CN109034390B - 基于bp神经网络三维磁特性测量的相角幅值pid自适应方法 - Google Patents

基于bp神经网络三维磁特性测量的相角幅值pid自适应方法 Download PDF

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CN109034390B CN201810892549.4A CN201810892549A CN109034390B CN 109034390 B CN109034390 B CN 109034390B CN 201810892549 A CN201810892549 A CN 201810892549A CN 109034390 B CN109034390 B CN 109034390B
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Abstract

本发明公开了一种基于BP神经网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应方法。本方法在信号处理的过程中，采用频域的方法，相比于时域方法更易于控制，将各次谐波分解到频域之中，分别对幅值相角进行独立的闭环控制，当遍寻幅值使得输出电压与期望值电压误差最小后，再找到使输出误差最小的相位角，采用PID能快速地找到合适的幅值与相角，进而使三个方向的输出波形矢量合成之后是一个标准的球形或者椭球型，使实际波形能快速准确的逼近期望波形。在激磁频率和幅值变化时，神经网络隐含层与输出层权值发生相应变化，进而使PID参数会随着波形的反馈调节过程自适应的改变，使得磁测量过程的快速性与准确性大大提高，极大地减小了响应时间。

Description

基于BP神经网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应方法
技术领域
本发明涉及人工神经网络和三维磁特性测量领域，具体是一种基于BP神经 网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应方法。
背景技术
三维磁特性测量是通过三维磁特性测量系统对磁性材料施加标准三维磁场 进而获得不同材料的磁特性，包括磁滞回线、导磁特性和损耗特性对频率、温 度等条件的依赖关系。通过对磁性材料三维磁特性的研究，将有助于优化电工 设备铁芯部件的结构设计，降低变压器和电机等的铁芯损耗。在磁特性测量中， 要实现特定励磁模型必须采用磁特性检测反馈方法，来提高磁特性测量的精度 和减小谐波引起的测量误差。
在国际标准测量一维磁场的爱泼斯坦方圈法中，当绕组匝数、阻抗无法满 足一定条件时，开环测量不再适用，而需要在励磁回路中引入负反馈，使得给 定励磁信号为正弦时，样品上的感应电动势信号也为正弦变化。J.Sievert设计了 一种一维磁测量模拟反馈的磁密波形控制系统，磁密信号经过模拟积分器积分 再以负反馈的形式反馈回电路，与给定信号B*进行PI控制；M.Enokizono采用 数字方法对二维磁特性测量的磁密波形进行控制，分别采集硅钢片轧制方向和 垂直于轧制方向的B信号，再与目标B*信号比较，实现了比例积分调节，反复 执行迭代达到目标磁密波形，其不足是时域波形控制中非线性系统具有相角延 迟，为了克服这一缺点，文献《Patel H V,Zurek S,Meydan T,et al.A newadaptive automated feedback system for Barkhausen signal measurement[J].Sensors& Actuators A Physical,2004,129(1):112-117》中提出了自适应相角补偿的时域波形 控制方法，在二维磁特性测量中，实现了对任意二维磁密和磁场强度轨迹的反 馈控制，同时补偿了系统滞后相角。但是在三维磁测量控制反馈过程中，由于 三个方向励磁轴存在互相耦合，即使每个方向都采用闭环激励方式，也无法同 时满足相角要求。
针对三维样品易饱和，样品磁非线性强的问题，文献《Zhang C,Li Y,Li J,etal.Measurement of Three-Dimensional Magnetic Properties With Feedback Controland Harmonic Compensation[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2017, 64(3):2476-2485》中提出了频域补偿的闭环波形反馈技术，得到了球形旋转磁场，提高了测量精度。然而在波形反馈控制中，随着实际输出逐渐接近期望输出， 原本的PID参数不能使误差快速的逼近给定误差范围。特别是在激磁电流变大 以及激磁频率变大到一定程度的时候，原本的PID参数不能使输出电压收敛到 期望电压，会一直在期望值上下震荡，影响磁特性测量的速度与准确性。
