CN109088638A - 一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，包括以下步骤：首先根据待检测的目标图像的图像分辨率设定总观测次数M，其次，设定测量矩阵中1的数量，通过算法程序产生M个测量矩阵；再次，控制信号利用数字微镜器件依次产生M个测量矩阵，通过接收器依次接收每个测量矩阵对应的观测信号，得到M个测量值，组成测量结果；然后，利用测量结果和测量矩阵重构出目标图像；最后，改变测量矩阵中1的数量，重复上述步骤，得到不同的重构图像。本发明采用二进制稀疏矩阵作为测量矩阵，并通过改变测量矩阵中1的数量，得到不同的重构图像，并探究测量矩阵1的数目对重构效果的影响，从而设计出鲁棒性强、稳定性好的二进制稀疏测量矩阵。

Description

一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法

技术领域

本发明涉及信号处理领域，具体涉及一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法。

背景技术

压缩感知理论是近年来人们在信号处理领域取得的较大突破之一。它是将具有稀疏特性的信号通过测量矩阵做降维线性投影，并通过少量的投影测量值和测量矩阵恢复出原始信号的一种理论。它一定程度上突破了奈奎斯特采样定理的限制，从而降低对数据采集硬件的要求，为信号的采集、传输、储存以及检测提供了新的思路。

目前，关于压缩感知的理论研究日益深化，但压缩感知的实际处理系统还处于起步阶段。要想保证压缩感知技术的实用性，测量矩阵的类型及其实现方式是整个系统的关键所在。

在压缩感知理论中，测量矩阵是连接信号压缩与重构的重要桥梁，其结构不仅影响测量信号的最低压缩率及硬件系统实施方式，而且决定重构算法的效率以及重构信号的精度，然而采用现有技术中的测量矩阵进行图像重构通常存在计算复杂度高、存储空间大、实现成本高、能量传输距离近，未能满足压缩感知实际系统的需求。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的问题，提供一种计算复杂度低、存储空间小、实现成本低、能量传输距离远的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：

一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，包括以下步骤：

S1:根据待检测的目标图像的图像分辨率设定总观测次数M，其图像分辨率为n×n，M、n为自然数，×代表乘积；

S2:根据设定的总观测次数M，设定测量矩阵中1的数量，通过算法程序产生M个测量矩阵，所述测量矩阵为二进制稀疏矩阵；优选的，每一个测量矩阵的图像分辨率也由数字微镜器件决定，且测量矩阵的图像分辨率与目标图像的图像分辨率一致。

S3:控制信号利用数字微镜器件依次产生M个测量矩阵，光束通过数字微镜器件透射或折射至目标图像区域，通过接收器依次接收每个测量矩阵对应的观测信号，得到M个测量值，组成测量结果；

S4:利用测量结果和测量矩阵重构出目标图像；

S5:改变测量矩阵中1的数量，重复步骤S2-S4，得到不同的重构图像。

进一步的，所述待检测目标图像和测量矩阵的图像分辨率均由数字微镜器件决定。

进一步的，所述步骤S1中，总观测次数M<N，N＝n×n。

进一步的，所述总观测次数M的范围为0.1N～0.6N。

进一步的，所述步骤S2或步骤S5中，每个测量矩阵中1的数量为1～0.3N，N＝n×n。

进一步的，所述步骤S2中，二进制稀疏矩阵中仅包含0和1，根据测量矩阵中1的数量以及测量矩阵所需满足的限制等距性条件确定0和1的分布形式。

进一步的，所述步骤S3中，接收器为面阵探测器。

进一步的，所述步骤S4中，重构目标图形的公式为：

Ο＝ΦI

其中：I∈R^N，是N×1维原始信号，N＝n×n，即将目标图像按列重组所得结果；Φ∈R^M×N，是M×N维测量矩阵，O∈R^M是M×1维的测量结果。

进一步的，所述步骤S4中，重构出目标图像的算法为贪婪算法或凸优化算法或组合算法。

进一步的，所述步骤S5中通过对比不同的重构图像的精度，获取每个测量矩阵中1的数目与重构信号精度之间的关系，作为设定测量矩阵的标准。

本发明提供的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，采用二进制稀疏矩阵作为测量矩阵，并通过改变测量矩阵中1的数量，得到不同的重构图像，通过对比不同的重构图像的精度，探究二进制矩阵1的数目对重构效果的影响，从而设计出鲁棒性强、稳定性好的二进制稀疏测量矩阵，并便捷地将其应用于压缩感知实际系统。

