CN108919263A - 基于最大互信息准则的isar高分辨成像方法 - Google Patents

基于最大互信息准则的isar高分辨成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，主要解决杂波、噪声下对目标实现高分辨ISAR成像的问题，方案包括：获取环境与目标信息；根据最大互信息准则求解最优发射波形的能量谱；根据能量谱调制成像信号；发射优化后波形并录取其回波；根据优化后波形构造距离向字典，对优化后波形回波信号波形采用变分贝叶斯算法重构得距离像矩阵；构造方位向字典，对距离像矩阵采用变分贝叶斯算法重构，获得聚焦效果良好的目标高分辨二维成像结果。本发明在杂波和噪声下实现对杂波、噪声的抑制，提高目标和优化后波形回波的互信息，获得目标的高分辨二维ISAR成像结果，用于目标特征提取和识别。

Description

基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及ISAR成像和波形优化，具体是一种基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，可用于复杂电磁环境空间目标高分辨成像。
背景技术
在高信杂噪比条件下，现有的逆合成孔径雷达ISAR能够获得聚焦良好的图像，但是当电磁环境较复杂时，很难实现对空间目标的高分辨成像。传统雷达系统发射波形固定，没有利用环境与目标信息进行发射波形优化设计，使得在杂波、干扰等环境下雷达对目标的成像性能受限。认知逆合成孔径雷达(认知ISAR)能够根据环境和目标信息对发射波形进行优化，从而能够在复杂环境下获得目标的高分辨图像。
对于波形优化设计问题，常用的思路是根据信号的模糊函数性质设计发射波形，建立代价函数实现发射波形的优化选择。陈春晖在其发表的论文“一种步进频率信号认知雷达波形优化设计方法”(航空学报.2016,37(7):2276-2285)中提出了一种基于压缩感知RIPless准则的步进频率信号认知雷达波形优化设计方法。该方法的具体步骤为：对目标先验特征信息进行估计；采用PSO算法根据模糊函数及观测矩阵的互相关系数准则优化发射信号的子脉冲PRI序列和载频序列，构造满足优化条件的观测矩阵；采用OMP算法准确重构距离像，并实现发射波形模糊函数的优化。但是该方法对模糊函数的优化效果不显著，成像环境仅考虑了目标和噪声，无法实现对杂波的抑制，由于采用OMP算法重构，无法在低信杂噪比情况下获得二维ISAR图像。
最大信噪比准则的波形设计算法分析匹配滤波器输出信噪比和发射波形的关系，进而利用最大信噪比准则设计发射波形。Bell首先提出了噪声背景下的最大输出信噪比准则的波性设计方法，其通过目标和噪声协方差矩阵特征值分解方法设计发射波形，协方差矩阵最大特征值对应的特征向量就是发射波形的基本形式，然后Pillai等人提出了杂波背景下的最大输出信(杂)噪比波形设计方法，其利用发射波形和匹配滤波器输出信(杂)噪比的关系，通过迭代算法求解发射波形，但是该方法过程复杂，且计算量巨大，并且优化后的发射波形与优化前发射波形相比旁瓣较高，因此导致距离脉冲压缩后距离像出现散焦，降低二维成像质量。
综上所述，通过认知逆合成孔径雷达的波形优化设计算法可以提高噪声和杂波的抑制性能，但基于模糊函数的波形优化方法无法抑制杂波；基于最大信噪比准则的波形优化设计算法可以实现杂波和噪声的抑制，但较为复杂，优化波形一般仅适用于目标跟踪与探测，对于成像任务来说，优化后波形的高旁瓣会降低成像质量。
发明内容
本发明的目的在于提出了一种对杂波、噪声抑制效果更好的基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，以实现在强杂波和噪声情况下对目标的精确成像，获得聚焦良好的二维ISAR图像。
本发明是一种基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)获取环境与目标信息：通过认知逆合成孔径雷达感知获取目标脉冲响应谱方差杂波响应功率谱PC(f)及白噪声功率谱PN(f)，其中f表示频域；
(2)根据最大互信息准则求解最优发射波形的能量谱：利用雷达获取的环境与目标信息，在原始发射信号s(t)能量与最优发射波形能量一致的前提下，最大化目标与回波信号之间的互信息，求得认知逆合成孔径雷达ISAR最优发射波形的能量谱|S″(f)|2，|·|表示取模；
(3)根据能量谱调制成像信号：根据最优发射波形的能量谱|S″(f)|2对原始发射信号s(t)进行调制，得到优化后波形s2(t)，其中t表示快时间；
(4)发射优化后波形s2(t)并录取其回波Sr：认知逆合成孔径雷达发射优化后波形s2(t)，录取优化后波形s2(t)的回波Sr，该回波Sr包含目标回波、杂波及噪声，回波Sr维数为Nr×Na，其中Nr为回波Sr距离向采样点数，Na为回波Sr方位向采样点数；
(5)根据优化后波形s2(t)构造距离向重构字典：根据优化后波形s2(t)构造距离向重构字典矩阵Φr＝[sr1,…srq,…srQ]，Φr维数为Nr×Q，距离向重构字典矩阵由距离向网格上所有可能散射点位置对应的优化后波形的回波构成，其中srq为第q个散射点对应的优化后波形的回波，Rq为距离向网格上第q个距离单元对应的距离，c为光速，Q为将场景距离向离散化之后对应的网格个数，通常取Q＞Nr；
(6)根据优化后波形的回波Sr重构距离像：根据距离向重构字典，采用变分贝叶斯算法逐次恢复回波，得到高分辨距离像矩阵Sa；
