CN108845975B - 一种基于阵列天线的相位恢复方法 - Google Patents

一种基于阵列天线的相位恢复方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于阵列天线的相位恢复方法，通过天线阵列采集待相位恢复的接收信号，将所述接收信号传输至用于相位恢复的接收机；所述接收机利用采用迭代插值算法对接收信号进行相位恢复，并将相位恢复后的接收信号输出。本发明所公开的方法，将光学和图像处理领域的相位恢复理论引入阵列信号处理领域，以阵列天线为研究背景，假设阵列天线只量测到了信号的强度，建立以测量值幅度为基础的相位恢复模型，利用迭代插值算法进行相位恢复，从而实现入射信号的完整恢复。

Description

一种基于阵列天线的相位恢复方法
技术领域
本发明涉及阵列天线信号处理技术领域，尤其涉及的是一种基于阵列天线的相位恢复方法。
背景技术
仅依据信号的线性量测强度/幅值信息，如傅里叶变换，来恢复该完整信号的技术通常称为相位恢复。相位恢复技术广泛应用于天文学、晶体学、光学成像、显微镜和音频信号处理等领域。
相位恢复问题在过去的几十年里得到了广泛研究，并涌现出多种不同的算法，主要有传统的基于傅里叶变换的迭代算法，基于强度传输方程(TIE,Transport ofIntensity Equation)的算法，以及近年来提出的基于凸优化的相位恢复算法等。
从数学角度来分析，相位恢复是从若干个测量信号的强度中去恢复原始的、含有相位信息的复杂向量信号。假设在噪声环境下，阵列天线量测到了N个幅值，表示为
Figure BDA0001704459750000011
则天线阵列所量测到的信号模型表示为：
Figure BDA0001704459750000012
上式中，向量x是一个M维的原始入射信号，向量n为一个N维的噪声，A为入射信号的导向矢量矩阵。
相位恢复问题是一个非凸非线性问题，一般需要测量次数N远大于信号的维度M，才能够准确的恢复出原始信号。在理论方面，量测次数N至少需要满足O(MlogM)才能高概率恢复原始信号。相位恢复算法大致分为两类，一类是光学测量，就测量方法而言，可以建立一个光学系统来实现它，如建立一个Hilbert变换系统。也可以避开数字算法的思想，直接设计一个试验系统来测量相位因子，如利用高阶光学相关，或者利用四波混频技术产生一个镜像光场等；另一类是数字算法，由光强反复迭代得到相位分布Gerchberg-Saxton(GS)算法、和通过解光强分布传输方程得到相位分布的方法(Fourier变换法、格林函数法、泽尔尼克多项式法、波前传输方程)等。其中的GS算法，他的迭代控制是根据均方误差的走向来控制的，GS算法在解决相位恢复问题的计算中有容易陷入局部极小困境的缺点。
因此，现有技术有待于进一步的改进。
发明内容
鉴于上述现有技术中的不足之处，本发明的目的在于提供一种相位恢复方法，克服现有技术中入射期望信号载波相位丢失，无法完整恢复原始信号的缺陷。
本发明实施例公开了一种用于阵列天线的相位恢复方法，其中，包括：
步骤A、利用天线阵列采集待相位恢复的接收信号；
步骤B、将所述接收信号传输至用于相位恢复的接收机；
步骤C、所述接收机采用迭代插值算法对接收信号进行相位恢复，并将相位恢复后的接收信号输出。
可选的，所述步骤C还包括：
步骤C1、根据与接收信号所对应原始信号的导向矢量，建立基于阵列天线的相位恢复模型；
步骤C2、采用交替迭代方法和最小二乘法，建立所述相位恢复模型所对应目标函数；
步骤C3、利用迭代插值算法对所述目标函数进行迭代求解，得到恢复出的原始信号。
可选的，所述步骤C1之后还包括：
步骤C11、引入替代函数，将非凸形式的相位恢复模型转化为易求解的凸函数。
可选的，所述步骤B1中入射信号的导向矢量矩阵为：
Figure BDA0001704459750000031
在上面的式子中ai是列向量，且
Figure BDA0001704459750000032
其中i＝1,2,...,M，d为天线阵元间的间距，λ为入射信号波长,M为信号的维数，N为天线阵元数目，ψi为第i个信号入射所对应的角度。
可选的，所述利用迭代插值算法对所述目标函数进行迭代求解的步骤包括：
根据x(k)值，计算一个新的插值变量z，并利用最小二乘法求得；
其中，包括：
步骤C31，在第k次迭代时，令
Figure BDA0001704459750000033
根据步骤C11中的目标函数，并结合最小二乘法，得到一个参数x1为：
Figure BDA0001704459750000034
