CN103150643B - 基于加权主成分分析的航空枢纽服务水平综合评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航空运输枢纽规划与管理技术领域，为保证评价的客观性和科学性，并建立具体的分级标准对航空枢纽服务水平进行划分；提出确定航空枢纽服务水平的具体实施过程，为航空运输场站的规划以及管理提供技术支持，为此，本发明采取的技术方案是，基于加权主成分分析的航空枢纽服务水平综合评价方法，包括下列步骤：建立综合评价指标体系；应用灰色关联度法确定航空枢纽服务水平各评价指标的权重；采用加权主成分分析法对航空枢纽的服务水平进行综合评价；根据各个指标的值以及最后的综合评价值确定级别。本发明主要应用于航空运输枢纽规划与管理。

Description

基于加权主成分分析的航空枢纽服务水平综合评价方法

技术领域

本发明属于航空运输枢纽规划与管理技术领域，具体讲，涉及基于加权主成分分析的航空枢纽服务水平综合评价方法。

背景技术

从国内外相关文献阅读可知，航空枢纽的设计、规划乃至实施后的管理控制，都需要对航空枢纽的服务水平进行评价。在规划之前，通过评价可以进行现状分析，研究存在的问题及其成因；在规划设计过程中，评价可以作为设计者的一个辅助工具，引导他们做出较优的方案；在方案实施以后，借助于评价分析可以明了实施方案的效果，并对营运状况进行监测反馈。国外，AndersonRibeiro等采用基于旅客自身感知的原则，提出了机场旅客航站楼服务水平评价指标体系；LorenzoBmnettal等提出用于机场航站楼服务水平评价的简单陆侧集合模型，据此对航站楼服务水平进行评价；LesterA.Hoel通过描述机场通路的组成元素，从乘客自身感受的角度，改进了确定和评价机场通路的方法；ChungHsingYeh通过对亚太地区14个主要国际机场的调研，介绍了评价机场旅客服务水平的模糊属性方法，并基于最优度的概念，通过结合机场决策者的自信水平和对决策回应模糊评价的偏爱程度，提出了针对每个机场的整体服务水平评价指标体系，其中也包括机场陆侧交通系统部分；Seneviratn.P.N等通过对运输枢纽中换乘设施建设、维护、运行总成本和乘客的期望值研究，提出了相应的服务水平分级标准。我国也有部分学者对该问题进行了相关研究，闵盛勇在《北京首都国际机场T3航站楼旅客区域使用后评价》中引入建筑使用后评价(POE)的方法，对北京首都国际机场T3航站楼旅客区域进行系统的调查和评价，借此建立一种基于旅客评价结果的设计反馈机制，为航站楼设计提供更科学的建议。周一鸣等在《航空枢纽与城市内部交通衔接性评价方法研究》中构建航空枢纽与城市内部交通衔接性的综合评价指标体系，运用AHP法对衔接性进行综合评价，并进行实例评价与分析。褚衍昌在《机场运营效率评价与改善研究》中从运营管理的角度提出了对机场运营效率评价的方法，并根据评价结果提出了改善措施。戴军在《基于大型空港的综合交通网络规划》中针对大型航空枢纽的综合交通网络评价进行了研究，建立了指标体系，并运用AHP法进行了实例评价。

从已有相关文献阅读分析可知，针对航空枢纽服务水平综合评价已有技术具有以下特点：

（1）航空枢纽服务水平评价的主体大多局限于其中的某一部分，如航站楼、路侧交通、综合交通网络等，未发现针对航空枢纽系统各组成部分所进行的全面的服务水平评价；有关评价指标的选取往往只偏重于某一侧面或某一因素，没有顾及系统性、全面性要求，导致评价指标体系不能有效、全面的反映评价问题自身性质。

（2）现有评价方法以基于顾客满意度的评价以及AHP（层次分析）法为主。基于顾客满意度的评价方法，以顾客的自身感知效果做为评价的依据，因个人好恶会有很大区别，并且该方法无法在规划阶段使用；AHP法是一种定性与定量相结合确定因子权重的方法。两种方法均涉及较多的人为因素，有一定的局限性，不能达到客观评价的要求。

