CN108829976A - 一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及提供一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法，包括三个阶段：第一阶段为计算二自由度车辆系统平衡点；第二阶段为构造同伦方程，利用信赖域方法计算多自由度车辆系统平衡点；第三阶段为记录多自由度车辆动力学系统平衡点个数发生变化时的前轮转角和对应的驱动力矩，得到驱动力矩和前轮转角的二维分岔参数集，即确定的汽车驾驶稳定区域。本发明替代以往计算多自由度系统平衡点时需要依据经验、通过人机交互不断试探来获得初值，实现了自动化计算多自由车辆系统平衡点，提高了确定汽车驾驶稳定区域的精度和效率。

Description

一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法

技术领域

本发明涉及汽车驾驶稳定区域确定方法，具体涉及一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法。

背景技术

人们对汽车主动安全性的要求越来越高，也对汽车操纵稳定性控制系统的性能要求也越来越高。汽车操纵稳定性集成控制是通过协调控制或分层控制方式集成各种动力学控制系统，改变纵向(驱动与制动)和转向输入来保证汽车在驾驶过程中处于稳定状态。从驾驶员的使用角度，驱动力矩和转向角是汽车的驾驶输入，将直接影响驾驶的稳定性。因此，高效、准确地得到汽车关于转角与驱动力矩的驾驶稳定区域，将为汽车集成控制和安全辅助驾驶提供理论依据，通过基于驾驶稳定区域设计的前馈控制器和反馈控制器，将汽车始终控制在可控稳定区域内，保证汽车稳定行驶。

目前，确定汽车驾驶稳定区域时求得车辆系统平衡点的方法如下：一、相平面法和图解法能够求得二自由度车辆系统的平衡点，但该方法不适用于多自由度车辆系统的平衡点计算；二、遗传算法在求得车辆系统平衡点时，由于参数选择对计算的精度和效率有较大影响，导致计算过程中收敛速度缓慢，效率低；三、遗传算法与拟牛顿法相结合的混合算法在求得车辆系统平衡点时需要根据研究人员的经验，选取求解范围，进行大量的人机交互，所以计算过程繁琐、效率低。

综上：针对自由度不断增加的车辆系统平衡点计算问题，现有技术中更关注改善算法而没有考虑不同自由度车辆模型之间的内在联系，所以存在计算过程繁琐和效率低的问题，不利于在实际工程问题中直接推广使用。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法，基于同伦思想建立了二自由度车辆系统和多自由度车辆系统之间的联系，将容易求得的二自由度车辆系统平衡点作为计算多自由车辆系统平衡点的合理初值，替代以往计算多自由度系统平衡点时需要依据经验不断试探来获得初值，避免了人机交互，实现了自动化计算多自由车辆系统平衡点，提高确定汽车驾驶稳定区域的精度和效率。

本发明的技术方案包括三个阶段：第一阶段为计算二自由度车辆系统平衡点；第二阶段为构造同伦方程，利用信赖域方法计算多自由度车辆系统平衡点；第三阶段为记录多自由度车辆动力学系统平衡点个数发生变化时的前轮转角和对应的驱动力矩，得到驱动力矩和前轮转角的二维分岔参数集，即确定的汽车驾驶稳定区域。具体步骤如下：

1、计算二自由度车辆动力学系统平衡点：

1.1选取车辆模型及初始化，采用以侧向速度和横摆角速度为状态变量的二自由度车辆模型，所需计算平衡点的二自由度车辆动力学系统方程为：

其中，m为整车质量；I_z为车辆绕z轴的转动惯量；v_x2为纵向速度；v_y2为侧向速度；ω₂为横摆角速度；δ_f为前轮转角；δ_r为后轮转角；l_f为前轴距；l_r为后轴距；F_sf为前轮胎侧向力；F_sr为后轮胎侧向力。

1.2计算前后轮胎侧向力，上述系统方程(1)中的前轮胎侧向力F_sf和后轮胎侧向力F_sr采用魔术公式计算，计算公式为:

F＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx))) (2)

