CN109100562A - 基于复值独立分量分析的电压闪变参数检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于复数独立分量分析的电压闪变参数检测方法，其特点是：包括电压闪变信号的复值独立分量分析模型的建立、复值独立分量分析模型中的幅度和相位不确定性的消除、复值独立分量分析模型中电压闪变参数的计算的内容。具有科学合理、结构简单、精度高、适用范围广等优点。

Description

基于复值独立分量分析的电压闪变参数检测方法

技术领域

本发明属于电能质量参数检测技术领域，涉及一种基于复值独立分量分析的电压闪变参数检测方法。

背景技术

电压闪变是反映因电压波动引起的灯光亮度不稳定(闪烁)对人眼视觉感的影响，根据文献数据统计，人对白炽灯的电压闪变能够察觉出来的频率范围1～25Hz,敏感的频率范围为6～12Hz，其中人眼对于8.8Hz附近频率的电压闪变最为敏感。电压闪变对人们生产生活的影响主要表现在：会引起照明灯光的闪烁，使人的视觉容易疲劳，影响视力；会造成电子显示设备显示的画面亮度、颜色变化以及图像晃动，降低画面显示的质量；会造成电机转速不均匀，影响产品质量的同时也降低了设备的使用寿命和可靠运行水平，增加企业生产成本；此外还会影响计算机、自动控制设备、电子仪器等设备误差正常工作，甚至引起严重的衍生事故，对人民的生活和企业生产造成严重影响。为了降低电压闪变对电力系统的影响，提高电能质量，首先需要对电压闪变信号参数进行测量，实现对电压闪变的评估，此外，还需要根据电压闪变信号的参数采取相应的方法降低电能信号的失真，因此电压闪变参数估计尤为重要，是提高电能质量的前提。

电压闪变参数检测分析方法无论是在国内还是国外都是比较热门的一个研究方向，随着数学理论的发展，各种新的算法不断涌现：

1)基于傅里叶变换电压闪变参数方法是一种最为常用的电压闪变参数检测方法，通过对同步采样后的电压闪变信号进行快速傅里叶变换可以得到准确的电压闪变信号频率和幅度参数，当电网闪变成分的频率波动较大，会引起非同步采样，在非同步采样的情况下，傅里叶变换将会产生频谱泄露和栅栏现象，导致电压闪变参数估计误差较大。为了解决非同步采样时傅里叶变换存在的问题，人们提出了采用插值、汉明窗、布莱克曼窗以及高斯窗函数降低频谱泄露问题；

2)基于空间谱估计的电压闪变参数检测方法主要是采用谱估计中常用的旋转不变信号参数估计方法(ESPRIT)、普罗尼算法(Rrony)和多重信号分类(MUSIC)等阵列信号处理方法实现电压闪变参数的估计，此类方法具有较高的频率分辨率和误差性能，需要进行特征值分解和寻根过程，当待估计信号的频率较多时，系统计算量增加较为明显；

3)基于小波变换的电压闪变参数检测方法。小波变换具有良好的局部化特性，被称为“数学显微镜”，但是不同的小波函数在频域有重叠，在进行电压闪变信号频率检测时误差较大，而且小波基函数的选取对算法的性能影响也较大，在电网信号波动的情况下，很难选择最合适的小波基函数；

除上述电压闪变参数检测方法之外，还有基于S变换、希尔波特黄变换、Chip-Z变换、Teager能量算子、实数独立分量分析等方法。现有的方法一般仅对参数不变的电压闪变有效，对于动态电压闪变参数估计方法较少，例如：基于空间谱估计方法、傅里叶变换等方法仅适用于对电压闪变静态参数估计，而且大部分的算法不能直接给出电压闪变参数，需要通过谱峰搜索等方法得出参数信息。基于实数独立分量分析的电压闪变检测方法，需要先将闪变包络分离出来，然后再利用傅里叶变换对包络进行分析得到参数信息，过程比较复杂，而且对于电压闪变参数动态变化的情况无能为力。

发明内容

本发明的目的是，针对电压闪变参数参数检测方法结构复杂，精度较低，不适用参数动态变化的情况的问题，提出一种结构简单、精度高、适用范围广的基于复值独立分量分析的电压闪变参数检测方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于复值独立分量分析的电压闪变从参数检测方法，其特征是，它包括：电压闪变信号的复值独立分量分析模型的建立、复值独立分量分析模型中的幅度和相位不确定性的消除、复值独立分量分析模型中电压闪变参数的计算的内容：