（3）对于服务水平级别的划分缺少一套行之有效的理论和方法，更没有建立针对航空枢纽服务水平的具体分级标准。目前实际工作中采用服务水平来评价，与学术研究的评价尚有一定的差别。

根据上述背景技术分析可知，由于现有研究的评价主体和指标体系的不完整性，评价方法的局限性，现有技术无法做到对航空枢纽服务水平的客观、全面的评价并缺少相应的分级标准，亟待提出有效的评价模型和具体的分级标准。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，保证评价的客观性和科学性，并建立具体的分级标准对航空枢纽服务水平进行划分；提出确定航空枢纽服务水平的具体实施过程，为航空运输场站的规划以及管理提供技术支持，为此，本发明采取的技术方案是，基于加权主成分分析的航空枢纽服务水平综合评价方法，包括下列步骤：

从集散效率、换乘效率、设施完善度三个层面建立综合评价指标体系；

应用灰色关联度法确定航空枢纽服务水平各评价指标的权重；

采用加权主成分分析法对航空枢纽的服务水平进行综合评价；

根据各个指标的值以及最后的综合评价值确定级别，即级别的划分既要考虑各个分指标值的大小达到一定标准，又要考虑最后的综合评价值达到指定标准，进而保证整体方案的有效性。

灰色关联度确定权重的步骤：

①原始数据的处理

采用平均值法对原始数据进行处理：即将各评价方案同一指标值相加除以评价方案数目求得平均值做为该指标的参考值，将各个指标的平均值依次排列做为参考数列。设n=16为评价指标的数目，则经过数据处理后的参考数列x₀(t)表示为：

{x₀(t)}＝{x₀₁，x₀₂，…，x_0n}

x₀₁表示第一个评价指标的参考值，x_0n表示第n个评价指标的参考值。

②计算关联系数

与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为，p为评价方案的数目：

$\{x_1\left(t\right),x_2\left(t\right),...,x_p\left(t\right)\}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1n}\\ x_{21}& x_{12}& ...& x_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ x_{p1}& x_{p2}& ...& x_{\mathrm{pn}}\end{array}\right]$

x₁₁表示第一个评价方案的第一个评价指标值，x_1n表示第一个评价方案的第n个评价指标值，x_pn表示第p个评价方案的第n个评价指标值。

上式中，n为评价指标的数目，x₁(t)表示第一个评价方案的各指标值数列，x_p(t)表示第p个评价方案的各指标值数列；将第k个评价方案(k＝1，2，…，p)各指标的数值与参考数列x₀(t)对应指标值的差值的绝对值记为：

Δ_ok(t)＝|x₀(t)-x_k(t)|t=1,2,…,nx

对于第k个评价方案，分别记n个Δ_ok(t)中的最小数和最大数为Δ_ok(min)和Δ_ok(max)，对p个比较数列，又记p个Δ_ok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δ_ok(max)中的最大者为Δ(max)，这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各个评价指标中的绝对差值中的最小者和最大者，于是，第k个方案中第t个评价指标的关联系数通过下式计算：

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ok}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\Δ}\left(\min \right)+\mathrm{\ρ\Δ}\left(\max \right)}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ok}}\left(t\right)+\mathrm{\ρ\Δ}\left(\max \right)}$

式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响，0＜ρ＜1；

③求关联度

计算第t个评价指标的关联度：

$r_t=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_{0k}\left(t\right)$

ζ_ok(t)为第k个方案中第t个评价指标的关联系数。

④通过关联度确定权重

对各个评价指标的关联度进行归一化处理，即每一个指标的关联度除以所有关联度的总和，然后可得到各个指标的权重矩阵。

w=[w₁，w₂，….，w_j]

w_j为第j个评价指标的权重。

加权主成分分析法具体为：

1)对原始数据进行无量纲化处理

I.对于成本型指标

$y_{\mathrm{ij}}=\frac{\max x_j-x_{\mathrm{ij}}}{\max x_j-{\min x}_j}$

II.对于效益型指标

$y_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\min x}_j}{{\max x}_j-{\min x}_j}$

