CN103914976A - 一种面向异质用户的系统最优交通分配模型及分配方法 - Google Patents

Abstract

一种面向异质用户的系统最优交通分配方法，包括以下步骤：对现实中的道路交通网络进行抽象，构建系统模型系统最优交通分配的网络基础；对交通出行所处的具体场景做出判断，确定所需的OD数据和各OD用户时间价值分布；构建面向异质用户网络的系统最优交通分配模型；应用有效算法对模型进行求解，从而得到基于特定场景的道路网络交通流分布的路段流量和路径流量指标。解决了现有交通分配技术中没有考虑用户时间价值差异、影响拥挤收费的实施效果的问题，通过本方法计算得到的道路交通网络交通流分布指标等较现有技术更为合理准确，为拥堵收费政策的制定和实施提供了充分的依据。

Description

一种面向异质用户的系统最优交通分配模型及分配方法

技术领域

本发明涉及一种交通优化方法，具体地说是一种针对面向异质用户的系统最优交通分配模型及分配方法。

背景技术

随着经济的发展、城市化进程的加快，城市交通量急剧增加，交通堵塞、交通事故、交通能耗与环境污染变得日趋严重。由于城市空间的限制、经济与环境问题，面对日益严重的交通拥堵问题，一些大城市正在准备征收拥堵费，用经济手段来缓解城市交通的拥堵，并通过由此带来的交通量减少来降低交通事故的发生、环境的污染和能源的消耗。以北京为例，在出台的“治堵方案”中明确提出“研究重点拥堵路段或区域交通拥堵收费，择机实施”，解决中心城区的“行路难”、“停车难”问题。

如在中国专利文献CN101853294A中公开了一种基于遗传算法的多模式多标准路径选择方法，在该方案中通过定义遗传算子配合相应策略，利用最优理论解决多模式多标准交通路径搜索问题，在多种交通出行标准下，不需要预先设定各个标准的权重值，而是采用遗传算法求解，降低人为主观因素的影响，其路径输出结果，可满足出行需求，又具有多样化的出行模式组合的特点，可以为出行者提供个性化且选择多样的出行方案。

但是，在该方案中仅基于路网的状况来计算出行方案，并未考虑不同人群的时间价值差异。时间价值是指其在单位时间内可获得的价值，如对于退休的休闲人员来说，他们要去公园遛弯、锻炼，其时间价值远远低于赶着去和客户签署重要文件的销售人员。不同的人群具有不同的时间价值，时间价值与个人的出行目的以及经济能力有关，征收拥挤费后，有的人愿意承担该费用减少行驶时间，有的人则不愿意承担该费用从而改变出行。因此，在征收拥堵费后，市民的出行行为必定将发生显著的变化。如何将时间价值结合在交通分配模型中成为重点之一。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于现有技术中的交通分配方法，无法体现由于不同人群的时间价值不同而对交通分配产生影响的问题，从而提出一种面向异质用户的系统最优交通分配方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种面向异质用户的系统最优交通分配模型，包括

$\underset{f}{\min }Z\left(f\right)=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\stackrel{\left|R_w\right|}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_w^r\left(f\right)\left({\∫}_0^{f_w^r}{\mathrm{\β}}_w(\underset{k=r+1}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k+x)\mathrm{dx}\right),$

约束条件

$\underset{k=1}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k=d_w,$

$f_w^k\≥0;$

模型中w表示OD对，k是OD对间的任意路径，W为OD对w的集合；

R_w是OD对w的路径集，|R_w|是OD对的路径数；

d_w是OD对w的给定的交通需求；

是OD对w的路径k的交通流量，是模型变量；

为路径行驶时间， $t_w^r\left(f\right)=\underset{a\∈w}{\mathrm{\Σ}}{t}_a\left(v_a\right){\mathrm{\δ}}_w^{\mathrm{ar}},$ 其中路段流量 $v_a=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{r\∈R_w}{\mathrm{\Σ}}{f}_w^r{\mathrm{\δ}}_w^{\mathrm{ar}},$ 路段a行驶时间t_a(v_a)；若路段a在OD对w的路径r上，等于1，否则等于0；