1)所述电压闪变信号的复值独立分量分析模型的建立

利用延时和滤波方法将单路电压闪变信号扩展成多路信号，使其满足复值独立分量分析模型对待处理信号数量上的要求，电压闪变参数模型是多输入单输出模型，而复数独立分量分析信号处理模型是多输入多输出模型，为了采用复数独立分量分析分离出闪变信号各分量，需要将电压闪变参数模型与复数独立分量分析信号处理模型进行统一，将含有电压闪变的瞬时电压数学表示成幅度调制信号的形式：

式中，A₀是50Hz工频电压的幅度值，n是闪变分量的数量，A_i是第i个电压闪变分量的幅度，ω_i是第i个电压闪变分量角频率，t是时间变量，θ_i是第i个电压闪变分量的相位，ω₀是工频电压的角频率，θ₀是工频电压的相位，对电压闪变信号表达式进行展开得：

对(2)式进行进一步整理得：

式中，D₀＝A₀，当i≠0时：v_i＝ω₀+ω_i，ε_i＝ω₀-ω_i，φ_i＝θ₀-θ_i，电压闪变分量的频率均小于50Hz，因此(3)式中v_i为大于50Hz的频率分量，ε_i为小于50Hz的频率分量，v_i为大于50Hz的频率分量和ε_i为小于50Hz的频率分量均包含了等量的电压闪变分量的参数信息，v_i＝ω₀+ω_i和ε_i＝ω₀-ω_i二者是相关的，导致和D_i cos(ε_it+φ_i)两项也是相关的，在模型建立的过程中，和D_icos(ε_it+φ_i)两项将分别用于构建信源信号，若不将和D_i cos(ε_it+φ_i)两项中的其中一项滤除，构建出的信源信号之间存在相关性，不满足复值独立分量分析对信源信号之间需要满足相互统计独立的要求，因此利用滤波器滤除大于50Hz的频率分量或小于50Hz的频率分量，采用高通滤波滤除(3)式中ε_i，即小于50Hz的频率分量，而保留(3)式中v_i，即大于50Hz的频率分量，则滤波后的电压信号表示为：

对(4)式进行希尔伯特变换得到其复数表达式：

复数独立分量分析模型是复值多输入多输出的模型，而(5)式能够看成是多输入单输出模型，多输入指的是电压闪变各分量以及工频信号，单输出指的是观测信号仅1路，为了利用复数独立分量分析从(5)式估计出电压闪变参数，通过对(5)式进行等延时处理，构建多个虚拟观测信号，即：

式中，Δt为延时时间，进一步对上式进行整理得

式中，C_i＝exp(jv_iΔt)，则进行m个延时得：

式中，C_im＝exp(jv_imΔt)，j²＝-1，利用(8)式构建多个时延信号，进而构建出电压闪变参数检测的复数独立分量分析模型，即：

X(t)＝AS(t) (9)

式中，X(t)＝[x(t),x(t+Δt),…,x(t+mΔt)]^T，A＝[a₀,a₁…,a_m]^T，a_i＝[P₀C_0i,P₁C_1i,…,P_nC_ni]，，C₀₀＝C₁₀＝…C_n0＝1，S(t)＝[exp(jv_ot),…,exp(jv_nt)]^T，电压闪变参数检测的目的就是从观测信号X(t)中估计出电压闪变信号的各分量，即估计出A_i、ω_i，

2)复值独立分量分析模型中的幅度和相位不确定性的消除

利用复值独立分量分析模型中的先验信息构建约束条件，通过约束条件消除新建模型中的不确定性，为此对(9)式中的混合矩阵A进行分解得：

若在(9)式中取

则(9)式的表达式为：

式中，s_i(t)＝P_i exp(jv_it)，通过观察(12)式，能够发现：混合矩阵第1行均为1，为此以该条件为约束条件，对混合矩阵的估计矩阵进行补偿，将混合矩阵的估计矩阵的每列除以其对应的第一行的元素，迫使其估计矩阵的第1行满足该条件，消除其估计矩阵的幅度和相位的不确定性；