比例微分积分(proportional-integral-differetial，PID)是一种经典的反馈调节算法，因其结构简单，控制效果良好，在工程实践中已经得到广泛应用。尤 其是当被控制系统特性参数不明确或难以及时在线测定时，采用PID参数整定 算法能对系统达到有效控制。由于磁材料的非线性和电路中非线性装置的时变 复杂性，在大电流激励下，装置的磁路非线性会使得测量结果引入谐波与畸变， 而且随着激励的不同，实际输出与理想输出之间会存在不同的偏差，为了能精 确快速地控制感应电压为一个标准的球形，使得引入PID在磁特性测量过程中 尤为重要。PID控制器的核心是对参数的整定，找到一组合适的参数来适应系统， 是PID控制系统的关键。要取得良好的PID控制效果，必须调整好三个参数之间的关系，使之既相互配合又相互制衡。
BP神经网络具有高度的并行分布式、联想记忆、自组织、自学习、容错能 力强的非线性映射能力，神经网络所具有的任意非线性表达能力，可以通过对 系统性能的学习来实现具有最佳组合的PID控制。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供一种基于BP神经 网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应方法。
本发明解决所述技术问题的技术方案是，提供一种基于BP神经网络三维磁 特性测量的相角幅值PID自适应方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1，实现BP神经网络：对神经网络参数进行初始化；设定初始输入输 出值为0，计数器设为1，设定计数上限；输入已经归一化的神经网络的输入样 本x1、x2和x3；j、i和l分别是神经网络的输入层、隐含层和输出层，输入层权 值始终是1，i和j层之间的连线是隐含层权值wji (2)(k)，i和l层之间的连线是输 出层权值wil (3)(k)；
输入样本Xj等于输入层输出
Figure BDA0001757325340000031
即
Figure BDA0001757325340000032
j＝1、2、3，输入层输出与 隐含层权值相乘之后求和，得到隐含层输入如式(1)所示：
Figure BDA0001757325340000033
经过隐含层神经元活化函数f(x)，得到隐含层输出如式(2)所示：
Figure BDA0001757325340000034
式(2)中：i＝1、2、3、4；隐含层神经元活化函数f(x)取正负对称的sigmoid 函数如式(3)所示：
Figure BDA0001757325340000035
隐含层输出与输出层权值相乘之后求和，得到输出层输入
Figure BDA0001757325340000036
如式(4) 所示：
Figure BDA0001757325340000037
经过输出层神经元活化函数g(x)，得到输出层输出如式(5)所示：
Figure BDA0001757325340000038
式(5)中
Figure BDA0001757325340000039
kp是比例系数，ki是积分系数， kd是微分系数；由于kp、ki和kd的值均非负，输出层神经元活化函数g(x)取非 负的sigmoid函数如式(6)所示：
Figure BDA00017573253400000310
BP神经网络的加权系数在迭代的过程中不断调整，每一个时刻的权值都由 上一个时刻权值与当前时刻的权值增量组成，因此，BP神经网络的输出层权值 wil (3)(k)如式(7)所示：
Figure BDA0001757325340000041
式(7)中：E(k)为网络性能函数，
Figure BDA0001757325340000042
error为实际输出与期望输出之间的偏差，error能够整定kp、ki和kd三个参数， 进而对三维磁特性测量系统的输出进行控制；
Figure BDA0001757325340000043
为
Figure BDA0001757325340000044
的增量，k表示离散 化的时刻；η为学习速率；α为动量平滑因子；
计算式(7)中网络性能函数对输出层权值的微分值
Figure BDA0001757325340000045
如式(8)所示：
Figure BDA0001757325340000046
式(8)中
Figure BDA0001757325340000047
Figure BDA0001757325340000048
由于
Figure BDA0001757325340000049
未知，因此用
Figure BDA00017573253400000410
