CN108921340B - 一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法。通过构建洪水预报历史数据库，根据历史数据库分析预报误差统计特征值随预报流量的变化函数，基于预报误差一阶自回归假定，推求预报误差的转移密度函数，然后通过全概率公式，推求预报误差的分布函数。最后，采用随机变量函数的分布函数推求法则，推求预报量的分布函数。实现洪水概率预报，量化洪水预报不确定性。本发明专利应用于某站的洪水概率预报中，经过数据结果验证，本发明专利可以有效的实现洪水概率预报。

Description

一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法

技术领域

本发明涉及水文预报预测领域，尤其涉及一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法。

背景技术

洪水预报是非工程防洪减灾措施的重要组成内容，也是水文科学研究的热点问题。洪水预报的理论与方法，经历了由经验模型到具有系统理论概念的黑箱子水文模型，再到融合物理概念和经验概化的概念性水文模型，以及具有物理基础的分布式水文模型的发展过程。但一直以来，洪水预报提供的都是一种确定性的定值预报。由于自然水文过程的复杂性和人类认识水平的局限性，实时洪水的预报中不可避免地存在输入、模型结构和模型参数的不确定性。这些不确定性的存在，必将导致洪水预报结果也具有不确定性，但在当前的实际防洪工作中，由于采用的是定值预报结果，因而无法对调度方案及防洪决策的可能风险做出客观评估。所以，近些年来，实时洪水概率预报的概念得到重视。通过将确定性水文模型与不确定性统计分析相耦合，获得未来洪水过程的概率分布，实现概率预报。不仅能提供与常规洪水预报方法相类同的定值预报结果(如采用分布的均值、中值、众数或其它分位数)，而且可以提供该定值预报发生可能性大小的估计，以此进行防洪调度，可以对决策方案的可靠性及风险大小做出定量评价。因此，围绕如何认识和描述实时洪水预报过程中的不确定性，建立概率预报模型与方法，提高水文模型的预报能力和丰富预报信息内容，在国际水文科学界已逐渐形成研究热点，成为当前最前沿的科研课题之一。目前在我国，不管是研究层面还是应用层面，都还没有形成较成熟的理论与技术方法。

发明内容

本发明的目的为了解决现有技术的不足，本发明提供一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，通过对现有洪水预报模型的预报误差进行异误差分析，建立预报误差分布函数随预报流量的变化关系，从而估计未来某一时刻“真实”流量的分布函数，进行洪水概率预报，量化预报的不确定性。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案为：一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：历史数据库构建，根据历史洪水预报数据F和对应的实测流量数据O，建立洪水预报历史数据库(F,O)；

步骤2：预报误差异误差分析，在历史数据库背景下，判断洪水预报误差Ξ的统计特征值随预报流量F的变化趋势，进而估计预报误差分布函数随预报流量的变化趋势，若预报误差的统计特征值在不同预报流量时具有差异，那么说明预报误差分布函数具有异分布性；

步骤3：预报误差函数的推求：在历史数据库背景下，构建预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)的一阶自回归关系，在此基础上，估计预报误差的转移概率密度函数，进而推求预报误差的条件分布函数；

步骤4：预报量分布函数的推求：采用随机变量函数的分布函数推求法则，通过预报误差的条件分布推求预报量的分布函数。

进一步的，步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：根据历史数据库(F,O)，计算历史时段长度为t的预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)，并按照其相应预报流量(f₁,f₂,…f_t)由小到大进行排序，ε_t表示第t个时段的预报误差，f_t表示第t个时段的预报流量，根据预报流量最大值、最小值和数据数量，对预报流量进行等间距分组，分为n组，1到n组预报流量的中间值为m₁,m₂,…m_n；

步骤2.2：对于每个分组，计算预报误差的统计特征值，包括第1到n个分组的预报误差均值x₁,x₂,…x_n，以及预报误差标准差y₁,y₂,…y_n；

步骤2.3：判断预报误差统计特征值在不同预报流量时是否具有差异，若x₁＝x₂＝…＝x_n并且y₁＝y₂＝…＝y_n，说明不同预报流量的预报误差不存在差异，否则说明预报误差存在差异；

