CN104590253A - 一种四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法，通过设计跟踪微分器获得电动汽车横摆角速度设定值的跟踪信号和该跟踪信号的微分。同时，设计扩张状态观测器估计电动汽车系统的状态参数和不确定扰动。接着，根据前两步得到的值计算出控制系统的误差信号和误差微分信号，并将这两个信号带入非线性组合函数，得到误差反馈控制量，再用扩张状态观测器所得到的电动汽车系统不确定扰动的估计值对误差反馈控制量进行补偿，得到附加横摆力矩值，最后，通过这个附加横摆力矩值对各个车轮转矩进行分配，给汽车四个电机输入分配的指令转矩，从而控制电动汽车的横摆角速度。

Description

一种四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法

技术领域

本发明属于电动汽车技术领域，更为具体地讲，涉及一种四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法。

背景技术

汽车行驶过程中的航向角主要由质心侧偏角(即车头朝向与运动方向之间的夹角)与横摆角(即车身绕垂直轴的旋转角，可由横摆角速度积分得到)共同决定。当质心侧偏角很小且可以忽略不计时，横摆角速度就直接反映了车身的转向特性。四轮独立驱动电动汽车由于四个驱动轮可以单独控制，所以可以通过直接横摆力矩控制来改善车辆侧向动态性能，也就是通过附加横摆力矩来直接控制电动汽车的横摆角速度，传统控制方法中常采用PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等。PID控制算法简单、参数少、可靠性高，但是PID控制器对负载变化的自适应能力弱、抗干扰能力差；模糊控制和自适应控制也有实时性较弱和结构复杂、控制结果不理想等缺点，因此，有必要提出一种更为有效的控制器，用于四轮独立驱动电动汽车横摆角速度控制。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种四轮独立驱动电动汽车横摆角速度控制方法，通过本方法得到附加横摆力矩值，进而控制电动汽车的横摆角速度。

为实现上述发明目的，本发明一种四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设计跟踪微分器u^*(t)

$u^{*}\left(t\right)\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=x_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=\mathrm{fhan}(x_1\left(t\right)-v\left(t\right),x_2\left(t\right),r,h)\end{array}\right.$

其中，v(t)为电动汽车横摆角速度的设定值，x₁(t)是对设定值v(t)的跟踪信号,x₂(t)为x₁(t)的微分,h为积分步长，r为决定跟踪速度的速度因子，fhan(x′₁,x′₂,r,h₀)是最速控制综合函数，

$\mathrm{fhan}(x_1^{\′},x_2^{\′},r,h_0)=-\left\{\begin{array}{c}\mathrm{rsign}\left(a\right),\left|a\right|>d\\ r\frac{a}{d},\left|a\right|\≤d\end{array}\right.;$ 其中， $\left\{\begin{array}{c}d={\mathrm{rh}}_o;d_o=h_{o}d\\ a=\left\{\begin{array}{c}{x}_2^{\′}+\frac{(a_o-d)}{2}\mathrm{sign}\left(y^{\′}\right),\left|y^{\′}\right|>d_o\\ x_2^{\′}+\frac{y^{\′}}{h_o},\left|y^{\′}\right|\≤d_o\end{array}\right.\\ y^{\′}=x_1^{\′}+h_o{x}_2^{\′}\\ a_o=\sqrt{d^2+8r\left|y^{\′}\right|}\end{array}\right.$

(2)、设计扩展状态观测器u'(t)

$u^{\′}\left(t\right)\left\{\begin{array}{c}E\left(t\right)=Z_1\left(t\right)-y\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_1\left(t\right)=Z_2\left(t\right)-{\mathrm{\β}}_{01}E\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2\left(t\right)=Z_3\left(t\right)-{\mathrm{\β}}_{02}\mathrm{fal}(e,\frac{1}{2},h)+\mathrm{bu}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_3\left(t\right)=-{\mathrm{\β}}_{03}\mathrm{fal}(e,\frac{1}{4},h)\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{fal}(\mathrm{\τ},\mathrm{\σ},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\δ}}^{(1-\mathrm{\σ})}},\left|\mathrm{\τ}\right|\≤\mathrm{\δ}\\ \mathrm{sign}\left(\mathrm{\τ}\right){\left|\mathrm{\τ}\right|}^{\mathrm{\σ}},\left|\mathrm{\τ}\right|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

