CN104463197B - 基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法及其装置，方法包括：从幅值矩阵和相位矩阵中记录出各源信号包含频率所对应的n个幅值和n个相位值；计算第i路观测包含第j路源信号的所有成分的估计量；根据聚类后的幅值矩阵的贡献值，对所有估计量进行逆向组合并作平均，估计出第j路源信号。装置包括：DSP器件，多路观测信号经过模数转化器采样得到样本序列，以并行数字输入的形式进入所述DSP器件，经过所述DSP器件的内部算法处理，得到信号的分离结果；最后通过输出驱动及其显示模块显示出分离出的源信号。该分离方法不但可行，而且精度较高，在语音信号处理和机械故障诊断等涉及周期信号盲分离的工程领域有较广泛的应用前景。

Description

基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法及其装置

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，尤其涉及一种基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法及其装置。具体涉及对于在周期性观测信号数目小于源信号数目(即欠定情况)的盲信号分离场合，仅依据对周期性观测信号进行处理而恢复出所有源信号的问题。

背景技术

盲源分离(Blind Source Separation，简称BSS)^[1]来自于鸡尾酒会问题，也就是在未知源信号及混合过程的情况下，从接收到的观测信号中恢复出源信号的过程。该技术仅利用很少的先验信息就可从观测信号中恢复未知源信号，在数字通信、语音信号处理、图像处理、雷达与通信系统以及生物医学等领域获得到了广泛应用，是信号处理领域的研究热点。

对于盲源分离问题，当源信号数目m小于观测信号n时，为超定盲源分离；当源信号数目m等于观测信号n时，为正定盲源分离；当源信号数目m大于观测信号n时，为欠定盲源分离情况。对于超定和正定情况下的盲源分离问题，目前很多研究者已经提出许多有效的方法进行源信号的恢复，例如：独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)^[2,3]、改进的Fast ICA^[4-6]等均是有效的求解方法，但在实际信号环境中，往往存在源信号数目大于观测信号数目的情况(即欠定混合情况)，此时由于混合矩阵不可求伪逆，经典的ICA方法已不再适用，因此欠定盲信号分离的理论和算法需要进一步深入研究。

针对欠定盲信号分离的情况，目前研究者也提出了一些新的研究方法：文献[7]提出了一种基于功率谱密度的源数估计方法，该方法由观测信号功率谱密度函数的比值，得到功率谱密度矩阵，再通过比较矩阵各列向量估计出频率域独立源的源数，在此基础上可估计出欠定情况下的混合矩阵；文献[8]提出了基于局域均值分解的欠定盲源分离方法，通过利用局域均值分解对观测信号分解得到的一系列生产函数分量，将所得到的生产函数分量和原观测信号组成新的观测信号，进而转化为超定的情况，再通过超定的方法估计出源信号；文献[9,10]采用两步法解决稀疏信号欠定情况下的盲分离，第1步先由先验知识或概率统计的方法估计出混合矩阵；第2步是结合最短路径法及上步估计的混合矩阵恢复出源信号；文献[11]中肖明等提出了基于超平面法矢量的欠定盲信号分离算法，通过超平面法矢量估计混合矩阵；针对更为接近实际情况的含噪声情况下的欠定盲信号分离问题，文献[12]将维格纳分布和Khatri-Rao积应用到欠定盲分离的混合矩阵估计和源信号的恢复中，通过语音信号和图像信号的恢复证明了其正确性。