III.对于区间型指标

$y_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1-\frac{S_1-x_{\mathrm{ij}}}{\max \{S_1-{\min x}_j:{\max x}_j-S_2\}}\\ 1-\frac{x_{\mathrm{ij}}-S_2}{\max \{S_1-\min x_j:\max x_j-S_2\}}\end{array}\right.$

其中x_ij表示原始数据中第i各样本的第j个指标的数值。maxx_j、minx_j分别是指标中的最大值和最小值，[S₁:S₂]为指标的最优区间；

将各指标通过无量纲化处理后再乘以100，转化成百分制计数。其中x_ij表示第i个评价对象(样本,方案)的第j项指标值，共L个评价对象，n个评价指标；

3）计算矩阵(y_ij)_L×n的相关矩阵R＝(r_ij)_n×n，其中r_ij为第i行与第j列的相关系数：

4）计算R的特征值λ₁≥λ₂≥λ₃≥……≥λ_ｎ及对应的标准正交化特征向量u₁，u₂，…,u_ｎ；

5）求主成分:

$Z_k=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{kj}}{y}_j,k=\mathrm{1,2},...,n$

u_kj表示第k个特征值对应的第j个标准正交化特征向量。

其中y_j是第j个标准化指标；

6）计算累计方差贡献率，使其满足

$E=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j\≥85\%$

其中E的大小表示前m个主成分反映的信息量和的多少,85%表示提出的特征信息的精度，也可以取其它如90%、95%等，具体依据不同的要求确定；

7）标准化指标y_j的加权处理:

$y_j^{*}=w_j{y}_j,j=\mathrm{1,2},...,n$

w_j为通过灰色关联度法求得的第j个评价指标的权重。

8）计算每个评价对象(样本,方案)的综合评价指数值

$Z=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\λ}}_k/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j)\×\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{kj}}{y}_j^{*}\right)$

以该值大小对包括样本,方案各个评价对象进行排序。

本发明的技术特点及效果：

1）指标体系的选取顾及了各方面的因素，可以全面、科学的反航空枢纽的服务水平，弥补了以前相关技术只考虑一方面或某几个因素的缺陷，采用灰色关联度确定权重，用加权主成分分析法进行评价，可以保证评价结果的客观性。

2）通过单向指标和综合指标共同评级的方法，界定了具体的分级标准，建立了切实可行的航空枢纽服务水平评级制度，具有较强的指导作用和实践应用性。

附图说明

图1航空枢纽服务水平综合评价指标体系。

图2评价具体实施过程。

具体实施方式

根据背景技术分析可知，现有航空枢纽服务水平的评价在指标体系的建立以及评价方法上都存在一定的不足，并且没有统一的分级标准。

本发明遵循全面、有效、科学的原则针对航空枢纽服务水平这一目标建立系统性的评价指标体系，根据灰色关联度确定各指标权重，采用加权主成分分析法进行综合评价，保证了评价的客观性和科学性，并建立具体的分级标准对航空枢纽服务水平进行划分。提出了确定航空枢纽服务水平的具体实施过程，为航空运输场站的规划以及管理提供技术支持。

1.1综合评价指标体系

评价体系建立的一般原则为：整体完备性原则、客观性原则、实用性原则、科学性原则。而空港综合交通枢纽具有区别于一般综合交通枢纽的特点，大都在城市的边缘，距离市中心较远，运输需求以客运为主，旅客对出行时间的要求更高，功能以集散为主、换乘为辅等等。这些特点决定了空港综合交通枢纽评价指标体系需要关注的指标有别于一般的综合交通枢纽，需更有针对性。从集散效率、换乘效率、设施完善度三个层面、综合考虑陆侧交通、航站楼、空侧交通等各个组成部分，建立如下指标体系,见图1。