在电动汽车系统，以u(t)作为输入，以y(t)作为输出，则该系统可表示为如下的二阶系统形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1\left(t\right)=X_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{X}}_2\left(t\right)=f(X_1\left(t\right),X_2\left(t\right))+\mathrm{bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=X_1\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，u(t)为附加横摆力矩值，y(t)为附加横摆力矩值u(t)对横摆角速度的控制结果；Z₁(t)、Z₂(t)是对该二阶系统中状态变量X₁(t)，X₂(t)的估计值，Z₃(t)是对该二阶系统中不确定扰动f(X₁(t),X₂(t))的估计值，是Z_i(t)的微分；当积分步长h给定时，扩张状态观测器u'(t)的参数β₀₁β₀₂β₀₃按下列公式确定：

${\mathrm{\β}}_{01}\≈\frac{1}{h}$

${\mathrm{\β}}_{02}=\frac{1}{e^{0.4762}{h}^{1.4673}}\≈\frac{1}{1.6h^{1.5}}$

${\mathrm{\β}}_{03}=\frac{1}{e^{2.1567}{h}^{2.2093}}\≈\frac{1}{8.6h^{2.2}}$

(3)、计算误差信号

根据跟踪微分器u^*(t)得到的跟踪信号x₁(t)、x₂(t)，以及扩展状态观测器u'(t)的估计值Z₁(t)、Z₂(t)，分别求出控制系统的误差信号e₁(t)和误差微分信号e₂(t)：

e₁(t)＝x₁(t)-Z₁(t)

e₂(t)＝x₂(t)-Z₂(t)

(4)、误差信号的非线性组合

将误差信号e₁(t)和误差微分信号e₂(t)代入到非线性组合函数k()，得到误差反馈控制量u₀(t)：

u₀(t)＝k(e₁(t),e₂(t),p)

其中，p为非线性组合函数对应的参数；

(5)、通过附加横摆力矩值u(t)控制电动汽车的横摆角速度

用估计值Z₃(t)对误差反馈控制量u₀(t)进行补偿，得到附加横摆力矩值u(t)

$u\left(t\right)=u_0\left(t\right)-\frac{Z_3\left(t\right)}{b_0}$ 或 $u\left(t\right)=\frac{u_0\left(t\right)-Z_3\left(t\right)}{b_0}$

接下来，将附加横摆力矩值u(t)在车轮间进行力矩分配，得到四个车轮的指令转矩，再将这4个指令转矩输入给汽车车轮的四个电机，从而控制电动汽车的横摆角速度。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法，通过设计跟踪微分器获得电动汽车横摆角速度设定值的跟踪信号和该跟踪信号的微分。同时，设计扩张状态观测器估计电动汽车系统的状态参数和不确定扰动。接着，根据前两步得到的值计算出控制系统的误差信号和误差微分信号，并将这两个信号带入非线性组合函数，得到误差反馈控制量，再用扩张状态观测器所得到的电动汽车系统不确定扰动的估计值对误差反馈控制量进行补偿，得到附加横摆力矩值，最后，通过这个附加横摆力矩值对各个车轮转矩进行分配，给汽车四个电机输入分配的指令转矩，从而控制电动汽车的横摆角速度。

同时，本发明四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法还具有以下有益效果：

本发明设计的控制系统，用于对四轮独立驱动电动汽车横摆角速度的控制。该控制系统对算法模型依赖程度较低,抗干扰能力强，适合于动态特性复杂,且存在各种不确定性的非线性系统。

附图说明

图1是控制系统控制汽车横摆角速度的原理图；

图2是跟踪能力测试的电动汽车方向盘转角设置曲线图；

图3是控制系统跟踪能力测试曲线图；

图4是抗扰能力测试的电动汽车方向盘转角设置曲线图；

图5是控制系统抗扰能力测试曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是控制系统控制汽车横摆角速度的原理图。