(7)构造方位向重构字典：构造方位向重构字典矩阵Φa维数为Na×P，方位向重构字典矩阵由多普勒网格上所有可能频点对应的回波向量构成，其中PRF为脉冲重复频率，tm为慢时间，P为将多普勒频率离散化之后对应的网格个数，通常取P＝2Na；
(8)距离像矩阵Sa重构方位像：根据方位向重构字典矩阵，采用变分贝叶斯算法逐距离单元恢复稀疏向量，得到目标的二维高分辨ISAR成像结果。在经过距离和方位重构之后完成基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1.本发明充分利用目标和环境的先验信息，根据最大互信息准则最大化目标与回波信号的互信息，求解对应最优发射波形能量谱，进而通过频域调制优化发射信号，解决了存在强杂波、噪声时传统波形无法对目标成像的问题，在强杂波噪声条件下可获得目标聚焦良好的二维ISAR图像。
2.本发明充分利用目标散射点分布的先验信息构造优化后波形的字典矩阵，并采用变分贝叶斯算法求解系数向量，解决了优化后波形脉冲压缩时旁瓣较高的问题，在低信杂噪比情况下，可以获得聚焦良好的高分辨二维ISAR图像。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达信道模型图；
图3是加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达回波模型图；
图4是目标等效散射中心分布图；
图5是无加性高斯噪声及杂波情况下原始发射波形ISAR二维成像结果图；
图6是本发明原始发射波形ISAR二维成像结果图；
图7是本发明原始发射波形频谱图；
图8是本发明优化后发射波形频谱图；
图9是加性高斯噪声及杂波情况下本发明优化后波形回波稀疏重构的ISAR成像结果图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细描述。
实施例1
认知逆合成孔径雷达的波形优化设计算法可以提高雷达抑制噪声和杂波的性能，主要采用基于模糊函数的波形优化方法，但该方法优化效果不显著，且无法抑制杂波；基于最大信杂噪比准则的波形优化设计算法可以实现杂波和噪声的抑制，但方法过程复杂，对于成像任务来说，优化后波形的高旁瓣会降低成像质量。针对这些问题本发明经过研究，提出一种基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，参见图1，包括有如下步骤：
(1)获取环境与目标信息：通过认知逆合成孔径雷达感知获取目标脉冲响应谱方差杂波响应功率谱PC(f)及白噪声功率谱PN(f)，其中f表示频域，杂波响应功率谱及白噪声功率谱均为环境信息，目标脉冲响应谱方差为目标信息。认知逆合成孔径雷达获取环境与目标信息，是指认知逆合成孔径雷达分别在有目标无杂波、无目标有杂波、无目标无杂波的情况下发射原始发射信号s(t)，通过雷达接收机接收回波，在信号处理机中将回波与发射信号频域相除，估计环境与目标信息。
(2)根据最大互信息准则求解最优发射波形的能量谱：最优发射波形能量谱利用雷达获取的环境与目标信息，在保证优化前后发射信号s(t)能量一致的前提下，计算目标与回波信号之间的互信息，并最大化目标与回波信号之间的互信息，以提高回波信号中的目标信息，抑制杂波对目标成像效果的影响，求得认知逆合成孔径雷达发射的最优ISAR成像信号能量谱|S″(f)|2，|·|表示取模，为了对比优化前后的成像信号，仅改变发射信号的频谱，保持优化前后成像信号能量相等。
(3)根据能量谱|S″(f)|2调制成像信号：根据最优认知ISAR成像信号能量谱|S″(f)|2对原始发射信号s(t)进行频域幅度的调制，并保证优化前后信号能量一致，得到优化后波形s2(t)，其中t表示快时间。将优化后波形s2(t)用于认知ISAR高分辨成像。通常信号调制都是在时域对信号操作，进行调幅、调相及调频等操作，由于本发明求得的是最优发射波形能量谱，因此需要在频域对发射信号进行调制。
(4)发射优化后波形s2(t)并录取其回波Sr：认知逆合成孔径雷达发射优化后波形波形s2(t)，雷达接收机接收并录取优化后波形s2(t)的回波信号Sr，该回波信号Sr包含优化后波形目标回波、杂波及噪声，回波Sr维数为Nr×Na，其中Nr为回波Sr距离向采样点数，Na为回波Sr方位向采样点数。
(5)根据优化后波形s2(t)构造距离向重构字典：根据优化后波形s2(t)构造距离向重构字典矩阵Φr＝[sr1,…srq,…srQ]，Φr维数为Nr×Q，距离向重构字典矩阵由距离向网格上所有可能散射点位置对应的优化后波形回波构成，其中srq为第q个散射点对应的优化后波形回波信号，Rq为距离向网格上第q个散射点对应的距离，c为光速，Q为将场景距离向离散化之后对应的网格个数，通常取Q＞Nr，将所有散射点对应的回波向量按列组合，得到距离向重构字典矩阵，一般可以采用傅里叶字典作为距离向重构字典，本发明采用根据优化后波形构造的距离向重构字典能够使字典与回波信号匹配性更好，重构效果更优，此外采用本发明够早的距离向重构字典可以实现距离像超分辨重构，当Q＝2Nr时，重构结果分辨率为原距离分辨率的一半。
(6)根据优化后波形回波Sr重构距离像：根据距离向重构字典，采用变分贝叶斯算法逐方位单元重构高分辨距离像，每次重构参数初始值相同，当满足重构终止条件时，终止该次方位单元重构，完成所有方位单元高分辨距离像重构后，将所有方位单元重构的高分辨距离像按列组合得到高分辨距离像矩阵Sa。
