CN107688679B - 一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力电子和电力系统的元件仿真建模领域，具体涉及一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法。本方法对每层硅钢片进行合理剖分后，基于等效电路法将铁芯等效为一个梯形电路，此电路可按照一定的规则与外电路相连，从而实现整个系统的分析和计算。本发明根据正常工况下电磁波在铁芯中的透入深度，将铁芯中的每片硅钢片分为3层以确定铁芯电路模型的阶数，计算分层后各层硅钢片的等效涡流电阻R_ek和非线性电感L_dk，定义一个无源二端口传递网络，用于将铁芯外电路侧的物理量换算到单硅钢片等效网络侧，最终建立与外电路连接的多铁芯模型。本发明一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法采用等效电路法，考虑铁芯内部磁场分布的不均匀性，建立了铁芯的等效电路模型，从而使复杂的电磁场计算转换为简单的电路计算。

Description

一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法

技术领域

本发明涉及电力电子和电力系统的元件仿真建模领域，具体涉及一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法。

背景技术

随着现代电力电子技术的快速发展，硅钢片铁芯在电气设备(变压器、电抗器、电感器等)中得到了广泛应用。进行系统分析时，需要对此类电气设备精确建模，铁芯作为其中电磁转换的核心部件，其宽频模型的准确与否尤为重要。然而，由于铁磁材料的非线性引起铁芯饱和，高频下的集肤效应引起铁芯内磁通分布不均等问题，导致硅钢片铁芯宽频建模变得困难、复杂。

目前，研究硅钢片铁芯动态模型的方法主要有传统解析法、有限元法和等效电路法等。传统解析法需要求解麦克斯韦方程组，计算过程繁琐，目前主要应用于理论分析。有限元法将计算空间剖分为有限个单元，使对电磁场微分方程的求解转化为代数方程的求解，必须对铁芯中每片硅钢片进行网格剖分，使得单元格数量巨大，仿真时间过长。

发明内容

鉴于铁芯内每片硅钢片的磁场分布规律基本相同，对每层硅钢片进行合理剖分后，基于等效电路法可将铁芯等效为一个梯形电路，此电路可按照一定的规则与外电路相连，从而实现整个系统的分析和计算。

基于上述原理，本发明提出如下一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法，其特征在于：对每层硅钢片进行合理剖分后，由等效电路法确定此电路模型为n阶等效梯形电路，其中n为自然数，由划分每层硅钢片的层数来确定；每阶电路由等效涡流电阻R_e和非线性电感L_d组成，此电路可按照一定的规则与外电路相连，从而实现整个系统的分析和计算，具体过程包括以下步骤:

步骤一：计算正常工况下电磁波在铁芯中的透入深度，由下面的公式计算：

式中，δ为透入深度，σ为铁芯硅钢电导率，ω＝2πf为角频率，μ为铁芯硅钢磁导率；

步骤二：对铁芯中的每片硅钢片分为n层以确定铁芯电路模型的阶数；

步骤三：计算分层后各层硅钢片的等效涡流电阻，记R_e1，R_e2，……R_en分别为各层的等效涡流电阻，可由以下公式计算等效涡流电阻值：

R_ek＝2ρw/(l_cd_k)

式中：k＝1,2,3……n，ρ为硅钢片的电阻率，w为硅钢片截面宽度，lc近似为铁芯平均磁路长度，d_k(k＝1,2,3……n)为硅钢片划分后各层区域的厚度；

步骤四：计算分层后各层硅钢片的非线性电感L_dk；

步骤五：建立与外电路连接的多铁芯模型：设电磁装置具有N_c个铁芯，每个铁芯具有N_L层硅钢片，铁芯绕组匝数为N，令N_m＝N·N_L·N_c，

定义一个无源二端口传递网络，用于将铁芯外电路侧的物理量换算到单硅钢片等效网络侧，令铁芯外电路侧为u₁，i₁，单硅钢片等效电路侧为u₂，i₂,

则该传递网络的约束方程为：

应用该约束方程，可将铁芯外电路侧的电路元件进行换算，换算后即可建立与外电路相连接的铁芯电路模型。

由等效电路法确定此电路模型为n阶等效梯形电路，每阶电路由等效涡流电阻和非线性电感组成，其元件数值分别由步骤三和步骤四得到，而梯形电路的阶数则由划分硅钢片的层数来确定，划分的层数越多，则模型的精确度越高。

进一步的，对于工作在50Hz--40kHz频段中的铁芯可按以下原则将步骤二中的硅钢片划分3层：由硅钢片表层开始，第1层剖分厚度d₁＝0.5δ，第2层剖分厚度d₂＝1.5δ，剩余至中心部分为第3层，剖分厚度d₃＝0.5d-2δ，其中d为单层硅钢片的厚度。需要明确指出，该原则只是给出了在工作频率下硅钢片剖分层数的最低要求，若对仿真数值精度要求较高，则应相应地增加剖分层数。

