CN108765944A - 基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法 - Google Patents

Abstract

基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，算法具体步骤如下：步骤0.组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的需求量及其合理路径集合。步骤1.在零流网络上，进行流量加载，得到辅助路径流量令初始路径流量置k＝0。步骤2.计算各路径的广义路径行驶时间向量步骤3.进行流量加载，得到辅助路径流量向量步骤4.如果满足收敛指标要求，则停止迭代，将当前迭代点f^k作为系统最优路径流量；否则转步骤5。步骤5.沿方向利用某种线搜索方法，计算迭代步长λ_k。步骤6.更新路径流量，令k＝k+1，转步骤2。本发明严格证明了该方法的有效性和实用性：即使对不同类型的出行者施加同样的收费，仍然能够达到系统最优状态。

Description

基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法

技术领域

本发明涉及交通模型构建，交通拥挤收费及交通流量分布预测技术领域，特别是涉及基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，其构建一种新型的随机系统最优模型，并以此为基础，研究系统最优条件下路径流量的预测方法，以及使交通系统运行效率达到最优的非歧视性收费方法。

背景技术

随着我国经济的高速发展和城市化进程的推进，交通拥挤问题已经成为制约城市发展的重要因素之一。拥挤路段收费是减少交通网络中拥挤现象的一种常见的经济方法。

如何设计拥挤收费费率，使交通网络达到系统最优，一直是人们研究的热点。Logit型随机系统最优模型由于具有结构简单，可解释性强等特点，在交通规划中有着广泛的应用。

建立Logit型随机系统最优模型，需要预先确定合理路径集合。合理路径集合是指出行者认为合适的候选出行路径所构成的集合。现有Logit型随机系统最优模型在合理路径集合的选择方面，都假设出行者是同质的。也就是说，对于某个OD对间的所有出行者，每个人的合理路径集合都是相同的。显然，这个假设并不符合实际。在现实中，不同类型的出行者由于个人偏好，认知差异等原因，可能有着不同的合理路径集合。

针对上述问题，本发明提出多重合理路径集合条件下的Logit型随机系统最优模型。该模型能够反映出行者的异质性，因而更加符合实际情况。通过求解该模型，可以得到系统最优条件下路径流量的精确预测值。

此外，本发明还提出了一种非歧视性拥挤收费方法。由于出行者的合理路径集合各不相同，这些集合在实施收费时无法准确得知，所以必须采用非歧视收费的形式，对不同类型的出行者收取同样的费用。本发明证明了即使对不同类型的出行者施加同样的边际收费费率，整个系统运行效率仍然能够达到最优状态。因此，该方法实施起来不但简单方便，实施效果也十分显著。

发明内容

为了解决以上问题，本发明提供一种基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，利用出行者具有异质性，不同类型出行者的合理路径集合并不相同所形成的多重合理路径集合，基于不同类型出行者的多重合理路径集合，构建了随机系统最优模型，并针对模型的特点，提出了相应的求解算法，从而能够更精准地预测城市交通网络系统最优流量的分布，并严格证明了该方法的有效性和实用性：即使对不同类型的出行者施加同样的收费，仍然能够达到系统最优状态，为达此目的，本发明基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，具体步骤如下：

步骤1-步骤6中出现的符号定义如下：

考虑一个交通网络G(N,A)，其中N表示节点集合，A表示路段集合，令W表示路网中所有OD对的集合，R_w表示OD对w∈W之间所有路径的集合，d_w表示OD对w∈W之间的交通需求量，设f_rw，c_rw为OD对w∈W之间路径r∈R_w上的流量与阻抗的行驶时间；v_a，t_a为路段a∈A上的流量与阻抗的行驶时间；且t_a为v_a的可微单调递增函数；

假设出行者是异质的，在OD对w∈W之间，共有m_w类出行者，他们的合理路径集合各不相同，显然，OD对w∈W间的每类出行者可用集合I_w＝{1,2...m_w}中的某个元素来表示，对于某一类出行者i∈I_w，令表示该类出行者的合理路径集合，表示该类出行者的交通需求量，表示该类出行者在路径上的流量与阻抗的行驶时间；

假设为各类出行者的路径流量、路径行驶时间所组成的向量，为路段流量，路段行驶时间所组成的向量，定义路段-路径关联矩阵其中为指标变量，如果路段a在连接OD对w的路径r上，否则