(7)构造方位向重构字典：构造方位向重构字典矩阵Φa维数为Na×P，方位向重构字典矩阵由多普勒网格上所有可能频点对应的回波向量构成，其中PRF为脉冲重复频率，tm为慢时间，P为将多普勒频率离散化之后对应的网格个数，通常取P＝2Na，将所有距离单元对应回波向量按列组合，得到方位向重构字典矩阵，此处也可采用傅里叶字典，但本发明采用的字典可以实现方位向超分辨重构，当P＝2Na时，重构结果分辨率为原方位分辨率的一半。
(8)距离像矩阵Sa重构方位像：根据方位向字典矩阵采用变分贝叶斯算法，即步骤(6)方法逐距离单元重构稀疏向量，得到目标的二维高分辨ISAR成像结果。唯一不同的时，变分贝叶斯算法的每次输入量为距离单元对应的回波向量，除此之外，初始化参数及迭代终止条件均与步骤(6)方法相同。在依次经过距离向和方位向重构之后，完成基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，提高了目标的成像质量。
本发明充分利用目标和环境的先验信息，根据最大互信息准则最大化目标与回波信号的互信息，求解对应最优发射波形能量谱，从频域调制优化信号并发射、接收优化后波形回波信号，优化效果显著，解决了原始发射信号回波中杂波、噪声过强无法成像的问题，在强杂波、噪声情况下，可以获得目标的二维ISAR图像，同时对优化后波形回波采用变分贝叶斯方法进行距离向重构和方位向重构，可以获得目标的二维高分辨ISAR图像，提高目标高分辨成像图像质量。
实施例2
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1，本发明步骤(2)中根据最大互信息准则求解最优发射波形的能量谱，包括有如下步骤：
(2a)构造信道模型：为了描述和计算目标与回波信号的互信息，构造加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达信道模型，参见图2，即Y＝X+Z+N，其中Y为回波随机变量，X为服从零均值方差为高斯变量的目标回波，Z为零均值方差为高斯变量的杂波，N为高斯白噪声，高斯白噪声N方差为目标回波的方差杂波的方差及高斯白噪声的方差均需要根据目标与环境信息计算求解。
(2b)计算目标与回波信号的互信息：根据信道模型得到互信息表达式计算目标与回波信号的互信息，其中I(·)表示互信息，ln(·)表示取对数运算，计算目标与回波信号的互信息需要分别计算杂波随机变量方差及噪声随机变量方差。
(2c)求解目标与回波信号互信息最大时对应的最优发射波形能量谱：利用拉格朗日乘数法求解目标与回波信号的最大互信息，由于该目标函数存在最优解，因此目标与回波信号的最大互信息对应的成像信号能量谱即为最优发射波形能量谱|S1(f)|2，采用最优发射波形能量谱对原始发射信号s(t)进行调制即可获得优化后波形。
本发明采用的成像信号具有宽带的特性，针对成像信号建立信道模型分析目标与回波信号的互信息，并对目标回波随机变量、杂波随机变量、白噪声进行合理假设，对目标回波的方差杂波的方差及高斯白噪声的方差进行计算，以计算目标与回波信号的互信息。通过最大目标与回波信号的互信息获得最优发射波形能量谱，通过能量谱对宽带的成像信号进行优化。
实施例3
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-2，步骤(2b)中计算目标与回波信号的互信息，包括有如下步骤：
(2b1)构造认知逆合成孔径雷达回波模型：构造加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达回波模型，参见图3，即其中y(t)为回波，s(t)为发射信号，g(t)为目标脉冲响应，c(t)为杂波脉冲响应，n(t)为加性高斯白噪声，为目标回波，为杂波响应，表示卷积运算。构造认知逆合成孔径雷达回波模型以计算杂波随机变量方差及噪声随机变量方差。
(2b2)离散化工作带宽并对目标回波、杂波及噪声采样：将工作带宽以Δf为间隔等分为K个有限长子频段，表示为Fk＝[fk,fk+Δf]，其中fk为第k个子频段的起始频率，xk(t)、yk(t)为子频段X(f)，Y(f)对应的时域采样值，依据奈奎斯特采样定理，获得2ΔfTp个采样值，其中Tp为发射信号脉冲宽度。通过将信号采样离散化的思路，将观测时间内目标与回波信号的互信息等效为求解单个采样点的目标与回波信号的互信息并积分。
(2b3)计算目标脉冲响应功率谱密度：根据式计算g(t)的功率谱密度ΥG。
(2b4)计算目标回波、杂波及噪声的方差：计算目标回波x(t)子频段的总能量为EX(Fk)＝2Δf|S(fk)|2ΥG(fk)Tp，由总能量和采样点个数得到每个采样点上目标回波的方差为同理求得S(fk)为发射信号s(t)频域形式S(f)的第k个采样点。
(2b5)计算第k个采样点的目标与回波信号的互信息：获得其中第k个采样点的互信息为
(2b6)计算观测时间内目标与回波信号的互信息：根据式计算ISAR观测时间内所有采样点目标与回波信号的互信息，其中W为发射信号带宽。将目标与回波信号的互信息最大作为波形优化问题的目标函数。
本发明专门建立针对认知逆合成孔径雷达回波信号模型，根据回波模型对目标与回波信号的互信息中的参数进行求解，并针对认知逆合成孔径雷达成像波形优化问题建立了基于最大互信息准则的目标函数，通过求解基于最大互信息准则的目标函数可得最优发射波形能量谱。
实施例4