假设采用复数独立分量分析对电压闪变参数进行估计，直接得到的混合矩阵的估计矩阵为V，其表达式为：

式中，β_N为任意实数，N＝0,1,…,n，β_N造成了复数混合矩阵幅值的不确定，θ_N是任意相位，θ_N造成了复数混合矩阵相位的不确定，对(13)式进行分解得：

(14)式等号右边第1项既是式(12)式中的混合矩阵A，因此(14)式写成：

式中，则混合矩阵A可以表示成：

对于矩阵V₀的构造，由复数独立分量分析处理初次得到的混合矩阵的估计矩阵的第一行进行变换构造成V₀，具体实现方法是构建一个大小与混合矩阵的列数一致的对角线矩阵，该对角线矩阵的元素由(13)式矩阵V的第一行元素组成，估计出的混合矩阵A与真实的混合矩阵A一致了，则估计出的电压闪变的各分量也就与真实的电压闪变分量一致；

3)复值独立分量分析模型中电压闪变参数的计算

从估计出的混合矩阵以及信源信号中计算出电压闪变参数，在电压闪变信号的复值独立分量分析模型的基础上，采用复值独立分量分析对电压闪变信号分离，能够得到复值独立分量分析模型中的混合矩阵A，即(12)式，式中C_im＝exp(jv_imΔt)，则混合矩阵表示成：

从上式能够看出，任意列相邻两行元素之间的比为：

因此求得对应的角频率：

式中，Q_Ir和Q_Rr分别是虚部和实部，为提高稳定性，取其均值，即

根据v_i＝w₀+w_i，w₀是50Hz工频信号的频率，对(20)式得到的频率进行排序，除最小频率外，其它频率减去工频频率即为电压闪变分量的频率；

在幅度估计方面，根据(12)式可知在复值独立分量分析模型中信源信号的表达式为：

s_i(t)＝P_i exp(jv_it) (21)

式中，D₀＝A₀，A₀就是工频信号的幅度，A_i就是电压闪变信号分量的幅度，因此通过对由复值独立分量分析得到的估计信号取模值得到闪变信号的幅度，即

D_i＝|s_i(t)|＝|P_iexp(jv_it)| (22)

由于工频信号的幅度远远大于闪变信号分量的幅度，因此，对(22)式得到的D_i进行排序，最大值为工频信号的幅度，D_i排序后除最大值外的其它值乘以2倍即为电压闪变信号的幅度。

本发明的基于复值独立分量分析的电压闪变参数参数检测方法，在模型构建方面：提出先对电压闪变信号进行高通滤波，滤除频率小于50HZ的低频信号分量；然后采样等间隔延时的方法，构建多路虚拟观测信号，通过对其进行希尔伯特变换，将其转换成复数信号；多路复数信号对应复值独立分量分析模型中的混合信号，组成每路复数信号的各分量信号对应复值独立分量分析模型中的信源信号，各分量信号与多路信号之间的线性矩阵对应复值独立分量分析模型中的混合矩阵；在模型不确定性消除方面：提出利用新建模型的先验信息，将模型中的混合矩阵变换成第1行所有元素均为1的混合矩阵，以该约束条件作为混合矩阵的特征约束条件，消除模型中的不确定性；在参数估计方面：提出利用估计出的混合矩阵同列相邻两行之间的比值关系，计算出电压闪变的频率信息；利用计算估计出的信号模值方法，计算出信号的幅度信息。具有科学合理，结构简单、精度高、实用范围广等优点。

附图说明

图1为基于复值独立分量分析的电压闪变参数检测方法流程图。

具体实施方式

下面利用附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

参照图1，本发明的一种基于复值独立分量分析的电压闪变从参数检测方法，包括：电压闪变信号的复值独立分量分析模型的建立、复值独立分量分析模型中的幅度和相位不确定性的消除、复值独立分量分析模型中电压闪变参数的计算的内容：

1)所述电压闪变信号的复值独立分量分析模型的建立

利用延时和滤波方法将单路电压闪变信号扩展成多路信号，使其满足复值独立分量分析模型对待处理信号数量上的要求，电压闪变参数模型是多输入单输出模型，而复数独立分量分析信号处理模型是多输入多输出模型，为了采用复数独立分量分析分离出闪变信号各分量，需要将电压闪变参数模型与复数独立分量分析信号处理模型进行统一，将含有电压闪变的瞬时电压数学表示成幅度调制信号的形式：