步骤0.组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的需求量及其合理路径集合

步骤1.进行初始化，在零流网络上完成流量加载，得到初始路径流量f⁰，置k＝0：

步骤2.更新行驶时间，计算各路径的广义路径行驶时间向量

步骤3.Logit加载按照下式，将各类出行者的OD需求量加载到其合理出行路径上；

得到辅助路径流量向量

步骤4.收敛性检查，如果则停止迭代，系统最优路径流量为f^*＝f^k，系统最优路段流量为a∈A，系统最优拥挤收费费率为a∈A；否则转步骤5；

步骤5.计算迭代步长，沿方向利用Armijo线搜索方法，计算迭代步长：

步骤6.更新路径流量，令k＝k+1，转步骤2。

本发明的进一步改进，步骤一中进行初始化步骤如下；

步骤1.1令v_a＝0,a∈A，由t_a(v_a)得出各路段的自由流行驶时间；

步骤1.2由i∈I_w,w∈W计算各路径的广义行驶时间；

步骤1.3按照下式，将各类出行者的OD需求量加载到其合理出行路径上；

得到初始路径流量向量f⁰，置k＝0。

本发明的进一步改进，步骤二中更新行驶时间步骤如下；

步骤2.1由a∈A计算各路段的流量，由t_a((v_a)^k)得出各路段的行驶时间；

步骤2.2由i∈I_w,w∈W计算各路径的广义行驶时间，得到广义路径行驶时间向量

本发明的进一步改进，其特征在于：

步骤5.1取σ∈(0,1)，ω∈(0,1)，令λ＝1；

步骤5.2检验下式是否成立：

其中，

步骤5.3如果式(3)不成立，则令λ＝ωλ，转步骤5.2，

否则，令λ^k＝λ，停止计算。

值得指出的是，上述步骤4中的系统最优拥挤收费是非歧视性的，即对不同类型的出行者收取同样的费用，收费费率由下式求得：

该收费费率的具体确定过程如下：

考虑基于多重合理路径集的Logit型系统最优模型：

[P1]

定义拉格朗日函数；

其中是式(5)的拉格朗日乘子；

则[P1]可转化为如下极小值问题；

minL(f,μ)；

约束条件：(6)(7)；

上述问题的库恩-塔克条件可表示为：

且

显然，当时，不存在，只有当所有时，[P1]的解才有意义；

因此，由式(9)可得；

在(11)中，如果将

看做一种广义路段出行时间函数，则相应的广义路径出行时间可以表示为：

求解(11)式，可得；

将带入(5)式中，可得

从(15)式可以看出，系统最优路径流量可以看作路段行驶时间函数为时的随机用户均衡路径流量。

本发明基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，有益效果如下：

1)现有的随机系统最优交通流量预测技术，在在合理路径集合的选择方面，都假设出行者是同质的。本发明在实施预测的过程中，考虑了出行者的异质性，将不同类型的出行者按照合理路径集合进行分类，因此能为城市交通流量分布提供更加精确合理的预测。

2)现有拥堵收费技术在实施过程中，都没有考虑到出行者的合理路径集合具有异质性这个特点。本发明提出的系统最优收费方法，将这个特点考虑在内，且具有非歧视性的优点：即使对不同类型的出行者施加同样的收费，仍然能够使系统达最优状态。

因此，本发明是对城市交通理论和实践有积极探索意义的创新，具有较强的理论价值和现实意义。

附图说明

图1是本发明的流程框图；

图2是本发明收敛测度—迭代次数图；

图3是本发明算法的收敛测度—CPU时间图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

本发明提供一种基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，利用出行者具有异质性，不同类型出行者的合理路径集合并不相同所形成的多重合理路径集合，基于不同类型出行者的多重合理路径集合，构建了随机系统最优模型，并针对模型的特点，提出了相应的求解算法，从而能够更精准地预测城市交通网络系统最优流量的分布，并严格证明了该方法的有效性和实用性：即使对不同类型的出行者施加同样的收费，仍然能够达到系统最优状态。

本发专利由模型构建、系统最优交通流量计算、系统最优拥挤收费费率确定、具体实施方式及算例五部分构成，具体技术方案如下：

(1)模型构建

考虑一个交通网络G(N,A)，其中N表示节点集合，A表示路段集合。令W表示路网中所有OD对的集合，R_w表示OD对w∈W之间所有路径的集合，d_w表示OD对w∈W之间的交通需求量。设f_rw，c_rw为OD对w∈W之间路径r∈R_w上的流量与阻抗(行驶时间)；v_a，t_a为路段a∈A上的流量与阻抗(行驶时间)；且t_a为v_a的可微单调递增函数。

