CN108881088B - 一种卷积编码的gfsk信号的联合解调和译码方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及无线通信技术领域，公开了一种卷积编码的高斯频移键控(GFSK)信号的联合解调和译码方法。通过对GFSK信号的相位进行近似，忽略相邻符号间的相位干扰，从而简化了路径度量的计算，使得路径度量的计算复杂度较低。根据卷积码的网格图，基于幸存路径处理的方法，计算每条幸存路径的路径度量。对于每条幸存路径，维持一个路径度量以及该幸存路径对应编码序列之和，编码序列之和用于构造分支上的发射GFSK信号。计算分支上的接收信号和对应发射信号的相关值获得该分支的分支度量。本发明的卷积编码GFSK信号的联合解调和译码方法，实现了卷积码的编码增益。与GFSK信号硬判决分离解调和译码方法相比，本发明的联合解调和译码方法可以获得明显的性能增益。

Description

一种卷积编码的GFSK信号的联合解调和译码方法
技术领域
本发明涉及无线通信领域，特别涉及一种卷积编码的高斯频移键控(GFSK)信号的联合解调和译码方法。
背景技术
高斯频移键控(GFSK)是一种常见的无线传输技术，调制信号的相位是连续的。发射数据符号首先通过一个高斯滤波器；然后进行频率调制，这样数据符号+1和-1所对应的两个不同频率之间的转换是连续的，减小了调制信号的频谱带宽。此外，GFSK信号属于恒包络调制，从而降低了发射机对功率放大器的线性度要求。在经典蓝牙(ClassicBluetooth)、低功耗蓝牙(Bluetooth Low Energy)、GSM移动通信等系统中，GFSK得到了广泛的应用。
为了进一步改善GFSK信号的接收机灵敏度，在发射二进制数据之前，对发射数据进行信道编码，如卷积码等，在发射数据中加入与发射数据相关的冗余数据，通过冗余数据获得编码增益提高接收性能，从而改善接收灵敏度，延长无线通信距离。在低功耗蓝牙5.0标准[1]中，通过卷积编码和比特模式映射(pattern mapper)等技术，将通信距离延长4倍，扩展了低功耗蓝牙技术的应用场景。为了获得卷积编码的编码增益，需要设计有效的GFSK解调和信道译码方法；信道译码器的性能和结构决定了GFSK接收机的灵敏度和数字集成电路实现的复杂度。传统的硬判决分离解调和译码方法分两步独立实现：首先，对GFSK信号进行解调和硬判决；其次，将硬判决的结果输入给维特比(Viterbi)译码器，译码器基于汉明距离计算分支度量，经过维特比译码，译出原始数据结果。该方法实现简单，然而，采用GFSK信号的硬判决，难以实现较高的编码增益。
以下给出检索的相关文献：
[1]Bluetooth Core Specification v5.0,Bluetooth SIG,2016
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种卷积编码的高斯频移键控(GFSK)信号的联合解调和译码方法。为了解决上述问题，本发明的联合GFSK解调和译码过程如下：
通过对GFSK信号的相位进行近似，忽略相邻符号间的相位干扰，简化路径度量的计算。复基带GFSK信号可以表示为
Figure BDA0001749925620000011
Figure BDA0001749925620000021
其中Eb是每比特信息的能量；T是符号周期；h是GFSK调制指数，BLE中0.45≤h≤0.55；α(k)是发射的数据符号，α(k)∈{-1，+1}是发射二进制信息序列的映射；q(t)是高斯脉冲的积分，其表达式如下
Figure BDA0001749925620000022
Figure BDA0001749925620000023
其中
Figure BDA0001749925620000024
BT是带宽与符号的乘积，BLE中BT＝0.5，B是高斯脉冲的-3dB带宽。
当L足够大时，g(t)＝g(LT-t)；q(LT)＝0.5；q(t)+q(LT-t)＝0.5；BLE中L＝3足够建模g(t)所带来的符号间干扰。因此