1.2评价指标权重的确定

关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，本发明应用灰色关联度法确定航空枢纽服务水平各评价指标的权重。

灰色关联度确定权重的步骤：

①原始数据的处理

采用平均值法对原始数据进行处理：即将各评价方案同一指标值相加除以评价方案数目求得平均值做为该指标的参考值，将各个指标的平均值依次排列做为参考数列。设n=16为评价指标的数目，则经过数据处理后的参考数列x₀(t)表示为：

{x₀(t)}＝{x₀₁，x₀₂，…，x_0n}

x₀₁表示第一个评价指标的参考值，x_0n表示第n个评价指标的参考值。

②计算关联系数

与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为，p为评价方案的数目：

$\{x_1\left(t\right),x_2\left(t\right),...,x_p\left(t\right)\}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1n}\\ x_{21}& x_{12}& ...& x_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ x_{p1}& x_{p2}& ...& x_{\mathrm{pn}}\end{array}\right]$

x₁₁表示第一个评价方案的第一个评价指标值，x_1n表示第一个评价方案的第n个评价指标值，x_pn表示第p个评价方案的第n个评价指标值。

上式中，n为评价指标的数目，x₁(t)表示第一个评价方案的各指标值数列，x_p(t)表示第p个评价方案的各指标值数列；将第k个评价方案(k＝1，2，…，p)各指标的数值与参考数列x₀(t)对应指标值的差值的绝对值记为：

Δ_ok(t)＝|x₀(t)-x_k(t)|t=1,2,…,nx

对于第k个评价方案，分别记n个Δ_ok(t)中的最小数和最大数为Δ_ok(min)和Δ_ok(max)，对p个比较数列，又记p个Δ_ok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δ_ok(max)中的最大者为Δ(max)，这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各个评价指标中的绝对差值中的最小者和最大者，于是，第k个方案中第t个评价指标的关联系数通过下式计算：

${\mathrm{\ζ}}_{\mathrm{ok}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\Δ}\left(\min \right)+\mathrm{\ρ\Δ}\left(\max \right)}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ok}}\left(t\right)+\mathrm{\ρ\Δ}\left(\max \right)}$

式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响，0＜ρ＜1；

③求关联度

计算第t个评价指标的关联度：

$r_t=\frac{1}{p}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ζ}}_{0k}\left(t\right)$

ζ_ok(t)为第k个方案中第t个评价指标的关联系数。

④通过关联度确定权重

对各个评价指标的关联度进行归一化处理，即每一个指标的关联度除以所有关联度的总和，然后可得到各个指标的权重矩阵。

w=[w₁，w₂，….，w_j]

w_j为第j个评价指标的权重。

1.3评价模型

为克服现有技术的不足，并结合航空枢纽的自身特点，采用加权主成分分析法对航空枢纽的服务水平进行综合评价，具体评价步骤如下：

1）采用灰色关联度法确定各评价指标的权重w_j(j=1,2,…,n)。

2）评价指标原始数据的无量纲化处理

I.对于成本型指标

$y_{\mathrm{ij}}=\frac{{\max x}_j-x_{\mathrm{ij}}}{{\max x}_j-{\min x}_j}$

II.对于效益型指标

$y_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-\min x_j}{{\max x}_j-{\min x}_j}$

III.对于区间型指标

$y_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}1-\frac{S_1-x_{\mathrm{ij}}}{\max \{S_1-\min x_j:\max x_j-S_2\}}\\ 1-\frac{x_{\mathrm{ij}}-S_2}{\max \{S_1-{\min x}_j:\max x_j-S_2\}}\end{array}\right.$