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-3，步骤(2c)中求解目标与回波信号互信息最大时对应的最优发射波形能量谱，包括有如下步骤：
(2c1)改写用于成像信号的最大互信息准则优化问题：根据拉格朗日乘数法将最大化目标与回波信号的互信息问题写为其中λ为拉格朗日乘子。
(2c2)求解最大互信息准则优化问题：将改写的互信息问题对|S(f)|2求导，并令导数为零，计算得其中 得到目标与回波信号的最大互信息对应的最优发射波形能量谱|S′(f)|2。
(2c3)近似求解结果：将|S′(f)|2近似为|S1(f)|2＝max[0,B(f)(A-D(f))]，其中得到最优发射波形能量谱近似解|S″(f)|2。由于最优发射波形能量谱|S′(f)|2计算式较为复杂，因此将|S′(f)|2进行合理近似，有效地降低了计算复杂度，同时保证了计算的精确度。
本发明针对成像波形优化问题专门建立了基于最大互信息准则的优化模型。为便于求解本发明采用拉格朗日乘数法改写用于成像信号的波形优化问题并计算求解，获得目标与回波信号互信息最大时对应的最优发射波形能量谱，并对结果进行近似，简化了最优发射波形能量谱的计算式，有效地降低了计算复杂度。
实施例5
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-4，步骤(3)中根据能量谱调制成像信号，包括有如下步骤：
(3a)计算原始发射信号s(t)的频域形式：由于最大互信息准则的优化结果为发射波形的最优能量谱，因此需要在发射信号的频域进行操作，因此将原始发射信号s(t)做傅里叶变换获得原始发射信号频域形式S(f)。
(3b)调制优化后波形：将原始发射信号频域形式S(f)与最优发射波形能量谱|S″(f)|2相乘，对原始发射信号的频域形式进行幅度调制，得到优化后波形的频域形式S1(f)，此时优化后波形的频域形式S1(f)的幅度与|S″(f)|2的幅度相符。
(3c)计算优化后波形的时域形式：将优化后波形的频域形式S1(f)做逆傅里叶变换获得优化后波形的时域形式s1(t)。
(3d)调制优化后波形能量：计算原始发射信号s(t)总能量为E，计算优化后波形的时域形式s1(t)总能量为E1，将s1(t)幅度放大E1/E倍得到优化后波形s2(t)，以满足原始发射信号与优化后波形的能量相等。
本发明根据基于最大互信息准则求解的最优发射波形能量谱对原始发射信号进行优化，由于能量谱是信号频域的性质，因此需要对原始发射信号的频域进行调制，通过在频域对原始发射信号的频谱幅度进行调制，获得频谱幅度满足最优发射波形能量谱的成像信号频谱。
实施例6
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-5，步骤(6)中采用变分贝叶斯算法逐次恢复回波，包括有如下步骤：
(6a)标记回波矩阵Sr方位单元序号：设第一个存在回波的方位单元序号为h1，最后一个存在回波的方位单元序号为h2，令方位单元的初始序号q＝h1。
(6b)初始化变分贝叶斯算法参数：从回波数据矩阵Sr中取第q个方位单元对应的向量sq，其维数为Nr×1，设置迭代步数i的初始值设为i＝1，精度αm的初始值设为αm＝0.01，m＝1,…,Nr，精度矩阵A的初始值设为噪声精度参数β的初始值设为β0＝0.01，四个参数初始值设为a0＝b0＝c0＝d0＝10-4，系数向量ω的初始值ω0设为Nr×1阶零向量，迭代最大次数iter＝50，终止阈值wth＝10-3。终止阈值一般设为较小的数值，当对本次回波单元重构时，相邻两次循环的重构结果之间的差值小于终止阈值表示迭代收敛，相邻两次循环的重构结果差异很小，因此可将终止阈值设为较小的数值。
(6c)更新变分贝叶斯算法参数：依次计算协方差矩阵Σi，均值向量μi，权向量均值ωi，第一参数ai，第二参数bi，第三参数ci，第四参数di，精度矩阵Ai和噪声精度参数βi的估值，其中i为迭代次数。
(6d)判断变分贝叶斯算法是否满足本次重构终止条件：判断是否满足终止条件max(ωi-ωi-1/ωi-1)＜wth或者满足迭代次数i＞iter，若满足任一个条件，执行步骤(6e)，若不满足，令i＝i+1，返回步骤(6c)。
(6e)计算当前方位单元的距离像重构结果：利用公式ωq＝Re(ωi)+jIm(ωi)计算当前方位单元的距离像重构结果ωq，由于本发明采用的变分贝叶斯算法重构对象为实信号，因此需将重构结果重新组合为复信号。
(6g)更新方位单元序号并判断是否满足回波矩阵Sr，终止条件更新方位单元序号q＝q+1，当更新后的方位单元序号大于h2时，则停止对方位单元的搜索，获得距离像矩阵Sa，执行步骤(7)；否则，返回步骤(6b)。
本发明需要注意的是初始化变分贝叶斯算法步骤中，初始值a0＝b0＝c0＝d0＝10-4一般初始化为较小的数值，一般选择为10-4，也可根据不同条件设定其他数值。由于变分贝叶斯算法相比传统的正交匹配追踪算法运算速度较慢，因此可以将重构循环终止条件设为循环次数，当满足设定最大循环次数时停止循环。
下面给出一个更加详尽的例子，对本发明进一步说明
实施例7
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-6，本发明认知逆合成孔径雷达高分辨成像方法是基于最大互信息准则的，参见图1具体的实现包括有如下步骤：
步骤1，认知逆合成孔径雷达录取优化前信号回波，获取环境与目标信息：