上式中，(·)H表示共轭转置；
步骤C32，令
Figure BDA0001704459750000035
同理得到:
Figure BDA0001704459750000036
根据中间变量x1和x2，再定义两个新的向量f和g，分别表示为
f＝x1-x(k)
g＝(x2-x1)-f
步骤C33，根据向量f和g，计算一个中间参数:
Figure BDA0001704459750000037
定义中间变量z，表示为:
z＝x(k)-2αf+α2g
步骤C34，再根据最小二乘法，令c3＝ej∠(Az)，则第k+1次时，所恢复向量表示为:
Figure BDA0001704459750000041
可选的，所述步骤A中阵列天线为等间隔均匀线阵分布，且采集的所述接收信号中包含了N个信号幅值。
有益效果，本发明提供了一种基于阵列天线的相位恢复方法，通过天线阵列采集待相位恢复的接收信号，将所述接收信号传输至用于相位恢复的接收机；所述接收机采用迭代插值算法对接收信号进行相位恢复，并将相位恢复后的接收信号输出。本发明所公开的方法，将光学和图像处理领域的相位恢复理论引入阵列信号处理领域，以阵列天线为研究背景，假设阵列天线只量测到了信号的强度，建立以测量值幅度为基础的相位恢复模型，利用迭代插值算法进行相位恢复，从而实现入射信号的完整恢复。
附图说明
图1是本发明所提供的所述基于阵列天线的相位恢复方法的步骤流程图；
图2是本发明所述相位恢复方法与GS方法在不同迭代次数时，恢复信号与原始信号之间的均方误差曲线比较图；
图3a是一种基于阵列天线的迭代插值相位恢复方法中，迭代次数为1时恢复信号仿真图；
图3b是一种基于阵列天线的迭代插值相位恢复方法中，迭代次数为10时恢复信号仿真图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
在现有技术中的基带信号处理操作中，传统的基带信号处理过程分别为：通过射频前端的天线阵列进行信号接收，然后使用传统导航接收机对接收到的信号进行捕获和跟踪，然后再把跟踪到的信号传输至信息解算设备中进行信息解算。本发明中所公开的相位恢复方法是应用在导航接收机中的一种新的信号处理方法，其通过迭代插值技术实现对天线阵列中接收信号的捕获和跟踪，实现原始信号的完整还原。
本发明实施例公开了一种用于阵列天线的相位恢复方法，如图1所示，包括：
步骤S1、利用天线阵列采集待相位恢复的接收信号。
步骤S2、将所述接收信号传输至用于相位恢复的接收机。
步骤S3、所述接收机采用迭代插值算法对接收信号进行相位恢复，并将相位恢复后的接收信号输出。
设置在射频前端的天线阵列接收信号，并将接收到的信号传输至接收机中，进行相位恢复。
具体的，本方法中设置的阵列天线为等间隔均匀线阵分布，且采集的所述接收信号中包含了N个信号幅值。接收机采用迭代插值算法对接收信号进行相位恢复后，输出。
具体的，所述步骤S3中所述接收机采用迭代插值算法对接收信号进行相位恢复，并将相位恢复后的接收信号输出的内容还包括：
步骤S31、根据与接收信号所对应原始信号的导向矢量，建立基于阵列天线的相位恢复模型；
步骤S32、采用交替迭代方法和最小二乘法，建立所述相位恢复模型所对应目标函数；
步骤S33、利用迭代插值算法对所述目标函数进行迭代求解，得到恢复出的原始信号。
较佳的，为了实现所述目标函数的建立，所述步骤S31之后还包括：
步骤S311、引入替代函数，将非凸形式的相位恢复模型转化为易求解的凸函数。
所述利用迭代插值算法对所述目标函数进行迭代求解的步骤包括：
根据x(k)值，计算一个新的插值变量z，并利用最小二乘法求得；
其中，包括：
步骤S331，在第k次迭代时，令
Figure BDA0001704459750000066
根据步骤S311中的目标函数，并结合最小二乘法，得到一个参数x1为：
Figure BDA0001704459750000061
上式中，(·)H表示共轭转置；
步骤S332，令
Figure BDA0001704459750000062
同理得到:
Figure BDA0001704459750000063
根据中间变量x1和x2，再定义两个新的向量f和g，分别表示为
f＝x1-x(k)
g＝(x2-x1)-f
步骤S333，根据向量f和g，计算一个中间参数:
Figure BDA0001704459750000064
定义中间变量z，表示为:
z＝x(k)-2αf+α2g
步骤S334，再根据最小二乘法，令c3＝ej∠(Az)，则第k+1次时，所恢复向量表示为:
