CN108875120B - 一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法 - Google Patents

一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法 Download PDF

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CN108875120B CN201810365667.XA CN201810365667A CN108875120B CN 108875120 B CN108875120 B CN 108875120B CN 201810365667 A CN201810365667 A CN 201810365667A CN 108875120 B CN108875120 B CN 108875120B
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Abstract

本发明提供一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,包括如下步骤:步骤1、提出桥梁短吊杆内力识别公式:在现有已知作横向振动的匀质吊杆的无阻尼自由振动阵型函数的基础上,以吊杆两端固支作为边界条件,代入简化得出短吊杆内力识别公式;步骤2、利用MATLAB编制迭代运算程序辅助公式计算。在实际工程结构中,通过信号采集与分析仪器拾取桥梁吊杆横向振动的加速度响应信号,并识别其固有频率,然后运用本发明桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,识别短吊杆内力,与实测吊杆张拉力对比验证该方法的可行性和可靠性。对比结果表明该方法能够较为准确的识别短吊杆内力的大小,有利于保证桥梁结构的安全性能。

Description

一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法
技术领域
本发明属于悬索桥、斜拉桥和拱桥拉索施工及桥梁结构检测领域,具体涉及一种桥梁短吊杆内力识别方法。
背景技术
吊杆是悬索桥、斜拉桥和中承式或下承式拱桥等桥梁结构重要的受力构件,对其内力的准确识别,直接关系到桥梁结构的安全运营乃至对桥梁结构健康状态的合理评估。目前,识别桥梁吊杆内力最为普遍的方法是频率法,其利用吊杆横向振动固有频率与内力之间的关系,间接地识别出吊杆内力。该方法测试仪器携带便利、操作容易,识别精度一般能够满足工程要求。
吊杆内力与其横向振动固有频率之间的关系,不仅与吊杆长度、弯曲刚度、质量密度等因素有关,还依赖于吊杆的边界约束。对于由高强钢丝构成的吊杆,其横向振动时并非一个作协调弯曲变形的整体,各钢丝间发生相互错动,且错动情况均不相同,故吊杆中的高强钢丝介于完全错动与完全不错动两种状态之间。对于长吊杆,作微幅横向振动时其弯曲刚度变化不大,若将吊杆边界约束视为两端铰支,其内力识别公式呈显式,可消除弯曲刚度影响项,且识别结果能够满足工程精度要求。而对于短吊杆,其两端边界约束介于铰支和固支之间,且更接近于两端固支的情况。若仍将吊杆边界约束视为两端铰支,所识别的吊杆内力将与实际情况有较大差异,自然无法合理地识别桥梁结构的受力状态。
鉴于目前短吊杆内力识别普遍存在的缺憾,本发明将吊杆边界约束视为两端固支,利用其横向振动第一阶模态振型的对称性,将弯曲刚度作为待定参数,建立吊杆内力与吊杆长度、质量密度、弯曲刚度及固有频率等参数之间的关系,基于MATLAB编程迭代运算,得到了一种短吊杆内力识别方法。经工程实例应用,检验了该方法的可行性和可靠性,具有工程推广应用价值。
发明内容
针对现有技术存在的问题,本发明为解决现有技术中存在的问题采用的技术方案如下:
一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤1、提出桥梁短吊杆内力识别公式:在现有已知作横向振动的匀质吊杆的无阻尼自由振动阵型函数的基础上,以吊杆两端固支作为边界条件,代入简化得出短吊杆内力识别公式;
步骤2、利用MATLAB编制迭代运算程序辅助公式计算:对于步骤1中的得到的吊杆内力识别公式,利用MATLAB编制迭代运算程序来辅助公式的求解;
步骤3、对比检验步骤1中得到的短吊杆内力识别公式的可靠性:在相同工况条件下,分别以桥梁吊杆两端为铰支和两端固支为边界条件,来识别吊杆内力,并与现场实际张拉力大小做比较。
所述步骤1中短吊杆内力识别公式的具体推导过程如下:
已知作横向振动的匀质吊杆的无阻尼自由振动阵型函数为
Figure BDA0001637178910000021
其中