(1.1)逆合成孔径雷达获取环境与目标信息，是指认知逆合成孔径雷达发射的优化前成像信号，分别在有目标无杂波、无目标有杂波、无目标无杂波三种成像环境中通过认知逆合成孔径雷达接收机原始发射波形回波信号。
(1.2)在低干扰的条件下得到目标回波s(t)，目标脉冲响应的频谱G(f)＝Yg(f)/S(f)，其中S(f)是发射信号s(t)的频谱，Yc(f)是目标回波yc(t)的频谱。
(1.3)根据式近似计算目标脉冲响应谱方差|·|表示取模。
(1.4)空间中某次杂波样本函数为sc0(t)，杂波响应功率谱密度为Pc(f)，使用式来近似杂波响应功率谱密度，其中Yc(f)是yc(t)的频谱。
(1.5)在环境噪声为白噪声情况下，噪声功率谱密度PN(f)为常数。
步骤2，根据最大互信息准则求解发射的最优发射波形能量谱：
(2.1)构造信道模型：为了描述和计算目标与回波信号的互信息需要构造成像环境的信道模型，因此构造加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达信道模型，即Y＝X+Z+N，其中Y为回波随机变量，X为服从零均值方差为高斯变量的目标回波，Z为零均值方差为高斯变量的杂波，N为加性高斯白噪声，高斯白噪声N方差为
(2.2)计算目标与回波信号的互信息，具体步骤如下：
(2.2.1)构造逆合成孔径雷达回波模型：为了计算目标与回波信号的互信息，需要计算确定目标回波X的方差，杂波Z的方差及构造加性高斯白噪声的方差N，因此构造加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达回波模型，即其中y(t)为回波，s(t)为发射信号，g(t)为目标脉冲响应，c(t)为杂波脉冲响应，n(t)为加性高斯白噪声，为目标回波，为杂波响应，表示卷积运算。
(2.2.2)离散化工作带宽并对目标回波、杂波及噪声采样：通过将工作频带离散化，将各个子频带作为对目标回波、杂波及噪声的采样，通过计算各个采样点目标与回波信号的互信息获得认知逆合成孔径雷达在整个观测时间内目标与回波信号的互信息。将工作带宽以Δf为间隔等分为K个有限长子频段，表示为Fk＝[fk,fk+Δf]，其中fk为第k个子频段的起始频率，xk(t)、yk(t)为子频段X(f)，Y(f)对应的时域采样值，依据奈奎斯特采样定理，获得2ΔfTp个采样值，其中Tp为发射信号脉冲宽度。
(2.2.3)计算目标脉冲响应功率谱密度：根据式近似计算g(t)的功率谱密度ΥG。
(2.2.4)计算目标回波、杂波及噪声的方差：计算目标回波x(t)子频段的总能量为EX(Fk)＝2Δf|S(fk)|2ΥG(fk)Tp，由总能量和采样点个数得到每个采样点上目标回波的方差为同理求得S(fk)为发射信号s(t)频域形式S(f)的第k个采样点。
(2.2.5)计算第k个采样点的目标与回波信号的互信息：将计算求得的目标回波X的方差，杂波Z的方差及构造加性高斯白噪声的方差N代入第k个采样点的目标与回波信号的互信息表达式得到第k个采样点的目标与回波信号的互信息。
(2.2.6)计算观测时间内目标与回波信号的互信息：根据式计算ISAR观测时间内所有采样点目标与回波信号的互信息，其中W为发射信号带宽。
(2.3)求解目标与回波信号互信息最大时对应的最优发射波形能量谱，具体步骤如下：
(2.3.1)改写用于认知逆合成孔径雷达成像信号的最大互信息准则优化问题：根据拉格朗日乘数法将最大化目标与回波信号的互信息问题写为其中λ为拉格朗日乘子。
(2.3.2)求解最大互信息准则优化问题：计算得其中 得到目标与回波信号的最大互信息对应的最优发射波形能量谱|S′(f)|2。
(2.3.3)近似求解结果：由于最优发射波形能量谱计算式较为复杂，因此将最优发射波形能量谱进行近似，将|S′(f)|2近似为|S1(f)|2＝max[0,B(f)(A-D(f))]，其中得到最优发射波形能量谱近似解|S″(f)|2，后续步骤中的最优发射波形能量谱即为最优发射波形能量谱近似解|S″(f)|2。
步骤3，根据能量谱调制成像信号：
(3.1)计算原始发射信号s(t)的频域形式：由于最优发射波形能量谱为信号频域性质，因此将原始发射信号s(t)做傅里叶变换获得原始发射信号频域形式S(f)。
(3.2)调制优化后波形：将原始发射信号频域形式S(f)与最优发射波形能量谱|S″(f)|2相乘，使原始发射信号频域S(f)的幅度满足最优发射波形能量谱|S″(f)|2的要求，得到优化后波形的频域形式S1(f)。
(3.3)计算优化后波形的时域形式：由于认知逆合成孔径雷达发射信号为时域信号，因此将优化后波形的频域形式S1(f)做逆傅里叶变换获得优化后波形的时域形式s1(t)。
(3.4)调制优化后波形能量：为了保证原始发射信号与优化后波形能量一致，计算原始发射信号s(t)总能量为E，计算优化后波形的时域形式s1(t)总能量为E1，将s1(t)幅度放大E1/E倍得到优化后波形s2(t)。
步骤4，发射优化后波形s2(t)并录取优化后其回波Sr。
步骤5，根据优化后波形s2(t)构造距离向重构字典：
根据优化后波形s2(t)构造优化后波形距离向重构字典矩阵Φr＝[sr1,…srq,…srQ]，Φr维数为Nr×Q，距离向重构字典矩阵由距离向网格上所有可能散射点位置对应的优化后波形的回波构成，其中srq为第q个散射点对应的优化后波形的回波，Rq为距离向网格上第q个距离单元对应的距离，c为光速，Q为将场景距离向离散化之后对应的网格个数，通常取Q＞Nr。