其中B,C,D,E为轮胎参数；F是轮胎纵向力或侧向力；x是轮胎滑移率或侧偏角。

1.3计算轮胎侧偏角，前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r采用轮胎侧偏角模型来计算，计算公式为:

1.4构造迭代函数，计算二自由度车辆动力学系统平衡点，即得到v_y2、ω₂的值满足下列方程式(5)，。

简记为式(6)

F₂(v_y,ω₂)＝0 (6)

使用不动点迭代法计算(5)式，将方程(5)等价转化为方程(7)

简记为方程(8)

x＝G(x) (8)

其中x＝(v_y2,ω₂)，G(x)＝(g₁(v₂,ω₂),g₂(v₂,ω₂))^T。迭代公式为:

x^(k+1)＝G(x^(k)),k＝0,1,...,n (9)

在计算过程中，检验迭代终止条件是否满足，若满足，则求得方程的近似解并退出，否则继续迭代计算。

1.5平衡点随前轮转角变化的取值，设定最大迭代次数N、迭代容差tol，侧向速度初始值v_{y2_0}，利用不动点迭代法分别计算在不同纵向速度v_x2＝v₀下，前轮转角δ_f分别取(δ_f1，δ_f2，...δ_fn)时的平衡点(即v_y2、ω₂的值)。

2、计算多自由度车辆动力学系统的平衡点：

2.1车辆模型选取及初始化，确定所需计算平衡点的多自由度车辆动力学系统方程，简记为方程F_n(x₁,x₂...x_n)。同时确定模型中结构参数。

2.2计算前后轮胎纵向力和侧向力，考虑混合滑移轮胎模型，其前后轮胎侧向力F_sf、F_sr和前后轮胎纵向力F_lf、F_lr计算公式为：

式中，G_x，G_y为轮胎力混合滑移修正函数；r_x,1,r_x,2,r_y,1,r_y,2为轮胎力混合滑移修正系数；F_lf0，F_lr0，F_sf0，F_sr0为稳态下的前后车轮纵向力和侧向力，采用魔术公式计算，计算公式为(2)式；

2.3计算轮胎侧偏角，前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r采用轮胎侧偏角模型来计算，计算公式为(3)、(4)式；

2.4计算轮胎滑移率，前轮轮胎滑移率k_f和后轮轮胎滑移率k_r采用全工况下的轮胎滑移率模型计算，计算公式为：

ω_wf、ω_wr为前后车轮转动角速度；v_wxf、v_wxr为前轮车轮平面内的轮心纵向速度，计算公式为：

2.5按照车身初始状态受到的空气阻力计算驱动力矩T_d，公式为:

其中，C_{air_x}为纵向空气阻力系数，C_{air_y}为侧向空气阻力系数，A_{L_x}为纵向迎风面积，A_{L_y}为侧向迎风面积，ρ为空气密度，R_e为车轮滚动半径，v_x0为初始纵向车速，v_y0为初始侧向车速；

2.6构造同伦函数，计算多自由度车辆动力学系统的平衡点，即得到各状态变量值(如v_y5、ω₅、v_x5、ω_f、ω_r等)满足下列方程式(15)，

F_n(x₁,x₂...x_n)＝0 (15)

构造如下同伦方程H(x)满足条件:

H(x,t)＝(1-t)F_n(x₁,x₂...x_n)+tF₂(v_y2,ω₂),0≤t≤1 (16)

式中t为同伦参数，不同同伦参数将影响平衡点的求解精度，即式(18)中目标函数值的大小，同时也会影响求解速度。综合考虑求解精度和求解速度，同伦参数可选取值在(0.2-0.8)范围内。通过构造同伦方程，将计算多自由度车辆系统方程的解等价转化为计算方程式(16)；

2.7利用信赖域方法计算方程式(16)，迭代方程为：

目标函数为：

minf_n(x₁,x₂...x_n)＝(1-t)∣F_n(x₁,x₂...x_n)∣+t∣F₂(v_y2,ω₂)∣ (18)

式(17)中，矩阵B为迭代矩阵，ΔBk为修正矩阵且秩大于等于1。在计算过程中，检验目标函数值是否小于设定误差值，若满足，则求得方程的近似解并退出，否则继续迭代计算；

