CN114771503A - 基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，包括获取影响车辆稳定性的关键因素、获取横摆角速度和质心侧偏角的阈值、获取最优附加横摆力矩、获取最终附加横摆力矩、设计最优四轮转矩分配算法、装车应用等步骤。有益效果：本发明通过完成车辆动力学的建模，在此基础上完成了整车横向动力学系统控制模型的构建，基于横摆角速度和质心侧偏角实际值与参考值的偏差，通过非奇异终端滑模控制算法求解得到两个横摆力矩，并利用粒子群算法对两者进行自适应分配得到最终横摆力矩；最终，建立了一种简洁可靠的最优转矩分配算法计算出实时的四轮最优转矩，提高在特殊行驶工况下智能汽车的横向稳定性能。

Description

基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法

技术领域

本发明涉及一种汽车稳定性的控制方法，特别涉及一种基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，属于车辆控制技术领域。

背景技术

随着社会的飞速发展，电动汽车在汽车和交通运输行业中占据越来越重要的作用。其中横向稳定性控制是分布式驱动电动汽车安全行驶的关键技术之一。通常横向稳定性控制是指汽车在极限工况下，例如在冰雪路面行驶面对突发情况急转弯时可能会出现失稳的情况下回稳的控制。

目前，用户对车辆行驶稳定性和安全性能的要求不断提高，要求车辆在较为恶劣的行驶工况下依然保持良好的稳定性和可靠性。然而，由于车辆的失稳现象与多个参数相关，在以往的研究中未考虑的部分会导致控制性能受限，横摆角速度和质心侧偏角作为关键参数在不同的工况下参考值并不相同，因此从系统综合控制的角度出发，实时计算考虑多个关键因素的最优直接横摆力矩对车辆的横向动力学控制是极为重要的。在下层转矩分配中，多数研究采用的高精度算法大多需要复杂的迭代，然后在实车中受限于车载ECU的计算能力，复杂的高精度算法的使用会受限。

发明内容

发明目的：针对现有技术中极限工况下分布式驱动电动汽车的横向稳定性控制精度和安全性问题，本发明提出一种更高精度的控制模型和更可靠的基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法。

技术方案：一种基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、获取影响车辆稳定性的关键因素，建立车辆动力学模型，通过动态仿真得到影响车辆稳定性的关键因素为横摆角速度和质心侧偏角；

步骤2、获取横摆角速度和质心侧偏角的阈值，建立车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型，通过动态仿真得到横摆角速度和质心侧偏角的阈值；

步骤3、获取最优附加横摆力矩，通过采集车辆运行过程中的横摆角速度和质心侧偏角实测值与步骤2的阈值比较，根据横摆角速度和质心侧偏角实测值与阈值的偏差值采用非奇异终端滑模控制求解得到横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩；

步骤4、获取最终附加横摆力矩，根据步骤3中横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩，通过赋予权重的方法合并获得最终附加横摆力矩；

步骤5、设计最优四轮转矩分配算法，以四轮的负荷率之和最低为目标函数，结合四轮权重系数、质心侧偏角速度与质心侧偏角相图的稳定性判别表达式，通过等式约束带入目标函数的方法对其求偏导，得到最优四轮转矩的分配算法；

步骤6、装车应用，根据步骤1-5中的方法设计控制系统刷写至分布式驱动电动汽车车载控制单元上，通过车上现有的传感器得到控制器所需要的参数判定车辆的稳定性状态，控制系统计算出实时所需横摆力矩，再计算出四个车轮转矩分配给各车轮。

本发明针对极限工况下分布式驱动电动汽车的横向稳定性控制精度和安全性问题，提供更高精度的控制模型和更可靠的基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，提高在极限行驶工况下分布式驱动电动汽车的横向稳定性能。

优选项，为了获取影响车辆稳定性的关键因素，建立步骤1中所述的车辆动力学模型包括车辆的纵向运动、横向运动、横摆运动以及四个车轮旋转自由度的七自由度车辆模型和轮胎非线性力学模型，

所述七自由度车辆模型的数学表达式如下：

其中F_xij和F_yij分别表示轮胎的纵向力和侧向力，第一个下表i＝f或者r代表前轴或者后轴，第二个下标j＝l或者r代表左右轮；其中，m、v_x和v_y分别代表车辆质量，纵向速度和侧向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，B代表轮距，r为车辆横摆角速度，I_z为车辆Z轴的惯性矩；

