CN108900102A - 基于类数字陷波器的网侧电流反馈lcl型并网逆变器谐振的有源阻尼方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于类数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的有源阻尼方法，用于解决现有网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的阻尼方法鲁棒性差的技术问题。技术方案是采用单环级联型阻尼方式，级联在主电流控制器之后，不需要额外的电压或电流传感器，不构成内环，简化了控制分析和设计，降低了成本。阻尼的方式是通过改变开环环路增益的相位，使得被修改的环路增益的相频提前穿越负180度，同时被修改的环路增益的相频超前部分被削减，整体相频被限制在负180度和负540度之间，使其能够阻尼从低频到奈奎斯特频率之间的宽范围的谐振频率，通用性良好，避免重复设计，同时面对LCL参数变化和网侧阻抗变动，其鲁棒性良好。

Description

基于类数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的 有源阻尼方法

技术领域

本发明涉及一种网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的阻尼方法，特别涉及一种基于类数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的有源阻尼方法。

背景技术

参照图10。文献1“Design and Analysis of Robust Active Damping for LCLFilters Using Digital Notch Filters,IEEE Transactions on Power Electronics,vol.32,no.3,pp.2360–2375,Mar.2017.”公开了一种基于数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振尖峰的阻尼方法，该方法是单环网侧电流控制，不需要额外的电压或电流传感器；通过数字陷波器引入了一定的相位滞后，使得开环环路增益在谐振频率之前穿越负180度，根据奈奎斯特稳定性判据，避免了幅频谐振尖峰对应相频负180度，从而保证了系统稳定性。OLTF是原始环路增益，G_notch是数字陷波器，MOLTF是被修改的环路增益。对于低谐振频率f_r＝1.37kHz和高谐振频率f_r＝2.98kHz，数字陷波器保证了系统的稳定性。对于高于但接近陷波频率的谐振频率f_r＝2.11kHz，由于数字陷波器在陷波频率处引入正180度相位超前，使得谐振频率f_r＝2.11kHz时的环路增益存在有效负穿越，系统不稳定。因此该方法只能阻尼较低或较高的谐振频率，不能阻尼高于但接近陷波频率的谐振频率，这就造成通用性差和不必要的重复设计，同时也意味着对于器件老化等原因造成的参数变动的鲁棒性差。

从图10可以看出，背景技术公开的数字陷波器的在陷波频率处有固定的正180度的超前相位，该超前相位只和陷波频率有关，不能任意调整，当谐振频率出现在陷波频率附近时，如谐振频率f_r＝2.11kHz及陷波频率为1.95kHz时，数字陷波器提供的正180度的超前相位将造成有效负穿越，幅频谐振尖峰对应负180度，因此，数字陷波器无法有效阻尼高于且接近陷波频率的谐振频率。

发明内容

为了克服现有网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的阻尼方法鲁棒性差的不足，本发明提供一种基于类数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的有源阻尼方法。该方法采用单环级联型阻尼方式，级联在主电流控制器之后，不需要额外的电压或电流传感器，不构成内环，简化了控制分析和设计，降低了成本。阻尼的方式是通过改变开环环路增益的相位，使得被修改的环路增益的相频提前穿越负180度，同时被修改的环路增益的相频超前部分被削减，整体相频被限制在负180度和负540度之间，使其能够阻尼从低频到奈奎斯特频率之间的宽范围的谐振频率，通用性良好，避免重复设计，同时面对LCL参数变化和网侧阻抗变动，其鲁棒性良好。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于类数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的有源阻尼方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、在离散时间域，类数字陷波器G_NL的传递函数为式(1)，其相频为式(2)，在数字控制器中采用直接数字II型实现。

式中，K＝(1+p₀)²/(1+a₁+a₂)，p₀,a₁和a₂是三个待定实系数，决定类数字陷波器的零极点，z是离散时间域z变换的算子，ω是频率变量，T是采样周期。

步骤二、预先定义位于临界频率f_s/6之前的负180度相位穿越频率ω_x，式中f_s是采样频率。通过向原始环路增益OLTF中加入类数字陷波器，使得被修改的环路增益MOLTF的相位在ω_x处穿越负180度，得到表达式(3)

∠MOLTF＝G_NLG_cK_PWMG_p(z)z^-1＝-π (3)

式中，∠MOLTF是被修改的环路增益的相频，G_c是电流控制器传递函数，K_PWM是逆变器等效模型，G_p(z)是LCL滤波器低频模型，z^-1是一个周期的控制延时。