2.8平衡点随前轮转角变化的取值，设定最大迭代次数N、迭代容差tol，同伦参数t，以二自由度平衡点值作为合理初始值，利用信赖域方法计算某一纵向速度v_x2＝v₀下，前轮转角δ_f分别取(δ_f1，δ_f2，...δ_fn)时的多自由度车辆系统平衡点；

3、驾驶稳定区域确定过程：

3.1设定纵向速度v_x2分别为v₀，v₁，…，v_n，利用上述方法分别计算不同纵向速度下，不同前轮转角所对应的多自由度车辆系统平衡点；

3.2分别记录某一纵向速度v_x2＝v₀下，平衡点个数发生变化时的前轮转角和对应的驱动力矩值，得到关于驱动和转向的二维分岔参数集，由驱动力矩和转角幅值所确定的汽车多自由度系统驾驶稳定区域，即T-δ空间。

有益效果如下：

本发明提供的确定方法是通过构造同伦方程引入同伦参数建立二自由度车辆系统和多自由度车辆系统之间的联系，以容易求得的二自由度车辆系统平衡点精确值作为计算多自由度车辆系统平衡点的初始猜测值，进而利用信赖域方法求得多自由度车辆系统的平衡点精确值，最后记录平衡点个数发生变化时所对应的前轮转角和驱动力矩值，得到驱动和转向的二维分岔参数集，进而确定汽车驾驶稳定区域。

本发明实现了自动化计算多自由车辆系统平衡点，避免了现有技术中通过人机交互确定汽车驾驶稳定区域导致的效率低的技术问题，提高了计算不同自由度车辆系统平衡点的精度和效率且具有很强的通用性。

附图说明

图1是本发明方法流程示意图；

图2是二自由度车辆系统平衡点的侧向速度值；

图3是二自由度车辆系统平衡点的横摆角速度值；

图4是五自由度车辆系统平衡点的侧向速度值；

图5是五自由度车辆系统平衡点的横摆角速度值；

图6是全轮驱动方式的驾驶稳定区域图；

图7是由表1和表2的中的侧向速度、横摆角速度、纵向速度数据绘制的三维图。

具体实施方式

通过以下实施例及附图对本发明方法作进一步详细说明。

参照图1，本发明一种基于同伦思想的汽车驾驶稳定区域确定方法，以五自由度车辆系统的驾驶稳定区域确定为例(但是方法的有效性不限于五自由度系统)，包括以下三个阶段的，具体实施方式详述如下：

1、计算二自由度车辆动力学系统的平衡点

1.1选取车辆模型及初始化

首先，采用以侧向速度和横摆角速度为状态变量的二自由度车辆模型，所需计算平衡点的二自由度车辆动力学系统方程为：

加载模型中所需的固定参数，包括整车质量m；车辆绕z轴的转动惯量I_z；前轮转角δ_f；后轮转角δ_r；前轴距l_f；后轴距l_r。

1.2计算前后轮胎侧向力

上述系统方程(1)中的前、后轮胎侧向力F_sf、F_sr采用魔术公式计算，计算公式为:

F＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx))) (2)

F是轮胎纵向力或侧向力；x是轮胎滑移率或侧偏角。

加载模型中所需的轮胎参数B,C,D,E值。

1.3计算轮胎侧偏角

前、后轮胎侧偏角α_f、α_r采用轮胎侧偏角统一模型来计算，计算公式为:

1.4构造迭代函数

计算二自由度车辆动力学系统平衡点，即得到v_y2、ω₂的值满足下列方程式(5)。

简记为式(6)

F₂(v_y,ω₂)＝0 (6)

使用不动点迭代法计算(5)式，将方程(5)等价转化为方程(7)

简记为方程(8)

x＝G(x) (8)

其中x＝(v_y2,ω₂)，G(x)＝(g₁(v₂,ω₂),g₂(v₂,ω₂))^T。迭代公式为:

x^(k+1)＝G(x^(k)),k＝0,1,...,n (9)