上述方法中，基于功率谱的盲信号分离[7]要求观测信号之间的参数比值，这容易产生无穷大的值而不方便计算机处理，同时由于频谱泄漏，对观测信号进行傅氏变换时得到的频谱峰值处的频率和幅值都是不精确的，对于欠定情况，只能估计出混合矩阵，无法完全恢复出源信号；文献[8]中将欠定情况转换为超定，对构成的新观测信号进行白化处理和联合近似对角化，得到源信号的估计，预处理过程复杂且转换过程用到的幅值等特征是没有经过校正的，因此新观测信号的不精确会影响后续恢复的精度；两步法^[9,10]作为常用的方法，实现起来更为简便，但文献[9,10]中采用的最短路径恢复时需对混合矩阵所有列向量通过组合进行求解，由于最短路径恢复法是针对每个观测时刻进行的，在每个时刻做源恢复时都涉及对混合矩阵的元素两两组合而耗费次矩阵求逆运算，故计算量大，且该方法只适用于源数较小的情况；文献[11]提出的算法只能够在源信号理想k阶稀疏情况下使用，不具有实用性；文献[12]中维格纳分布方法时还需对所有观测信号两两作WVD(维格纳变换)，再经过白化、K-均值聚类及Khatri-Rao积等处理使得信号处理的计算量会很大，因此算法仍需进一步改进。

发明内容

本发明提供了一种基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法及其装置，本发明提高了分离算法的精度，降低了算法的复杂度，详见下文描述：

一种基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法，所述方法包括以下步骤：

(1)根据频偏估计值，获取第i路的第p簇谱线校正后的频率估计值、幅值估计值和相位估计值；

(2)获取包含N个频率值的向量、n×N维的幅值矩阵和相位矩阵；逐个检查频率向量中的频率分量是否包含在第i路的频率向量中，若包含，则对幅值矩阵和相位矩阵进行重新赋值；

(3)将赋值后的幅值矩阵的各列进行归一化及聚类处理，获取聚类后的幅值矩阵；

(4)从幅值矩阵和相位矩阵中记录出各源信号包含频率所对应的n个幅值和n个相位值；计算第i路观测包含第j路源信号的所有成分的估计量；

(5)根据聚类后的幅值矩阵的贡献值，对所有估计量进行逆向组合并作平均，估计出第j路源信号。

在步骤(1)之前，所述方法还包括：

获取各路观测信号的N_i簇谱线；逐个记录每簇谱线的最高谱线的位置；

根据最高谱线的位置获取并更新每簇谱线的频偏估计值。

频率估计值为

f_i,p＝k_i,p+Δk_i,p i＝1,2,...,n,p＝1,2,...,N_i

幅值估计值为

B_i,p＝2πΔk_i,p×(1-Δk_i,p ²)/sin(πΔk_i,p)×|X_i(k_i,p)|i＝1,2,...,n,p＝1,2,...,N_i

相位估计值为

其中，k_i,p为最高谱线位置；Δk_i,p为频偏估计值；|X_i(k_i,p)|为校正前第i路观测的第p簇谱线的幅值；为直接从第i路观测第p簇的峰值谱线处读取的相位值；N_i为第i路观察信号中峰值谱线的簇数。

一种基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离装置，所述装置包括：DSP器件，多路观测信号经过模数转化器采样得到样本序列，以并行数字输入的形式进入所述DSP器件，经过所述DSP器件的内部算法处理，得到信号的分离结果；最后通过输出驱动及其显示模块显示出分离出的源信号。

本发明提供的技术方案的有益效果是：本发明对于欠定情况的盲信号分离，采用独特的逆向组合的方式，使得欠定盲分离步骤简便易行；该分离算法复杂度较低，实效性较高；欠定盲分离具备足够的抗噪声性能。通过实验验证了本发明提出的欠定盲信号分离方法不但可行，而且精度较高，在语音信号处理和机械故障诊断等涉及周期信号盲分离的工程领域有较广泛的应用前景。

附图说明

图1为欠定盲信号分离原理方框图；

图2为欠定盲分离装置的总流程图；

图3为源信号的时域波形及频谱图；

图4为观测信号的时域波形及频谱图；

图5为用伪逆矩阵分离得到的源信号波形；

图6为本发明恢复发源信号时域波形及频谱图；

图7为加噪时观测信号的时域波形及频谱图；

图8为分离后信号的时域波形及频谱图(加噪)；

图9为本发明的硬件实施图；

图10为DSP内部程序流图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为克服以上方法的缺陷，实现简单、高效、高精度的欠定盲信号分离，本发明提出结合频谱校正和逆向组合的欠定盲信号分离方法，该方法借助频谱校正而得到混合矩阵的估计，借助逆向组合把各路观测的谱参数进行线性叠加，而恢复出最终源信号。

