CN108959755B - 一种螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法，包括下述步骤：(1)确定超导导体垂直于轴向的截面结构参数；(2)根据确定的截面结构参数构建导体截面的二维几何模型；(3)对二维几何模型各部分的材料特性参量进行赋值；(4)根据赋值后的二维几何模型获得二维电磁仿真模型。本发明中的二维建模简单快速，相比三维模型，计算量得到极大缩减，大大提高了模型的求解效率；本发明中的二维模型计及了导体三维空间结构的影响，计算结果更加准确可信，并且能为超导电缆的结构设计提供参考；本发明考虑了超导带材的分层结构，在不同的通流水平下，对导体的仿真分析结果都具有较高的准确性。

Description

一种螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法
技术领域
本发明属于高温超导电缆技术，具体涉及一种螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法。
背景技术
随着我国经济飞速发展，许多城市用电量逐年上升，城市中心区域的电力负荷激增，输配电容量大幅增加，减少电网损耗和提高电网运行稳定性等问题也随之提出。目前电网系统在输配电环节损耗很大，因此各国都在寻找减少电网损耗方案，其中超导材料是减少电网损耗的最重要方案之一，超导材料具有低损耗、高效率、传输电流密度高等优点，对于未来电力行业的发展具有重要意义。近年来，随着高温超导材料技术的发展，高温超导材料的电磁特性和机械特性得到了很大的提高，使高温超导材料能实现大规模的商业化生产。超导带材的商业化生产促进了超导装置的在全世界的广泛研究和应用。其中，超导电缆因为其通流能力强，结构紧凑，无电磁辐射污染等优势受到广泛关注，目前世界范围内已经有多条超导电缆挂网运行。
超导电力电缆与用于高温超导磁体的CORC(Conductor on Round Core)结构形式相似，都是由若干超导带材绕具有一定半径的骨架缠绕而成的导体。在绕制过程中，不同的骨架半径、带材绕向角和缝隙宽度，以及导体通流大小，都会对导体通流性能产生影响。导体通流时产生的电磁热发生累积，导体的温度上升，一旦超过超导材料的临界温度，会造成电力电缆的失超故障甚至烧毁。因此，开展针对螺旋缠绕导体电磁特性的研究分析十分必要。
目前对螺旋缠绕导体的传统仿真建模方法包括二维建模与三维建模，两种方法都对螺旋缠绕导体的三维结构进行了不同程度上的简化处理：传统的二维建模方法不能反映导体在三维空间的螺旋结构，无法对导体的三维结构进行优化设计；有的三维模型忽略了带材间缝隙的影响，无法准确地评估导体的交流损耗，有的虽然考虑了缝隙的影响，但由于超导带材宽度是厚度的几十甚至上百倍，几何建模复杂，求解计算量极其巨大。上述仿真建模方法都难以系统化地评估螺旋缠绕导体的若干结构参数对其电磁特性的作用规律，因而需要找到一种能够准确评估其电磁特性的仿真计算方法，从而为超导电缆本体的设计提供参考，保证超导电缆在各种工况下运行的安全稳定性。
发明内容
本发明提供了一种用于螺旋缠绕高温超导通流导体电磁特性分析的二维仿真建模方法，旨在解决现有技术中由于建模复杂、计算机计算能力有限导致的计算速度缓慢、效率低下的技术问题，以及由于建模不能还原导体真实三维结构导致的计算结果不准确的技术问题。
本发明提供了一种螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法，包括下述步骤：
(1)确定超导导体垂直于轴向的截面结构参数；
(2)根据确定的截面结构参数构建导体截面的二维几何模型；
(3)对二维几何模型各部分的材料特性参量进行赋值；
(4)根据赋值后的二维几何模型获得二维电磁仿真模型。
其中，步骤(1)中，所述截面结构参数包括：超导带材的绕制半径R、超导带材对应的弧度角α、带材缝隙对应的弧度角β、以及超导带材各层的厚度。
更进一步地，步骤(2)中，所述二维几何模型包括：冷媒域和超导带材域，冷媒域为圆形，超导带材域为若干个相同的扇环，且超导带材域与冷媒域具有相同的圆心，呈对称分布；其中，超导带材域包括：超导层、基底层以及两层铜稳定层，两层相同的铜稳定层位于超导带材外部，基底层与超导层位于内部。