在计算过程中，检验迭代终止条件是否满足，若满足，则求得方程的近似解并退出，否则继续迭代计算。

1.5平衡点随前轮转角变化的取值

设定最大迭代次数N＝1000、迭代容差tol＝10-¹⁶，侧向速度初始猜测值v_{y2_0}任取(-2，2)中的任意值。以纵向速度v_x20＝20m/s为例，利用不动点迭代法计算前轮转角δ_f分别取(-0.05：0.001：0.05)rad时的平衡点值，结果如图2、图3所示。

2、计算五自由度车辆动力学系统的平衡点

2.1选取车辆模型及初始化

首先，采用以侧向速度、横摆角速度、纵向速度、前轮角速度、后轮角速度为状态变量的五自由度车辆模型，所需计算平衡点的五自由度车辆动力学系统方程为：

加载模型中所需的结构参数，包含单个车轮转动惯量J、车轮半径R，其余参数值与之前取值相同。

2.2计算前后轮胎纵向力、侧向力

上述系统方程(10)中的前后轮胎侧向力F_sf、F_sr和前后轮胎纵向力F_lf、F_lr计算公式为：

设定固定参数值，包含轮胎力混合滑移修正函数G_x，G_y；轮胎力混合滑移修正系数r_x,1,r_x,2,r_y,1,r_y,2。

稳态下前后车轮纵向力和侧向力F_lf0，F_lr0，F_sf0，F_sr0，采用魔术公式计算，计算公式为(2)式。同时，设定公式中所需的轮胎参数B,C,D,E值。

2.3计算轮胎侧偏角

前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r采用轮胎侧偏角统一模型来计算，计算公式为(3)、(4)式。

2.4计算轮胎滑移率

前轮轮胎滑移率k_f和后轮轮胎滑移率k_r采用全工况下的轮胎滑移率模型计算，计算公式为：

ω_wf、ω_wr为前后车轮转动角速度；v_wxf、v_wxr为车轮平面内的轮心纵向速度，计算公式为：

2.5计算驱动力矩

驱动力矩T_d按照车身初始状态受到的空气阻力来计算，计算公式为:

设定固定参数值，包含纵向空气阻力系数C_{air_x}，侧向空气阻力系数C_{air_y}，纵向迎风面积A_{L_x}，侧向迎风面积A_{L_y}，空气密度ρ，车轮滚动半径R_e，初始纵向车速v_x0，初始侧向车速v_y0。

2.6构造同伦函数

计算五自由度车辆动力学系统的平衡点，即得到(v_y5、ω₅、v_x5、ω_f、ω_r)的值满足下列方程式(16)。

简记为：

F₅(v_x5,v_y5,ω₅,ω_f,ω_f)＝0 (17)

构造如下同伦方程H(x)满足条件:

H(x,t)＝(1-t)F₅(v_x5,v_y5,ω₅,ω_f,ω_f)+tF₂(v_y2,ω₂),0≤t≤1 (18)

式中t为同伦参数，不同同伦参数将影响平衡点的求解精度，即式(20)中目标函数值的大小，同时也会影响求解速度。综合考虑求解精度和求解速度，同伦参数可选取值在(0.2-0.8)范围内。通过构造同伦方程，将计算多自由度车辆系统方程的解等价转化为计算方程式(18)；

2.7迭代方程和目标函数

利用信赖域方法计算方程式(18)，迭代方程为：

目标函数为：

minf_n(v_x5,v_y5,ω₅,ω_f,ω_f)＝(1-t)∣F_n(v_x5,v_y5,ω₅,ω_f,ω_f)∣+t∣F₂(v_y2,ω₂)∣ (20)

式(19)中，矩阵B为迭代矩阵，ΔBk为修正矩阵且秩大于等于1。在计算过程中，检验目标函数值是否小于设定误差值，若满足，则求得方程的近似解并退出，否则继续迭代计算；

2.8平衡点随前轮转角变化的取值

设定最大迭代次数N＝1000、迭代容差tol＝10-¹⁶，同伦参数t＝0.5，以纵向速度v_x20＝20m/s为例，把二自由度平衡点值作为初始猜测值，利用信赖域方法计算前轮转角δ_f分别取(-0.05：0.001：0.05)rad时的五自由度车辆系统平衡点值，结果如图4和5所示。