近似代替并且由此产生的误差通过学习速率η补偿；y(k)为三维磁特性 测量系统的输出；u(k)为PID的输出；由此可得式(7)中的输出层权值如式(9) 所示：
Figure BDA00017573253400000411
BP神经网络的隐含层权值wji (2)(k)如式(10)所示：
Figure BDA00017573253400000412
式(10)中：
Figure BDA0001757325340000051
其中
Figure BDA0001757325340000052
由此可得式(10)中的隐含层权值如式(11)所示：
Figure BDA0001757325340000053
式(11)中，
Figure BDA0001757325340000054
表示输出值与期望值的误差相对输出层输入的变化率；
计算产生BP神经网络各层的输入输出，输出层的输出kp、ki和kd为步骤2 的输入；
步骤2、实现PID自适应：经典增量式PID算法如式(12)所示：
u(k)＝u(k-1)+kp(error(k)-error(k-1))+kierror(k)
+kd(error(k)-2error(k-1)+error(k-2)) (12)
式(12)中error(k)＝0(k＝0,1)；由于u(k)是一个泛义的变量，在三维磁特性 测量系统中具体化为幅值Mag与相角
Figure BDA0001757325340000055
电压信号U进入到三维测试仪，根据电磁感应定律和安培环路定律，电压 信号被转换成微弱的感应电压信号，由BH传感器采集；R-1xyz用来矫正感应电 压信号，锁相放大器对矫正之后的感应电压信号的有效信号进行提取，得到的 实际电压信号；进入FFT环节后，实际电压信号在频域中被分解为各次谐波， 将分解得到的各次谐波的幅值
Figure BDA0001757325340000056
和相角
Figure BDA0001757325340000057
与UB ref傅里叶变换分解出来 的对应谐波的幅值
Figure BDA0001757325340000058
与相角
Figure BDA0001757325340000059
进行比较后得到error(k)；n为谐波次数；
若error(k)满足error(k)<ε，则end，此时输出波形被调制成标准波形，将此 时输出的相角与幅值通过iFFT合成Um波形如式(13)所示，此时得到的kp、 ki和kd就是适合该运行状态下的PID参数；若error(k)不满足error(k)<ε，则修正 隐含层权值wji (2)(k)和输出层权值wil (3)(k)，回到步骤2和步骤3，进行参数更新， 直到error(k)满足要求为止；
Figure BDA0001757325340000061
其中fk是第k次谐波频率，Um为激励电压；
Figure BDA0001757325340000062
式(14)中：
Figure BDA0001757325340000063
Figure BDA0001757325340000064
式(15)中：
Figure BDA0001757325340000065
与现有技术相比，本发明有益效果在于：
(1)本发明采用了锁相放大器，锁相放大器具有强大的微弱信号采集能力， 核心是相敏检测技术，能在高噪声的情况下采集微弱的BH电压信号，在计算机 信号处理程序之中就省去了大量滤波工作，另外不再使用外置信号放大电路， 提高了有效信号的信噪比，为之后的磁信号处理与反馈测量打下了基础。锁相 放大器能与LabVIEW平台进行互联，除了强大的信号采集能力之外，能通过 LabVIEW控制锁相放大器，代替信号发生器施加激励，减少了设备使用个数并 节约资源。
(2)本发明采用了基于BP神经网络的PID参数自整定的三维磁特性测量 反馈控制算法，在激磁频率和幅值变化时，神经网络隐含层与输出层权值发生 相应变化，进而使PID参数会随着波形的反馈调节过程自适应的改变，使得磁 测量过程的快速性与准确性大大提高，极大地减小了响应时间。
(3)本发明在信号处理的过程中，采用频域的方法，相比于时域方法更易 于控制，将各次谐波分解到频域之中，分别对幅值相角进行独立的闭环控制， 当遍寻幅值使得输出电压与期望值电压误差最小后，再找到使输出误差最小的 相位角，采用PID能快速地找到合适的幅值与相角，进而使三个方向的输出波 形矢量合成之后是一个标准的球形或者椭球型，使实际波形能快速准确的逼近 期望波形。
附图说明
图1为本发明基于BP神经网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应方法 一种实施例的BP神经网络结构图；
图2为本发明基于BP神经网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应方法 一种实施例的PID参数在三维磁特性测量系统中自适应整定的流程图；
