CN108899909A - 基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法，属于电力系统潮流计算技术领域。输电网全部节点注入的向量形式表示，计算向量中的常数矩阵，分别对常数矩阵的行和列进行重排，得到用于初值估计的线性方程组的系数矩阵和常数项，得到用于初值估计的线性方程组的系数矩阵和常数项，求解该线性方程组，得到PQ节点的电压幅值，以及PV和PQ节点的电压相角，实现用于潮流计算的初值估计。本发明的初值估计方法，无需电网先验知识，只需求解一次线性方程组，方法简单、鲁棒性高，给出的初值质量高；同时，本发明中提供的计算方法不依赖于当前的系统运行状态，对不同的输电网络有较强的适应性。

Description

基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法，属于电力系统潮流计算技术领域。

背景技术

潮流计算是电力系统中最基本、应用最广泛的一种电气计算。它的任务是对给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态。潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。

潮流计算需要求解潮流方程，而潮流方程高度非线性，通常需要通过牛顿拉夫逊法、快速分解法等数值方法迭代求解，而算法收敛与否与初值密切相关，初值太差会导致迭代次数过多或无法收敛。由于上述的非线性数值算法都有成熟的商业软件，因此对操作人员来说，估计初值成为最为关键的一步。

已有方法对初值的估计往往依靠电网的先验知识，即基于历史电压数据确定初值。如果历史信息无法获取或网络结构发生变化，如何能迅速得到一个高质量初值成为重要课题。而目前现有的方法有的过于复杂；有的并不健壮，给出的初值估计无法保证非线性数值算法在绝大多数情况下收敛性。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法，以给出质量较高的PQ节点电压幅值和PV、PQ节点电压相角的初值估计。

本发明提出的基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法，包括以下步骤：

(1)用表示输电网中的所有节点，节点共分三类：Vθ节点、PV节点和PQ节点；在低线性度网络模型中，输电网全部节点注入的向量形式表示为：

P＝G_P·Vs-B_P·θ

0＝-B_Q·Vs-G_Q·0

其中，P为输电网中全部节点的有功功率注入组成的向量，Q为输电网中全部节点的无功功率注入组成的向量，V_s为输电网中全部节点的电压幅值平方组成的向量，θ为输电网中全部节点的电压相角组成的向量，G_P为有功功率注入向量P关于Vs的系数矩阵，B_P为P关于θ的系数矩阵，G_P和B_P均为常数矩阵，B_Q为有无功率注入向量Q关于Vs的系数矩阵，G_Q为Q关于θ的系数矩阵，B_Q和G_Q均为常数矩阵；

(2)利用下式计算得到上述步骤(1)的常数矩阵G_P，B_P，B_Q和G_Q：

B_P＝-diag(B*e)+B

G_Q＝-diag(G*e)+G (6)

其中，G为输电网节点导纳矩阵的实部，B为输电网节点导纳矩阵的虚部，e为全部元素为1的列向量，diag(a)表示以向量a为对角线的对角矩阵；

(3)分别对G_P，B_P，B_Q和G_Q的行和列进行重排，得到用于初值估计的线性方程组的系数矩阵和常数项：

系数矩阵为：

其中，上标表示对向量P关于Vs的系数矩阵G_p取PV和PQ节点对应的行，取PQ节点对应的列，表示对向量P关于θ的系数矩阵B_P取PV和PQ节点对应的行，取PV和PQ节点对应的列，表示对向量Q关于Vs的系数矩阵B_Q取PQ节点对应的行，取PQ节点对应的列，表示对向量Q关于θ的系数矩阵G_Q取PQ节点对应的行，取PV和PQ节点对应的列；

常数项计算公式如下：

其中，

上式中，Cg为与输电网相对应的发电机组位置矩阵，P_g为所有发电机组的有功出力向量，O为所有元素都为0的列向量，P_d表示输电网中的所有节点组成的有功负荷向量，Q_d表示输电网中的所有节点组成的无功负荷向量，表示对有功负荷向量P_d取PV和PQ节点对应的行，表示对无功负荷向量Q_d取PQ节点对应的行，表示对C_g和P_g乘积得到的向量(即输电网的有功注入)取PV和PQ节点对应的行；

上式中，上标表示对向量P关于Vs的系数矩阵G_P取PV和PQ节点对应的行，取Vθ和PV节点对应的列，表示对向量Q关于Vs的系数矩阵B_Q取PQ节点对应的行，取Vθ和PV节点对应的列，表示对向量P关于θ的系数矩阵B_P取PV和PQ节点对应的行，取Vθ节点对应的列，表示对向量Q关于θ的系数矩阵G_Q取PQ节点对应的行，取Vθ节点对应的列；