式中，A₀是50Hz工频电压的幅度值，n是闪变分量的数量，A_i是第i个电压闪变分量的幅度，ω_i是第i个电压闪变分量角频率，t是时间变量，θ_i是第i个电压闪变分量的相位，ω₀是工频电压的角频率，θ₀是工频电压的相位，对电压闪变信号表达式进行展开得：

对(2)式进行进一步整理得：

式中，D₀＝A₀，v₀＝ω₀，当i≠0时：v_i＝ω₀+ω_i，ε_i＝ω₀-ω_i，φ_i＝θ₀-θ_i，电压闪变分量的频率均小于50Hz，因此(3)式中v_i为大于50Hz的频率分量，ε_i为小于50Hz的频率分量，v_i为大于50Hz的频率分量和ε_i为小于50Hz的频率分量均包含了等量的电压闪变分量的参数信息，v_i＝ω₀+ω_i和ε_i＝ω₀-ω_i二者是相关的，导致和D_i cos(ε_it+φ_i)两项也是相关的，在模型建立的过程中，和D_icos(ε_it+φ_i)两项将分别用于构建信源信号，若不将和D_i cos(ε_it+φ_i)两项中的其中一项滤除，构建出的信源信号之间存在相关性，不满足复值独立分量分析对信源信号之间需要满足相互统计独立的要求，因此利用滤波器滤除大于50Hz的频率分量或小于50Hz的频率分量，采用高通滤波滤除(3)式中ε_i，即小于50Hz的频率分量，而保留(3)式中v_i，即大于50Hz的频率分量，则滤波后的电压信号表示为：

对(4)式进行希尔伯特变换得到其复数表达式：

复数独立分量分析模型是复值多输入多输出的模型，而(5)式能够看成是多输入单输出模型，多输入指的是电压闪变各分量以及工频信号，单输出指的是观测信号仅1路，为了利用复数独立分量分析从(5)式估计出电压闪变参数，通过对(5)式进行等延时处理，构建多个虚拟观测信号，即：

式中，Δt为延时时间，进一步对上式进行整理得

式中，C_i＝exp(jv_iΔt)，则进行m个延时得：

式中，C_im＝exp(jv_imΔt)，j²＝-1，利用(8)式构建多个时延信号，进而构建出电压闪变参数检测的复数独立分量分析模型，即：

X(t)＝AS(t) (9)

式中，X(t)＝[x(t),x(t+Δt),…,x(t+mΔt)]^T，A＝[a₀,a₁…,a_m]^T，a_i＝[P₀C_0i,P₁C_1i,…,P_nC_ni]，，C₀₀＝C₁₀＝…C_n0＝1，S(t)＝[exp(jv_ot),…,exp(jv_nt)]^T，电压闪变参数检测的目的就是从观测信号X(t)中估计出电压闪变信号的各分量，即估计出A_i、ω_i，

2)复值独立分量分析模型中的幅度和相位不确定性的消除

利用复值独立分量分析模型中的先验信息构建约束条件，通过约束条件消除新建模型中的不确定性，为此对(9)式中的混合矩阵A进行分解得：

若在(9)式中取

则(9)式的表达式为：

式中，s_i(t)＝P_i exp(jv_it)，通过观察(12)式，能够发现：混合矩阵第1行均为1，为此以该条件为约束条件，对混合矩阵的估计矩阵进行补偿，将混合矩阵的估计矩阵的每列除以其对应的第一行的元素，迫使其估计矩阵的第1行满足该条件，消除其估计矩阵的幅度和相位的不确定性；

假设采用复数独立分量分析对电压闪变参数进行估计，直接得到的混合矩阵的估计矩阵为V，其表达式为：

式中，β_N为任意实数，N＝0,1,…,n，β_N造成了复数混合矩阵幅值的不确定，θ_N是任意相位，θ_N造成了复数混合矩阵相位的不确定，对(13)式进行分解得：

(14)式等号右边第1项既是式(12)式中的混合矩阵A，因此(14)式写成：

式中，则混合矩阵A可以表示成：

对于矩阵V₀的构造，由复数独立分量分析处理初次得到的混合矩阵的估计矩阵的第一行进行变换构造成V₀，具体实现方法是构建一个大小与混合矩阵的列数一致的对角线矩阵，该对角线矩阵的元素由(13)式矩阵V的第一行元素组成，估计出的混合矩阵A与真实的混合矩阵A一致了，则估计出的电压闪变的各分量也就与真实的电压闪变分量一致；