所述轮胎非线性力学模型数学表达式如下：

其中，F_x0、F_y0、λ和α分别代表纯侧偏或者纯纵滑下的车辆纵向力、侧向力、滑移率和侧偏角，B_i，C_i，D_i和E_i(i＝x或者y)是刚度系数、形状系数、峰值系数和曲率系数，其值主要受轮胎垂直载荷的影响，S_h和S_v是水平漂移和垂直漂移；

根据上述方程式，组合条件下的轮胎纵向力F_x和轮胎横向力F_y可表示为：

在纵向加速度和横向加速度的影响下，每个车轮的垂直载荷的表达式如下：

其中，a_x、a_y和h_g分别代表车辆纵向加速度、横向加速度和重心高度，L为轴距；

基于车轮动力学分析，各个轮胎侧滑角可描述为：

其中α_fl、α_fr、α_rl和α_rr分别为左前轮，右前轮，左后轮和右后轮的侧偏角；

各车轮转动的动力学方程为：

式中，J为车轮转动惯量，ω_ij和T_ij(i＝f或r，j＝l或r)为四个车轮的角速度和作用在四个车轮上的驱动或制动力矩，R是车轮半径；

通过以上对车辆各状态参数的计算，可以得到各车轮的中心速度：

v_ij为各个车轮中心速度(i＝f或r，j＝l或r)，

通过求解上面各车轮的中心速度，得到纵向滑移率的表达式：

λ_ij为各个车轮滑移率(i＝f或r，j＝l或r)。

优选项，为了获取横摆角速度和质心侧偏角的阈值，所述步骤2中车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型的状态方程如下：

其中，k_f和k_r为前后轮的侧偏刚度，ΔM为附加横摆力矩，m、v_x和v_y分别代表车辆质量、纵向速度和侧向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，r为车辆横摆角速度，I_z为车辆Z轴的惯性矩，β为质心侧偏角；

横摆角速度阈值的中间值r_d和质心侧偏角阈值的中间值β_d为：

其中，μ为路面附着系数，L为车辆轴距，k_f和k_r为前后轮的侧偏刚度，ΔM为附加横摆力矩，m和v_x分别代表车辆质量和纵向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，r_d为车辆横摆角速度阈值的中间值，β_d为质心侧偏角阈值的中间值，sgn(·)代表符号函数；

K为稳定性因数表达式为：

质心侧偏角阈值的取值范围用两条平行线表示的稳定性区域，其表达式如下：

其中，B₁和B₂为稳定性系数；当满足

时，车辆可以被认为处于稳定状态，当

时，车辆被认为处于不稳定状态；

通过车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型的仿真获取不同车速下的横摆角速度阈值的取值范围为θ。

优选项，为了获取最优附加横摆力矩，所述步骤3中获取最优附加横摆力矩的方法如下：

(1)根据横摆角速度实测值与阈值的偏差值，设计非奇异终端滑模控制方法，输入值为横摆角偏差，输出值为基于横摆角速度的最优附加横摆力矩；

设计横摆角偏差和非奇异终端滑模面为：

其中，e_r为横摆角偏差，

为横摆角实测值，

为横摆角阈值，s_r为基于横摆角速度的非奇异终端滑模面，ρ_r，p_r和q_r为基于横摆角速度的非奇异终端滑模面相关参数，ρ_r>0,p_r>q_r>0，p_r,q_r都为奇数；

s_r对时间的导数

定义为：

根据步骤1车辆动力学建模所述，车辆横摆角速度对时间的导数

表示为：

其中，F_yfl为左前轮侧向力，F_yfr为右前轮侧向力，F_yrl为左后轮侧向力，F_yrr为右后轮侧向力；l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，δ为前轮转角，B代表轮距；I_z为车辆Z轴的惯性矩；F表示轮胎侧向力，ΔM为附加横摆力矩，这两者表示为：

通过上式，滑模面对时间的导数

进一步被表示为：

对于车辆的横向稳定性控制，在非奇异终端滑模控制方法中选择了指数趋近律，指数趋近律被表示为：

其中，K_r和k_r为在横摆角速度非奇异终端滑模控制方法中指数趋近律的参数；

基于横摆角速度得到的最优附加横摆力矩表达式为：

(2)根据质心侧偏角实测值与阈值的偏差值，设计非奇异终端滑模控制方法，输入值为质心侧偏角偏差，输出值为基于质心侧偏角的最优附加横摆力矩；

质心侧偏角偏差和非奇异终端滑模面设计为：

e_β＝β-β_d

其中，e_β为质心侧偏角偏差，β为质心侧偏角实测值，β_d为质心侧偏角阈值，s_β为基于质心侧偏角的非奇异终端滑模面，ρ_β、p_β和q_β为基于质心侧偏角的非奇异终端滑模面相关参数；