现有技术中的欠定盲信号分离系统恢复原理如图1所示，图1中s(t)为m路独立源信号，x(t)为n路(n<m)观测信号，这里t表示离散时间序列。欠定盲信号分离的目的就是仅仅利用n<m路的观测信号x(t)，找到一个解混方案，使得可以从n路观测信号x(t)中恢复出源信号s(t)。

本发明所采用的模型为线性瞬时混合模型，理想情况下，其数学表达式为：

x(t)＝As(t) (1)

式(1)中x(t)是n路观测信号，s(t)为m路未知独立源信号，A为n×m维未知混合矩阵。

式(1)的矩阵表示为：

式(2)中，x₁(t)～x_n(t)表示n路观测信号，s₁(t)～s_n(t)表示m路未知独立源信号，a₁₁～a_nm为混合系数。

显然，为实现式(2)中的欠定盲信号分离，必须精确估计出混合矩阵A；然而，仅仅估计出混合矩阵A仍无法直接实现盲分离，这是因为观测信号路数n小于源信号路数m，因而A的行数小于列数，这时混合矩阵A既不存在逆，也不存在伪逆，无法通过矩阵线性变换直接重构出源信号s(t)。因此，还需结合信号的特点，找到新的解混方案。

本发明针对各路源信号具有周期性的特征，将频谱校正、模式聚类与逆向组合等原理结合起来，提出一种新的简便、快速、准确度高的解混方案。

图2流程的具体步骤如下：

101：对各路观测信号x_i(t),i＝1,…,n,加汉明窗后作FFT谱分析得到X_i(f)，进而得到N_i簇谱线(每簇谱线代表1个频率成分)；逐个记录每簇谱线的最高谱线的位置即k_i,1,

102：逐个访问谱X_i(f)的每簇谱线的最高谱线位置k_i,p,p＝1,2,...,N_i，记下对应位置的谱峰值(|X_i(k_i,p)|)，再求出与每簇谱峰位置相邻的两条谱线中幅值较大的谱线值(记为|X_i(k_i,p(次高谱)|)，并求得两者比值将v_i,p值代入式(3)求得每簇谱线的频偏估计值Δk_i,p，即

Δk_i,p＝(v_i,p-2)/(v_i,p+1) (3)

求出Δk_i,p后，比较谱峰k_i,p两侧的谱线幅值，若左侧的谱线幅值大于右侧的谱线幅值，将Δk_i,p的值更新为Δk_i,p-1，同时峰值谱线号k_i,p的值更新为k_i,p-1；

103：根据Δk_i,p频偏估计值，得到第i路的第p簇谱线校正后的频率估计值f_i,p为

f_i,p＝k_i,p+Δk_i,p i＝1,2,...,n,p＝1,2,...,N_i (4)

相应地，得到第i路观测的第p簇谱线校正后的幅值估计值为

B_i,p＝2πΔk_i,p×(1-Δk_i,p ²)/sin(πΔk_i,p)×|X_i(k_i,p)|i＝1,2,...,n,p＝1,2,...,N_i (5)

式(5)中|X_i(k_i,p)|表示校正前第i路观测的第p簇谱线的幅值。得到第i路观测的第p簇谱线校正后的相位估计值为

式(6)中的为直接从第i路观测第p簇的峰值谱线处读取的相位值。

104：构造包含第i路观测所有频率估计结果的向量f_i和幅值估计结果的向量B_i，即

类似地，其它各路观测信号的幅值与频率校正的步骤同上，从而获得n个频率向量f₁～f_n和n个幅值向量B₁～B_n；再将n个fi组合到一起，形成含有冗余频率的长频率向量f_r，即：