附图说明

图1是本发明基于二进制测量矩阵的压缩感知方法的流程图；

图2是本发明一具体实施例中待处理的原始图像信号；

图3和图4分别是本发明一具体实施例中以不同的二进制稀疏矩阵为测量矩阵得到的重构图像信号。

图5是二进制稀疏矩阵中1的数目与重构图像精度的关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细描述：

如图1所示，本发明提供了一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，包括以下步骤：

S1:根据待检测的目标图像的图像分辨率设定总观测次数M，其图像分辨率为n×n，M、n为自然数，×代表乘积；具体的，在实际系统中，目标图像的图像分辨率由数字微镜器件(Digital Micromirror Device，DMD)决定，可看作实际压缩感知系统的分辨率，总观测次数M<N，N＝n×n，更优选的，M的取值范围为0.1N～0.6N，可以根据实际需要进行选择，如效率和准确率等。

S2:根据设定的总观测次数M，设定测量矩阵中1的数量，通过算法程序产生M个测量矩阵，所述测量矩阵为二进制稀疏矩阵；优选的，测量矩阵1中的数量为每个测量矩阵中1的数量为1～0.3N，N＝n×n，更优选为0.3N，当然测量矩阵中1的数量可以根据实际需要进行选择，如计算复杂度和准确度。具体的，二进制稀疏矩阵即仅包含0和1的矩阵，根据设定的测量矩阵中1的数量以及测量矩阵所需满足的限制等距性条件(Restricted IsometricProperty，RIP)确定0和1的分布形式，从而产生测量矩阵。优选的，每个测量矩阵的图像分辨率也由数字微镜器件决定，且测量矩阵的图像分辨率与目标图像的图像分辨率一致，为n×n，即此处M个测量矩阵形成一个维度为M×N的矩阵Φ，Φ∈R^M×N，N＝n×n。

S3:控制信号利用数字微镜器件依次产生M个测量矩阵，光束通过数字微镜器件透射或折射至目标图像区域，通过接收器依次接收每个测量矩阵对应的观测信号，得到M个的测量值，组成测量结果；优选的，所述接收器为面阵探测器，如CCD相机、CMOS相机等，用于接收从目标图像区域反射的图像分辨率为n×n的信号，并将被测量矩阵照射的目标图像区域按照数字微镜器件的图像分辨率对像素值进行求和。因此测量结果可看作维度为M×1的矩阵，其中每个测量值的维度为n×n。

S4:利用测量结果和测量矩阵重构出目标图像；优选的，重构目标图像的算法可以是贪婪算法或凸优化算法或组合算法，也可以采用其他算法，适用性较广。所述重构目标图形的公式为：

Ο＝ΦI

其中：I∈R^N，是N×1维原始信号，N＝n×n，即将目标图像按列重组所得结果；Φ∈R^M×N，是M×N维测量矩阵，O∈R^M是M×1维的测量结果，从而可以计算出目标图像的矩阵I，以重构出目标图像。

S5:改变测量矩阵中1的数量，重复步骤S2-S4，得到不同的重构图像。具体的，测量矩阵中1的数量为1～0.3N，N＝n×n，本步骤中通过对比不同的重构图像的精度，获取每个测量矩阵中1的数目与重构信号精度之间的关系，作为设定测量矩阵的标准，即基于测量矩阵中1的数目的不同，得到不同的重构图像，从而分析得到每个测量矩阵中1的数目与重构图像的精度之间的关系，从而更加合理地去限定测量矩阵(二进制稀疏矩阵)，便于在后续压缩感知系统中准确快速选择测量矩阵中1的数目。

为了具体表现本发明的方案的优越性，本实例中针对本文的测量矩阵进行仿真实验说明。该仿真实验目标图像的图像分辨率为100×100，采样率为0.3，即采样次数M＝0.3N＝3000次。测量矩阵采用步骤S2中的二进制稀疏矩阵，每个测量矩阵中1的数目从1到5000依次变化。