步骤6，根据优化后波形的回波Sr重构距离像：
(6.1)标记回波矩阵Sr方位单元序号：设第一个存在回波的方位单元序号为h1，最后一个存在回波的方位单元序号为h2，令方位单元的初始序号q＝h1。
(6.2)初始化变分贝叶斯算法参数：从回波数据矩阵Sr中取第q个方位单元对应的向量sq，其维数为Nr×1，设置迭代步数i的初始值设为i＝1，精度αm的初始值设为αm＝0.01，m＝1,…,Nr，精度矩阵A的初始值设为噪声精度参数β的初始值设为β0＝0.01，四个参数初始值设为a0＝b0＝c0＝d0＝10-4，系数向量ω的初始值ω0设为Nr×1阶零向量，迭代最大次数iter＝50，终止阈值wth＝10-3。
(6.3)更新变分贝叶斯算法参数：依次计算协方差矩阵Σi，均值向量μi，权向量均值ωi，第一参数ai，第二参数bi，第三参数ci，第四参数di，精度矩阵Ai和噪声精度参数βi的估值，其中i为迭代次数，具体步骤如下:
(6.3.1)根据公式计算第i次迭代的第一参数ai，根据公式计算第i次迭代的第三参数ci。
(6.3.2)根据公式Σi＝(βi-1[Φk]TΦk+Ai-1)-1计算第i次迭代的协方差矩阵Σi。
(6.3.3)根据公式μi＝βi-1Σi[Φk]Tsq计算第i次迭代的均值向量μi，并令第i次迭代的权向量均值ωi＝μi。
(6.3.4)根据公式计算第i次迭代的第二参数bi，其中 为权向量均值ωi的第m个元素，为协方差矩阵Σi的第m行第m列对应的元素；根据公式计算第i次迭代的第四参数di。
(6.3.5)根据公式计算第i次迭代的精度矩阵Ai中的每个元素，根据公式计算第i次迭代的噪声精度参数βi。
(6.4)判断变分贝叶斯算法是否满足本次重构终止条件：判断是否满足终止条件max(ωi-ωi-1/ωi-1)＜wth或者满足迭代次数i＞iter，若满足任一个条件，执行步骤(6.5)，若不满足，令i＝i+1，返回步骤(6.3)。
(6.5)计算当前方位单元的距离像重构结果：利用公式ωq＝Re(ωi)+jIm(ωi)计算当前方位单元的距离像重构结果ωq，将距离像重构结果按列进行组合。
(6.6)更新方位单元序号并判断是否满足回波矩阵Sr，终止条件更新方位单元序号q＝q+1，当更新后的方位单元序号大于h2时，则停止对方位单元的搜索，获得距离像矩阵Sa，执行步骤(7)；否则，返回步骤(6.2)。
步骤7，构造方位向重构字典：
构造方位重构字典矩阵Φa维数为Na×P，方位向重构字典矩阵由多普勒网格上所有可能频点对应的回波向量构成，其中 PRF为脉冲重复频率，tm为慢时间，P为将多普勒频率离散化之后对应的网格个数，通常取P＝2Na。
步骤8，距离像矩阵Sa重构方位像：
根据方位向重构字典矩阵采用与步骤6相同的变分贝叶斯算法逐距离单元恢复稀疏向量，与步骤6不同的时，步骤8中输入的信号为各距离单元对应的回波向量，其他参数及终止条件不变。将各个距离单元对应向量的重构结果按行组合，得到目标的二维高分辨ISAR成像结果。在经过距离向和方位向重构之后完成基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法。
本发明的基本思路是：通过认知ISAR感知获取目标和环境先验信息，根据最大互信息准则求解最优发射波形能量谱，该信号能够抑制成像环境中的杂波、噪声，调制优化信号并发射、接收回波，基于稀疏重构理论，将ISAR成像问题转化为稀疏表示问题，采用变分贝叶斯算法求解系数向量并进行回波的精确重构，最终实现在杂波和噪声背景下的目标的高分辨成像结果。
本发明的技术效果通过以下仿真及其实验结果进行验证和进一步说明：
实施例8
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-7。
仿真参数
采用X波段认知逆合成孔径雷达发射线性调频脉冲信号并接收认知逆合成孔径雷达回波信号，对应载频为10GHz，带宽为1GHz。脉冲重复频率为1000Hz，成像积累角为0.075rad。目标的径向长度为15米，横向长度为18米，目标包含270个散射点，设定目标周围有碎片云干扰，包含10000个散射点，信噪比设为10dB。
仿真内容
仿真1：对目标散射点位置成像，绘制其位置图像，结果如图4，图4是目标等效散射中心分布图。
仿真2：发射原始发射信号，在无杂波、噪声背景下对图4所示的目标的回波信号进行距离多普勒成像，绘制其原始距离多普勒图像，结果如图5，图5是无加性高斯噪声及杂波情况下优化前发射波形ISAR二维成像结果图，能达到图5所示的成像效果就应该是最理想的成像结果。
仿真3：发射原始发射信号，在杂波、噪声背景下对图4所示的目标的回波信号进行距离多普勒成像，绘制其原始距离多普勒图像，结果如图6，图6是本发明优化前发射波形ISAR二维成像结果图。
从图6可以看出，在强杂波和噪声背景下，认知逆合成孔径雷达发射原始发射信号，经目标反射的回波受到强杂波和噪声的影响，无法对目标实现高分辨二维成像。
由图5和图6对比可得，在强杂波与噪声环境下，由于杂波与噪声较强，认知逆合成孔径雷达发射原始发射信号，无法对目标实现高分辨二维成像，杂波和噪声的强度过大，目标的成像结果在杂波与噪声中，可见原始发射信号不能抑制成像环境中的强杂波和噪声，导致无法对目标实现高分辨二维成像。
实施例9
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-7，仿真内容和参数同实施例8。
