CN108875243A - 一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法 - Google Patents

Abstract

一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，通过分析和试验结果残差建立目标函数，以能量灵敏度矩阵确定模型参数的变化量，并通过迭代求解参数修正值使得目标函数达到极小，本发明根据能量灵敏度值对统计能量分析模型中耦合损耗因子或内损耗因子等待修正参数进行科学选择，并可灵活选取实验测试子系统响应与缩减子系统分析值之间的残差目标函数，采用数值稳定性高的正则化法迭代求解模型参数修正量，同时提供了一套系统完整的误差灵敏度分析流程，用于估计修正参数的误差区间。

Description

一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法

技术领域

本发明涉及一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，属于飞行器设计技术领域。

背景技术

航天器发射过程中，结构会因火箭喷气噪声和气动噪声激励产生恶劣声振环境，会对航天器结构及其组件造成严重的破坏。而且随着航天器结构轻质化、柔性化发展，也增加了结构对声振环境，尤其是高频激励的敏感性。为提高航天器的研制效率，保证结构及其设备的安全可靠，对创建结构声振响应分析模型提出了更高的要求。

有限元分析和统计能量分析目前航天器结构声振响应分析应用较广泛的两种方法。一般来说有限元分析主要适用于低频区结构动力学分析，但是在高频区域，由于结构振动波长短，计算量大，模态密集，且高频模态对结构细节敏感，表现出随机特性，更适合采用基于统计理论的统计能量分析方法(SEA)。SEA是目前被公认解决复杂系统宽带高频声振问题的有力的工具，并已经在航天领域的结构分析中得到了广泛应用。

采用统计能量分析法进行结构响应预示，首先需要将工程结构理想化并建立合理的统计能量分析模型。其关键的环节是将复杂结构系统划分为满足统计能量分析假设的多个子系统，并合理地估计各子系统的模态密度和内损耗因子以及子系统间的耦合损耗因子等SEA参数。经验表明，而且在估计SEA参数时引起的误差也会对最后振动响应的预示结果造成极大的误差。目前统计能量分析参数的理论计算公式大多只是适用于一些理想结构。对于复杂的结构系统，通常需要借助实验方法甚至根据经验确定比较合理的统计能量分析模型。近年来发展起来的以功率输入法为代表的实验统计能量分析方法丰富和方便了统计能量分析的建模与分析，但是由于实验过程耗时步骤繁琐以及计算的数值稳定性和精确性差，极大地限制了其工程的应用。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对目前现有技术中航天器结构的声振环境预示及高频动力学分析时模型参数估计困难或不准确的问题，提出一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法。

本发明解决上述技术问题是通过如下技术方案予以实现的：

一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，具体步骤如下：

(1)开始飞行器声振试验并记录试验中飞行器各子系统能量的测量值，同时建立飞行器声振分析模型并确定所有模型参数，并模拟计算出飞行器各子系统能量的预示值；

(2)根据步骤(1)所得数据获取飞行器各子系统的能量残差，并计算各子系统能量残差的加权范数；

(3)计算各子系统模型参数的能量灵敏度，根据计算结果选取待修正的模型参数；

(4)采用迭代方式计算步骤(3)所得待修正参数的修正值；

(5)对步骤(4)所得修正值进行病态问题判断，若存在病态问题，进行正则化法修正并进入步骤(6)，若不存在，则直接进入步骤(6)；

(6)根据所得修正值重复进行步骤(2)，判断计算所得子系统残差的加权范数是否满足收敛条件，若满足收敛条件则将该修正值作为最终修正值，若不满足收敛条件，则返回步骤(4)继续进行修正值迭代计算。

所述步骤(2)中，各子系统能量残差加权范数的计算方法如下：

其中，能量残差函数 表示第m个子系统能量的测量值，E_m为第m个子系统能量的预示值，为待修正的模型参数组成的列向量，W为加权矩阵，其中T表示矩阵的转置。

所述步骤(3)中，所述能量灵敏度的计算公式为：

式中，为第m个子系统对应的模型参数的能量灵敏度，为第m个子系统能量关于第r个模型参数的能量灵敏度矩阵偏导数，r＝1,2,3,…,β，其中β为第m个子系统中模型参数总个数。