对于大规模交通网络，每个OD对之间的路径可以有很多条。出行者由于认知、习惯等方面的原因，往往选择一部分他认为适合的路径，作为候选出行路径。这部分路径所构成的集合，称为“合理路径集合”。假设出行者是异质的，在OD对w∈W之间，共有m_w类出行者，他们的合理路径集合各不相同。显然，OD对w∈W间的每类出行者可用集合I_w＝{1,2...m_w}中的某个元素来表示。对于某一类出行者i∈I_w，令表示该类出行者的合理路径集合，表示该类出行者的交通需求量，表示该类出行者在路径上的流量与阻抗(行驶时间)。

假设为各类出行者的路径流量、路径行驶时间所组成的向量，为路段流量，路段行驶时间所组成的向量。定义路段-路径关联矩阵其中为指标变量，如果路段a在连接OD对w的路径r上，否则

根据Logit离散选择模型的典型消费者理论(Oppenheim,1995)，所有出行者的总效用可表示为：

其中的参数θ，与人们感知误差的大小成反比例关系，它反映了人们对网络阻抗的认知程度，T₀是一个固定的值。

另一方面，系统总成本等于所有出行者的总出行时间

社会净效用为出行者的总效用减去出系统总成本。假定拥挤收费的目标是社会净效用最大(或负社会净效用最小)，则基于多重合理路径集的Logit型系统最优模型可表示为如下最优化问题:

[P1]

值得指出的是，[P1]与传统多用户类随机系统最优模型是不同的。传统多用户类随机系统最优模型按照出行者的时间价值进行分类，这种分类方式与OD对之间，并没有必然联系。因此如果网络中有m类不同时间价值的出行者，则每个OD对间的出行者都可分为m类。而[P1]是按照合理路径集合进行分类的，这种分类方式是与OD对是密切相关的。假设某个OD对w∈W间有m_w类出行者，网络中所有出行者的种类为各OD对间出行者类型的总合，即

从[P1]的构建过程可以看出，该模型是以各路径流量作为自变量的非线性规划模型，只要求出[P1]的最小值点，就可以得到多重合理路径集合条件下，交通系统达到最优运行状态时，各路径交通流量的预测值。接下来通过求解[P1]，给出系统最优交通流量的计算方法。

(2)系统最优交通流量计算

本发明运用部分线性化算法是求解[P1]，该算法的基本理论参见Patriksson(1993)。具体来说，在当前迭代点，令表示第k次迭代时第i类出行者在路径上的广义路径行驶时间。

对[P1]目标函数的第一项进行线性化，得到如下子问题：

约束条件：(19)(20)(21)

上述子问题的解为：

由式(24)，定义辅助路径流量向量，搜索方向取辅助路径流量向量与可行路径流量向量之差的方向沿该方向，运用某种线搜索方法，可计算得到迭代步长λ_k。新的迭代点由下式给出

重复执行上述迭代过程，直到算法满足收敛准则为止。

算法具体步骤如下：

步骤0.组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的需求量及其合理路径集合。

步骤1.在零流网络上，按照式(24)进行流量加载，得到辅助路径流量令初始路径流量置k＝0。

步骤2.按照式(22)计算各路径的广义路径行驶时间向量

步骤3.按照式(24)进行流量加载，得到辅助路径流量向量

步骤4.如果满足收敛指标要求，则停止迭代，将当前迭代点f^k作为系统最优路径流量；否则转步骤5。

步骤5.沿方向利用某种线搜索方法，计算迭代步长λ_k。

步骤6.更新路径流量，令k＝k+1，转步骤2。

系统最优交通流量计算的流程框图如图1所示：

运行上述算法，最终可以求得多重合理路径集合条件下，系统最优路径流量的精确预测值。值得指出的是，上述算法给出的是求解模型[P1]的总体框架，在算法实施过程中，会涉及到更多的细节问题，这将在第(5)部分的具体实施方式中，进行详细说明。

(3)系统最优拥挤收费费率确定

系统最优条件下的网络流量的预测值求出后，就可以根据边际收费理论，确定系统最优拥挤收费费率。值得指出的是，在拥挤收费时，根据合理路径集合的不同对不同类型的出行者实行差别化收费是不可行的，因为每个出行者的合理路径集合在收费时无法准确得知。因此，必须采用非歧视收费的形式，对不同类型的出行者收取同样的费用。