步骤2.4：若预报误差存在差异，构建历史数据库背景下，预报误差统计特征值与预报流量中间值m₁,m₂,…m_n的函数关系，包括构建误差均值函数关系、标准差函数关系分别表示为式(1)、(2)：

x|F,O＝H(m) (1)

y|F,O＝L(m) (2)

式中，x为预报误差均值、y为预报误差标准差，m为预报流量中间值，H表示误差均值函数关系，L表示标准差函数关系，H和L为函数关系的一种泛泛表示，具体形式不定，可以是线性函数、指数函数等，因此可以推得历史数据库背景下，预报误差的先验分布表示为(3)：

其中，ε为预报误差；

当预报流量分组间距小于间距阈值时(该间距阈值为分组区间流量上限值的3％)，认为预报流量值即为中间值，因此，将预报误差的先验分布表示为：

进一步的，步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：在历史数据库背景下，构建预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)的一阶自回归关系表示为式(5)：

ε_j+1＝cε_j+Ψ (5)

式中，ε_t表示预报误差序列中第t个预报误差，c为参数(此处c＝0.9883)，Ψ是独立于预报误差的残差，其均值为0，标准差为

步骤3.2：计算预报误差特征值的转移关系，根据预报误差的一阶自回归关系，可以推得误差时间序列的均值和标准差转移关系分别为：

E(ε_j+1|ε_j,F,O)＝cε_j (6)

当预报误差间隔为r大于1时，预报误差的均值和标准差转移关系为：

E(ε_j+r|ε_j,F,O)＝c^rε_j (8)

步骤3.3：假定预报误差为正态分布，令

可以推得预报误差的转移密度函数为：

步骤3.4：根据全概率公式，推得历史时段t之后的第个i时段预报误差的条件概率分布函数:

式中，D为中间变量，D²＝c²ⁱL(f_i+t)²+A²；X＝cⁱH(f_i+t)，Ξ表示洪水预报误差，f_i+t表示第i+t个时段的预报流量，H表示误差均值函数关系。

进一步的，步骤4具体为：

根据随机变量函数的分布函数推求法则，由预报误差条件概率分布，推得真实流量序列o_i+t的分布函数如下：

式中，D²＝c²ⁱL(f_i+t)²+A²；X＝cⁱH(f_i+t)。

本发明所达到的有益效果：本发明提供的一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，对预报误差进行异误差分析，并在此基础上估计了“真实”流量的分布函数，实现概率预报，量化预报不确定性。

附图说明

图1为本发明一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法的流程图；

图2为某水文站流量预报误差均值的函数拟合情况图；

图3为某水文站流量预报误差标准差的函数拟合情况图；

图4为某水文站流量基于误差转移密度函数的洪水概率预报过程线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

下面结合实例对本发明作更进一步的说明。

如图1-图4所示，一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：历史数据库构建，根据历史洪水预报数据F和对应的实测流量数据O，建立洪水预报历史数据库(F,O)；

步骤2：预报误差异误差分析，在历史数据库背景下，判断洪水预报误差Ξ的统计特征值随预报流量F的变化趋势，进而估计预报误差分布函数随预报流量的变化趋势，若预报误差的统计特征值在不同预报流量时具有差异，那么说明预报误差分布函数具有异分布性；

步骤3：预报误差函数的推求：在历史数据库背景下，构建预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)的一阶自回归关系，在此基础上，估计预报误差的转移概率密度函数，进而推求预报误差的条件分布函数；

步骤4：预报量分布函数的推求：采用随机变量函数的分布函数推求法则，通过预报误差的条件分布推求预报量的分布函数。

具体过程如下：

(1)根据历史数据库(F,O)，计算历史时段长度为t(例如2点有一个流量值，4点有一个流量值，6点有一个流量值，一个时段是两个小时，2点到6点时段长度为3，即t＝3)的预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)，并按照其相应预报流量(f₁,f₂,…f_t)由小到大进行排序，ε_t表示第t个时段的预报误差，f_t表示第t个时段的预报流量，根据预报流量最大值、最小值和数据数量，对预报流量进行等间距分组，分为n组，每组(1到n组)预报流量的中间值为m₁,m₂,…m_n；