步骤三、确定p₀关于ω_x的约束。参见式(1)，类数字陷波器有两个重实数极点，令其中一个极点在ω_x处独立提供相位滞后，令另一个极点的相位滞后效果被两个零点抵消，表示为相位关系得到式(4)，将式(2)和式(4)代入式(3)，得到p₀关于ω_x的约束为式(5)。式中，∠表示求传递函数的相频。

∠(z+p₀)＝∠(z²+a₁z+a₂)@ω_x (4)

步骤四、得到a₂关于a₁和p₀的约束。化简式(4)，得到式(6)，要使得解有意义，式(6)分母不为0，因此进一步求解得到a₂关于a₁和p₀的约束关系为式(7)。

a₂＝a₁p₀+2p₀cos(ω_xT)+1＝a₁p₀+m (7)

式中，m＝2p₀cos(ω_xT)+1。

步骤五、求解a₁。令环路增益的相位在两个频率点处相等，这两个频率点是类数字陷波器的相频过零点频率ω_z即2πf_z和临界频率f_s/6。根据ω_z的定义得到式(8)，化简得到式(9)。另外，根据LCL型并网逆变器的可控性要求，0<ω_zT<π，则sin(ω_zT)≠0，由此化简式(9)得到式(10)。同时，根据环路增益的相位在两个频率点处相等的条件得到式(11)。类数字陷波器在临界频率f_s/6处的相频为式(12)。综合(10)-(12)三个方程得到一个可行的a₁。

式中，k＝1，使得类数字陷波器相频位于(–π/2,π/2)之间。

至此，只要给定负180度相位穿越频率ω_x，由式(5)、式(7)和式(10)-式(12)分别算出三个参数p₀,a₁和a₂，够获得用于网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振阻尼的类数字陷波器：

本发明的有益效果是：该方法采用单环级联型阻尼方式，级联在主电流控制器之后，不需要额外的电压或电流传感器，不构成内环，简化了控制分析和设计，降低了成本。阻尼的方式是通过改变开环环路增益的相位，使得被修改的环路增益的相频提前穿越负180度，同时被修改的环路增益的相频超前部分被削减，整体相频被限制在负180度和负540度之间，使其能够阻尼从低频到奈奎斯特频率之间的宽范围的谐振频率，通用性良好，避免重复设计，同时面对LCL参数变化和网侧阻抗变动，其鲁棒性良好。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法中类数字陷波器的相频频率特性；

图2是本发明方法中类数字滤波器在数字控制器中直接数字II型实现；

图3是本发明方法实施例网侧电流反馈LCL型并网逆变器的单环控制结构，其中i₂是网侧电流，是电流参考值，V_O是逆变器桥臂输出电压；

图4是本发明方法实施例的Bode图，其中G_NL是类数字陷波器，OLTF是原始环路增益，MOLTF是被修改的环路增益；

图5是本发明方法实施例被修改的环路增益的相位、频率和谐振频率的关系图；

图6是本发明方法实施例逆变器侧电感L₁和网侧阻抗L_g变动时闭环零极点图；

图7是本发明方法实施例滤波电容C变动时闭环零极点图；

图8是本发明方法实施例当滤波电容C变动时的仿真结果；

图9是本发明方法实施例的动态性能仿真结果；

图10是背景技术方法数字陷波器对不同谐振频率的有效和无效阻尼情况。

具体实施方式

参照图1-9。本发明基于类数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的有源阻尼方法具体步骤如下：

1、类数字陷波器G_NL传递函数的结构和设计过程。

类数字陷波器的传递函数和相频特性为：

式中，G_NL是类数字陷波器的传递函数，是类数字陷波器的传递函数的相频，K＝(1+p₀)²/(1+a₁+a₂)，p₀,a₁和a₂是三个待定实系数，决定类数字陷波器的零极点，z是离散时间域z变换的算子，ω是频率变量，T是采样周期。

类数字陷波器G_NL的设计过程包括以下步骤：

步骤一：预先定义负180度相位穿越频率ω_x，本实施例取1600πrad/s。在引入类数字陷波器后，根据穿越频率定义，有：

∠MOLTF＝G_NLG_cK_PWMG_pz^-1＝-π (3)

式中，∠MOLTF是被修改的环路增益的相频，G_c是电流控制器传递函数，K_PWM是逆变器等效模型，G_p是LCL滤波器的低频模型，z^-1是数字控制中一个周期的控制延时。

