CN109033487B - 一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法，包括以下步骤：S1、建立飞行器六自由度弹道仿真模型；S2、确定各项偏差的概率分布特性及分布参数取值；S3、确定蒙特卡洛打靶仿真次数；S4、根据各项偏差分布规律产生各项偏差的随机数；S5、进行蒙特卡洛飞行打靶仿真；S6、对打靶仿真样本进行处理。本发明的有益效果在于，提供一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法，利用本发明的概率设计方法，在降低飞行器总体设计结果保守性的同时，可对系统的可靠性有较为准确的预测和评估。

Description

一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法。

背景技术

在传统飞行器总体设计工程应用中，为提高飞行可靠性，通常对各偏差量采用极限和的方法处理，然后再在极限和的基础上乘以安全系数，并以此作为某些特征量的选择或设计的依据。这样容易导致理论计算出的设计特征量过大，造成本专业余量过大，另外，安全系数本身是按照经验选取的，具有一定的主观性。这种设计思路一般是基于使得设计的飞行器绝对安全可靠，带来的负面影响一方面使得相关专业的可靠性过高，反而影响了飞行器总体性能的发挥，另一方面，这种设计理念与现今精细化设计思想相违背，也造成了总体方案的不优化。

近年来，概率设计方法的兴起将飞行器总体设计方法推向一个新的高度。它的目标是达到系统设计指标，消除设计中裕度过大的问题。传统的安全系数设计中，虽然国内外有关标准也对某些特征量的裕度做了规定，但没有将裕度与可靠性指标联系起来。这样的经验裕度设计不能对可靠性进行量化，为了追求安全可靠而设法选用优质材料或多冗余系统，造成不必要的浪费。而概率设计方法则是希望所设计的系统在大量独立、随机、可重复的运行过程中，可总体满足系统可靠性所提出的指标，削减不必要的裕度，对系统的可靠性有较为准确的预测，从而减少生产费用、降低系统复杂度。可以看出，概率设计方法是一种更加精细化的设计方法。

为了提高所设计飞行器的竞争力，优化总体方案，必须用可靠性设计取代传统极限包络设计。目前还没有一套理想的可靠性设计方法，过多地强调数学上严格性的可靠性设计方法是没有实用价值的，必须寻找一种使用的可靠性设计方法。从目前收集到的资料来看，国内外对概率设计方法的研究集中在飞行器结构概率设计上，对其他领域尤其是总体设计方法领域上的研究不多，相关的参考文献也很少。

飞行器的运动学和动力学方程实际上是一个变系数的常微分方程，飞行器总体设计的核心是基于六自由度弹道设计及相关专业参与的仿真与分析，因此，总体设计参数一般无解析解。工程上一般在考虑相关输入参数偏差的情况下，采用仿真计算的方法得到各总体设计参数的设计值。

蒙特卡洛(Monte Carlo)仿真方法又称统计实验方法，它是一种采用统计抽样理论近似求解数学、物理及工学问题的方法。它解决问题的基本思想是，首先建立与描述该问题相似的概率模型，然后对模型进行随机模拟或统计抽样，在利用所得到的结果求出特征的统计估计值作为原问题的近似解，并对解的精度做出某些估计。蒙特卡洛仿真方法的主要理论依据是大数定理，其主要手段为随机变量的抽样分析。蒙特卡洛法的目标是求解在系统输入服从特定概率分布的条件下对系统输出的影响。

发明内容

鉴于现有技术中存在的上述问题，本发明的主要目的在于提供一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法，利用本发明的概率设计方法，在降低飞行器总体设计结果保守性的同时，可对系统的可靠性有较为准确的预测和评估。