仿真4：对原始发射信号做傅里叶变换，绘制其频谱图像，结果如图7。
仿真5：利用本发明计算最优发射波形能量谱并调制优化后波形，绘制优化后波形频谱图像，结果如图8。
从图7可以看出，原始发射信号的频谱在带宽内接近为门函数，没有根据目标与杂波的响应进行优化，无法抑制杂波。
从图8可以看出，优化后波形的频谱幅度较低的频带为杂波响应较强的频带，优化后波形的频谱幅度较高的频带为目标响应较强的频带，可见优化后波形能够抑制杂波，增强目标回波，优化后波形能够提高杂波和噪声背景下目标与回波信号的互信息。
由图7和图8对比可得，原始发射信号的频谱在频带内为门函数，根据最优发射波形能量谱对原始发射信号进行优化，本发明的优化后波形在频谱幅度低的频带能够抑制杂波，在频谱幅度高的频带能够增强目标回波，提高了目标与成像信号的互信息。
实例10
基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法同实施例1-7，仿真内容和参数同实施例8和实施例9。
仿真6：对图8所示优化后波形的回波采用本发明方法重构目标、杂波及噪声回波信号，绘制其距离多普勒图像，结果如图9。
由图9与图6对比可得，对优化后波形的回波采用本发明稀疏重构能够得到目标的二维成像结果，抑制了环境中的杂波和噪声，说明本发明抑制杂波的效果更好。
需要说明的是本发明是由图9与图5对比可得，对优化后波形优化后波形的回波采用本发明稀疏重构得到的目标二维成像结果与无杂波、噪声时目标的二维成像结果基本一致，说明本发明图像聚焦效果良好。在有杂波、噪声背景下能够有效抑制杂波、噪声得到和和无杂波、噪声情况下同样准确的ISAR成像结果。
仿真结果表明，本发明利用充分利用了环境与目标的先验信息，根据最大互信息准则优化ISAR成像信号，在低信噪比情况下对回波进行稀疏建模，采用变分贝叶斯算法得到高分辨率且聚焦效果好的距离多普勒图像。
简而言之，本发明公开的一种基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，主要解决杂波、噪声下对目标实现高分辨成像的问题，方案包括：获取环境与目标信息；根据最大互信息准则求解最优发射波形的能量谱；根据能量谱调制成像信号；发射优化后波形并录取其回波；根据优化后波形构造距离向字典，对优化后波形回波信号波形采用变分贝叶斯算法重构得距离像矩阵；构造方位向字典，对距离像矩阵采用变分贝叶斯算法重构，获得聚焦效果良好的目标高分辨二维成像结果。本发明在杂波和噪声下实现对杂波、噪声的有效抑制，提高目标和优化后波形波形回波的互信息，获得目标的高分辨二维ISAR成像结果。

Claims (6)

1.一种基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)获取环境与目标信息：通过认知逆合成孔径雷达感知获取目标脉冲响应谱方差杂波响应功率谱PC(f)及白噪声功率谱PN(f)，其中f表示频域；
(2)根据最大互信息准则求解最优发射波形的能量谱：利用雷达获取的环境与目标信息，在原始发射信号s(t)能量与最优发射波形能量一致的前提下，最大化目标与回波信号之间的互信息，求得认知逆合成孔径雷达ISAR最优发射波形的能量谱|S″(f)|2，|·|表示取模；
(3)根据能量谱调制成像信号：根据最优发射波形的能量谱|S″(f)|2对原始发射信号s(t)进行调制，得到优化后波形s2(t)，其中t表示快时间；
(4)发射优化后波形s2(t)并录取其回波Sr：认知逆合成孔径雷达发射优化后波形s2(t)，录取优化后波形s2(t)的回波Sr，该回波Sr包含目标回波、杂波及噪声，回波Sr维数为Nr×Na，其中Nr为回波Sr距离向采样点数，Na为回波Sr方位向采样点数；
(5)根据优化后波形s2(t)构造距离向重构字典：根据优化后波形s2(t)构造距离向重构字典矩阵Φr＝[sr1,…srq,…srQ]，Φr维数为Nr×Q，距离向重构字典矩阵由距离向网格上所有可能散射点位置对应的优化后波形的回波构成，其中srq为第q个散射点对应的优化后波形的回波，Rq为距离向网格上第q个距离单元对应的距离，c为光速，Q为将场景距离向离散化之后对应的网格个数，通常取Q＞Nr；
(6)根据优化后波形的回波Sr重构距离像：根据距离向重构字典，采用变分贝叶斯算法逐次恢复回波，得到高分辨距离像矩阵Sa；
(7)构造方位向重构字典：构造方位向重构字典矩阵Φa维数为Na×P，方位向重构字典矩阵由多普勒网格上所有可能频点对应的回波向量构成，其中PRF为脉冲重复频率，tm为慢时间，P为将多普勒频率离散化之后对应的网格个数，通常取P＝2Na；
(8)距离像矩阵Sa重构方位像：根据方位向重构字典矩阵，采用变分贝叶斯算法逐距离单元恢复稀疏向量，得到目标的二维高分辨ISAR成像结果。在经过距离和方位重构之后完成基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法。
2.根据权利要求1所述的基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，步骤(2)中根据最大互信息准则求解最优发射波形的能量谱，包括有如下步骤：
(2a)构造信道模型：构造加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达信道模型，即Y＝X+Z+N，其中Y为回波随机变量，X为目标回波随机变量，X的方差为Z为杂波随机变量，Z的方差为N为高斯白噪声，N的方差为