步骤二：类数字陷波器有两个重实数极点，令其中一个极点在ω_x处独立提供相位滞后，令另一个极点的相位滞后效果被两个零点抵消，表示为相位关系为式(4)，将式(2)和(4)代入式(3)，得到式(5)，其中ω_x和p₀是单调关系，由式(5)计算出p₀等于–0.3355。

∠(z+p₀)＝∠(z²+a₁z+a₂)@ω_x (4)

式中，∠表示求传递函数的相频。

步骤三：对式(4)进行化简，得到式(6)，要使得解有意义，式(6)分母不为0，据此进一步求解得到式(7)。式(7)表明p₀被式(5)约束之后，a₁和a₂是线性关系。

a₂＝a₁p₀+2p₀cos(ω_xT)+1＝a₁p₀+m (7)

式中，m＝2p₀cos(ω_xT)+1，代入数值得m＝0.4120。

步骤四：

参照图1。经过上述计算，a₂被a₁线性表出，则只剩下a₁待定。对求a₁的导数，得到式(8)，根据LCL型并网逆变器的可控性要求，0<ωT<π，因此在ω>ω_x时，是a₁的减函数，表明随着a₁的增加，单调减少，即的过零点频率ω_z(2πf_z)向右移动。为验证，取a₁为-1.5到1，步进0.5，相应的a₂由式(7)约束，得到一系列类数字陷波器的相频特性，随着a₁增加，其过零点逐渐右移，这表明类数字陷波器的超前相位可以通过a₁来调整。

再令被修改的环路增益MOLTF的相位在两个频率点处相等，这两个频率点是类数字陷波器的相频过零点频率ω_z即2πf_z和临界频率f_s/6。这样，根据ω_z的定义得到式(9)，化简得到式(10)。另外，根据LCL型并网逆变器的可控性要求，0<ω_zT<π，则sin(ω_zT)≠0，由此化简式(10)得到式(11)。同时，根据环路增益的相位在两个频率点处相等的条件得到式(12)。类数字陷波器在临界频率f_s/6处的相频为式(13)。

式中，k＝1，使得类数字陷波器相频在(–π/2,π/2)之间。

综合式(11)-式(13)，调用数值分析软件MATALB提供的fsolve.m程序解得一个可行的a₁等于–0.2391，根据式(7)得到对应的a₂等于0.4997，K等于0.3503。此时，得到离散时间域类数字陷波器G_NL的传递函数为式(14)：

参见图2。类数字陷波器在数字控制器中的实现为：

式中，v[n]是离散中间变量，x[n]是离散输入变量，y[n]是离散输出变量，n是数字控制的第n个采样时刻。

2、被修改的环路增益的频率特性。

为了清楚直观地解释说明提出的方法，这里给出通用的网侧电流反馈控制结构，并利用Bode图分析环路增益的频率特性，采用的参数见表1。

表1 参数表

参照图3。网侧电流反馈LCL型并网逆变器的控制模型包括电流控制器G_c，一个周期延时z^-1，逆变器模型K_PWM，LCL滤波器模型G_p。类数字陷波器G_NL级联在G_c之后，用于调整环路增益的相频，被修改的环路增益MOLTF的表达式为(16)。

MOLTF＝G_cG_NLz^-1K_PWMG_p (16)

其低频近似模型的相频表达式为：

式中，sign为符号函数，定义为：

3、Bode分析和仿真验证。

下面利用Bode图和闭环零极点分析和验证环路增益频率特性的改善，以及对参数变动鲁棒性的提高。

参照图1。当不考虑谐振角频率ω_r的作用时，原始相频是一条光滑的曲线，在加入类数字陷波器后，由于a₁的不同取值，相频特性在穿越角频率ω_x之后会出现大于负180度的超前区域和小于负540度的滞后区域。当谐振角频率ω_r出现在这些区域时，被修改的环路增益存在有效负穿越，将导致系统不稳定。因此，本发明令被修改的环路增益MOLTF的相位在两个频率点f_z和f_s/6相等来约束a₁，消除了超前和滞后区域，保证了稳定性。

参照图4。根据上述，令被修改的环路增益MOLTF的相位在两个频率点f_z和f_s/6相等，由式(24)和式(25)理论计算的f_z为2.75kHz，相位为–238.4–180＝–418.4度，和Bode分析得到的f_z＝2.74kHz，相位负419度一致。

参照图5。当谐振角频率从ω_r扫过2000πrad/s到1×10⁴πrad/s时，被修改的环路增益MOLTF的相位被限制在负180度和负540度之间。这样，即使谐振角频率ω_r因为器件老化或者网侧阻抗变化时，被修改的环路增益也不存在有效负穿越，提高了对参数变动的鲁棒性。