具体实施方式
下面给出本发明的具体实施例。具体实施例仅用于进一步详细说明本发明， 不限制本申请权利要求的保护范围。
本发明提供了一种基于BP神经网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应 方法(简称方法)，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1，实现BP神经网络：对神经网络参数进行初始化，初始化包括最大 训练次数、学习精度、网络节点数、初始权值、惯性系数和学习速率η；设定初 始输入输出值为0，计数器设为1，设定计数上限；BP网络结构中(参见图1)， 输入已经归一化的神经网络的输入样本x1、x2和x3；j、i和l分别是神经网络的 输入层、隐含层和输出层，输入层权值始终是1，i和j层之间的连线是隐含层 权值wji (2)(k)，i和l层之间的连线是输出层权值wil (3)(k)；
输入样本Xj等于输入层输出
Figure BDA0001757325340000071
即
Figure BDA0001757325340000072
(j＝1、2、3)，输入层输出 与隐含层权值相乘之后求和，得到隐含层输入如式(1)所示：
Figure BDA0001757325340000073
经过隐含层神经元活化函数f(x)，得到隐含层输出如式(2)所示：
Figure BDA0001757325340000074
式(2)中：i＝1、2、3、4；隐含层神经元活化函数f(x)取正负对称的sigmoid 函数如式(3)所示：
Figure BDA0001757325340000075
隐含层输出与输出层权值相乘之后求和，得到输出层输入
Figure BDA0001757325340000081
如式(4) 所示：
Figure BDA0001757325340000082
经过输出层神经元活化函数g(x)，得到输出层输出如式(5)所示：
Figure BDA0001757325340000083
式(5)中
Figure BDA0001757325340000084
kp是比例系数，ki是积分系数， kd是微分系数；由于kp、ki和kd的值均非负，输出层神经元活化函数g(x)取非 负的sigmoid函数如式(6)所示：
Figure BDA0001757325340000085
BP神经网络的优点在于其自学习能力，体现在加权系数在迭代的过程中不 断调整，每一个时刻的权值都由上一个时刻权值与当前时刻的权值增量组成， 因此，BP神经网络的输出层权值wil (3)(k)如式(7)所示：
Figure BDA0001757325340000086
式(7)中：E(k)为网络性能函数，
Figure BDA0001757325340000087
error为实际输出与期望输出之间的偏差，error能够整定kp、ki和kd三个参数， 进而对三维磁特性测量系统的输出进行控制；
Figure BDA0001757325340000088
为
Figure BDA0001757325340000089
的增量，k表示离散 化的时刻；η为学习速率，代表了算法每次在梯度负方向搜索的步长；考虑上次 权值对本次权值变化的影响，α为动量平滑因子；
计算式(7)中网络性能函数对输出层权值的微分值
Figure BDA00017573253400000810
如式(8)所示：
Figure BDA0001757325340000091
式(8)中
Figure BDA0001757325340000092
Figure BDA0001757325340000093
由于
Figure BDA0001757325340000094
未知，因此用
Figure BDA0001757325340000095
近似代替并且由此产生的误差通过学习速率η补偿；y(k)为三维磁特性 测量系统的输出；u(k)为PID的输出；由此可得式(7)中的输出层权值如式(9) 所示：
Figure BDA0001757325340000096
BP神经网络的隐含层权值wji (2)(k)的学习算法为：
Figure BDA0001757325340000097
式(10)中：
Figure BDA0001757325340000098
其中
Figure BDA0001757325340000099
由此可得式(10)中的隐含层权值如式(11)所示：
Figure BDA00017573253400000910
式(11)中，
Figure BDA00017573253400000911
表示输出值与期望值的误差相对输出层输入的变化率；
计算产生BP神经网络各层的输入输出，输出层的输出kp、ki和kd为步骤2 的输入；