在质心侧偏角非奇异终端滑模控制方法中也选择了指数趋近律，滑模面s_β对时间的导数

和指数趋近律表示为：

其中K_β和k_β为在质心侧偏角非奇异终端滑模控制方法中趋近律的系数；

结合上式，基于质心侧偏角误差的最优附加横摆力矩定义为：

优选项，为了获取最终附加横摆力矩，所述步骤4中获取最终附加横摆力矩的方法如下：

基于横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩，通过赋予权重的方法合并获得最终附加横摆力矩，权重系数由粒子群算法求解得到，性能指标包括横摆角速度和质心侧偏角的横向稳定性判定方法和车辆的侧向加速度；

(1)基于最佳权重系数的最终附加横摆力矩表示为

ΔM＝PΔM_r+(1-P)ΔM_β

其中，P是两个计算值的权重系数，当P较大时，基于横摆角速度跟踪误差求解出的最优横摆力矩M_r会更被重视，反之亦然ΔM_β会更加被重视；

(2)建立以下指标函数用于确定分配系数P

J＝w₁J₁+w₂J₂+w₃J₃

式中，W₁，W₂和W ₃是权重系数，J₁，J ₂和J ₃为性能指标，相关指标的具体定义如下：

式中，r为横摆角速度，r_d为参考横摆角速度，θ为不同速度下的横摆角速度偏差阈值的取值范围，β为质心侧偏角，B₁和B₂为稳定性系数，a_y为侧向加速度，t为模型预测时间；

J₁表示横摆角速度跟踪误差指标，J₂表示质心侧偏角与质心侧偏角速度相平面稳定性区域指标，J₃表示侧向加速度指标。

优选项，为了设计最优四轮转矩分配算法，所述步骤5中设计最优四轮转矩分配算法如下：

以四轮的负荷率之和最低为目标函数，结合四轮权重系数、质心侧偏角速度与质心侧偏角相图的稳定性判别表达式，通过等式约束带入目标函数的方法对其求偏导，得到最优四轮转矩的分配算法；

(1)根据实际速度和目标速度之间的差异，使用比例积分(PI)控制器计算总扭矩，控制过程可以表示如下

其中，v_xd和v_x分别为目标速度和实际速度，e_u为目标速度与实际速度的差值，k_pu和k_iu为PI控制器的参数，T_o为四轮总驱动力矩；

(2)定义各个轮胎的负荷率表示为：

由于电机只能控制纵向力，同时将F_xij＝T_ij/R带入其中，其中R为轮胎半径，则轮胎负荷率变成了：

以各个轮胎的负荷率并赋于不同权重之和为目标函数：

minJ＝minξ_flJ_fl+minξ_frJ_fr+minξ_rlJ_rl+minξ_rrJ_rr

其中，minJ为各个车轮的轮胎利用率权重总和，minξ_flJ_fl为左前轮的轮胎权重利用率，minξ_frJ_fr为右前轮的轮胎权重利用率，minξ_rlJ_rl为左后轮的轮胎权重利用率，minξ_rrJ_rr为右后轮的轮胎权重利用率；

定义各个车轮的权重系数分别为：

其中，B₁和B₂为质心侧偏角相平面稳定区域相关系数，Δr为横摆角速度实际值与参考值的差异；

总的驱动力矩与横摆力矩和各个车轮力矩的关系如下：

两个前轮转矩可以被求解为：

把上述公式带入目标函数得到：

把目标函数J对T_rl和T_rr求偏导得到：

令

得到四轮最优转矩为：

有益效果：本发明通过完成车辆动力学的建模，在此基础上完成了整车横向动力学系统控制模型的构建，基于横摆角速度和质心侧偏角实际值与参考值的偏差，通过非奇异终端滑模控制算法求解得到两个横摆力矩，并利用粒子群算法对两者进行自适应分配得到最终横摆力矩；最终，建立了一种简洁可靠的最优转矩分配算法计算出实时的四轮最优转矩，提高在特殊行驶工况下智能汽车的横向稳定性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图；