在本实施例中，如图1所示，通过跟踪微分器获得电动汽车横摆角速度设定值v(t)的跟踪信号x₁(t)和该跟踪信号的微分x₂(t)。同时，扩张状态观测器估计电动汽车系统的状态参数Z₁(t)、Z₂(t)和不确定扰动Z₃(t)。接着，根据前两步得到的值计算出控制系统的误差信号e₁(t)和误差微分信号e₂(t)，并将这两个信号带入非线性组合函数，得到误差反馈控制量u₀(t)，再用扩张状态观测器所得到的电动汽车系统不确定扰动的估计值Z₃(t)对误差反馈控制量进行补偿，得到附加横摆力矩值u(t)，最后，通过这个附加横摆力矩值对各个车轮转矩进行分配，给汽车四个电机输入分配的指令转矩，从而控制电动汽车的横摆角速度y(t)。

下面对控制系统控制汽车横摆角速度的具体方法进行详细说明，如下：

一种四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法，包括以下步骤：

S1)、设计跟踪微分器u^*(t)

$u^{*}\left(t\right)\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=x_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=\mathrm{fhan}(x_1\left(t\right)-v\left(t\right),x_2\left(t\right),r,h)\end{array}\right.$

其中，v(t)为电动汽车横摆角速度的设定值，x₁(t)是对设定值v(t)的跟踪信号,x₂(t)为_x1(t)的微分,h为积分步长，r为决定跟踪速度的速度因子，fhan(x′₁,x′₂,r,h₀)是最速控制综合函数，

$\mathrm{fhan}(x_1^{\′},x_2^{\′},r,h_0)=-\left\{\begin{array}{c}\mathrm{rsign}\left(a\right),\left|a\right|>d\\ r\frac{a}{d},\left|a\right|\≤d\end{array}\right.;$ 其中， $\left\{\begin{array}{c}d={\mathrm{rh}}_o;d_o=h_{o}d\\ a=\left\{\begin{array}{c}{x}_2^{\′}+\frac{(a_o-d)}{2}\mathrm{sign}\left(y^{\′}\right),\left|y^{\′}\right|>d_o\\ x_2^{\′}+\frac{y^{\′}}{h_o},\left|y^{\′}\right|\≤d_o\end{array}\right.\\ y^{\′}=x_1^{\′}+h_o{x}_2^{\′}\\ a_o=\sqrt{d^2+8r\left|y^{\′}\right|}\end{array}\right.$

S2)、设计扩展状态观测器u'(t)

$u^{\′}\left(t\right)\left\{\begin{array}{c}E\left(t\right)=Z_1\left(t\right)-y\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_1\left(t\right)=Z_2\left(t\right)-{\mathrm{\β}}_{01}E\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2\left(t\right)=Z_3\left(t\right)-{\mathrm{\β}}_{02}\mathrm{fal}(e,\frac{1}{2},h)+\mathrm{bu}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_3\left(t\right)=-{\mathrm{\β}}_{03}\mathrm{fal}(e,\frac{1}{4},h)\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{fal}(\mathrm{\τ},\mathrm{\σ},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\δ}}^{(1-\mathrm{\σ})}},\left|\mathrm{\τ}\right|\≤\mathrm{\δ}\\ \mathrm{sign}\left(\mathrm{\τ}\right){\left|\mathrm{\τ}\right|}^{\mathrm{\σ}},\left|\mathrm{\τ}\right|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

在电动汽车系统，以u(t)作为输入，以y(t)作为输出，则该系统可表示为如下的二阶系统形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1\left(t\right)=X_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{X}}_2\left(t\right)=f(X_1\left(t\right),X_2\left(t\right))+\mathrm{bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=X_1\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，u(t)为附加横摆力矩值，y(t)为附加横摆力矩值u(t)对横摆角速度的控制结果，即电动汽车的横摆角速度实际值；Z₁(t)、Z₂(t)是对二阶系统中状态变量X₁(t)，X₂(t)的估计值，Z₃(t)是对二阶系统中不确定扰动f(X₁(t),X₂(t))的估计值，是Z_i(t)的微分；其中，f(X₁(t),X₂(t))＝-aX₂(t)-bX₁(t)+w_e-(b₀+b)u(t) $a=-(a_{11}+a_{22}),b=(a_{11}{a}_{22}+a_{12}{a}_{21}),w_e=b_{22}\stackrel{\·}{u}\left(t\right)+a_{21}{w}_1-a_{11}{w}_1-a_{11}{w}_2+{\stackrel{\·}{w}}_2$

