模模块用于确定AGC输出信号的包络；
所述IIR低通滤波器用于滤出输出信号的功率值；
所述误差控制模块用于对AGC模式进行控制，同时对第三减法器计算出的误差值进行限幅控制，当误差值有微小波动时，保证后级增益稳定；所述AGC模式包括AGC快模式、AGC中模式和AGC慢模式；
所述增益计算模块用于计算误差控制模块输出的当前AGC系统的增益值；
所述增益限制模块用于对计算出的增益值进行限制，防止噪声信号被放大。
一种数字自动增益控制方法，，包括以下步骤：
S1、设置数字自动增益控制系统的参数；
所述参数包括目标电平THR、AGC模式、增益限制模块中的增益门限；
其中，所述增益门限包括最大增益门限g_max和最小增益门限g_min；
所述AGC模式包括AGC快模式、AGC中模式和AGC慢模式；
S2、通过cordic求模模块计算当前AGC输出信号的模值，并将模值通过IIR低通滤波器输出平滑稳定的电平值yIIR；
所述AGC输出信号为当前数字自动增益系统中限幅器输出至cordic求模模块的信号；
S3、根据设置的目标电平THR和电平值yIIR，计算误差值，通过误差控制模块中设置的AGC模式对误差值进行调整，并输出误差调整值；
S4、通过增益计算模块累加误差调整值并得到误差累加值K，并通过增益限制模块对误差累加值K进行处理，并与设置的增益门限进行比较，得到下一次AGC增益值；
S5、将xI和xQ两路正交采样信号分别输入至I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块，将两路信号均以N个采样点分为一段，并求出该段的平均值作为该路信号中的直流信号；
S6、将两路正交采样信号和对应的两路直流信号分别通过第一减法器和第二减法器，去除两路正交采样信号中对应的直流信号，得到直流滤波后的信号x'I和x'Q输入到增益调整模块；
S7、将下一次AGC增益值输入至增益调整模块对信号x'I和x'Q分别完成移位和相乘，并经过限幅器进行限幅，得到下一次AGC输出信号。
进一步地，所述步骤S1中，设置所述AGC快模式、AGC中模式和AGC慢模式时，设置的参数包括调整因子和对应的误差门限因子。
进一步地，所述步骤S2中，cordic求模模块计算当前输出信号的模值的计算公式为：
式中，y(i)为当前AGC输出的第i组正交信号的模值；
yI(i)为当前AGC输出的第i组正交信号中的I基带信号；
yQ(i)为当前AGC输出的第Q组正交信号中的Q基带信号；
所述IIR低通滤波器中的滤波公式为：
yIIR(i+1)＝[(2p-1)*yIIR(i)+y(i)]/2p
式中，yIIR(i+1)为第i+1个IIR低通滤波器输出的电平值；
p为滤波参数，且p>0。
进一步地，所述步骤S3中误差值的计算公式为：
err(i+1)＝THR-yIIR(i+1)
式中，err(i+1)为AGC系统中的第i+1个误差值；
所述误差调整模块对误差值进行调整时，输出的误差调整值与调整因子及误差门限因子满足的关系为：
式中，Δerr(i+1)为误差调整值。
进一步地，所述步骤S4中累加误差值K的计算公式为：
式中，K(i+1)为第i+1个累加误差值；
所述累加误差值与所述增益门限进行比较时：
若K(i+1)>g_max，则K(i+1)＝g_max；
若K(i+1)<g_min，则K(i+1)＝g_min；
所述下一次AGC增益值gain的计算公式为：
gain＝gcoarse*gfine
其中，gcoarse为增益粗调整值，且gcoarse＝2T；
gfine为增益精确调整值，且gfine＝2M-1+R*2M；
其中，T为K(i+1)的整数部分值；
R为K(i+1)的小数部分值，且R＝K-T；
M为K(i+1)小数部分量化位数。
进一步地，所述步骤S5中直流信号值的计算公式为：
式中，r(i+1)为第i+1的输入的正交采样信号中的直流信号值；
x(t)为第t个采样点；
N为采样点的个数；
k为正整数。