图1为本发明横向稳定性控制流程图；

图2为本发明粒子群算法的流程图；

图3为本发明整车控制的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

如图所示，一种基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，包括以下步骤：

步骤1、获取影响车辆稳定性的关键因素，建立车辆动力学模型，通过动态仿真得到影响车辆稳定性的关键因素为横摆角速度和质心侧偏角；

所述的车辆动力学模型包括车辆的纵向运动、横向运动、横摆运动以及四个车轮旋转自由度的七自由度车辆模型和轮胎非线性力学模型，

所述七自由度车辆模型的数学表达式如下：

其中F_xij和F_yij分别表示轮胎的纵向力和侧向力，第一个下表i＝f或者r代表前轴或者后轴，第二个下标j＝l或者r代表左右轮；其中，m、v_x和v_y分别代表车辆质量，纵向速度和侧向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，B代表轮距，r为车辆横摆角速度，I_z为车辆Z轴的惯性矩；

考虑到当DYC系统开始工作时，轮胎的力学特性总是表现出明显的非线性行为，因此必须准确地反映轮胎纵向力和轮胎横向力之间的耦合关系，即应反映轮胎滑移率对轮胎侧向力的影响以及轮胎侧滑角对轮胎纵向力的影响。在这项工作中，轮胎非线性力学采用以下魔术公式建模：

其中，F_x0、F_y0、λ和α分别代表纯侧偏或者纯纵滑下的车辆纵向力、侧向力、滑移率和侧偏角，B_i，C_i，D_i和E_i(i＝x或者y)是刚度系数、形状系数、峰值系数和曲率系数，其值主要受轮胎垂直载荷的影响，S_h和S_v是水平漂移和垂直漂移；

根据上述方程式，组合条件下的轮胎纵向力F_x和轮胎横向力F_y可表示为：

纵向和横向自由度被考虑在内，在纵向加速度和横向加速度的影响下，每个车轮的垂直载荷是不同，每个车轮的垂直载荷的表达式如下：

其中，a_x、a_y和h_g分别代表车辆纵向加速度、横向加速度和重心高度，L为轴距；

基于车轮动力学分析，各个轮胎侧滑角可描述为：

其中α_fl、α_fr、α_rl和α_rr分别为左前轮，右前轮，左后轮和右后轮的侧偏角；

各车轮转动的动力学方程为：

式中，J为车轮转动惯量，ω_ij和T_ij(i＝f或r，j＝l或r)为四个车轮的角速度和作用在四个车轮上的驱动或制动力矩，R是车轮半径；

通过以上对车辆各状态参数的计算，可以得到各车轮的中心速度：

v_ij为各个车轮中心速度(i＝f或r，j＝l或r)，

轮胎的纵向滑移率对轮胎的纵向受力也有很大影响；通过求解上面各车轮的中心速度，得到纵向滑移率的表达式：

λ_ij为各个车轮滑移率(i＝f或r，j＝l或r)。

步骤2、获取横摆角速度和质心侧偏角的阈值，建立车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型，通过动态仿真得到横摆角速度和质心侧偏角的阈值；

所述步骤2中车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型的状态方程如下：

其中，k_f和k_r为前后轮的侧偏刚度，ΔM为附加横摆力矩，m、v_x和v_y分别代表车辆质量、纵向速度和侧向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，r为车辆横摆角速度，I_z为车辆Z轴的惯性矩，β为质心侧偏角；

同时，从车辆主动安全性和稳定性角度出发，尽量保证车辆轨迹的稳定跟随，横摆角速度阈值的中间值r_d和质心侧偏角阈值的中间值β_d为：

其中，μ为路面附着系数，L为车辆轴距，k_f和k_r为前后轮的侧偏刚度，ΔM为附加横摆力矩，m和v_x分别代表车辆质量和纵向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，r_d为车辆横摆角速度阈值的中间值，β_d为质心侧偏角阈值的中间值，sgn(·)代表符号函数；

K为稳定性因数表达式为：

基于横摆角速度，质心侧偏角实际值与理想值的差进行综合分析设计了失稳判定方法，

DYC系统的主要功能是确保车辆横向运动的相位轨迹处于稳定区域。在湿滑路面的稳定性分析中dβ-β相平面对稳定性分析的精度较好。以道路附着系数μ＝0.2为例，通过给出不同的初始值(β(0),r(0))得到了质心侧偏角的相轨迹。在相图中，存在一个可以用两条平行线表示的稳定性区域，其表达式如下：

其中，B₁和B₂为稳定性系数；当满足

时，车辆可以被认为处于稳定状态，当

时，车辆被认为处于不稳定状态；

此外，如果实际横摆角速度与其参考值之间的误差过大，车辆轨迹将与计划轨迹有很大偏差，因此车辆横向稳定性也无法得到保证。为了提高所提出的DYC系统的稳定性控制性能，通过车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型的仿真获取不同车速下的横摆角速度阈值的取值范围为θ。