β_w(·)是OD对w用户的时间价值分布函数，是给定的单调递减函数，β_w(x)可解释为OD对w第x用户的时间价值；

为表示更简洁，模型中k＝|R_w|时，定义

其中路径r＝1,2…,|R_w|是模型的输出结果。

一种基于所述的系统最优交通分配模型的面向异质用户的最优交通分配方法，包括：

提取道路交通网络中的网络结构和参数；

构建所述系统最优交通分配模型；

确定待分析交通网络的OD数据和各OD数据的时间价值分布，输入所述系统最优交通分配模型；

对所述系统最优交通分配模型进行求解，输出路径流、路段流以及路径行驶时间。

进一步优选地，所述时间价值是指单位行驶时间的货币化表现。

进一步优选地，对所述系统最优交通分配模型进行求解的过程，包括：

（1）初始化；

（2）更新有效路径集；

（3）计算有效路径行驶时间并排序；

（4）更新边际成本；

（5）判断最小边际成本；

（6）计算歩长；

（7）更新路径流量和路段流量；

（8）收敛判别。

进一步优选地，所述步骤（1）中，初始化的过程包括：令有效路径集Kw为空集和网络初始流量为零，计算任意路段零流量行驶时间t_a(0)，判断所有OD对的最短路，将OD对的流量加载到最短路上，记f^w(1)；计算路段流量 置n=l.将最短路计入K_w。

进一步优选地，所述步骤（2）中，更新有效路径集的过程，包括：计算路段行驶时间t_a(n)＝t_a(x_a(n))，计算最短路若 $\stackrel{\‾}{k}\∉K_w,$ $K_w=\stackrel{\‾}{k}\∪K_w.$

进一步优选地，所述步骤（3）中，计算有效路径行驶时间并排序的过程包括：

计算路径行驶时间k∈K_w；

将路径行驶时间从大到小排序，即,

进一步优选地，所述步骤（4）中，更新边际成本的过程，包括：

目标函数对路径流量求一阶偏导数得边际成本即

$\begin{array}{c}{c}_w^k\left(f\right)=t_w^k\left(f\right){\mathrm{\β}}_w\left(\underset{h=k}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^h\right)+\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{h=1}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a\∈A}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{dt}}_a\left(v_a\right)}{{\mathrm{dv}}_a}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ak}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ah}}^w{\∫}_0^{f_w^k}{\mathrm{\β}}_w(\underset{k=h+1}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k+x)\mathrm{dx}\\ +\underset{h=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_w^h\left(f\right){\∫}_0^{f_w^h}\frac{{\mathrm{\α\β}}_w(\underset{l=h+1}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^h+x)}{{\∂f}_w^k}\mathrm{dx}.\end{array}$

置k∈K_w；新边际成本反映路系统总成本对径流量变化的敏感程度；为了表述更简洁，当k＝1时，定义

进一步优选地，所述步骤（5）中，判断最小边际成本时，计算

进一步优选地，所述步骤（6）中，计算歩长的过程包括：

首先分别计算各路径的边际成本对自身路径流量和最小边际成本路径流量的偏导数，即和

其次，计算 $s_w^k\left(n\right)=\frac{\∂c_w^k\left(f\right)}{\∂f_w^k}+\frac{\∂c_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}\left(f\right)}{\∂f_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}}-2\frac{\∂c_w^k\left(f\right)}{\∂f_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}};$

最后，当 $s_w^k\left(n\right)>0,$ 歩长 $z_w^k\left(n\right)=\frac{1}{s_w^k\left(n\right)},$ 否则歩长 $z_w^k\left(n\right)=0,$ 其中 $k\≠{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)\∈K_w;$

所述步骤（7）中，更新非最小边际成本路径的流量的过程，包括：

$f_w^k(n+1)=\max \{0,f_w^k\left(n\right)-z_w^k\left(n\right)(c_w^k\left(n\right)-c_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}\left(n\right))\},k\≠{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)\∈K_w,$ w∈W；

更新最小边际成本路径的流量，即

$f_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}(n+1)=d_w-\underset{r=1,r\≠{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^r(n+1),$ w∈W；

更新路段流量，即

$x_a(n+1)=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{k\∈R_w}{\mathrm{\Σ}}{f}_w^k(n+1){\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ka}}^w,\∀a;$

所述步骤（8）中，收敛判别的过程包括：给定ε，计算

$E=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{k\∈R_w}{\mathrm{\Σ}}\frac{f_w^k\left(n\right)}{d_w}.\left|\frac{c_w^k\left(n\right)-c_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}\left(n\right)}{c_w^k\left(n\right)}\right|;$