3)复值独立分量分析模型中电压闪变参数的计算

从估计出的混合矩阵以及信源信号中计算出电压闪变参数，在电压闪变信号的复值独立分量分析模型的基础上，采用复值独立分量分析对电压闪变信号分离，能够得到复值独立分量分析模型中的混合矩阵A，即(12)式，式中C_im＝exp(jv_imΔt)，则混合矩阵表示成：

从上式能够看出，任意列相邻两行元素之间的比为：

因此求得对应的角频率：

式中，Q_Ir和Q_Rr分别是虚部和实部，为提高稳定性，取其均值，即

根据v_i＝w₀+w_i，w₀是50Hz工频信号的频率，对(20)式得到的频率进行排序，除最小频率外，其它频率减去工频频率即为电压闪变分量的频率；

在幅度估计方面，根据(12)式可知在复值独立分量分析模型中信源信号的表达式为：

s_i(t)＝P_i exp(jv_it) (21)

式中，D₀＝A₀，A₀就是工频信号的幅度，A_i就是电压闪变信号分量的幅度，因此通过对由复值独立分量分析得到的估计信号取模值得到闪变信号的幅度，即

D_i＝|s_i(t)|＝|P_iexp(jv_it)| (22)

由于工频信号的幅度远远大于闪变信号分量的幅度，因此，对(22)式得到的D_i进行排序，最大值为工频信号的幅度，D_i排序后除最大值外的其它值乘以2倍即为电压闪变信号的幅度。

本发明的软件程序依据自动化、网络和计算机处理技术编制，是本领域技术人员所熟悉的技术。

本发明的具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，所属领域的普通技术人员应该理解，参照本发明具体实施方式所作的任何形式的修改、等同变化均在本发明权利要求保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于复值独立分量分析的电压闪变参数检测方法，其特征是，它包括：电压闪变信号的复值独立分量分析模型的建立、复值独立分量分析模型中的幅度和相位不确定性的消除、复值独立分量分析模型中电压闪变参数的计算的内容：

1)所述电压闪变信号的复值独立分量分析模型的建立

利用延时和滤波方法将单路电压闪变信号扩展成多路信号，使其满足复值独立分量分析模型对待处理信号数量上的要求，电压闪变参数模型是多输入单输出模型，而复数独立分量分析信号处理模型是多输入多输出模型，为了采用复数独立分量分析分离出闪变信号各分量，需要将电压闪变参数模型与复数独立分量分析信号处理模型进行统一，将含有电压闪变的瞬时电压数学表示成幅度调制信号的形式：

式中，A₀是50Hz工频电压的幅度值，n是闪变分量的数量，A_i是第i个电压闪变分量的幅度，ω_i是第i个电压闪变分量角频率，t是时间变量，θ_i是第i个电压闪变分量的相位，ω₀是工频电压的角频率，θ₀是工频电压的相位，对电压闪变信号表达式进行展开得：

对(2)式进行进一步整理得：

式中，D₀＝A₀，v₀＝ω₀，当i≠0时：v_i＝ω₀+ω_i，ε_i＝ω₀-ω_i，φ_i＝θ₀-θ_i，电压闪变分量的频率均小于50Hz，因此(3)式中v_i为大于50Hz的频率分量，ε_i为小于50Hz的频率分量，v_i为大于50Hz的频率分量和ε_i为小于50Hz的频率分量均包含了等量的电压闪变分量的参数信息，v_i＝ω₀+ω_i和ε_i＝ω₀-ω_i二者是相关的，导致和D_i cos(ε_it+φ_i)两项也是相关的，在模型建立的过程中，和D_i cos(ε_it+φ_i)两项将分别用于构建信源信号，若不将和D_i cos(ε_it+φ_i)两项中的其中一项滤除，构建出的信源信号之间存在相关性，不满足复值独立分量分析对信源信号之间需要满足相互统计独立的要求，因此利用滤波器滤除大于50Hz的频率分量或小于50Hz的频率分量，采用高通滤波滤除(3)式中ε_i，即小于50Hz的频率分量，而保留(3)式中v_i，即大于50Hz的频率分量，则滤波后的电压信号表示为：