参照图6和图7。进一步验证鲁棒性。LCL滤波器参数和网侧阻抗变动时，参数变化设定为：L₁从50％的0.9mH到150％的2.7mH，L_g从0mH到10mH，C从50％的1.5uF到470％的14.1uF，系统闭环极点位于单位圆内，系统稳定，因此，鲁棒性良好。

利用MATLAB/Simulink仿真软件进行仿真验证。

参照图8。仿真验证类数字陷波器对参数变动的鲁棒性。初始电容C值为14.1uF，对应谐振频率1.27kHz，系统稳定运行；在0.1秒时，从C变为3uF，谐振频率变为2.98kHz，经过一段时间瞬态过程，系统仍进入稳定状态；在0.2秒时，C再次变为14.1uF，系统仍能稳定，和Bode分析一致；在0.27秒移除类数字陷波器阻尼，由于谐振频率小于临界频率1.67kHz，所以系统发散。

参照图9。给定LCL的参数，仿真验证类陷波器的动态性能。当网侧阻抗L_g＝0mH时，系统带宽约400Hz，在参考信号从4A条变到10A以及反过来跳变时，动态过程较快；当网侧阻抗L_g＝10mH时，由于比例系数恒定，系统带宽下降，所以动态过程减慢，但是系统仍然保持稳定，验证了Bode分析。另外，如果谐振频率小于临界频率1.67kHz，移除类数字陷波器会使得系统发散，当谐振频率大于临界频率1.67kHz，移除类数字陷波器，系统仍然稳定。

Claims (1)

1.一种基于类数字陷波器的网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振的有源阻尼方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、在离散时间域，类数字陷波器G_NL的传递函数为式(1)，其相频为式(2)，在数字控制器中采用直接数字II型实现；

式中，K＝(1+p₀)²/(1+a₁+a₂)，p₀,a₁和a₂是三个待定实系数，决定类数字陷波器的零极点，z是离散时间域z变换的算子，ω是频率变量，T是采样周期；

步骤二、预先定义位于临界频率f_s/6之前的负180度相位穿越频率ω_x，式中f_s是采样频率；通过向原始环路增益OLTF中加入类数字陷波器，使得被修改的环路增益MOLTF的相位在ω_x处穿越负180度，得到表达式(3)

∠MOLTF＝G_NLG_cK_PWMG_p(z)z^-1＝-π(3)

式中，∠MOLTF是被修改的环路增益的相频，G_c是电流控制器传递函数，K_PWM是逆变器等效模型，G_p(z)是LCL滤波器低频模型，z^-1是一个周期的控制延时；

步骤三、确定p₀关于ω_x的约束；参见式(1)，类数字陷波器有两个重实数极点，令其中一个极点在ω_x处独立提供相位滞后，令另一个极点的相位滞后效果被两个零点抵消，表示为相位关系得到式(4)，将式(2)和式(4)代入式(3)，得到p₀关于ω_x的约束为式(5)；

式中，∠表示求传递函数的相频；

∠(z+p₀)＝∠(z²+a₁z+a₂)@ω_x (4)

步骤四、得到a₂关于a₁和p₀的约束；化简式(4)，得到式(6)，要使得解有意义，式(6)分母不为0，因此进一步求解得到a₂关于a₁和p₀的约束关系为式(7)；

a₂＝a₁p₀+2p₀cos(ω_xT)+1＝a₁p₀+m (7)

式中，m＝2p₀cos(ω_xT)+1；

步骤五、求解a₁；令环路增益的相位在两个频率点处相等，这两个频率点是类数字陷波器的相频过零点频率ω_z即2πf_z和临界频率f_s/6；根据ω_z的定义得到式(8)，化简得到式(9)；另外，根据LCL型并网逆变器的可控性要求，0<ω_zT<π，则sin(ω_zT)≠0，由此化简式(9)得到式(10)；同时，根据环路增益的相位在两个频率点处相等的条件得到式(11)；类数字陷波器在临界频率f_s/6处的相频为式(12)；综合(10)-(12)三个方程得到一个可行的a₁；

式中，k＝1，使得类数字陷波器相频位于(–π/2,π/2)之间；

至此，只要给定负180度相位穿越频率ω_x，由式(5)、式(7)和式(10)-式(12)分别算出三个参数p₀,a₁和a₂，够获得用于网侧电流反馈LCL型并网逆变器谐振阻尼的类数字陷波器：