对式(8)向量包含的所有频率按从小到大排序、并将间距较近(相差0.1Hz之内)的多个频率合并为其均值，进而得到包含N个频率值的向量F为

F＝[F₁ F₂,…,F_N] (9)

由于合成向量F是由每个观测信号对应的频率向量去冗余组合而来的，因此显然有N≥N_i。

105：构造n×N维的幅值矩阵B_m和相位矩阵θ_m，矩阵中每个元素分别表示相应频率

在相应谱峰处校正后的幅值和相位，得到

并将矩阵B_m、θ_m所有元素初始化为0。

逐个检查频率向量F＝[F₁ F₂,…,F_N]中的频率分量F_j,j＝1,...,N,是否包含在第i路的频率向量中，若包含，则将B_i,j值赋值给B_i,j(f_j),同时将θ_i,j值赋值给θ_i,j(f_j)即

106：将B_m的各列进行2范数归一化处理，然后把每个列向量当做是1个模式，再用K均值聚类法将B_m中的N个模式聚成m类，可得聚类后的幅值矩阵为

元素代表第i路观测信号x_i(t)对第j路源信号的贡献值；同时还确定对于第j个源信号而言，有效地被检测到(体现在大于某个小阈值ε)观测路数的集合ψ_j，即

107：记录第i路观测x_i(t)中，归类到第j个源信号中的频率数M_j,j＝1,...,m,以及这些频率在总频率向量F＝[F₁ F₂,…,F_N]中的M_j个索引下标q_λ,λ＝1,...,M_j,(q_λ为1～N中的某个值)；

108：根据107中记录好的第j个源中的频率数M_j及频率索引下标q_λ，从幅值矩阵B_m和相位矩阵θ_m中记录出各源信号包含频率(q_λ为1～N中的某些值)所对应的n个幅值和n个相位值然后按照式(15)计算第i路观测包含第j路源信号中的所有成分的估计量即

109：然后根据聚类后的幅值矩阵的贡献值对所有n_j(n_j为集合ψ_j中的元素个数)个按照式(16)进行逆向组合并作平均，便可估计出第j路源信号，即

通过计算机来验证本发明对欠定混合情况的盲源分离的有效性。需指出，在本发明方法步骤106的聚类环节中，需设定误差阈值对归一化后的幅值矩阵B_m的列向量进行聚类。在实验中，将该误差阈值设定为5％，即若两个列向量的相对误差在5％之内则将这两个列向量聚成一类。

为研究本发明方法的抗噪性，将实验分为无噪情况和含噪情况分别进行讨论。

(1)无噪情况

首先以无噪声干扰情况为例进行实验验证。将系统采样速率设置为F_s＝310样本点/秒，每路收集N＝1024个样本，则FFT的频率分辨率Δf＝F_s/N＝0.3027Hz。

已知5路源信号及混合矩阵A如下：

s₁(t)＝1.23sin(2π90t+5)+1.46sin(2π60t)

s₂(t)＝0.92sin(2π50t+27)+1.432sin(2π20t+10)

s₃(t)＝1.34sin(2π40t)

s₄(t)＝1.643sin(2π30t+12)sin(2π40t)

s₅(t)＝1.83sin(2π100t+5)+1.76sin(2π80t)+1.12sin(2π30t) (17)

为进行分离前后波形对照，首先对源信号采样并作FFT得到如图3所示的时域波形及频谱图：

再将源信号s₁(t)～s₅(t)通过混合矩阵A得到观测信号x₁(t)～x₃(t)，观测信号的时域波形及频谱图如图4所示。

由本发明所提的算法，需得到各路观测信号在各频率点上的精确幅值，因此按照步骤102和103对每路观测的各成分进行频率校正和幅值校正，按照步骤104对校正后的频率进行排序、组合，再按照步骤105，可得到长度N＝10的频率向量F和幅值向量B_m，如表1所示：

表1 无噪时幅值矩阵表(欠定)