下面的定理证明了，对于每条收费路段a∈A，如果对途径该路段的所有类型的出行者收取同样的费用整个交通网络仍然能够达到系统最优。

定理设[P1]的极小值点所对应的路段流量为如果施加路段收费则该收费费率能够使整个网络达到系统最优运行状态。

证明：定义拉格朗日函数

其中是式(19)的拉格朗日乘子。

则[P1]可转化为如下极小值问题

minL(f,μ)

约束条件：(20)(21)

上述问题的库恩-塔克条件可表示为：

且

显然，当时，不存在，只有当所有时，[P1]的解才有意义。

因此，由式(27)可得

在(29)中，如果将

看做一种广义路段出行时间函数，则相应的广义路径出行时间可以表示为：

求解(29)式，可得

将带入(19)式中，可得

从(33)式可以看出，则系统最优路径流量可以看作路段行驶时间函数为时的随机用户均衡路径流量。换句话说，如果在每条路段添加收费且不同类型的出行者遵循Logit原则从各自的合理路径集合中选择出行路径，则可得到系统最优流量值得指出的是，路段收费对于所有类型的出行者来说都是相同的，因此该收费属于非歧视性收费。这种收费方式在实施过程中不需要预先得知出行者的合理路径集合，因此非常适合在实际中应用。

(4)具体实施方式

本技术方案的具体实施方式如下。该实施方式可以同时求得系统最优时的路径流量以及非歧视性系统最优收费费率。

步骤0.组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的需求量及其合理路径集合

步骤1.(初始化)在零流网络上完成流量加载，得到初始路径流量f⁰，置k＝0。包含步骤1.1-1.3：

步骤1.1令v_a＝0,a∈A，由t_a(v_a)得出各路段的自由流行驶时间；

步骤1.2i∈I_w,w∈W由计算各路径的广义行驶时间；

步骤1.3按照下式，将各类出行者的OD需求量加载到其合理出行路径上：

得到初始路径流量向量f⁰，置k＝0；

步骤2.(更新行驶时间)计算各路径的广义路径行驶时间向量包含步骤2.1-2.2：

步骤2.1由a∈A计算各路段的流量，由t_a((v_a)^k)得出各路段的行驶时间；

步骤2.2由i∈I_w,w∈W计算各路径的广义行驶时间，得到广义路径行驶时间向量

步骤3.(Logit加载)按照下式，将各类出行者的OD需求量加载到其合理出行路径上

得到辅助路径流量向量

步骤4.(收敛性检查)，如果则停止迭代，系统最优路径流量为f^*＝f^k，系统最优路段流量为a∈A，系统最优拥挤收费费率为a∈A；否则转步骤5；

步骤5.(计算迭代步长)沿方向利用Armijo线搜索方法，计算迭代步长λ_k，包含步骤5.1-5.3：

步骤5.1.取σ∈(0,1)，ω∈(0,1)，令λ＝1；

步骤5.2.检验下式是否成立：

步骤5.3.如果式(36)不成立，则令λ＝ωλ，转步骤5.2，

否则，令λ^k＝λ，停止计算。

步骤6.(更新路径流量)令k＝k+1，转步骤2。

算例

下面用一个算例对本发明的模型和算法进行验证。算例采用Sioux Falls网络，它有24个节点、76条路段和528个OD对。对于每个OD对，假设有两类出行者，第一类出行者占该OD对间需求量的30％，他们的合理路径集合由路段删除法求得；第二类出行者占该OD间总需求量的70％，他们的合理路径集合由路段惩罚法求得。假设两类出行者的出行参数θ均取值0.2。

本申请采用如下收敛测度度量算法在各迭代阶段的性能：

其中，Z^k为第k次迭代时，(18)式中目标函数的值，Z^*为目标函数的最优值。该收敛测度刻画了第k次迭代时的目标函数值与最优值之间的接近程度，因而能直观反映算法在不同阶段的收敛性能。

图2展示了算法的收敛测度—迭代次数图，图3展示了算法的收敛测度—CPU时间图。从两幅图可以看出，本发明所涉及的算法具有良好的收敛性质。由图2，收敛测度与迭代次数程近似线性的关系，这表明算法的收敛速度是线性的。由图3，收敛测度与CPU时间之间的关系也是近似线性的，这表明算法每次迭代所需的时间比较稳定，不存在某次迭代消耗时间低，而另一次迭代消耗时间高这样的不稳定请况。另外，通过计算，还可求出系统最优时的社会净效用为1.88×10⁷-T₀，显然这正是社会净效用的最小值。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。