若E≤ε，输出k，x_a(n)， k∈K_w，w∈W，停止；否则，置n=n+l转至步骤（2）。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点，

（1）本发明提供一种面向异质用户的系统最优交通分配模型，包括以下步骤：对现实中的道路交通网络进行抽象，构建系统模型系统最优交通分配的网络基础；对交通出行所处的具体场景做出判断，确定所需的OD数据和各OD用户时间价值分布；构建面向异质用户网络的系统最优交通分配模型；应用有效算法对模型进行求解，从而得到基于特定场景的道路网络交通流分布的路段流量和路径流量指标。在该模型中引入了时间价值的分布函数，将时间价值和OD数据同时考虑，时间价值是单位行驶时间的货币表现，可解释为减少单位行驶时间愿意付出的金钱。拥堵收费的目的是实现系统最优，系统最优最优模型是拥堵收费的基础。由于不同人群的时间价值不同，将时间价值引入后，该交通分配模型较以往现有基于同质用户的系统最优模型交通分配技术更符合交通实际情况，以此为基础确定的拥挤收费也将更加合理。征收拥挤费的目的是实现系统最优，通过本方法计算的系统最优流量分布将为拥堵收费政策的制定和实施提供充分的依据。

（2）本发明提供一种面向异质用户的系统最优交通分配方法，提取道路交通网络中的网络结构和参数；构建所述最优交通分配模型；确定待分析位置的OD数据和各OD数据的时间价值分布，输入所述最优交通分配模型；对所述最优交通分配模型进行求解，输出路径流、路段流以及路径行驶时间。该方案可以得到基于特定场景的道路网络交通流分布的路段流量和路径流量指标，不仅可以为拥堵收费提供了充分的依据，而且模型输出的路径行驶时间指标也可以向用户提供出行规划等其他的出行服务。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1是面向异质用户的系统最优交通分配方法对应的系统结构框图；

图2是面向异质用户的系统最优交通分配方法的整体流程图；

图3是对系统最优交通分配模型进行求解的流程图；

图4是应用实例中的路径示意图；

图5是应用实例中的时间价值函数分布示意图。

具体实施方式

实施例1：

本实施例中提供一种面向异质用户的最优交通分配模型，该模型如下

$\underset{f}{\min }Z\left(f\right)=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\stackrel{\left|R_w\right|}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_w^r\left(f\right)\left({\∫}_0^{f_w^r}{\mathrm{\β}}_w(\underset{k=r+1}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k+x)\mathrm{dx}\right),$

约束条件

$\underset{k=1}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k=d_w,$

$f_w^k\≥0;$

其中，模型中w表示OD对，k是OD对间的任意路径，W为OD对w的集合；

R_w是OD对w的路径集，|R_w|是OD对w的路径数；

d_w是OD对w的给定的交通需求；

是OD对W的路径k的交通流量，是模型变量；

为路径行驶时间， $t_w^r\left(f\right)=\underset{a\∈w}{\mathrm{\Σ}}{t}_a\left(v_a\right){\mathrm{\δ}}_w^{\mathrm{ar}},$ 其中路段流量 $v_a=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{r\∈R_w}{\mathrm{\Σ}}{f}_w^r{\mathrm{\δ}}_w^{\mathrm{ar}},$ 路段a行驶时间t_a(v_a)；若路段a在OD对w间路径r上，等于1，否则等于0；

β_w(·)是OD对w用户的时间价值分布函数，是给定的单调递减函数，β_w(x)可解释为OD对w的第x用户的时间价值；

其中路径r＝1,2…,|R_w|是模型的输出结果。

在上述模型，中

是计算OD对w路径r上用户x的时间价值，对OD对w而言，用户x是OD对w的第个用户。因为系统最优要求时间价值大的用户选择行驶时间短的路径，所以路径r+1到路径上用户都比选择路径r上用户的时间价值大，所以路径r上用户x是OD对w的第个用户。

是用来计算OD对w路径r上的所有用户的时间价值。

对同一条路径上所有用户的行驶时间相同，所以计算OD对w的路径r上所有用户的成本。

计算OD对w所有用户的成本。

计算整个网络用户总成本，即系统总成本。

本实施例中的面向异质用户的系统最优交通分配模型，在该模型中引入了时间价值分布函数，将时间价值和OD数据同时考虑，时间价值是单位行驶时间的货币表现，可解释为减少单位行驶时间愿意付出的金钱，由于可选路径有多种，当对其中的部分拥堵路段进行收费后，由于不同人的时间价值不同，其选择也会不同，将时间价值引入后，该交通分配模型可以更加合理的体现出征收拥堵费用的交通状况，为交通管理部门确定收费路段及收费额度提供依据。