步骤3、获取最优附加横摆力矩，通过采集车辆运行过程中的横摆角速度和质心侧偏角实测值与步骤2的阈值比较，根据横摆角速度和质心侧偏角实测值与阈值的偏差值采用非奇异终端滑模控制求解得到横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩；

所述步骤3中获取最优附加横摆力矩的方法如下：

(1)根据横摆角速度实测值与阈值的偏差值，设计非奇异终端滑模控制方法，输入值为横摆角偏差，输出值为基于横摆角速度的最优附加横摆力矩；

设计横摆角偏差和非奇异终端滑模面为：

其中，e_r为横摆角偏差，

为横摆角实测值，

为横摆角阈值，s_r为基于横摆角速度的非奇异终端滑模面，ρ_r，p_r和q_r为基于横摆角速度的非奇异终端滑模面相关参数，ρ_r>0,p_r>q_r>0，p_r,q_r都为奇数；

s_r对时间的导数

定义为：

根据步骤1车辆动力学建模所述，车辆横摆角速度对时间的导数

表示为：

其中，F_yfl为左前轮侧向力，F_yfr为右前轮侧向力，F_yrl为左后轮侧向力，F_yrr为右后轮侧向力；l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，δ为前轮转角，B代表轮距；I_z为车辆Z轴的惯性矩；F表示轮胎侧向力，ΔM为附加横摆力矩，这两者表示为：

通过上式，滑模面对时间的导数

进一步被表示为：

对于车辆的横向稳定性控制，在非奇异终端滑模控制方法中选择了指数趋近律，这能更快的减小横摆角误差，指数趋近律被表示为：

其中，K_r和k_r为在横摆角速度非奇异终端滑模控制方法中指数趋近律的参数；

基于横摆角速度得到的最优附加横摆力矩表达式为：

(2)根据质心侧偏角实测值与阈值的偏差值，设计非奇异终端滑模控制方法，输入值为质心侧偏角偏差，输出值为基于质心侧偏角的最优附加横摆力矩；

质心侧偏角偏差和非奇异终端滑模面设计为：

e_β＝β-β_d

其中，e_β为质心侧偏角偏差，β为质心侧偏角实测值，β_d为质心侧偏角阈值，s_β为基于质心侧偏角的非奇异终端滑模面，ρ_β、p_β和q_β为基于质心侧偏角的非奇异终端滑模面相关参数；

在质心侧偏角非奇异终端滑模控制方法中也选择了指数趋近律，这能更快的减小质心侧偏角误差，滑模面s_β对时间的导数

和指数趋近律表示为：

其中K_β和k_β为在质心侧偏角非奇异终端滑模控制方法中趋近律的系数；

结合上式，基于质心侧偏角误差的最优附加横摆力矩定义为：

步骤4、获取最终附加横摆力矩，根据步骤3中横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩，通过赋予权重的方法合并获得最终附加横摆力矩；

所述步骤4中获取最终附加横摆力矩的方法如下：

基于横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩，通过赋予权重的方法合并获得最终附加横摆力矩，权重系数由粒子群算法求解得到，性能指标包括横摆角速度和质心侧偏角的横向稳定性判定方法和车辆的侧向加速度；

(1)基于最佳权重系数的最终附加横摆力矩表示为

ΔM＝PΔM_r+(1-P)ΔM_β

其中，P是两个计算值的权重系数，权重系数P在确定最终横摆力矩中起着重要作用，当P较大时，基于横摆角速度跟踪误差求解出的最优横摆力矩M_r会更被重视，反之亦然ΔM_β会更加被重视；因此，为了综合考虑各个因素的影响，P的确定非常重要。采用粒子群优化算法实现了权重系数的实时优化，并考虑了与车辆横向失稳分析结果相关的若干性能指标，形成了粒子群优化算法的适应度函数。

(2)建立以下指标函数用于确定分配系数P

J＝w₁J₁+w₂J₂+w₃J₃

式中，W₁，W₂和W₃是权重系数，J₁，J₂和J₃为性能指标，相关指标的具体定义如下：

式中，r为横摆角速度，r_d为参考横摆角速度，θ为不同速度下的横摆角速度偏差阈值的取值范围，β为质心侧偏角，B₁和B₂为稳定性系数，a_y为侧向加速度，t为模型预测时间；

J₁表示横摆角速度跟踪误差指标，J₂表示质心侧偏角与质心侧偏角速度相平面稳定性区域指标，J₃表示侧向加速度指标。该多性能指标函数综合考虑了横摆角速度，质心侧偏角和侧向加速度这三个指标。