Figure BDA0001637178910000022
式(1)式(2)中:T为待求解的吊杆内力;A1、A2、A3、A4为由吊杆边界条件确定的待定参数;l为吊杆长度;EI为吊杆弯曲刚度;ρA为吊杆单位长度质量;
Figure BDA0001637178910000023
为吊杆第n阶圆频率;
当吊杆边界条件约束为两端固支时,有边界条件
Figure BDA0001637178910000031
带入式(1)得相应的频率方程:
(r1 2-r3 2)sh(r1l)sin(r3l)+2r1r3[1-ch(r1l)cos(r3l)]=0 (4)
根据边界条件A1、A2、A3、A4的关系,继而将阵型函数化简为
Figure BDA0001637178910000032
由第1阶模态振型的对称性,在吊杆跨中位置有
Figure BDA0001637178910000033
整理得:
Figure BDA0001637178910000034
化简后有:
Figure BDA0001637178910000035
由式(2)可得:
Figure BDA0001637178910000036
最后得到桥梁短吊杆边界约束条件为两端固支时的内力求解公式为:
Figure BDA0001637178910000037
所述步骤1中A1、A2、A3、A4的关系的求解过程为:
对式(1)求一阶导后带入式(3)的边界条件可得:
Figure BDA0001637178910000041
求解方程组(11)得
Figure BDA0001637178910000042
其中:
Figure BDA0001637178910000043
Figure BDA0001637178910000044
所述步骤2中利用MATLAB编制迭代运算程序辅助步骤1中公式计算的具体过程如下:
由步骤1得到的公式(8)是一个超越方程,因此需要利用MATLAB编制迭代运算程序辅助公式的求解,其具体步骤为:
(1)根据实际吊杆结构,大致估算其弯曲刚度EI的取值范围,设定EI初值;
(2)联立式(8)式(9),求解r1和r3,此步骤中式(9)内的
Figure BDA0001637178910000045
取第1阶固有频率ω1
(3)将得到的r1和r3代入式(4),检验其是否满足设定的精度要求,即是否能使式(4)的等式成立,若满足则进行下一步,若不满足则继续设定EI初值至满足式(4)为止;
(4)将满足精度要求的r1和r3带入式(10),求解吊杆内力。
步骤3、对比检验短吊杆内力识别公式的可靠性:
为了验证本发明提出的桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法的可靠性,以某拱桥结构为工程背景,分别按两端铰支和两端固支的边界约束条件来识别桥梁吊杆内力,其中两端铰支边界约束条件下,采用现有频率法求解吊杆内力,两端固支边界约束条件下,采用步骤1和步骤2中的方法求解吊杆内力,并分别将两种内力识别方法的结果与现场实际张拉力大小进行比较分析,得出桥梁吊杆在两种不同约束条件下的识别内力与实测内力之间的误差,以此来验证步骤1和步骤2中短吊杆内力识别方法的可靠性。
所述步骤1和步骤2中
Figure BDA0001637178910000051
的具体实测过程为:首先利用固定装置将加速度传感器安装在吊杆合适的位置,然后连接动态信号采集与分析系统,最后对吊杆施加一个横向激励使其产生横向振动并采集频率信号
Figure BDA0001637178910000052
带入公式(9),联立式(8)、(9)通过MATLAB程序迭代计算吊杆内力。
所述动态信号采集与分析系统采用UTeKL UT3202FRS-ICP型信号采集仪器与计算机。
本发明具有如下优点:
(1)本发明提出的桥梁短吊杆内力识别方法,基于吊杆横向振动理论提出针对短吊杆的边界条件约束为两端固支的识别显式,可以较大程度上提高短吊杆内力识别的精度,有利于保证桥梁结构的安全运营和对桥梁结构健康状态的合理评估;
(2)鉴于目前的结构动力测试技术,工程结构低阶固有频率的识别已较为精确,在工程应用时,只需确定短吊杆单位长度的质量ρA和其横向振动的第1阶固有频率,即可进行迭代运算,简便可行;且该计算方法便于程序化,从而可简化识别过程,使操作更加便捷可靠。
附图说明
图1为本发明实施流程图。
具体实施方式
下面通过实施例,并结合附图,对本发明的技术方案作进一步具体的说明,如图1所示,本发明提供的一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,包括以下步骤:
步骤1、提出桥梁短吊杆内力识别公式:
目前,识别桥梁吊杆内力最为普遍的方法是频率法,其利用两端铰接吊杆横向振动固有频率与内力之间的关系,间接地识别出吊杆内力,该方法采用的测试仪器携带便利、操作简单,其识别精度一般能够满足工程要求,而对于短吊杆,因其两端边界约束介于铰支和固支之间,且更接近于两端固支的情况,目前尚无针对短吊杆的内力识别显式,若仍将短吊杆边界约束视为两端铰支,所识别的吊杆内力将与实际情况有较大差异,自然无法合理地评估桥梁结构的受力状态。
识别桥梁吊杆内力的频率法是指在吊杆上布设加速度传感器,然后通过人工或环境激励,识别出吊杆横向振动的固有频率,再利用横向振动的固有频率与吊杆内力的关系获得吊杆内力。
为了准确识别短吊杆的内力大小,本发明提出针对短吊杆的边界条件为两端固支的内力识别公式:
已知作横向振动的匀质吊杆的无阻尼自由振动阵型函数为
Figure BDA0001637178910000061
其中
Figure BDA0001637178910000062
式(1)式(2)中:T为待求解的吊杆内力;A1、A2、A3、A4为由吊杆边界条件确定的待定参数;l为吊杆长度;EI为吊杆弯曲刚度;ρA为吊杆单位长度质量;
Figure BDA0001637178910000071
为吊杆第n阶圆频率,
Figure BDA0001637178910000072
由工程实测得到;
当吊杆边界条件约束为两端固支时,有边界条件:
Figure BDA0001637178910000073
带入式(1)得相应的频率方程:
(r1 2-r3 2)sh(r1l)sin(r3l)+2r1r3[1-ch(r1l)cos(r3l)]=0 (4)
根据边界条件求解A1、A2、A3、A4的关系如下:
对式(1)求一阶导后带入式(3)的边界条件可得:
Figure BDA0001637178910000074
求解方程组(11)得
Figure BDA0001637178910000075
其中:
Figure BDA0001637178910000076
Figure BDA0001637178910000077
继而将阵型函数化简为
Figure BDA0001637178910000078
由第1阶模态振型的对称性,在吊杆跨中位置有
Figure BDA0001637178910000079
整理得:
Figure BDA0001637178910000081
化简后有:
Figure BDA0001637178910000082
由式(2)可得:
Figure BDA0001637178910000083
最后得到桥梁短吊杆边界约束条件为两端固支时的内力求解公式为:
Figure BDA0001637178910000084
式(8)利用了两端固支吊杆第1阶模态振型的对称性,故在迭代运算时,各计算式中均需代入第1阶固有频率ω1,按两端固支边界约束识别的短吊杆内力,其精确性与第1阶固有频率的识别精度有关,鉴于目前的结构动力测试技术,工程结构低阶固有频率的识别已较为精确,在工程应用时,只需确定短吊杆单位长度的质量ρA和其横向振动的第1阶固有频率,即可进行迭代运算,简便可行。
步骤2、利用MATLAB编制迭代运算程序辅助步骤1中公式的计算:
由步骤1得到的短吊杆内力识别公式(8)是一个超越方程,因此需要利用MATLAB编制迭代运算程序辅助公式的求解,其具体步骤为:
(1)根据实际吊杆结构,大致估算其弯曲刚度EI的取值范围,设定EI初值;
(2)联立式(8)式(9),求解r1和r3
(3)将得到的r1和r3代入式(4),检验其是否满足设定的精度要求,即是否能使式(4)的等式成立;
(4)将满足精度要求的r1和r3带入式(10),求解吊杆内力。
步骤3、对比检验短吊杆内力识别公式的可靠性:
为了验证本发明提出的桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法的可靠性,以某拱桥结构为工程背景,分别按两端铰支和两端固支的边界约束识别其吊杆内力,并分别将其内力识别结果与现场张拉力大小比较分析,得出桥梁吊杆在两种不同约束条件下的识别内力与实测内力之间的误差,以此来验证这种短吊杆内力识别方法的可靠性。
为了更准确快捷的求出含有超越方程的短吊杆内力识别公式,要在MATLAB中编制迭代程序来辅助计算短吊杆内力识别公式。然后采集振动信号分析得到吊杆横向振动固有频率,通过对两端铰支和两端固支两种不同约束条件下的内力识别并与实际张拉力对比,检验该短吊杆内力识别方法的可靠性。
工程实测吊杆振动信号分析横向振动固有频率
Figure BDA0001637178910000091
的具体过程为:首先利用固定装置将加速度传感器安装在吊杆合适的位置(一般安装在信噪比较大处且要避开振型结点),然后连接动态信号采集与分析系统:UTeKL UT3202FRS-ICP信号采集仪器与计算机,最后对吊杆施加一个横向激励使其产生横向振动并采集频率信号,带入公式(9),联立式(8)、(9)通过MATLAB程序迭代计算吊杆内力。