对(4)式进行希尔伯特变换得到其复数表达式：

复数独立分量分析模型是复值多输入多输出的模型，而(5)式能够看成是多输入单输出模型，多输入指的是电压闪变各分量以及工频信号，单输出指的是观测信号仅1路，为了利用复数独立分量分析从(5)式估计出电压闪变参数，通过对(5)式进行等延时处理，构建多个虚拟观测信号，即：

式中，Δt为延时时间，进一步对上式进行整理得

式中，C_i＝exp(jv_iΔt)，则进行m个延时得：

式中，C_im＝exp(jv_imΔt)，j²＝-1，利用(8)式构建多个时延信号，进而构建出电压闪变参数检测的复数独立分量分析模型，即：

X(t)＝AS(t) (9)

式中，X(t)＝[x(t),x(t+Δt),…,x(t+mΔt)]^T，A＝[a₀,a₁…,a_m]^T，a_i＝[P₀C_0i,P₁C_1i,…,P_nC_ni]，，C₀₀＝C₁₀＝…C_n0＝1，S(t)＝[exp(jv_ot),…,exp(jv_nt)]^T，电压闪变参数检测的目的就是从观测信号X(t)中估计出电压闪变信号的各分量，即估计出A_i、ω_i，

2)复值独立分量分析模型中的幅度和相位不确定性的消除

利用复值独立分量分析模型中的先验信息构建约束条件，通过约束条件消除新建模型中的不确定性，为此对(9)式中的混合矩阵A进行分解得：

若在(9)式中取

则(9)式的表达式为：

式中，s_i(t)＝P_i exp(jv_it)，通过观察(12)式，能够发现：混合矩阵第1行均为1，为此以该条件为约束条件，对混合矩阵的估计矩阵进行补偿，将混合矩阵的估计矩阵的每列除以其对应的第一行的元素，迫使其估计矩阵的第1行满足该条件，消除其估计矩阵的幅度和相位的不确定性；

假设采用复数独立分量分析对电压闪变参数进行估计，直接得到的混合矩阵的估计矩阵为V，其表达式为：

式中，β_N为任意实数，N＝0,1,…,n，β_N造成了复数混合矩阵幅值的不确定，θ_N是任意相位，θ_N造成了复数混合矩阵相位的不确定，对(13)式进行分解得：

(14)式等号右边第1项既是式(12)式中的混合矩阵A，因此(14)式写成：

式中，则混合矩阵A可以表示成：

对于矩阵V₀的构造，由复数独立分量分析处理初次得到的混合矩阵的估计矩阵的第一行进行变换构造成V₀，具体实现方法是构建一个大小与混合矩阵的列数一致的对角线矩阵，该对角线矩阵的元素由(13)式矩阵V的第一行元素组成，估计出的混合矩阵A与真实的混合矩阵A一致了，则估计出的电压闪变的各分量也就与真实的电压闪变分量一致；

3)复值独立分量分析模型中电压闪变参数的计算

从估计出的混合矩阵以及信源信号中计算出电压闪变参数，在电压闪变信号的复值独立分量分析模型的基础上，采用复值独立分量分析对电压闪变信号分离，能够得到复值独立分量分析模型中的混合矩阵A，即(12)式，式中C_im＝exp(jv_imΔt)，则混合矩阵表示成：

从上式能够看出，任意列相邻两行元素之间的比为：

因此求得对应的角频率：

式中，Q_Ir和Q_Rr分别是虚部和实部，为提高稳定性，取其均值，即

根据v_i＝w₀+w_i，w₀是50Hz工频信号的频率，对(20)式得到的频率进行排序，除最小频率外，其它频率减去工频频率即为电压闪变分量的频率；

在幅度估计方面，根据(12)式可知在复值独立分量分析模型中信源信号的表达式为：

s_i(t)＝P_i exp(jv_it) (21)

式中，D₀＝A₀，A₀就是工频信号的幅度，A_i就是电压闪变信号分量的幅度，因此通过对由复值独立分量分析得到的估计信号取模值得到闪变信号的幅度，即

D_i＝|s_i(t)|＝|P_iexp(jv_it)| (22)

由于工频信号的幅度远远大于闪变信号分量的幅度，因此，对(22)式得到的D_i进行排序，最大值为工频信号的幅度，D_i排序后除最大值外的其它值乘以2倍即为电压闪变信号的幅度。