所述第m个系统能量矩阵关于对应的第r个模型参数的能量灵敏度矩阵的计算方法为：

H为损耗因子矩阵，为第r个模型参数、E_s为第s个模型子系统能量预示值，Π_m、Π_s分别为E_m、E_s对应子系统的输入功率，H_mm、H_ms、H_ss、H_sm分别为损耗因子矩阵H第m行第s列分割后由左上角沿顺时针方向所得四个分块矩阵；

其中，H矩阵的组成如下

式中，η_ij为子系统i到子系统j的耦合损耗因子参数，其中i≤j，η_i为子系统i的内损耗因子参数，n_i为子系统i的模态密度参数。

所述步骤(3)中，选取待修正的参数模型的依据为：

对于任一子系统，从步骤(3)所得该子系统全部模型参数的能量灵敏度由大到小排列顺序中选取前N个能量灵敏度值对应的模型参数作为待修正的模型参数，其中N为飞行器声振试验中该子系统包含的测量装置的数量。

所述步骤(4)中，所述待修正参数的修正值计算公式为：

式中，i表示迭代步数，i＝1,2,3,…，为步骤(3)选取的待修正参数，为修正后参数，为关于模型参数的能量灵敏度，为关于模型参数的子系统能量残差。

所述步骤(5)中，进行正则化法修正的计算公式为：

式中，λ为正则化修正参数，W_P表示参数增量的加权矩阵，其中：

W_P＝tr(D)D^-1/tr(D^-1)

式中，矩阵D是由矩阵对角元素组成的对角矩阵，tr()表示矩阵的迹。

所述步骤(6)中，所述模型参数修正值收敛条件判断方法为：

式中，为模型参数最终修正值，为第i+1个子系统的子系统能量残差，为第i+1个子系统的子系统残差的加权范数；

其中，当时，判定收敛，此时得到模型参数最终修正值；当时，返回步骤(4)继续进行待修正参数迭代计算；其中，ε为正常数，取值范围为1×10^-2～1×10^-6。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明提供的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，针对航天器结构在发射过程中会因气动噪声激励产生恶劣声振且现有声振环境预示及高频动力学分析模型在估计SEA参数时容易对振动响应的预示结果容易造成极大的误差的问题，通过对所有待修正参数进行能量灵敏度计算，并选择满足条件的模型参数进行修正，减小了模型分析过程中的计算误差，可根据灵敏度值对统计能量分析模型中耦合损耗因子或内损耗因子等待修正参数进行科学选择，避免传统方法的盲目性，提高模型修正效率；

(2)本发明克服了传统试验方法对对激振和测量子系统的完备性限制，便于工程复杂航天器结构声振分析模型修正的应用，同时可灵活选取实验测试子系统响应与对应分析值之间的残差为目标函数，采用迭代方法求解模型参数修正量，物理意义更明确，同时基于正则化法解决了灵敏度矩阵的病态问题，算法的数值稳定性高；

(3)本发明提供了一套系统完整的误差灵敏度分析流程，用于估计修正参数的误差区间，可操作范围更大，同时简化了计算步骤及试验流程。

附图说明

图1为发明提供的修正方法流程图；

具体实施方式

一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，如图1所示，具体步骤如下：

(1)建立声振分析模型，开始飞行器声振能量分析试验并记录加速度测量数据，同时将所得加速度测量数据转化为各子系统输入功率及能量值；

(2)根据步骤(1)所得试验处理数据及子系统能量预示值获取与试验测量值残差，并计算子系统残差的加权范数，其中：

其中，能量残差函数 表示第m个子系统能量的试验测量值，E_m表示由分析模型计算的第m个测量子系统能量预示值，表示待修正的模型参数组成的列向量，W为贡献加权矩阵，可以用来控制各个测量子系统能量残差对目标函数的贡献，合理的模型参数修正值应使得能量残差构成的目标函数极小。加权矩阵W根据实际需求选择，取使得子系统能量残差的相对误差向量范数最小；