步骤5、设计最优四轮转矩分配算法，以四轮的负荷率之和最低为目标函数，结合四轮权重系数、质心侧偏角速度与质心侧偏角相图的稳定性判别表达式，通过等式约束带入目标函数的方法对其求偏导，得到最优四轮转矩的分配算法；

所述步骤5中设计最优四轮转矩分配算法如下：

以四轮的负荷率之和最低为目标函数，结合四轮权重系数、质心侧偏角速度与质心侧偏角相图的稳定性判别表达式，通过等式约束带入目标函数的方法对其求偏导，得到最优四轮转矩的分配算法；

(1)车辆的纵向速度应实时跟踪该路径下速度的目标值，因此设计了速度跟踪控制器以确定作用在四个车轮上的总扭矩。根据实际速度和目标速度之间的差异，使用比例积分(PI)控制器计算总扭矩，控制过程可以表示如下

其中，v_xd和v_x分别为目标速度和实际速度，e_u为目标速度与实际速度的差值，k_pu和k_iu为PI控制器的参数，T_o为四轮总驱动力矩；

(2)以各个轮胎利用率之和为目标函数，轮胎利用率可以用来表征车辆的稳定裕度。当J越大，稳定裕度越小，车辆发生失稳的可能性越大。相反，车辆则有更多的稳定裕度，以克服可能出现的失稳状况。定义各个轮胎的负荷率表示为：

由于电机只能控制纵向力，同时将F_xij＝T_ij/R带入其中，其中R为轮胎半径，则轮胎负荷率变成了：

以各个轮胎的负荷率并赋于不同权重之和为目标函数：

min J＝minξ_flJ_fl+minξ_frJ_fr+minξ_rlJ_rl+minξ_rrJ_rr

其中，min J为各个车轮的轮胎利用率权重总和，minξ_flJ_fl为左前轮的轮胎权重利用率，minξ_frJ_fr为右前轮的轮胎权重利用率，minξ_rlJ_rl为左后轮的轮胎权重利用率，minξ_rrJ_rr为右后轮的轮胎权重利用率；为了提高车辆的稳定性，车辆应具有一定程度的转向不足。因此，后轴的权重值应大于前轴的权重，同时前轴与后轴的重量系数差距不应该太大。

定义各个车轮的权重系数分别为：

其中，B₁和B₂为质心侧偏角相平面稳定区域相关系数，Δr为横摆角速度实际值与参考值的差异；

总的驱动力矩与横摆力矩和各个车轮力矩的关系如下：

两个前轮转矩可以被求解为：

把上述公式带入目标函数得到：

把目标函数J对T_rl和T_rr求偏导得到：

令

得到四轮最优转矩为：

步骤6、装车应用，根据步骤1-5中的方法设计控制系统刷写至分布式驱动电动汽车车载控制单元上，通过车上现有的传感器得到控制器所需要的参数判定车辆的稳定性状态，控制系统计算出实时所需横摆力矩，再计算出四个车轮转矩分配给各车轮。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、获取影响车辆稳定性的关键因素，建立车辆动力学模型，通过动态仿真得到影响车辆稳定性的关键因素为横摆角速度和质心侧偏角；

步骤2、获取横摆角速度和质心侧偏角的阈值，建立车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型，通过动态仿真得到横摆角速度和质心侧偏角的阈值；

步骤3、获取最优附加横摆力矩，通过采集车辆运行过程中的横摆角速度和质心侧偏角实测值与步骤2的阈值比较，根据横摆角速度和质心侧偏角实测值与阈值的偏差值采用非奇异终端滑模控制求解得到横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩；

步骤4、获取最终附加横摆力矩，根据步骤3中横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩，通过赋予权重的方法合并获得最终附加横摆力矩；

步骤5、设计最优四轮转矩分配算法，以四轮的负荷率之和最低为目标函数，结合四轮权重系数、质心侧偏角速度与质心侧偏角相图的稳定性判别表达式，通过等式约束带入目标函数的方法对其求偏导，得到最优四轮转矩的分配算法；

步骤6、装车应用，根据步骤1-5中的方法设计控制系统刷写至分布式驱动电动汽车车载控制单元上，通过车上现有的传感器得到控制器所需要的参数判定车辆的稳定性状态，控制系统计算出实时所需横摆力矩，再计算出四个车轮转矩分配给各车轮。

