CN100463367C - 一种章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法 - Google Patents

Abstract

一种章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，该方法主要包括K_φφ的测试、转子转速检测、计算章动频率、计算数字滤波器系数、数字滤波五个步骤；在不加交叉解耦控制时，测试K_φφ；转子的转速Ω由霍尔传感器检测，经调理电路调理后由微处理器获得；将测得的转速Ω代入章动频率计算公式在线计算章动频率f_n；以f_n为截止频率设计数字滤波器；最后对输入的转子位移信号进行在线滤波计算。该发明主要应用于磁悬浮控制力矩陀螺或磁悬浮飞轮系统中磁轴承的交叉解耦控制。应用该发明可以实时跟踪磁轴承的章动频率，并保持对章动频率的良好的滤波性能，有利于实现交叉耦合控制中对章动频率的有效抑制。

Description

一种章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法

技术领域

本发明涉及一种频率自跟踪数字滤波方法，特别是一种章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，可用于磁悬浮控制力矩陀螺或磁悬浮飞轮系统中磁轴承的交叉解耦控制。

背景技术

磁悬浮交叉解耦控制技术是一种解决磁轴承的稳定悬浮问题的优选方案。在这种方案中首先要把进动信号与章动信号分离出来，然后分别对进动和章动进行控制。进动信号的频率随转子转速的升高降低，章动信号的频率随转子转速的升高而升高，两者随转子转速的变化曲线没有交叉点。可以采用截止频率固定不变的交叉高通滤波器或多段交叉高通滤波器将章动信号分离出来。当采用截止频率固定不变的交叉高通滤波器时，随转速升高，章动频率升高，这种交叉高通滤波器的相位滞后加大，从而导致转速不高时磁轴承章动失稳。目前多采用多段交叉高通滤波求取频率较高的章动信号。这种方法随转子转速的升高不断提高交叉高通滤波器的截止频率，以克服截止频率固定不变的交叉高通滤波器在转速升高时因相位滞后过多而导致磁转子章动失稳的问题。采用分段高通滤波器方式主要有两个缺点：一是调试过程比较繁琐，需要转子反复升速以确定多段高通滤波器之间的切换频率；二是在相邻两段高通滤波器进行切换时，由于其截止频率是突然改变的，滤波后的章动信号的相位和幅值在切换前后也是突然改变的，这会给磁悬浮轴承系统带来冲击，增加了导致磁悬浮轴承失稳的不安全因素。

发明内容

本发明的技术解决问题是：提出一种磁悬浮轴承交叉解耦控制中自动跟踪章动频率，并实时改变截止频率的交叉高通滤波器的设计方法，以克服多段交叉高通滤波器对磁悬浮轴承系统的冲击，实现章动频率的平滑抑制。本发明的技术解决方案：本发明主要有五个步骤组成，即

的测试、转子转速的检测、章动频率的跟踪计算、数字滤波器设计、数字滤波。

(1)

的测试。在不加交叉解耦控制时，将转子转速升到Ω₁，测得此时的章动频率f_n1，按公式

求得

其中：

是转子对广义坐标

的广义角刚度，J_z、J_d分别是转子极转动惯量和赤道转动惯量。

(2)进行转子转速Ω的检测。转子的转速通过霍尔传感器检测，经调理电路进行滤波、整形、隔离后将其变为频率与转速成正比的矩形波，由微处理器得到转子的转速Ω。

(3)计算章动频率。章动频率f_n的计算公式为：

(4)计算数字滤波器系数。以章动频率f_n为截止频率先设计模拟高通滤波器，然后采用离散化方法将模拟高通滤波器离散化得到相应的数字滤波器系数。

(5)对输入的转子位移进行在线数字滤波计算。

先对输入的转子位移信号求差值，再对差值进行数字滤波，数字滤波器的计算公式为：c_out(k)＝b₀×c_in(k)+Λ+b_n×c_in(k-n)-[a₁×c_out(k-1)+a_m×c_out(k-m)](3)其中b₀，Λ，b_n，a₁，Λa_m是数字滤波器的系数，c_in(k)是转子位移信号的第k次采样差值，c_out(k)是第k次滤波输出值。