(3)根据声振分析模型初始参数进行能量灵敏度分析，通过统计能量分析的稳态功率流平衡方程对所有待修正的模型参数的偏导数获取子系统分析模型的能量灵敏度矩阵，根据计算结果选取待修正的模型参数，其中：

所述步骤(3)中，所述能量灵敏度矩阵的计算公式为：

式中，为各子系统对应的模型参数的能量灵敏度，为第m个子系统能量矩阵关于第r个模型参数的能量灵敏度矩阵偏导数，r＝1,2,3,…,β，β为第m个子系统的模型参数个数；

其中，所述第m个系统能量矩阵关于第r个模型参数的能量灵敏度矩阵的计算方法为：

H为损耗因子矩阵，为第r个模型参数、E_s为第s个模型子系统能量预示值，Π_m、Π_s分别为E_m、E_s对应子系统的输入功率，H_mm、H_ms、H_sm、H_ss分别为损耗因子矩阵H第m行s列分割后由左上角沿顺时针方向所得四个分块矩阵；

其中，H矩阵的组成如下

式中，η_ij为子系统i到子系统j的耦合损耗因子参数，其中i≤j，η_i为子系统i的内损耗因子参数，n_i为子系统i的模态密度参数；

同时，选取待修正的参数模型的依据为：

对于任一子系统，从步骤(3)所得该子系统全部模型参数的能量灵敏度由大到小排列顺序中选取前N个能量灵敏度值对应的模型参数作为待修正的模型参数，其中N为飞行器声振试验中该子系统包含的测量装置的数量；

(4)根据修正模型计算公式迭代计算步骤(3)所得待修正参数的修正值；

所述步骤(4)中，所述待修正参数修正值迭代计算公式为：

式中，i表示迭代步数，i＝1,2,3,…，为步骤(3)选取的待修正参数，为修正后参数,为关于模型参数的能量灵敏度，为关于模型参数的子系统能量残差；

(5)进行能量灵敏度矩阵病态问题判断及模型参数修正值收敛条件判断，若条件数大于等于100，则视为存在病态问题，需要进行正则化法修正，若条件数小于100，则为良态，不存在病态问题，进入步骤(6)进行修正值收敛条件判断；

(6)若步骤(2)计算所得子系统残差的加权范数满足收敛条件，则迭代所得修正值作为最终修正值，若不满足收敛条件，则返回步骤(4)继续进行修正值迭代计算，其中：

此时，判断能量灵敏度矩阵是否存在病态问题，若存在，进行正则化法修正，若不存在，继续进行迭代计算；

所述待修正参数修正值的正则化法迭代计算公式为：

式中，λ为正则化参数，由残差范数和修正参数增量范数在双对数坐标系下的L曲线得到，W_P表示参数增量的加权矩阵，加权矩阵的计算方法如下：

W_P＝tr(D)D^-1/tr(D^-1)

式中，矩阵D是由矩阵对角元素组成的对角矩阵，tr()表示矩阵的迹；

所述模型参数修正值收敛条件判断方法为：

式中，表示模型参数最终修正值，为第i+1个子系统的子系统能量残差，为第i+1个子系统的子系统残差的加权范数；

当时，判定收敛，此时得到模型参数最终修正值；当时，则返回步骤(4)继续进行待修正参数迭代计算；其中，ε为比较小的正数，对于子系统能量残差的相对误差向量范数，取值范围一般为1×10^-2～1×10^-6；

(7)根据未修正模型参数、步骤(1)所得的各子系统输入功率及能量对应的误差灵敏度分析公式估计最终修正参数的误差区间；

所述未修正模型参数的误差灵敏度分析公式为：

式中，为α个待修正模型参数列向量，为(β-α)个未修正模型参数，E为子系统能量列向量，上标“T”表示矩阵的转置，表示矩阵的Moore-Penrose广义逆。

所述各子系统输入功率的误差灵敏度分析公式为：

式中，Π为子系统的输入功率列向量。

所述各子系统能量的误差灵敏度分析公式为：

根据未修正模型参数、步骤(1)所得的各子系统输入功率及能量的方差及误差灵敏度进行修正参数的误差区间估计，计算公式如下：

式中，j＝1,2,…,α，为修正参数估计误差的标准方差，为修正参数估计误差的标准方差，为子系统能量测量误差的标准方差，为子系统能量测量误差的标准方差，m为测量子系统数。