2.根据权利要求1所述的基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，其特征在于：步骤1中所述的车辆动力学模型包括车辆的纵向运动、横向运动、横摆运动以及四个车轮旋转自由度的七自由度车辆模型和轮胎非线性力学模型，

所述七自由度车辆模型的数学表达式如下：

其中F_xij和F_yij分别表示轮胎的纵向力和侧向力，第一个下表i＝f或者r代表前轴或者后轴，第二个下标j＝l或者r代表左右轮；其中，m、v_x和v_y分别代表车辆质量，纵向速度和侧向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，B代表轮距，r为车辆横摆角速度，I_z为车辆Z轴的惯性矩；

所述轮胎非线性力学模型数学表达式如下：

其中，F_x0、F_y0、λ和α分别代表纯侧偏或者纯纵滑下的车辆纵向力、侧向力、滑移率和侧偏角，B_i，C_i，D_i和E_i(i＝x或者y)是刚度系数、形状系数、峰值系数和曲率系数，其值主要受轮胎垂直载荷的影响，S_h和S_v是水平漂移和垂直漂移；

根据上述方程式，组合条件下的轮胎纵向力F_x和轮胎横向力F_y可表示为：

在纵向加速度和横向加速度的影响下，每个车轮的垂直载荷的表达式如下：

其中，a_x、a_y和h_g分别代表车辆纵向加速度、横向加速度和重心高度，L为轴距；

基于车轮动力学分析，各个轮胎侧滑角可描述为：

其中α_fl、α_fr、α_rl和α_rr分别为左前轮，右前轮，左后轮和右后轮的侧偏角；

各车轮转动的动力学方程为：

式中，J为车轮转动惯量，ω_ij和T_ij(i＝f或r，j＝l或r)为四个车轮的角速度和作用在四个车轮上的驱动或制动力矩，R是车轮半径；

通过以上对车辆各状态参数的计算，可以得到各车轮的中心速度：

v_ij为各个车轮中心速度(i＝f或r，j＝l或r)，

通过求解上面各车轮的中心速度，得到纵向滑移率的表达式：

λ_ij为各个车轮滑移率(i＝f或r，j＝l或r)。

3.根据权利要求2所述的基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤2中车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型的状态方程如下：

其中，k_f和k_r为前后轮的侧偏刚度，ΔM为附加横摆力矩，m、v_x和v_y分别代表车辆质量、纵向速度和侧向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，r为车辆横摆角速度，I_z为车辆Z轴的惯性矩，β为质心侧偏角；

横摆角速度阈值的中间值r_d和质心侧偏角阈值的中间值β_d为：

其中，μ为路面附着系数，L为车辆轴距，k_f和k_r为前后轮的侧偏刚度，ΔM为附加横摆力矩，m和v_x分别代表车辆质量和纵向速度，δ为前轮转角，l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，r_d为车辆横摆角速度阈值的中间值，β_d为质心侧偏角阈值的中间值，sgn(·)代表符号函数；

K为稳定性因数表达式为：

质心侧偏角阈值的取值范围用两条平行线表示的稳定性区域，其表达式如下：

其中，B₁和B₂为稳定性系数；当满足

时，车辆可以被认为处于稳定状态，当

时，车辆被认为处于不稳定状态；

通过车辆横向运动和横摆运动的车辆二自由度模型的仿真获取不同车速下的横摆角速度阈值的取值范围为θ。

4.根据权利要求3所述的基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤3中获取最优附加横摆力矩的方法如下：

(1)根据横摆角速度实测值与阈值的偏差值，设计非奇异终端滑模控制方法，输入值为横摆角偏差，输出值为基于横摆角速度的最优附加横摆力矩；

设计横摆角偏差和非奇异终端滑模面为：

其中，e_r为横摆角偏差，

为横摆角实测值，

为横摆角阈值，s_r为基于横摆角速度的非奇异终端滑模面，ρ_r，p_r和q_r为基于横摆角速度的非奇异终端滑模面相关参数，ρ_r>0，p_r>q_r>0，p_r，q_r都为奇数；

s_r对时间的导数

定义为：

根据步骤1车辆动力学建模所述，车辆横摆角速度对时间的导数

表示为：

其中，F_yfl为左前轮侧向力，F_yfr为右前轮侧向力，F_yrl为左后轮侧向力，F_yrr为右后轮侧向力；l_f和l_r分别代表车辆前后轴长度，δ为前轮转角，B代表轮距；I_z为车辆Z轴的惯性矩；F表示轮胎侧向力，ΔM为附加横摆力矩，这两者表示为：