本方案中所使用的UTeKL UT3202FRS-ICP是一种信号采集处理仪器,MATLAB是美国MathWork公司开发的商业数学软件,主要用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算。
实施例1
本发明以湖北省孝感市某拱桥结构为工程背景,验证提出的短吊杆内力识别迭代方法的可靠性,分别按两端铰支和两端固支的边界约束识别其吊杆内力,并对识别结果与实际张拉力进行了比较分析。该拱桥主跨69.00m,共设置11对吊杆,且关于桥梁中心对称布置。吊杆采用镀锌高强平行钢丝,上端冷铸锚头锚固在钢箱拱上,下端可张拉式冷铸锚头锚固在梁端锚块上。张拉时,拱桥两侧对称的吊杆均在下端同步张拉。
1、采集吊杆横向振动信号进行分析:
为了识别短吊杆内力大小,本发明使用国内已有的信号采集设备UTeKL,采集实际工程中吊杆横向振动信号。首先连接动态信号采集与分析系统(UTeKL UT3202FRS-ICP信号采集仪器与计算机),打开UTeKL软件选择新建工程,打开新的工作界面,根据实际工程条件调节设置参数,根据结构第一阶固有频率设置分析频率选项;触发参数设置为自由运行,方便随时开始采集;当频率信号过小时,调节程控方法设置。
在吊杆张拉过程中,拾取其横向振动的加速度响应信号,经放大、滤波后,作频谱分析,获取其低阶模态的固有频率。
2、吊杆内力识别结果与现场张拉力对比:
查阅设计资料可知,吊杆线密度为20.50kg/m。按两端铰支识别吊杆内力时,将识别得到的吊杆前3阶固有频率分别带入两端铰支内力计算公式,取其平均值作为两端铰支边界条件下吊杆内力的识别结果;按两端固支识别吊杆内力时,确定吊杆弯曲刚度EI的范围和步长,并设定式(4)的输出精度为1×10-3,带入吊杆的第1阶固有频率进行迭代运算。由式(3)知r1大于r3,利用这一条件在计算时对r1和r3加以限定,即可解决方程组不定解的问题。
本实施例中拱桥吊杆内力识别结果分别见表1和表2,“张拉内力”表示吊杆张拉时的实际内力,“相对误差”表示吊杆识别内力与“张拉内力”之间误差的绝对值。
表1左侧吊杆识别内力
Figure BDA0001637178910000111
表2右侧吊杆识别内力
Figure BDA0001637178910000112
Figure BDA0001637178910000121
由吊杆内力识别结果可知,把边界约束视为两端铰支识别吊杆内力,当吊杆长度小于15m时,识别内力与吊杆实际内力的相对误差均超过了10%;当吊杆长度大于15m时,相对误差可基本控制在5%以内。而按两端固支约束识别吊杆内力,当吊杆长度小于15m时,识别内力与实际内力吻合的较好,相对误差均在5%以内,且随着吊杆长度的变短,该误差有减小的趋势;当吊杆长度大于15m时,识别结果产生的偏差较大,相对误差均已超过10%;当吊杆长度超过20m时,其相对误差均已超过15%(表中以*表示)。此外,对于拱桥两侧对称的短吊杆(如L9和R9),其长度相同,当动力测试得到的第1阶固有频率一致且迭代参数设置不变时,得到了相同的吊杆内力识别结果。故在动力测试时,可适当降低加速度响应信号的采样频率,以提高吊杆低阶固有频率的识别精度。
短吊杆的内力识别可按两端固支边界约束进行,此时其频率方程为超越方程,可利用吊杆横向振动第1阶模态振型的对称性建立附加条件,联立迭代求解。另外,“长吊杆”与“短吊杆”的概念是相对的,其与吊杆长度、弯曲刚度、内力大小等因素有关。短吊杆按两端铰支识别内力误差较大的原因在于,其受边界约束影响部分的长度与吊杆计算长度的比值较大,使得吊杆真正处于两端铰支边界约束的长度远小于其计算长度,故两端铰支的力学模型已不能很好地模拟吊杆的实际边界约束情况,而按两端固支约束识别短吊杆内力可以较好的解决这一问题。
本发明的保护范围并不限于上述的实施例,显然,本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变形而不脱离本发明的范围和精神。倘若这些改动和变形属于本发明权利要求及其等同技术的范围内,则本发明的意图也包含这些改动和变形在内。

Claims (7)

1.一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤1、提出桥梁短吊杆内力识别公式:在现有已知作横向振动的匀质吊杆的无阻尼自由振动阵型函数的基础上,以吊杆两端固支作为边界条件,代入简化得出短吊杆内力识别公式;
步骤2、利用MATLAB编制迭代运算程序辅助公式计算:对于步骤1中的得到的吊杆内力识别公式,利用MATLAB编制迭代运算程序来辅助公式的求解;