Figure BDA0001749925620000025
在时刻nT的采样值可以表示为
Figure BDA0001749925620000026
接收信号在nT时刻的采样值可以表示为
Figure BDA0001749925620000027
其中N(nT)是复加性高斯白噪声的采样，T为采样周期即符号周期，A为信道衰减系数。
接收机联合实现GFSK解调和信道译码；译码器译码时，根据卷积码的网格图，基于每条幸存路径处理的方法，计算每条幸存路径的路径度量；根据GFSK信号的近似相位构造每条幸存路径对应的各时刻的发射信号；每条幸存路径对应的各时刻发射信号的共轭和相应时刻的接收信号相乘，再求累加和，所得的累加和结果为该幸存路径的路径度量：
Figure BDA0001749925620000028
其中PMp(nT)表示时刻nT、状态p所对应的幸存路径的路径度量；
Figure BDA0001749925620000029
是时刻nT、状态p所对应的幸存路径上的重构的发射GFSK信号采样序列的共轭，
Figure BDA00017499256200000210
基于该幸存路径上相应的卷积编码的输出码序列进行重构；αp(m)(m＝0,…,n-2)表示状态p所对应的幸存路径上卷积码输出二进制码序列的映射，αp(m)∈{-1，+1}。
实现维特比译码器时，每条幸存路径维持一个路径度量以及该幸存路径对应的编码序列之和，编码序列之和用于构造分支上的发射GFSK信号
PMp(nT)(p＝0,…,P-1) (8)
Figure BDA0001749925620000031
其中PMp(nT)(p＝0,…,P-1)表示时刻nT、状态p所对应的幸存路径的路径度量，卷积码网格图一共有P个状态；Ap(n)表示时刻nT、状态p所对应幸存路径上卷积码的码序列数据符号之和。
维特比译码器计算每条分支上的接收信号和该分支对应发射信号的相关值，获得该分支的分支度量；利用分支起始状态幸存路径上编码序列之和，累加该分支对应的发射序列，利用GFSK信号的近似相位，构造分支上各时刻对应的发射信号；计算每个分支各时刻对应的发射信号共轭和各时刻接收信号的乘积，求该乘积的累加和，所得到的累加和结构为该分支的分支度量：
Figure BDA0001749925620000032
其中Bp→q(nT)表示时刻nT、从状态p到状态q的分支度量，
Figure BDA0001749925620000033
表示时刻nT、从状态p到状态q的分支上对应的发射GFSK信号的采样值的共轭，αp→q(m)(m＝n-1,…,n+L-2)表示时刻nT、从状态p到状态q的分支上对应卷积码输出二进制码序列的映射，αp→q(m)∈{-1，+1}，Ap(n)为时刻nT、状态p所对应幸存路径上卷积码的码序列数据符号之和。
在时刻nT、状态p1的幸存路径，经过从状态p1到状态q的分支之后到达状态q，到达状态q的该条路径的路径度量为：
Figure BDA0001749925620000034
Figure BDA0001749925620000041
在时刻nT、状态p2(p2≠p1)的幸存路径，经过从状态p2到状态q的分支之后到达状态q，到达q的该条路径的路径度量为：
Figure BDA0001749925620000042
在时刻(n+m)T、状态q的幸存路径的路径度量为
Figure BDA0001749925620000043
从以上描述可以看出，本发明的卷积编码GFSK信号的联合解调和译码方法，通过对GFSK信号的相位进行近似，忽略相邻符号间的相位干扰，简化了路径度量的计算，使得路径度量计算的实现复杂度较低；此外，维特比译码器根据卷积码的网格图，基于幸存路径处理的方法，计算每条幸存路径的路径度量；对于每条幸存路径，维持一个路径度量以及该幸存路径对应编码序列之和，编码序列之和用于构造分支上的发射GFSK信号；通过计算分支上的接收信号和对应发射信号的相关值，获得该分支的分支度量。
附图说明
图1为卷积编码的GFSK发射机和接收机方框图
图2为卷积码编码器的结构图；
图3为比特模式映射表；
图4为卷积码的状态转移图；