3、驾驶稳定区域确定过程

3.1设定纵向速度v_x2分别为(10：2.5：55)m/s，利用上述方法分别计算不同纵向速度下，不同前轮转角所对应的五自由度车辆系统平衡点。

3.2分别记录某一纵向速度v_x2＝v₀下，平衡点个数发生变化时的前轮转角和对应的驱动力矩值，得到关于驱动和转向的二维分岔参数集。

3.3得到由驱动力矩和转角幅值所确定的五自由度车辆系统的驾驶稳定区域(即(T-δ)空间)，结果如图6。

利用提出的本发明方法和现有技术中的遗传算法分别求解了固定初始车速、固定前轮转角下五自由度车辆动力学系统的稳定平衡点和不稳定平衡点。初始车速v_x取固定值v_x＝20m/s，前轮转角δ_f取固定值δ_f＝0.01rad，同伦参数t取0.5。表1为上述条件下，利用现有技术的遗传算法求得的稳定平衡点，表2为上述条件下，利用本发明提供的方法求得的稳定平衡点。由表1和表2的中的侧向速度、横摆角速度、纵向速度数据绘制的三维图如图7所示。分析数据可知，由遗传算法求得的稳定平衡点存在较大的离散性，而利用本发明提供的方法求得的稳定平衡点几乎收敛在同一个值。同时，由本发明提供的方法求得的系统稳定平衡点的偏差值小于遗传算法求得的系统平衡点的偏差值，也就是说本发明提供的同伦方法求得的系统平衡点更加接近真值，单次求解时，能够保证求解精度。

表1

表2

由以上实施例可见：本发明的确定方法考虑到不同自由度车辆模型之间的内在联系，解决的现有技术中存在的计算过程繁琐和效率低的技术问题，实现了自动化计算多自由车辆系统平衡点，提高了确定汽车驾驶稳定区域的精度和效率，有利于在实际工程问题中直接推广使用。

Claims (3)

1.一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤S1、计算二自由度车辆动力学系统平衡点：

S1.1选取车辆模型及初始化，采用以侧向速度和横摆角速度为状态变量的二自由度车辆模型，所需计算平衡点的二自由度车辆动力学系统方程为：

其中，m为整车质量；I_z为车辆绕z轴的转动惯量；v_x2为纵向速度；v_y2为侧向速度；ω₂为横摆角速度；δ_f为前轮转角；δ_r为后轮转角；l_f为前轴距；l_r为后轴距；F_sf为前轮胎侧向力；F_sr为后轮胎侧向力；

S1.2计算前后轮胎侧向力，上述系统方程(1)中的前轮胎侧向力F_sf和后轮胎侧向力F_sr采用魔术公式计算，计算公式为:

F＝Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx))) (2)

其中B，C，D，E为轮胎参数；F是轮胎纵向力或侧向力；x是轮胎滑移率或侧偏角；

S1.3计算轮胎侧偏角，前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r采用轮胎侧偏角模型计算，公式如下:

S1.4构造迭代函数，计算二自由度车辆动力学系统平衡点，即得到v_y2、ω₂的值满足下列方程式(5)，

简记为：F₂(v_y,ω₂)＝0 (6)

使用不动点迭代法计算(5)式，将方程(5)等价转化为方程(7)

简记为：x＝G(x) (8)

其中x＝(v_y2,ω₂)，G(x)＝(g₁(v₂,ω₂),g₂(v₂,ω₂))^T，迭代公式为：

x^(k+1)＝G(x^(k)),k＝0,1,...,n (9)

在计算过程中，检验迭代终止条件是否满足，若满足，则求得方程的近似解并退出，否则继续迭代计算，

S1.5平衡点随前轮转角变化的取值，设定最大迭代次数N、迭代容差tol，侧向速度初始值v_{y2_0}，利用不动点迭代法分别计算在不同纵向速度v_x2＝v₀下，前轮转角δ_f分别取(δ_f1，δ_f2，...δ_fn)时的平衡点，即v_y2、ω₂的值，