其中x_ij表示原始数据中第i各样本的第j个指标的数值。maxx_j、minx_j分别是指标中的最大值和最小值，[S₁:S₂]为指标的最优区间。

将各指标通过无量纲化处理后再乘以100，转化成百分制计数。其中x_ij表示第i个评价对象(样本,方案)的第j项指标值，共L个评价对象，n个评价指标。

3）计算矩阵(y_ij)_L×n的相关矩阵R＝(r_ij)_n×n，其中r_ij为第i行与第j列的相关系数：

4）计算R的特征值λ₁≥λ₂≥λ₃≥……≥λ_ｎ及对应的标准正交化特征向量u₁，u₂，…,u_ｎ。

5）求主成分:

$Z_k=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{kj}}{y}_j,k=\mathrm{1,2},...,n$

u_kj表示第k个特征值对应的第j个标准正交化特征向量。

其中y_j是第j个标准化指标。

6）计算累计方差贡献率，使其满足

$E=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j\≥85\%$

其中E的大小表示前m个主成分反映的信息量和的多少,85%表示提出的特征信息的精度，也可以取其它如90%、95%等，具体依据不同的要求确定。

7）标准化指标y_j的加权处理:

$y_j^{*}=w_j{y}_j,j=\mathrm{1,2},...,n$

w_j为通过灰色关联度法求得的第j个评价指标的权重。

8）计算每个评价对象(样本,方案)的综合评价指数值

$Z=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\λ}}_k/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j)\×\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{kj}}{y}_j^{*}\right)$

以该值大小对各个评价对象(样本,方案)进行排序。

1.4阈值的选取与级别的划分

根据各个指标的值以及最后的综合评价值确定级别，即级别的划分既要考虑各个分指标值的大小达到一定标准，又要考虑最后的综合评价值达到指定标准，进而保证整体方案的有效性。具体的分级标准见表1。

表1.服务水平评价标准

当判定服务水平是否为A－D级时，需考虑每个分指标值和综合指标值是否同时到达标准，如对于A级服务水平的判断，每个指标值必须都大于或等于80，并且综合指标值要大于90；当判定服务水平是否为E级时，只要分指标值或综合指标值某一项到达各自标准即为当前等级，即只要有一个分指标值或综合指标值小于60，即为E级。

1.5计算框图，如图2所示。

1.6具体方案验证分析

为了验证本方法的有效性，选取某机场的10个规划方案进行评价分析。具体方案各指标值见下表。

表2.各方案指标值

通过灰色关联度确定各指标权重，得到的权重向量W_i=[0.07,0.07,0.05,0.06,0.07,0.06,0.06,0.07,0.06,0.05,0.05,0.06,0.06,0.07,0.07,0.07]。再通过主成分分析法计算各方案的综合评价指标值,当m=5时，累积分差贡献率E=0.88>0.85,故选取5个主成分，各方案分指标的百分制得分及综合评价结果见下表。

表3.各方案分指标百分制得分及综合评价结果

通过最终得到的百分制转化值以及各个方案分指标的百分制得分可以划定方案的服务水平，可以看出方案8为最优方案，服务水平达到了A级，方案各个分指标达到了指定标准，并且综合指标值也达到了指定标准。方案4及方案10虽然综合指标值较高，但由于个别分指标较小，达不到相应标准，服务水平为C级。方案6由于分指标低于60，服务水平为E级。通过提出的评价方法和分级标准可以有效、全面的评价各个方案，比选择优，具有很强的应用性。

Claims (2)

1.一种基于加权主成分分析的航空枢纽服务水平综合评价方法，其特征是，包括如下步骤：

从集散效率、换乘效率、设施完善度三个层面建立综合评价指标体系；

应用灰色关联度法确定航空枢纽服务水平各评价指标的权重；

采用加权主成分分析法对航空枢纽的服务水平进行综合评价；

根据各个指标的值以及最后的综合评价值确定级别，即级别的划分既要考虑各个分指标值的大小达到一定标准，又要考虑最后的综合评价值达到指定标准，进而保证整体方案的有效性；其中，灰色关联度确定权重的步骤：