由于M₁,M₂和M₃均为常数向量或矩阵，而Vθ节点和PV节点的电压幅值以及Vθ节点的电压相角已知，即和为已知量，得到用于初值估计的线性方程组：

M·X＝M₀，

其中，即X向量由两部分组成：PQ节点的电压幅值平方，以及PV和PQ节点的电压相角；

(4)求解上述步骤(3)的用于初值估计的线性方程组，得到PQ节点的电压幅值，以及PV和PQ节点的电压相角，实现用于潮流计算的初值估计。

本发明提出的基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法，其优点是：

本发明方法根据工业界和学术界对潮流计算中电压初值估计的实际需求，提出了基于低线性度网络模型的初值估计方法，无需电网先验知识，只需求解一次线性方程组，方法简单、鲁棒性高，给出的初值质量高；同时，本发明中提供的计算方法不依赖于当前的系统运行状态，对不同的输电网络有较强的适应性。

附图说明

图1为用本发明方法得到的初值与用该初值进行潮流计算得到的交流可行解的电压幅值对比图。

图2为用本发明方法得到的初值与用该初值进行潮流计算得到的交流可行解的电压相角对比图。

具体实施方式

本发明提出的基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法，包括以下步骤：

(1)用表示输电网中的所有节点，节点共分三类：Vθ节点、PV节点和PQ节点，Vθ节点也称作松弛节点，用表示，Vθ节点的电压幅值和电压相角给定，Vθ节点的有功注入和无功注入为待求量，常规潮流计算中仅有一个Vθ节点；PV节点，通常为发电机组所在节点，用表示，其有功注入和电压幅值已知，无功注入和电压相角为待求量；PQ节点，通常为负荷节点，用表示，有功注入和无功注入已知，电压幅值和电压相角为待求量；

在低线性度网络模型中，输电网全部节点注入的向量形式表示为：

P＝G_P·Vs-B_P·θ

Q＝-B_Q·Vs-G_Q·θ

其中，P为输电网中全部节点的有功功率注入组成的向量，Q为输电网中全部节点的无功功率注入组成的向量，Vs为输电网中全部节点的电压幅值平方组成的向量，θ为输电网中全部节点的电压相角组成的向量，G_P为有功功率注入向量P关于Vs的系数矩阵，B_P为P关于θ的系数矩阵，G_P和B_P均为常数矩阵，B_Q为有无功率注入向量Q关于Vs的系数矩阵，G_Q为Q关于θ的系数矩阵，B_Q和G_Q均为常数矩阵；

(2)利用下式计算得到上述步骤(1)的常数矩阵G_P,B_P,B_Q和G_Q：

B_P＝-diag(B*e)+B

G_Q＝-diag(G*e)+G (6)

其中，G为输电网节点导纳矩阵的实部，B为输电网节点导纳矩阵的虚部，e为全部元素为1的列向量，diag(a)表示以向量a为对角线的对角矩阵；

(3)分别对G_P，B_P，B_Q和G_Q的行和列进行重排，得到用于初值估计的线性方程组的系数矩阵和常数项：

系数矩阵为：

其中，上标 表示对向量P关于Vs的系数矩阵G_p取PV和PQ节点对应的行，取PQ节点对应的列，表示对向量P关于θ的系数矩阵B_P取PV和PQ节点对应的行，取PV和PQ节点对应的列，表示对向量Q关于Vs的系数矩阵B_Q取PQ节点对应的行，取PQ节点对应的列，表示对向量Q关于θ的系数矩阵G_Q取PQ节点对应的行，取PV和PQ节点对应的列；

常数项计算公式如下：

其中，

上式中，Cg为与输电网相对应的发电机组位置矩阵，P_g为所有发电机组的有功出力向量，O为所有元素都为0的列向量，P_d表示输电网中的所有节点组成的有功负荷向量，Q_d表示输电网中的所有节点组成的无功负荷向量，表示对有功负荷向量P_d取PV和PQ节点对应的行，表示对无功负荷向量Q_d取PQ节点对应的行，表示对C_g和P_g乘积得到的向量(即输电网的有功注入)取PV和PQ节点对应的行；

上式中，上标 表示对向量P关于Vs的系数矩阵G_P取PV和PQ节点对应的行，取Vθ和PV节点对应的列，表示对向量Q关于Vs的系数矩阵B_Q取PQ节点对应的行，取Vθ和PV节点对应的列，表示对向量P关于θ的系数矩阵B_P取PV和PQ节点对应的行，取Vθ节点对应的列，表示对向量Q关于θ的系数矩阵G_Q取PQ节点对应的行，取Vθ节点对应的列；