图5为卷积码的网格图
图6为未编码GFSK和卷积编码GFSK仿真结果
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细的说明：
发射机原始信息数据在发射前，经过卷积编码和比特模式映射，在发射数据中加入冗余数据；之后通过GFSK调制，将数据发射出去。接收机通过射频前端将射频GFSK信号转变为基带信号，经过联合解调和维特比译码，直接从基带信号中译码出原始信息数据。图1所示为卷积编码的GFSK发射机和接收机的方框图。卷积编码器为低功耗蓝牙5.0标准中定义的卷积码；图2所示为卷积码编码器的结构图；该卷积码的约束长度为4，码率为1/2；图3所示为卷积码状态转移图，一共有8个状态，对应8条幸存路径。比特模式映射表如图4所示，有种选择：Pattern_Mapper_S＝2和Pattern_Mapper_S＝8。
接收机在进行解调和译码时，通过对GFSK信号的相位进行近似，忽略相邻符号间的相位干扰，简化路径度量的计算。复基带GFSK信号可以表示为
Figure BDA0001749925620000051
Figure BDA0001749925620000052
其中Eb是每比特信息的能量；T是符号周期；h是GFSK调制指数，BLE中0.45≤h≤0.55，通常设h＝0.5；α(k)是发射的数据符号，α(k)∈{-1，+1}是发射二进制信息序列的映射；q(t)是高斯脉冲的积分，其表达式如下
Figure BDA0001749925620000053
Figure BDA0001749925620000054
其中
Figure BDA0001749925620000055
BT是带宽与符号的乘积，BLE中BT＝0.5，B是高斯脉冲的-3dB带宽。
当L足够大时，g(t)＝g(LT-t)；q(LT)＝0.5；q(t)+q(LT-t)＝0.5；BLE中L＝3足够建模g(t)所带来的符号间干扰。因此
Figure BDA0001749925620000056
在时刻nT的采样值可以表示为
Figure BDA0001749925620000057
接收信号在nT时刻的采样值可以表示为
Figure BDA0001749925620000058
其中N(nT)是复加性高斯白噪声的采样，T为采样周期即符号周期，A为信道衰减系数，Eb每个数据符号所传输的能量。
接收机联合实现GFSK解调和信道译码，图5所示为卷积码的网格图，其中指向状态s0的一条实线，表示该时刻状态s0的幸存路径，该路径依次经过状态s0、s4、s1、s0。译码器译码时，根据卷积码的网格图，基于每条幸存路径处理的方法，计算每条幸存路径的路径度量：
Figure BDA0001749925620000061
其中PMp(nT)表示时刻nT、状态p所对应的幸存路径的路径度量，p＝0,…,7；
Figure BDA0001749925620000062
Figure BDA0001749925620000063
时刻nT、状态p所对应的幸存路径上的发射GFSK信号采样序列的共轭；r(kT)(k＝0,…,n-2)表示GFSK解调器接收信号的采样序列；αp(m)(m＝0,…,n-2)表示状态p所对应的幸存路径上卷积码输出二进制码序列的映射，αp(m)∈{-1，+1}；xp(kT)(k＝0,…,n-2)通过时刻kT、状态p所对应的幸存路径上相应的卷积编码的输出码序列所重构。
实现维特比译码器时，每条幸存路径维持一个路径度量以及该幸存路径对应的编码序列之和，编码序列之和用于构造分支上的发射GFSK信号
PMp(nT)(p＝0,…,7) (21)
Figure BDA0001749925620000064
其中PMp(nT)(p＝0,…,7)表示时刻nT、状态p所对应的幸存路径的路径度量，卷积码网格图一共有8个状态；Ap(n)表示时刻nT、状态p所对应幸存路径上卷积码的码序列数据符号之和。