实施例2：

本实施例中提供一种使用权利要求1所述的系统最优交通分配模型的面向异质用户的最优交通分配方法，系统构架和整体流程如图1和图2所示，包括：

步骤一、提取道路交通网络中的网络结构和参数。对现实中的道路交通网络进行抽象，然后通过数据提取和处理的方式，确定交通路网络结构和相关的参数。

步骤二、构建实施例1中的系统最优交通分配模型。基于该交通网络结构，构建系统最优交通分配模型。该模型如实施例1所示，该模型如下

$\underset{f}{\min }Z\left(f\right)=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\stackrel{\left|R_w\right|}{\underset{r=1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_w^r\left(f\right)\left({\∫}_0^{f_w^r}{\mathrm{\β}}_w(\underset{k=r+1}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k+x)\mathrm{dx}\right),$

约束条件

$\underset{k=1}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k=d_w,$

$f_w^k\≥0;$

其中，模型中w表示OD对，k是OD对的任意路径，W为OD对w的集合；

R_w是OD对w的路径集，|R_w|是OD对w的路径数；

d_w是OD对w的给定的交通需求；

是OD对w的路径k的交通流量，是模型变量；

为路径行驶时间， $t_w^r\left(f\right)=\underset{a\∈w}{\mathrm{\Σ}}{t}_a\left(v_a\right){\mathrm{\δ}}_w^{\mathrm{ar}},$ 其中路段流量 $v_a=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{r\∈R_w}{\mathrm{\Σ}}{f}_w^r{\mathrm{\δ}}_w^{\mathrm{ar}},$ 路段a行驶时间t_a(v_a)；若路段a在OD对w的路径r上，等于1，否则等于0；

β_w(·)是OD对w用户的时间价值分布函数，是给定的单调递减函数，β_w(x)可解释为OD对w的第x用户的时间价值；

其中路径r＝1,2…,|R_w|是模型的输出结果。

步骤三、确定待分析交通网络的OD数据和各OD数据的时间价值分布，输入所述最优交通分配模型。通过对交通网络所处的具体场景做出判断，确定所需的OD数据和各OD用户时间价值分布，输入该模型。OD数据是指起点和终点之间的交通出行量，即通行车辆数。所述时间价值是指单位行驶时间的货币化表现，可以解释为减少单位行驶时间愿意付出的金钱。

步骤四、对所述最优交通分配模型进行求解，输出路段流、路径流以及路径形式时间。在本步骤中，应用有效的算法对模型进行求解，从而得到基于特定场景的道路网络交通流分布的路段流量和路径流量指标，该求解的过程如图3所示，具体如下：

（1）初始化。令有效路径集K_w为空集和网络初始流量为零，计算任意路段零流量行驶时间t_a(0)，判断所有OD对的最短路，将OD的流量加载到最短路上，记f^w(1)。计算路段流量 置n=l.将最短路计入K_w。

（2）更新有效路径集。计算路段行驶时间t_a(n)＝t_a(x_a(n))，计算最短路若 $\stackrel{\‾}{k}\∉K_w,$ $K_w=\stackrel{\‾}{k}\∪K_w.$

（3）计算有效路径行驶时间并排序。计算路径行驶时间k∈K_w。将路径行驶时间按从大到小排序，即, $t_w^1\left(n\right)\≥t_w^2\left(n\right)\≥...\≥t_w^{\left|K_w\right|}\left(n\right).$

（4）更新边际成本。目标函数对路径流量求一阶偏导数得边际成本 $c_w^k\left(f\right)=\frac{\∂Z\left(f\right)}{\∂f_w^k},$ 即