Claims (5)

1.基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1-步骤6中出现的符号定义如下：

考虑一个交通网络G(N,A)，其中N表示节点集合，A表示路段集合，令W表示路网中所有OD对的集合，R_w表示OD对w∈W之间所有路径的集合，d_w表示OD对w∈W之间的交通需求量，设f_rw，c_rw为OD对w∈W之间路径r∈R_w上的流量与阻抗的行驶时间；v_a，t_a为路段a∈A上的流量与阻抗的行驶时间；且t_a为v_a的可微单调递增函数；

假设出行者是异质的，在OD对w∈W之间，共有m_w类出行者，他们的合理路径集合各不相同，显然，OD对w∈W间的每类出行者可用集合I_w＝{1,2...m_w}中的某个元素来表示，对于某一类出行者i∈I_w，令表示该类出行者的合理路径集合，表示该类出行者的交通需求量，表示该类出行者在路径上的流量与阻抗的行驶时间；

假设为各类出行者的路径流量、路径行驶时间所组成的向量，为路段流量，路段行驶时间所组成的向量，定义路段-路径关联矩阵其中为指标变量，如果路段a在连接OD对w的路径r上，否则

步骤0.组织交通调查，确定每个OD对之间不同类别出行者的需求量及其合理路径集合

步骤1.进行初始化，在零流网络上完成流量加载，得到初始路径流量f⁰，置k＝0：

步骤2.更新行驶时间，计算各路径的广义路径行驶时间向量

步骤3.Logit加载按照下式，将各类出行者的OD需求量加载到其合理出行路径上；

得到辅助路径流量向量

步骤4.收敛性检查，如果则停止迭代，系统最优路径流量为f^*＝f^k，系统最优路段流量为系统最优拥挤收费费率为a∈A；否则转步骤5；

步骤5.计算迭代步长，沿方向利用Armijo线搜索方法，计算迭代步长：

步骤6.更新路径流量，令k＝k+1，转步骤2。

2.根据权利要求1所述的基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，其特征在于：步骤一中进行初始化步骤如下；

步骤1.1令v_a＝0,a∈A，由t_a(v_a)得出各路段的自由流行驶时间；

步骤1.2由计算各路径的广义行驶时间；

步骤1.3按照下式，将各类出行者的OD需求量加载到其合理出行路径上；

得到初始路径流量向量f⁰，置k＝0。

3.根据权利要求1所述的基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，其特征在于：步骤二中更新行驶时间步骤如下；

步骤2.1由计算各路段的流量，由t_a((v_a)^k)得出各路段的行驶时间；

步骤2.2由计算各路径的广义行驶时间，得到广义路径行驶时间向量

4.根据权利要求1所述的基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，其特征在于：步骤5更新路径流量步骤如下；

步骤5.1取σ∈(0,1)，ω∈(0,1)，令λ＝1；

步骤5.2检验下式是否成立：

Z(f^k+λp^k)-Z(f^k)≤σλ▽Z(f^k)^Tp^k (3)

其中，

步骤5.3如果式(3)不成立，则令λ＝ωλ，转步骤5.2，

否则，令λ^k＝λ，停止计算。

5.根据权利要求1所述的基于多重路径集的最优交通流预测方法与拥挤收费方法，其特征在于：

所述步骤4中的系统最优拥挤收费是非歧视性的，即对不同类型的出行者收取同样的费用，收费费率由下式求得：

该收费费率的具体确定过程如下：

考虑基于多重合理路径集的Logit型系统最优模型：

[P1]

定义拉格朗日函数；

其中是式(5)的拉格朗日乘子；

则[P1]可转化为如下极小值问题；

min L(f,μ)；

约束条件：(6)(7)；

上述问题的库恩-塔克条件可表示为：

且

显然，当时，不存在，只有当所有时，[P1]的解才有意义；

因此，由式(9)可得；

在(11)中，如果将

看做一种广义路段出行时间函数，则相应的广义路径出行时间可以表示为：

求解(11)式，可得；

将带入(5)式中，可得

从(15)式可以看出，

系统最优路径流量可以看作路段行驶时间函数为时的随机用户均衡路径流量。