步骤S2、计算多自由度车辆动力学系统的平衡点：

S2.1车辆模型选取及初始化，确定所需计算平衡点的多自由度车辆动力学系统方程，简记为方程F_n(x₁,x₂...x_n)，同时确定模型中结构参数；

S2.2计算前后轮胎纵向力和侧向力，考虑混合滑移轮胎模型，其前后轮胎侧向力F_sf、F_sr和前后轮胎纵向力F_lf、F_lr计算公式为：

式中，G_x，G_y为轮胎力混合滑移修正函数；r_x,1,r_x,2,r_y,1,r_y,2为轮胎力混合滑移修正系数；F_lf0，F_lr0，F_sf0，F_sr0为稳态下的前后车轮纵向力和侧向力，采用魔术公式(2)计算；

S2.3计算轮胎侧偏角，前轮轮胎侧偏角α_f和后轮轮胎侧偏角α_r采用轮胎侧偏角模型来计算，计算公式为(3)、(4)式；

S2.4计算轮胎滑移率，前轮轮胎滑移率k_f和后轮轮胎滑移率k_r采用全工况下的轮胎滑移率模型计算，公式为：

ω_wf、ω_wr为前后车轮转动角速度；v_wxf、v_wxr为前轮车轮平面内的轮心纵向速度，计算公式为：

S2.5按照车身初始状态受到的空气阻力计算驱动力矩T_d，公式为:

其中，C_{air_x}为纵向空气阻力系数，C_{air_y}为侧向空气阻力系数，A_{L_x}为纵向迎风面积，A_{L_y}为侧向迎风面积，ρ为空气密度，R_e为车轮滚动半径，v_x0为初始纵向车速，v_y0为初始侧向车速；

S2.6构造同伦函数，计算多自由度车辆动力学系统的平衡点，即得到各状态变量值，如v_y5、ω₅、v_x5、ω_f、ω_r等，满足下列方程式(15)，

F_n(x₁,x₂...x_n)＝0 (15)

构造如下同伦方程H(x)满足条件:

H(x,t)＝(1-t)F_n(x₁,x₂...x_n)+tF₂(v_y2,ω₂),0≤t≤1 (16)

式中t为同伦参数，公式(16)中的同伦参数取值范围为(0.2-0.8)。

S2.7利用信赖域方法计算方程式(16)，迭代方程为：

目标函数为：

minf_n(x₁,x₂...x_n)＝(1-t)∣F_n(x₁,x₂...x_n)∣+t∣F₂(v_y2,ω₂)∣ (18)

式(17)中，矩阵B为迭代矩阵，ΔBk为修正矩阵且秩大于等于1，在计算过程中，检验目标函数值是否小于设定误差值，若满足，则求得方程的近似解并退出，否则继续迭代计算；

S2.8平衡点随前轮转角变化的取值，设定最大迭代次数N、迭代容差tol，同伦参数t，以二自由度平衡点值作为合理初始值，利用信赖域方法计算某一纵向速度v_x2＝v₀下，前轮转角δ_f分别取(δ_f1，δ_f2，...δ_fn)时的多自由度车辆系统平衡点；

步骤S3、驾驶稳定区域确定过程：

S3.1设定纵向速度v_x2分别为v₀，v₁，…，v_n，利用上述方法分别计算不同纵向速度下，不同前轮转角所对应的多自由度车辆系统平衡点；

S3.2分别记录某一纵向速度v_x2＝v₀下，平衡点个数发生变化时的前轮转角和对应的驱动力矩值，得到关于驱动和转向的二维分岔参数集，由驱动力矩和转角幅值所确定的汽车多自由度系统驾驶稳定区域，即T-δ空间。

2.如权利要求1所述的一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法，其特征在于：所述的步骤S1.5中侧向速度初始猜测值v_{y2_0}的取值为-2-2之间。

3.如权利要求1所述的一种多自由度系统的汽车驾驶稳定区域确定方法，其特征在于：所述的步骤S2.6中公式(16)中的同伦参数取值为0.5。