更进一步地，步骤(3)中，对二维几何模型各部分的材料特性参量进行赋值，具体为：确定几何模型中冷媒、铜稳定层、基底层、超导层的电阻率与磁导率；其中，电阻率
Figure BDA0001710107770000031
ρ为电阻率，E0为临界电场强度，Jc为超导带材的临界电流密度，
Figure BDA0001710107770000032
为电流密度矢量，θ为超导带材的绕制角度，n为描述带材固有特性的参数。
更进一步地，步骤(4)中，所述二维电磁仿真模型包括：
Figure BDA0001710107770000033
其中，▽为旋度符号，ρ为电阻率，
Figure BDA0001710107770000034
为电流密度矢量，t为时间，μ为磁导率，
Figure BDA0001710107770000035
为磁场强度矢量，J为
Figure BDA0001710107770000036
的模值，ρ(J)表示电阻率ρ为电流密度矢量
Figure BDA0001710107770000037
模值的函数。
更进一步地，在步骤(4)之后还包括：通过对超导导体中的每一根超导带材施加电流激励来求解二维电磁仿真模型并获得损耗功率。
其中，可以根据公式
Figure BDA0001710107770000038
对导体的交流损耗进行评估；其中，P为沿导体轴向单位长度上的损耗功率，θ为超导带材的绕制角度，
Figure BDA0001710107770000039
为电场强度矢量，
Figure BDA00017101077700000310
为电流密度矢量，S为带材截面面积。
本发明提出的螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法的有益效果如下：
(1)本发明中的二维建模简单快速，相比三维模型，计算量得到极大缩减，大大提高了模型的求解效率。
(2)传统的二维建模方法不能完全反映电缆导体的三维空间结构(带材的绕制半径、绕制角度以及带材间的缝隙)。相比之下，本发明中的二维模型计及了导体三维空间结构的影响，计算结果更加准确可信，并且能为超导电缆的结构设计提供参考。
(3)本发明中的建模方法考虑了超导带材的分层结构，在不同的通流水平下，对导体的仿真分析结果都具有较高的准确性。
附图说明
图1螺旋缠绕高温超导导体的三维结构示意图；
图2螺旋缠绕高温超导导体的二维截面示意图；
图3超导带材子带划分示意图；
图4(a)Im＝0.6Ic时带材根数不同的导体中单根带材的电流分布；
图4(b)Im＝Ic时带材根数不同的导体中单根带材的电流分布；
图5(a)Im＝0.6Ic时带材根数不同的导体中单根带材的交流损耗；
图5(b)Im＝Ic时带材根数不同的导体中单根带材的交流损耗；
图6绕制角度不同的导体中单根带材的电流分布；
图7绕制角度不同的导体中单根带材的交流损耗；
图8缝隙宽度不同的导体中单根带材的电流分布；
图9缝隙宽度不同的导体中单根带材的交流损耗；
图10缝隙宽度不同的导体带材子带的交流损耗。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供了一种用于螺旋缠绕高温超导通流导体电磁特性分析的二维仿真建模方法，分析导体包括带材的绕制半径、绕向角、缝隙宽度等的结构参数对导体通流性能的作用规律，对具有不同三维结构的导体的电流分布特性、损耗特性进行评估，以对高温超导电缆的设计提供参考。具体地：根据垂直于导体轴向的截面的实际结构，基于COMSOLMultiphysics中的偏微分方程(partial differential equation，PDE)物理场模块，建立超导导体的二维有限元电磁仿真模型，求解磁场在整个目标空间、电流密度矢量在超导带材截面上的分布，进而获得导体三维结构对其电磁特性的影响。
所述超导导体二维有限元电磁仿真模型的建立步骤如下：
步骤1，确定超导导体垂直于轴向的截面结构参数，包括：超导带材的绕制半径R、超导带材对应的弧度角α、带材缝隙对应的弧度角β、以及超导带材各层(1层超导层，1层基底层，2层稳定层)的厚度。
步骤2，根据步骤1中确定的截面结构参数搭建导体截面的二维几何模型。二维几何模型包括冷媒与超导带材两部分区域，其中超导带材区域又包括超导层、基底层以及两层铜稳定层，两层相同的铜稳定层位于超导带材外部，基底层与超导层位于内部。图2所示为导体的二维截面示意图。为了提高计算速度，传统三维模型一般不对超导带材进行分层建模，相比之下，本方法所述的建模方法在超导层发生失超时对电流分布与损耗有更加准确的计算结果。