图2所示是待处理的原始图像信号，图3和图4是仿真实验中每个测量矩阵1的数目不同而导致的不同重构结果：其中图3对应的测量矩阵1的数目num＝20，图4对应的测量矩阵的1的数目num＝2000，图5是每个测量矩阵中1的数目与重构图像精度的关系图。

对于二维图像信号，我们用重构信号与原始信号的峰值信噪比(psnr)来衡量重构效果，即重构图像的精度。不难看出：对于目标图像，采用相同的观测次数，测量矩阵中1的数目不同时，重构效果有明显的差异；对于目标信号，采用相同的观测次数，测量矩阵中1的数目不同时，重构效果有明显的差异；随着1的数目变多，重构效果越来越差；当1的数目大于约0.3N时，重构图像峰值信噪比会出现振荡现象，此时压缩感知处理过程将不再稳定。当图5中峰值信噪比在15Db左右时，重构图像中已分辨不出任何有用信息。然而当测量矩阵中1的数量较少时，由于测量矩阵中1的位置是随机的，因此重构的质量容易出现抖动，随着测量矩阵中1的数量增多，抖动的现象会减弱，因此结合重构效果和稳定性，需要选择合理的数量。对比图3和图4，结合图5的规律，我们能明显看出测量矩阵中1的数目变多对重构图像带来的影响。

运用二进制测量矩阵进行压缩感知，同时探究测量矩阵中1的数目对重构效果的影响，并以此规律指导压缩感知实际系统中测量矩阵的选取。由于在实际系统中，为了使发射源能量传播更远，往往需要使测量矩阵中含有更多的1，而1的数目过多会使系统产生振荡，因此基于此，我们可以更加优选1的分布情况。同时，相比现有技术中按列置1的方法，即步骤S2中测量矩阵φ每一列选一定数目元素置1，本发明中采用按行置1的方法理论依靠性更强，反射源能量选择范围更宽。

综上所述，本发明提供的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，采用二进制稀疏矩阵作为测量矩阵，并通过改变测量矩阵中1的数量，得到不同的重构图像，通过对比不同的重构图像的精度，探究二进制矩阵1的数目对重构效果的影响，从而设计出鲁棒性强、稳定性好的二进制稀疏测量矩阵，并便捷地将其应用于压缩感知实际系统。

虽然说明书中对本发明的实施方式进行了说明，但这些实施方式只是作为提示，不应限定本发明的保护范围。在不脱离本发明宗旨的范围内进行各种省略、置换和变更均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1:根据待检测的目标图像的图像分辨率设定总观测次数M，其图像分辨率为n×n，M、n为自然数，×代表乘积；

S2:根据设定的总观测次数M，设定测量矩阵中1的数量，通过算法程序产生M个测量矩阵，所述测量矩阵为二进制稀疏矩阵；

S3:控制信号利用数字微镜器件依次产生M个测量矩阵，光束通过数字微镜器件透射或折射至目标图像区域，通过接收器依次接收每个测量矩阵对应的观测信号，得到M个测量值，组成测量结果；

S4:利用测量结果和测量矩阵重构出目标图像；

S5:改变测量矩阵中1的数量，重复步骤S2-S4，得到不同的重构图像。

2.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述待检测目标图像和测量矩阵的图像分辨率均由数字微镜器件决定。

3.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述步骤S1中，总观测次数M<N，N＝n×n。

4.根据权利要求3所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述总观测次数M的范围为0.1N～0.6N。

5.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述步骤S2或步骤S5中，每个测量矩阵中1的数量为1～0.3N，N＝n×n。

6.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述步骤S2中，二进制稀疏矩阵中仅包含0和1，根据测量矩阵中1的数量以及测量矩阵所需满足的限制等距性条件确定0和1的分布形式。

7.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述步骤S3中，接收器为面阵探测器。

8.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述步骤S4中，重构目标图形的公式为：

O＝ΦI

其中：I∈R^N，是N×1维原始信号，即将目标图像按列重组所得结果；Φ∈R^M×N，是M×N维测量矩阵，O∈R^M是M×1维的测量结果。

9.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述步骤S4中，重构出目标图像的算法为贪婪算法或凸优化算法或组合算法。

10.根据权利要求1所述的基于二进制测量矩阵的压缩感知方法，其特征在于，所述步骤S5中还包括通过对比不同的重构图像的精度，获取每个测量矩阵中1的数目与重构信号精度之间的关系，作为设定测量矩阵的标准。