CN108988357A - 基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法 - Google Patents

基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法 Download PDF

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本发明公开了一种基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，适用于电力系统在各种扰动下的振荡特性分析，该方法基于数值积分方法获取系统受扰轨迹，通过EEAC理论识别主导映象系统，继而在外力‑位置平面上求取主导映象系统各个摆次的振荡能量，定义相邻同向摆次能量的变化为轨迹摆次能量特征，并用来描述在特定的模型和扰动场景下，系统的振荡特性。本发明方法从能量的角度来反映系统的振荡特性，克服了单纯从振幅角度无法量化系统振荡危险程度的弊端。

Description

基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析 方法
技术领域
本发明涉及电力系统及其自动化技术领域，具体涉及一种基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法。
背景技术
电力系统小扰动稳定性分析一般采用平衡点特征根分析方法，通过将系统方程在平衡点处线性化，求取线性化后的系统状态矩阵的特征根，若存在正实根(或实部为正的共轭根)，则系统将非周期地失稳(或振荡发散)。平衡点特征根分析方法可以准确描述定常线性系统的振荡特性，但是难以反映时变非线性因素对系统的振荡频率、阻尼和模态等特征的影响，不能反映系统振荡失稳的本质机理，不利于深入继续研究。平衡点特征根分析方法与具体扰动或故障场景无关，这一特性一直被认为是平衡点特征根分析方法的优点，但是，认识到在实际的扰动或故障后，系统的拓扑结构和运行方式等有可能发生改变，故障前后的系统有可能已经不是同一个系统，不同故障后的系统也不尽相同，这就导致用故障前系统的特征根无法准确有效地识别故障后的系统振荡模式，这种脱离具体扰动或故障场景的分析方法并不合理。平衡点特征根分析方法从系统振幅的角度描述系统的振荡趋势，考虑到振幅不能作为系统稳定程度的量化标准，因此也就无法准确反映振荡过程中，系统稳定程度的变化。
电力系统大扰动稳定性分析一般通过数值积分的方法求取系统受扰轨迹，但是如何从轨迹中提取稳定性的量化信息却一直是一个难题。扩展等面积准则(EEAC)沿着系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动 (CCCOI—RM)变换，将多机系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统，并严格保持了原系统稳定性的充要条件，实现观察空间与积分空间分离，在观察空间中提取稳定性的定量信息，解决了非自治非线性系统在大扰动下的稳定性定量分析问题。
长期以来大小扰动稳定性分析一直被孤立地研究，事实上，大小扰动稳定性分析的对象本就是同一个高维非自治非线性系统，平衡点特征根分析方法只是在特定的条件下将系统在平衡点处定常线性化，这一过程必然会丢失掉原系统中时变非线性因素的影响；另外，扰动的大小也不存在严格的界定，在稳定域边界附近运行的系统，即使遭受极小的扰动也会面临失稳的可能，而运行在距稳定域边界很远的系统，即使遭受很大的扰动也有可能继续保持稳定运行。
受扰轨迹计及了所有时变非线性因素对动态行为的影响，轨迹特征根方法通过将受扰轨迹视为某些频率、振幅(或阻尼)按特定规律变化的信号组合，沿着系统受扰轨迹求取的特征根时间序列，反映了振荡频率、阻尼的时变性，包括轨迹窗口特征根和轨迹断面特征根。轨迹窗口特征根将受扰轨迹沿时间轴分为提取特征根的多个窗口，将窗口内的系统视为定常线性化系统来提取特征根，该方法不依赖于具体的数学模型，但由于需要足够宽的时间窗口，故不适用于时变太快或非线性太强的场景。轨迹断面特征根将受扰轨迹沿时间轴分割为互不重叠的时段，在每个时段的始端处将系统模型重新定常线性化，来求取该时刻的断面特征根，该方法适用于快时变和强非线性系统，但依赖于具体的数学模型或参数。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中平衡点特征根分析方法无法反映非自治非线性因素对系统振荡特性的影响，提出一种基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，从能量的角度来反映系统的振荡特性，克服了单纯从振幅角度无法量化系统振荡危险程度的弊端。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤S1，获取全过程系统受扰轨迹；
步骤S2，沿着系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动变换，将系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统，并识别出主导映象系统；
步骤S3，根据识别出的主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面上求取主导映象系统各个摆次的振荡能量；
步骤S4，对主导映象系统的各个摆次振荡能量，依次计算相邻奇、偶摆次的振荡能量差值，将获得的奇、偶摆次振荡能量差值序列定义为轨迹摆次能量特征；
步骤S5，依据轨迹摆次能量特征分析系统的振荡特性。
优选的，对系统进行全过程数值积分方法求取系统受扰轨迹。
优选的，步骤S2中，识别主导映象系统的过程为：计算每个单机映象系统各摆次的稳定裕度，将所有单机映象系统中裕度最小的摆次称为主导摆次，其对应的等值单机映象系统为该轨迹的主导映象系统。
优选的，步骤S3中，主导映象系统各个摆次的振荡能量的计算过程为：