在译码器设计时，将比特模式映射之后的输出可以看做卷积码的输出，进行译码。对于Pattern_Mapper_S＝8，由于0映射为0011，经过二进制映射之后，转换为-1、-1、+1、+1，其为0；1映射为1100，经过二进制映射之后，转换为+1、+1、-1、-1，其和为0。因此，对于Pattern_Mapper_S＝8，(22)式的结果为
Figure BDA0001749925620000065
从而可以进一步简化译码器的计算复杂度。
维特比译码器计算每条分支上的接收信号和该分支对应发射信号的相关值，获得该分支的分支度量：
Figure BDA0001749925620000071
其中Bp→q(nT)表示时刻nT、从状态p到状态q的分支度量，
Figure BDA0001749925620000072
表示时刻nT、从状态p到状态q的分支上对应的发射GFSK信号的采样值的共轭，α(m,p→q)(m＝n-1,…,n+L-2)表示时刻nT、从状态p到状态q的分支上对应卷积码输出二进制码序列的映射，αp→q(m)∈{-1，+1}。分支度量(24)式的计算需要两个乘法计算。
在时刻nT、状态p1的幸存路径，经过从状态p1到状态q的分支之后到达状态q，到达状态q的该条路径的路径度量为：
Figure BDA0001749925620000073
在时刻nT、状态p2(p2≠p1)的幸存路径，经过从状态p2到状态q的分支之后到达状态q，到达q的该条路径的路径度量为：
Figure BDA0001749925620000074
在时刻(n+m)T、状态q的幸存路径的路径度量为
Figure BDA0001749925620000075
另外，在式(24)的分支度量计算中，需要计算
Figure BDA0001749925620000076
由于
Figure BDA0001749925620000077
的结果为一整数，h可以用
Figure BDA0001749925620000078
近似表示：
Figure BDA0001749925620000079
(28)式的计算可以通过查询正余弦表而完成，由于αp→q(m)的取值为+1或-1，正余弦表的大小为M，如表1所示。
表1.正弦余弦表
Index cos sin
0 1 0
1 cos(Pπ/M) sin(Pπ/M)
2 cos(2Pπ/M) sin(2Pπ/M)
…… …… ……
M-1 cos((M-1)Pπ/M) sin((M-1)Pπ/M)
当index＝M,…,2M-1，利用余弦函数的等价变换后，再查询表1得到结果。在BLE5.0中，通常设h＝0.5＝1/2。因此，(28)式的计算可以通过下面表2查表得到；此时，分支度量的计算不需要乘法计算。
表2.正弦余弦表
Index Cos Sin
0 1 0
1 0 1
2 -1 0
3 0 -1
图6所示为未编码GFSK、卷积编码GFSK(Pattern_Mapper_S＝2)和卷积编码GFSK(Pattern_Mapper_S＝8)的仿真性能比较；对于卷积编码的GFSK，图中给出硬判决分离解调和译码方法、本发明的联合解调和译码方法的性能曲线；调制指数h＝0.5，信道为加性白色高斯噪声信道(AWGN)，卷积编码器的结构如图2所示。从图6可以看出，BER为0.1％、Pattern_Mapper_S＝2时，与未编码GFSK相比，卷积编码GFSK使用本发明的联合解调译码，可以实现约5.5dB的SNR增益；BER为0.1％、Pattern_Mapper_S＝8时，与未编码GFSK相比，卷积编码GFSK使用本发明的联合解调译码，可以实现约10dB的SNR增益。此外，对于卷积编码的GFSK，BER为0.1％、Pattern_Mapper_S＝2时，与硬判决分离解调译码相比，本发明的联合解调译码可以获得3.2dB的SNR改善；BER为0.1％、Pattern_Mapper_S＝8时，与硬判决分离解调译码相比，本发明的联合解调译码可以获得3.3dB的SNR改善。