步骤3，对二维几何模型各部分的材料特性参量进行赋值。确定几何模型中各部分材料特性参量的取值，包括：冷媒、铜稳定层、基底层、超导层的电阻率与磁导率。其中，考虑到超导层材料具有非线性的电场强度-电流密度(E-J)特性曲线，其电阻率按照式(1)进行定义，
Figure BDA0001710107770000051
其中，ρ为电阻率，单位Ω·m；E0为临界电场强度，1×10-6V/m；Jc为超导带材的临界电流密度，单位A/m2；
Figure BDA0001710107770000052
为电流密度矢量，单位A/m2；θ为超导带材的绕制角度，单位rad；n为描述带材固有特性的参数。
步骤4，定义二维有限元边值问题的控制方程。式(2)所示为Maxwell方程组，式(3)所示为一些物理参量的关系式，
Figure BDA0001710107770000061
Figure BDA0001710107770000062
其中，
Figure BDA0001710107770000063
为电位移矢量，单位C/m2；
Figure BDA0001710107770000064
为电场强度矢量，单位V/m；
Figure BDA0001710107770000065
为磁感应强度矢量，单位T；t为时间，单位s；ε为介电常数，单位F/m；μ为磁导率，单位T·m/A；
Figure BDA0001710107770000066
为磁场强度矢量，单位A/m。以
Figure BDA0001710107770000067
作为求解变量，通过式(2)、(3)可得控制方程，如式(4)所示，
Figure BDA0001710107770000068
步骤5，求解二维电磁仿真模型。对超导导体中的每一根超导带材施加电流激励，求解二维电磁仿真模型，利用公式(3)对导体的交流损耗进行评估，
Figure BDA0001710107770000069
其中，P为沿导体轴向单位长度上的损耗功率，单位W；S为带材截面面积，单位m2。
本实施例以螺旋缠绕高温超导导体在正弦交变电流激励下的电磁特性分析为例，阐明一种螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法。该例中的PDE模块有COMSOLMultiphysics仿真软件实现，具体实施步骤如下：
(1)在COMSOL Multiphysics中搭建导体的二维几何模型。图1所示为超导导体的三维结构示意图。根据超导导体的实际截面结构，搭建超导导体的二维几何模型，如图2所示。导体使用Superpower公司的SCS4050超导带材绕制而成，带材宽度4mm，厚度为0.1mm，其中单层铜稳定层20μm，临界电流Ic＝100A。导体参数如表1所示。
表1超导导体参数
序号 带材根数 绕制角度/° 缝隙宽度/mm
1 4 26.28 1
2 6 26.28 1
3 8 26.28 1
4 6 15 1
5 6 30 1
6 6 45 1
7 6 30 0.5
8 6 30 2
(2)定义模型各部分材料属性与控制方程。定义77K液氮温度下超导带材各层域以及冷媒域的电阻率与磁导率，考虑到超导层域的非线性E-J特性以及三维空间结构，利用式(1)进行对其电阻率定义。基于COMSOL Multiphysics中的PDE模块，根据法拉第电磁感应定律，按照式(2)定义模型的控制方程。
(3)超导导体激励施加与模型计算。对同一二维模型中每一超导带材截面施加相同的正弦交变电流约束，求解超导导体的二维电磁仿真模型。
在本实施例的建模过程中，计及了带材的绕制半径、带材间的缝隙宽度以及绕制角度，相比传统二维模型不能反映导体三维结构对其电磁特性的影响，本方法所述的建模结果更贴近实际，求解结果更加可信，并能为实际导体的结构设计提供参考；同时，利用COMSOL Multiphysics搭建的基于H-方程的三维电磁仿真模型仿真计算时间动辄数十小时，而本实施例中的8根结构各异的导体在不同的通流情况下，仿真计算时间均在1小时之内，仿真计算的自由度大大降低，仿真速度更快。为了更加直观地得到导体三维结构对其电磁特性的影响规律，在仿真结果的后处理中将带材沿其宽度方向均等地切分为10根子带，如图3所示为超导带材子带的划分及编号示意图。