Claims (8)

1.一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于步骤如下：

(1)开始飞行器声振试验并记录试验中飞行器各子系统能量的测量值，同时建立飞行器声振分析模型并确定所有模型参数，并模拟计算出飞行器各子系统能量的预示值；

(2)根据步骤(1)所得数据获取飞行器各子系统的能量残差，并计算各子系统能量残差的加权范数；

(3)计算各子系统模型参数的能量灵敏度，根据计算结果选取待修正的模型参数；

(4)采用迭代方式计算步骤(3)所得待修正参数的修正值；

(5)对步骤(4)所得修正值进行病态问题判断，若存在病态问题，进行正则化法修正并进入步骤(6)，若不存在，则直接进入步骤(6)；

(6)根据所得修正值重复进行步骤(2)，判断计算所得子系统残差的加权范数是否满足收敛条件，若满足收敛条件则将该修正值作为最终修正值，若不满足收敛条件，则返回步骤(4)继续进行修正值迭代计算。

2.根据权利要求1所述的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于：所述步骤(2)中，各子系统能量残差加权范数的计算方法如下：

其中，能量残差函数 表示第m个子系统能量的测量值，E_m为第m个子系统能量的预示值，为待修正的模型参数组成的列向量，W为加权矩阵，其中T表示矩阵的转置。

3.根据权利要求2所述的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于：所述步骤(3)中，所述能量灵敏度的计算公式为：

式中，为第m个子系统对应的模型参数的能量灵敏度，为第m个子系统能量关于第r个模型参数的能量灵敏度矩阵偏导数，r＝1,2,3,…,β，其中β为第m个子系统中模型参数总个数。

4.根据权利要求3所述的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于：所述第m个系统能量矩阵关于对应的第r个模型参数的能量灵敏度矩阵的计算方法为：

H为损耗因子矩阵，为第r个模型参数、E_s为第s个模型子系统能量预示值，Π_m、Π_s分别为E_m、E_s对应子系统的输入功率，H_mm、H_ms、H_ss、H_sm分别为损耗因子矩阵H第m行第s列分割后由左上角沿顺时针方向所得四个分块矩阵；

其中，H矩阵的组成如下

式中，η_ij为子系统i到子系统j的耦合损耗因子参数，其中i≤j，η_i为子系统i的内损耗因子参数，n_i为子系统i的模态密度参数。

5.根据权利要求3所述的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于：所述步骤(3)中，选取待修正的参数模型的依据为：

对于任一子系统，从步骤(3)所得该子系统全部模型参数的能量灵敏度由大到小排列顺序中选取前N个能量灵敏度值对应的模型参数作为待修正的模型参数，其中N为飞行器声振试验中该子系统包含的测量装置的数量。

6.根据权利要求5所述的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于：所述步骤(4)中，所述待修正参数的修正值计算公式为：

式中，i表示迭代步数，i＝1,2,3,…，为步骤(3)选取的待修正参数，为修正后参数，为关于模型参数的能量灵敏度，为关于模型参数的子系统能量残差。

7.根据权利要求6所述的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于：所述步骤(5)中，进行正则化法修正的计算公式为：

式中，λ为正则化修正参数，W_P表示参数增量的加权矩阵，其中：

W_P＝tr(D)D^-1/tr(D^-1)

式中，矩阵D是由矩阵对角元素组成的对角矩阵，tr()表示矩阵的迹。

8.根据权利要求1所述的一种基于能量灵敏度分析的声振模型修正方法，其特征在于：所述步骤(6)中，所述模型参数修正值收敛条件判断方法为：

式中，为模型参数最终修正值，为第i+1个子系统的子系统能量残差，为第i+1个子系统的子系统残差的加权范数；

其中，当时，判定收敛，此时得到模型参数最终修正值；当时，返回步骤(4)继续进行待修正参数迭代计算；其中，ε为正常数，取值范围为1×10^-2～1×10^-6。