本发明的原理是：在不加交叉解耦控制时，将转子转速升到Ω₁，测得此时的章动频率f_n1，按公式(1)求得

转子的转速由霍尔传感器检测，经调理电路调理后送到微处理器得到转子的转速Ω；根据公式(2)在线计算章动频率f_n，这样就实现了章动频率的自动跟踪；以f_n为截止频率设计模拟高通滤波器，并采用合适的离散化方法将模拟高通滤波器离散化就得到相应的数字滤波器，然后对输入的位移信号进行数字滤波运算。根据滤波器在截止频率处的幅值和相位不随截止频率改变而改变的特点，可以保证该数字滤波器在章动频率f_n处的幅值和相位不随f_n的改变而改变。

本发明的方案与现有方案相比，主要优点在于：(1)高通截止频率可以实时跟踪章动频率的变化而变化，并能保持良好的滤波性能；(2)可以保证在章动频率变化时，高通滤波器在章动频率处的幅值和相位不变；(3)高通滤波器截止频率的改变是连续的，不会给系统带来切换冲击；(4)调试过程比较简单。

附图说明

图1为本发明的结构框图；

图2为本发明的流程图；

图3为磁轴承与转子示意图；

图4为本发明的交叉高通滤波器在交叉解耦控制中的应用。

具体实施方式

本发明主要包括五个步骤：转子转速检测、

的测试、章动频率计算、数字滤波器系数计算、数字滤波。如图1所示，在硬件上主要包括霍尔传感器4、调理电路5、DSP1共三个部分，转速检测6、章动频率计算2、数字滤器系数计算7、交叉高通滤波3是DSP1的内部算法。转子的转速由霍尔传感器4检测，经调理电路5调理后送到DSP1，由DSP1计算得到转子的转速Ω；将测得的转速Ω代入章动频率计算公式(1)在线计算章动频率f_n，以实现章动频率的自动跟踪；以f_n为截止频率计算得到数字滤波器的系数，最后对输入的转子位移信号进行在线滤波计算。

(1)

在实际系统中取决于系统参数和转速，且难以得出其表达式，但对于一个给定的系统，在控制参数不变时，其变化不大，可以用一个恒定的值来表示。对于同一个磁轴承控制系统在不加交叉解耦控制时，将转子转速升到Ω₁，用示波器的FFT功能测得此时的章动频率f_n1，代入公式(1)中可以解得

(2)转子的转速通过霍尔传感器4检测，经调理电路5进行滤波、整形、隔离将其变为频率与转速成正比的DSP(也可以采用微控制器ARM)可接收的矩形波，由DSP捕获，通过测周期或测频率的方法得到转子的转速Ω。

(3)按公式(2)在线计算章动频率f_n。

(4)以f_n为截止频率设计模拟高通滤波器，并采用合适的离散化方法(如离散化方法是向后差分法，或向前差分法、或双线性变换法，或预修正双线性变换法等)将模拟高通滤波器离散化得到相应的数字滤波器。模拟高通滤波器是一阶的，也可以是二阶的。本实施方案中，使用的是一阶模拟高通滤波器，其传递函数为 $G\left(s\right)=\frac{\mathrm{Ts}}{1+\mathrm{Ts}},$ 其中T是时间常数。取截止频率f₀＝f_n，则 $T=\frac{1}{2\mathrm{\π}{f}_0}=\frac{1}{2\mathrm{\π}{f}_n}.$ 在f₀变化时，可以保证在f_n处的幅值 $\left|G\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=\frac{\mathrm{T\ω}}{\sqrt{1+{\left(\mathrm{T\ω}\right)}^2}}=\frac{\frac{1}{2\mathrm{\π}{f}_0}\×2\mathrm{\π}{f}_n}{\sqrt{1+{(\frac{1}{2\mathrm{\π}{f}_0}\×2\mathrm{\πf})}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和相位