a₁₁＝-(C_af+C_ar)/mu,a₁₂＝-1-(a'C_af-b'C_ar)/mu²

a₂₁＝-(a^'2C_af-b^'2C_ar)/I_z,a₂₂＝-(_a ^'2C_af+b^'2C_ar)/I_zu

b₁₁＝-C_af/mu,b₁₂＝0

b₂₁＝a'C_af/I_z,b₂₂＝1/I_z

w₁＝b₁₁δ,w₂＝b₂₁δ

其中，m为整车的质量，u为车辆行驶绝对速度；β为车辆质心侧偏角；δ为前轮旋转角度；I_z为汽车绕z轴的转动惯量；u(t)为施加在汽车上的附加横摆力矩；C_af、C_ar分别为前轮侧偏刚度和后轮侧偏刚度；a'，b'分别为前后车轮的轴距。

当积分步长h给定时，扩张状态观测器u'(t)的参数β₀₁β₀₂β₀₃按下列公式确定：

${\mathrm{\β}}_{01}\≈\frac{1}{h}$

${\mathrm{\β}}_{02}=\frac{1}{e^{0.4762}{h}^{1.4673}}\≈\frac{1}{1.6h^{1.5}}$

${\mathrm{\β}}_{03}=\frac{1}{e^{2.1567}{h}^{2.2093}}\≈\frac{1}{8.6h^{2.2}}$

S3)、计算误差信号

根据跟踪微分器u^*(t)得到的跟踪信号x₁(t)、x₂(t)，以及扩展状态观测器u'(t)的估计值Z₁(t)、Z₂(t)，分别求出控制系统的误差信号e₁(t)和误差微分信号e₂(t)：

e₁(t)＝x₁(t)-Z₁(t)

e₂(t)＝x₂(t)-Z₂(t)

S4)、误差信号的非线性组合

将误差信号e₁(t)和误差微分信号e₂(t)代入到非线性组合函数k( )，得到误差反馈控制量u₀(t)：

u₀(t)＝k(e₁(t),e₂(t),p)

其中，非线性组合函数k( )可以有多种形式，p为非线性组合函数对应的参数；在本实施例中，非线性组合函数k(e₁(t),e₂(t),p)采用-fhan(e₁(t),ce₂(t),r₀,h₁)的形式，其中，h₁决定跟踪设定值的跟踪精度，因此称成“精度因子”，1/h₁相当于PID的比例增益；c在误差反馈中起着阻尼作用，因此被称为“阻尼因子“，相当于PID的微分增益；r₀为误差反馈控制量u₀(t)增益，一般情况下，r₀增大到一定程度后几乎没有影响。

S5)、通过附加横摆力矩值u(t)控制电动汽车的横摆角速度

用估计值Z₃(t)对误差反馈控制量u₀(t)进行补偿，得到附加横摆力矩值u(t)

$u\left(t\right)=u_0\left(t\right)-\frac{Z_3\left(t\right)}{b_0}$ 或 $u\left(t\right)=\frac{u_0\left(t\right)-Z_3\left(t\right)}{b_0}$

在本实施例中，u(t)采用 $u\left(t\right)=u_0\left(t\right)-\frac{z_3\left(t\right)}{b_0}.$

接下来，将附加横摆力矩值u(t)在车轮间进行力矩分配。

在本实施例中，采用如下转矩分配算法：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{fl}}^{*}=T^{\′}+u\left(t\right)\\ T_{\mathrm{fr}}^{*}=T^{\′}-u\left(t\right)\\ T_{\mathrm{rl}}^{*}=T^{\′}+u\left(t\right)\\ T_{\mathrm{rr}}^{*}=T^{\′}-u\left(t\right)\end{array}\right.$