在外力-位置(P-δ)平面上，将主导映象系统转速为零的点定义为最远点 (FEP)，将虚构哈密顿系统轨迹Pe.est与机械转矩Pm的交点定义为虚拟动态鞍点 (VDSP)，将虚构哈密顿系统轨迹与机械阻尼转矩Pm在FEP到VDSP间包围的面积称为潜在动能减少面积Adec.pot，具体计算方法为：其中δFEP及δVDSP分别为FEP及VDSP处的发电机功角，并且定义VDSP点为势能零点时，则Adec.pot即为系统在FEP处的势能Ep；由于FEP处转速为零，系统在 FEP处动能为零，因此FEP处势能即为系统在相应摆次的振荡能量。
优选的，按照公式：计算，其中Ep.m为等值单机映象系统第m摆的振荡能量，△Ep.o.m为奇次摆的轨迹摆次能量特征，△Ep.e.m为偶次摆的轨迹摆次能量特征，得到奇次摆特征指标序列 {△Ep.o.1,△Ep.o.3,△Ep.o.5,…,△Ep.o.m}和偶次摆特征指标序列{△Ep.e.2,△Ep.e.4,△Ep.e.6,…,△Ep.e.m}，指标序列的每一序列值都表示原系统在指标对应的摆次期间的振荡趋势。
优选的，步骤S5中，由轨迹摆次能量特征分析系统的振荡特性的具体过程为：当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m大于零时，表示原系统在第m摆至m+2 摆期间的振荡被抑制，系统趋于稳定；当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m小于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间的振荡被激发，系统趋于不稳定；当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m等于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间作平稳振荡。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明通过数值积分或实测的方法获取系统受扰轨迹，该轨迹包含了所有时变非线性因素对系统动态行为的影响，通过EEAC理论识别主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面计算主导映象系统各摆次的振荡能量，定义同向相邻摆次振荡能量的差值为轨迹摆次能量特征，该指标一方面通过序列指标的形式反映了系统振荡特性随时间的变化，另一方面从能量的角度定量的反映了振荡过程中系统稳定程度的变化趋势。
附图说明
图1为本发明方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明的一种基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1，获取全过程系统受扰轨迹。
针对多机电力系统(如包含n台发电机)遭受扰动后的动态行为，为了不丢失对稳定性有影响的任何信息，必须在多刚体空间(Rn)中建立数学模型，并对系统的全模型进行全过程数值积分或通过实际测量的方法求取系统受扰轨迹，由于数值积分方法能够适用于任意的扰动形式，因此在求取受扰轨迹时不必刻意区分扰动大、小的问题，也不必将系统在平衡点处线性化，此受扰轨迹能够计及所有时变非线性因素的影响。
步骤S2，沿着系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动变换，将系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统，并识别出受扰轨迹主导映象系统。
沿着系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动 (CCCOI—RM)变换，将多机系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统其中R1表示等值单机映象空间，n为原多机空间包含的发电机数。此CCCOI-RM变换过程参见现有技术，此处不多赘述。然后利用EEAC理论 (EEAC理论将CCCOI-RM算法应用于电力系统，并基于此计算系统的裕度以及识别主导映象系统)识别主导映象系统，即计算映象系统各摆次的稳定裕度，将所有单机映象系统中裕度最小的摆次称为主导摆次，其对应的等值单机映象系统为该轨迹的主导映象系统，主导映象系统的振荡模式为主导振荡模式。
步骤S3，根据识别出的主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面上求取主导映象系统各个摆次的振荡能量。
根据步骤S2中识别出的主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面上将转速为零的点定义为最远点(FEP)，FEP将系统振荡过程分为不同的摆次，即一个完整的摆次是从上一摆的FEP开始到当前摆次的FEP结束。通过在各摆次FEP 处冻结时变因素来虚构哈密顿系统(EEAC理论应用)，虚构哈密顿系统轨迹Pe.est与机械转矩Pm(通过将原多机系统中各台发电机的机械转矩，采用CCCOI-RM 变化得到)的交点定义为虚拟动态鞍点(VDSP)，将虚构哈密顿系统轨迹与机械阻尼转矩Pm在FEP到VDSP间包围的面积称为潜在动能减少面积Adec.pot，具体计算方法为：其中δFEP及δVDSP分别为FEP及VDSP处的发电机功角。潜在动能减少面积反映了系统从FEP处运行到VDSP处不平衡力矩所做的功，因此，当定义VDSP点为势能零点时，Adec.pot即为系统在FEP 处的势能Ep。此外，根据动能计算公式其中M为发电机转动惯量，ω为转速，由于FEP处转速为零，系统在FEP处动能为零，因此FEP处势能即为系统在相应摆次的振荡能量。
步骤S4，根据主导映象系统的各个摆次振荡能量，依次计算相邻奇、偶摆次的振荡能量差值，将获得的奇、偶摆次振荡能量差值序列定义为轨迹摆次能量特征。
定义Ep.m为等值单机映象系统第m摆的振荡能量，从等值单机映象系统的第 2摆(包括第2摆)开始，依次计算同向后一摆次的振荡能量与前一摆次振荡能量的差值，将获得的奇、偶摆次振荡能量差值序列定义为轨迹摆次能量特征。