(2)在每个分组内，计算预报误差的统计特征值，包括每个分组(1到n个分组)的预报误差均值x₁,x₂,…x_n，预报误差标准差y₁,y₂,…y_n等：

(3)判断预报误差统计特征值在不同预报流量时是否具有差异，若x₁＝x₂＝…＝x_n并且y₁＝y₂＝…＝y_n，说明不同预报流量的预报误差不存在差异，否则说明预报误差存在差异；

(4)若预报误差存在差异，构建历史数据库背景下，预报误差统计特征值与预报流量中间值m₁,m₂,…m_n的函数关系，包括构建误差均值函数、标准差函数分别表示如下：

x|F,O＝H(m) (1)

y|F,O＝L(m) (2)

式中，x(对应x₁到x_n)为预报误差均值、y(对应y₁到y_n)为预报误差标准差，m(m₁到m_n)为预报流量中间值，H表示误差均值函数关系，L表示标准差函数关系，H和L为函数关系的一种泛泛表示，具体形式不定，可以是线性函数、指数函数等，因此可以推得历史数据库背景下，预报误差的先验分布：

当预报流量分组间距小于间距阈值(分组区间流量上限值的3％)时，可以认为预报流量值即为中间值，因此，预报误差的先验分布可以写为：

(5)在历史数据库背景下，构建预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)的一阶自回归关系如下：

ε_j+1＝cε_j+Ψ (5)

式中，c为参数，Ψ是独立于预报误差的残差(均值为0，标准差为

)。

(6)计算预报误差特征值的转移关系。根据预报误差的一阶自回归关系，可以推得误差时间序列的均值和标准差转移关系分别为：

E(ε_j+1|ε_j,F,O)＝cε_j (6)

当预报误差间隔为r(大于1)时，预报误差的均值和标准差转移关系为：

E(ε_j+r|ε_j,F,O)＝c^rε_j (8)

(7)假定预报误差为正态分布，那么根据上述内容，可以推得预报误差的转移密度函数为：

(8)根据全概率公式，推得历史时段t之后的第i时代预报误差的条件分布函数:

式中，D为中间变量，D²＝c²ⁱL(f_i+t)²+A²；X＝cⁱH(f_i+t)，Ξ表示洪水预报误差，H表示误差均值函数关系。

(9)根据随机变量函数的分布函数推求法则，由预报误差条件概率分布，推得真实(这里的真实流量就是最后预报出来的流量，因为考虑了误差，所以认为推导出来的公式是接近实测值的)流量序列o_i+t的分布函数如下：

式中，D²＝c²ⁱL(f_i+t)²+A²；X＝cⁱH(f_i+t)。

实际操作中：如现有某一水文观测站点8场洪水的模型预报和实测流量样本；采用前7场洪水数据构建历史数据库，率定概率预报需要的相关参数，并采用本发明专利技术对第8场洪水进行概率预报：

(1)在历史数据库背景下，构建了误差均值函数、标准差函数分别如下：

y＝2.6006f^-0.378

(2)在历史数据库背景下，构建预报误差函数一阶自回归关系如下：

ε_j+1＝cε_j+Ψ

式中，c＝0.9883为参数(根据历史资料率定)，Ψ是独立于预报误差的残差(均值为0，标准差为

)。

(3)计算预报误差特征值的转移关系。当预报误差间隔为r时，预报误差的均值和标准差转移关系为：

E(ε_j+r|ε_j,F,O)＝c^rε_j

(4)根据上述内容，可以推得在历史数据库背景下，预报误差的转移密度函数为：

(5)推得“真实”流量的分布函数如下：

式中，D²＝c²ⁱL(f_i+t)²+A²；X＝cⁱH(m_i+t)。

(6)洪水概率预报在每一时刻预报的不是一个流量值，而是流量的分布函数，为了更直白地表达流量的分布函数概念，计算流量分布函数置信度为90％、80％、70％的预报区间，展现概率预报结果(图4所示)。

传统的洪水预报提供的仅仅是未来某一时刻流量的定值估计，无法对预报不确定性进行量化，在生产应用时存在局限。本发明通过预报误差异误差分析，建立预报误差统计特征值函数，估计预报误差的条件分布函数，进而推求“真实”流量的概率分布函数，实现洪水概率预报。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：历史数据库构建，根据历史洪水预报数据F和对应的实测流量数据O，建立洪水预报历史数据库(F,O)；