其中T'＝Kθ_C表示每个车轮的期望驱动转矩，K是电动汽车加速踏板深度，θ_C是反映加速踏板和期望驱动转矩之间对应关系的常数，和分别表示左前、右前、左后、右后四个车轮的指令转矩。

再将分配的结果4个车轮的指令转矩输入给对应汽车车轮的四个电机，从而控制电动汽车的横摆角速度。

实例

电动汽车总质量1650kg，绕Z轴转动惯量3234kgm²，轴距3.05m，质心到前轴的距离1.40m，质心到后轴的距离1.65m，前轮距1.600m，后轮距1.600m，质心高度0.53m，车轮半径0.32m的四驱电动车进行验证。验证车速为70km/h时，本发明设计控制系统的跟踪特性和抗扰特性。

图2是测试本发明设计的控制系统跟踪能力时的电动汽车方向盘转角设置图。该设置曲线类似三角波或正弦波，表示对任意方向盘转角设置，本发明设计的控制系统都有很强的跟踪能力。

图3中，横摆角速度设定值曲线(期望值)跟未加本发明设计控制系统的汽车横摆角速度曲线相差很大，尽管如此，本发明设计的控制系统仍可以做到对横摆角速度设定值的快速、准确跟踪。这说明，通过转矩分配，将4个车轮的指令转矩施加到汽车的四个车轮上，能够改变汽车的转向，使汽车横摆角速度跟踪设定值。

图4是测试本发明设计的控制系统抗扰能力时的电动汽车方向盘转角设置图。该设置曲线为：方向盘转角初始值设为0deg，在2s时加入幅度为30deg的阶跃信号，以此阶跃信号为干扰信号，测试本发明设计控制系统的抗扰能力。

图5中，横摆角速度期设定值为固定值20，从仿真曲线可以看出，本发明设计的控制系统可以使初值为0的横摆角速度快速跟踪到期望值20，无超调且在1.5s左右控制系统进入稳态，在2s时控制系统受到外来扰动(加入干扰信号)，此时，控制系统能自动对扰动进行动态补偿，具有波动小和恢复时间短的优点，表明本发明设计控制系统抗干扰能力强。

由此可以看出，本发明所设计的控制系统能够很好地抑制各种扰动的影响，使车身稳定参数横摆角速度快速、准确地跟踪设定值，是一种较好的横摆角速度控制策略。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设计跟踪微分器u^*(t)

$u^{*}\left(t\right)\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=x_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=\mathrm{fhan}(x_1\left(t\right)-v\left(t\right),x_2\left(t\right),r,h)\end{array}\right.$

其中，v(t)为电动汽车横摆角速度的设定值，x₁(t)是对设定值v(t)的跟踪信号,x₂(t)为x₁(t)的微分,h₀为积分步长，r为决定跟踪速度的速度因子，fhan(x′₁,x′₂,r,h₀)是最速控制综合函数，

$\mathrm{fhan}(x_1^{\′},x_2^{\′},r,h_0)=-\left\{\begin{array}{c}\mathrm{rsign}\left(a\right),\left|a\right|>d\\ r\frac{a}{d},\left|a\right|\≤d\end{array}\right.;$ 其中， $\left\{\begin{array}{c}d={\mathrm{rh}}_o;d_o=h_{o}d\\ a=\left\{\begin{array}{c}{x}_2^{\′}+\frac{(a_o-d)}{2}\mathrm{sign}\left(y^{\′}\right),\left|y^{\′}\right|>d_o\\ x_2^{\′}+\frac{y^{\′}}{h_o},\left|y^{\′}\right|\≤d_o\end{array}\right.\\ y^{\′}=x_1^{\′}+h_o{x}_2^{\′}\\ a_o=\sqrt{d^2+8r\left|y^{\′}\right|}\end{array}\right.$

(2)、设计扩展状态观测器u′(t)

$u^{\′}\left(t\right)\left\{\begin{array}{c}E\left(t\right)=Z_1\left(t\right)-y\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_1\left(t\right)=Z_2\left(t\right)-{\mathrm{\β}}_{01}E\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2\left(t\right)=Z_3\left(t\right)-{\mathrm{\β}}_{02}\mathrm{fal}(e,\frac{1}{2},h)+\mathrm{bu}\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{Z}}_3\left(t\right)=-{\mathrm{\β}}_{03}\mathrm{fal}(e,\frac{1}{4},h)\end{array}\right.$