比较每列向量得到如下5组列向量相近，它们对应的频率组合是：

{9.9997,69.9998}{19.9998,49.9998}{39.9998}{59.9998,89.9999}{29.9998,79.9999,99.9999}

按上述分组将幅值矩阵重新排列，即得：

按照步骤106对B_m的各列进行2范数归一化处理，并用K均值聚类法将B_m中的10个模式聚成5类，可得聚类后的混合矩阵为

对实际的混合矩阵A也做二范数归一化，其结果为

对照式(19)的中的与式(20)的各列向量，可知除了列向量的排序存在差别外，各列向量的误差都很小，表明了本发明所提供算法的正确性及精确性。

由于所求的混合矩阵为行满秩矩阵，说明该盲信号属于欠定问题，不可直接求其广义逆，如果求广义逆会出现多个解，得到的逆矩阵是伪逆矩阵。以伪逆矩阵作为分离矩阵从混合信号中分离源信号，其分离结果如图5所示，图5中左半部分为恢复出的源信号，右半部分为源信号相对应的频谱图。

图5中信号的时域波形及频谱图与源信号实际波形及频谱图有很大区别，所以在欠定情况下不能用混合矩阵直接求逆来分离源信号。

鉴于不能通过直接求逆来恢复源信号的情况，对于欠定恢复时，本方法采用步骤108、109的方法进行源信号恢复，恢复具体频率、幅值、相位如下表2所示：

表2 逆向组合参数表

结合上述参数表及混合矩阵估计参数代入步骤108、步骤109中的源信号估计公式即可恢复出源信号。得到最终恢复的源信号波形图及频谱图如图6所示，图6中左半部分为恢复出的源信号，右半部分为源信号相对应的频谱图。

(2)含噪情况

为验证本发明方法在含噪情况下的恢复效果，下面给出加噪情况下的仿真实验。对以上源信号加入零均值随机高斯白噪声，加噪后观测信号x₁(t)～x₃(t)对应的时域波形图和频谱图如图7所示：

实验步骤同上，由步骤102～步骤105，可得到含噪情况下对应的长度N＝10的频率向量F和幅值向量B_m，如表3所示：

表3 加噪时幅值矩阵表(欠定)

比较每列向量得到如下5组列向量相近：

{9.9942,69.9911}{19.9974,49.9859}{39.9972}{59.9973,90.0010}{29.9969,79.9981,99,9999}

按上述分组将幅值矩阵重新排列，即得：

进一步将矩阵B_m进行二范数归一化，得出所求的混合矩阵

将与二范数归一化后的混合矩阵A进行比较，各列向量除排序差别外其它基本相等，验证了噪声存在时本发明所提算法的正确性。

按照本发明的方法从加噪混合信号中分离出的源信号结果为图8所示，图8中左半部分为恢复出的源信号，右半部分为源信号相对应的频谱图。

通过以上无噪和加噪情况下对欠定盲信号进行分离的实验，证明了本发明基于频谱校正及逆向组合的盲信号分离配置方法的正确性和简洁性。不难发现，两种情况下都可以很好地恢复出源信号，也验证了本发明方法具有一定的抗噪性能，对语音信号处理和机械故障诊断等工程领域有着十分重要的应用价值。

参见图9，将采集到的多路观测信号x(t)经过A/D(模数转化器)采样得到样本序列x(n)，以并行数字输入的形式进入DSP(Digital Signal Processor，数字信号处理器)器件，经过DSP器件的内部算法处理，得到信号的分离结果；最后借助输出驱动及其显示模块显示出分离出的源信号(图像或声音或其他有益波形)。

其中，图10的DSP为核心器件，在信号参数估计过程中，完成如下主要功能：

(1)调用核心算法，完成信号的幅值校正，得到正确的信号幅值特征；

(2)对幅值矩阵进行聚类，得到相应的混合矩阵；

(3)通过混合矩阵系数线性组合将源信号恢复结果实时输出至驱动和显示模块。

需指出，由于采用了数字化的估计方法，因而决定了图9系统的复杂度、实时程度和稳定度的主要因素并不是图9中DSP器件的外围连接，而是DSP内部程序存储器所存储的核心估计算法。