仿真时长为一个工频周期0.02s，结果如下：
(1)1～3号导体带材数量不同，绕指角度与缝隙宽度相同。对其施加幅值分别为Im＝0.6Ic、Ic的工频50Hz正弦交变电流。沿带材宽度方向上的电流分布如图4所示，可以看出，越靠近超导带材的边缘的超导子带有更大的电流通过；通流幅值较小时(Im＝0.6Ic)，各个子带中流过的电流仍近似为正弦变化，当通流幅值增大到Im＝Ic时，由于超导带材发生失超，所以正弦波形发生畸变；带材根数的变化对带材电流分布的影响很小。单根带材的交流损耗如图5所示，可以看出，带材的交流损耗对导体所含超导带材数量的变化不敏感。
(2)4～6号导体带材绕制角度不同，带材数量与缝隙宽度相同。对其施加幅值为Im＝0.6Ic的工频50Hz正弦交变电流。沿带材宽度方向上的电流分布如图6所示，单根带材的交流损耗如图7所示。可以看出，绕制角度对带材的电流分布影响不明显，但随着绕制角度的增大，沿电缆轴向单位长度带材的交流损耗有增大的趋势。
(3)5、7、8号导体带材间的缝隙宽度不同，带材数量与绕制角度相同。对其施加Im＝0.6Ic的工频50Hz正弦交变电流。沿带材宽度方向上的电流分布如图8所示，随着带材缝隙宽度减小，带材宽度方向上的电流分布更加均匀；单根带材的交流损耗如图9所示，带材的交流损耗会随着缝隙宽度的减小而减小，原因就在于更小的带材间缝隙宽度下带材有更加均匀的电流密度；图10所示为带材子带交流损耗，位于带材边缘的子带由于通流密度更大，相比靠近带材中部的子带有更大的交流损耗。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种螺旋缠绕高温超导通流导体的仿真建模方法，其特征在于，包括下述步骤：
(1)确定超导导体垂直于轴向的截面结构参数；
(2)根据确定的截面结构参数构建导体截面的二维几何模型；
(3)对二维几何模型各部分的材料特性参量进行赋值；
(4)根据赋值后的二维几何模型获得二维电磁仿真模型；
步骤(3)中，对二维几何模型各部分的材料特性参量进行赋值具体为：
确定几何模型中冷媒、铜稳定层、基底层、超导层的电阻率与磁导率；
其中，超导层电阻率
Figure FDA0002390421140000011
E0为临界电场强度，Jc为超导带材的临界电流密度，
Figure FDA0002390421140000012
为电流密度矢量，θ为超导带材的绕制角度，n为描述带材固有特性的参数。
2.如权利要求1所述的仿真建模方法，其特征在于，步骤(1)中，所述截面结构参数包括：超导带材的绕制半径R、超导带材对应的弧度角α、带材缝隙对应的弧度角β以及超导带材各层的厚度。
3.如权利要求1所述的仿真建模方法，其特征在于，步骤(2)中，所述二维几何模型包括：冷媒域和超导带材域，冷媒域为圆形，超导带材域为若干个相同的扇环，且超导带材域与冷媒域具有相同的圆心，呈对称分布；其中，超导带材域包括：超导层、基底层以及两层铜稳定层，两层相同的铜稳定层位于超导带材外部，基底层与超导层位于内部。
4.如权利要求1所述的仿真建模方法，其特征在于，步骤(4)中，所述二维电磁仿真模型包括：
Figure FDA0002390421140000021
其中，
Figure FDA0002390421140000022
为旋度符号，t为时间，μ为磁导率，
Figure FDA0002390421140000023
为磁场强度矢量，J为
Figure FDA0002390421140000024
的模值，ρ(J)表示电阻率ρ为电流密度矢量
Figure FDA0002390421140000025
模值的函数。
5.如权利要求1-4任一项所述的仿真建模方法，其特征在于，在步骤(4)之后还包括：通过对超导导体中的每一根超导带材施加电流激励来求解二维电磁仿真模型并获得损耗功率。
6.如权利要求5所述的仿真建模方法，其特征在于，根据公式
Figure FDA0002390421140000026
对导体的交流损耗进行评估；
其中，P为沿导体轴向单位长度上的损耗功率，
Figure FDA0002390421140000027
为电场强度矢量，S为带材截面面积。
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