本发明的技术方案是这样的：

一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法，包括以下步骤：

S1、建立飞行器六自由度弹道仿真模型：建立飞行器包含质心运动学方程、质心动力学方程、姿态运动学方程、姿态动力学方程、控制方程在内的六自由度弹道仿真模型；

S2、确定各项偏差的概率分布特性及分布参数取值：针对总体概率设计中需要考虑的各项偏差，确定适合各项偏差的概率分布特性及分布参数取值；

S3、确定蒙特卡洛打靶仿真次数：首先确定概率设计思路下总体设计参数值的概率水平P₀、置信水平γ和相对精度ζ；然后按下式计算得到蒙特卡洛打靶仿真次数N：

其中为标准正态分布函数的反函数；

S4、根据各项偏差分布规律产生各项偏差的随机数：首先利用Matlab或VC中的标准函数，生成[0,1]区间标准均匀分布随机数，然后利用变换公式生成服从正态分布的随机数；

S5、进行蒙特卡洛飞行打靶仿真：将步骤S4产生的偏差随机数作为输入加到步骤S1建立的仿真模型中，按照步骤S3确定的仿真次数进行蒙特卡洛打靶仿真。达到仿真次数后，获得N个仿真模型输出的总体设计参数打靶仿真样本；

S6、对打靶仿真样本进行处理，得到设计参数的统计特征值：根据步骤S3中确定的仿真次数N和概率水平P₀，按下式求相应的M值：

其中[NP₀]表示上取整。

将步骤S5得到的N个总体设计参数样本按从小到大的顺序进行排序：

S₁＜S₂＜S₃＜S_M＜S_N

则取样本S_M为总体参数设计结果。根据以上概率设计方法可知，以上得到的S_M为一定偏差分布情况下，置信水平为γ情况下，概率水平为P₀的总体参数设计值。

本发明具有以下优点和有益效果：本发明的基于蒙特卡洛打靶仿真分析的概率设计方法，相对于传统包括设计方法，概率设计方法是一种基于可靠性方法的、实现系统工程思想的、精细化的飞行器总体参数设计方法。利用本发明的概率设计方法，在降低飞行器总体设计结果保守性的同时，可对系统的可靠性有较为准确的预测和评估。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法中概率设计得到的最大舵偏角打靶值；

图3为实施例提供的基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法中概率设计得到的最大动压与攻角乘积打靶值。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面将参照附图和具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1至图3所示：本发明实施例的基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法，包括以下步骤：

步骤S1：建立飞行器六自由度弹道仿真模型。根据贾沛然等编著的《远程火箭弹道学》P57～P73描述的方法，利用VC++程序建立飞行器包含质心运动学方程、质心动力学方程、姿态运动学方程、姿态动力学方程、控制方程等在内的六自由度弹道仿真模型。

这里考虑飞行器气动轴向力偏差、法向力偏差、横向力偏差和起飞质量偏差四项偏差项。总体设计参数考虑两项，一项为飞行过程中的最大舵偏角，另一项为飞行过程中动压与攻角的乘积最大值。其中第一项表征飞行器的最大姿控能力，这一项与飞行器伺服系统最大摆角、最大功率等相关，是总体设计中的一项重要工作；第二项表征飞行器飞行过程中面临的最大载荷环境条件，此项与飞行器结构强度设计直接相关，也是飞行器总体设计中重要的一个环节。

步骤S2：给出偏差的概率分布特性及分布参数取值。这里为了方便与传统包络设计方法进行比较，假设所有偏差服从均匀分布，其中轴向力偏差、法向力偏差和横向力偏差等三项气动相对偏差在[-0.3,0.3]区间服从均匀分布，起飞质量偏差在[-20,20]区间服从均匀分布。

步骤S3：确定蒙特卡洛打靶仿真次数。选定概率水平为0.99，置信水平为0.9，相对精度为1％。根据公式计算得到蒙特卡洛打靶仿真次数N：

步骤S4：根据偏差分布规律，在计算机上产生各项偏差的随机数。在VC++中，利用函数rand()产生均匀分布随机数。具体实现方法如下：

a)气动轴向力偏差、法向力偏差和横向力偏差随机数分别为：

其中：RAND_MAX是系统设置值，在VC++中为65535。

b)起飞质量偏差随机数为：

其中：RAND_MAX是系统设置值，在VC++中为65535。

步骤S5：将步骤S4产生的气动力系数偏差和起飞质量偏差随机数作为输入，加入到步骤S1建立的六自由度仿真模型中进行蒙特卡洛飞行打靶仿真，仿真次数设定为275次，每次仿真将最大舵偏角和最大动压与攻角的乘积纪录下来，分别存在数组G1和G2中。