其中， $\mathrm{fal}(\mathrm{\τ},\mathrm{\σ},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\τ}}{{\mathrm{\δ}}^{(1-\mathrm{\σ})}},\left|\mathrm{\τ}\right|\≤\mathrm{\δ}\\ \mathrm{sign}\left(\mathrm{\τ}\right){\left|\mathrm{\τ}\right|}^{\mathrm{\σ}},\left|\mathrm{\τ}\right|>\mathrm{\δ}\end{array}\right.$

在电动汽车系统，以u(t)作为输入，以y(t)作为输出，则该系统可表示为如下的二阶系统形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1\left(t\right)=X_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{X}}_2\left(t\right)=f(X_1\left(t\right),X_2\left(t\right))+\mathrm{bu}\left(t\right)\\ y\left(t\right)=X_1\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，u(t)为附加横摆力矩值，y(t)为附加横摆力矩值u(t)对横摆角速度的控制结果；Z₁(t)、Z₂(t)是对该二阶系统中状态变量X₁(t)，X₂(t)的估计值，Z₃(t)是对该二阶系统中不确定扰动f(X₁(t),X₂(t))的估计值，是Z_i(t)的微分；当积分步长h给定时，扩张状态观测器u′(t)的参数β₀₁β₀₂β₀₃按下列公式确定：

${\mathrm{\β}}_{01}\≈\frac{1}{h}$

${\mathrm{\β}}_{02}=\frac{1}{e^{0.4762}{h}^{1.4673}}\≈\frac{1}{1.6h^{1.5}}$

${\mathrm{\β}}_{03}=\frac{1}{e^{2.1567}{h}^{2.2093}}\≈\frac{1}{8.6h^{2.2}}$

(3)、计算误差信号

根据跟踪微分器u^*(t)得到的跟踪信号x₁(t)、x₂(t)，以及扩展状态观测器u(t)的估计值Z₁(t)、Z₂(t)，分别求求出控制系统的误差信号e₁(t)和误差微分信号e₂(t)：

e₁(t)＝x₁(t)-Z₁(t)

e₂(t)＝x₂(t)-Z₂(t)

(4)、误差信号的非线性组合

将误差信号e₁(t)和误差微分信号e₂(t)代入到非线性组合函数k()，得到误差反馈控制量u₀(t)：

u₀(t)＝k(e₁(t),e₂(t),p)

其中，p为非线性组合函数对应的参数；

(5)、通过附加横摆力矩值u(t)控制电动汽车的横摆角速度

用估计值Z₃(t)对误差反馈控制量u₀(t)进行补偿，得到附加横摆力矩值u(t)

$u\left(t\right)=u_0\left(t\right)-\frac{Z_3\left(t\right)}{b_0}$ 或 $u\left(t\right)=\frac{u_0\left(t\right)-Z_3\left(t\right)}{b_0}$

接下来，将附加横摆力矩值u(t)在车轮间进行力矩分配，得到四个车轮的指令转矩，再将这4个指令转矩输入给汽车车轮的四个电机，从而控制电动汽车的横摆角速度。

2.根据权利要求1所述的四轮独立驱动电动汽车的横摆角速度控制方法，其特征在于，所述的力矩分配方法为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_{\mathrm{fl}}^{*}=T^{\′}+u\left(t\right)\\ T_{\mathrm{fr}}^{*}=T^{\′}-u\left(t\right)\\ T_{\mathrm{rl}}^{*}=T^{\′}+u\left(t\right)\\ T_{\mathrm{rr}}^{*}=T^{\′}-u\left(t\right)\end{array}\right.$

其中，T′＝Kθ_C表示每个车轮的期望驱动转矩，K是电动汽车加速踏板深度，θ_C是反映加速踏板和期望驱动转矩之间对应关系的常数，和分别表示左前、右前、左后、右后四个车轮的指令转矩。