本发明的有益效果为：本发明提供的数字自动增益控制系统及方法，采用加减、乘法和移位操作完成反馈控制，在硬件实现中更加简单，并且AGC动态调整范围更大，系统调整时间分三档可控；同时，使用直流滤波和IIR一阶滤波器解决AM信号下控制算法的收敛速度慢或者不收敛的问题。
附图说明
图1为本发明提供的实施例中超外差接收系统框图。
图2为本发明提供的实施例中数字自动增益控制系统实现框图。
图3为本发明提供的实施例中数字自动增益控制方法实现流程图。
图4为本发明提供的实施例中直流计算模块结构图。
图5为本发明提供的实施例中输入与AGC输出时域波形图。
图6为本发明提供的实施例中AGC输出误差曲线。
图7为本发明提供的实施例中对AM调控输出频谱图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图2所示，一种数字自动增益控制系统，包括直流计算模块、增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块；
所述增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块顺次循环通信连接；
所述直流计算模块与增益调整模块连接；
所述直流计算模块包括I基带信号直流计算模块和Q基带信号计算模块，所述I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块分别通过第一减法器和第二减法器与所述增益调整模块通信连接；
所述IIR低通滤波器通过第三减法器与所述误差控制模块连接
上述I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块均包括加法器、累加寄存器、移位器、复选器、输出寄存器和计数器；
所述加法器的第一信号输入端作为I基带信号直流计算模块或Q基带信号直流计算模块的信号输入端，并输入正交信号；
所述加法器的信号输出端与累加寄存器的第一信号输入端连接，所述累加寄存器的信号输出端同时与移位器的信号输入端及加法器的第二信号输入端连接，所述移位器的信号输出端与复选器的第一信号输入端连接，所述复选器的信号输出端与输出寄存器的信号输入端连接，所述输出寄存器的信号输出端与复选器的第二信号输入端连接；
所述输出寄存器的信号输出端作为I基带信号直流计算模块或Q基带信号直流计算模块的信号输出端，并与第一减法器或第二减法器的信号输入端连接；
所述计数器的清零信号端与累加寄存器的第二信号输入端连接，所述计数器的复选信号端与复选器的第三信号输入端连接。
其中，直流计算模块用于对输入的正交信号分别进行直流计算，并去除其中的直流，方便后级模块处理；
所述增益调整模块用于对去直流后的信号进行放大并输出，放大倍数由增益计算模块得到；
所述限幅器用于将增益调整模块放大后信号输出值限制在一定范围内，防止增益调整模块输出过大，从而增强系统的稳定性，其输出信号为AGC输出信号；
所述cordic求模模块和IIR低通滤波器完成信号功率的提取，corrdic求模模块用于确定限幅器输出信号的包络，通过IIR低通滤波器后滤出信号的功率值；
所述误差控制模块用于对AGC模式进行控制，同时对第三减法器计算得出的误差值进行限幅控制，当误差有微小波动时，保证后级增益稳定，如图2中，误差控制模块中的调整因子和误差门限分为三组，分别对应快(调整因子1，误差门限1)、中(调整因子2，误差门限2)、慢(调整因子3，误差门限3)三种模式。
所述增益计算模块和增益计算模块根据误差控制模块的输出信号，计算当前AGC系统误差控制模块输出的增益值，并传给增益调整模块；增益限制模块用于对计算出的增益进行限制，防止噪声信号被放大。
如图3所示，本发明还提供了一种数字自动增益控制方法，包括以下步骤：
S1、设置数字自动增益控制系统的参数；
所述参数包括目标电平THR、AGC模式和增益限制模块中增益门限，其中增益门限包括最大增益门限g_max和最小增益门限g_min；同时设误差累加值K小数部分有M bit；
AGC模式包括AGC快模式、AGC中模式和AGC慢模式，且每个AGC模式中设置的参数均包括调整因子和对应的误差门限因子；