进一步的，所述步骤四中计算分层后各层硅钢片的非线性电感L_dk包括以下两个步骤：

首先，进行基于改进郎之万函数的磁化曲线拟合：根据Jiles-Atherton磁滞模型，有：

式中M为整体磁化强度，M_s为饱和磁化强度，H为整体磁场强度，a为函数中的待定系数；

则磁感应强度B可以表达为：

式中μ₀为真空磁导率

根据磁导率的定义μ＝B/H，由上式得磁导率表达式

继而得磁导率对磁场强度的导数：

其次，计算非线性电感值：根据安培环路定律，有：

H_ck·l_c+H_a·δ_a＝i_k

式中，H_ck为硅钢片划分各层区域的磁场强度，H_a为气隙中的磁场强度，δ_a为铁芯的气隙长度，i_k为与

相交链的所有电流之和，

为各层的磁通量；

经推导得：

式中A_ck为硅钢片划分各部分的截面积

则非线性电感可表示为：

电感L_dk是关于

的函数，

的表达式：

将上一步中计算出的磁导率μ(H)和磁导率导数dμ(H)/dH代上式可得

即可求得非线性电感L_dk的数值。

本发明一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法采用等效电路法，考虑铁芯内部磁场分布的不均匀性，建立了铁芯的等效电路模型，从而使复杂的电磁场计算转换为简单的电路计算。

附图说明

图1为单一硅钢片截面划分示意图。

图2为与外电路连接的传递网络。

图3为与外电路连接的多铁芯等效电路。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法，对每层硅钢片进行合理剖分后，由等效电路法确定此电路模型为n阶等效梯形电路，其中n为自然数，由划分每层硅钢片的层数来确定；每阶电路由等效涡流电阻R_e和非线性电感L_d组成，此电路可按照一定的规则与外电路相连，此电路可按照一定的规则与外电路相连，从而实现整个系统的分析和计算，具体过程包括以下步骤:

步骤一：计算正常工况下电磁波在铁芯中的透入深度，由下面的公式计算：

式中，δ为透入深度，σ为铁芯硅钢电导率，ω＝2πf为角频率，μ为铁芯硅钢磁导率；

步骤二：对铁芯中的每片硅钢片分为n层以确定铁芯电路模型的阶数。如图1所示，本实施例对于工作在50Hz--40kHz频段中的铁芯可按以下原则将硅钢片划分3层：由硅钢片表层开始，第1层剖分厚度d₁＝0.5δ，第2层剖分厚度d₂＝1.5δ，剩余至中心部分为第3层，剖分厚度d₃＝0.5d-2δ，其中d为单层硅钢片的厚度。需要明确指出，该原则只是给出了在工作频率下硅钢片剖分层数的最低要求，若对仿真数值精度要求较高，则应相应地增加剖分层数。

步骤三：计算分层后各层硅钢片的等效涡流电阻，记R_e1，R_e2，……R_en分别为各层的等效涡流电阻，可由以下公式计算等效涡流电阻值：

R_ek＝2ρw/(l_cd_k)