步骤2，实现PID自适应：PID是由比例P、积分I和微分D三个单元组成， 经典增量式PID算法如式(12)所示：
u(k)＝u(k-1)+kp(error(k)-error(k-1))+kierror(k)
+kd(error(k)-2error(k-1)+error(k-2)) (12)
式(12)中error(k)＝0(k＝0,1)；由于u(k)是一个泛义的变量，在三维磁特性 测量系统中具体化为幅值Mag与相角
Figure BDA0001757325340000101
三维磁特性测量系统包括三维测试仪、BH传感器、R-1xyz(旋转矫正矩阵) 和锁相放大器(参见图2)；电压信号U进入到三维测试仪，根据电磁感应定律 和安培环路定律，电压信号被转换成微弱的感应电压信号，由BH传感器采集； R-1xyz用来矫正样品与激磁极头之间空间位置误差，矫正之后的感应电压信号仍 然具有很大的噪声干扰，此时锁相放大器的应用能准确对有效信号进行提取， 得到的实际电压信号，进入FFT(傅里叶变换)环节后，实际电压信号在频域 中被分解为各次谐波，将分解得到的各次谐波的幅值
Figure RE-GDA0001791513330000102
和相角
Figure RE-GDA0001791513330000103
与 UB ref傅里叶变换分解出来的对应谐波的幅值
Figure RE-GDA0001791513330000104
与相角
Figure RE-GDA0001791513330000105
进行比较后得 到error(k)；n为谐波次数；
若error(k)满足error(k)<ε，则end，此时输出波形被调制成标准波形，将此 时输出的相角与幅值通过iFFT合成Um波形如式(13)所示，此时得到的kp、 ki和kd就是适合该运行状态下的PID参数；若error(k)不满足error(k)<ε，则修正 隐含层权值wji (2)(k)和输出层权值wil (3)(k)，回到步骤2和步骤3，进行参数更新， 直到error(k)满足要求为止；
Figure BDA0001757325340000106
其中fk是第k次谐波频率，Um为激励电压；
Figure BDA0001757325340000107
式(14)中：
Figure BDA0001757325340000111
Figure BDA0001757325340000112
式(15)中：
Figure BDA0001757325340000113
图1所示实施例表明：x1、x2和x3分别是神经网络的输入样本，j、i和l分 别是神经网络的输入层、隐含层和输出层，连接i,j端的是隐含层权值，输入样 本与相应的权值相乘之后求和进入隐含层i，经过活化函数的处理，输出的结果 与输出层权值相乘求和由输出层l输出最后的值，为kp,ki,kd，即PID的参数值。
图2中G1是BH传感器x、y和z轴的互感解耦部分，解耦成x、y和z三 个方向的独立激励信号。
本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (1)

1.一种基于BP神经网络三维磁特性测量的相角幅值PID自适应方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1，实现BP神经网络：对神经网络参数进行初始化；设定初始输入输出值为0，计数器设为1，设定计数上限；输入已经归一化的神经网络的输入样本x1、x2和x3；j、i和l分别是神经网络的输入层、隐含层和输出层，输入层权值始终是1，i和j层之间的连线是隐含层权值wji (2)(k)，i和l层之间的连线是输出层权值wil (3)(k)；
输入样本Xj等于输入层输出
Figure FDA0003066063060000011
即
Figure FDA0003066063060000012
j＝1、2、3，输入层输出与隐含层权值相乘之后求和，得到隐含层输入如式(1)所示：
Figure FDA0003066063060000013
经过隐含层神经元活化函数f(x)，得到隐含层输出如式(2)所示：
Figure FDA0003066063060000014
式(2)中：i＝1、2、3、4；隐含层神经元活化函数f(x)取正负对称的sigmoid函数如式(3)所示：
Figure FDA0003066063060000015
隐含层输出与输出层权值相乘之后求和，得到输出层输入
Figure FDA0003066063060000016
如式(4)所示：
Figure FDA0003066063060000017
经过输出层神经元活化函数g(x)，得到输出层输出如式(5)所示：
Figure FDA0003066063060000018
式(5)中