以上通过具体实施方式和实施例对本发明进行了详细的说明，但这些并非构成对本发明的限制。在不脱离本发明原理的情况下，本领域的技术人员还可做出许多变形和改进，这些也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种卷积编码的高斯频移键控(GFSK)信号的解调和译码方法，其特征在于，1)通过对GFSK信号的相位进行近似，忽略相邻符号间的相位干扰，从而简化了路径度量的计算；2)根据卷积码的网格图，基于每条幸存路径处理的方法，根据GFSK信号的近似相位构造每条幸存路径对应的各时刻的发射信号，每条幸存路径对应的各时刻发射信号的共轭和相应时刻的接收信号相乘，再求累加和，所得的累加和结果为该幸存路径的路径度量；3)每条幸存路径维持一个路径度量以及该幸存路径对应的编码序列之和，编码序列之和用于构造分支上的发射GFSK信号；4)计算分支上的接收信号和对应发射信号的相关值，获得该分支的分支度量。
2.根据权利要求1所述的解调和译码方法，其特征在于：所述的1)通过对GFSK信号的相位进行近似，忽略相邻符号间的相位干扰，从而简化了路径度量的计算，包括，当前时刻已经发射的数据符号的累加和、GFSK信号的调制指数和π三者的乘积近似等于GFSK信号当前时刻的相位，通过如下过程实现：
Figure FDA0002941631600000011
其中
Figure FDA0002941631600000012
表示复基带GFSK信号的相位
Figure FDA0002941631600000013
在时刻nT的采样值；h是GFSK信号的调制指数；α(k)是发射的数据符号，α(k)∈{-1，+1}是卷积码的输出二进制码序列的映射。
3.根据权利要求1所述的解调和译码方法，其特征在于：所述的2)根据卷积码的网格图，基于每条幸存路径处理的方法，计算每条幸存路径的路径度量，根据GFSK信号的近似相位构造每条幸存路径对应的各时刻的发射信号；每条幸存路径对应的各时刻发射信号的共轭和相应时刻的接收信号相乘，再求累加和PMp(nT)，所得的累加和结果为该幸存路径的路径度量，通过如下过程实现：
Figure FDA0002941631600000014
其中：PMp(nT)表示时刻nT、状态p所对应的幸存路径的路径度量；h是GFSK信号的调制指数；r(kT)(k＝2,…,n)表示GFSK解调器接收信号的采样序列；αp(m)(m＝0,…,n-2)表示状态p所对应的幸存路径上卷积码输出二进制序列的映射，αp(m)∈{-1，+1}，real()表示取实部。
4.根据权利要求3所述的解调和译码方法，其特征在于：所述的3)每条幸存路径维持一个路径度量以及该幸存路径对应的编码序列之和，编码序列之和用于构造分支上的发射GFSK信号，通过如下过程实现：
PMp(nT)(p＝0,…,P-1)
Figure FDA0002941631600000021
其中PMp(nT)(p＝0,…,P-1)表示时刻nT、状态p所对应的幸存路径的路径度量，卷积码网格图一共有P个状态；Ap(n)表示时刻nT、状态p所对应幸存路径上卷积码的码序列数据符号之和；αp(k)(k＝0,…,n-2)表示状态p所对应的幸存路径上卷积码输出二进制序列的映射，αp(k)∈{-1，+1}。
5.根据权利要求4所述的解调和译码方法，其特征在于：所述的4)计算分支上的接收信号和对应发射信号的相关值，获得该分支的分支度量，包括利用分支起始状态幸存路径上编码序列之和，再累加上该分支对应的发射序列，利用GFSK信号的近似相位，构造分支上各时刻对应的发射信号；计算每个分支各时刻对应的发射信号共轭和各时刻接收信号的乘积，求该乘积的累加和，所得到的累加和结果为该分支的分支度量，通过如下过程实现：
Figure FDA0002941631600000022
其中Bp→q(nT)表示时刻nT、从状态p到状态q的分支度量，Ap(n)表示时刻nT、状态p所对应幸存路径上卷积码的码序列数据符号之和，αp→q(m)(m＝n-1,…,n+L-2)表示时刻nT、从状态p到状态q的分支上对应卷积码输出二进制码序列的映射，αp→q(m)∈{-1，+1}，h是GFSK信号的调制指数，r(kT)(k＝2,…,n)表示GFSK解调器接收信号的采样序列。
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