$\begin{array}{c}{c}_w^k\left(f\right)=t_w^k\left(f\right){\mathrm{\β}}_w\left(\underset{h=k}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^h\right)+\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{h=1}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}\underset{a\∈A}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{dt}}_a\left(v_a\right)}{{\mathrm{dv}}_a}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ak}}^w{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ah}}^w{\∫}_0^{f_w^k}{\mathrm{\β}}_w(\underset{k=h+1}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^k+x)\mathrm{dx}\\ +\underset{h=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_w^h\left(f\right){\∫}_0^{f_w^h}\frac{{\mathrm{\α\β}}_w(\underset{l=h+1}{\overset{\left|K_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^h+x)}{{\∂f}_w^k}\mathrm{dx}.\end{array}$

置 $c_w^k\left(n\right)=c_w^k\left(f\right),$ k∈K_w。

新边际成本反映路系统总成本对径流量变化的敏感程度。

（5）判断最小边际成本。计算

（6）计算歩长。首先分别计算各路径的边际成本对自身路径流量和最小边际成本路径流量的偏导数，即和其次，计算 $s_w^k\left(n\right)=\frac{\∂c_w^k\left(f\right)}{\∂f_w^k}+\frac{\∂c_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}\left(f\right)}{\∂f_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}}-2\frac{\∂c_w^k\left(f\right)}{\∂f_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}}.$ 最后，当 $s_w^k\left(n\right)>0,$ 歩长 $z_w^k\left(n\right)=\frac{1}{s_w^k\left(n\right)},$ 否则歩长 $z_w^k\left(n\right)=0,$ 其中 $k\≠{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)\∈K_w.$

（7）更新路径流量和路段流量。

更新非最小边际成本路径的流量，即

$f_w^k(n+1)=\max \{0,f_w^k\left(n\right)-z_w^k\left(n\right)(c_w^k\left(n\right)-c_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}\left(n\right))\},k\≠{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)\∈K_w,$ w∈W；

更新最小边际成本路径的流量，即

$f_w^{{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}(n+1)=d_w-\underset{r=1,r\≠{\stackrel{\‾}{k}}_w\left(n\right)}{\overset{\left|R_w\right|}{\mathrm{\Σ}}}{f}_w^r(n+1),$ w∈W；

更新路段流量，即

$x_a(n+1)=\underset{w\∈W}{\mathrm{\Σ}}\underset{k\∈R_w}{\mathrm{\Σ}}{f}_w^k(n+1){\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ka}}^w,\∀a.$

（8）收敛判别。给定ε。计算若E≤ε，输出k，x_a(n)， k∈K_w，w∈W，停止；否则，置n=n+l转至步骤（2）。

通过对该模型的计算，输出路径流、路段流、路径行驶时间。

本实施例中提供一种面向异质用户的系统最优交通分配方法，包括以下步骤：对现实中的道路交通网络进行抽象，构建系统模型系统最优交通分配的网络基础；对交通出行所处的具体场景做出判断，确定所需的OD数据和各OD用户时间价值分布；构建面向异质用户网络的系统最优交通分配模型；应用有效算法对模型进行求解，从而得到基于特定场景的道路网络交通流分布的路径流量和路段流量指标。通过本发明的方法计算得到的道路交通网络交通流分布指标等较现有技术更为合理准确，为确定收费路段、收费区域以及收费额度提供了充分的依据。而目前现有技术中，以往的系统最优交通分配方法没有将用户的时间价值分布函数引入系统最优交通分配模型，交通分配的结果会偏离实际结果，影响拥挤收费的实施效果。

相比现有技术，本实施例中的面向异质用户的系统最优交通分配方法，考虑了用户的异质性，构建了一个更符合实际情况的系统最优交通分配模型，并且提出了一个基于路径的系统最优交通分配模型算法，该模型不仅可以输出路段流量，还可以输出路径流量和有效路径的行驶时间，该输出结果为确定收费路段、收费区域以及收费额度提供了充分的依据。

实施例3：

在本实施例中，提供一个上述实施例中的最优交通分配模型和面向异质用户的最优交通分配方法的具体的应用实例。

步骤一、如图4所示，交通网络中只有一个OD对，OD对有a、b两条路径，如图4所示。a、b路径的行驶时间函数分别为t^a(x_a)=50+x_a,t^b(x_a)=30+2x_a.

步骤二、交通网络只有一个两条路径的OD对，构建系统最优交通分配模型如下：

$\underset{f}{\min Z}\left(f\right)=\underset{r=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{t}^r\left(f^r\right){\∫}_0^{f^r}\mathrm{\β}(\underset{k=r+1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{f}^r+x)\mathrm{dx},$

约束条件：

$\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{f}^k=d,$

f¹≥0,f²≥0.