所述步骤1中短吊杆内力识别公式的具体推导过程如下:
已知作横向振动的匀质吊杆的无阻尼自由振动阵型函数为
Figure FDA0003627751500000011
其中
Figure FDA0003627751500000012
式(1)式(2)中:T为待求解的吊杆内力;A1、A2、A3、A4为由吊杆边界条件确定的待定参数;l为吊杆长度;EI为吊杆弯曲刚度;ρA为吊杆单位长度质量;
Figure FDA0003627751500000013
为吊杆第n阶圆频率;
当吊杆边界条件约束为两端固支时,有边界条件:
Figure FDA0003627751500000014
带入式(1)得相应的频率方程:
Figure FDA0003627751500000015
根据边界条件A1、A2、A3、A4的关系,继而将阵型函数化简为
Figure FDA0003627751500000016
由第1阶模态振型的对称性,在吊杆跨中位置有
Figure FDA0003627751500000017
整理得:
Figure FDA0003627751500000021
化简后有:
Figure FDA0003627751500000022
由式(2)可得:
Figure FDA0003627751500000023
最后得到桥梁短吊杆边界约束条件为两端固支时的内力求解公式为:
Figure FDA0003627751500000024
2.如权利要求1所述的一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,所述步骤1中A1、A2、A3、A4的关系的求解过程为:
对式(1)求一阶导后带入式(3)的边界条件可得:
Figure FDA0003627751500000025
求解方程组(11)得
Figure FDA0003627751500000026
其中:
Figure FDA0003627751500000027
Figure FDA0003627751500000028
3.如权利要求1所述的一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,所述步骤2中利用MATLAB编制迭代运算程序辅助步骤1中公式计算的具体过程如下:
(1)根据实际吊杆结构,大致估算其弯曲刚度EI的取值范围,设定EI初值;
(2)联立式(8)式(9),求解r1和r3,此步骤中式(9)内的
Figure FDA0003627751500000031
取第1阶固有频率ω1
(3)将得到的r1和r3代入式(4),检验其是否满足设定的精度要求,即是否能使式(4)的等式成立,若满足则进行下一步,若不满足则继续设定EI初值至满足式(4)为止;
(4)将满足精度要求的r1和r3带入式(10),求解吊杆内力。
4.如权利要求1所述的一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,还包括步骤3、对比检验步骤1中得到的短吊杆内力识别公式的可靠性:在相同工况条件下,分别以桥梁吊杆两端为铰支和两端固支为边界条件,来识别吊杆内力,并与现场实际张拉力大小做比较。
5.如权利要求4所述的一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,所述步骤3的具体实施方法为:以某拱桥结构为工程背景,分别按两端铰支和两端固支的边界约束条件来识别桥梁吊杆内力,其中两端铰支边界约束条件下,采用现有频率法求解吊杆内力,两端固支边界约束条件下,采用步骤1和步骤2中的方法求解吊杆内力,并分别将两种内力识别方法的结果与现场实际张拉力大小进行比较分析,得出桥梁吊杆在两种不同约束条件下的识别内力与实测内力之间的误差,以此来验证步骤1和步骤2中短吊杆内力识别方法的可靠性。
6.如权利要求1所述的一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,所述步骤1和步骤2中
Figure FDA0003627751500000041
的具体实测过程为:首先利用固定装置将加速度传感器安装在吊杆合适的位置,然后连接动态信号采集与分析系统,最后对吊杆施加一个横向激励使其产生横向振动并采集频率信号
Figure FDA0003627751500000042
带入公式(9),联立式(8)、(9)通过MATLAB程序迭代计算吊杆内力。
7.如权利要求6所述的一种桥梁短吊杆内力识别的数值迭代方法,其特征在于,所述动态信号采集与分析系统采用UTeKL UT3202FRS-ICP型信号采集仪器与计算机。
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