Figure FDA0003066063060000019
kp是比例系数，ki是积分系数，kd是微分系数；由于kp、ki和kd的值均非负，输出层神经元活化函数g(x)取非负的sigmoid函数如式(6)所示：
Figure FDA0003066063060000021
BP神经网络的加权系数在迭代的过程中不断调整，每一个时刻的权值都由上一个时刻权值与当前时刻的权值增量组成，因此，BP神经网络的输出层权值wil (3)(k)如式(7)所示：
Figure FDA0003066063060000022
式(7)中：E(k)为网络性能函数，
Figure FDA0003066063060000023
error为实际输出与期望输出之间的偏差，error能够整定kp、ki和kd三个参数，进而对三维磁特性测量系统的输出进行控制；
Figure FDA0003066063060000024
为
Figure FDA0003066063060000025
的增量，k表示离散化的时刻；η为学习速率；α为动量平滑因子；
计算式(7)中网络性能函数对输出层权值的微分值
Figure FDA0003066063060000026
如式(8)所示：
Figure FDA0003066063060000027
式(8)中
Figure FDA0003066063060000028
Figure FDA0003066063060000029
由于
Figure FDA00030660630600000210
未知，因此用
Figure FDA00030660630600000211
近似代替并且由此产生的误差通过学习速率η补偿；y(k)为三维磁特性测量系统的输出；u(k)为PID的输出；由此可得式(7)中的输出层权值如式(9)所示：
Figure FDA00030660630600000212
BP神经网络的隐含层权值wji (2)(k)如式(10)所示：
Figure FDA0003066063060000031
式(10)中：
Figure FDA0003066063060000032
其中
Figure FDA0003066063060000033
由此可得式(10)中的隐含层权值如式(11)所示：
Figure FDA0003066063060000034
式(11)中，
Figure FDA0003066063060000035
表示输出值与期望值的误差相对输出层输入的变化率；
计算产生BP神经网络各层的输入输出，输出层的输出kp、ki和kd为步骤2的输入；
步骤2、实现PID自适应：经典增量式PID算法如式(12)所示：
u(k)＝u(k-1)+kp(error(k)-error(k-1))+kierror(k)+kd(error(k)-2error(k-1)+error(k-2)) (12)
式(12)中error(k)＝0，k＝0、1；由于u(k)是一个泛义的变量，在三维磁特性测量系统中具体化为幅值Mag与相角
Figure FDA0003066063060000036
电压信号U进入到三维测试仪，根据电磁感应定律和安培环路定律，电压信号被转换成微弱的感应电压信号，由BH传感器采集；R-1xyz用来矫正感应电压信号，锁相放大器对矫正之后的感应电压信号的有效信号进行提取，得到的实际电压信号；进入FFT环节后，实际电压信号在频域中被分解为各次谐波，将分解得到的各次谐波的幅值
Figure FDA0003066063060000037
和相角
Figure FDA0003066063060000038
与UB ref傅里叶变换分解出来的对应谐波的幅值
Figure FDA0003066063060000039
与相角
Figure FDA00030660630600000310
进行比较后得到error(k)；n为谐波次数；
若error(k)满足error(k)<ε，则end，此时输出波形被调制成标准波形，将此时输出的相角与幅值通过iFFT合成Um波形如式(13)所示，此时得到的kp、ki和kd就是适合该运行状态下的PID参数；若error(k)不满足error(k)<ε，则修正隐含层权值wji (2)(k)和输出层权值wil (3)(k)，回到步骤2，进行参数更新，直到error(k)满足要求为止；
Figure FDA0003066063060000041
其中fk是第k次谐波频率，Um为激励电压；
Figure FDA0003066063060000042
式(14)中：
Figure FDA0003066063060000043
Figure FDA0003066063060000044
式(15)中：
Figure FDA0003066063060000045
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