式中：k＝1,2,3……n，ρ为硅钢片的电阻率，w为硅钢片截面宽度，lc近似为铁芯平均磁路长度，d_k(k＝1,2,3……n)为硅钢片划分后各层区域的厚度；

步骤四：计算分层后各层硅钢片的非线性电感L_dk。该计算过程具体包括以下两个步骤：

首先，进行基于改进郎之万函数的磁化曲线拟合：根据Jiles-Atherton磁滞模型，有：

式中M为整体磁化强度，M_s为饱和磁化强度，H为整体磁场强度，a为函数中的待定系数；

则磁感应强度B可以表达为：

式中μ₀为真空磁导率

根据磁导率的定义μ＝B/H，由上式得磁导率表达式

继而得磁导率对磁场强度的导数：

其次，计算非线性电感值：根据安培环路定律，有：

H_ck·l_c+H_a·δ_a＝i_k

式中，H_ck为硅钢片划分各层区域的磁场强度，H_a为气隙中的磁场强度，δ_a为铁芯的气隙长度，i_k为与

相交链的所有电流之和，

为各层的磁通量；

经推导得：

式中A_ck为硅钢片划分各部分的截面积

则非线性电感可表示为：

电感L_dk是关于

的函数，

的表达式：

将上一步中计算出的磁导率μ(H)和磁导率导数dμ(H)/dH代上式可得

即可求得非线性电感L_dk的数值。

步骤五：建立与外电路连接的多铁芯模型：设电磁装置具有N_c个铁芯，每个铁芯具有N_L层硅钢片，铁芯绕组匝数为N，令N_m＝N·N_L·N_c，

定义一个无源二端口传递网络，用于将铁芯外电路侧的物理量换算到单硅钢片等效网络侧，令铁芯外电路侧为u₁，i₁，单硅钢片等效电路侧为u₂，i₂，如图2所示，

则该传递网络的约束方程为：

应用该约束方程，可将铁芯外电路侧的电路元件进行换算，换算后即可建立与外电路相连接的铁芯电路模型。

例如：电压源u_s通过串联电阻R₀直接作用在具有多个铁芯的电磁装置上，绕组电流为i，采用上述换算公式，即可得与外电路相连的多铁芯等效电路，如图3所示。图中u_s/N_m、R₀/(N_mN)、Ni为换算到单硅钢片等效电路侧的参数，假设每层硅钢片划分为三层，计算得L_d1、L_d2、L_d3为各层硅钢片的非线性电感，R_e1、R_e2为各层硅钢片的等效涡流电阻，则电路模型即为由L_d1、L_d2、L_d3和R_e1、R_e2组成的三阶等效梯形电路，其中i_e1，i_e2为各层内产生的涡流。

本发明一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法采用等效电路法，考虑铁芯内部磁场分布的不均匀性，建立了铁芯的等效电路模型，从而使复杂的电磁场计算转换为简单的电路计算。

Claims (3)

1.一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法，其特征在于：对每层硅钢片进行合理剖分后，由等效电路法确定此电路模型为n阶等效梯形电路，其中n为自然数，由划分每层硅钢片的层数来确定；每阶电路由等效涡流电阻R_e和非线性电感L_d组成，此电路可按照一定的规则与外电路相连，从而实现整个系统的分析和计算，具体过程包括以下步骤:

步骤一：计算正常工况下电磁波在铁芯中的透入深度，由下面的公式计算：

式中，δ为透入深度，σ为铁芯硅钢电导率，ω＝2πf为角频率，μ为铁芯硅钢磁导率；

步骤二：对铁芯中的每片硅钢片分为n层以确定铁芯电路模型的阶数；

步骤三：计算分层后各层硅钢片的等效涡流电阻，记R_e1，R_e2，……R_en分别为各层的等效涡流电阻，可由以下公式计算等效涡流电阻值：

R_ek＝2ρw/(l_cd_k)

式中：k＝1,2,3……n，ρ为硅钢片的电阻率，w为硅钢片截面宽度，lc近似为铁芯平均磁路长度，d_k为硅钢片划分后各层区域的厚度，其中k＝1,2,3……n；

步骤四：计算分层后各层硅钢片的非线性电感L_dk；

步骤五：建立与外电路连接的多铁芯模型：设电磁装置具有N_c个铁芯，每个铁芯具有N_L层硅钢片，铁芯绕组匝数为N，令N_m＝N·N_L·N_c，

定义一个无源二端口传递网络，用于将铁芯外电路侧的物理量换算到单硅钢片等效网络侧，令铁芯外电路侧为u₁，i₁，单硅钢片等效电路侧为u₂，i₂,

则该传递网络的约束方程为：

应用该约束方程，可将铁芯外电路侧的电路元件进行换算，换算后即可建立与外电路相连接的铁芯电路模型。

2.根据权利要求1所述的一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法，其特征在于：将步骤二中的每片硅钢片分为3层：由硅钢片表层开始，第1层剖分厚度d₁＝0.5δ，第2层剖分厚度d₂＝1.5δ，剩余至中心部分为第3层，剖分厚度d₃＝0.5d-2δ，其中d为单层硅钢片的厚度。

3.根据权利要求1或2所述的一种硅钢片铁芯宽频电路模型的建模方法，其特征在于：所述步骤四中计算分层后各层硅钢片的非线性电感L_dk包括以下两个步骤：

首先，进行基于改进郎之万函数的磁化曲线拟合：根据Jiles-Atherton磁滞模型，有：

式中M为整体磁化强度，M_s为饱和磁化强度，H为整体磁场强度，a为函数中的待定系数；

则磁感应强度B可以表达为：

式中μ₀为真空磁导率

根据磁导率的定义μ＝B/H，由上式得磁导率表达式

继而得磁导率对磁场强度的导数：

其次，计算非线性电感值：根据安培环路定律，有：

H_ck·l_c+H_a·δ_a＝i_k

式中，H_ck为硅钢片划分各层区域的磁场强度，H_a为气隙中的磁场强度，δ_a为铁芯的气隙长度，i_k为与φ_k相交链的所有电流之和，φ_k为各层的磁通量；

经推导得：

式中A_ck为硅钢片划分各部分的截面积

则非线性电感可表示为：

电感L_dk是关于dφ_k/dH_ck的函数，dφ_k/dH_ck的表达式：

将上一步中计算出的磁导率μ(H)和磁导率导数dμ(H)/dH代上式可得dφ_k/dH_ck，即可求得非线性电感L_dk的数值。

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