S2、通过cordic求模模块计算当前AGC输出信号的模值，并将模值通过IIR低通滤波器输出平滑稳定的电平值yIIR；
所述AGC输出信号为当前数字自动增益系统中限幅器的输出至cordic求模模块的信号；
设当前AGC输出的第i组正交信号yI(i)、yQ(i)(其中i＝1,2,…)，首先采用cordic求模模块yI(i)和yQ(i)的模为：
再根据一阶IIR滤波公式得到第i+1个滤波输出值为：
yIIR(i+1)＝[(2p-1)*yIIR(i)+y(i)]/2p
其中，p为滤波参数，且p>0，本实施例中选择p＝8，所以可以通过移位累加的方式实现该IIR滤波；
S3、根据设置的目标电平THR和电平值yIIR，计算误差值，通过误差控制模块中设置的AGC模式对误差值调整，并输出误差调整值；
由设置的THR和电平值yIIR，求误差值err，并根据所设置的AGC模式得到调整因子αi和误差门限Terri(i＝1,2,3)，对误差值进行调整得到Δerr＝αi·err，若Δerr<Terri，则Δerr＝0；
其中，误差值的计算公式为：
err(i+1)＝THR-yIIR(i+1)
设所选的AGC模式为快模式，则如图2中误差控制模块中对应的增益因子中，调整因子为α0，误差门限因子为Terr0；输出的误差调整值与调整因子及误差门限因子满足关系：
Δerr(i+1)为当前AGC系统中的第i+1个误差值；
S4、通过增益计算模块累加误差调整值并得到误差累加值K，并通过增益限制模块对误差累加值K进行处理，并与设置的增益门限进行比较，得到下一次AGC增益值；
对上述步骤S3中的Δerr(i+1)进行累加得到：
然后由K(i+1)与增益门限g_max和g_min比较，如果K(i+1)>g_max，则K(i+1)＝g_max，如果K(i+1)<g_min，则K(i+1)＝g_min；下一次增益值gain的计算公式为：
gain＝gcoarse*gfine
其中，gcoarse为增益粗调整值，且gcoarse＝2T；
gfine为增益精确调整值，且gfine＝2M-1+R*2M；
其中，T为K(i+1)的整数部分值；
R为K(i+1)的小数部分值，且R＝K-T；
M为K(i+1)小数部分量化位数。
S5、将xI和xQ两路正交采样信号分别输入至I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块，将两路信号均以N个采样点分为一段，并求出该段的平均值作为该路信号中的直流信号；
对输入的第i+1个正交采样信号xI(i+1)和xQ(i+1)，首先计算直流信号值rI(i+1)和rQ(i+1)，其计算公式为：
式中，r(i+1)为第i+1的输入的正交采样信号中的直流信号值；
x(t)为第t个采样点；
N为采样点的个数；
k为正整数。
上述直流计算模块的计算电路如图4所示，其工作过程为：电路输入值x与上一次累加结果进行相加，并保存在累加寄存器中，然后将累加结果向下移动a bit完成除以N的操作，其中N＝2a(a＝0,1,2,...)；最后得到直流信号d；当计数器计数N次后，对累加寄存器清零，以便计算下次结果，同时复选信号置为1，持续一个时钟后设置为0，复选器输出信号d并更新至输出寄存器中，此时r的值为d；当复选信号置为0时，输出寄存器中的值保持不变；
S6、将两路正交采样信号和对应的两路直流信号分别通过一个减法器，去除两路正交采样信号中对应的直流信号，得到直流滤波后的信号x'I和x'Q输入到增益调整模块；
由上述步骤S5中的rI(i+1)和rQ(i+1)值对输入的信号xI(i+1)和xQ(i+1)进行去直流：
S7、将下一次AGC增益值输入至增益调整模块对信号x'I和x'Q分别完成移位和相乘，并经过限幅器进行限幅，得到下一次AGC输出信号。
对x'I(i+1)和x'Q(i+1)信号分别进行增益调整，以x'I(i+1)信号为例，首先根据步骤4所得的gcoarse和gfine对x'I(i+1)进行增益调整，由于gcoarse＝2T为整数，所以增益粗调整时可以将x'I(i+1)向上移动Tbit得到粗调整值，然后将粗调整值与增益细调整gfine相乘，最后向下移动M bit去除误差累加值K的小数点增益，从而得到AGC调整值yI(i+1)，yQ(i+1)由同样方式得到。