通过上式，滑模面对时间的导数

进一步被表示为：

对于车辆的横向稳定性控制，在非奇异终端滑模控制方法中选择了指数趋近律，指数趋近律被表示为：

其中，K_r和k_r为在横摆角速度非奇异终端滑模控制方法中指数趋近律的参数；

基于横摆角速度得到的最优附加横摆力矩表达式为：

(2)根据质心侧偏角实测值与阈值的偏差值，设计非奇异终端滑模控制方法，输入值为质心侧偏角偏差，输出值为基于质心侧偏角的最优附加横摆力矩；

质心侧偏角偏差和非奇异终端滑模面设计为：

e_β＝β-β_d

其中，e_β为质心侧偏角偏差，β为质心侧偏角实测值，β_d为质心侧偏角阈值，s_β为基于质心侧偏角的非奇异终端滑模面，ρ_β、p_β和q_β为基于质心侧偏角的非奇异终端滑模面相关参数；

在质心侧偏角非奇异终端滑模控制方法中也选择了指数趋近律，滑模面s_β对时间的导数

和指数趋近律表示为：

其中K_β和k_β为在质心侧偏角非奇异终端滑模控制方法中趋近律的系数；

结合上式，基于质心侧偏角误差的最优附加横摆力矩定义为：

5.根据权利要求4所述的基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤4中获取最终附加横摆力矩的方法如下：

基于横摆角速度和质心侧偏角的最优附加横摆力矩，通过赋予权重的方法合并获得最终附加横摆力矩，权重系数由粒子群算法求解得到，性能指标包括横摆角速度和质心侧偏角的横向稳定性判定方法和车辆的侧向加速度；

(1)基于最佳权重系数的最终附加横摆力矩表示为

ΔM＝PΔM_r+(1-P)ΔM_β

其中，P是两个计算值的权重系数，当P较大时，基于横摆角速度跟踪误差求解出的最优横摆力矩M_r会更被重视，反之亦然ΔM_β会更加被重视；

(2)建立以下指标函数用于确定分配系数P

J＝w₁J₁+w₂J₂+w₃J₃

式中，W₁，W₂和W₃是权重系数，J₁，J₂和J₃为性能指标，相关指标的具体定义如下：

式中，r为横摆角速度，r_d为参考横摆角速度，θ为不同速度下的横摆角速度偏差阈值的取值范围，β为质心侧偏角，B₁和B₂为稳定性系数，a_y为侧向加速度，t为模型预测时间；

J₁表示横摆角速度跟踪误差指标，J₂表示质心侧偏角与质心侧偏角速度相平面稳定性区域指标，J₃表示侧向加速度指标。

6.根据权利要求5所述的基于非奇异终端滑模控制的汽车横向稳定性控制方法，其特征在于，所述步骤5中设计最优四轮转矩分配算法如下：

以四轮的负荷率之和最低为目标函数，结合四轮权重系数、质心侧偏角速度与质心侧偏角相图的稳定性判别表达式，通过等式约束带入目标函数的方法对其求偏导，得到最优四轮转矩的分配算法；

(1)根据实际速度和目标速度之间的差异，使用比例积分(PI)控制器计算总扭矩，控制过程可以表示如下

其中，v_xd和v_x分别为目标速度和实际速度，e_u为目标速度与实际速度的差值，k_pu和k_iu为PI控制器的参数，T_o为四轮总驱动力矩；

(2)定义各个轮胎的负荷率表示为：

由于电机只能控制纵向力，同时将F_xij＝T_ij/R带入其中，其中R为轮胎半径，则轮胎负荷率变成了：

以各个轮胎的负荷率并赋于不同权重之和为目标函数：

minJ＝minξ_flJ_fl+minξ_frJ_fr+minξ_rlJ_rl+minξ_rrJ_rr

其中，minJ为各个车轮的轮胎利用率权重总和，minξ_flJ_fl为左前轮的轮胎权重利用率，minξ_frJ_fr为右前轮的轮胎权重利用率，minξ_rlJ_rl为左后轮的轮胎权重利用率，minξ_rrJ_rr为右后轮的轮胎权重利用率；

定义各个车轮的权重系数分别为：

其中，B₁和B₂为质心侧偏角相平面稳定区域相关系数，Δr为横摆角速度实际值与参考值的差异；

总的驱动力矩与横摆力矩和各个车轮力矩的关系如下：

两个前轮转矩可以被求解为：

把上述公式带入目标函数得到：

把目标函数J对T_rl和T_rr求偏导得到：

令

得到四轮最优转矩为：

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