由于M₁,M₂和M₃均为常数向量或矩阵，而Vθ节点和PV节点的电压幅值以及Vθ节点的电压相角已知，即和为已知量，得到用于初值估计的线性方程组：

M·X＝M₀，

其中，即X向量由两部分组成：PQ节点的电压幅值平方，以及PV和PQ节点的电压相角；

(4)求解上述步骤(3)的用于初值估计的线性方程组，得到PQ节点的电压幅值，以及PV和PQ节点的电压相角，实现用于潮流计算的初值估计。

以下结合附图，介绍本发明方法的一个实施例：

本实施例采用开源仿真工具Matpower4.1中的算例case2736sp。case2736sp算例测试系统包含2736个节点，420台机组，3504条线路。

采用本发明的方法计算得到初值估计后，需4次迭代，潮流计算牛顿法收敛；如果使用算例提供的历史初值，迭代次数相当。

图1给出了本发明方法计算得到初值估计和经过潮流计算牛顿法最终得到的交流可行解的电压幅值对比图，从图中可见，两者差基本在0.03之内；图2给出了本发明方法计算得到初值估计和经过潮流计算牛顿法最终得到的交流可行解的电压相角对比图，从图中可见，两者差基本在0.02之内；这从另一方面验证了电压初值估计的高质量。

上述实验结果说明本专利给出的电压初值估计质量较高，实际应用性强。

Claims (1)

1.一种基于低线性度网络模型的用于潮流计算的初值估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)用表示输电网中的所有节点，节点共分三类：Vθ节点、PV节点和PQ节点；

在低线性度网络模型中，输电网全部节点注入的向量形式表示为：

P＝G_P·V_S-B_P·θ

Q＝-B_Q·V_S-G_Q·θ

其中，P为输电网中全部节点的有功功率注入组成的向量，Q为输电网中全部节点的无功功率注入组成的向量，V_S为输电网中全部节点的电压幅值平方组成的向量，θ为输电网中全部节点的电压相角组成的向量，G_P为有功功率注入向量P关于V_S的系数矩阵，B_P为P关于θ的系数矩阵，G_P和B_P均为常数矩阵，B_Q为有无功率注入向量Q关于V_S的系数矩阵，G_Q为Q关于θ的系数矩阵，B_Q和G_Q均为常数矩阵；

(2)利用下式计算得到上述步骤(1)的常数矩阵G_P，B_P，B_Q和G_Q：

B_P＝-diag(B*e)+B

G_Q＝-diag(G*e)+G (6)

其中，G为输电网节点导纳矩阵的实部，B为输电网节点导纳矩阵的虚部，e为全部元素为1的列向量，diag(a)表示以向量a为对角线的对角矩阵；

(3)分别对G_P，B_P，B_Q和G_Q的行和列进行重排，得到用于初值估计的线性方程组的系数矩阵和常数项：

系数矩阵为：

其中，上标 表示对向量P关于V_S的系数矩阵G_p取PV和PQ节点对应的行，取PQ节点对应的列，表示对向量P关于θ的系数矩阵B_P取PV和PQ节点对应的行，取PV和PQ节点对应的列，表示对向量Q关于V_S的系数矩阵B_Q取PQ节点对应的行，取PQ节点对应的列，表示对向量Q关于θ的系数矩阵G_Q取PQ节点对应的行，取PV和PQ节点对应的列；

常数项计算公式如下：

其中，

上式中，Cg为与输电网相对应的发电机组位置矩阵，P_g为所有发电机组的有功出力向量，O为所有元素都为0的列向量，P_d表示输电网中的所有节点组成的有功负荷向量，Q_d表示输电网中的所有节点组成的无功负荷向量，表示对有功负荷向量P_d取PV和PQ节点对应的行，表示对无功负荷向量Q_d取PQ节点对应的行，表示对C_g和P_g乘积得到的向量(即输电网的有功注入)取PV和PQ节点对应的行；

上式中，上标 表示对向量P关于V_S的系数矩阵G_P取PV和PQ节点对应的行，取Vθ和PV节点对应的列，表示对向量Q关于V_S的系数矩阵B_Q取PQ节点对应的行，取Vθ和PV节点对应的列，表示对向量P关于θ的系数矩阵B_P取PV和PQ节点对应的行，取Vθ节点对应的列，表示对向量Q关于θ的系数矩阵G_Q取PQ节点对应的行，取Vθ节点对应的列；

由于M₁，M₂和M₃均为常数向量或矩阵，而Vθ节点和PV节点的电压幅值以及Vθ节点的电压相角已知，即和为已知量，得到用于初值估计的线性方程组：

M·X＝M₀，

其中，即X向量由两部分组成：PQ节点的电压幅值平方，以及PV和PQ节点的电压相角；

(4)求解上述步骤(3)的用于初值估计的线性方程组，得到PQ节点的电压幅值，以及PV和PQ节点的电压相角，实现用于潮流计算的初值估计。