在本发明的一个实施例中，本发明的仿真效果如图5～7所示，其仿真条件为：射频输入信号为功率为-130dBm～0dBm，射频增益为50dB，则根据图1可知经过ADC后的衰减补偿模块后中频信号功率为-80dBm～50dBm；后文所述的输入功率均指补偿后的中频信号功率。
假设输入信号功率为-80dBm，设置AGC模式为慢模式，目标电平功率THR设置为55dBm；由图5可以看到，慢模式下经过0.32s，信号被发大到55dBm，达到THR所设置。
图6为本发明输入信号功率与AGC输出功率误差曲线，设输入信号功率范围为-80dBm～50dBm，目标电平功率THR＝55dBm，据图可知AGC输出与目标功率最大不超过0.35dB，说明本发明AGC具有良好的精度控制，可满足大多数工程需求。
图7为本发明对AM调控输出频谱图，仿真输入为-40dBm的AM信号。根据输出可看出本发明AGC输出不会产生杂散，同时滤出了AM信号中的直流，完成AM解调。
本发明的有益效果为：本发明提供的数字自动增益控制系统及方法，采用加减、乘法和移位操作完成反馈控制，在硬件实现中更加简单，并且AGC动态调整范围更大，系统调整时间分三档可控；同时，使用直流滤波和IIR一阶滤波器解决了AM信号下控制算法的收敛速度慢或者不收敛的问题。
Claims (7)
1.一种数字自动增益控制系统，其特征在于，包括直流计算模块、增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块；
所述增益调整模块、限幅器、cordic求模模块、IIR低通滤波器、误差控制模块、增益计算模块和增益限制模块顺次循环通信连接；
所述直流计算模块与增益调整模块连接；
所述直流计算模块包括I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块，所述I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块分别通过第一减法器和第二减法器与所述增益调整模块通信连接；
所述IIR低通滤波器通过第三减法器与所述误差控制模块连接；
所述I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块均包括加法器、累加寄存器、移位器、复选器、输出寄存器和计数器；
所述加法器的第一信号输入端作为I基带信号直流计算模块或Q基带信号直流计算模块的信号输入端，并输入正交信号；
所述加法器的信号输出端与累加寄存器的第一信号输入端连接，所述累加寄存器的信号输出端同时与移位器的信号输入端及加法器的第二信号输入端连接，所述移位器的信号输出端与复选器的第一信号输入端连接，所述复选器的信号输出端与输出寄存器的信号输入端连接，所述输出寄存器的信号输出端与复选器的第二信号输入端连接；
所述输出寄存器的信号输出端作为I基带信号直流计算模块或Q基带信号直流计算模块的信号输出端，并与第一减法器或第二减法器的信号输入端连接；
所述计数器的清零信号端与累加寄存器的第二信号输入端连接，所述计数器的复选信号端与复选器的第三信号输入端连接；
所述直流计算模块用于对输入的正交信号分别进行直流计算，并去除其中的直流；
所述增益调整模块用于对去直流后的信号进行放大并输出；
所述限幅器用于对增益调整模块放大后信号输出值限制，其输出信号为AGC输出信号；
所述cordic求模模块用于确定AGC输出信号的包络；
所述IIR低通滤波器用于滤出输出信号的功率值；
所述误差控制模块用于对AGC模式进行控制，同时对第三减法器计算出的误差值进行限幅控制，当误差值有微小波动时，保证后级增益稳定；所述AGC模式包括AGC快模式、AGC中模式和AGC慢模式；
所述增益计算模块用于计算当前数字自动增益控制系统中误差控制模块输出的增益值；
所述增益限制模块用于对计算出的增益值进行限制，防止噪声信号被放大。