不变。本实施例采用向后差分的离散化方法，令 $s=\frac{z-1}{T_{p}z}$ (其中T_p是采样周期)，代入 $G\left(s\right)=\frac{\mathrm{Ts}}{1+\mathrm{Ts}},$ 可得数字滤波器 $G\left(z\right)=\frac{z-1}{(1+T_D)z-1},$ 其中T_D是数字滤波器的时间常数，并且 $T_D=\frac{T_P}{T}.$

(5)对输入的转子位移信号进行高通数字滤波。如图3所示，转子8由两端径向磁轴承悬浮，一端为A端磁轴承9，另一端为B端磁轴承10。图4中的ax、ay、bx、by分别是A端磁轴承9在x轴、y轴及B端磁轴承10在x轴、y轴上的位移，K_xL、K_xH、K_yL、K_yH分别是X轴上位移的低通滤波系数、高通滤波系数及y轴上位移的低通滤波系数、高通滤波系数.对于X轴上的位移信号有：cx＝ax-bx，其滤波输出为 $\mathrm{cx}\_\mathrm{out}\left(k\right)=\frac{T}{T+T_p}[\mathrm{cx}\left(k\right)-\mathrm{cx}(k-1)+\mathrm{cx}\_\mathrm{out}(k-1)],$ 其中：cx(k)、cx(k-1)是cx在当前采样周期和上一采样周期的采样值，cx_out(k)、cx_out(k-1)是当前采样周期和上一采样周期的滤波输出，并且T＝2πf_n。对于y轴上的位移信号有：cy＝ay-by，其滤波输出为 $\mathrm{cy}\_\mathrm{out}\left(k\right)=\frac{T}{T+T_p}[\mathrm{cy}\left(k\right)-\mathrm{cy}(k-1)+\mathrm{cy}\_\mathrm{out}(k-1)],$ 其中：cy(k)、cy(k-1)是cy在当前采样周期和上一采样周期的采样值，cy_out(k)、cy_out(k-1)是当前采样周期和上一采样周期的滤波输出。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (6)

1.一种章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)进行

的测试，在不加交叉解耦控制时，将转子转速升到Ω₁，测得此时的章动频率f_n1，按公式：

求得

其中：

是转子对广义坐标的广义角刚度，J_z，J_d分别是转子极转动惯量和赤道转动惯量；

(2)进行转子转速Ω的检测；

(3)根据和转子转速Ω计算章动频率，章动频率f_n的计算公式为：

(4)计算数字滤波器系数，以章动频率f_n为截止频率先计算模拟高通滤波器的时间常数，然后采用离散化方法计算得到相应的数字滤波器系数；

(5)对输入的转子位移进行在线数字滤波计算，数字滤波器的计算公式为：

c_out(k)＝b₀×c_in(k)+…+b_n×c_in(k-n)-[a_l×c_out(k-1)+a_m×c_out(k-m)]

其中b₀，…，b_n，a_l，…a_m是由步骤(4)确定的数字滤波器的系数，c_in(k)是转子位移信号的第k次采样差值，c_out(k)是第k次滤波输出值。

2.根据权利要求1所述的章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，其特征在于：所述步骤(1)中Ω₁的范围是376.8rad/s-3768rad/s。

3.根据权利要求1所述的章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，其特征在于：所述步骤(2)中的转子转速Ω的检测是：通过霍尔传感器检测，经调理电路进行滤波、整形、隔离后变为矩形波，由微处理器计算得到。

4.根据权利要求3所述的章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，其特征在于：所述的微处理器是DSP，或微控制器ARM。

5.根据权利要求1所述的章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，其特征在于：所述步骤(4)中的模拟高通滤波器为一阶或二阶。

6.根据权利要求1所述的一种章动频率自动跟踪的高通数字滤波方法，其特征在于：所述步骤(4)中的离散化方法是向后差分法，或向前差分法，或双线性变换法，或预修正双线性变换法。

Images