Figure BDA0001704459750000065
下面根据具体应用实施例对本发明所提供的方法做详细的说明。
步骤S1：考虑阵列天线背景，当入射信号相位丢失情况时，根据入射信号导向矢量，建立基于阵列天线的相位恢复模型。
从数学角度来分析，相位恢复是从N个测量信号的强度中去恢复原始的复杂向量信号x，向量x是一个M维的入射信号。现在假设在噪声环境下，阵列天线量测到了N个信号幅值，其具体表示为
Figure BDA0001704459750000071
则天线阵列所量测到的信号
Figure BDA0001704459750000072
模型表示为
Figure BDA0001704459750000073
式(1)中的向量x是一个M维的原始入射信号，向量n为一个N维的噪声，
Figure BDA0001704459750000074
是已知的量测信号，A为入射信号导向矢量矩阵，表示为:
Figure BDA0001704459750000075
在上面的式子中ai是列向量，且
Figure BDA0001704459750000076
其中i＝1,2,...,M，d为天线阵元间的间距，λ为入射信号波长,M为信号的维数，N为天线阵元数目，ψi为第i个信号入射所对应的角度。
对于设计的基于阵列天线的迭代插值相位恢复方法，我们选用的模型为：
Figure BDA0001704459750000077
上式中，|| ||2表示L2或Frobenius范数，
Figure BDA0001704459750000078
为入射信号x的估计值。
步骤S2：引入替代函数，将非凸形式的相位恢复模型转化为易求解的凸函数。
式(3)是一个非凸非线性问题，下面将采用替代函数思想来求解。
首先，引入新的向量c＝ej∠(Ax)，∠为取角度操作，则式(3)等价为：
Figure BDA0001704459750000079
其中
Figure BDA00017044597500000710
是由将向量
Figure BDA00017044597500000711
设为其主对角线而形成的对角矩阵。
步骤S3：通过交替迭代方法和最小二乘法，求解相位恢复模型的迭代闭式解，建立与相位恢复模型相对应的目标函数。
在此步骤中，通过交替迭代方法和最小二乘法，建立与步骤二中的相位恢复模型相对应的目标函数，这个目标函数含有原始信号的部分相位信息，然后对目标函数进行迭代求解，不断的迭代更新全局相位变量c和恢复变量x，恢复出原始信号。
在迭代求解问题的时候，采用相位变量c和恢复变量x交替更新方法。首先假定第k时刻的向量x的值，即x(k)，然后计算第k+1时刻向量c的值c(k+1)，之后再计算k+1时刻向量x的更新值x(k+1)。以此类推，直到满足设定的迭代终止条件终止循环。具体表达式如下：
向量c的迭代更新表达式为
Figure BDA0001704459750000084
向量x的迭代更新表示为
Figure BDA0001704459750000081
由最小二乘法，可得
Figure BDA0001704459750000082
上式中，(·)H表示共轭转置。当迭代终止时，此时的x(k+1)视为最后恢复的原始信号。
步骤S4：采用迭代插值技术，提出一种基于阵列天线的迭代插值相位恢复方法，能够快速恢复原始信号。
迭代插值模型在只需要参数更新的条件下实现了超线性收敛速度，它不是从第k次迭代中直接更新x(k+1)，迭代插值模型首先寻找基于x(k)的中间点z，然后从这个中间点更新下一个点x(k+1)。关于迭代插值模型的具体操作如下：
首先，在第k次迭代时，令
Figure BDA0001704459750000085
根据式(6)和(7)，可得，
Figure BDA0001704459750000083
然后，令
Figure BDA0001704459750000094
仍然根据式(6)和(7)，得
Figure BDA0001704459750000091
根据中间变量x1和x2，再定义两个新的向量f和g，分别表示为
f＝x1-x(k) (10)
g＝(x2-x1)-f (11)
再根据式(10)和(11)，计算一个中间参数
Figure BDA0001704459750000092
定义中间变量z，表示为
z＝x(k)-2αf+α2g (13)
最后，再根据式(5)-(7),令c3＝ej∠(Az)，则第k+1次时，所恢复向量表示为
Figure BDA0001704459750000093
以此类推，直到满足设定的迭代终止条件终止循环。最后当迭代次数满足恰当的迭代条件时，迭代终止，此时的x(k+1)为最后恢复的信号。