最大舵偏角和最大动压与攻角乘积仿真结果分别如图2和图3所示。

步骤S6：根据步骤S3中确定的仿真次数和概率水平，按下式求相应的M值：

将打靶仿真样本数组G1和G2中的275个样本值按从小到大的顺序进行排序，分别取排序后数组G1和G2中的第273项值：

G1(273)＝0.0897(rad)

G2(273)＝3790300(Pa·deg)

则取样本G1(273)和G2(273)分别作为姿控总体专业和载荷专业的设计结果。

作为对比，下面给出利用传统包络设计方法的简单过程和设计结果。

在传统包络设计思路中，所有偏差均考虑极限偏差，其中轴向力偏差、法向力偏差和横向力偏差等三项气动相对偏差在-0.3和0.3两者中取其一，起飞质量偏差在-20和20两者中取其一。将气动力系数偏差和起飞质量偏差作为输入，加入到六自由度仿真模型中进行蒙仿真，每次仿真偏差输入为极限偏差之一，四个偏差项共有16中不同组合，取16次仿真结果中的最大值作为姿控和载荷专业的参数设计值。姿控舵偏角最大值为0.0906(rad)，载荷动压与攻角乘积最大值为4190170(Pa·deg)。一般情况下，包络设计结果还要乘以一定的安全系数后才作为总体设计值，这里取安全系数为1.3后得到的传统包络设计值与概率设计值的对比情况如下表所示：

表1包络设计与概率设计方法结果对比

	包络设计结果	概率设计结果	相对差值(％)
				最大舵偏角	0.11778	0.0897	-23.8
最大动压与攻角乘积	5447221	3790300	-30.4

从上表可以看出，利用概率设计方法得到的姿控最大舵偏角比传统包络设计结果减小约23.8％，得到的载荷最大动压与攻角乘积比传统包络设计结果减小约30.4％，均有效降低了总体设计结果的保守性。

最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种基于蒙特卡洛仿真的飞行器总体概率设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立飞行器六自由度弹道仿真模型：建立飞行器包含质心运动学方程、质心动力学方程、姿态运动学方程、姿态动力学方程、控制方程在内的六自由度弹道仿真模型；

S2、确定各项偏差的概率分布特性及分布参数取值：针对总体概率设计中需要考虑的各项偏差，确定适合各项偏差的概率分布特性及分布参数取值；

S3、确定蒙特卡洛打靶仿真次数：首先确定概率设计思路下总体设计参数值的概率水平P₀、置信水平γ和相对精度ζ；然后按下式计算得到蒙特卡洛打靶仿真次数N：

其中为标准正态分布函数的反函数；

S4、根据各项偏差分布规律产生各项偏差的随机数：首先利用Matlab或VC中的标准函数，生成[0，1]区间标准均匀分布随机数，然后利用变换公式生成服从正态分布的随机数；

S5、进行蒙特卡洛飞行打靶仿真：将步骤S4产生的偏差随机数作为输入加到步骤S1建立的仿真模型中，按照步骤S3确定的仿真次数进行蒙特卡洛打靶仿真；达到仿真次数后，获得N个仿真模型输出的总体设计参数打靶仿真样本；

S6、对打靶仿真样本进行处理，得到设计参数的统计特征值：根据步骤S3中确定的仿真次数N和概率水平P₀，按下式求相应的M值：

其中表示上取整；

将步骤S5得到的N个总体设计参数样本按从小到大的顺序进行排序：

S₁＜S₂＜S₃＜...＜S_M＜…S_N

则取样本S_M为总体参数设计结果。