①原始数据的处理

采用平均值法对原始数据进行处理：即将各评价方案同一指标值相加除以评价方案数目求得平均值做为该指标的参考值，将各个指标的平均值依次排列做为参考数列，设n＝16为评价指标的数目，则经过数据处理后的参考数列x₀(t)表示为：

{x₀(t)}＝{x₀₁，x₀₂，…，x_0n}

x₀₁表示第一个评价指标的参考值，x_0n表示第n各评价指标的参考值；

②计算关联系数

与参考数列作关联程度比较的p个比较数列为：

$\left\{\begin{array}{cccc}{x}_1\left(t\right),& x_2\left(t\right),& ...,& x_p\left(t\right)\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1n}\\ x_{21}& x_{12}& ...& x_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ x_{p1}& x_{p2}& ...& x_{pn}\end{array}\right\}$

上式中，p为评价方案的数目，n为评价指标的数目，x₁(t)表示第一个评价方案的各指标值数列，x_p(t)表示第p个评价方案的各指标值数列；用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准，将第k个比较数列各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为：

△_ok(t)＝|x₀(t)-x_k(t)|t＝1,2,…n,

k＝1，2，…，p；对于第k个比较数列，分别记n个Δ_ok(t)中的最小数和最大数为Δ_ok(min)和Δ_ok(max)，对p个比较数列，又记p个Δ_ok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δ_ok(max)中的最大者为Δ(max)，这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者，于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度通过下式计算：

式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响，0＜ρ＜1；

③求关联度

用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为：计算第t个评价指标的关联度：

为第k个方案中第t个评价指标的关联系数；

④通过关联度确定权重

对各个评价指标的关联度进行归一化处理即可得到各个指标的权重w。

2.如权利要求1所述的基于加权主成分分析的航空枢纽服务水平综合评价方法，其特征是，加权主成分分析法具体为：

1)对原始数据进行无量纲化处理

I.对于成本型指标

$y_{ij}=\frac{\max x_j-x_{ij}}{\max x_j-\min x_j}$

II.对于效益型指标

$y_{ij}=\frac{x_{ij}-\min x_j}{\max x_j-\min x_j}$

III.对于区间型指标

$y_{ij}=\left\{\begin{array}{c}1-\frac{S_1-x_{ij}}{\max \left\{S_1-\min x_j:\max x_j-S_2\right\}}\\ 1-\frac{x_{ij}-S_2}{\max \left\{S_1-\min x_j:\max x_j-S_2\right\}}\end{array}\right.$

其中x_ij表示原始数据中第i个样本的第j个指标的数值，maxx_j、minx_j分别是指标中的最大值和最小值，[S₁:S₂]为指标的最优区间；

将各指标通过无量纲化处理后再乘以100，转化成百分制计数，其中x_ij表示第i个评价对象的第j项指标值，共L个评价对象，n个评价指标，其中，评价对象为样本或方案；

3)计算矩阵(y_ij)_L×n的相关矩阵R＝(r_ij)_n×n，其中r_ij为第i行与第j列的相关系数：

4)计算R的特征值λ₁≥λ₂≥λ₃≥……≥λ_n及对应的标准正交化特征向量u₁,u_2,…,u_n；

5)求主成分:

$Z_k=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_{kj}{y}_j,k=1,2,...,n$

其中y_j是第j个标准化指标，u_kj为第k个特征值对应标准正交化特征向量中的第j个元素；

6)计算累计方差贡献率，使其满足

$E=\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j/\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j\≥85\%$

其中E的大小表示前m个主成分反映的信息量和的多少,85％表示提出的特征信息的精度，提出的特征信息的精度或者取值为90％、95％中的一个，具体依据不同的要求确定；

7)标准化指标y_j的加权处理:

$y_j^{*}=w_j{y}_j,j=1,2,...,n$

8)计算每个评价对象的综合评价指数值

$Z=\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}({\mathrm{\λ}}_k/\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j)\×\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{u}_{kj}{y}_j^{*}\right)$

以该值大小对包括样本,方案各个评价对象进行排序，评价对象为样本或方案。