(2b)计算目标与回波信号的互信息：根据互信息表达式计算目标与回波信号的互信息，其中I(·)表示互信息，ln(·)表示取对数运算；
(2c)求解目标与回波信号互信息最大时对应的最优发射波形能量谱：利用拉格朗日乘数法求解目标与回波信号的最大互信息，得到目标与回波信号的最大互信息对应的最优成像信号能量谱|S1(f)|2。
3.根据权利要求2所述的基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，步骤(2b)中计算目标与回波信号的互信息，包括有如下步骤：
(2b1)构造逆合成孔径雷达回波模型：构造加性高斯噪声及杂波情况下的认知逆合成孔径雷达回波模型，即其中y(t)为回波，s(t)为发射信号，g(t)为目标脉冲响应，c(t)为杂波脉冲响应，n(t)为加性高斯白噪声，为目标回波，为杂波响应，表示卷积运算；
(2b2)离散化工作带宽并对目标回波、杂波及噪声采样：将工作带宽以Δf为间隔等分为K个有限长子频段，表示为Fk＝[fk,fk+Δf]，其中fk为第k个子频段的起始频率，xk(t)、yk(t)为子频段X(f)，Y(f)对应的时域采样值，依据奈奎斯特采样定理，获得2ΔfTp个采样值，其中Tp为发射信号脉冲宽度；
(2b3)计算目标脉冲响应功率谱密度：根据式计算g(t)的功率谱密度ΥG；
(2b4)计算目标回波、杂波及噪声的方差：计算目标回波x(t)子频段的总能量为EX(Fk)＝2Δf|S(fk)|2ΥG(fk)Tp，由总能量和采样点个数得到每个采样点上目标回波的方差为同理求得S(fk)为发射信号s(t)频域形式S(f)的第k个采样点；
(2b5)计算第k个采样点的目标与回波信号的互信息：获得其中第k个采样点的互信息为
(2b6)计算观测时间内目标与回波信号的互信息：根据式计算ISAR观测时间内所有采样点目标与回波信号的互信息，其中W为发射信号带宽。
4.根据权利要求2所述的基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，步骤(2c)中求解目标与回波信号互信息最大时对应的最优发射波形能量谱，包括有如下步骤：
(2c1)改写用于成像信号的最大互信息准则优化问题：根据拉格朗日乘数法将最大化目标与回波信号的互信息问题写为其中λ为拉格朗日乘子；
(2c2)求解最大互信息准则优化问题：计算得其中 得到目标与回波信号的最大互信息对应的最优成像信号能量谱|S′(f)|2；
(2c3)近似求解结果：将|S′(f)|2近似为|S1(f)|2＝max[0,B(f)(A-D(f))]，其中得到最优成像信号能量谱近似解|S″(f)|2。
5.根据权利要求1所述的基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，步骤(3)中根据能量谱调制成像信号，包括有如下步骤：
(3a)计算原始发射信号s(t)的频域形式：将原始发射信号s(t)做傅里叶变换获得原始发射信号频域形式S(f)。
(3b)调制优化后波形：将原始发射信号频域形式S(f)与|S″(f)|2相乘，对原始发射信号的频域形式进行幅度调制，得到优化后波形的频域形式S1(f)。
(3c)计算优化后波形的时域形式：将优化后波形的频域形式S1(f)做逆傅里叶变换获得优化后波形的时域形式s1(t)。
(3d)调制优化后波形能量：计算原始发射信号s(t)总能量为E，计算优化后波形的时域形式s1(t)总能量为E1，将s1(t)幅度放大E1/E倍得到优化后波形s2(t)。
6.根据权利要求1所述的基于最大互信息准则的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，步骤(6)中采用变分贝叶斯算法逐次恢复回波，包括有如下步骤：
(6a)标记回波矩阵Sr方位单元序号：设第一个存在回波的方位单元序号为h1，最后一个存在回波的方位单元序号为h2，令方位单元的初始序号q＝h1；
(6b)初始化变分贝叶斯算法参数：从回波数据矩阵Sr中取第q个方位单元对应的向量sq，其维数为Nr×1，设置迭代步数i的初始值设为i＝1，精度αm的初始值设为αm＝0.01，m＝1,…,Nr，精度矩阵A的初始值设为噪声精度参数β的初始值设为β0＝0.01，四个参数初始值设为a0＝b0＝c0＝d0＝10-4，系数向量ω的初始值ω0设为Nr×1阶零向量，迭代最大次数iter＝50，终止阈值wth＝10-3；
(6c)更新变分贝叶斯算法参数：依次计算协方差矩阵Σi，均值向量μi，权向量均值ωi，第一参数ai，第二参数bi，第三参数ci，第四参数di，精度矩阵Ai和噪声精度参数βi的估值，其中i为迭代次数；
(6d)判断变分贝叶斯算法是否满足本次重构终止条件：判断是否满足终止条件max(ωi-ωi-1/ωi-1)＜wth或者满足迭代次数i＞iter，若满足任一个条件，执行步骤(6e)，若不满足，令i＝i+1，返回步骤(6c)；
(6e)计算当前方位单元的距离像重构结果：利用公式ωq＝Re(ωi)+jIm(ωi)计算当前方位单元的距离像重构结果ωq；
(6g)更新方位单元序号并判断是否满足回波矩阵Sr，终止条件更新方位单元序号q＝q+1，当更新后的方位单元序号大于h2时，则停止对方位单元的搜索，获得距离像矩阵Sa，执行步骤(7)；否则，返回步骤(6b)。
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