步骤2：预报误差异分布分析，在历史数据库背景下，判断洪水预报误差Ξ的统计特征值随预报流量F的变化趋势，进而估计预报误差分布函数随预报流量的变化趋势，若预报误差的统计特征值在不同预报流量时具有差异，那么说明预报误差分布函数具有异分布性；

步骤3：预报误差函数的推求：在历史数据库背景下，构建预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)的一阶自回归关系，在此基础上，估计预报误差的转移密度函数，进而推求预报误差的条件分布函数，具体为：

步骤3.1：在历史数据库背景下，构建预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)的一阶自回归关系表示为式(5)：

ε_j+1＝cε_j+Ψ (5)

式中，ε_t表示预报误差序列中第t个预报误差，c为参数，Ψ是独立于预报误差的残差，其均值为0，标准差为

步骤3.2：计算预报误差特征值的转移关系，根据预报误差的一阶自回归关系，推得误差时间序列的均值和标准差转移关系分别为：

E(ε_j+1|ε_j,F,O)＝cε_j (6)

当预报误差间隔为r大于1时，预报误差的均值和标准差转移关系为：

E(ε_j+r|ε_j,F,O)＝c^rε_j (8)

步骤3.3：假定预报误差为正态分布，令

推得预报误差的转移密度函数为：

步骤3.4：根据全概率公式，推得历史时段t之后的第个i时段预报误差的条件概率分布函数:

式中，D为中间变量，D²＝c²ⁱL(f_i+t)²+A²；X＝cⁱH(f_i+t)，Ξ表示洪水预报误差，f_i+t表示第i+t个时段的预报流量，L表示标准差函数关系，H表示误差均值函数关系；

步骤4：预报量分布函数的推求：采用随机变量函数的分布函数推求法则，通过预报误差的条件分布推求预报量的分布函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，其特征在于，步骤2具体包括以下步骤：

步骤2.1：根据历史数据库(F,O)，计算历史时段长度为t的预报误差序列(ε₁,ε₂,…ε_t)，并按照其相应预报流量(f₁,f₂,…f_t)由小到大进行排序，ε_t表示第t个时段的预报误差，f_t表示第t个时段的预报流量，根据预报流量最大值、最小值和数据数量，对预报流量进行等间距分组，分为n组，1到n组预报流量的中间值为m₁,m₂,…m_n；

步骤2.2：对于每个分组，计算预报误差的统计特征值，包括第1到n个分组的预报误差均值x₁,x₂,…x_n，以及预报误差标准差y₁,y₂,…y_n；

步骤2.3：判断预报误差统计特征值在不同预报流量时是否具有差异，若x₁＝x₂＝…＝x_n并且y₁＝y₂＝…＝y_n，说明不同预报流量的预报误差不存在差异，否则说明预报误差存在差异；

步骤2.4：若预报误差存在差异，构建历史数据库背景下，预报误差统计特征值与预报流量中间值m₁,m₂,…m_n的函数关系，包括构建误差均值函数关系、标准差函数关系分别表示为式(1)、(2)：

x|F,O＝H(m) (1)

y|F,O＝L(m) (2)

式中，x为预报误差均值、y为预报误差标准差，m为预报流量中间值，H表示误差均值函数关系，L表示标准差函数关系，在历史数据库背景下，预报误差的先验分布表示为(3)：

其中，ε为预报误差；

当预报流量分组间距小于间距阈值时，认为预报流量值即为中间值，因此，将预报误差的先验分布表示为：

3.根据权利要求1所述的一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

根据随机变量函数的分布函数推求法则，由预报误差条件概率分布，推得真实流量序列o_i+t的分布函数如下：

式中，D为中间变量，D²＝c²ⁱL(f_i+t)²+A²；X＝cⁱH(f_i+t)，f_i+t表示第i+t个时段的预报流量。

4.根据权利要求2所述的一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，其特征在于，所述间距阈值为分组区间流量上限值的3％。

5.根据权利要求1所述的一种基于误差转移密度函数的洪水概率预报方法，其特征在于，所述c＝0.9883。

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