2.一种数字自动增益控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、设置数字自动增益控制系统的参数；
所述参数包括目标电平THR、AGC模式、增益限制模块中的增益门限；
其中，所述增益门限包括最大增益门限g_max和最小增益门限g_min；
所述AGC模式包括AGC快模式、AGC中模式和AGC慢模式；
S2、通过cordic求模模块计算当前AGC输出信号的模值，并将模值通过IIR低通滤波器输出平滑稳定的电平值yIIR；
所述AGC输出信号为当前数字自动增益系统中限幅器输出至cordic求模模块的信号；
S3、根据设置的目标电平THR和电平值yIIR，计算误差值，通过误差控制模块中设置的AGC模式对误差值进行调整，并输出误差调整值；
S4、通过增益计算模块累加误差调整值并得到误差累加值K，并通过增益限制模块对误差累加值K进行处理，并与设置的增益门限进行比较，得到下一次AGC增益值；
S5、将xI和xQ两路正交采样信号分别输入至I基带信号直流计算模块和Q基带信号直流计算模块，将两路信号均以N个采样点分为一段，并求出该段的平均值作为该路信号中的直流信号；
S6、将两路正交采样信号和对应的两路直流信号分别通过第一减法器和第二减法器，去除两路正交采样信号中对应的直流信号，得到直流滤波后的信号x'I和x'Q输入到增益调整模块；
S7、将下一次AGC增益值输入至增益调整模块对信号x'I和x'Q分别完成移位和相乘，并经过限幅器进行限幅，得到下一次AGC输出信号。
3.根据权利要求2所述的数字自动增益控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，设置所述AGC快模式、AGC中模式和AGC慢模式时，设置的参数包括调整因子和对应的误差门限因子。
4.根据权利要求2所述的数字增益自动控制方法，其特征在于，所述步骤S2中，cordic求模模块计算当前AGC输出信号的模值的计算公式为：
式中，y(i)为当前AGC输出的第i组正交信号的模值；
yI(i)为当前AGC输出的第i组正交信号中的I基带信号；
yQ(i)为当前AGC输出的第i组正交信号中的Q基带信号；
所述IIR低通滤波器中的滤波公式为：
yIIR(i+1)＝[(2p-1)*yIIR(i)+y(i)]/2p
式中，yIIR(i+1)为第i+1个IIR低通滤波器输出的电平值；
yIIR(i)为第i个IIR低通滤波器输出的电平值；
p为滤波参数，且p>0。
5.根据权利要求4所述的数字自动增益控制方法，其特征在于，所述步骤S3中误差值的计算公式为：
err(i+1)＝THR-yIIR(i+1)
式中，err(i+1)为数字自动增益控制系统中的第i+1个误差值；
所述误差控制模块对误差值进行调整时，输出的误差调整值与调整因子及误差门限因子满足的关系为：
式中，Δerr(i+1)为误差调整值。
6.根据权利要求5所述的数字自动增益控制方法，其特征在于，所述步骤S4中误差累加值K的计算公式为：
式中，K(i+1)为第i+1个误差累加值；
所述误差累加值与所述增益门限进行比较时：
若K(i+1)>g_max，则K(i+1)＝g_max；
若K(i+1)<g_min，则K(i+1)＝g_min；
所述下一次AGC增益值gain的计算公式为：
gain＝gcoarse*gfine
其中，gcoarse为增益粗调整值，且gcoarse＝2T；
gfine为增益精确调整值，且gfine＝2M-1+R*2M；
其中，T为K(i+1)的整数部分值；
R为K(i+1)的小数部分值，且R＝K(i+1)-T；
M为K(i+1)小数部分量化位数.
7.根据权利要求2所述的数字自动增益控制方法，其特征在于，所述步骤S5中直流信号值的计算公式为：
式中，r(i)为第i个输入的正交采样信号中的直流信号值；
r(i+1)为第i+1个输入的正交采样信号中的直流信号值；
x(t)为第t个采样点；
N为采样点的个数；
k为正整数。
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