即按照公式：计算，其中Ep.m为等值单机映象系统第m摆的振荡能量，△Ep.o.m为奇次摆的轨迹摆次能量特征，△Ep.e.m为偶次摆的轨迹摆次能量特征。得到奇次摆特征指标序列 {△Ep.o.1,△Ep.o.3,△Ep.o.5,…,△Ep.o.m}和偶次摆特征指标序列{△Ep.e.2,△Ep.e.4,△Ep.e.6,…,△Ep.e.m}。指标序列的每一序列值都表示原系统在指标对应的摆次期间的振荡趋势，如△Ep.o.1表示原系统在第1摆至第3摆期间的振荡趋势，依次类推。
求取轨迹摆次能量特征时将奇、偶摆次分开求取。这是因为在计算等值单机映象系统摆次振荡能量时，奇、偶摆次在搜索VDSP时的方向不一致，反映系统在不同振荡方向上的能量壁垒，因此，奇、偶摆次的振荡能量不具有可比性，需要分开比较。
受扰轨迹包含了所有时变非线性因素对系统动态行为的影响，所以同向相邻摆次振荡能量的差值也反映了时变非线性因素的影响，另外，摆次振荡能量从能量的角度反映了等值映象系统在不同摆次FEP处与能量壁垒的距离，因此摆次振荡能量的差值就反映了振荡过程中系统稳定程度的变化趋势。
步骤S5，依据轨迹摆次能量特征判定系统的振荡特性。。
根据步骤4计算的轨迹摆次能量特征分析系统的振荡特性，当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m大于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间的振荡被抑制，系统趋于稳定；当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m小于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间的振荡被激发，系统趋于不稳定；当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m等于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间作平稳振荡。
本发明从能量的角度来分析系统的振荡特性，区别于传统平衡点特征根分析方法以振幅的变化来描述系统的振荡特性，从能量的角度来分析系统的振荡特性更直观地描述了系统振荡是趋于还是远离稳定域边界，反映了系统振荡的稳定程度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤S1，获取全过程系统受扰轨迹；
步骤S2，沿着系统受扰轨迹，逐个时间断面采用互补群惯量中心—相对运动变换，将系统受扰轨迹聚合成一系列的等值单机映象系统，并识别出主导映象系统；
步骤S3，根据识别出的主导映象系统，在外力-位置(P-δ)平面上求取主导映象系统各个摆次的振荡能量；
步骤S4，对主导映象系统的各个摆次振荡能量，依次计算相邻奇、偶摆次的振荡能量差值，将获得的奇、偶摆次振荡能量差值序列定义为轨迹摆次能量特征；
步骤S5，依据轨迹摆次能量特征分析系统的振荡特性。
2.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征是，对系统进行全过程数值积分方法求取系统受扰轨迹。
3.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征是，步骤S2中，识别主导映象系统的过程为：计算每个单机映象系统各摆次的稳定裕度，将所有单机映象系统中裕度最小的摆次称为主导摆次，其对应的等值单机映象系统为该轨迹的主导映象系统。
4.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征是，步骤S3中，主导映象系统各个摆次的振荡能量的计算过程为：
在外力-位置(P-δ)平面上，将主导映象系统转速为零的点定义为最远点(FEP)，将虚构哈密顿系统轨迹Pe.est与机械转矩Pm的交点定义为虚拟动态鞍点(VDSP)，将虚构哈密顿系统轨迹与机械阻尼转矩Pm在FEP到VDSP间包围的面积称为潜在动能减少面积Adec.pot，具体计算方法为：其中δFEP及δVDSP分别为FEP及VDSP处的发电机功角，并且定义VDSP点为势能零点时，则Adec.pot即为系统在FEP处的势能Ep；由于FEP处转速为零，系统在FEP处动能为零，因此FEP处势能即为系统在相应摆次的振荡能量。
5.根据权利要求1所述的基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征是，按照公式：计算，其中Ep.m为等值单机映象系统第m摆的振荡能量，△Ep.o.m为奇次摆的轨迹摆次能量特征，△Ep.e.m为偶次摆的轨迹摆次能量特征，得到奇次摆特征指标序列{△Ep.o.1,△Ep.o.3,△Ep.o.5,…,△Ep.o.m}和偶次摆特征指标序列{△Ep.e.2,△Ep.e.4,△Ep.e.6,…,△Ep.e.m}，指标序列的每一序列值都表示原系统在指标对应的摆次期间的振荡趋势。
6.根据权利要求5所述的基于受扰轨迹摆次振荡能量变化的电力系统振荡特性分析方法，其特征是，步骤S5中，由轨迹摆次能量特征分析系统的振荡特性的具体过程为：当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m大于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间的振荡被抑制，系统趋于稳定；当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m小于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间的振荡被激发，系统趋于不稳定；当轨迹摆次能量特征△Ep.o.m或△Ep.e.m等于零时，表示原系统在第m摆至m+2摆期间作平稳振荡。
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