DSP器件的内部程序流程如图10所示。

本发明将所提出的“基于频谱校正及逆向组合的欠定盲信号分离”这一核心估计算法植入DSP器件内，基于此完成高精度、低复杂度、高效的盲源分离。

图10流程分为如下几个步骤：

(1)首先需根据具体应用要求(如医学和军事等的具体测量要求)，设置信号的采样点数N和重复测量的次数i，并根据具体需要设定精度要求。该步骤是从工程方面提出具体需求，以使得后续流程有针对性地进行处理。

(2)然后，CPU主控器从I/O端口读采样数据，进入内部RAM。

(3)后续的“去直流处理”，是为了消除待测信号中的直流成分的影响。否则，直流成分的存在，会降低测量精度。直流成分很容易测出，仅需计算样点的平均值即可得到。

(4)按图2本发明的处理过程进行欠定盲信号分离是DSP算法最核心的部分，运行该算法后，可快速准确求得混合矩阵，进一步通过本发明提出的针对欠定情况的逆向组合方法最终恢复出源信号。

(5)判断本发明方法是否满足工程需求，若不满足，程序返回，重新根据要求设定采样频率进行盲信号分离，重复进行以上分离过程i次。

(6)通过DSP的输出总线输出至外部显示驱动设备，将所分离出的源信号进行不同显示，。如声音、图像、心电波形等有益形式。

需指出，由于采用了DSP实现，使得整个参数估计操作变得更为灵活，可根据信号所包含的各种分量的具体情况，通过编程灵活改变算法的内部参数设置，如采样点数N，采样率f_s等。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

参考文献

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本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)根据频偏估计值，获取第i路观测信号的第p簇谱线校正后的频率估计值、幅值估计值和相位估计值；

(2)获取包含N个频率值的向量、n×N维的幅值矩阵和相位矩阵；逐个检查频率向量中的频率分量是否包含在第i路观测信号的频率向量中，若包含，则对幅值矩阵和相位矩阵进行重新赋值；

(3)将赋值后的幅值矩阵的各列进行归一化及聚类处理，获取聚类后的幅值矩阵；

(4)从幅值矩阵和相位矩阵中记录出各源信号包含频率F_qλ所对应的n个幅值和n个相位值；计算第i路观测信号包含第j路源信号的所有成分的估计量；

(5)根据聚类后的幅值矩阵的贡献值，对所有估计量进行逆向组合并作平均，估计出第j路源信号；

其中，频率估计值为

f_i,p＝k_i,p+Δk_i,p

幅值估计值为

B_i,p＝2πΔk_i,p×(1-Δk_i,p ²)/sin(πΔk_i,p)×|X_i(k_i,p)|

相位估计值为

其中，i＝1,2,...,n,p＝1,2,...,N_i；k_i,p为最高谱线位置；Δk_i,p为频偏估计值；|X_i(k_i,p)|为校正前第i路观测信号的第p簇谱线的幅值；为直接从第i路观测信号的第p簇的峰值谱线处读取的相位值；N_i为第i路观察信号中峰值谱线的簇数。

2.根据权利要求1所述的一种基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法，其特征在于，在步骤(1)之前，所述方法还包括：

获取各路观测信号的N_i簇谱线；逐个记录每簇谱线的最高谱线的位置；

根据最高谱线的位置获取并更新每簇谱线的频偏估计值。

3.一种用于实施权利要求1-2中任一权利要求所述的基于频谱校正与逆向组合的欠定盲信号分离方法的装置，所述装置包括：DSP器件，其特征在于，

多路观测信号经过模数转化器采样得到样本序列，以并行数字输入的形式进入所述DSP器件，经过所述DSP器件处理，得到信号的分离结果；最后通过输出驱动及其显示模块显示出分离出的源信号。