为证明本发明的有效性，进行了仿真验证。
假设我们的阵列天线是均匀线阵，相应的阵元数目是128个，阵元间距为入射信号的半波长，信号数目为16个，对应的角度在分0°到90°之间随机分布。入射信号假定为随机高斯分布，设定噪声功率为1，信噪比均为25dB，最大迭代次数为50次。
图3a和图3b给出了在不同迭代次数情况下，本发明中迭代插值方法与常用的GS方法所恢复信号与原始信号之间的MSE曲线图。从该图中可以清晰看出，随着迭代次数的增加，本发明方法的MSE值迅速减低。当迭代次数为10时，MSE达到稳态值，证明了该算法在缺少相位信息的情况下，依然能够有效快速恢复出原始信号。而GS方法的MSE曲线是线性收敛的，收敛速度较慢。
为了显示该发明中迭代插值方法方法恢复信号的过程，图3给出了迭代次数分别为1和10时的恢复信号分布效果图。为比较方便，图中也给出了原始信号分布。由于假定的恢复信号初始值为随机高斯分布，从图中可以看出，当第1次迭代完成后，恢复信号与原始信号存在很大的差异。当第10次迭代完成后，恢复信号基本接近原始信号，证明了该算法的有效性。图3恢复过程与图2中显示的MSE相互对应。

Claims (4)

1.一种用于阵列天线的相位恢复方法，其特征在于，包括：
步骤A、利用天线阵列采集待相位恢复的接收信号；
步骤B、将所述接收信号传输至用于相位恢复的接收机；
步骤C、所述接收机采用迭代插值算法对接收信号进行相位恢复，并将相位恢复后的接收信号输出；
步骤C还包括：
步骤C1、根据与接收信号所对应原始信号的导向矢量，建立基于阵列天线的相位恢复模型；
步骤C2、采用交替迭代方法和最小二乘法，建立所述相位恢复模型所对应的凸目标函数；
步骤C3、利用迭代插值算法对所述凸目标函数进行迭代求解，得到恢复出的原始信号；
所述步骤C1之后还包括：
步骤C11、引入替代函数，将非凸形式的相位恢复模型转化为易求解的凸目标函数，表示为
Figure FDA0002915235640000011
其中，矩阵A为入射信号x的导向矢量矩阵，x为一个M×1向量，M为维度数，
Figure FDA0002915235640000012
为阵列天线量测到的信号，
Figure FDA0002915235640000013
为构造出的一个对角矩阵，所述对角矩阵的对角线上的元素为
Figure FDA0002915235640000014
向量c＝ej∠(Ax)，∠为取角度操作，|| ||2表示L2范数。
2.根据权利要求1所述的用于阵列天线的相位恢复方法，其特征在于，所述步骤C11中入射信号x的导向矢量矩阵为：
Figure FDA0002915235640000021
在上面的式子中ai是列向量，且
Figure FDA0002915235640000022
其中i＝1,2,...,M，d为天线阵元间的间距，λ为入射信号波长,M为信号的维数，N为天线阵元数目，ψi为第i个信号入射所对应的角度。
3.根据权利要求1所述的用于阵列天线的相位恢复方法，其特征在于，所述利用迭代插值算法对所述凸目标函数进行迭代求解的步骤包括：
根据x(k)值，计算一个新的插值变量z，并利用最小二乘法求得所述目标函数的解；
其中，包括：
步骤C31，在第k次迭代时，令
Figure FDA0002915235640000023
根据步骤C11中的凸目标函数，并结合最小二乘法，得到一个参数x1为：
Figure FDA0002915235640000024
上式中，(·)H表示共轭转置；
步骤C32，令
Figure FDA0002915235640000025
同理得到:
Figure FDA0002915235640000026
根据中间变量x1和x2，再定义两个新的向量f和g，分别表示为
f＝x1-x(k)
g＝(x2-x1)-f
步骤C33，根据向量f和g，计算一个中间参数:
Figure FDA0002915235640000027
定义中间变量z，表示为:
z＝x(k)-2αf+α2g
步骤C34，再根据最小二乘法，令c3＝ej∠(Az)，则第k+1次时，所恢复向量表示为:
Figure FDA0002915235640000031
其中，x(k)为入射信号x在第k次迭代时的估计值，k为迭代次数。
4.根据权利要求2所述的用于阵列天线的相位恢复方法，其特征在于，所述步骤A中阵列天线为等间隔均匀线阵分布，且采集的所述接收信号中包含了N个信号幅值。
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