注意本实施例中，只有一个OD对，所以没有用OD对标记w。

步骤三、交通量是100个单位，时间价值分布如图5所示，时间价值分布函数0≤x≤100，

即用户时间价值服从[1,2]之间均匀分布，时间价值最大的为2个单位，时间价值最小的为1个单位。将OD数据和OD用户时间价值分布函数输代入该模型得

$\underset{f}{\min }Z\left(f\right)=t^1\left(f^1\right){\∫}_0^{f^1}(2-(f^2+x)/100)\mathrm{dx}+t^2\left(f^2\right){\∫}_0^{f^2}(2-x/100)\mathrm{dx},$

约束条件

$\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{f}^k=100,$

f¹≥0,f²≥0.

注意t¹(f¹)≥t²(f²)，路径r＝1,2是模型的输出结果。如果t^a(f^a)≥t^b(f^b),路径1指a路径，路段2指b路径；否则，路段1指b路径，路段2指a路径。

步骤四、对所述最优交通分配模型进行求解，输出路段流、路径流以及路径行驶时间。

（1）初始化。令有效路径集K_w为空集和网络初始流量为零，计算任意路段零流量行驶时间t_a(0)＝50，t_b(0)＝30，判断所有OD对的最短路，将OD的流量加载到最短路b上，记f²(1)＝100。计算路段流量x_a(1)＝0，x_b(1)＝100.置n=l.将最短路b计入K_w，即K_w＝{b}。

（2）更新有效路径集。计算路段行驶时间t_a(n)＝t_a(x_a(n))＝50，t_b(n)＝t_b(x_b(n))＝230，计算最短路 $\stackrel{\‾}{k}=a,$ 显然 $\mathrm{\α}\∉K_w$ ， $K_w=K_w\∪\stackrel{\‾}{k}=\{a,b\}.$

（3）计算有效路径行驶时间并排序。计算路径行驶时间t_a(n)＝50，t_b(n)＝230。将路径行驶时间按从大到小排序t¹(n)≥t²(n)，即路径1指b路段，路径2指a路段。

（4）更新边际成本。目标函数对路径流量f^k求一阶偏导数得边际成本

$c^1\left(f\right)=\frac{\∂Z\left(f\right)}{\∂f^1}=t^1\left(f^1\right)(2-(f^2+f^1)/100)=230*1=230;$

$c^2\left(f\right)=\frac{\∂Z\left(f\right)}{\∂f^2}=t^2\left(f^2\right)(2-f^2/100)-t^1\left(f^1\right)f^1/100=50*2-230=-130.$

（5）判断最小边际成本。计算

（6）计算歩长。首先分别计算各路径的边际成本对自身路径流量和最小边际成本路径流量的偏导数，

$\frac{\∂c^1\left(f\right)}{\∂f^1}=\frac{\∂\left(t^1\left(f^1\right)(2-(f^2+f^1)/100)\right)}{\∂f^1}=2-t^1\left(f^1\right)/100=-0.3;$

$\frac{\∂c^2\left(f\right)}{\∂f^2}=\frac{\∂(t^2\left(f^2\right)(2-f^2/100)-t^1\left(f^1\right)f^1/100)}{\∂f^2}=2-0.5=1.5;$

$\frac{\∂c^1\left(f\right)}{\∂f^2}=\frac{\∂\left(t^1\left(f^1\right)(2-(f^2+f^1)/100)\right)}{\∂f^2}=-t^1\left(f^1\right)/100=-2.3;$

路径1指b路段，路径2指a路段，所以

s^b(n)＝1.5-0.3+2*2.3＝5.8；

$z^b\left(n\right)=\frac{1}{s^b\left(n\right)}=\frac{1}{5.8}.$

（7）更新路径流量和路段流量。

更新非最小边际成本路段的流量，即

$\begin{array}{c}{f}^b(n+1)=\max \{0,f^b\left(n\right)-z^b\left(n\right)(c^b\left(n\right)-c^a\left(n\right))\}\\ =\max \{\mathrm{0,100}-\frac{1}{5.8}(230+130)\}\\ =100-\frac{360}{5.8}=37.93;\end{array}$

更新最小边际成本路段的流量，即

f^a(n+1)＝100-f^b(n+1)＝62.07；

更新路段流量，即

x_a(n+1)＝f^a(n+1)＝62.07；

x_b(n+1)＝f^b(n+1)＝37.93。

（8）收敛判别。给定ε＝0.01。计算

$E=\frac{f^b\left(n\right)}{d}\·\left|\frac{c^b\left(n\right)-c^a\left(n\right)}{c^b\left(n\right)}\right|=\frac{100}{100}*\frac{230+130}{230}=1.56>0.01,$ 置n=n+l转至步骤（2）。

该实例中给出了对于交通网络只有一个两条路径的OD对，构建系统最优交通分配模型及求解的过程，通过在该模型中引入了时间价值分布函数，将时间价值和OD数据同时考虑。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种面向异质用户的系统最优交通分配模型，其特征在于，包括 

约束条件 

模型中w表示OD对，k是OD对间的任意路径，W为OD对w的集合； 

R_w是OD对w的路径集，|R_w|是OD对的路径数； 

d_w是OD对w的给定的交通需求； 

是OD对w的路径k的交通流量，是模型变量； 

为路径行驶时间，其中路段流量路段a行驶时间t_a(v_a)；若路段a在OD对w的路径r上，等于1，否则等于0； 

β_w(·)是OD对w用户的时间价值分布函数，是给定的单调递减函数，β_w(x)可解释为OD对w第x用户的时间价值； 

为表示更简洁，模型中k＝|R_w|时，定义

其中路径r＝1,2…,|R_w|是模型的输出结果。 

2.一种基于权利要求1所述的系统最优交通分配模型的面向异质用户的最优交通分配方法，其特征在于，包括： 

提取道路交通网络中的网络结构和参数； 

构建所述系统最优交通分配模型； 

确定待分析交通网络的OD数据和各OD数据的时间价值分布，输入所述系统最优交通分配模型； 

对所述系统最优交通分配模型进行求解，输出路径流、路段流以及路径行驶时间。 

3.根据权利要求2所述的系统最优交通分配方法，其特征在于，所述时间价值是指单位行驶时间的货币化表现。 

4.根据权利要求2或3所述的系统最优交通分配方法，其特征在于，对所述系统最优交通分配模型进行求解的过程，包括： 

（1）初始化； 

（2）更新有效路径集； 

（3）计算有效路径行驶时间并排序； 

（4）更新边际成本； 

（5）判断最小边际成本； 

（6）计算歩长； 

（7）更新路径流量和路段流量； 

（8）收敛判别。 

5.根据权利要求4所述的系统最优交通分配方法，其特征在于，所述步骤（1）中，初始化的过程包括：令有效路径集K_w为空集和网络初始流量为零，计算任意路段零流量行驶时间t_a(0)，判断所有OD对的最短路，将OD对的流量加载到最短路上，记f^w(1)；计算路段流量 置n=l.将最短路计入K_w。 

6.根据权利要求5所述的系统最优交通分配方法，其特征在于，所述步骤（2）中，更新有效路径集的过程，包括：计算路段行驶时间t_a(n)＝t_a(x_a(n))，计算最短路若

7.根据权利要求6所述的最优交通分配方法，其特征在于，所述步骤（3）中，计算有效路径行驶时间并排序的过程包括： 

计算路径行驶时间k∈K_w； 

将路径行驶时间从大到小排序，即,

8.根据权利要求7所述的系统最优交通分配方法，其特征在于，所述步骤（4）中，更新边际成本的过程，包括： 

目标函数对路径流量求一阶偏导数得边际成本即 

置k∈K_w；新边际成本反映路系统总成本对径流量变化的敏感程度；为了表述更简洁，当k＝1时，定义。

9.根据权利要求8所述的系统最优交通分配方法，其特征在于，所述步骤（5）中，判断最小边际成本时，计算

10.根据权利要求9所述的最优交通分配方法，其特征在于，所述步骤（6）中，计算歩长的过程包括： 

首先分别计算各路径的边际成本对自身路径流量和最小边际成本路径流量的偏导数，即和

其次，计算

最后，当歩长否则歩长其中

所述步骤（7）中，更新非最小边际成本路径的流量的过程，包括： 

w∈W； 

更新最小边际成本路径的流量，即 

w∈W； 

更新路段流量，即 

所述步骤（8）中，收敛判别的过程包括：给定ε，计算 

若E≤ε，输出k，x_a(n)， k∈K_w，w∈W，停止；否则，置n=n+l转至步骤（2）。